1. Дадлагын хичээл №1
Сэдэв: БИЕИЙН ТӨЛӨВ БАЙДЛЫН ПАРАМЕТРҮҮД
Хичээлийн зорилго:Байгаль дээр орших физикийн биетүүдийн шинж чанарыг
тодорхойлогч үндсэн парамертүүдийн талаар ойлголт эзэмшиж тэдгээрийн тэмдэглэгээ,
тодорхойлох томьѐо, хэмжих нэгжүүд, нэгжүүдийн хоорондын хамаарал болон хэмжих
багажуудын талаар үндсэн ойлголттой болох.
Үндсэн ойлголт:
Тухайн байдал дахь биеийн төлвийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийг биеийн
төлөв байдлын параметрүүд (хувийн эзлэхүүн, даралт, температур) гэнэ.
1. Хувийн эзэлхүүн.Нэгж массд (М) оногдох эзлэхүүний(V) хэмжээг хувийн эзлэхүүн
(V) гэнэ.
кгм
M
V
/3
м3
/кг (1)
V – нийт эзлэхүүн, м3
М – биеийн масс, кг
- хувийн эзлэхүүн, м3
/кг
Хэрэв адилхан масстай биеүүдийг авбал тэдгээр нь харилцан адилгүй эзлэхүүнийг
эзэлдэг, харин адилхан эзлэхүүнтэй биесийг авбал мөн өөр өөр масстай байдаг. Энэ нь
биес харилцан адилгүй нягттай байдгийг харуулж байна.
2. Биеийн нягт. Нэгж эзлэхүүнтэй биеийн массыг уг биеийн нягт гэнэ. Нягт нь ( )
хувийн эзлэхүүний урвуу хэмжигдэхүүн бөгөөд уг биеийн массыг эзлэхүүнд харьцуулсан
харьцаа болно.
V
Ì1
, кг/м3
(2)
- биеийн нягт, кг/м3
Хэрэв биеийн нягт, эзлэхүүн мэдэгдэж байвал уг биеийнмассыг дараах томъѐогоор
олж болно.
М= ..
/ , кг (3)
Хийн нягт, хувийн эзлэхүүн нь уг хийн даралт температураас их хамаарна.
Даралт ихсэх тутам хийн нягт ихсэж хувийн эзлэхүүн нь багасна. Ийм учраас хийн
нягт, хувийн эзлэхүүнийг тодорхойлохдоо уг хийн даралт температурыг заавал мэдэх
шаардлагатай.
Хатуу, шингэн биеийн нягт нь температураас хамаарна. Температур ихсэх тутам
хатуу, шингэн биеийн нягт багасаж хувийн эзлэхүүн нь өснө.
Жишээлбэл усны нягт 4°С-ын температуртай байхад 1000 кг/м3
, 100°С-д 958 кг/м3
байдаг.
Биеийн дэлхийд татагдах хүндийн хүчийг уг биеийн жин гэнэ.
gMP (4)
Үүнд: М - биеийн масс , кг; g-хүндийн хүчний хурдатгал, м/с2
.
Байгаль дээрх бүх биес нь дэлхийн бөмбөрцгийн төв рүү чиглэсэн хүндийн хүчний
нөлөөнд оршино. Ертөнц дахины таталцлын хууль ѐсоор биес дэлхийд татагдахаас гадна
дэлхий биед татагддаг. Мөн түүнчлэн дэлхий дээр байгаа бүх биес нь хоорондоо
таталцлын хүчтэй байдаг. Бие хоорондын таталцлын хүч нь маш бага учраас бие биендээ

2. онцын нөлөө үзүүлж чаддаггүй. Биеийн жин нь орших тухайн байдлаас голчлон хамаарна.
Дэлхийгээс хичнээн хол замд орших тутам биеийн дэлхийд татагдах хүч мөн уг биеийн
жин нь төдийчинээ бага байна. Биеийн жингийн массаас ялгагдах гол онцлог нь энэ юм.
Нэгж эзлэхүүнтэй бодисын хүндийн хүчийг уг биеийн хувийн жин гэнэ.
V
m P (5)
Үүнд: m - биеийн хувийн жин (н/м3
)
3. Даралтын тухай ойлголт.Хий, шингэний даралт (Р) гэдэг нь тэдгээрийг агуулж
байгаа савны хананы нэгж гадаргууд үйлчлэх хүч юм. Олон улсын нэгжийн "СИ" системд
даралтыг Паскалиар (Па) хэмжинэ.
;
f
F
P Па (Н/м2
) (6)
Үүнд: F-даралтын хүчний хэмжээ, Н; f – даралтын хүчинд перпендукляр (эгц)
талбайн хэмжээ, м2
.
2м
H
Па , 1 кПа = 103
Па = 103
Н/м2
, 1 МПа = 106
Па = 106
Н/м2
.
Техникт даралтыг ихэвчлэн техникийн атмосфер гэсэн нэгжээр хэмжинэ. Техникийн
атмосфер гэдэг нь 1 см2
талбайд 1 кг хүчээр үйлчилсэн даралтын хэмжээ юм. Иймд: 1 тех.
ат = 1 кг/см2
болно.
Хэрэв саван доторх нийт даралт 3 техникийн атмосфер гэвэл уг савны хананы 1 см2
талбай бүхэнд 3 кг хүч үйлчилсэн гэсэн үг юм. CGS-ийн системд даралтыг дин/см2
нэгжээр
хэмжих ба үүнийг СИ системд "бар" гэнэ.
бар
см
дин
1106 2
Нэг техникийн атмосфер нь 0,98 бартай тэнцүү байдаг.
1 тех.атм= 2
1
см
кг
=0.98 бар
Үүнээс гадна техникт даралтын нэгжид мөнгөн усны ба усны баганын өндөр гэсэн
хэмжигдэхүүнийг хэрэглэх нь олонтой тохиолддог.
Даралтын нэгжүүдийн хамаарлыг 1-р хүснэгтээр үзүүлэв.
Хүснэгт 1
Хэмжихнэгж Па Бар
Миллимеmрмөнгөнусныбаганынө
ндөр
Паскаль 1 10-5
7.5024.
10-3
Бар 105
1 7.5024.
10-2
Миллиметрмөнгөнусныбаганынөн
дөр /м.у.б/
133,322 1,33322.
10-2
1
Миллиметрусныбаганынөндөр
/у.б/
9,8067 9,8067.
10-5
7,35.
10-2
2
1
см
хvчкг
9,8067.
104
0,98067 7,35.
102
2/
2
1 InIbf
дюйм
хvчфунт
6,8948.
103
6,8948.
102
52,2
Хэмжихнэгж МмУБӨндөр
2см
хvчкг
2in
Ibf
Паскаль
Бар
Миллиметрмөнгөнусныбаганынөн
0,102
1.02.
104
1,02.
10-5
1,02
1,45.
10-4
14,5

3. дөр /м.у.б/
Миллиметрусныбаганынөндөр
/у.б/
2
1
см
хvчкг
2
1
in
Ibf
13,6
1
104
7,0307.
102
1,36.
10-3
10-4
1
7,0307.
102
1,934.
10-2
1,422.
10-3
14,223
1
Британы абсолют системд массыг хзмжихдээ 1 фунт масс (Ibm) гэсэн нэгжийг
хэрэглэдэг. Харин хүчний хэмжээг тодорхойлохдоо дурын нэгжийг авч болох бөгөөд энэ
нь 1 фунт хүчний үүсгэсэн хурдатгалаар бий болж байгаа хүчээр тодорхойлогдоно. Энэ
хүчний нэгжийг паундаль гэж нэрлэдэг.
1паундаль = 1 фунт.фут/с2
= 0,13825 Н.
Британий инженерийн системд үндсэн нэгжээр фунт хүч (Ib-force) гэсэн нэгжийг
хэрэглэдэг.
Массын нэгжээр дурын нэгжийг авч болох бөгөөд энэ нь 1 фунт хүчний үйлчлэлээр
бий болсон хурдатгалаар тодорхойлогдоно (1 фут/с2
).Энэ нэгжийг слаг гэж нэрлэдэг.
1 слаг = 1 фунт/с2
/фут = 14,5939 кг
Британий системд даралтыг фунтээр хэмждэг.Энэ нь хүчний хэмжээг футын квадрат
зэрэгт дэвшүүлсэн харьцаанд харьцуулсантай тэнцүү байна.
2ft
Ibf
буюу футаар бол хүчний хэмжээг дюймийн квадратадхарьцуулсан
харьцаагаар тодорхойлогдоно. 2in
Ibf
,
Хувийн эзлэхүүнийг футын куб зэргийг фунт масст харьцуулсан харьцаагаар
тодорхойлоно. Ib
ft3
.
Даралтыг мөнгөн усны баганы өндрөөр хэмжих үед багажны заалт (барометр,
мөнгөн уст манометр) зөвхөн хэмжилт хийж буй орчны даралтаас хамаарахгүй бас орчны
температураас хамаарна.
Өөрөөр хэлбэл орчны температураас хамаарч мөнгөн усны нягт өөрчлөгдөх ба
хэрэв 0°С-ээс өндөр температуртай үед бол нягт нь багасч хэмжилтэнд ашиглаж байгаа
багажны заалт 0°С-ийн үед хэмжилт хийсэн үеийнхээс илүү заана. Хэрэв 0°С-ээс нам
температурт хэмжилт явуулбал дээрхийн эсрэг хамааралтай байна. Иймээс мөнгөн усны
баганы өндрийг даралтын өөр нэгжүүдэд шилжүүлэх юмуу эсвэл бусад тооцоо хийхэд
багаж дахь мөнгөн усны, температураас хамаарсан заалтыг 0°С рүү шилжүүлэх залруулга
хийнэ.Температурын янз бүрийн утгын 1000 мм мөнгөн усны баганы өндөрт харгалзах
залруулгыг 2-р хүснэгтээр үзүүлэв.
Хүснэгт 2
Мөнгөн усны
температур, 0
С
0 5 10 15 20 25 30
1000 мм дэх залруулга 0,00 0,87 1,73 2,59 3,45 4,31 5,17
Мөнгөн усны температур 0°С-ээс их байвал залруулах утгыг багажны заалтаас
хасах ба эсрэг тохиолдолд уг утгыг багажны заалт дээр нэмж тооцно. Түүнээс гадна
мөнгөн уст барометрийн заалтыг 0°С рүү шилжүүлэхэд дараах хамаарлыг ашиглаж
болно.
)000172,01(0 tBB (7)

4. Үүнд: Во - даралтын 0°С - т шилжүүлсэн утга, В - тухайн температур дахь агаарын
бодит даралт, 0,000172 - мөнген усны эзлэхүүн тэлэлтийн коэффициент.
Даралтыг манометр, вакумметр ба барометр гэдэг багажаар хэмждэг. Атмосферийн
даралтыг барометрээр, атмосферийн даралтаас их даралтыг манометрээр, атмосферийн
даралтаас бага даралтыг вакумметрээр тус тус хэмжинэ.
Хий ба шингэний даралтыг үнэмлэхүй, илүүдэл даралт гэжангилна.
Үнэмлэхүй (абсолют) даралт гэдэг нь савны дотор агуулсан хий шингэний жинхэнэ
даралтыг хэлнэ. Савны хана дотор талаасаа хий, шингэний жинхэнэ даралт, (абсолют)
гадна талаасаа атмосферийн даралтын үйлчлэлийн нөлөөнд оршино (зураг 1,2).
Үнэмлэхүй (абсолют) даралт, атмосферийн ялгаварыг илүүдэл даралт гэнэ.
BÐÐ íìàí ¿ (8)
Үүнд: Рүн - савны доторх хий ба шингэний үнэмлэхүй даралт ;
В - атмосферийн даралт; Рман - манометрийн даралт
Үнэмлэхүй (абсолют) даралтыг дараах байдлаар тодорхойлно.
BÐÐ ìàíí¿ (9)
âàêí ÐÂп (10)
Үүнд: Рвак -атмосферийн даралтаас бага даралт.
4. Температурын тухай.Биеийн халалтын зэргийг уг биеийн температур гэнэ. Бүх
биес үргэлжийн эмх замбараагүй хөдөлгөөнтэй атом, молекулаас бүрдэнэ. Хүйтэн биеийн
молекулууд болон эгэл бөөмсийн хөдөлгөөн нь халуун биеийн молекул, эгэл бөөмсийн
хөдөлгөөнөөс удаан байдаг.
Иймд биеийн температур нь уг биеийг бүрдүүлж буй молекул, эгэл бөөмсийн
хөдөлгөөнөөр тодорхойлогдоно. Биеийн температурыг термометр, термопар, пирометр
гэсэн багажуудаар хэмждэг.
Физикийн ердийн нөхцөлд мөсний температурыг цельсийн тэг градус, мөн нөхцөлд
усны буцлах температурыг цельсийн 1000
С гэж үзээд температурын хуваарийг тогтооно.
Кельвиний температурын хуваарийн +273 К-д ус хөлддөг. Иймд Кельвиний
температурын хуваарийн тэг градус нь цельсийн -2730
С-тэй тохирно.
Олон улсын практикийн температурын хуваарь ба зуун градусын (цельсийн)
температурын хуваарь хоорондын хамаарлыг томъѐогоор илэрхийлнэ:
273tÒ , (К).(11)
Үүнд: Т- олон улсын практикийн температур (К), t- зуун градусын (цельсийн)
температур (°С).
Зуун градусын (цельсийн) температурын хуваарь нь мөсний температураас усны
буцлах температур хүртэл халсан халалттай жишин үзсэн хэмжигдэхүүн бол олон улсын
практикийн температур нь уг биеийн молекулын хөдөлгөөн улмаар кинетик энергийн
хувиралтаас хамаарсан биеийн халалт тэлэлтийн зэргийг заах хэмжигдэхүүн юм.
Биеийн молекул, эгэл бөөмсийн хөдөлгөөн хичнээн их байх тутам уг биеийн
температур их байдаг.
АНУ, Англи зэрэг орнуудад температурыг хэмжихдээ Фаренгейтийн хуваарийг
хэрэглэнэ. Фаренгейтийн хуваариар (0
F)мөснийхайлахтемпературыг 320
С,
усныбуцлахтемпературыг 2120
гэжтустусавдаг. Фаренгейтийнболон0
С-ийн
хуваарийнхоорондынхамаарлыгбичвэл:

5. )32(
9
5 000
FtCt (12)
)32(
5
9 000
CtFt (13)
Жишээ бодлогууд
Жишээ бодлого 1:
Хэрэв 250
С-ийн температуртайүедманометрийнзаалтРман=0.13
МПабаатмосферийндаралтньмөнгөнустбарометрийнзаалтаарВ=680 мм.м.у.б (90660 Па)
байсанболтогоондахуурынүнэмлэхүйдаралтыгол.
Бодолт
Энэбодлогыгбодохынтулд9-р томъѐоболон 2-р хүснэгтийгашиглана.
BÐÐ ìàíí¿
2-р хүснэгтээс 250
C-ийн температуртайбайхүеийнбарометрийнзаалтыг 00
C-т
шилжүүлэхэдзалруулахутгыгавбал 4.31 байна.
1000
0
BK
BÂ n
Ïàìì.ì.ó.á,,
,
 902701677932680
1000
680314
6800
Түүнээсгаднабас 7-р томъѐогашигланшилжүүлжболно.
B0 = B.
(1- 0.000172.
t) = 90660.
(1- 0.000172.
25) = 90660.
0.9957 = 90270 Па
Ингээдүнэмлэхүйдаралтыголбол
Pүн = 0.13+0.09 = 0.22 МПаболно.
Жишээ бодлого 2:
Усныуурыг 450
С
хүртэлхалаасанболэнэньФаренгейтийнхуваарийнхичнээнградустайдүйцэхвэ?
Бодолт
ЗуунградусынбаФаренгейтийнхуваарийнградусаарилэрхийлэгдсэнтемпературынялг
аварыгальнэгэндшилжүүлэхэдцельсийнболонФаренгейтийнхуваарьбүхийтермометрүүдий
нхуваарийгүндэсболгоно.Иймд (12) ба (13) томъѐонууддараахбайдалтайболно.
FtCt 00
9
5
CtFt 00
5
9
Ингээдбиднийтохиолдолд:

6. FCtFt 000
8145
5
9
5
9
Жишээ бодлого 3:
0.04 МПадаралттайуурынтогоондахьдаралтыгбарометрээрхэмжихэддаралтньВ01=
96660Па (725 мм.м.у.б) байжээ. ХэрэвтогоондахьдаралтньВ01= 104660 Па (785 мм.м.у.б)
болтолнэмэгдсэнболилүүдэлдаралтыгол.
Тогоондахуурынтөлөвбайдалхэвээрүлдэхүү?Барометрийндаралтыг 00
С-т
шилжүүлсэнболно.
Бодолт
Тогоондахьүнэмлэхүйдаралтыголъѐ.
Рүн= 40000 + 96660= 136660 Па.
Одооилүүдэлдаралтыголъѐ.
Рил=136660 – 104660= 0.032 МПа.

7. Ангид бодох бодлогууд:
1. Тодорхойнөхцөлд 1 м3
метанымасс
0,7кгбайсанболэнэнөхцөлдтүүнийнягтбахувийнэзлэхүүнийгол
Хариу: =0.7 кг/м3
; = 1,429 м3
/кг.
2. Тодорхойнөхцөлдагаарыннягтнь 1,293 кг/м3
байвалтүүнийхувийнэзлэхүүнийгтодорхойл.
Хариу: =0,773 м3
/кг.
3. 0,9 м3
эзлэхүүнтэйсаванд 1,5
кгнүүрстөрөгчийнисэлагуулагдажбайсанболтүүнийхувийнэзлэхүүнбанягтыгол.
Хариу. =0,6 м3
/кг; =1.67 кг/м3
.
4. 00
С-ийнтемпературтайүедагаарындаралт 770
мм.м.у.бөндөртэйбайсанболэнэдаралтыгпаскальдшилжүүл.
Хариу. Р=102660 Па =102.7 кПа
5. 200
С-ийн температуртайүедмөнгөнустбарометрийнзаалтаар
агаарындаралт 765 мм. м.у.ббайсанболэнэдаралтыгпаскальдшилжүүл.
Хариу. 101640 Па
6. t=200
C температуртайүедманометрийнзаалт 0.245
МПабаатмосферийндаралтмөнгөнустбарометрийнзаалтаар В = 93325 Па (700 мм.м.у.б)
байсанболуурынтогооныүнэмлэхүйдаралтыгол.
Хариу. Рүн= 0.338 МПа.
7. Хичнээнусныбаганыөндөрнь 10 Па-тайтэнцэхвэ?
Хариу. h = 1 мм.
8. Хичнээнмөнгөнусныбаганыөндөрнь 100 кПа-тайтэнцэхвэ?
Хариу. h 750 мм.
9. Уурынтурбиныконденсатортайхолбосонмөнгөнуствакумметрийнзаалт 94 кПа
(705 мм.м.у.б) бамөнгөнустбарометрийнзаалтнь 00
С-т шилжүүлсэнээрВ0
= 99.6 кПа (747
ммм.у.б) байсанболконденсаторийндоторхүнэмлэхүйдаралтыгтодорхойл.
Вакуумметрийнбайрласанорчныагаарынтемператур t= 200
C болно.
Хариу. Рүн = 6 кПа.
10. 2
in
Ib
бамм.м.у.бгэсэнхоѐрнэгжийнальньалинаасаахэддахинихвэ?
Хариу. 2
1
in
Ib
нь 1 мм.м.у.б-өөс 703 дахиних.