aree figure piane

1. 1
Concetti importanti sulle aree
Figure congruenti
(perfettamente sovrapponibili)
Figure equivalenti
(stessa superficie)
Figure isoperimetriche
(stesso perimetro)
sicuramente
non necessariamente
sicuramente
nonnecessariamente

2. 2
Riepilogo problemi sulle aree
Categoria
di problemi
Quadrati Rettangoli
Parallelo-
grammi
Triangoli
Rombi e
romboidi
Trapezi
calcolo
dell'area
A=l.
l = l2
oppure:
la formula
del rombo
A=b.
h A=
b.
h
2
A=
d1
.
d2
2
A=
(B + b)
.
h
2
per i rombi
vale anche la
formula del
parallelogra
mma
calcolo del
perimetro p=4.
l
p=2.
b + 2.
h
oppure
p=2.
(b+h)
p=2.
b + 2. l
oppure
p=2.
(b+l)
somma dei
lati;
p=3. l
(solo per gli
equilateri)
p=4. l (per i
rombi)
somma dei
lati (per i
romboidi)
somma dei
lati
calcolo
delle
lunghezze,
nota l'area
l = √A
A
b =
h
A
h =
b
A.
2
b =
h
A.
2
h =
b
A.
2d1 =
d2
A. 2
B + b =
h
AB + b =
h2
A. 2
B + b
h=
somma dei
lati;
p=3. l
(solo per gli
equilateri)
p=4. l (per i
rombi)
somma dei
lati (per i
romboidi)

3. 3
Calcolo dei lati (o delle diagonali), nota l'area
(scomposizione della figura in quadrati)
Rettangoli Parallelogrammi
Triangoli Rombi e romboidi

4. 4
Altre categorie di sotto-problemi
1) Calcolo di due segmenti (lati, diagonali ...) conoscendo la loro
somma e la frazione:
B
b
B = b
4
3
B+b=210 cm
DATI INC.
B=?
b=?
RISOLUZ.
B + b = 210 cm
B = 210 : 7 . 4 = 120 cm
b = 210 : 7 . 3 = 90 cm
2) Calcolo di due segmenti (lati, diagonali ...) conoscendo la loro
differenza e la frazione:
B
b DATI INC.
B = b
7
3
B­b=16 cm
B=?
b=?
RISOLUZ.
B
b B­b=16 cm
B = 16 : 4 . 7 = 28 cm
b = 16 : 4 . 3 = 12 cm
3) Calcolo di due segmenti (lati, diagonali ...) conoscendo la loro
somma e la loro differenza:
B
b DATI INC.
B+b=30 cm
B­b=18 cm
B=?
b=?
RISOLUZ.
B
b B­b=18 cm
togliendo la differenza
(segmento arancio) al
totale (somma dei
segmenti) ottengo 2
segmenti uguali (quelli
verdi)
b = = = 6 cm
30 ­ 18 12
2 2
B = 30 ­ 6 = 24 cm