Modul Tutorial Arima

Autoregressive Integrated
Moving Average
(ARIMA)
Untuk mendapatkan filenya silakan kunjungi:
qiyara.ipromart.co.id

Untuk mendapatkan filenya silakan
kunjungi: qiyara.ipromart.co.id

1

Konsep ARIMA






ARIMA disebut juga metode Box-Jenkins, yang
merupakan suatu teknik yang mengabaikan
independent variable dalam melakukan
peramalan, sehingga;
ARIMA hanya menggunakan nilai-nilai sekarang
dan masa lalu dari dependent variable untuk
melakukan peramalan jangka pendek.
Perbedaannya dengan metode lain karena
metode ini tidak mengasumsikan pola tertentu
dalam data historis dari series yang akan
diforecast.

Qiyara Damayanti Consulting


2

Proses Pemilihan Model ARIMA
Penentuan Bentuk
Umum Model

• Stasioneritas
(Residu)
•Autokorelasi
(Residu)
• AIC

Identifikasi Model
Terpilih secara Tentatif
Estimasi Parameter Model
Terpilih secara Tentatif

Uji Kecukupan Model
(Adequacy Test)

Gunakan Model untuk
Peramalan



3

Proses Pemilihan Model ARIMA


Model AR(p)
Yt = α 0 + α 1Yt −1 + α 2Yt −1 + α 3Yt −1 + ... + α p Yt − p + u t



Model MA(q)
u t = ε t − β1ε t −1 − β 2 ε t −1 − β 3ε t −1 − ... − β p ε t − p



Model ARIMA (p,i=0,q)
Yt = α 0 + α 1Yt −1 + ... + α p Yt − p + ε t − β1ε t −1 − ... − β p ε t − p



4

Penentuan Model Terbaik







Model ARIMA terbaik, adalah model ARIMA yang
memiliki:
Signifikansi t-stat untuk seluruh suku AR dan MA dalam
persamaan. Probabilita t-stat dari setiap koefisien lebih
kecil dari 0.1 (asumsi =10%).
Nilai inverted root matriks (IRM) suku AR dan MA, |IRM|
<1
Nilai residual yang bebas otokorelasi. Yaitu nilai koefisien
korelasi |AC| dan |PAC| yang lebih kecil dari 0.5; dan
probabilita Q-stat seluruh variabel selang yang lebih besar
dari 0.1.
Memiliki nilai Schwarz Criterion atau Akaike Information
Criterion (AIC) terkecil.



5

Penentuan Model Terbaik






Guna memperoleh hasil estimasi yang baik
perhatikanlah kriteria berikut:
Gunakan data dalam jumlah yang banyak (long series)
Gunakan suku MA yang sedikit
Jika menggunakan suku AR dan MA, gunakan dalam
jumlah sedikit
Semakin sedikit suku AR dan MA yang digunakan akan
semakin baik



6

Penentuan Bentuk Umum: I



Pengujian Stasioneritas:
yt = α 0 + α 0 . yt −1 + ε t
Merupakan inspeksi visual atas series: view  line graph



7





Pengujian Statistik: Augmented Dickey Fuller Test
E-views: View  Unit Root Test (ADF)
ADF stat sebesar -2.549886 nilainya secara absolut lebih kecil
dari MacKinnon critical value  data memiliki unit root (tidak
stasioner) pada level. Lakukan kembali pengujian unit root,
tetapi kali ini pada tingkat 1st difference:



8

To Do …


Do the ARIMA (1,2,1), store it!  A




Do the ARIMA (1,2,0), store it!  B






d(d(gdpriil)) c AR(1)

Do the ARIMA (0,2,1), store it!  C




d(d(gdpriil)) c AR(1) MA(1)

d(d(gdpriil)) c MA(1)

COMPARE THEM ALL
| OK






| Tdk OK |

Significance:
| AR(1)
Stasionerity of
residual:
|
Q-statistic/ Correlogram/ DW:
Adj-R2:
| ARI
AIC:
| ARI



9







Sekarang ADF stat secara absolut lebih besar daripada critical
value  Tolak Ho (tolak hipotesa bahwa ada unit root alias
tidak stasioner) bentuk data yang stasioner pada first
difference.
Secara tidak langsung ordo integrasi pun telah ditemukan,
yaitu d = 1.
Berikutnya adalah penentuan ordo suku AR dan MA.



10

Penentuan Bentuk Umum: AR-MA












Pengujian correlogram:
View Correlogram
(lakukan sesuai dengan
hasil derajat integrasi)
Biarkan Eviews
menentukan panjang lag
maksimum-ok
Dari grafik batang AC:
pelanggaran garis batas
terjadi pada lag 1, 8, dan
12 kandidat MA (1).
Dari grafik batang PAC:
pelanggaran garis batas
juga terjadi pada lag 1
kandidat AR (1).
3 kandidat model: ARIMA
(1,1,1); ARIMA
(1,1,0)/ARI (1); dan
ARIMA (0,1,1)/IMA (1).
Selanjutnya adalah
penentuan model terbaik.



11

Estimasi Parameter





Model ARIMA (1,1,1): quick-estimate equation-ketikkan:
d(gdp) c AR(1) MA(1)
Repeat: Model ARI (1): d(gdp) c AR(1), dan
Repeat: IMA (1): d(gdp) c MA(1)



12

Estimasi Parameter: ARIMA (1,1,1)


Hasil Estimasi: suku MA tidak signifikan  maka model ini
gugur.
MODEL ARIMA (1,1,1)
Dependent Variable: D(GDP)
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
AR(1)
MA(1)

23.50643
0.499691
-0.201503

5.942468
0.275092
0.312611

3.955667
1.816447
-0.644582

0.0002
0.0729
0.5210

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.105750
0.084202
34.39166
98171.24
-424.7539
1.994227

Inverted AR Roots
Inverted MA Roots

.50
.20


Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)


23.34535
35.93794
9.947766
10.03338
4.907606
0.009673

13

Estimasi Parameter: AR(1)/ ARIMA(1,1,0)
Hasil Estimasi: suku AR signifikan.
Didukung lebih lanjut dg. nilai |IRM|<1  Kandididat OK
 Perlu diuji lebih lanjut dengan pengujian otokorelasi.




MODEL ARI(1)
Variable
Coefficient
C
AR(1)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Inverted AR Roots


23.44152
0.317238
0.101516
0.090820
34.26717
98636.06
-424.9570
2.034425

Std. Error

t-Statistic

Prob.

5.412216
0.102975

4.331224
3.080716

0.0000
0.0028

Mean dependent var
S.D. dependent var
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

23.34535
35.93794
9.929234
9.986311
9.490809
0.002791

.32


14

Estimasi Parameter: IMA (1)/ARIMA(0,1,1)
Hasil Estimasi: suku MA signifikan.
Didukung lebih lanjut dg. nilai |IRM|<1  Kandididat OK
 Perlu diuji lebih lanjut dengan: Pengujian otokorelasi.




MODEL IMA(1)
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
MA(1)

22.79699
0.258489

4.666371
0.104582

4.885378
2.471642

0.0000
0.0154

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Inverted MA Roots


0.080866
0.070053
34.65297
102070.4
-430.8843
1.911491

Mean dependent var
S.D. dependent var
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

22.93333
35.93448
9.951364
10.00805
7.478367
0.007598

-.26


15

Uji Kecukupan: Pengujian Otokorelasi
Fokus pada residual model.
Pada masing-masing model: View Residual Test 
Correlogram Q-statistics






16

Uji Kecukupan : Pengujian Otokorelasi


Kedua model OK: terlihat dari ketidaksignifikanan nilai Q-stat
di setiap lag.
 Maka langkah terakhir pemilihan model akan bergantung
pada nilai SC yang lebih kecil:


ARI (1) memiliki nilai SC sebesar 9.986.
 IMA (1) sebesar 10.00805.


Model ARI(1) yang terbaik.

MODEL

Adjusted
R square

AIC

SC

IMA (1)
ARI (1)
ARIMA(1,1,1)*

0.070053
0.09082
0.084202

9.951364
9.929234
9.947766

10.00805
9.986311
10.03338



17

Peramalan


Tipe Peramalan:





Back Cast
Fore Cast

Kriteria model peramalan terbaik:





Theil inequality coefficient < 0.2
Bias proportion < 0.2
Variance proportion < 0.2
Nilai covariance proportion mendekati 1.



18

Peramalan: Kelayakan Model
Terlihat bahwa nilai bias proportion nilainya 0.053880
(dibawah 0.2), sementara covariance proportion 0.856076
(hampir mendekati 1), maka model ini dapat meramal nilai
GDP kedepan.




19

Peramalan: Aplikasi


Perpanjang range data.

Pada menu utama Eviews click procs-change workfile
range-ubah end date menjadi 1992.1, karena bentuk data
yang kuartalan-ok.
 Ubah juga sampel data, procs-sample-ubah end date
menjadi 1992.1-ok.




Kemudian kembali pada model ARI (1):




Procs  Make model
 Solve

Terbentuk variabel forecast gdpf dengan tambahan
nilai konsumsi 1992.1.



20

Modul Tutorial Arima

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Modul Tutorial Arima

Similar to Modul Tutorial Arima (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Modul Tutorial Arima