Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01

MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-8-

Modul 1
1.1. Judul : Gaya ƊGaya dan Keseimbangan Gaya
Tujuan Pembelajaran Umum :
Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahami pengertian tentang gaya.
Tujuan Pembelajaran Khusus :
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya dan bagaimana
bisa melakukan penjumlahannya
1.1.1. Pendahuluan
Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik
karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya,
sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian
yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan
memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami
permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada
suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban
luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya.
Contoh :

* Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan
* Beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah
suatu beban atau gaya.

gaya

struktur jembatan

-9-

1.1.2. Pengertian tentang Gaya dan Garis Kerja gaya
Gaya

adalah

merupakan

vektor

yang

mempunyai

besar

dan

arah.

Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan
skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan
besarnya gaya.
*

Contoh 1

Orang berdiri dengan berat 50 kg
arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi)
ditunjukkan dengan gambar anak panah ke bawah
dengan skala 1 cm = 50 kg

Panjang gaya
1 cm

Jadi 50 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah
gaya kebawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm
karena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg.
* Contoh 2
Batu diatas meja dengan berat 10 kg
Arah berat = kebawah (sesuai arah
gravitasi) ditunjukkan dengan gambar
anak panah dengan skala 1 cm = 10 kg

Panjang gaya = 1 cm

Jadi 10 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja
dengan arah gaya ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan
panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg.

* Contoh 3
15 kg
Orang mendorong mobil
mogok kemampuan orang
mendorong tersebut adalah 15 kg.
1 cm

Panjang gaya
Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan
dengan gambar anak panah arah kesamping
dengan skala 1 cm = 15 kg

-10-

Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobil
mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah
dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg.

Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya
Seperti contoh di bawah :
Contoh
*

Garis kerja gaya orang yang mempunyai
berat 50 kg tersebut adalah vertikal

Garis kerja
gaya

Orang dengan berat 50 kg
garis kerja gaya
15 kg

Garis kerja gaya untuk
mendorong mobil
mogok tersebut
adalah horisontal

Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut.
Contoh: mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan
orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya.

titik tangkap gaya
Titik tangkap gaya

gaya

50 kg

-11-

1.1.3. Sifat Gaya
Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam
daerah garis kerja gaya
Contoh dalam gambar K dan K1 adalah merupakan gaya.
Ga
Posisi gaya K lama

Posisi gaya K baru

mb
ar

garis kerja gaya

Posisi gaya K1 lama

1.1
.
Ga

K1

mb
ar

Posisi gaya K1 baru

gar
is kerja gaya

1.1.4. Penjumlahan Gaya
Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis.

1.1.4.1. Penjumlahan secara grafis
Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi
gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan
secara grafis.

A

C

K1

R = K1 + K2

D
K2
Titik tangkap gaya

B

K1, K2 adalah gaya-gaya yang
akan dijumlahkan
Urut-urutan penjumlahan
Buat urut-urutan penjumlahan
garis sejajar dengan K1 dan K2
di ujung gaya, (K1 diujung K2
dan sehingga K2 diujung K1 )
membentuk bentuk jajaran
genjang D.A.C.B
Salah satu diagonal yang
panjang tersebut yaitu R

-12-

Gambar 1.2. Penjumlahan gaya secara grafis
Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama..
Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
Gamb
R = K1 + K2
A

-

B

ar 1.3
Penju

-

Posisi awal (K2)KK2
2

K1 dan K2 adalah gaya-gaya
yang akan dijumlahkan.
2 gaya tersebut tidak mempunyai titik tangkap yang
sama, tapi masih sebidang.

Posisi awal1 (K1)
KK
1

mlaha
n gaya
secara

0

K1

C

grafis,
yang

titik tangkapnya tidak sama

Urutan-urutan penjumlahan
- Gaya K1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja
gaya K1 bertemu dengan garis kerja gaya K2, pertemuannya di titik
0.
- Buat garis-garis sejajar gaya K1 dan K2 di ujung-ujung gaya yang
berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC
- Salah satu diagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari
K1 dan K2.

-13-

Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal
Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap
C

E

R1=K1+K2
R2

R1

K2

A

R2
R2 = R + K
1
3
= K1 + K2 + K3

B

K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya
yang akan dijumlahkan dengan

K1

titik tangkap tunggal.
Urut-urutan penjumlahan.
0

K3 D

Jumlahkan dulu K1, K2 dengan
cara

Gambar 1.4. Penjumlahan 3
gaya secara grafis

membuat

garis

sejajar

dengan gaya-gaya tersebut (K1,
K2) di ujung-ujung gaya yang
berlainan sehingga membentuk
suatu jajaran genjang 0ACB

Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 +
K2

Buat garis sejajar K3 dan

R1 di ujung gaya-gaya

yang berlainan

sehingga membentuk jajaran genjang 0CED

Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3
sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3.

Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal

Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap

Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.

-14-

Urut-urutan penjumlahan

(posisi awal)
K1

(Posisi awal)
K2

R1 = K1 + K2
C

K1, K2 dan K3 adalah gayagaya yang akan dijumlahkan.

A
K1

Kerjakan dulu penjumlahan
antara K1 dan K2 dengan

B

cara :

K2

Tarik

gaya

K1

dan

K2

sehingga titik tangkapnya

0

bertemu pada satu titik di

R2 = R1 + K3
= K1 + K2 + K3

O.

F

Buat garis sejajar K1 dan K2
pada

ujung-ujung

yang

D

berlainan

gaya

sehingga

membentuk jajaran genjang OACB

R1
E

Posisi awal (K3)

K3

terpanjang yaitu R1 adalah

01
Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak
mempunyai titik tunggal, secara
grafis

Salah satu diagonal yang

merupakan jumlah dari K1
dan K2.

Tarik

gaya

R1

dan

K3

sehingga titik tangkapnya
bertemu pada titik di 01

-15-

Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga
membentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang
adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3 berarti jumlah antara K1
dan K2 dan K3.

K3

-16-

a
K1
b1

D

K1
A
B K2

C

K3

K2
K4

titik tangkap

Oƞ

R

K1

O

c
K3

d
K4

Rƞ

e
Polygon Batang

Jari-jari Polygon

Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jari polygon

Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan
Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar)
dengan cara sebagai berikut :
-

buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secara berurutan dimana tiap-tiap
gaya sejajar dengan gaya aslinya (pada gambar jari-jari polygon).

-

pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4 merupakan jumlah (resultante) gaya
K1, K2, K3 dan K4 yaitu R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi
letak titik tangkapnya belum betul.

-

Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R

-

Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c, d,
dan e, garis - garis tersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai
lima buah (

) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan

jari-jari polygon.
-

Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a

- Dari titik A dibuat garis sejajar K1 di (titik A. memotong gaya K2 di titik B
)
(
) memotong gaya Ob

Dari titik B dibuat garis sejajar Oc (

) memotong K3 di

-17-

titik C.
Dari titik C dibuat garis sejajar Od (

) memotong K4 di D.

Dari titik D dibuat garis sejajar Oe
(
dan garis

(

)

, perpanjangan garis

(
)
)
pada polygon batang akan ketemu di titik Oƞ

yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K1, K2, K3
dan K4.
Dari titik Oƞ dibuat garis sejajar R yaitu garis Rƞ.
Jadi Rƞ adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K1, K2, K3
dan K4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0ƞ

1.1.4.2. Penjumlahan secara analitis
Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat
(salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah
sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan
dijumlahkan, diproyeksikan.
Contoh :
Pernjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal

y

y

K2

K2 y
K1

K1 y

O

E

F

K1x

x

K2x

K1 dan K2 adalah gayagaya yang akan dijumlahkan dimana mempunyai
titik tangkap tunggal di O ;
Eadalah sudut antara K1
dengan sumbu ox
Fadalah sudut antara K2
dengan sumbu ox

K1 dan K2 diuraikan searah
Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis dengan sumbu x dan y

K1x = K1 cos E

;

K2x = K2 cos F

K1y = K1 sin E

;

K2y = K2 sin F

-18-

Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang
searah dengan oy.
Rx = K1x + K2x

Rx = § Kx

Ry = K1y + K2y

Ry = § Ky

Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari
komponen-komponen tersebut adalah :
R=

Rx ² Ry ²

Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda

K1

y

K1 dan K2 adalah gaya-gaya
yang akan dijumlah-kan
dengan letak titik tangkap
berbeda.
K1 membentuk sudut E
dengan sumbu ox
K2
membentuk
sudut
Fdengan sumbu ox.

K1y
E
K2
K2y

F

K1 dan K2 diuraikan searah
dengan sumbu x dan y
O

K1x

K2x

Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titik
tangkap berbeda, secara analitis

x

K1x = K1 cos E ; K2x = K2
cos F
K1y = K1 cos E ; K2y = K2
sin F

Semua Komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah
oy.
Rx = K1x + K2x
Ry = K1y + K2y

Rx = § Kx
Ry = § Ky

Jumlah gaya-gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari
komponen-komponen tersebut adalah :

-19-

R=

Rx ² Ry ²

1.1.5. Latihan
1.

Dua gaya yang mempunyai titik tangkap
yang sama seperti seperti pada gambar.
K1 = 5 ton dan K2 = 7 ton, sudut yang
dibentuk antara 2 gaya tersebut adalah
45°.
Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut
(R) baik secara analitis maupun grafis

K1
45°

K2

2.
K1
Dua gaya K1 dan K2 tidak mempunyai titik
tangkap yang sama
K1 = 10 ton dan K2 = 4 ton
Garis kerja ke dua gaya tersebut bertemu dan
K2

membentuk sudut 60°

Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun garfis.

3.
5 ton

7 ton

9 ton

4 ton

0
K1

K2

K3

Empat gaya K1, K2, K3 dan
K4, dengan besar dan arah
seperti pada gambar

K4

Cari besar dan arah jumlah gaya-gaya tersebut (R) dengan cara polygon batang.

1.1.6. Rangkuman

Gaya adalah suatu besaran vektor yang mempunyai besar dan arah serta
diketahui letak titik tangkapnya.

Gaya bisa dipindah-pindah sepanjang garis kerja gaya
Penjumlahan gaya-gaya bisa dilakukan secara grafis ataupun analitis.
Penjumlahan gaya lebih dari 4 buah bisa memakai cara grafis dengan
bantuan polygon batang.

-20-

1.1.7. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci
yang ada, secara bertahap.
Soal 1 dan 2 ada jawaban secara analitis dan grafis, sedang soal no. 3
hanya berupa grafis, skor penilaian ada di tabel bawah untuk mengontrol
berapa skor yang didapat.

No. soal Sub Jawaban
1
Analitis

Grafis

2

Analitis

Grafis

3

Grafis
Jari-jari polygon
Polygon batang

Jawaban
R = 11,1 ton
sdt = 22,5° dari
sumbu x
R = 11,1 ton
sdt = 22,5° dari
sumbu x
R = 12,5 ton
sdt = 30° dari
sumbu x
R = 12,5 ton
sdt = 30° dari
sumbu x

Skor Nilai

R = 24 ton

50
50

50

50

50

50

1.1.8. Daftar Pustaka
1.

Samuel E. French, ƏDeterminate StructuresƐ ITP (International
Thomson Publishing Company) 1996. Bab I.

2.

Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab I.

3.

Soemono. ƏStatika IƐ ITB. Bab I

1.1.9. Senarai
Gaya

= mempunyai besar dan arah

Resultante

= jumlah

-21-

-22-

1.2. JUDUL : PENGGAMBARAN STRUKTUR DALAM MEKANIKA TEKNIK

Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini, maka siswa bisa memahami secara jelas apa itu
bentuk-bentuk struktur di bidang teknik sipil, sehingga dalam menerima
pelajaran akan lebih mudah menerima.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar tentang struktur dalam suatu
bidang Teknik Sipil, mengerti tentang beban, kolom, balok, reaksi dan gaya
dalam, serta bisa menggambar skema struktur dalam mekanika teknik.
1.2.1. Pendahuluan
Dalam disiplin ilmu teknik sipil dimana mahasiswa akan diajak bicara
tentang bangunan gedung, jembatan dan lainsebagainya, maka mahasiswa perlu
tahu bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik, apa
itu

beban,

balok,

kolom,

reaksi,

gaya

dalam

dan

bagaimana

penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik.
Contoh :
a. bentuk gedung bertingkat dalam penggambaran di mekanika teknik

kolom

Kolom = tiang-tiang vertical
Balok = batang-batang
horisontal

balok

perletakan

Gambar 1.9. Gambar portal gedung bertingkat dalam mekanika
teknik

cara

-23-

b. bentuk jembatan sederhana dalam penggambarannya di mekanika teknik.
balok

perletaka
n
Gambar 1.10. Gambar jembatan dalam mekanika teknik
1.2.2. Beban
Didalam suatu struktur pasti ada beban, beban yang bisa bergerak umumnya
disebut beban hidup misal : manusia, kendaraan, dan lain
sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati,
misal : meja, peralatan dan lainsebagainya. Ada beberapa macam
beban yaitu beban terpusat dan beban terbagi rata.
a. Beban terpusat
Beban terpusat adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat.
a.1.
manusia yang berdiri diatas jembatan

P

beban terpusat
Penggambaran dalam mekanika teknik

a.2.
Kendaraan berhenti diatas jembatan

P1

P2

P3

-24-

Notasi beban terpusat = P
Satuan beban terpusat = ton, kg, Newton, dan lainsebagainya,
Gambar 1.11. Gambar beban terpusat dalam mekanika teknik
b. Beban terbagi rata
Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah
memanjang maupun ke arah luas.

anak-anak berbaris diatas
jembatan

q t/mƞ

Notasi beban terbagi rata = q
Satuan beban terbagi rata =

ton/mƞ, kg/cm

Newton/mƞ dan lainsebagainya.
Gambar 1.12. Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik

-25-

1.2.3. Perletakan
y

Tujuan Pembelajaran Umum :
Setelah membaca modul bagian ini, maka siswa bisa memahami pengertian
tentang perletakan dan bagaimana pemakaian perletakan ini pada suatu
struktur.

y

Tujuan Pembelajaran Khusus :
Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar dan pengertian tentang
struktur, konsep pengertian tentang perletakan, serta konsep kedudukan
perletakan dalam suatu struktur.

1.2.3.1.

Pendahuluan

Dalam bidang teknik sipil kita selalu membicarakan masalah bangunan
seperti bangunan gedung, jembatan, dan lainsebagainya. Bangunan-bangunan
tersebut harus terletak diatas permukaan bumi, hubungan antara bangunan
tersebut dengan lapisan permukaan bumi dikaitkan dengan suatu pondasi.
Bangunan yang terletak diatas permukaan bumi disebut bangunan atas,
sedang yang masuk pada lapisan permukaan bumi disebut dengan bangunan
bawah. Hubungan antara bangunan atas dan bawah melalui suatu tumpuan
yang disebut dengan ƠPerletakanơ.
Contoh :
a. Hubungan antara bangunan atas jembatan dan bangunan bawah pondasi.
Struktur jembatan
(bangunan atas)

perletakan
Pondasi
Penggambaran pada mekanika
(bangunan
struktur

-26-

Gambar 1.13. Gambar perletakan jembatan dalam mekanika teknik
b. Hubungan antara bangunan gedung dan pondasi

Bangunan gedung (bangunan
atas)
muka tanah
Perletakan (tumpuan)
Pondasi (bangunan bawah)
Penggambaran pada mekanika teknik

1.2.3.2.

perletakan
Gambar 1.14. Gambar perletakan gedung
(tumpuan)dalam mekanika teknik
Macam-Macam Perletakan

Dalam mekanika teknik perletakan berfungsi untuk menjaga struktur
supaya kondisinya stabil.
Ada 4 macam perletakan dalam mekanika teknik yaitu : rol, sendi, jepit dan
perodel.
a.
Rol
Strukt

silinder baja

Bentuk perletakan rol, pada
suatu struktur jembatan yang
bertugas
untuk
menyangga
sebagian dari jembatan. (Gambar
1.15)

Karena struktur harus stabil
maka perletakan rol tersebut
tidak boleh turun jika kena beban
Rv
Perletakan rol bila dilihat dari gambar struktur, atas, olehtersebut bias bergeser
dari maka rol karena itu rol
ke arah horizontal. jadi tidak bisa mempunyai reaksi horizontal, bisa berputar jika
tersebut harus mempunyai reaksi
Gambar 1.15. Skema perletakan rol
diberi beban momen jadi tidak mempunyai reaksi momen.
Pada perletakan
Rol
Rv

Penggambaran perletakan rol dalam bidang mekanika
teknik, ada reaksi vertikal.

-27-

Balok jembatan
Gambar 1.16. Aplikasinya perletakan rol dalam
mekanika teknik
Rv
b. Sendi

Strukt
RH
silinder baja

Bentuk perletakan sendi pada suatu
struktur jembatan, yang bertugas
untuk menyangga sebagian dari
jembatan (Gambar 1.17).
Karena struktur harus stabil, maka
perletakan sendi tidak boleh turun
jika kena beban dari atas, oleh

Rv

karena itu

Gambar 1.17. Skema perletakan Sendi
Pada perletakan

mempunyai

sendi tersebut harus
reaksi

vertikal

(Rv).

Selain itu perletakan sendi tidak
boleh

bergeser

horizontal.

Oleh

karena itu perletakan sendi harus
mempunyai reaksi horizontal (RH),
RH

Rv

sendi tersebut bisa berputar jika
Penggambaran
perletakan
sendi dalam
diberi beban momen. Jadi sendi tidak
mekanika teknik, ada reaksi vertikal dan
horisontal punya reaksi momen.

balok
jembatan
Gambar 1.18. Aplikasinya perletakan sendi
di dalam mekanika teknik

RH
c. Jepit
Rv

Bentuk perletakan jepit dari suatu

-28-

Penggambaran perletakan jepit dalam
mekanika teknik, ada reaksi vertikal,
horizontal, dan momen

RH
RM
RV
RH

Gambar 1.20.
Aplikasi perletakan
jepit di dalam mekanika
teknik

RM
R
d. Pendel V

balok baja

pendel
Gambar 1.21. Skema perletakan
pendel pada suatu
struktur baja
RR

R

Bentuk perletakan jepit dari suatu
struktur, bertugas untuk menyangga
sebagian dari struktur baja (Gambar
1.21.)
Pendel tersebut hanya bisa menyangga
sebagian jembatan, hanya searah
dengan sumbu pendel tersebut, jadi
hanya mempunyai satu reaksi yang
searah dengan sumbu pendel.
Penggambaran perletakan pendel
dalam mekanika teknik, ada reaksi
searah pendel.

-29-

balok baja
Gambar

1.22.

Aplikasi

pendel
pende
l

perletakan

di

mekanika teknik

dalam

-30-

1.3. JUDUL : KESEIMBANGAN BENDA
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan bisa mengerti apa yang
disebut keseimbangan pada suatu benda.
Mahasiswa dapat memahami pengertian keseimbangan dalam suatu
struktur dan syarat-syarat apa yang diperlukan, serta manfaatnya dalam
struktur tersebut.
1.3.1. Pendahuluan
Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang
bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunanƛbangunan
tersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam
keadaan seimbang, hal itu merupakan syarat utama. Apa saja syaratsyaratnya supaya suatu bangunan tetap seimbang, dan bagaimana cara
menyelesaikannya, mahasiswa perlu mengetahuinya.
Contoh : benda dalam keadaan seimbang (tidak bisa bergerak)
kotak
lem

meja

Gambar 1.23. suatu kotak yang dilem diatas meja

1.3.2. Pengertian tentang keseimbangan
Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan
seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa bergeser
horisontal dan tidak bisa berguling.
a. Keseimbangan vertikal

-31-

kalau kotak tersebut dibebani

Pv

Kotak
Lem

secara vertikal (Pv), maka
kotak tersebut tidak bisa turun,
yang berarti meja tersebut
mampu memberi perlawanan
vertikal (Rv), perlawanan

Meja
Pv

vertikal tersebut (Rv) disebut
reaksi vertikal.

Rv

Gambar 1.24. Keseimbangan
vertikal

Kotak

Bandingkan hal tersebut diatas
dengan kotak yang berada di
atas lumpur
Kalau kotak tersebut dibebani
Lumpur

secara vertikal (Pv), maka
kotak tersebut langsung
tenggelam, yang berarti

Kotak tenggelam

lumpur tersebut tidak mampu
memberi perlawanan secara

vertikal (Rv).
(Gambar 1.25)
Gambar 1.25. Kotak tenggelam dalam lumpur
b. Keseimbangan horisontal
Kotak

PH

Lem
RH

Kalau kotak tersebut dibebani
secara horisontal (PH), maka
kotak

tersebut

tidak

bisa

bergeser secara horisontal, yang
meja

berarti lem yang merekat antara
kotak dan

meja

tersebut

-32-

mampu
Gambar 1.26. Keseimbangan horizontal
memberi perlawanan horisontal (RH), sehingga bisa menahan kotak untuk tidak
bergeser. Perlawanan horisontal tersebut (RH) disebut reaksi horisontal.
Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di
lem
Kalau kotak tersebut
dibebani secara
kotak yang
bergeser

PH

horisontal (PH), maka
kotak tersebut
langsung bergeser,
karena tidak ada yang
menghambat, yang
berarti meja tersebut
tidak mampu memberi
perlawanan horisontal

(RH)
(Gambar 1.27)
Gambar 1.27. Kotak yang bergeser
Karena beban horizontal

c. Keseimbangan Momen
Kalau kotak tersebut dibebani momen (PM), maka kotak tersebut tidak bisa
berputar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem perekat antara kotak dan meja
tersebut mampu memberikan perlawanan momen (RM), perlawanan momen
tersebut (RM) disebut dengan reaksi momen.
PM
Kotak

Lem
Meja

-33-

Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di
lem.
Kalau

PM
Kotak yang terangkat

kotak

dibebani

tersebut

momen

(PM),

maka kotak tersebut bisa
terangkat,
Meja

karena

tidak

ada lem yang mengikat
antara kotak dan meja
tersebut,
meja
mampu

yang

berarti

tersebut

tidak

memberikan

perlawanan momen (RM).
Gambar 1.29. Kotak yang terangkat karena beban momen
d Keseimbangan Statis

PM

PV

Kalau kotak tersebut
di lem diatas meja,

Kotak

PH

yang
Lem

RH

berarti

harus

stabil, benda tersebut
harus tidak bisa turun,

Meja

RV

tidak

bisa

bergeser

horisontal, dan tidak
bisa terangkat.

RM

Gambar 1.30. Keseimbangan statis

-34-

Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), tumpuannya mampu
memberi perlawanan secara vertikal pula, agar kotak tersebut tidak bisa
turun syarat minimum RV = PV, atau RV - PV = 0 atau 7V = 0 (jumah gayagaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol).

Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (PH ), maka pada
tumpuannya mampu memberi perlawanan secara horisontal (RH ). Agar
kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal maka syarat minimum
RH = PH atau RH ƛ PH = 0 atau 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal
antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)
Kalau kotak tersebut dibebani secara momen (PM ), maka pada
tumpuannya mampu memberi perlawanan secara momen (RM ). Agar
kotak tersebut tidak bisa terpuntir (terangkat), maka syarat minimum RM
= PM atau RM - PM = 0 atau 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen beban
dan reaksi harus sama dengan nol).
Dari variasi tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang
stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat
sebagai berikut :
-

7V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus
sama dengan nol)

-

7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi sama
dengan nol)

-

7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus
sama dengan nol).

1.3.4. Latihan
1. Suatu benda diatas meja dengan berat sendiri = 5 kg
Pv = 5
kg

-35-

Berapa reaksi vertikal yang terjadi
supaya balok tersebut tidak turun
?.
Rv = ?
2. Suatu kantilever (konsol) dengan beban seperti pada gambar.
PV = 5 kg
PH = 2 kg
PM = 5 kgm
Cari reaksi-reaksi yang terjadi supaya konsol tersebut tak roboh.

1.3.5. Rangkuman
o Macam-Macam Beban
- Beban terpusat; notasi; P; satuan; kg atau ton atau Newton
- Beban terbagi rata; notasi; q; satuan kg/mƞ atau ton/mƞ atau Newton /
mƞ

o Macam Perletakan
- Rol punya 1 reaksi

Rv

- Sendi punya 2 reaksi
- Jepit punya 3 reaksi
- Pendel punya 1 reaksi

Rv dan RH
Rv; RH dan RM
sejajar dengan batang pendel

o Syarat Keseimbangan
Ada 3 syarat keseimbangan yaitu :
7v = 0
7H = 0
7M = 0

1.3.6. Penutup

-36-

Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci
yang ada.
Nomor Soal
1
2

Reaksi yang ada
Rv
Rv
RH
RM

Besar Reaksi
5 kg
5 kg
2 kg
5 kg m

Arah
o
o
p
1

1. Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM Bab I.
2. Soemono ƏStatika IƐITB Bab I

1.3.8. Senarai
-

Beban = aksi

-

Reaksi = perlawanan aksi

-37-

MODUL 2 :

ARTI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DAN CARA
PENYELESAIANNYA

2.1. JUDUL : KONSTRUKSI STATIS TERTENTU

Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu.

Mahasiswa selain dapat mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis
tertentu, mengetahui syarat-syarat apa yang diperlukan dan bagaimana cara
pemanfaatannya.

2.1.1. Pendahuluan
Dalam bangunan teknik sipil, seperti gedung-gedung, jembatan dan lain
sebagainya, ada beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang
sederhana sampai dengan yang kompleks; sistim yang paling sederhana
tersebut disebut dengan konstruksi statis tertentu. Mahasiswa diwajibkan
memahami struktur yang paling sederhana sebelum melangkah ke yang
lebih kompleks.

Contoh : contoh struktur sederhana yaitu balok jembatan diatas 2 tumpuan.
Balok jembatan diatas 2
Balok jembatan

perletakan A dan B
B

A
rol

sendi

Perletakan A adalah rol
Perletakan B adalah sendi

-38-

Gambar 2.1. Gambar konstruksi jembatan dalam Mekanika
Teknik

2.1.2. Definisi Statis Tertentu
Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syaratsyarat keseimbangan.
Ada beberapa syarat-syarat keseimbangan
Sesuai dengan materi yang sebelumnya ada 3 (tiga) syarat keseimbangan yaitu :
§ V ! 0 ( jumlah gaya gaya vertikal sama dengan nol)
§ H ! 0 ( jumlah gaya gaya horisontal sama dengan nol)
§ M ! 0 ( jumlah momen sama dengan nol)
Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan,maka pada konstruksi statis
tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan,
jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maximum
adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang
harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui
maksimum adalah 3.
2.1.3. Contoh
Balok diatas dua perletakan dengan

a).

P

beban P seperti pada gambar.
A = sendi dengan 2 reaksi tidak

RAH

B

A

diketahui (RAV

dan

RAH adalah

reaksi-reaksi vertikal dan horizontal
RAV

RBV

diketahui (RBV = reaksi vertikal di B)

di A).
B=

rol

dengan

reaksi

tidak

-39-

Gambar 2.2. Konstruksi statis tertentu

Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi
tersebut adalah konstruksi statis tertentu.

b).
P

Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan
perletakan di A adalah jepit.
A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui.
RAV = reaksi vertical di A
RAH = reaksi horizontal di A

RM

RM = momen di A.
RAH
A

Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka
konstruksi tersebut adalah statis tertentu.

RAV
Gambar 2.3. Konstruksi statis tertentu
c)
P

A
B
Gambar 2.4. Konstruksi statis
tidak tertentu

Balok diatas 2 perletakan
A = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV
dan RAH (reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A).
B = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV
dan RBH (reaksi vertical dan reaksi horizontal di B).
Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4
buah, sedang persamaan syarat keseimbangan hanya
ada 3, maka konstruksi tersebut statis tak tertentu.

-40-

2.1.4. Latihan
a).
suatu balok ABC berkantilever terletak diatas
dua perletakan dengan beban P seperti pada
gambar. Perletakan A adalah sendi dan di B
adalah rol.
Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statis
tertentu atau bukan.
b).

P
C
A

B

suatu balok ABC terletak diatas
perletakan dengan beban P
gambar. Perletakan A dan C
sendi.
Tunjukkan apakah konstruksi
statis tertentu atau bukan.

dua
seperti pada
adalah

P
B
C

tersebut

2.1.5. Rangkuman
Konstruksi disebut statis

A

tertentu, jika bisa diselesaikan dengan persamaan syarat-syarat
keseimbangan.
Persamaan syarat-syarat keseimbangan adalah 3 buah
7V = 0
7H = 0
dan 71 = 0
2.1.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi,mahasiswa bisa melihat kunci dari soal-soal yang
ada sebagai berikut :
Jawaban Soal
P

titik
C

A

B

Macam Perletakan

A
B

Sendi
sendi
Total reaksi

Jumlah
reaksi
2 buah
1 buah
3 buah

-41-

Bisa diselesaikan dengan persamaan syarat keseimbangan. Jadi
diatas adalah statis tertentu.
b)

konstruksi

P
B

C

A
Itik
A
B

Macam Perletakan Jumlah reaksi
Sendi
2 buah
sendi
2 buah
Total reaksi
4 buah
Persamaan tidak bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Jadi
konstruksi statis tidak tertentu.
1. Suwarno ƠMekanika Teknik Statis Tertentuơ UGM bab I
2. Suwarno ƠStatika Iơ ITB bab I
2.1.8. Senarai
Konstruksi statis tertentu = konstruksi yang bisa diselesaikan
syarat-syarat keseimbangan

dengan

2.2. JUDUL : GAYA DALAM
Setelah membaca bagian ini mahasiswa bisa mengetahui apa yang disebut
dengan gaya dalam dan bisa mengetahui bagaimana cara
mencarinya.
Mahasiswa dapat menggunakan teori yang telah diberikan untuk menghitung
gaya dalam suatu struktur serta bisa menggambarkan gaya-gaya
dalam tersebut secara rinci pada struktur statis tertentu.
2.2.1. Pendahuluan
Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan lain-lain. Dalam pembuatan
struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukruan atau yang lazim disebut dengan demensi dari tiap-tiap elemen

-42strukturnya (balok, kolom, pelat, dansebagainya). Untuk menentukan demensi-demensi dari elemen struktur tersebut,
memerlukan gaya dalam.

Contoh :
a).
o

P1

Dua buah struktur seperti pada gambar (a)
dan (b) dengan beban (P) dan bentang (l)
berbeda.

B

A

o

Gaya dalam yang diterima pada struktur (a)
berbeda pula dengan gaya dalam yang

L1

diterima oleh struktur (b), maka demensi dari
struktur (a) akan berbeda pula dengan
struktur (b).

Gambar 2.5. Contoh (a)

Gambar 2.6. Contoh (b)

P2

2.2.2. Pengertian tentang Gaya Dalam

B

A
L2

Ada 2 (dua) orang yang mempunyai bentuk tubuh yang
berbeda, satu kecil, pendek (A), yang satu lagi besar,
tinggi (B). Jika kedua-duanya membawa barang beban P
= 5 kg, maka kedua tangan orang A dan B tersebut
tertegang.

P

P

Untuk A orangnya pendek,kecil dalam membawa beban P
tersebut urat-urat yang ada pada tangannya tertegang
dan menonjol keluar sehingga kita bisa melihat alur uratP = 5 kg
P = 5 kg
uratnya. Namun hal ini tidak terjadi pada B karena
orangnya besar, tinggi. Yang menjadikan urat-urat tangan
orang (A) tersebut menonjol sehingga tampak dari luar
A
B
adalah karena adanya gaya dalam pada tangan tersebut
akibat beban P = 5 kg. Kalau beban P tersebut dinaikkan
secara bertahap, sampai suatu saat tangan A tidak mampu
Gambar 2.7. Orang membawa
membawa beban tersebut, demikian juga untuk orang B.
beban
Beban maksimum yang dipikul oleh orang A akan lebih kecil dari pada beban maksimum yang bisa dipikul oleh
orang B karena diameter lengan orang A lebih kecil dari diameter lengan orang B.

2.2.3. Macam-macam Gaya dalam

P1
P

P
B beban

reaksi A

RB

RA
l

Suatu balok terletak pada 2
perletakan
dengan
beban
seperti pada gambar, maka
balok tersebut akan menderita
beberapa gaya dalam yaitu :
y Balok menderita beban
lentur yang menyebabkan
balok
bentuk

tersebut

berubah

melentur.

Gaya

dalam yang menyebabkan
Gambar 2.8. Balok diatas 2 perletakan dan
menerima beban P (sehingga melendut)

pelenturan balok tersebut
disebut

momen

yang

-43-

-44-

o Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan
kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang,
maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi
notasi N.
o Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan
atau gaya-gaya yang tegak lurus ( B ) sumbu batang, balok tersebut
menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang dan diberi notasi D.

2.2.4. Gaya Dalam Momen
a). Pengertian Momen (M)
c

q
kg/mƞ

P (kg)

A

B
c

Suatu balok yang terletak diatas 2
tumpuan dengan beban seperti pada
gambar, ada beban terbagi rata q (kg/mƞ)
dan beban terpusat P (kg).
Balok tersebut akan menerima beban
lentur sehingga balok akan melendut,

x
l
(m)

RA

RB

yang berarti balok tersebut menerima
beban

lentur

atau

momen.

(atau

menerima gaya dalam momen)
Gambar 2.9. Balok yang menerima
beban terpusat dan terbagi rata

Definisi
Momen adalah perkalian antara gaya x jarak.
Balok yang terletak antara tumpuan A dan B menderita (menerima) momen.
Momen untuk daerah balok antara perletakan A ke perletakan B
dengan variable x bisa ditulis sebagai berikut :
I
(1)

II

Mx = RA . x ƛ q.x. ½ x
1)
gaya jarak gaya jarak

(dihitung dari kiri ke potongan c-c) Ʀ.(pers.

-45-

Misal kita ambil potongan c-c yang terletak sejarak x dari A

I

RA (reaksi di A) merupakan
gaya
x = adalah jarak dari RA ke potongan c-c
sejauh x

II

qx = merupakan gaya dari beban terbagi rata
sejauh x yang diberi notasi (Q1 = qx)
½x=

adalah jarak dari titik berat beban
terbagi rata sepanjang x ke potongan
c-c

q (kg/mƞ) titik berat qx
c

½x

c

Q1= qx
x
Gambar 2.10. Gambar potongan struktur bagian
kiri
Kalau dihitung dari sebelah kanan ke (c-c)
I

II

Mx = RB (l-x) ƛ q (l ƛ x) . ½ (l -x) (dihitung dari kanan) ƦƦƦ.
(pers. 2)
Kalau diambil di potongan c-c
RB (reaksi di B) merupakan
gaya
I

(l-x) = jarak dari RB ke potongan c-c
Q (l-x) = merupakan gaya dari beban terbagi rata
sejauh (l-x) q (l-x) = Q2
½ (l-x) =

adalah jarak dari

titik

berat beban terbagi

-46-

II

c

c

q (kg/mƞ)

titik berat dari q (l-x)

(2)

Kalau menghitung besarnya momen di cboleh dari kiri potongan seperti pada
persamaan (1) ataupun menghitung dari
kanan potongan seperti pada persamaan
dan hasilnya pasti sama.

y

½ (l-x)

Dalam

Q2 = q (lx)
l -x

c

Tanda Gaya

Momen

Untuk memberi perbedaan antara momentertekan
Gambar 2.11. Gambar potongan struktur bagian
momen yang mempunyai arah berbeda, maka
tertekankanan perlu memberi tanda terhadap momen
tersebut.
Jika momen tersebut mampu melentur suatu
tertarik
tertarik
balok sehingga serat atas tertekan dan serat
Tanda momen (+) *
Tanda momen (+) *

bawah tertarik maka momen tersebut diberi
tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya.

Tanda momen (-) *
Gambar 2.12. Tanda momen

2.2.5. Gaya Lintang (D)
c

P
(kg)

q (kg/mƞ)

Kalau dilihat, balok yang terletak
diatas 2 (dua) perletakan A dan
B, menerima gaya-gaya yang

c

arahnya

B (tegak

lurus)

terhadap sumbu balok. GayaRA

RB

Gambar 2.13. Gambar balok menerima
beban

gaya tersebut adalah RA ; q dan
RB

gaya-gaya tersebut yang

memberi gaya lintang terhadap

-47-

Definisi : Gaya lintang adalah gaya-gaya yang B dengan sumbu
batang.
Kalau kita ambil salah satu potongan antara perletakan A-B yaitu c-c,
maka coba gaya-gaya apa saja yang arahnya B (tegak lurus) terhadap
sumbu AB.

y

(1)

kalau dilihat dari C ke kiri potongan, maka

Dc = RA ƛ q x = RA ƛ Q1 (gaya lintang di c yang dihitung dari kiri
potongan)

x
c

q (kg/mƞ)

c
Q1=q x
RA
Gambar 2.14. Potongan balok bagian kiri
y
(2)

Kalau dihitung dari titik c ke kanan potongan, maka
D1 = RB ƛ q (l-x) ƛ P
= RB ƛ Q2 ƛ P

(gaya lintang di c yang dihitung dari

kanan
potongan)
P
c

c

q (kg/mƞ)

Q2 = q (lx)
(l ƛ x)
RB

Gambar 2.15. Potongan balok bagian kanan

-48-

y

Tanda Gaya Lintang
P
C

A

B
RB

Untuk membedakan gaya lintang, maka
perlu memberi tanda (+) dan (-).
Definisi :

C

* Gaya lintang diberi tanda positif jika

C

dilihat di kiri potongan titik yang

RA

ditinjau,

jumlah gaya arahnya ke

atas, atau kalau dilihat di kanan
RB

potongan, jumlah gaya arahnya ke

Gambar 2.16. Skema gaya lintang dengan tanda positif (+)

Coba dilihat pada Gambar 1 dari kalau kita mau menghitung besarnya
gaya lintang di c (Dc).
C

Dilihat dari kiri potongan C, gaya yang ada hanya RA, jadi
jumlah gaya-gayanya yang B sumbu hanya RA dengan arah

RA

o (keatas) jadi tanda gaya lintang adalah positip.
P
Jika dilihat dari kanan potongan c, gaya yang

C

ada B terhadap sumbu adalah RB ( o ) keatas
dan
RB

P

(q )

kebawah.

Karena

RB

adalah

merupakan reaksi, maka P RB sehingga
jumlah antara P dan RB

arah ( q ) kebawah,

-49-

*
P

A

Definisi :

B

D

* Gaya lintang diberi tanda negatif,
jika dilihat di kiri titik potongan
P

D

yang ditinjau arahnya kebawah
( q ) dan bila ditinjau di kanan titik

A
D

potongan yang ditinjau arahnya

B

ke atas.
Gambar 2.17. Gambar 2
Skema gaya lintang
dengan tanda negatif (-)
Coba dilihat pada Gambar 2.17 bagaimana kalau kita mau menghitung besarnya
gaya
P

D

lintang di D (DD).

Dilihat dari kiri potongan D, gaya-gaya yang B
sumbu hanya RA dan P, karena RA

RA

adalah

reaksi. Jadi RA P, maka resultante gaya-gaya
antara RA dan P arahnya adalah kebawah ( q ),
D

maka gaya lintangnya tandanya negatif.
Jika dilihat di sebelah kanan potongan gayagaya yang B sumbu hanya RB dengan arah ke
RB

atas ( o ), Jadi gaya lintangnya tandanya adalah

-50-

Jadi untuk menghitung gaya lintang, baik dihitung dari kiri ataupun kanan hasilnya harus sama.

2.2.6. Pengertian Tentang Gaya Normal (N)
Definisi :

P
A

Gaya normal adalah gaya-gaya yang
arahnya sejajar (//) terhadap sumbu
beban balok.
* Jadi kalau kita lihat balok yang

B

RA

RB

seperti pada Gambar

Gambar 3
Gambar 2.18. Balok tanpa beban
normal

2.18 yang

mana tidak ada gaya-gaya yang
sejajar sumbu batang, berarti balok
tersebut

tidak

mempunyai

gaya

normal (N).
P

P
Kalau dilihat pada Gambar 3.19
dimana ada gaya-gaya yang //
Gambar 4
RA

RB
Gambar 2.19. Balok menerima beban gaya
normal

(sejajar) sumbu batang yaitu P,
maka pada batang AB (Gambar
3.19) menerima gaya normal (N)
sebesar P.

* Tanda Gaya Normal
- Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya
P
adalah negatif (-) { €
€p

P
n
€€ }.

-51-

- Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya normalnya
P
€€
adalah positif (+) { n

P
€
€p }.

2.2.7. Ringkasan Tanda Gaya Dalam
M

M
tekan

tanda momen positif
(+)

tarik
tarik

tanda momen negatif ()

tekan
M

M

tanda gaya lintang positif (+)

tanda gaya lintang negatif (-)

tanda gaya normal negatif (-)

-52-

tanda gaya normal positif (+)

Gambar 2.20. Ringkasan tanda gaya dalam

2.2.8. Contoh : Penyelesaian Soal 1

Sebuah balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban seperti pada
gambar,
P1 = 2 2 t (º), P2 = 6t (¶), P3 = 2t (´)
P4 = 3t ; q1 = 2 t/mƞ; q2 = 1 t/mƞ
P1 = 2 2 t

P1v = 2 t

45
°
C
P1H = 2 t A

q2 = 1 t/mƞ

P2 = 6 ton

q1 = 2t/mƞ

D P = 2t
3

E
B
RBV

6m
RAV
2m

10
m

2m

RBH

P4 = 3 ton

-53-

Gambar 2.21. Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannya

Diminta :

Gambar bidang momen, gaya lintang dan bidang normal.
(Bidang M, N, dan D)

Jawab :

Mencari reaksi vertical

Dimisalkan arah reaksi vertical di A

RA (µ) keatas dan arah reaksi vertical di B

RB (µ) juga keatas.
Mencari RAV

dengan 7MB = 0 (jumlah momen-momen terhadap titik B = 0)

RAV.10 ƛ P1R.12 ƛ q1.6.7 ƛ P2.4 + 2.q2.1 = 0

RAV =

2.12 2.6.7 6.4 2.1.1
= 13 ton (µ)Karena tanda + berarti arah
sama dengan permisalan (+)
10

Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah
diberi tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan.
RBV 71%!

RBV.10 ƛ q2.q1 ƛ P2.6 ƛ q1.6.3 + P1R.2 = 0

RBV =

1.2 .1 6.6 2.6.3 2.2
= 9 ton (µ)
10

Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalan
yaitu (µ) keatas.
Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar,
maka perlu memakai kontrol yaitu § V = 0

(P1R + q1.6 + P2 + q2.2) ƛ (RAR + RBR) = 0
(2 + 2.6 + 6 + 1.2) ƛ (13 + 9) = 0
Beban vertikal Reaksi vertikal

-54-

Mencari Raksi Horizontal
Karena perletakan A = rol tidak ada RAH.
Perletakan B = sendi

ada RBH.

Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan ( § H = 0)
§H = 0
RBH = P1H + P3 + P4
= 2 + 2 + 3 = 7 ton (³)

Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)
Dihitung secara bertahap
Daerah C A lihat dari kiri
Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan
DA kr = P1R = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gaya
lintang kebawah (¶)
DA kn (gaya lintang (D) di kanan titik A)
DA kn = - P1R + RAR = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke
atas).
A

D
Beban P1 = 2 2 (45°) bisa diuraikan
menjadi P1V = 2t (¶) dan P1H = 2t ( )
P2 = 6
q1 = 2
ton
2t
t/mƞ
P3 = 2
ton
C
D
6m
RA = 13 t
X

-55-

Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung
dimulai dari titik C.
Dx = -2 + 13 ƛ q1 x = (-P1V + RA ƛ q1x)

Persamaan (Linier)

Untuk x = 0

didapat

DAkn = -2 + 13 = + 11 ton
2.6

didapat
Untuk x = 6 m

(di kiri potongan arah gaya
DD kr= -2 + 13 ƛ 12 = - 1ton
lintang ke bawah)

DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.

DD kn : -2 + 13 ƛ 12 ƛ 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)

Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dari
D sampai B).
Daerah B-E
2m

B

q2 = 1
t/mƞ

E

P4 = 3 ton

x.2
RBV = 9 ton

Lebih mudah kalau dihitung dari kanan dari E menuju B.
Variabel x2 berjalan dari E ke B.
DE = 0
Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)

-56-

DB kn kanan perletakan B (x2 = 2 m)

DB kn = + 2 ton

(kanan

potongan

arah ke
kebawah)
DB kr (kiri titik B) DB kr = + 2 ƛ 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas)
Melewati
perletakan B

MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG NORMAL (N)
Daerah CD

dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilai
gaya normal konstan.

ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)

dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang

Daerah DB

dari D ke B nilai gaya normal konstan).

ND kn = (-2 ƛ 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)
NB kr = NDkn = - 4 ton
Daerah BE

dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan.

NB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)
Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C.
Dari kiri

DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)

MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN (M)
Daerah C

A

C

P1V = 2t

A

P1H = 2t
2m
x

-57-

Variabel x berjalan dari C ke A
Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)

Untuk x = 0
x=2

Mc = 0
MA = - 2.2 = - 4 tm.

(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik
(-) ).

Daerah A D

sehingga tanda negatif

-58-

Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C
q1 = 2 t/mƞ
P1V = 2t

C

A
D

P1H = 2t

x.1
RAV =
13t
2
m

6
m

Variabel x1 berjalan dari A ke D
Mx1 = -P1V (2 + x1) + RA.x1 ƛ ½ q1 x1²
Mx1

= -2 (2 + x1) + 13 x1 ƛ ½ q1 x12 (persamaan parabola)
= - ½ q1 x12 + 11 x1 ƛ 4

MENCARI MOMEN MAXIMUM
D Mx1
!0
d x1
d Mx1
! q1 x1 11 ! 0
d x1

p x1 ! 5.5.m

Letak dimana harga Mmax = Letak dimana harga (D = 0)
2.22.
x1 = 5.5 m

Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5 ƛ 4
= 26.25 tm.

lihat pada Gambar

-59-

Mencari titik dimana M = 0
Mx1

= - ½ .q1.x12 + 11 x1 ƛ 4 = 0
= x12 ƛ 11 x1 + 4 = 0

x1 = 0.3756 m (yang dipakai)
x1ƞ = 10.62 m (tidak mungkin)

Untuk x1 = 6

MD = -36 + 66 ƛ 4 = + 26 tm

Daerah E-B (dihitung dari kanan, titik E ke titik B) variabel x2 berjalan dari E
ke B
q2 = 1 t/mƞ

B

E
2m
x2

Dihitung dari kanan
Parabola
Mx2 = - ½ q2 x22
didapat

Untuk x2 = 0

ME = 0

didapat
Untuk x2 = 2

MB = - ½ . 1.4 = -2 tm

P4 = 3 t

-60-

P1H

P2 = 6
ton

q1 =
2t/mƞ

P1V = 2 t
C
=2t

A

D

q2 =
1t/mƞ
B

P3 = 2
ton

RBV
ton

RAV = 13 t

11
2

+

-

1
t

6
t

2
t

RBH
7t
=9

E P4 = 3
ton
=

+

-

7
t

BIDANG D

2
t

2
t

4t
+

BIDANG N

3
t

5.5 m
linier
-

4 tm

-

2 tm parabola

+
0.286
0.3756 parabola

linier

BIDANG M

Gambar 2.22. Gambar bidang M, N, D balok diatas 2 tumpuan

-61-

2.2.9. Contoh 2
Diketahui:
KONSOL (CANTILEVER)

P2
D

=
P1

q=1
t/mƞ

1t
C

2t

2m

A
Ditanya : Gambar bidang M, N, D

B

1m

Suatu konstruksi konsol (cantilever) dengan
perletkan di D = jepit dengan beban P1 = 2t
= (¶); P2 = 1t (¶) dan beban terbagi rata q = 1
t/mƞ

3m
x1

RD

Jawab : Mencari reaksi di D dengan syarat
keseimbangan
RD = ?

x2

7v = 0

RD ƛ P2 ƛ P1 ƛ q.5 = 0

RD = 2 + 1 + 5.1 = 8 t (o)
Untuk menggambar gaya dalam kita bisa dari kiri
atau kanan, pilih yang lebih mudah dalam hal
ini pilih yang dari kanan.

BIDANG D

Bidang D (dari kanan)

5
8

+

DA kr = + 2 ton
Daerah A B

1t

x1 merupakan variabel yang bergerak dari A ke B
Dx1 = 2 + q. x1

BIDANG M

Untuk x = 3 DB kn = 2 + 1.3 = 5 ton (dari
kanan potongan arah gaya ke bawah tanda
positif (+) ).

10.5
parabola

24.5

32.5

parabola

linierGambar 2.23. Bidang M, N,
D
Balok cantilever

x2 merupakan variabel yang bergerak dari A ke C
Daerah B C

Dx2 = 2 + 1 + q . x2
Untuk x2 = 3 DB kr = 2 + 1 + 1.3 = 6 ton
Untuk x2 = 5 DC = 2 + 1 + 5 = 8 ton
Daerah M B
Bidang A (dari kanan)
MA = 0

-62-

2
Daerah B - C : Mx2 = -P1 x2 ƛ P2 (x2 ƛ3) ƛ ½ q x2

: MC = -2.5 ƛ 1.2 ƛ ½ .1.5² = - 24.5 tm (

)

MD : - P1.6 ƛ P2.3 ƛ 5.1 (2.5 + 1) = -12 ƛ 3 ƛ 5.3,5 = 32,5 t (
)

2.2.10. Latihan
Balok diatas 2 tumpuan.
Soal 1
P1 = 4t

P2 = 4 2t

45 °

HA
A

B

VA

RB
2m

3m

3m

Soal 2
P ! 3 32 2t
t
P=
45°

q = 1 t/m'

HA
A

D

B

VA

C
RB

2m

4m

2m

Balok AB dengan beban
seperti tergambar
A = sendi
B = rol
P1 = 4 ton
P2 = 4 2 ton
Ditanyakan;
a) reaksi perletakan
b) bidang N, D dan M
Balok ADCB dengan beban
seperti tergambar
A = sendi
B = rol
P1 = 3 2 ton q = 1 ton/m·
Ditanyakan;

-63-

Soal 3
¤
2

¢¡

q

, t/m'

°

HA

2 2t

A

B

£
6m

P1

VA

2t

C

RB
2m

2m

Balok ADCB dengan beban seperti tergambar :
A = sendi
B = rol ; P1 = 2 ton
P2 = 2 2 ton ;
Ditanyakan; a). reaksi perletakan
b). bidang N, D dan M

q = 1,5 ton /m·

MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)

-1-

2.2.11. Rangkuman
Dalam suatu konstruksi ada gaya dalam sebagai berikut :
M (momen) dengan tanda
+

-

D (gaya lintang) dengan tanda
+

-

N (gaya normal) dengan tanda
+

-

2.2.12. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci dari soal -soal
yang ada sebagai berikut :

Jawaban Soal No. 1
Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal

A : VA
B : RB
A : HA
A²D
D²B
A²C
C²D
D²B
A
C
D
B

4.5 ton
3.5 ton
4 ton
4 ton
0
4.5 ton
0.5 ton
3.5 ton
0
9 tm
10.5 tm
0

o
o
p
- tekan

Reaksi horisontal
Gaya normal = N
Gaya lintang = D

Momen = M

+
+
+
+


-2-

Jawaban Soal No. 2
Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal

A : VA
B : RB
A : HA
A²D
D²B
A ² D kiri
D kanan
B kiri
B kanan
C
A
D
B
C
2 m kanan
D

3 ton
6 ton
3 ton
3 ton
0
3 ton
0
4 ton
2 ton
0
0
6 tm
2 tm
0
4 tm

o
o
p
- tekan

Reaksi horisontal
Gaya normal = N
Gaya lintang = D

Momen = M

+
+

+
+

Jawaban Soal No. 3
Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal

A : VA
B : RB
A : HA
A²D²B²C
A
D kiri
D kanan ² B kiri
B kanan ² C
X = 3.08 m kanan A
A
X = 3.08 m
D
B
C

4.625 ton
4.375 ton
2 ton
2 ton
4.625 ton
4.375 ton
2.375 ton
2 ton
0
0
7.13 tm
0.75 tm
4.0 tm
0

o
o
p
- tekan
+
+

Reaksi horisontal
Gaya normal = N
Gaya lintang = D

Momen = M

+
+
-


-3-

2.3. Hubungan Antara Momen (M) ; Gaya Lintang D dan q
(Muatan)
Pada gambar terdapat potongan sepanjang dx batang yang diberi beban
terbagi rata (qx), potongan tersebut antara I dan II
sepanjang dx. Dengan beban sepanjang dx tersebut kita
akan mencari hubungan antara beban, gaya lintang dan
momen.

qx

qx.dx
Mx

beban

½ dx

Dx

M x + dMx
D x + dDx

I

batang

II

qx = beban terbagi rata
Mx = momen di potongan I ( )
Dx = gaya lintang di potongan I ( o)
qx . dx = berat beban terbagi rata
Sepanjang dx
Dx + dDx = gaya lintang di potongan
II (¶)
dDx = selisih gaya lintang antara
Potongan I dan II.
Mx + dMx = momen di potongan II (
)
dMx = selisih momen antara I dan II

dx
Gambar 2.24. distribusi gaya dalam pada balok
sepanjang dx
Keseimbangan gaya ƛ gaya vertikal 7V = 0 di potongan II
Dx ƛ qx dx ƛ (Dx + d Dx) = 0 (kiri ada Dx (o) dan qx dx (q) dan kanan
ada Dx + d Dx
(q)
dDx = - qx dx
d Dx
! qx
dx

(turunan pertama dari gaya lintang adalah beban)

Keseimbangan momen
7 M = 0 di potongan II
Mx + Dx dx ƛ qx .dx . ½ dx ƛ (Mx + d Mx) = 0
½ q. dx² - 0
d Mx = Dx . dx

o Kiri ada Mx ; Dx dx dan qx.dx. ½
dx dan kanan ada Mx + dMx
o ½ qx.dx² } 0 karena dx = cukup
kecil dan dx² bertambah kecil
sehingga bisa diabaikan.


-4-

d Mx
! Dx
dx

* turunan pertama dari momen adalah gaya lintang

2.4. Balok Miring
Pada pelaksanaan sehari -hari sering kita menjumpai balok yang
posisinya miring seperti : tangga, dalam hal ini kita harus tahu
bagaimana menyelesaikannya.

2.4.1. Pengertian Dasar
Balok miring adalah suatu balok yang berperan sebagai pemikul
struktur yang posisinya membentuk sudut dengan bidang datar,
misal : tangga, balok atap dan lain sebagainya.
Pada kenyataan sehari -hari balok-balok tersebut bisa berdiri
sendiri atau digabungkan dengan balok vertikal atau horisontal.
Seperti pada gambar.

Dasar Penyelesaian
Dalam

penyelesaian

struktur,

terutama untuk menghitung dan
menggambar gaya dalam adalah
(a)

sama

dengan

balok

biasa

(horizontal). Namun disini perlu
lebih

berhati-hati

menghitung
(b)

Gambar 2.25. Skema balok miring

karena

dalam
baloknya


-5-

Dalam hal ini mahasiswa bisa lebih mendalam dalam pengetrapan
pengertian gaya -gaya dalam pada semua kondisi balok.

2.4.2. Contoh soal
Diketahui
Suatu balok miring di atas 2 tumpuan, perletakan A = sendi duduk di
bidang horizontal, perletakan B = rol duduk pada bidang miring //
dengan sumbu batang. Beban P 1 = 4 t vertikal di C dan beban P2 =
4t vertikal di D, dan beban terbagi rata q = 1 t/mƞ dari D ke B dengan
arah vertikal.

Ditanya : Gambar bidang M, N, D

Jawab:
q = 1 t/mƞ

B
rol
P2=4
t

P 1=4

RB

D
E 1m

A

C

1m

Di B
3 m = rol jadi reaksinya hanya
satu B sumbu batang
5

1m

3

send
R AH

E

RAV

4m

1m

1m

2m

4
di B = rol jadi reaksinya hanya
satu B sumbu batang


-6-

Gambar 2.26.a. Pembebanan pada balok miring

Untuk mencari reaksi kita lebih cepat kalau yang dicari reaksi di B dulu.
Reaksi di B RB B bidang sentuh
RB dicari dengan 7 MA = 0
RB.5 ƛ q.2.3 ƛ P2.2 ƛ P1.1 = 0
18
! 3.6 ton (arah R B B sumbu batang)
RB.5 ƛ 1.2.3 ƛ 4.2 ƛ 4.1 = 0 RB =
5
Untuk mencari R AV dicari dulu R AH dengan syarat keseimbangan horizontal.
RAH 7H = 0
RAH ƛ RB sin2 = 0
3
RAH = .3.6 ton = 2.16 ton
5
Mencari R AV dengan 7 M B = 0
RAV 7 MB = 0
RAV.4 ƛ RAH.3 ƛ P 1.3 ƛ P2.2 ƛ q.2.1 = 0
RAV.4 ƛ 2.16.3 ƛ 4.3 ƛ 4.2 ƛ 2.1.1 = 0
RAV = 7.12 ton


-7-

MENGHITUNG BIDANG NORMAL (N)
Beban P dan q diuraikan menjadi :
- // sumbu batang
- B sumbu batang

1
m

q

a

E
E

b
q

Gambar 2.26.b. Distribusi beban pada balok miring
Gaya yang // sebagai bata ng

menjadi gaya normal (N)

Gaya yang B sebagai batang

menjadi gaya lintang (D)

ND kn = -2q . sin E = -2 .1. 3/5 = -1.2 ton
(dari kanan)
ND kr = - (4 + 2) sin E = -6 .3/5 = - 3.6 ton
NC kr = - (4 + 4 + 2) sin E = -10. 3/5 = - 6 ton

MENGHITUNG GAYA LINTANG (D) (dari kanan)

DB kr = - RB = - 3.6 ton
Dari B ke D

Dx = - 3.6 + q.x . cos E

DD kn = - 3.6 + q.2 . cos E= - 3.6 + 2. 4/5 = - 2 ton
DD kr = -3.6 + (2 + 4) 4/5 = 1.2 ton
Dc kr = - 3.6 + (2 + 4 + 4) cos.E!4.4 ton
4/5

a
® ! q sin E ¾
¯
¿
b
° ! q cos E À


-8-

1 t/mƞ
B
4t
4t

3m
D
x

C

A
1m

1m

2m

1 t/mƞ
MENGHITUNG BIDANG MOMEN (M)
Dihitung dari kanan

B

B ke D
4
t

x
1
Mx = RB .
.q.x ²
cos E 2

4
t

RB

D

C

x

A
Untuk x = 0

MB = 0

Untuk x = 2

M D = 3.6 .

2
1
.1.4 ! 7 tm
4/5 2

x
cos E
E
x

Mc

= RB .

3
- q.2.2 ƛ P.1
cos E

= 3,6 . 3,75 ƛ 2.2 ƛ 4.1 = + 5.5 tm

Gambar bidang M, N, D

1 t/mƞ

4t

B


-9-

Seperti teori sebelumnya kita bisa menghitung gaya -gaya dalam dari dan
hasilnya harus sama. Seperti contoh dibawah ini.
Gambar 2.27. Bidang gaya dalam pada balok miring


-10-

PERHITUNGAN DARI KIRI
RAV diuraikan menjadi :
RAV. Cos E (gaya B sumbu batang)
RAV . sin%
E
E

E

RAV. Sin E (gaya // sumbu batang)

RAV . cos E

RAV

RAH

RAH diuraikan menjadi :

R AH sin E
A
E

RAH. sin E (gaya B sumbu batang)
RAH. cos E (gaya // sumbu batang)

RAH cos E
N = - (RAV . sin E + RAH . Cos E) RAH = 2.16 t
D = + RAV . cos E - RAH . sin E

Sin E = 3/5
Cos E = 4/5

RAV = 7.12
NA kn = - (7.12 . 3/5 + 2.16 . 4/5) = - 6 ton
t
Gaya normal di C kanan ke D kiri adalah konstan
Di Nc kanan ada pengaruh beban P = 4 ton.
NC kn = - [(7.12 ƛ 4). 3/5 + 2,16 . 4/5] = - 3.6 ton
Gaya normal di D kanan ada pengaruh P = 4 ton.
NDkn = - [(7,12 ƛ 4 ƛ 4) 3/5 + 2,16 . 4/5] = - 1,2 ton
Gaya normal dari D ke B linier { NB = - 1.2 + q.2 . sin E
NB = - 1,2 + 2.1 . 3/5 = 0 ton
Gaya lintang DA kn = R AV cos E - R AH sin E
Gaya lintang dari A kn ke C kiri adalah konstan.
DA kn = 7.12 . 4/5 ƛ 2,16 . 3/5 = 4,4 ton
Gaya lintang di C kanan ada pengaruh P = 4 ton
Gaya lintang dari C kanan ke D kiri adalah konstan
Dc kn = (7,12 ƛ 4) 4/5 ƛ 2,16 . 3/5 = 1,2 ton
Gaya lintang di D kanan ada pengaruh P = 4t
DD kn = (7,12 ƛ 4 ƛ 4) 4/5 ƛ 2,16 . 3/5 = - 2 ton.
Gaya lintang dari D ke B adalah linier karena ada beban terbagi rata.
DB = -2 ƛ 2.1 . 4/5 = - 3,6 ton
2.5. Beban Segitiga
Pada kenyataan di lapangan beban tak hanya terpusat a tau terbagi
rata, namun ada yang berbentuk segitiga seperti beban tekanan ,
beban tekanan tanah dan lain sebagainya.
Beban segitiga seiring terjadi pada kenyataan di lapangan seperti
beban tekanan air dan tekanan tanah.
Contoh
dinding
dinding tangki
tangki

air


2.5.2.

Gambar 2.28.a. Diagram beban segitiga

-11-


-12-

Dasar Penyelesaian
Prinsip dasar penyelesaiannya adalah sama dengan yang lain -lain
namun kita harus lebih hati -hati karena bebannya membentuk
persamaan.

Persamaan a x =
x
.a
l

a t/mƞ
ax

A

B
Px

RA =

a.l
6

2/3x 1/3x

RB =

a .l
ton
2
x
Gambar 2.28.b. Beban segitiga pada struktur
P=

l
Mencari Reaksi Perletakan
Titik berat beban P : 2/3 l dari A atau 1/3 l dari B
1/ 3 l
1/3 l
§ M B ! 0 p R A .l P .12/3 ! 0 p R A !
/ 3l l
P
l
1 / 3 l a.l a.l
ton
RA !
x
!
2
6
l
2/3 l
§ M A ! 0 p R B .l P . 2 / 3 l ! 0 p R B !
P
l
2 / 3 l a.l a.l
x !
R !
ton
l
2
3

Menghitung Bidang D (dari kiri)
X = variable bergerak dari A ke B
x
Di potongan x ax = . a
l
Beban segitiga sepanjang x Px = ½ x. ax
ax ²
x
Beban Px = ½ x . . a !
2l
l
Persamaan gaya lintang :
a.l ax ²
Dx = RA ƛ Px =
(parabola)

6 2l
Persamaan pangkat 2
Mencari tempat dimana gaya lintang = 0

a .l
3


D=0

RA ƛ Px = 0
a.l ax ²
l²
!
p x² !
6
2. l
3
XD ! 0 !

l² 1
! l 3
3 3

MENGHITUNG BIDANG M
x
Mx = RA . x ƛ Px .
3
a.l
ax ² x
=
.x
.
6
2 .l 3
a
a .l
=
(persamaan pangkat 3 / parabola)
x . x³
6l
6

M max terletak di daerah untuk D = 0
1
x= l 3
3
3
a.l ¨ 1
¸
¸ a ¨1
M max =
l 3¹ l © l 3¹
©
6 ª3
º
º 6 ª3
a.l²
a .l²
3
3
=
54
18

-13-


-14-

Contoh Perhitungan
ax =

x
.3
6

x
2/3 x

Jawab :
h=3
ton/mƞ
TOTAL BEBAN

1/3 x

A

B
P=½lxh

Px
RA

RB
P

2 l/3

l/3

P=
7 MB

l=6
m

7 MA
3,464 m
+

RA.l ƛ P l/3 = 0

RA . 6-9.2 =

0
RA =

3t

3.6
= 9 ton
2

2
.9 = 3 ton
6
RB . l ƛ P.2/3 l = 0

RB .6-9.4 =

0
D=0

RB =
-

BIDANG D

6t

4
.9 = 6 ton
6

Menghitung Bidang D
x = variable bergerak dari A ke B
ax !

Gambar 2.29. Bidang gaya dalam pada beban
segitiga
x = 0 DA = + 3 ton
x = 6 DB = - 6 ton
+
Menghitung Bidang M
x
Mx
= RA . x ƛ Px .
3
x² x
x³
= 3x . ! 3x
BIDANG
4 3
12 Mmax
M
D=0
M max (x = 3,464 m)
M

max

x
x
.3 !
2
6

Px = ½ x . ax
Px !

x x x²
. !
4 2 4

Persamaan gaya lintang
Dx = 3 -

x²
4

Tempat dimana gaya lintang = 0

x²
D=0
!3
3
4
¨ 3,464 ¸
3.3,464 - ©
¹ ! 10,392 3,464 ! 6,928 tm
ª 12 º

2.5.3. LATIHAN
Soal 1 : Balok Miring

Dx = R A ƛ Px


-15-

1 t/m'

¥

P

¥

q

3t

C

Balok miring ABC
ditumpu di A = sendi,
B = rol, seperti
tergambar
Beban q = 1 t/m· , P =
3 ton
Ditanyakan;
a) reaksi
perletakan
b) bidang N, D
dan M

B

30°

A

HA

VA
6m

1m

Soal 2
q = 1.5 t/m'

P=4t

RB

E

.

A

HA

3m

B

VA
4m

3m

Portal ACB dengan
perletakan A = sendi ,
B = rol, seperti
tergambar;
Beban q = 1 t/m· , P =
3 ton
Ditanyakan;
a) reaksi
perletakan
b) bidang N, D
dan M

Soal 3 : Balok dengan beban segitiga.
¦

q

t/m'

X
RHA

A

VA

RB
L

Balok AB dengan beban segitiga seperti tergambar
A = sendi, B = rol
Ditanyakan;
c) bidang N, D dan M

Soal 4


-16-

RHA

§

q

3 t/m'

A
C

B
RAV

RB
2m

4m

Balok ABC dengan beban segi tiga q = 3 t/m ditumpu pada A = sendi ,
B = rol, seperti tergambar;
Ditanyakan;
2.5.4. Rangkuman
Balok miring adalah balok yang seiring dipergunakan dalam struktur
tangga, ketelitian perhitungan perlu.
Beban segitiga (() adalah beban yang terjadi akibat tekanan air dan
tekanan tanah, besarnya merupakan fungsi x.

-

2.5.5. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci soal -soal
yang ada sebagai berikut :
Soal no. 1
Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal
Reaksi miring

A : VA
B : RB
Atau : H B
VB
A : HA

4.12 ton
5.63 t
2.815 t
4.88 t
3 ton

o

A
B kiri
B kanan ² C
A
B kiri
B kanan ² C
X = 2.88m jarak miring dr A
A
B
C
X = 2.88 m

9.76 ton
1.50 t
1.50 t
2.16 t
t
2.6 t
0
0
3 tm
0
3.11 tm

Reaksi horisontal
Gaya normal = N

Gaya lintang = D

Momen = M

n
o
p
- tekan
- tekan
- tekan
+
+

+


-17-

Jawaban soal no. 2
Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal

A : VA
B : RB
A : HA
Sin E
Cos E
A
C bawah
C kanan ² B
A
C kiri
C kanan ² B
A
C
X = 2 m horisontal
dari A
B

6 ton
4 ton
0
3/5
4/5
3.6 ton
0
0
5.2 ton
0
4 ton
0
12 tm(max)
9 tm

o
o
p

Reaksi horisontal
Data pendukung
Gaya normal = N

Gaya lintang = D

Momen = M

- tekan

+
+
+

0

Jawaban soal no. 3
Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal

A : RAV

q.l
6
q.l
3
0
0
q.l
6
q.l
3
0

o

B : RB
Reaksi horisontal
Gaya normal = N
Gaya lintang = D

A : RAH
A-B
A «««..
B «««..
X=

L
3

= 0.5774 L dari A

Momen = M

A
B
C
X=

Jawaban soal no. 4

L
3

««««.

o

+
-

0
0
0.06415 x q
x l2
(max)

+


-18-

Keterangan

Titik

Nilai

Tanda/arah

Reaksi vertikal

A : VA
B : RB
A : RAH
A²B-C
A
B kiri
B kanan
C
X = 2.24m dari B
A
B
X = 2.24m

4.5 ton
4.5 ton
0
0
4.5 ton
3.5 ton
1 ton
0
0
0
0.67 tm
3.73 tm

o
o
p

Reaksi horisontal
Gaya normal = N
Gaya lintang = D

Momen = M


-

Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ, UGM, Bab I

-

Soemono, ƏStatika IƐ, ITB, Bab I.

2.5.7. Senarai
Balok miring = balok yang membentuk sudut
Beban segitiga
= besarnya merupakan fungsi x

+
+

+


4/5 RB

-19-

RB

3/5 R B

catatan : q.2.2

2 = panjang beban terbagi rata
2 = jarak titik berat q ke titik D.

x

Di ujung titik A RAV dan RAH diuraikan menjadi gaya -gaya yang B (tegak
lurus) dan // (sejajar) dengan sumbu

x
= jarak R B ke sepanjang batang
cos E
BD

x
.a
l
a .l
ton
Resultante Beban : P =
2
Persamaan garis ax =

Diketahui :


-20-

Balok di atas 2 perletakan A dan B, dengan beban segitiga diatasnya,
tinggi beban di atas perletakan B adalah 3 ton/mƞ= h.
Ditanya : Selesaikan dan gambar bidang gaya dalamnya

Pada pelaksanaan sehari -hari sering dijumpai beban yang berbentuk
linier segitiga, seperti bebab Tekanan tanah dan beban air pada
tandon air, bagaimana penyelesaiannya bisa lihat dalam contoh soal.
Balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban U (segitiga)
seperti pada gambar.
Tahap penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

Persamaan a x =
x
.a
l

a t/mƞ
ax

A

B
Px

RA =

a.l
6

RB =

2/3x 1/3x

P=

a .l
ton
2

x
l
2/3 l

1/3 l

a.l
3


-21-

2.6. Gelagar Tidak Langsung
Ada beberapa macam model jembatan yang ada di lapangan yaitu jembatan
yang terbuat dari beton dan jembatan yang terbuat dari kayu,
bambu, dan profil baja.
Kalau jembatan yang terbuat dari beton karena bentuknya bisa
dibuat sesuai dengan yang diinginkan, maka dalam hal ini roda
kendaraan bisa diterima langsung oleh plat lantai yang terbuat dari
beton tersebut.
Plat lantai kendaraan yang
terbuat dari beton

Gambar 2.30.
Jembatan dengan
gelagar langsung

Jembatan yang roda kendaraannya bisa diterima langsung oleh plat lantai
kendaraan yang terbuat dari beton disebut dengan gelagar
langsung.
Untuk jembatan yang terbuat dari kayu, bambu, baja, maka roda
kendaraan tidak bisa secara langsung diterima oleh struktur kayu,
bambu atau baja tersebut, melainkan harus lewat suatu perantara
yang disebut dengan gelagar melintang, gelagar memanjang dan
plat lantai dasar (lihat Gambar 2.31).
Untuk jembatan dimana yang roda kendaraan tidak bisa langsung
diterima oleh struktur utama disebut dengan gelagar tidak langsung
atau beban tidak langsung yang mana da lam penggambaran
seperti pada Gambar 2.31.


-22-

arah
muatan
aspa
l

Gel.
melintang

Potongan
melintang
Gelagar
induk

Gel.
memanjang

Potongan Melintang

Gambar 2.31. Skema gelagar tidak langsung dari suatu
jembatan


-23-

2.6.2. Skema Penggambaran MuatanTidak Langsung dalam
Mekanika Teknik
Untuk mempercepat perhitungan maka struktur dengan muatan tak
langsung harus mengalami penyederha naan.
gel. memanjang
gel. melintang
gel. induk /

Gambar 2.32. Penyederhanaan awal, gel. tida k
langsung

Gambar 2.33.
Penyederhanaan
akhir, untuk
gel. tidak

2.6.3. Cara distribusi beban
Karena roda kendaraan tidak langsung diterima oleh gelagar utama (gel. induk),
melainkan lewat perantara gelagar melintang, maka beban yang
diterima oleh gelagar induk tidak selalu sama dengan beban yang
berada diatas jembatan.
q kg/mƞ

P

beban terbagi
rata
gel. melintang
P

beban
terbagi
rata
diatas gel. memanjang
P

P

P

gelagar induk / utama
beban terbagi rata tersebut akan
ditransfer ke gelagar induk melewati
gelagar
melintang
jadi
yang
sebenarnya beban merata, mas uk ke
gelagar induk (utama) menjadi beban


a

-24-

Q

Jika beban terpusat Q berada diantara gel.

b

melintang, maka Q tersebut didistribusi
menjadi beban Q 1 dan Q 2. dimana
Q2 =

P
Q1

b
a
Q dan Q1 !
x
x

Q2

A

Gambar 2.35. Distribusi beban terpusat pada gelagar tidak langsung

BEBAN TAK LANGSUNG
Contoh :
Suatu gelagar yang tidak langsung mendapat beban q t/m¶ dengan jumlah bentang gel. memanjang
genap.

II

I
q
t/mƞ

II
P/2

I

gelagar
induk
6P

P

P

P

Potongan I ƛ I = tepat diatas gel.
melintang
Potongan II-II = ditengah-tengah gel.
melintang

3 q P II I

P

Menghitung momen di potongan I -I
P

P/2

3qP

M I (untuk potongan I -I)
M I = RA . 2P - P/2 . 2P
- P. P
= 6q P² - qP² - qP²
= 4 q P²
(muatan tidak langsung)


-25-

Kalau dicek memakai muatan langsung adalah :
M I = beban langsung
M I = 3.q P . 2P - ½ q (2P)²
= 6q P² - 2 q P² = 4 q P²

Catatan :
Besar M (momen) pada titik balok penghubung (gel. Melintang) boleh
dihitung sebagai beban langsung.
Penyelesaian :
P=qP
RA = RB = 3q P
Beban diantara perletakan P = q P
Beban di atas perletakan P/2 = q P/2
Perhitungan Momen
Pada Potongan II q t/mƞ

II

Dengan memakai beban langsung
MII

= 3 qP . 1.5 P - ½ q (1.5 P)²
= 4.5 P² - 1.125 qP²

II
P

= 3.375 qP²

P/2

3qP
qP

½ qP

II
Jika dihitung dengan beban tidak langsung

P

P/2

3qP

q t/mƞ

II

M II

= 3q P . 1.5P - ½ q P . 1.5 P
- q P . ½ P = 3.25 q P²

Perbedaan momen (0.125 q P²)
q t/mƞ
Perbedaan tersebut adalah dari :
P

Momen lantai =
0.125 qP²

kendaraa

1
q P ² ! 0.125 q P ²
8


-26-

Catatan :
Momen tidak langsung (diantara gelagar)
MII

= M langsung ƛ M. lantai
= 3.375 q P² - 0.125 q P²
= 3.25 q P²

jadi dalam hal ini ada perbedaan nilai perhitungan momen pada gelagar
tak langsung untuk potongan dibawah gelagar melintang dan potongan
diantara gelagar melintang.

Perhitungan gaya lintang (D)

½
P

P

P

P

½ P

P

P

Walaupun beban terbagi rata, tapi kalau
gelagarnya tidak langsung, maka gambar
bidang D (bidang gaya lintang), garisnya
3P

3P
P

2½
P

bukan linier, namun s eperti gaya lintang
beban terpusat.

P
+

P
P
P

2½
P

Bidang D

Gambar 2.37. Bidang gaya l intang (D) dari gelagar
tidak langsung


-27-

2.6.4. Latihan
Soal 1:
Balok AB mendapat beban tak langsung
seperti tergambar, q = 1,5 t/mƞ
sepanjang bentang.
Ditanyakan :
a). Gaya reaksi V A,
H A , RB
b). Bidang N, D, M

q = 1.5 t/mƞ

A

1 2
3
HA
VA P
P
P
=
2m

5
B

4
P

R B

Soal 2 :
P1=3t
1m
2
3

1

P2=1t
4

5

6

HA
P

P
= 3m

P

P

B
P
RB

VA

C

Balok ABC mendapat beban tak
langsung seperti tergambar,
3t
P 2 = 1t

Ditanyakan : a). Gaya reaksi V A, H A,
RB
b). Bidang N, D, M.

2.6.5. Rangkuman

-

Gelagar tidak langsung biasanya terdapat pada jembatan kayu
atau baja

-

Apapun

bentuk

beban

yang

terdapat

diatas

jembatan,

transfernya ke gelagar utama selalu berbentuk beban terpusat.

2.6.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci kunci yang ada.

P1 =


Soal no 1
Keterangan
Reaksi Vertikal
Reaksi Horizontal
Beban Pada Titik

Gaya Normal = N
Gaya Lintang = D

Momen = M

-28-

Titik
A : VA
B : RB
A : HA
1
2
3
4
5
1-2-3-4-5
1-2
2-3
3-4
4-5
A=1
2
3
4
5=B

Nilai
6t
6t
0
1,5 t
3,0 t
3,0 t
3,0 t
1,5 t
0
4,5 t
1,5 t
1,5 t
4,5 t
0
9 tm
12 tm
9 tm
0

Arah / Tanda
o
o

Titik
A : VA
B : RB
A : HA
1
2
3
4
5
6
1-2-3-4-5-6
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
A=1
2
3
4

Nilai
1,75 t
2,25 t
0
0
2t
1t
0
0
1t
0
1,75 t
0,25 t
1,25 t
1,25 t
1,00 t
0
5,25 tm
4,5 tm
0,75 tm

Arah / Tanda
o

q
q
q
q
q

Soal No. 2
Keterangan
Reaksi Vertikal
Reaksi Horizontal
Beban Pada Titik

Gaya Normal = N
Gaya Lintang = D

Momen = M

q
q

q


5=B
6=C
AƛBƛC

3,0 tm
0
0

A
B kiri
B Kanan
C
X = 2.24 m dari
B
A
B
X = 2.24 m

4.5 ton
3.5 ton
1 ton
0
0

+
+

Gaya Normal = N
Gaya Lintang = D

Momen = M

-29-

0
0.67 tm
3.73 tm

+


-

Soemono, ƏStatika IƐ, ITB-Bab I

-

Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ, UGM Bab I.

2.6.8. Senarai
Muatan tak langsung = beban tak langsung = beban yang tak
langsung terletak di balok induk.


2.7.

-30-

Garis Pengaruh

2.7.1. Pendahuluan
Kalau kita meninjau atau melihat suatu jembatan, maka struktur
tersebut selalu dilewati oleh suatu muatan yang berjalan.
Di sisi lain kalau kita meng analisa struktur maka yang dicari dari struktur tersebut
adalah, reaksi-reaksi kemudian gaya -gaya dalamnya yaitu, gaya momen,
gaya lintang dan gaya normal. Jika dua hal tersebut dipadukan, maka
kaitannya adalah : Berapa besarnya nilai maksimum dari gaya -gaya dalam
di suatu tempat di struktur tersebut, jika ada muatan yang berjalan di
atasnya ?. Untuk menjawab hal tersebut diperlukan suatu garis pengaruh.
Garis pengaruh ini sebagai alat bantu untuk mencari nilai reaksi; gaya
momen, gaya lintang, dan gaya no rmal,

jika di atas struktur jembatan

tersebut berjalan suatu muatan.

Untuk mempermudah suatu penyelesaian, maka didalam suatu
garis pengaruh, muatan yang dipakai sebagai standard adalah
beban P sebesar satu satuan (ton atau kg atau Newto n) yang
berjalan diatas struktur suatu jembatan tersebut.
Sedang bentuk garis pengaruh tersebut adalah suatu garis yang
menunjukkan nilai dari apa yang akan dicari tersebut misal : Reaksi
(R) atau gaya momen (M) atau, gaya lintang (D) atau gaya normal
(N) di suatu tempat pada gelagar tersebut.

Definisi
Garis pengaruh : adalah garis yang menunjukkan besarnya R (Reaksi),
atau gaya dalam M (Momen), atau N (Normal), atau D (Lintang)
disuatu titik akibat pengaruh dari muatan sebesar 1 ton berjalan.


-31-

Contoh 1 : Mencari garis pengaruh Reaksi (R A dan R B)
x

x = variabel sesuai letak (posisi) P yang bergerak
P=1
ton

dari titik A ke titik B

A

B

Muatan P = 1 ton berjalan dari A ke B
G.P.R A (Garis Pengaruh Reaksi di A)

RA

l

RB

7 MB = 0
RA =

G.P. R A

RA . l ƛ P (l-x) = 0

P(l - x) l x
!
ton (linier )
l
l

Untuk P di A
Untuk P di B

+
1 ton

x=0
x=l

RA = 1 ton
RA = 0 ton

G.P.RB (Garis Pengaruh Reaksi di B)
7 M A = 0 R B.l ƛ P.x = 0
P.x x
RB =
ton (linier)
!
l
l

G.P. R B
+

1 ton Untuk P di A
Untuk P di B

Gambar 2.38. Gambar garis pengaruh R A dan
RB

x=0
x=l

RB = 0
RB = 1 ton


-32-

2.7.3. Kegunaan dari suatu Garis Pengaruh
X

P=1
t

A

B
RA

1t

l

RB
Ini adalah GP.R A (Garis Pengaruh Reaksi di
A)
Garis ini menunjukkan besarnya nilai R A sesuai
dengan posisi P yang berjalan diatas gelagar

+
GP.R A
+

C

A

a

1t

+

b
y1

GP.RA

y2

+

GP.R B

P=1
t

Gambar 2.39

D

A
c
1t

d
y3

+

GP.RA

GP.RB
Gambar 2.40
P= 4
ton

+

y4 +

C

A
a

1t

Ini adalah GP.R B (Garis Pengaruh Reaksi di
B)
Garis ini menunjukkan besarnya n ilai R B sesuai
B dengan posisi P yang berjalan diatas gelagar

P=1 GP.R B
t

* Jika beban P = 1 ton berada di titik C
sejauh a dari perletakan A dan sejauh b
dari perletakan B, maka besarnya reaksi di
A RA = y1 dan besarnya reaksi di B R B
= y2, dimana
1t
b
a
y1 =
ton
dan y 2 =
ton, jadi
l
l
b
a
ton dan R B =
ton
RA =
l
l
B Gambar 2.39. Kegunaan dari garis pengaruh
untuk beban di titik c
* Jika beban P = 1 ton berada di atas titik D
sejauh c dari perletakan A dan sejauh d
dari perletakan B, maka besarnya reaksi
di A R A = y3 dan besarnya reaksi di B
1t
RB = y4, dimana
d
c
ton
dan y 4 =
ton, jadi
y3 =
l
l
d
c
RA =
ton dan R B =
ton
B
l
l

b
Gambar

1t

+

y1
GP.R A
y2

2.40.
Kegunaan
digaris
pengaruh untuk beban di
titik D

Bagaimana kalau P tidak sama dengan
1 ton
Jika P = 4 ton terletak di titik c
Maka untuk y1 dan RB 4 . y2
Gambar 2.41.
Kegunaan garis pengaruhRA = 4 .beban tidak=sama atau
4b
4a
dengan 1 ton
RA =
dan RB !
l
l
GP.R B

+

1t


-33-

P=6
t

Jika P = 6 ton terletak ti titik D

D

A

B

c

d

RA =

y3

+

1t

Maka RA = 6 . y3 dan R B = 6 y4 atau
c
6d
ton dan R B ! 6 ton
l
l

Gambar 2.42. Kegunaan garis pengaruh

GP.R A

untuk beban P = 6t
y4

GP.RB

+
+

1t
Bagaimana kalau ada beberapa muatan :

P= 4
ton

P2= 6
ton

C

A

D

a

P1 = 4t di c, sejarak dari titik A, sejarak b

b

sejarak d dari titik B, maka

y3
GP.RA

+
y2
GP.R B

dari titik B, dan P 2 = 6t sejarak c dari titik A,

d

y1

Jika di atas gelagar ada muatan

B

c

1t

y

y4

1t

+

RA = 4y1 + 6y3 = 4 .

b
d
ton 6 ton
l
l

RB = 4 y2 + 6 y4 = 4

c
a
ton 6 ton
l
l

Gambar 2.43. Kegunaan garis pengaruh
untuk beban P 1 = 4 ton dan P 2
= 6 ton

Beberapa Contoh
1.

Mencari Garis Pengaruh Gaya Lintang (G.P.D)
P = 1 ton berjalan dari A ke B
X = variabel yang bergerak sesuai dengan posisi P dari A ke B
C = suatu titik terletak antara A ƛ B


-34-

P = 1t

G.P. Dc (Garis Pengaruh Gaya Lintang di
C)

x

B

A

P berjalan dari A ke C

C
7 MA = 0
RA

RB

l

RB =
a

b

RB . l ƛ P.x = 0

Px x
! ton
l
l

Dc dihitung dari kanan
Dc = -RB =
P = 1t

x
ton (linier)
l

Untuk P di A

x=0

Dc = 0

Untuk P di C kr x = a

Dc = -

x
A

a
ton
l

B

C
a
l

G.P. R B

P berjalan dari C ke B
P (l x ) l x
RA =
!
ton
l
l
Dc dihitung dari kiri

+
b/l

Dc = RA =
G.P. R A

G.P. D c

l x
ton (linier )
l

Untuk P di C kn
Dc =

x=a

l a b
! ton
l
l
ll
! 0 ton
l

Gambar 2.44. Gambar garis pengaruh
gaya lintang


-35-

Mencari Garis Pengaruh Momen (G.P.M)
P = 1 ton berjalan dari A ke B
x = variabel yang bergerak dari A ke B sesuai posisi P.
P = 1t
G.P. Mc (Garis Pengaruh Gaya Lintang di
C)

x

B

A

C
RA

RB

l
a

P berjalan dari A ke C
RB =

Px x
! ton
l
l

Mc dihitung dari kanan

b

Mc = + RB . b =

x
. b tm (linier )
l

Untuk P di A

x=0

Mc = 0

Untuk P di C

x=a

Mc = +

P = 1t
x
A

B

C

a .b
tm
l

P berjalan dari C ke B
RA =

P (l x )
l x
ton !
ton
l
l

Mc dihitung dari kiri
¨l x ¸
Mc = + RA . a tm = ©
¹ . a tm
ª l º

+
GP RB.b

a.b
tm
l

Untuk P di C
GP R A.a

G.P. M c

Mc =

¨l a¸ b
©
¹ ! . a . tm
ª l º l
Untuk P di B

Gambar 2.45. Gambar garis pengaruh
momen di c (GP Mc)

x=a

x=l

¨l l ¸
Mc = ©
¹ a . tm
ª l º
= 0 tm


-36-

3. Contoh lain

Diketahui : Balok ABC diatas 2
perletakan A dan B

P

x
D

C

B

A
2
m

l=6
m

l 1= 2 m

Ditanya : Gambar Garis Pengaruh R A,
RB, M D, DD, DBkn
Jawab :
GP.R A : 7 MB = 0

GP.RA

1t

GP.R B : 7 . M A = 0

GP.R B
+

1t

Untuk P di A
Untuk P di B
Untuk P di C
8 8
! !
RB =
l 6

4
3

2/3
ton
GP.M D

GP.R A.2

4
tm
3

GP.R B

GP.DD
-

2
3

1
t
3

+
GP.R A

x=0
x=l
x=8
4
ton
3

x
ton
lt
RB = 0
RB = 1 ton

RB =

GP. MD
P antara A-D

-

+

1
t
3

lx
ton
l

1/3
t
Untuk P di A x = 0 RA = 1 ton
Untuk P di B x = l RA = 0
Untuk P di C x = 8
1
l 8 68
2
RA =
!
! ton ! ton
3
l
6
6

-

+

GP.R B.4

RA =

lihat kanan bagian
x
M D = RB . 4 =
. 4 tm
l
Untuk P di A x = 0 MD = 0
Untuk P di D x = 2 m
2.4 4
MD =
! tm
6
3
P antara D-C lihat bagian
l x
M D = RA . 2 =
.2
l
Untuk P di D x = 2m
4
l 2
62
.2 ! tm
.2 !
MD =
3
l
6
Untuk P di B x = 8 m
2
68
MD =
. t ! tm
3
63


-37-

GP.DD
P antara A-D

lihat kanan bagian

x
ton
l
x = 0 DD = 0
x = 2 DD = -2/6 ton = -1/3 ton

D D = - RB = P di A
P di D

P antara D-C
D D = RA =

lihat kiri bagian

l x
ton
l

P di D

x=2

P di B

x=6m

62 2
! ton
6
3
DD = 0

P di C

x=8m

DD =

DD =

68
1
! ton
6
3
GP.DBkr

Bkn

Bkr

C

B

A

P antara A-Bkr

lihat kanan bagian

DBkr = - RB
P antara B-C

GP.DBkr
-

1t

GP.R A

lihat kiri bagian

DBkr = + RA
1/3
t
GP.DBkn

GP.R B

P antara A ƛ B

lihat kanan bagian

DBkn = 0
GP.D Bkn

P antara B ƛ C
DBkn = P = 1 ton

+

1t

lihat kanan bagian

GP.MB
2 tm

P antara A ƛ B

lihat kanan bagian

MB = 0

GP.M B

-

P antara B ƛ C

lihat kanan bagian

M B = -x tm
x

x=0

P di C
Gambar 2.46.
Gambar knmacam-macam garis

P di B

x = 2m

MB = 0
M B = -2 tm


-38-

2.7.4. LATIHAN
Soal 1
¨

P

berjalan
1 t bejana

A

B

I
RA

RB
3m

5m

a) Akibat beban P = 1ton berjalan diatas balok ABC, ditanyakan GPR A, GPRB,
GPD I, GPMI

3m

b) Bila beban
P1 =
Ditanya;
4t
DI (+) max.
DI (-) max.
MI max.
M max. max.

berjalan,
P2 =
2t

©

P = 1 t berjalan

Soal 2
A

B

I
RA

C

RB
4m

5m

3m

Akibat beban P = 1ton berjalan diatas balok ABC, ditanyakan GP R A, GP RB, GP
D I, GP MI
a) Bila beban
Ditanya;
RB max.
MI max.

3m

berjalan,


-39-

2.7.5. Rangkuman
o

Garis pengaruh adalah : garis yang menunjukkan besarn ya reaksi atau
gaya-gaya dalam disuatu titik, akibat muatan berjalan sebesar 1 ton.

o

Beban yang dipakai untuk garis pengaruh adalah satu satuan muatan
(ton atau kg atau Newton).

2.7.6. Penutup
o Untuk

mengukur

prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil jawaban

sebagai berikut :

Jawaban soal no. 1
Keterangan

P = 1 ton di titik

Nilai

RA

A
B
A
B
A

1 ton
0
0
1 ton
0
3
t
8
5
8

RB
DI

I kiri
I kanan
MI

A
B
I

RA max.
= + 5.5 ton
D I (+) max. = + 3.3 ton
MI max.
= + 9 tm
Mmax. Max. = + 9.1875 tm

0
0
15
tm
8

Tanda/arah
+

o

+

o
+

+


-40-

Jawaban soal no. 2
Keterangan

P = 1 ton di titik

Nilai

RA

A
B
C
A
B
C
A
I kiri
I kanan
B
C
A
B
I
C
A
B
C

1 ton
0
0.3 ton
0
1 ton
1.3 ton
0
0.4 ton
0.6 ton
0
0.3 ton
0
0
2.4 tm
1.2 tm
0
0
3 TM

RB

DI

MI

MB

RB max.
MI max.

Tanda/arah
+

o

-

o

+
+

o
o
+
-

+
-

-

= + 5.175 ton
= + 9.18 tm

- Soemono, ƏStatika IƐ, ITB, Bab I.

-

Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ, UGM Bab I.

2.7.8. Senarai
- Garis pengaruh

-

Beban berjalan


-41-

MODUL : 3 : ARTI BALOK GERBER DAN CARA
PENYELESAINNYA

3.1. Judul : BALOK GERBER

Setelah membaca materi ini diharapkan mahasiswa mengerti apa arti
balok gerber serta mengetahui bagaimana cara menyelesaikan struktur
tersebut.

Mahasiswa diharapkan bisa mengerti dengan seksama tentang pengertian
balok gerber, syarat -syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan dan
mahasiswa bisa menggambarkan bidang -bidang gaya dalam balok
tersebut.

3.1.1. Pendahuluan
Didalam kenyataan se -hari-hari jarang dijumpai jembatan y ang
berbentang Satu.
(

). Untuk mengatasi penyeberangan sungai

yang mempunyai lebar
100 m

penampang cukup besar (100m) (

) maka dibuatlah suatu

jembatan yang berbentang lebih dari satu, sehingga mempunyai
perletakan 2 buah.

a).

A

B

Jembatan berbentang
satu

Kalau dilihat pada gambar b,
perletakan dari jembatan tersebut
2 buah, yaitu 3 buah dimana A =
sendi; B = rol dan C = rol. Kalau di
perletakan A terdapat 2 reaksi
(karena A = sendi) yaitu R AH dan
R AV, perletakan di B terdapat 1
reaksi (karena B = rol) yaitu R BV,
perletakan di C ada 1 reaksi (karena
C = rol) yaitu R , maka jumlah


b).
A

-42-

B

C

Jembatan berbentang lebih dari
satu
Gambar 3.1. Macam-macam bentang
jembatan
Jika dalam persamaan keseimbangan hanya punya 3 buah ( 7V = 0; 7H =
0; 7M = 0) berarti untuk bisa menyelesaikan struktur jembatan (b) masih
memerlukan 1 buah persamaan baru lagi, supaya bilangan yang tidak
diketahui yaitu RAV; RAH; RBV, RCV bisa didapat sedang untuk konstruksi
statis tertentu persamaan yang tersedia hanya 3 buah yiatu 7V = 0; 7H =
0; 7M = 0. dalam keadaan tersebut konstruksi jembatan (b) disebut
dengan kontruksi statis tidak tertentu.
Kalau 1 (satu) persamaan baru tadi bisa disediakan maka syarat syarat keseimbangan masih bisa dipakai untuk menyelesaikan konstruksi
jembatan (b) tersebut (4 buah bilangan yang dicari yaitu R AV; RAH; RBV,
RCV dengan 4 buah persamaan yaitu 7V = 0; 7H = 0; 7M = 0 dan 1 (satu)
persamaan baru). Dalam kondisi tersebut konstruksi masih
tertentu,

karena

masih

bisa

diselesaikan

dengan

statis

syarat -syarat

keseimbangan dan konstruksinya dinamakan dengan konstruksi balok
gerber.

A

B

D

C

Sendi
gerber
Gambar 3.2. Skema balok gerber

Jika 1 (satu) persamaan baru tersebut
dengan memberikan 1 buah perletakan
baru di D yang berbentuk sendi, maka
persamaan baru tersebut adalah 7 M D =
0
Sedang titik D tersebut disebu t dengan
sendi gerber

3.1.2. Definisi Balok Gerber
Dengan uraian seperti dalam pendahuluan, maka bisa didefinisikan
bahwa :


-43-

Konstruksi balok gerber :

adalah suatu konstruksi balok jembatan yang

mempunyai jumlah reaksi perletakan 3 buah,
namun masih bisa diselesaikan dengan syarat syarat keseimbangan.


-44-

Contoh :
Sendi gerber
RAH
B

A
RAV

D

RBV

C
RCV

Suatu
konstruksi
balok
gerber
ABC
dengan
perletakan :
A = sendi, dimana ada 2
reaksi yaitu R AV dan R AH.
B = rol, dimana ada 1 reaksi
yaitu R BV.
C = rol, dimana ada 1 reaksi
yaitu R CV
Jadi jumlah reaksi adalah 4
buah yaitu, R ; R ; R dan

Persamaan yang tersedia adalah :
3 (tiga) buah persamaan syarat keseimbangan yaitu 7V = 0; 7H = 0
dan 7M = 0
1 (satu) buah persamaan baru yaitu 7 M D = 0
Jadi jumlah persamaan ada 4 (empat) buah yaitu 7V = 0; 7H = 0; 7M = 0
dan 7M D = 0.
Kondisi kontruksi tersebut adalah :
Jumlah bilangan yang tidak diketahui = jumlah persamaan yang ada ( 7V
= 0; 7H = 0; 7M = 0 dan 7MD = 0) = jumlah persamaan
(yaitu R AV; RAH; RBV dan R CV) = jumlah bilangan yang dicari
Maka konstruksi tersebut, disebut dengan konstruksi balok ge rber, yang
masih statis tertentu.


-45-

3.1.3. Bentuk Sendi Gerber
Kalau balok gerber tersebut adalah dibuat dari balok beton, maka bentuk
konstruksi gerber tersebut seperti pada gambar.
Sendi gerber
D
A

B

C

RAH

R AV

RB
RC

Detail perletakan D
(sendi gerber)
Gambar 3.3. Detail sendi gerber


-46-

D

B

A

C

RAH
RAV

RCV

RBV

D

B

A

C

RAH
RCV

RAV

RBV
atau
D

C

RDH
RDV
A

B

RAH

RDV

R CV

D
RDH

RAV

R BV

Gambar 3.4. Skema pemisahan balo k gerber

Catatan : Reaksi di balok DC menjadi (beban) pada balok AB.
Jadi kalau diuraikan balok gerber ABC tersebut merupakan gabungan dari
2 balok statis tertentu DC dan ABD, dimana balok DC tertumpu di balok
AB.

3.1.4. Menentukan letak sendi gerber

B
A

beban = q
kg/mƞ
C


-47-

Jika dalam balok ABC, sendi gerber
belum ada, maka konstruksinya masih
statis tak tertentu, dan jika diberi beban
terbagi rata sebesar q kg/mƞ, maka
gambar bidang momennya (bidang M)
seperti gambar dibawahnya. Bagaimana
cara mencari bidang momen (bidang M)
tersebut, untuk mahasiswa semester I
belum bisa mengerjakan, jadi untuk
sementara diterima saja. Kalau dilihat
dari sub bab 3.1.2. dimana di titik D
dibuat sendi gerber dengan persamaan
baru 7M D = 0, maka alangkah tepatnya
jika untuk menentukan posisi di titik D
dicari tempat-tempat yang momennya

Gambar 3.5. Balok statis tak
tentu dan skema
bidang momennya

Dalam hal seperti tersebut diatas, alternatif tempat dimana momennya
sama dengan nol adalah titik 1 dan 2 yang posisinya di kiri dan kanan
perletakan B. Karena kita hanya membutuhkan 1 (satu) buah persamaan
baru, maka kita cukup memilih salah sa tu dari 2 (dua) alternatif tersebut
sendi gerber
diatas, sehingga struktur bisa diselesaikan.
D
B
C
Cara memilih : alternatif (1), jika kita
a1 A

1

memilih titik (1) sebagai sendi gerber,
maka gambarnya adalah seperti pada

1
A

Gambar a 1 dimana balok AD terletak di

D
B

a2

C

atas balok DBC, balok tersebut jika
disederhanakan

D

Gambar

A

a 2,

akan
dan

seperti
jika

pada

diuraikan

strukturnya akan seperti pada gambar

a3

B

C

TIDAK MUNGKIN
Gambar 3.6. Penentuan sendi gerber
yang tak mungkin

Perhatikan

a 3.
Apakah mungkin ?


-48-

Lihat balok AD, perletakan A = sendi dengan 2 reaksi (R AV, RAH)
perletakan D = sendi dengan 2 reaksi (R DV, RDH), sehingga jumlah reaksi
ada 4 (empat) buah, sehingga strukturnya adalah statis tidak tertentu.
Perhatikan balok DBC; perletakan B = rol dengan 1 buah reaksi (R

BV);

perletakan C = rol dengan 1(satu) buah reaksi (R CV), sehingga jumlah
reaksi hanya ada 2 (dua) buah, karena kedua perletakan B dan C adalah
rol, maka struktur balok DBC tidak stabil sendi gerber adalah tidak
Alternatif 2
mungkin.
D

sendiC
gerber

b1

Jika yang

2
A

B

sebagai
C

B

b2

dipilih adalah titik (2)
sendi

gerber,

maka

gambarnya adalah seperti gambar
(b1) dimana balok DC terletak diatas

A

balok

ABD,

gambarnya
RDH

C

D

B
D

tersebut

disederhanakan

jika
akan

seperti pada gambar (b 2), dan jika
diuraikan strukturnya ak an menjadi

RDV
b3 A

balok

RDH

seperti pada gambar (b 3) apakah
mungkin ?.
Perhatikan balok DC yag terletak
diatas balok ABD. Perletakan D =

Gambar 3.7. Balok gerber dan cara
pemisahannya

sendi mempunyai 2 (dua) reaksi
yaitu

R DV

dan

R DH,

sedang

Jumlah letak reaksi adalah 3 (tiga), maka konstruksi balok DC adalah
statis tertentu
y Perhatikan balok ABD, perletakan A = sendi, mempunyai 2 (dua) reaksi
yaitu R AH dan R AV, perletak B = rol, mempunyai 1 (satu) reaksi yaitu
RBV.
Jumlah total reaksi adalah 3 (tiga) buah, jadi konstruksi balok ABD
masih statis tertentu.
y Jadi pemilihan titik (2) sebagai sen di gerber adalah mungkin.


-49-


-50-

3.1.5. Mekanisme Penyelesaian Balok Gerber

a

A

D

B

C
Jika

ada

suatu

konstruksi

balok

gerber seperti pada gambar a, maka
D

b1
1

yang

perlu

dikerjakan

pertama

adalah memisahkan balok tersebut
A

B

menjadi beberapa konstruksi balok

C

statis tertentu.
D

b2
A

Jika

gambar

RD

B

konstruksinya
(a),

memisahkan

seperti

maka

kita

konstruksi

pada
bisa

tersebut

b1 dan b 2
C1

C

beberapa

konstruksi

menjadi

beberapa

konstruksi

tertentu

seperti

pada gambar (b) atau (c),

tidak
D
C

A

menjadi
tersebut

RD

dimana

gambar (b) terdiri dari gambar (b 1)
dan (b 2), demikian juga gambar (c)

B

D

C
RD
RD

C2
A

B
C1 dan C2

statis

mungkin

Gambar 3.8. Skema penyelesaian balok gerber

Tinjauan gambar b 1 dan b2


-51-

Titik D dari balok ABD (gambar (b1) menumpu pada titik D pada balok DC,
dan jika dijabarkan (diuraikan) strukturnya akan menjadi seperti gambar
(b2), dimana titik D pada balok ABD menumpu pada titik D balok DC,
sehingga reaksi R D dari balok ABD akan menjadi beban (aksi) pada titik D
balok DC.
Perhatikan struktur balok ABD (gambar b2), per letakan A = sendi (ada
2 reaksi); perletakan B = rol (ada 1 reaksi), perletakan D = sendi (ada
2 reaksi). Jadi total perletakan balok ABD ada 5 (lima) buah, jadi balok
ABD merupakan balok statis tidak tertentu.
Perhatikan balok DC (gambar b2), titik D = be bas (tak mempunyai
tumpuan), jadi tidak ada reaksi, perletakan, c = rol (ada 1 reaksi), jadi
jumlah total reaksi hanya ada 1 buah yaitu R CV di C. Dalam kondisi
seperti tersebut diatas balok DC merupakan balok yang tidak stabil
atau labil. Sehingga alternatif (b) adalah tidak mungkin.

Tinjauan gambar (c1) dan (2)
Titik D dari balok DC (gambar (C1) menumpu pada titik D balok ABD, dan
jika diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar (C2), dimana
titik D dari balok DC menumpu pada titik D balok ABD, sehingga reaksi RD
dari balok DC akan menjadi beban (aksi) pada titik D balok ABD.

Perhatikan struktur balok DC gambar (C2), perletakan D = sendi, (ada
2 reaksi), perletakan C = rol (ada 1 reaksi) total jumlah perletakan
ada 3 (tiga) buah.
Jadi balok DC adalah balok statis tertentu
Perhatikan struktur balok ABD (gambar (C2)), perletakan A = sendi
(ada 2 reaksi), perletakan B = rol (ada 1 reaksi) jumlah perletakan
ada 3 (tiga) buah. Jadi balok ABD adalah balok statis tertentu juga.
Jadi alternatif (C) adalah mungkin.


-52-

Tahapan Penyelesaian

q

Sendi gerber
P

D
a
A

B

Kalau kita mempunyai balok
gerber ABC seperti pada gambar
(a), yang kemudian diuraikan
seperti pada gambar (b), maka
tahapan pengerjaannya adalah
sebagai berikut :

C

P
y
D

C
y
RD

q

RD

b

RC

y

D
A

B

y

y

Gambar 3.9. Skema pemisahan balok gerber

Balok DC dikerjakan dulu
sehingga menemukan R D
dan R C.
Reaksi R D dari balok DC
akan menjadi beban di titik
D dan balok ABD.
Dengan beban yang ada (q)
dan beban R D, maka balok
AB bisa diselesaikan.
Bidang-bidang gaya dalam
(M, N, D) bisa diselesaikan
sendiri-sendiri pada balok
DC dan AB.
Penggambaran bidang M, N,
D balok gerber merupakan
penggabungan dari bidang
M, N, D dari masing-masing


-53-

3.1.6. Contoh Soal

Suatu

P=4t
(a)

q = 2t /mƞ

1m

struktur

balok

gerber

ABC

dengan beban seperti pada gambar.

C

S

A = rol

;

B = sendi

C = rol

B

A

;

S = sendi gerber

Beban P = 4 ton, dengan jarak 1 m
dari A, dan beban terbagi rata q = 2

2m

4m

6m

t/mƞ dari B ke C.
Ditanya : Gambar bidang M, N, D.

x

Jawab: Struktur balok gerber seperti

P=4t

pada gambar (a) kalau diuraikan akan

S

(b) A

menjadi struktur seperti pada gambar

Rs =
x1

RA = 3t

(b).

2 t/mƞ

Balok AS harus diselesaikan lebih

x2

Rs

C
S

balok As menjadi beban / aksi ke

B
3
tm

(c)

dahulu, baru selanjutnya reaksi Rs dari

-

balok SBC

R B = 7 1/3 t
2
tm

+

RC = 5

8.0287
tm

2 Balok A-S (mencari RA dan RS)
t
3
7 MS = 0

RA. 4 ƛ P.3 = 0

RA.=

+
7 MA = 0

BID. M

5.667 m

RS. 4 ƛ P.1 = 0
RS =

2.833 m

P.3 4.3
!
! 3t
4
4

P.1 4.1
!
! 1t
4
4

Reaksi Rs = 1t akan menjadi beban di
titik S pada balok S B C (gambar (b))
Balok S B C (mencari RB dan R C)

6.33t
3t

1t

7 MC = 0

+

+

RB.6 ƛ RS.8 ƛ q.6.3 = 0

-

BID. D

RB.6 ƛ 1.8 ƛ 2.6.3 = 0

2
5
t
1
44
3
RB =
t!7 t
3
6
7 MB = 0

BID. N
Gambar 3.10.
Gambar-gambar gaya
Bidang Momen (M)
dalam balok gerber

RC.6 + RS.2 ƛ q.6.3 = 0
RC.6 + 1.2 ƛ 2.6.3 = 0

34
! 5 2 / 3t
6


-54-

Balok A-S
Daerah A

P (P = letak beban P = 4t)

Mx = RA.x = 3.x (linear)
x=0

MA = 0

x=1

MP = 3 tm (momen dibawah P)

Daerah P

S

Mx = RA.x-P (x-1) = 3.x ƛ 4 (x-1)
x=1

MP = 3 tm

x=4

MS = 0

Balok SBC
Daerah S

B (dari kiri)

Mx1 = - Rs.x1 = - 1.x1 (linear)
= -x1
x1 = 0

Ms = 0

x2 = 2

MB = -2 tm

Daerah C

B (dari kanan)

Mx2 = Rc.x2 -

1
.q x2² (parabola)
2

Mx2 = 5.667.x 2 -

1
.2.x2²
2

= 5.667 x 2 - x2²
Mencari M max

dMx 2
=0
dx 2

5.667 ƛ 2 x2 = 0

= x2 = 2.833 m (lokasi dimana terletak M max
M x2 max =5.667. 2.833 ƛ (2.833)²
= 16.0546 ƛ 8.02589 = 8.0287 tm.
Mencari titik dimana momen = 0
M x =5,667 x 2 ƛ x22 = 0
X2 (5,667-x2 ) = 0
x2 =5,667 m ( Letak dimana momen = 0 )
Bidang D ( GAYA LINTANG )


-55-

Balok A-S
Daerah A P ( dari Kiri )
D2 = + Ra = + 3 + ( Konstan )
Daerah P S ( Dari kiri )
Dx = + R a - P = 3 ƛ 4 = -1 t (Konstan )

Balok S Ɗ B C
Daerah S B ( Dari Kiri )
Dx = - Rs = -1 t (Konstan)
Daerah C

B (Dari Kanan)

Dx2 = - Rc + q . x

2

= - 5,667 + 2 . x

2

(Linieair)

X2 = 0

Dc = - 5,667 t

X2 = 6

Dbkn = -5,667 + 2.6 = + 6,333 t

Mencari titik dimana D = 0
-5,667 + 2X 2 = 0

X2 = 2,833 m

(Letak D = 0 sama dengan letak

Bidang N ( Normal )
Bidang N tidak ada

3.1.6. Latihan

M max )


Dalam

-56-

mempraktekan teori ƛ teori yang ada di depan ( bagian
sebelumnya ), maka perlu diadakan (diberi) suatu latihan
.

1).

P = 5t

q = 2t/mƞ
S
B

A

C

2
m
5m

2
m

4m
Beban : P = 5t, 2m dari A
q = 2t/mƞ sepanjang
bentang SC.
Gambar : bidang-bidang
gaya dalamnya (Bidang
M, N, D)

P=5
2t
45°

2).
S

Suatu
balok
gerber
dengan
beban
dan
struktur seperti gambar,
dengan perletakan A =
sendi,
B = rol
C = rol,
S = sendi
gerber

Suatu

balok gerber dengan

beban dan struktur seperti
A

B
2m

3m

3m

pada

gambar

dengan

perletakan :
A = jepit,

B = rol

S = sendi gerber
Beban

P = 5

2 t dengan

sudut 45° terletak di tengah
bentang SB.
Gambar :

bidang- bidang

3.1.8. Rangkuman
o

Balok gerber adalah :
- Suatu balok yang mempunyai jumlah reaksi lebih besar dari 3 buah,
tapi masih bisa diselesaikan dengan syarat -syarat keseimbangan.
Atau
- Rangkaian dari beberapa balok statis tertentu.

o

Tahap awal penyelesaiannya adalah : balok tersebu t harus diuraikan
lebih dahulu, dan di sendi gerber ditentukan daerah bagian balok
tertumpu


-57-

mana yang terletak diatas (tertumpu) dan mana yang menumpu (
)
o

Penyelesaiannya dilakukan secara bertahap dari masing -masing balok
tersebut.

o

Balok

yang

salah

satu

perletakannya tertumpu

(menumpang)

diselesaikan terlebih dahulu.
o

Gambar bidang gaya dalamnya adalah merupakan gabungan dari
masing-masing balok tersebut.

3.1.9. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat sebagian jawaban
dari soal-soal tersebut diatas sebagai kontrol.

Soal No. 1
Keterangan

Gaya Lintang (D)

Gaya Normal (N)

1.4 ton

o

B

7.6 ton

o

4 ton

o

C

Momen (M)

Arah

S

Keterangan

Harga

A

Reaksi

Titik

4 ton

o

Titik
A
B
S
C
A
B kiri
B kanan
C
-

Harga
0
8 tm
0
0
1.4 ton
3.6 ton
4 ton
4 ton
-

Tanda

(-)
(+)
(-)
(+)
(-)
-


-58-

Soal 2
Keterangan

5 ton
5 tm
2.5 ton

B

2.5 ton

A

5 tm

S

0

di P

7,5 tm

B

0

A

2.5 ton

(+)

B

2.5 ton

(-)

A

5 ton

(-)

S

5 ton

(-)

P kiri

Gaya Normal (N)

AH

S

Gaya Lintang (D)

2.5 ton

MA

Momen (M)

Harga

AV
Reaksi

Titik

Tanda

5 ton

(-)

(-)

(+)

1. Soemono ƏStatika IƐ ITB bab V
2. Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab V-4
3.1.11. Senarai :
Sendi Gerber : tempat penggabu ngan balok satu dengan balok lainnya.

3.2. Garis Pengaruh Balok Gerber


-59-

3.2.1. Pendahuluan
Seperti halnya balok diatas 2 perletakan, maka untuk balok gerber
inipun kita harus mencari besarnya reaksi, atau gaya momen (M)
atau gaya lintang (D) atau gaya normal (N), jika ada muatan yang
berjalan diatas balok gerber tersebut.
Pengertian dasar dan definisinya sama dengan garis pengaruh
balok diatas 2 perletakan.
Standart

beban

yang

dipakai

juga

sama

yaitu

muatan

berjalan dengan beban P = 1 t on atau satu satuan beban.

3.2.2. Prinsip Dasar
Yang perlu diperhatikan dalam membuat garis pengaruh balok
gerber adalah :
(a
)

B

A

S

o Harus bisa memisahkan balok yang

C

mana yang disangga dan yang mana
yang menyangga.
o Dalam gambar sebelah
o Balok SC yang disangga
RS
RS

(b
)

RC o Balok ABS yang menyangga.

B

A

o Kalau ada muatan berjalan diatas ABS
P

RA

maka reaksi di S (R S) dan reaksi di C

RB

ada

(Rc) tidak ada (Gambar d).
RS
RS

RC
ada

o Namun jika ada muatan berjalan diatas

(c
)

balok S-C

maka reaksi di A (R A), reaksi

di B (R B); reaksi di S (Rs) dan reaksi di C
(Rc) semuanya ada (Gambar c).

RA ada

R B ada
P
tidak
ada
reaksi

(d
)
RA ada

tidak
ada
reaksi

RB ada

Gambar 3.11.
Reaksi perletakan pada balok
gerber dengan muatan berjalan diatas


-60-

Contoh
Balok gerber seperti pada gambar
Cari garis pengaruh reaksi -reaksinya
P=1 x1
x
P=1t
t
S

A
l

B

C
l

a

1

2

S

A

RS
RS
B

C

GP.R A (Garis Pengaruh Reaksi di A)
P berjalan dari A ke S
x = variable bergerak sesuai posisi P dari A
ke C
7 Ms = 0
P (l1 x ) l1 x
RA =
ton
!
l1
l1
Untuk P di A x = 0 RA = 1 ton
Untuk P di S x = l1 RA = 0
P dari S ke C
RA

tidak ada pengaruh terhadap

GP.R S (Garis Pengaruh Reaksi di S)
GP.R A
1t

+

P dari A
Rs =

GP.R S
+

ke S

Px
x
!
l1 l1

P di A x = 0 Rs = 0
P di S x = l1 RS = 1t
P dari S ke C tidak ada pengaruh untuk
reaksi
di S (Rs)

GP.R B (Garis Pengaruh Reaksi di B)
x1 variabel bergerak dari C ke A sesuai


-61-

1t

P=
1t

1t

GP.R B

x1

+

¨ l2 a ¸
©
¹
© l
¹
ª 2 º
A

S

B

C

GP.Rc (Garis Pengaruh Reaksi di C)
P berjalan dari C ke S

GP. Rc

l x1
Rc = 2
t
l2
P di C x1 = 0

P = 1t
x1

Rc = 1t

P di B

+
1t

a/l

x 1 = l2

P di S

-

Rc =

Rc = 0

Rs . a
a
karena
!
l2
l2

(Rs = 1t)

2

P di A

Gambar 3.12. Garis pengaruh reaksi
(RA; Rs; RB dan Rc)
Jika potongan I -I antara : A3
Jika potongan II-II antara : BC
b
x

c

Rc = 0

cari garis pengaruh D I-I dan M I-I
cari garis pengaruh D II-II dan M II-II
e

d

Rs = 0

GARIS PENGARUH D DAN M

P
I

A

I

B
S

II
II

a

l1

l2

A

C

G.P.DI-I (Garis Pengaruh Gaya
Lintang di potongan I -I)
P berjalan di kiri potongan I -I
(perhitungan dari kanan potongan)
DI = - Rs (dari kanan)

Rs

B


-62-

Gambar 3.13. Garis pengaruh D I-I dan M I-I

G.P.MI-I (Garis Pengaruh Momen di Potongan I-I)
P berjalan di kiri potongan I -I (perhitungan dari kanan)
M I = Rs . c =

x
Px
.c
.c !
l t1
l t1

Untuk P di A

x=0

Untuk P di I-I

MI = 0

x=b

MI =

b.c
l1

P berjalan di kanan potongan (perhitungan dari kiri)
l x
M I = RA . b = 1
.b
l1
Untuk P di I-I

x=b

l b
c.b
MI = 1
.b !
l1
l1

Jika P berjalan dari S ke C tidak ada M I
x

d

P
S

A

B

e
II

C
G.P. D II-II (Garis Pengaruh Gaya
Lintang di potongan II -II)

II
a

l1

A

S

l2

P berjalan dari A ke P otongan II
(perhitungan kanan potongan II)
DII = - Rc (sama dengan g.p. Rc)


Sama dengan g.p.
Rc

-63-

Sama dengan g.p.
RB
G.P. M II-II (Garis Pengaruh Momen di
potongan II-II)

a/l2.
b
d/l2 .
e

+

P berjalan dari A ke II (perhitungan
dari kanan potongan)
MII = Rc . e (sama dengan GP.Rc x
e)
Untuk P di S

g.p. Rc.e

Rs = 1t

Rc = -

g.p. R B.d
M II = -

Gambar 3.14. Garis pengaruh D II-II dan
M II-II
P berjalan dari II ke C (perhitungan dari kiri)
M II = RB . d
Untuk P di II

RB =

e
l2

M II =

e
l2

dtm

e
l2

d

Untuk P di II

Rc =

a
l2

.e

d
l2
M II = -

d
.e
l2

a
l2


-64-

3.2.3. MENCARI HARGA MOMEN DAN GAYA LINTANG DENGAN
GARIS
PENGARUH
Jika ada suatu rangkaian muatan atau muatan terbagi rata
berjalan diatas gelagar berapa momen maximum di titik C
dan berapa gaya lintang maximum di titik C.
A
C
B Mencari harga Mc
a
b
l
Kondisi muatan seperti pada 1)
Mc = P1 y1 + P 2 y2 + P3 y3
* P
P2
P3
1
Kondisi muatan seperti pada 2)
1)
Mc = P1ƞ y1ƞ + P2ƞ y2ƞ + P3ƞ y3ƞ + P4ƞ
*
y4 ƞ
P4ƞ
2) P 1ƞ P2ƞ P3ƞ
y1 ƞ

y2

y3 y 1 y4 ƞ y2
C

A

Mc = 7 P.y

y3
B

Untuk muatan terbagi rata = q t/mƞ
GP.Mc

d
P.a.b x
l

q t/mƞ

d Mc = y.q dx
Mc =
´ y.qdx ! q ´ y dx

GP.Mc

´ y dx ! luas bagian yang diarsir ! F

+
Mc = q F

Luas =
F

q dx = muatan q sejarak dx, dimana dx 0 (mendekati
0)

y
P 1ƞ

P2 ƞ

P 3ƞ

P 4ƞ

y

= ordinat dibawah dx

Mencari harga Dc
Untuk beban titik
GP.Dc

+

Dc = -P1ƞ y1ƞ + P 2ƞ y2ƞ + P 3ƞ y3ƞ + P4ƞ y4ƞ

y1ƞ

-

y2ƞ

y3ƞ

y4ƞ

Dc = q F
Beban terbagi rata

Dc = q F


-65-

q t/mƞ
Luas = F

GP.Dc
+
-

Gambar 3.15. Mencari gaya lintang (D) dan momen (M) dengan garis
pengaruh

Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01

Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01

Similar to Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01 (20)

More from Frans Pelleng

More from Frans Pelleng (8)

Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01