Teks tersebut membahas tentang statistik nonparametrik yang merupakan alternatif dalam memecahkan masalah statistik ketika asumsi-asumsi statistik parametrik tidak terpenuhi. Statistik nonparametrik tidak memerlukan asumsi tertentu seperti bentuk distribusi dan nilai parameter. Teks tersebut menjelaskan pengertian, penggunaan, dan contoh uji hipotesis statistik nonparametrik seperti uji tanda dan uji korelasi spearman.

1. STATISTIK NONPARAMETRIK
Pada statistik parametrik,pengujian hipotesis (uji parametrik) atau aturan pengambilan keputusan
dipengaruhi oleh asumsi-asumsi tertentu.Misalnya,distribusi probabilitas untuk pengambilan sampel
dan bentuk varians.Asumsi untuk distribusi misalnya distribusi normal,binomial,distribusi F,dan
distribusi student t.Asumsi untuk bentuk varians,msalnya memiliki varians yang homogen,seperti
pada regresi dan kolerasi.Asumsi-asumsi tersebut tidak di uji lagi dan dianggap sudah terpenuhi.
Namun dalam prakteknya,situasi yang sering muncul tidak memenuhi asumsi yang dimaksud.Oleh
karena itu,di gunakan statistik nonparametrik.Jadi,statistik nonparametrik merupakan alternatif
dalam memecahkan masalah,seperti pengujian hipotesis atau pengambilan keputusan,apabila
statistik parametrik tidak dapat dipergunakan.
A.PENGERTIAN DAN PENGGUNAAN STATISTIK NONPARAMETRIK
Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau statistik induktif dan
disebut juga statistik bebas distribusi.Statistik nonparametrik adalah bagian statistik yang tidak
memerlukan asumsi-asumsi tertentu,misalnya mengenai bentuk distribusi dan hipotesis-hipotesis
yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter tertentu.
Statistik nonparametrik digunakan apabila :
1.sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil;
2.Data yang digunakan bersifat ordinal,yaitu data-data yang bisa disusun dalam urutan atau
diklasifikasikan rangkingnya;
3.Data yang digunakan bersifat nominal,yaitu data-data yang dapat diklasifikasikan dalam kategori
dan dihitung frekuensinya;
4.Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara
normal;
5.ingin menyelesaikan masalah statistik secara cepat tanpa menggunakan alat hitung.
B.PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK NONPARAMETRIK
Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama pengujian hipotesis statiatik
parametrik.Asumsi yang digunakan pada pengujian hipotesis statistik nonparametrik hanyalah
bahwa obserpasi-opserpasi independen dan variabel yang diteliti memiliki kontinuitas.Asumsi bahwa
variabel yang diteliti memiliki kontinuitas yang dimiliki juga diperlukan dalam uji parametrik,Namun
dalam uji nonparametrik,asumsi tersebut lebih longgar.
Langkah-langkah pengujian hipotesis statistik nonparametrik ialah sebagai berikut.
1.Menentukan formulasi hipotesis
2.Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
3.Menentukan kriteria pengujian

2. 4.Menentukan nilai uji statistik
5.Membuat kesimpulan
1.Uji Tanda (sign test)
Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dariperbedaan antara pasangan
pengamatan,bukan atas besrnya perbedaan.uji tanda biasanya digunakan untuk mengetahui
pengaruh sesuatu.
Langkah-langkah pengujian dengan uji tanda ialah sebagai berikut.
a.Menentukan formulasi hipotesis
H0 :Probabilitas terjadinya pada tanda positif dan probabilitas terjadinya tanda negatif adalah sama.
H1 :Probabilitas terjadi pada tanda positif dan probabilitas terjadinya tanda negatif adalah berbeda.
b.Menentukan taraf nyata (a)
Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi.
c.Menentukan Kriteria Pengujian
1.Pengujian satu sisi
H0 diterima apabila a < probabilitas hasil sampel
H0 ditolak apabila a > probabilitas hasil sampel
2.Pengujian dua sisi
H0 diterima apabila a < 2 kali probabilitas hasil sampel
H0 ditolak apabila a > 2 kali probabilitas hasil sampel
d.Menentukan nilai uji statistik
Merupakan nilai dari probabilitas hasil sampel.(Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r
tentukan p = 0,5 ) r = jumlah tanda yang terkecil .
e.Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak
Catatan :
Untuk sampel besar (n > 30),uji statistiknya adalah

3. CR =2r-n
n
Keterangan :
r =Jumlah tanda positif
n =Jumlah pasangan observasi yang relevan
Langkah-langkah pengujiannya sama dengan langkah-langkah pengujian sebelumnya,menggunakan
distribusi Z.
Contoh soal :
Direktur PT MONDAR-MANDIR ingin mengukur peningkatan mutu kerja karyawan
diperusahaannya,setelah memberlakukan kenaikan gaji.Untuk itu diambil sampel sebanyak 10
karyawan.Datanya adalah sebagai berikut:
TABEL 8.1 MUTU KERJA KARYAWANSEBELUM DAN SESUDAH KENAIKAN GAJI
Pegawai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
skor
Sebelum 71 91 86 60 83 70 72 65 80 72
Sesudah 72 88 82 67 88 67 75 75 90 76
Ujilah dengan taraf nyata 5%,apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik!
Penyelesaian:
Sebelum Sesudah
Pegawai (x1) (x2) x2-x1
1 71 72 -
2 91 88 -
3 86 82 -
4 60 67 +
5 83 88 +
6 70 67 -
7 72 75 +
8 65 75 +
9 90 90 +
10 72 76 +
Ternyata Jumlah tanda + adalah 6 dan tanda _ adalah 4.
a.Formulasi hipotesisnya:
H0 : p =0,5 (tidak ada peningkatan mutu kerja)
H1 : p > 0,5 (ada peningkatan mutu kerja)

4. b.Taraf nyata (a ) :
a=5%=0,05
c.Kriteria Pengujiannya:
H0 diterima apabila 0,05 probabilitas hasil sampel
Ho ditolak apabila 0,05 > probabilitas hasil sampel
d.Nilai uji statistiknya :
n = 10,r =4,dan p =0,5
Probabilitas hasil sampel = 0,0010+0,0098+0,0439+0,1172+0,2051
= 0,3770
e.Kesimpulan :
Karena a = 0,05 < probabilitas hasil sampel = 0,3770,maka H0 diterima.jadi,tidak ada peningkatan
mutu kerja karyawan setelah gaji di naikkan.
2.Uji Kolerasi Spearman (The Rank Correlation Test)
a.Koefisien korelasi urutan spearman
Pengujian kerelasi urutan spearman dikemukakan oleh Carl Spearmen pada tahun
1904.Metade tersebut di gunakan untuk mengukur keeretan hubungan antara dua variabel atau
data ordinal.Dua variabel ini tidak memiliki distribusi normal dan kondisi varians tidak diketahui
sama.Koefesien korelasi urutan spearman disimbolkan rs.
1) Jika rs=1,data sampel menunjukkan hubungan negatif sempurna,yaitu urutan untuk setiap
data sama.
2) Jika rs = -1,data sampel menunjukkan hubungan negatif sempurna,yaitu urutan untuk setiap
data merupakan urutan terbalik.
3) Jika rs =0,data sampel tidak ada hubungan dengan demikian,nilai rs berkisar antara -1 dan +1
(-1, rs +1).Koefesien korelasi urutan spearman di rumuskan:
rs = 1-6- d2
n(n2-1)
Keterangan:
d= beda urutan dalam satu pasangan data
n= banyaknya pasangan data
Untuk menghitung koefisien korelasi urutan spearman dapat digunakan langkah-langkah berikut.
1) Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan di ukur hubungannya di beri urutan.Jika ada
nilai pengamatan yang sama di hitung urutan rata-ratanya.
2) Setiap pasangan urutan di hitung perbedaannya.

5. 3) Perbedaan setiap pasangan urutan tersebut di kuadratkan dan dihitung jumlahnya,kemudian
dihitung nilai rs nya.
Contoh soal:
Berikut ini data mengenai hubungan antara nilai matematika dan nilai statistik dari 10
mahasiswa.Hitung rs nya.
TABEL 8.3 NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI SEPULUH MAHASISWA
Nilai Matematika (M) 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Nilai Statistik (s) 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84
Penyelesaian :
Mahasiswa Nilai M Nilai S d
X Urutan Y Urutan (x-Y) d2
1 82 8 79 6 +2 4
2 75 5 80 7 -2 4
3 85 9 89 10 -1 1
4 70 4 65 3 +1 1
5 77 6 67 4 +2 4
6 60 1 62 2 -1 1
7 63 2 61 1 +1 1
8 66 3 68 5 -2 4
9 80 7 81 8 -1 1
10 89 10 84 9 +1 1
Jumlah 22
rs = 1-6(22)
10(102- 1)
= 0,867
Apabila nilai-nilai dari tap variabel (X dan Y) ada yang sama maka lebih dahulu di cari nilai tengah
urutan nilai-nilai yang sama tersebut rumus rs nya menjadi :
rs = r2x+ r2y - d2
2 r2x . r2y
r2x = n3 n - t3x - tx
n n
r2y = n3 n - t3x - ty
n n

6. Keterangan :
tx =jumlah variabel x yang urutannya sama.
ty =jumlah variabel y yang urutannya sama.
b.pengujian hipotesis rs
Hasil penghitungan rs perlu diuji untuk mengetahui kesignifikanannya.Pengujian rs bergantung pada
jumlah n dan taraf nyatanya.
Langkah-langkah pengujian hipotesis ialah sebagai berikut.
1) Menentukan formulasi hipotesis
Ho : Tidak ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan dari variabel lainnya.
H1 : Ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan dari variabel lainnya.
2) Menentukan taraf nyata (a) dan nilai ps tabel
Taraf nyata dan nilai ps tabel ditentukan sesuai dengan besarnya n ( n 30).Pengujiannya
dapat berupa pengujian satu sisi dan dua sisi.
3) Menentukan kriteria pengujian
H0 Di terima apabila rs ps (a)
H0 aditolak apabila rs> ps (a)
4) Menentukan nilai uji statistik
Merupakan nilai rs sendiri.
5) Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau di tolak.
Catatan :
Untuk sampel besar (n > 10 ),nilai uji statistiknya dapat pula dihitung dengan rumus :
t0 =
dengan db =n -2
Langkah-langkah pengujiannya sama dengan langkah-langkah pengujian
sebelumnya,Menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db)=n-2.
Contoh soal:
Dengan menggunakan data dari tabel 8.3,ujilah apakah ada korelasi positif yang nyata
antara nilai matematika dan nilai statistik mahasiswa ! Gunakan taraf nyata 5% !
Penyelesaian :
1.Permulasi hipotesisnya :
H0 : rs =0 (Tidak ada hubungan antara nilai matematika dan nilai statistik).
2.Taraf nyata (a) dan nilai ps tabel :
a =5% =0,05 dengan n = 10
ps(0,05) = 0,564

7. 3.kriteria pengujian
H0 diterima apabila rs < 0,564
H0ditolak abila rs>0,564
4.nilai uji statiatik:
rs=0,867
5.kesimpulan:
Karena rs =0,867>, p s(0,05)=0,564,maka H0 ditolak.jadi,ada hubungan positif yang nyata antara
nilai matematika dan nilai statistik.