SVMについて
- 2. 自己紹介
• @mikenov22(Twitter)
• 専門
• パターン認識と機械学習(PRML)
• 画像処理
• 物体認識
• 所属
• 筑波技術大学大学院 M2
• 研究テーマ「距離情報を用いた指文字認識」
• その他
• 耳に障害があるため補聴器つけてます
• 日常会話レベルなら特に問題なし
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- 5. SVMとは何か
• SVM(Support Vector Machine)とは何か
• ニューロンモデルとして最も簡単なモデルの改良による
学習を用いた認識
• 単純パーセプトロン
• 線形しきい素子
• 入力層と出力のみからなる2層のネットワークモデル
入力層 出力層
X w Y
…
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- 6. SVMの利点・欠点
• 利点
• データの特徴の次元が大きくなっても識別精度が良い
• 最適化すべきパラメータが尐ない
• パラメータの算出が容易
• 欠点
• 学習データが増えると計算量が膨大になる
(「次元の呪い」の影響が顕著)
• 基本的には2クラスの分類にしか使えない
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- 8. SVMによる識別:マージン最大化
• マージンを引く
• 識別面から最近傍サンプルまでの
ユークリッド距離
• マージンを最大化するような クラスB
識別面を決める
• サポートベクタ
• 識別面の最近傍サンプル点
• サポートベクタのみを用いて
クラスA
識別面を決定する
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- 17. 双対問題の説明にあたって
• 使用する定理
• 説明するにあたって,次の定理を用いるため,これらの考え方に
ついて説明する
• ラグランジュ未定乗数法
• 目的関数の,極値の最大化や最小化を行う際に用いられる
数学的手法
• KKT条件
• 最小化問題を解く際に,極値が満たさなければならない条件
• Karush-Kuhn-Tucker条件
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- 21. ラグランジュ未定乗数法(補足)
• 制約条件について
• 通常,ラグランジュの未定乗数法は,
制約条件が等式の場合
に適用される手法である
• 不等式の制約条件への拡張
• 次のスライドからは,不等式の制約条件を持つ目的関数に
適用させるための考え方について述べる
• KKT条件の考え方を用いる
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- 28. 双対問題(4/4)
•
識別関数の最適なwとbを求める問題が
最適なλを求める双対問題へと帰着できた
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- 36. ソフトマージンSVM(1/8)
• ハードマージンSVMの問題点
• 識別器構成時,サンプルが綺麗に分離できない場合がある
• データにノイズが含まれる場合
• データの分布がオーバーラップしている場合
クラスB
クラスB
クラスAとBに分類した クラスAとBが分布し
が,ノイズのせいでお互 ている領域が,互い
いの領域にサンプルが にかぶってしまった
入ってしまった
クラスA クラスA
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- 44. 非線形SVM(1/5)
• ソフトマージンSVMの問題点
• 線形分離不可能な場合でも柔軟に対応ができるが,
必ずしも良い識別器が構成されるとは限らない
S- S-SVM…?
SVM クラスB クラスB
クラスA クラスA
どんな分布になっても 超平面自体は線形なので
識別面を決定できるようになった 分布によっては分離性能に難あり
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- 45. 非線形SVM(2/5)
•
サンプル空間 高次空間 元の次元
クラスB クラスB クラスB
クラスA クラスA クラスA
このままでは分類不可能 非線形写像先で線形分類をする 分類情報を保ったまま元の次元へ
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- 50. 説明した内容
• SVMの概要
• 線形SVMの理論
• 超平面およびサポートベクタの存在条件
• ラグランジュの未定乗数法とKKT条件
• 双対問題による定式化
• 最適化問題の紹介
• ソフトマージンSVMと非線形SVM
• スラック変数ξとパラメータCによる制約条件の調整
• それぞれの手法の定式化
• カーネルトリック
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- 51. 参考文献
• 栗田多喜夫:サポートベクターマシン入門
• http://www.neurosci.aist.go.jp/~kurita/lecture/svm/svm.html
• 津田宏治:サポートベクターマシンとは何か,電子情報通信学会誌,vol.83, No.6, pp.460-
466(2000)
• 前田英作,痛快!サポートベクターマシン:情報処理学会誌,Vol.42, No.7, pp.676-683(2001)
• 直江健介:サポートベクターマシンについて考えてみる
• http://web.sfc.keio.ac.jp/~naoe/security/documents/naoe/Support_Vector_Machine_ver2.pd
f
• Support Vector Machine って,なに?
• http://www.neuro.sfc.keio.ac.jp/~masato/study/SVM/index.htm
• 森信介:パターン認識特論 その2
• http://www.ar.media.kyoto-u.ac.jp/members/mori/lec-2007/bilingual-patrec-2.pdf
• 山川佳洋:疎な解を持つカーネルマシン
• http://www.ppt2txt.com/r/e3f07461/
• サポートベクターマシン入門(共立出版,2005年):Nello Cristianini, John Share-Taylor 著
大北剛 訳
• ラグランジュの未定乗数法
• http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html
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