Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

1. BAB 10
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
Pada bab ini akan dipelajari tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.
  
       
 
118
A. FUNGSI KOMPOSISI
1. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih
Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku :
- g o f (x) artinya f masukin ke g
- f o g (x) artinya g masukin ke f
- h o g o f(x) artinya f masukin ke g kemudian hasilnya masukin ke
h
Contoh :
Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4, maka rumus fog (x) =…
Jawab : f o g (x) = g masukin ke f
2(x2 – 4) – 3 = 2x2 – 8 – 3 = 2x2 – 11
2. Mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan satu
fungsinya
a. Mencari fungsi depan
Metode supertrik : invers saja !
Contoh :
Diketahui g (x) = 2x – 1 dan f o g (x) = 4x – 8 . Tentukan f(x) !
Jawab :
Metode supertrik :
Invers dari g(x) = 2x – 1 adalah
x 
1
2
x 1
Maka, f(x) =  
4 8 2 x 1 8 2x 6
2
b. Mencari fungsi belakang
Metode supertrik : ganti x dengan yang akan dicari !
Contoh :
Diketahui g(x) = 2x – 1 dan g o f (x) = 4x2 – 2x + 1. Tentukan f(x) !
Maka, f(x) = ??
Jawab :
2f(x) – 1 = 4x2 – 2x + 1
2f(x) = 4x2 – 2x + 1 + 1
f(x) = 2x2 – x + 1

2.    
 
    
119
B. FUNGSI INVERS
Jika diketahui suatu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki
invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis   1 f x 
1. Menentukan invers fungsi linier
Metode supertrik :
xb

 Jika diketahui f(x) = ax + b maka fx
 1   a

x 
b
 Jika diketahui f(x) = ax – b maka f  1  x
 a

ax b dx b
 Jika f  x  maka f 1  x
 cx d cx a
 
2. Menentukan invers fungsi kuadrat
Metode supertrik : dicari separuhnya !
Jika diketahui f(x) = ax2 + 2bx + c maka     1 2 f x x c b b     
Contoh :
Tentukan invers fungsi dari f(x) = x2 + 4x + 6 !
Jawab :
Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6, sehingga invers dari f(x)
adalah :
   
   
1 2
f x x c b b
f x x 6 2 2
1 2
x 2 2


   
   
  
PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN
1. UN 2010
x 
1
Diketahui fungsi 2 f(x) , x 3 dan g(x) x x 1
x 
3
. Nilai komposisi
fungsi g f (2) = . . .
A. 2 D. 7
B. 3 E. -8
C. 4
Pembahasan :

3.         2
 
x 
1
  
120
2 1
f(2) = 3
2 3
g f (2) g f(2) g( 3) 3 3 1
7

 

       

Jawaban:D
2. UN 2010
1 5x
Diketahui f(x)  , x  
2 dan f 1  x
 x 
2
adalah invers dari f ( x ). Nilai
  1 f3  = . . .
A.
4
3
D. 3
B. 2 E.
7
2
C.
5
2
Pembahasan :
   
 
 
1
1
1 5x 5x 1
f x f x
x 2 x 2
maka:
2x 1
f x
x 5
2x 1 7
f 3
x 5 2


  
  
 
 


 
   

Jawaban:E
3. UN 2011
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan  
g(x) , x 4 ,maka f g (x)
x 
4
= . . .
A.
7x 2
, x 4

x 4
 

D.
7x 18
, x 4

x 4
 

B.
2x 3
, x 4

x 4
 

E.
7x 22
, x 4

x 4
 

C.
2x 2
, x 4

x 4
 

Pembahasan :

4.   
   
  

 
g 2x 3
2x 3 2 2x 3 3
4x 8x
121
 
x 1
f g (x) f
  
  
x 4
x 1
  
  
2 5
   
x 4
  
  
2x 2 5x 20
x 4
7x 18
, x 4
x 4



  

 
x 1
f g (x) f
  
x 4
x 1
  
  
2 5
x 4
  

7x 18
, x 4
x 
4
Jawaban:D
4. UN 2012
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x)  x 2 x 1 . Komposisi fungsi
f g(x) = . . .
A. x 2 3x 3 D. x 2 3x 1
B. x 2 3x 2 E. x 2 3x 1
C. x 2 3x 3
Pembahasan :
 f g  (x) f  g(x)


 
 
    2
2
f x 1
x 1 x 1 1
x 3x 1
    
  
Jawaban:E
5. UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x)  x 2 2x 3. Komposisi fungsi
g f (x) = . . .
A. 2x 2 4x 9 D. 4x 2 8x
B. 2x 2 4x 3 E. 4x 2 8x
C. 4x 2 6x 18
Pembahasan :
 g f  (x) g  f(x)

 
    2
    
 2

Jawaban:E

5. 122
6. UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x)  x2 4x . Komposisi fungsi
f g(x) = . . .
A. 2x 2 8x 2 D. 2x 2 8x 2
B. 2x 2 8x 2 E. 2x 2 8x 1
C. 2x 2 8x 
1Pembahasan :
 f g  (x) f  g(x)


 
 2

 
f x 4x
2 x 2
4x 1
2x 8x 1
  
2
  
Jawaban:C
7. UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) 2x 2 3 . Komposisi fungsi g f (x)
= . . .
A. 9x 2 3x 1 D. 18x 2 12x 2
B. 9x 2 6x 3 E. 18x 2 12x 1
C. 9x 2 6x 6
Pembahasan :
 g f  (x) g  f(x)


 
 
 
 
g 3x 1
2 3x 1 2
3
2 9x 6x 1 3
18x 12x 1
  
 2
  
2
  
Jawaban:E
PAKET SOAL LATIHAN
1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x)= x2 – 2x . Komposisi fungsi
f gx  ...
A. 2 3x  6x  2

6. x 5 4x 3
 
 
 
123
B. 3x2  6x  6
C. 2 3x  6x  2
D. 2 3x  6x  6
E. 2 3x 6x 2
2. Diketahui f  x  dan g  x

2 x 
1
Rumus fungsi    f g x ... 
A.
2x 
9
2x 
2
D.
9x 
2
2x 
2
B.
2x 
2
2x 
9
E.
9x 
2
2x 
2
C.
9x 
2
2x 
2
3. Diketahui f(x) =
2x 1 4
, x

 
3x 
4 3
, dan f – 1 adalah invers dari f. Nilai dari f – 1
(3) =…
A.
11
7
 D.
7
11
B. 1 E.
11
7
C.
7
11

4. Diketahui g(x) = x + 3 dan f o g (x) = x2 – 4, maka f (x – 2) =…
A. x2 – 6x + 5 D. x2 – 10x – 21
B. x2 + 6x + 5 E. x2 + 10x + 21
C. x2 – 10x + 21
5. Diketahui fungsi  
5x 
3 1
f x ,x
2x 
1 2
, dan g(x) = 3x + 2. Hasil dari
   1 f g x ...  
A.
3x 5 1
, x


6x 
1 6
D.
6x 5 1
, x


6x 
3 2
B.
3x 5 1
, x

 
6x 
1 6
E.
6x 5 1
, x


6x 
3 2
C.
3x 5 1
, x


6x 
1 6

7. 6. Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan h o g(x) = 4x2 + 20x + 23. Maka nilai h(1)
124
=…
A.
3
2
 D. 1
B. – 1 E.
3
2
C.
1
2

7. Suatu pemetaan f : RR dan g : RR dengan g o f (x) = 2x2 + 4x + 5
dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
A. 2x2 + 4x + 2 D. x2 + 2x + 2
B. 2x2 + 4x + 1 E. x2 + 2x + 1
C. 2x2 + x + 2
8. Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = x2 + 2x, maka g o f(1) =…
A. 9 D. 15
B. 11 E. 16
C. 12
9. Diketahui g(x) =
3x 4 5
, x


5 
2x 2
. Jika g – 1 adalah invers dari fungsi g, maka
g – 1 (x – 1) adalah…
5x 
3
A.
,x 1
2x 2
 

D.
5x 1 1
,x

 
2x 
1 2
B.
5x 3 3
,x

 
2x 
3 2
E.
5x 4 3
,x

 
2x 
3 2
C.
5x 4 3
,x

 
2x 
3 2
10. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh g o f(x) = 4x 2 – 24x + 32 dan
f(x) = 2x – 4. Rumus fungsi g adalah g(x) =…
A. x2  4x D. 2 x  4x  8
B. 2 x  4x E. 2 x  4x  8
C. 2 x  4x  8
11. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1 dan g(x) = x – 1 dan f o g(x) = 0. Nilai x
yang memenuhi adalah…
A. 2 dan 3 D. – 2 dan
3
2

8. 1 2x 1
 
. Nilai komposisi fungsi
 
  
  
125
B. 2 dan
3
2
E. – 2 dan
3
2

C. – 2 dan 3
12. Diketahui f  x  dan g  x

4x 3 x 5
 
 g f  
1  0  
... A.
1
2
 D. 2
B.
1
4
 E. 4
C.
3
4
x 3 2x
13. Diketahui rumus  f g  1  x  dan f 1  x   untuk x 3
 6 2x 3 x
.
 
Rumus fungsi g(x) =…
A. 1 – 2x D. 2x + 1
B. 2x – 1 E. 12x – 6
C. 6 – 12x
14. Diketahui g(x) = x2 – 6x + 1, maka g – 1 (x) =…
A. x  4  3 D. x  8  3
B. x  4  3 E. x  4  3
C. x  8  3
15. Jika f(x) = y =   3 2 log x  4x  5 maka invers dari f(x) adalah f – 1 (x) =…
A. x 2  3 1 D. x 2  3  1
B. x 2  3 1 E. x 2  3  2
C. x 2  3 1