1. Квадратн і рівняння . Теорема Ві є та . Проект “Учень як вчений” для реалізації в рамках курсу математики 8 класу Підготував вчитель Римачівського НВО Васильчук Катерина Іванівн

2. рівняння виду ах 2 + b х +с = 0 , де х –змінна, a , b і с деякі числа, а 0 . ОЗНАЧЕННЯ: Квадратним рівнянням називається

3. 3х 2 -2х+5=0 5х-3х 3 –х 2 =0 2х-5х 2 -1=0 х(х-1)=0 2х-3=0 (х-3) 2 +2=0 Знайди квадратні рівняння

4. Алгоритм розв ' язування квадратного рівняння за формулою Визнач и ти дискримінант за формулою

5. Рівнянння не має дійсних коренів D<0 D>0 D=0

6. Приклади розв ’язуванння квадратного рівняння за формулою 2x 2 +4x+7=0 D=b 2 -4a ; D=16-56 =-40; D<0 , немає дійсних коренів. X 2 -9x+20=0 D=b 2 -4a ; D=81-80=1 ; X 1 =5 ; X 2 =4 Відповідь: 4;5. Знайти X 1 + X 2 = ? X 1 ·X 2 = ? 9 20

7. Розв ‘ яжи квадратне рівняння за формулою x 2 - 4 x -21 =0 4x 2 - x +1=0 8x(1+2x)=-1

8. 1) x 2 - 4 x -21 =0 D= 100 ; x 1 = -3; x 2 = 7 Перевірка 2) 4x 2 –x +1 =0 D=-15 ; немає дійсних коренів 3) 8 x(1+2x)=-1 16x 2 + 8x + 1=0 D=0 ; x=-0 ,25 x 1 + x 2 = 4 x 1 · x 2 = -21

9. Квадратні рівняння в Давньому Вавілоні Квадратні рівняння вміли розв ’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Правило розв ' язку квадратних рівнянь, викладене в вавілонських текстах, співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри в Вавілонії, в клинописних текстах відсутні понятття від ’ємного числа і загальні методи розв ’язування квадратних рівнянь.

10. Квадратні рівняння в Індії 1 .Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже в 499 році. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розв ‘ язку складних задач. 2.Задача знаменитого індійського математика Бхаскари: Обезьянок резвая стая Всласть поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам… Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае ?

11. Розв ‘ язування задачі Бхаскари: Нехай було x мавп , тоді на галявині забавлялось – Складемо рівняння: Відповідь: 16 , 48 мавп.

12. Квадратні рівняння в Європі Формули розв ’язування квадратних рівняннь в Європі вперше були викладені в 1202 роціу італійським математиком Фібоначчі. Правило розв ’язування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544г. Штифелем. Завдяки працям Декарта, Ньютона ,Вієта та інших вчених способу розв ’язування рівнянь надано сучасний вигляд.

13. Теорема Вієта ФРАНСУА ВІЄТ 1540-1603 Знаменита теорема, що встановлює зв’язок коефіцієнтів квадратного рівняння з його коренями, була оприлюднена в 1591 г. Тепер вона носить ім’я Вієта .

14. Дано: х₁ и х₂ - корені рівняння Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену. Довести: Теорема Вієта

15. Що дозволяє знаходити доведена теорема? Що повинно бути відомо до застосування теореми?

16. x ² + px + q = 0 x ² - ( х₁ + х₂ )х + х₁ ∙ х₂ = 0 Завдання 1. Виберіть рівняння ,сума коренів якого дорівнює -6, а добуток -11 х² - 6х + 11 = 0 х² + 6х - 11 = 0 х² + 6х + 11 = 0 х² - 11х - 6 = 0 х² + 11х - 6 = 0

17. x 2 - 5x+6=0 ; x 1 +x 2 =5 ; x 1 =2 x 1 x 2 =6 ; x 2 = 3 x 2 +7 x +12 =0 ; x 1 +x 2 = -7 ; x 1 =- 3 x 1 x 2 = 12; x 2 = - 4 x 2 +200 8 x-200 9 =0 ; x 1 +x 2 =-200 8 ; x 1 x 2 =-200 9 x 1 =-200 9 ; x 2 =1 Перевірка

18. Теорема В іє та Числа х₁ и х₂ є коренями квадратного рівняння a х ² + b х + с =0 тоді і тільки тоді, коли х₁ + х₂ = х₁ ∙ х₂ = По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в , в знаменателе а .