Modul mekanika teknik 1

173,873 views

Published on

Published in: Education
5 Comments
96 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
173,873
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
39
Actions
Shares
0
Downloads
5,782
Comments
5
Likes
96
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Modul mekanika teknik 1

  1. 1. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-8-Modul 11.1. Judul : Gaya ƊGaya dan Keseimbangan GayaTujuan Pembelajaran Umum :Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahami pengertian tentang gaya.Tujuan Pembelajaran Khusus :Mahasiswa dapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya dan bagaimanabisa melakukan penjumlahannya1.1.1. Pendahuluan Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya, sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya. Contoh : * Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan * Beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah suatu beban atau gaya. struktur jembatan gaya
  2. 2. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -9- 1.1.2. Pengertian tentang Gaya dan Garis Kerja gaya Gaya adalah merupakan vektor yang mempunyai besar dan arah. Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan besarnya gaya. * Contoh 1 Orang berdiri dengan berat 50 kgPanjang gaya arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi) 1 cm ditunjukkan dengan gambar anak panah ke bawah dengan skala 1 cm = 50 kg Jadi 50 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah gaya kebawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg. * Contoh 2 Batu diatas meja dengan berat 10 kg Panjang gaya = 1 cm Arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi) ditunjukkan dengan gambar anak panah dengan skala 1 cm = 10 kg Jadi 10 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja dengan arah gaya ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg. * Contoh 3 15 kg Orang mendorong mobil mogok kemampuan orang mendorong tersebut adalah 15 kg. 1 cm Panjang gaya Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan dengan gambar anak panah arah kesamping dengan skala 1 cm = 15 kg
  3. 3. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-10-Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobilmogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panahdengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg. Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya Seperti contoh di bawah : Contoh * Garis kerja gaya orang yang mempunyai berat 50 kg tersebut adalah vertikalGaris kerjagaya Orang dengan berat 50 kg garis kerja gaya 15 kg Garis kerja gaya untuk mendorong mobil mogok tersebut adalah horisontal Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut. Contoh: mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya. titik tangkap gaya Titik tangkap gaya 50 kg gaya
  4. 4. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -11- 1.1.3. Sifat Gaya Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam daerah garis kerja gaya Contoh dalam gambar K dan K1 adalah merupakan gaya. Ga Posisi gaya K lama Posisi gaya K baru mb ar 1.1 garis kerja gaya Posisi gaya K1 lama . K1 Ga mb ar Posisi gaya K1 baru gar is kerja gaya 1.1.4. Penjumlahan Gaya Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis. 1.1.4.1. Penjumlahan secara grafis Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan secara grafis. A C K1, K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan K1 R = K1 + K2 Urut-urutan penjumlahan Buat urut-urutan penjumlahan garis sejajar dengan K1 dan K2 di ujung gaya, (K1 diujung K2 dan sehingga K2 diujung K1 )D K2 B membentuk bentuk jajaran genjang D.A.C.B Salah satu diagonal yang Titik tangkap gaya panjang tersebut yaitu R
  5. 5. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -12-Gambar 1.2. Penjumlahan gaya secara grafis Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama.. Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya. Gamb R = K1 + K2 - K1 dan K2 adalah gaya-gaya ar 1.3 A yang akan dijumlahkan. B Penju - 2 gaya tersebut tidak mem- Posisi awal (K2)KK2 mlaha 2 punyai titik tangkap yang sama, tapi masih sebidang. n gayaPosisi awal1 (K1) KK 1 secara 0 C K1 grafis, yang titik tangkapnya tidak sama Urutan-urutan penjumlahan - Gaya K1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja gaya K1 bertemu dengan garis kerja gaya K2, pertemuannya di titik 0. - Buat garis-garis sejajar gaya K1 dan K2 di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC - Salah satu diagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari K1 dan K2.
  6. 6. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-13- Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap C E R2 R2 = R + K 1 3R1=K1+K2 = K1 + K2 + K3 R1 R2 A K2 K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya B K1 yang akan dijumlahkan dengan titik tangkap tunggal. Urut-urutan penjumlahan. 0 K3 D Jumlahkan dulu K1, K2 dengan cara membuat garis sejajar Gambar 1.4. Penjumlahan 3 dengan gaya-gaya tersebut (K1, gaya secara grafis K2) di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang 0ACB Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 + K2 Buat garis sejajar K3 dan R1 di ujung gaya-gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang 0CED Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3 sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3. Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
  7. 7. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -14- (posisi awal) Urut-urutan penjumlahanK1 R1 = K1 + K2 (Posisi awal) K1, K2 dan K3 adalah gaya- C K2 gaya yang akan dijumlah- kan. Kerjakan dulu penjumlahan A antara K1 dan K2 dengan K1 B cara : K2 Tarik gaya K1 dan K2 0 sehingga titik tangkapnya R2 = R1 + K3 bertemu pada satu titik di = K1 + K2 + K3 O. F Buat garis sejajar K1 dan K2 D pada ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran gen- R1 jang OACB E Posisi awal (K3) K3 Salah satu diagonal yang 01 terpanjang yaitu R1 adalah Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak merupakan jumlah dari K1 mempunyai titik tunggal, secara dan K2. grafis Tarik gaya R1 dan K3 sehingga titik tangkapnya bertemu pada titik di 01
  8. 8. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-15- Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3 berarti jumlah antara K1 dan K2 dan K3. K3
  9. 9. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-16- a K1 b1 D K2 K1 A R K3 K1 B K2 K4 O C c titik tangkap K3 Oƞ d K4 Rƞ e Polygon Batang Jari-jari Polygon Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jari polygon Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar) dengan cara sebagai berikut : - buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secara berurutan dimana tiap-tiap gaya sejajar dengan gaya aslinya (pada gambar jari-jari polygon). - pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4 merupakan jumlah (resultante) gaya K1, K2, K3 dan K4 yaitu R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi letak titik tangkapnya belum betul. - Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R - Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c, d, dan e, garis - garis tersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai lima buah ( ) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan jari-jari polygon. - Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a - Dari titik A dibuat garis sejajar K1 di (titik A. memotong gaya K2 di titik B ( ) memotong gaya Ob ) Dari titik B dibuat garis sejajar Oc ( ) memotong K3 di
  10. 10. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-17- titik C. Dari titik C dibuat garis sejajar Od ( ) memotong K4 di D. Dari titik D dibuat garis sejajar Oe , perpanjangan garis ( ( ) ) ( ) dan garis pada polygon batang akan ketemu di titik Oƞ yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4. Dari titik Oƞ dibuat garis sejajar R yaitu garis Rƞ. Jadi Rƞ adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0ƞ1.1.4.2. Penjumlahan secara analitis Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat (salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan dijumlahkan, diproyeksikan. Contoh : y Pernjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal y K1 dan K2 adalah gaya- gaya yang akan dijumlah- K2 y K2 kan dimana mempunyai titik tangkap tunggal di O ; K1 Eadalah sudut antara K1 K1 y dengan sumbu ox Fadalah sudut antara K2 E F x dengan sumbu ox O K2x K1x K1 dan K2 diuraikan searah Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis dengan sumbu x dan y K1x = K1 cos E ; K2x = K2 cos F K1y = K1 sin E ; K2y = K2 sin F
  11. 11. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -18- Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah dengan oy. Rx = K1x + K2x Rx = § Kx Ry = K1y + K2y Ry = § Ky Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah : R= Rx ² Ry ² Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda y K1K1y K1 dan K2 adalah gaya-gaya E yang akan dijumlah-kan dengan letak titik tangkap K2 berbeda. K1 membentuk sudut EK2y F dengan sumbu ox K2 membentuk sudut Fdengan sumbu ox. K1 dan K2 diuraikan searah dengan sumbu x dan y O K1x K2x x K1x = K1 cos E ; K2x = K2 cos F Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titik K1y = K1 cos E ; K2y = K2 tangkap berbeda, secara analitis sin F Semua Komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah oy. Rx = K1x + K2x Rx = § Kx Ry = K1y + K2y Ry = § Ky Jumlah gaya-gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah :
  12. 12. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-19-R= Rx ² Ry ²1.1.5. Latihan Dua gaya yang mempunyai titik tangkap1. yang sama seperti seperti pada gambar. K1 K1 = 5 ton dan K2 = 7 ton, sudut yang dibentuk antara 2 gaya tersebut adalah 45° 45°. K2 Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun grafis2. K1 Dua gaya K1 dan K2 tidak mempunyai titik tangkap yang sama K1 = 10 ton dan K2 = 4 ton Garis kerja ke dua gaya tersebut bertemu dan K2 membentuk sudut 60°Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun garfis.3. Empat gaya K1, K2, K3 dan K4, dengan besar dan arah 5 ton 7 ton 9 ton 4 ton seperti pada gambar 0 K1 K2 K3 K4Cari besar dan arah jumlah gaya-gaya tersebut (R) dengan cara polygon batang.1.1.6. Rangkuman Gaya adalah suatu besaran vektor yang mempunyai besar dan arah serta diketahui letak titik tangkapnya. Gaya bisa dipindah-pindah sepanjang garis kerja gaya Penjumlahan gaya-gaya bisa dilakukan secara grafis ataupun analitis. Penjumlahan gaya lebih dari 4 buah bisa memakai cara grafis dengan bantuan polygon batang.
  13. 13. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-20-1.1.7. Penutup Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci yang ada, secara bertahap. Soal 1 dan 2 ada jawaban secara analitis dan grafis, sedang soal no. 3 hanya berupa grafis, skor penilaian ada di tabel bawah untuk mengontrol berapa skor yang didapat. No. soal Sub Jawaban Jawaban Skor Nilai 1 Analitis R = 11,1 ton sdt = 22,5° dari 50 sumbu x Grafis R = 11,1 ton sdt = 22,5° dari 50 sumbu x 2 Analitis R = 12,5 ton sdt = 30° dari 50 sumbu x Grafis R = 12,5 ton sdt = 30° dari 50 sumbu x 3 Grafis Jari-jari polygon R = 24 ton 50 Polygon batang 501.1.8. Daftar Pustaka 1. Samuel E. French, ƏDeterminate StructuresƐ ITP (International Thomson Publishing Company) 1996. Bab I. 2. Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab I. 3. Soemono. ƏStatika IƐ ITB. Bab I1.1.9. Senarai Gaya = mempunyai besar dan arah Resultante = jumlah
  14. 14. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-21-
  15. 15. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-22-1.2. JUDUL : PENGGAMBARAN STRUKTUR DALAM MEKANIKA TEKNIKTujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca bagian ini, maka siswa bisa memahami secara jelas apa itubentuk-bentuk struktur di bidang teknik sipil, sehingga dalam menerimapelajaran akan lebih mudah menerima.Tujuan Pembelajaran KhususMahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar tentang struktur dalam suatubidang Teknik Sipil, mengerti tentang beban, kolom, balok, reaksi dan gayadalam, serta bisa menggambar skema struktur dalam mekanika teknik.1.2.1. Pendahuluan Dalam disiplin ilmu teknik sipil dimana mahasiswa akan diajak bicaratentang bangunan gedung, jembatan dan lainsebagainya, maka mahasiswa perlutahu bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik, apaitu beban, balok, kolom, reaksi, gaya dalam dan bagaimana carapenggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik.Contoh : a. bentuk gedung bertingkat dalam penggambaran di mekanika teknik kolom Kolom = tiang-tiang vertical Balok = batang-batang horisontal balok perletakan Gambar 1.9. Gambar portal gedung bertingkat dalam mekanika teknik
  16. 16. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-23- b. bentuk jembatan sederhana dalam penggambarannya di mekanika teknik. balok perletaka n Gambar 1.10. Gambar jembatan dalam mekanika teknik1.2.2. BebanDidalam suatu struktur pasti ada beban, beban yang bisa bergerak umumnya disebut beban hidup misal : manusia, kendaraan, dan lain sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati, misal : meja, peralatan dan lainsebagainya. Ada beberapa macam beban yaitu beban terpusat dan beban terbagi rata.a. Beban terpusat Beban terpusat adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat.a.1. manusia yang berdiri diatas jembatan P beban terpusat Penggambaran dalam mekanika teknika.2. Kendaraan berhenti diatas jembatan P1 P2 P3 Penggambaran dalam mekanika teknik
  17. 17. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-24- Notasi beban terpusat = P Satuan beban terpusat = ton, kg, Newton, dan lainsebagainya, Gambar 1.11. Gambar beban terpusat dalam mekanika teknikb. Beban terbagi rata Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah memanjang maupun ke arah luas. anak-anak berbaris diatas jembatan q t/mƞ Penggambaran dalam mekanika teknikNotasi beban terbagi rata = qSatuan beban terbagi rata = ton/mƞ, kg/cm Newton/mƞ dan lainsebagainya. Gambar 1.12. Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik
  18. 18. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-25-1.2.3. Perletakany Tujuan Pembelajaran Umum : Setelah membaca modul bagian ini, maka siswa bisa memahami pengertian tentang perletakan dan bagaimana pemakaian perletakan ini pada suatu struktur.y Tujuan Pembelajaran Khusus : Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar dan pengertian tentang struktur, konsep pengertian tentang perletakan, serta konsep kedudukan perletakan dalam suatu struktur.1.2.3.1. Pendahuluan Dalam bidang teknik sipil kita selalu membicarakan masalah bangunanseperti bangunan gedung, jembatan, dan lainsebagainya. Bangunan-bangunantersebut harus terletak diatas permukaan bumi, hubungan antara bangunantersebut dengan lapisan permukaan bumi dikaitkan dengan suatu pondasi. Bangunan yang terletak diatas permukaan bumi disebut bangunan atas,sedang yang masuk pada lapisan permukaan bumi disebut dengan bangunanbawah. Hubungan antara bangunan atas dan bawah melalui suatu tumpuanyang disebut dengan ƠPerletakanơ.Contoh :a. Hubungan antara bangunan atas jembatan dan bangunan bawah pondasi. Struktur jembatan (bangunan atas) perletakan Pondasi Penggambaran pada mekanika (bangunan struktur
  19. 19. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-26- Gambar 1.13. Gambar perletakan jembatan dalam mekanika teknikb. Hubungan antara bangunan gedung dan pondasi Bangunan gedung (bangunan atas) muka tanah Perletakan (tumpuan) Pondasi (bangunan bawah) Penggambaran pada mekanika teknik perletakan Gambar 1.14. Gambar perletakan gedung (tumpuan)dalam mekanika teknik1.2.3.2. Macam-Macam Perletakan Dalam mekanika teknik perletakan berfungsi untuk menjaga struktur supaya kondisinya stabil. Ada 4 macam perletakan dalam mekanika teknik yaitu : rol, sendi, jepit dan perodel.a. Rol Strukt Bentuk perletakan rol, pada suatu struktur jembatan yang bertugas untuk menyangga silinder baja sebagian dari jembatan. (Gambar 1.15) Karena struktur harus stabil maka perletakan rol tersebut Rv tidak boleh turun jika kena bebanPerletakan rol bila dilihat dari gambar struktur, atas, olehtersebut bias bergeser dari maka rol karena itu rolke arah horizontal. jadi tidak bisa mempunyai reaksi horizontal, bisa berputar jika tersebut harus mempunyai reaksi Gambar 1.15. Skema perletakan roldiberi beban momen jadi tidak mempunyai reaksi momen.Pada perletakan Penggambaran perletakan rol dalam bidang mekanika Rol teknik, ada reaksi vertikal. Rv
  20. 20. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -27- Balok jembatan Gambar 1.16. Aplikasinya perletakan rol dalam mekanika teknik Rv b. Sendi Bentuk perletakan sendi pada suatu Strukt struktur jembatan, yang bertugas untuk menyangga sebagian dari RH jembatan (Gambar 1.17). silinder baja Karena struktur harus stabil, maka perletakan sendi tidak boleh turun jika kena beban dari atas, oleh Rv karena itu sendi tersebut harusGambar 1.17. Skema perletakan Sendi mempunyai reaksi vertikal (Rv). Pada perletakan Selain itu perletakan sendi tidak boleh bergeser horizontal. Oleh karena itu perletakan sendi harus mempunyai reaksi horizontal (RH), RH sendi tersebut bisa berputar jika Penggambaran perletakan sendi dalam diberi beban momen. Jadi sendi tidak mekanika teknik, ada reaksi vertikal dan horisontal punya reaksi momen. Rv balok jembatan RH Gambar 1.18. Aplikasinya perletakan sendi c. Jepit di dalam mekanika teknik Rv Bentuk perletakan jepit dari suatu
  21. 21. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -28- Penggambaran perletakan jepit dalam RH mekanika teknik, ada reaksi vertikal, horizontal, dan momen RM RV RH Gambar 1.20. Aplikasi perletakan jepit di dalam mekanika RM teknik R Bentuk perletakan jepit dari suatu d. Pendel V balok baja struktur, bertugas untuk menyangga sebagian dari struktur baja (Gambar 1.21.) Pendel tersebut hanya bisa menyangga sebagian jembatan, hanya searah dengan sumbu pendel tersebut, jadi pendel hanya mempunyai satu reaksi yangGambar 1.21. Skema perletakan searah dengan sumbu pendel. pendel pada suatu RR struktur baja R Penggambaran perletakan pendel dalam mekanika teknik, ada reaksi searah pendel.
  22. 22. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-29- balok baja Gambar 1.22. Aplikasi perletakan pendel di dalam pende mekanika teknik l
  23. 23. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-30-1.3. JUDUL : KESEIMBANGAN BENDA Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan bisa mengerti apa yang disebut keseimbangan pada suatu benda. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat memahami pengertian keseimbangan dalam suatu struktur dan syarat-syarat apa yang diperlukan, serta manfaatnya dalam struktur tersebut.1.3.1. Pendahuluan Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunanƛbangunan tersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam keadaan seimbang, hal itu merupakan syarat utama. Apa saja syarat- syaratnya supaya suatu bangunan tetap seimbang, dan bagaimana cara menyelesaikannya, mahasiswa perlu mengetahuinya. Contoh : benda dalam keadaan seimbang (tidak bisa bergerak) kotak lem meja Gambar 1.23. suatu kotak yang dilem diatas meja1.3.2. Pengertian tentang keseimbangan Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa bergeser horisontal dan tidak bisa berguling.a. Keseimbangan vertikal
  24. 24. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-31- kalau kotak tersebut dibebani Pv Kotak secara vertikal (Pv), maka Lem kotak tersebut tidak bisa turun, yang berarti meja tersebut mampu memberi perlawanan vertikal (Rv), perlawanan Meja vertikal tersebut (Rv) disebut Pv Rv reaksi vertikal. Kotak Gambar 1.24. Keseimbangan vertikal Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas lumpur Kalau kotak tersebut dibebani Lumpur secara vertikal (Pv), maka kotak tersebut langsung tenggelam, yang berarti Kotak tenggelam lumpur tersebut tidak mampu memberi perlawanan secaravertikal (Rv).(Gambar 1.25)Gambar 1.25. Kotak tenggelam dalam lumpurb. Keseimbangan horisontal Kalau kotak tersebut dibebani PH Kotak secara horisontal (PH), maka Lem RH kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal, yang berarti lem yang merekat antara meja kotak dan meja tersebut
  25. 25. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-32-mampu Gambar 1.26. Keseimbangan horizontalmemberi perlawanan horisontal (RH), sehingga bisa menahan kotak untuk tidakbergeser. Perlawanan horisontal tersebut (RH) disebut reaksi horisontal.Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa dilem Kalau kotak tersebut dibebani secara kotak yang PH horisontal (PH), maka bergeser kotak tersebut langsung bergeser, karena tidak ada yang menghambat, yang berarti meja tersebut tidak mampu memberi perlawanan horisontal(RH)(Gambar 1.27)Gambar 1.27. Kotak yang bergeser Karena beban horizontalc. Keseimbangan MomenKalau kotak tersebut dibebani momen (PM), maka kotak tersebut tidak bisaberputar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem perekat antara kotak dan mejatersebut mampu memberikan perlawanan momen (RM), perlawanan momentersebut (RM) disebut dengan reaksi momen. PM Kotak Lem Meja
  26. 26. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-33-Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa dilem. PM Kalau kotak tersebut Kotak yang terangkat dibebani momen (PM), maka kotak tersebut bisa terangkat, karena tidak ada lem yang mengikat Meja antara kotak dan meja tersebut, yang berarti meja tersebut tidak mampu memberikanperlawanan momen (RM).Gambar 1.29. Kotak yang terangkat karena beban momend Keseimbangan Statis PV PM Kalau kotak tersebut di lem diatas meja, Kotak PH yang berarti harus Lem stabil, benda tersebut RH harus tidak bisa turun, tidak bisa bergeser RV Meja horisontal, dan tidak bisa terangkat. RM Gambar 1.30. Keseimbangan statis
  27. 27. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-34- Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), tumpuannya mampu memberi perlawanan secara vertikal pula, agar kotak tersebut tidak bisa turun syarat minimum RV = PV, atau RV - PV = 0 atau 7V = 0 (jumah gaya- gaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol). Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (PH ), maka pada tumpuannya mampu memberi perlawanan secara horisontal (RH ). Agar kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal maka syarat minimum RH = PH atau RH ƛ PH = 0 atau 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol) Kalau kotak tersebut dibebani secara momen (PM ), maka pada tumpuannya mampu memberi perlawanan secara momen (RM ). Agar kotak tersebut tidak bisa terpuntir (terangkat), maka syarat minimum RM = PM atau RM - PM = 0 atau 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen beban dan reaksi harus sama dengan nol). Dari variasi tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut : - 7V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol) - 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi sama dengan nol) - 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol).1.3.4. Latihan 1. Suatu benda diatas meja dengan berat sendiri = 5 kg Pv = 5 kg
  28. 28. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-35- Berapa reaksi vertikal yang terjadi supaya balok tersebut tidak turun ?. Rv = ? 2. Suatu kantilever (konsol) dengan beban seperti pada gambar. PV = 5 kg PH = 2 kg PM = 5 kgm Cari reaksi-reaksi yang terjadi supaya konsol tersebut tak roboh.1.3.5. Rangkuman o Macam-Macam Beban - Beban terpusat; notasi; P; satuan; kg atau ton atau Newton - Beban terbagi rata; notasi; q; satuan kg/mƞ atau ton/mƞ atau Newton / mƞ o Macam Perletakan - Rol punya 1 reaksi Rv - Sendi punya 2 reaksi Rv dan RH - Jepit punya 3 reaksi Rv; RH dan RM - Pendel punya 1 reaksi sejajar dengan batang pendel o Syarat Keseimbangan Ada 3 syarat keseimbangan yaitu : 7v = 0 7H = 0 7M = 01.3.6. Penutup
  29. 29. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-36- Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci yang ada. Nomor Soal Reaksi yang ada Besar Reaksi Arah 1 Rv 5 kg o 2 Rv 5 kg o RH 2 kg p RM 5 kg m 11.3.7. Daftar Pustaka 1. Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM Bab I. 2. Soemono ƏStatika IƐITB Bab I1.3.8. Senarai - Beban = aksi - Reaksi = perlawanan aksi
  30. 30. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -37- MODUL 2 : ARTI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DAN CARA PENYELESAIANNYA 2.1. JUDUL : KONSTRUKSI STATIS TERTENTU Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa selain dapat mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu, mengetahui syarat-syarat apa yang diperlukan dan bagaimana cara pemanfaatannya. 2.1.1. Pendahuluan Dalam bangunan teknik sipil, seperti gedung-gedung, jembatan dan lain sebagainya, ada beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang sederhana sampai dengan yang kompleks; sistim yang paling sederhana tersebut disebut dengan konstruksi statis tertentu. Mahasiswa diwajibkan memahami struktur yang paling sederhana sebelum melangkah ke yang lebih kompleks. Contoh : contoh struktur sederhana yaitu balok jembatan diatas 2 tumpuan. Balok jembatan diatas 2 Balok jembatan perletakan A dan B B Perletakan A adalah rolA sendi rol Perletakan B adalah sendi
  31. 31. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -38- Gambar 2.1. Gambar konstruksi jembatan dalam Mekanika Teknik 2.1.2. Definisi Statis Tertentu Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syarat- syarat keseimbangan. Ada beberapa syarat-syarat keseimbangan Sesuai dengan materi yang sebelumnya ada 3 (tiga) syarat keseimbangan yaitu : § V ! 0 ( jumlah gaya gaya vertikal sama dengan nol) § H ! 0 ( jumlah gaya gaya horisontal sama dengan nol) § M ! 0 ( jumlah momen sama dengan nol) Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan,maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maximum adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum adalah 3. 2.1.3. Contoh Balok diatas dua perletakan dengana). P beban P seperti pada gambar. A = sendi dengan 2 reaksi tidakRAH diketahui (RAV dan RAH adalah A B reaksi-reaksi vertikal dan horizontal di A). RAV RBV B= rol dengan reaksi tidak diketahui (RBV = reaksi vertikal di B)
  32. 32. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -39- Gambar 2.2. Konstruksi statis tertentu Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi tersebut adalah konstruksi statis tertentu. b). Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan P perletakan di A adalah jepit. A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui. RAV = reaksi vertical di A RAH = reaksi horizontal di A RM RM = momen di A. RAH Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka A konstruksi tersebut adalah statis tertentu. RAV Gambar 2.3. Konstruksi statis tertentu c) Balok diatas 2 perletakan P A = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV dan RAH (reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A). B = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV dan RBH (reaksi vertical dan reaksi horizontal di B). Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4 A B buah, sedang persamaan syarat keseimbangan hanyaGambar 2.4. Konstruksi statis ada 3, maka konstruksi tersebut statis tak tertentu. tidak tertentu
  33. 33. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-40-2.1.4. Latihana). suatu balok ABC berkantilever terletak diatas P dua perletakan dengan beban P seperti pada gambar. Perletakan A adalah sendi dan di B C adalah rol. Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statisA tertentu atau bukan. B b).suatu balok ABC terletak diatas dua Pperletakan dengan beban P seperti padagambar. Perletakan A dan C B adalahsendi. CTunjukkan apakah konstruksi tersebutstatis tertentu atau bukan.2.1.5. Rangkuman Konstruksi disebut statis A tertentu, jika bisa diselesaikan dengan persamaan syarat-syarat keseimbangan. Persamaan syarat-syarat keseimbangan adalah 3 buah 7V = 0 7H = 0 dan 71 = 02.1.6. Penutup Untuk mengukur prestasi,mahasiswa bisa melihat kunci dari soal-soal yang ada sebagai berikut : Jawaban Soal P titik Macam Perletakan Jumlah C reaksi A Sendi 2 buah A B B sendi 1 buah Total reaksi 3 buah
  34. 34. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-41-Bisa diselesaikan dengan persamaan syarat keseimbangan. Jadi konstruksidiatas adalah statis tertentu.b) P B C A Itik Macam Perletakan Jumlah reaksi A Sendi 2 buah B sendi 2 buah Total reaksi 4 buahPersamaan tidak bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Jadikonstruksi statis tidak tertentu.2.1.7. Daftar Pustaka 1. Suwarno ƠMekanika Teknik Statis Tertentuơ UGM bab I 2. Suwarno ƠStatika Iơ ITB bab I2.1.8. Senarai Konstruksi statis tertentu = konstruksi yang bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan2.2. JUDUL : GAYA DALAMTujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca bagian ini mahasiswa bisa mengetahui apa yang disebut dengan gaya dalam dan bisa mengetahui bagaimana cara mencarinya.Tujuan Pembelajaran KhususMahasiswa dapat menggunakan teori yang telah diberikan untuk menghitung gaya dalam suatu struktur serta bisa menggambarkan gaya-gaya dalam tersebut secara rinci pada struktur statis tertentu.2.2.1. Pendahuluan Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan lain-lain. Dalam pembuatanstruktur-struktur tersebut perlu diketahui ukruan atau yang lazim disebut dengan demensi dari tiap-tiap elemen
  35. 35. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -42- strukturnya (balok, kolom, pelat, dansebagainya). Untuk menentukan demensi-demensi dari elemen struktur tersebut, memerlukan gaya dalam. Contoh : a). o Dua buah struktur seperti pada gambar (a) P1 dan (b) dengan beban (P) dan bentang (l) berbeda. A B o Gaya dalam yang diterima pada struktur (a) berbeda pula dengan gaya dalam yang L1 diterima oleh struktur (b), maka demensi dari struktur (a) akan berbeda pula dengan struktur (b). Gambar 2.5. Contoh (a) Gambar 2.6. Contoh (b) P2 2.2.2. Pengertian tentang Gaya Dalam A B L2 Ada 2 (dua) orang yang mempunyai bentuk tubuh yang berbeda, satu kecil, pendek (A), yang satu lagi besar, tinggi (B). Jika kedua-duanya membawa barang beban P = 5 kg, maka kedua tangan orang A dan B tersebut tertegang. P P Untuk A orangnya pendek,kecil dalam membawa beban P tersebut urat-urat yang ada pada tangannya tertegang dan menonjol keluar sehingga kita bisa melihat alur urat- P = 5 kg P = 5 kg uratnya. Namun hal ini tidak terjadi pada B karena orangnya besar, tinggi. Yang menjadikan urat-urat tangan orang (A) tersebut menonjol sehingga tampak dari luar adalah karena adanya gaya dalam pada tangan tersebut A B akibat beban P = 5 kg. Kalau beban P tersebut dinaikkan secara bertahap, sampai suatu saat tangan A tidak mampu Gambar 2.7. Orang membawa membawa beban tersebut, demikian juga untuk orang B. beban Beban maksimum yang dipikul oleh orang A akan lebih kecil dari pada beban maksimum yang bisa dipikul oleh orang B karena diameter lengan orang A lebih kecil dari diameter lengan orang B. Suatu balok terletak pada 2 2.2.3. Macam-macam Gaya dalam perletakan dengan beban P1 seperti pada gambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :P P y Balok menderita beban B beban lentur yang menyebabkanreaksi A RB balok tersebut berubah RA l bentuk melentur. Gaya dalam yang menyebabkan Gambar 2.8. Balok diatas 2 perletakan dan pelenturan balok tersebut menerima beban P (sehingga melendut) disebut momen yang
  36. 36. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-43-
  37. 37. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-44- o Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi notasi N. o Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau gaya-gaya yang tegak lurus ( B ) sumbu batang, balok tersebut menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang dan diberi notasi D.2.2.4. Gaya Dalam Momen a). Pengertian Momen (M) Suatu balok yang terletak diatas 2 c P (kg) q tumpuan dengan beban seperti pada kg/mƞ gambar, ada beban terbagi rata q (kg/mƞ)A B dan beban terpusat P (kg). Balok tersebut akan menerima beban c x lentur sehingga balok akan melendut, l yang berarti balok tersebut menerimaRA RB (m) beban lentur atau momen. (atau menerima gaya dalam momen)Gambar 2.9. Balok yang menerima beban terpusat dan terbagi rataDefinisi Momen adalah perkalian antara gaya x jarak.Balok yang terletak antara tumpuan A dan B menderita (menerima) momen. Momen untuk daerah balok antara perletakan A ke perletakan B dengan variable x bisa ditulis sebagai berikut : I II (1) Mx = RA . x ƛ q.x. ½ x (dihitung dari kiri ke potongan c-c) Ʀ.(pers. 1) gaya jarak gaya jarak
  38. 38. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-45- Misal kita ambil potongan c-c yang terletak sejarak x dari A RA (reaksi di A) merupakan gaya I x = adalah jarak dari RA ke potongan c-c sejauh x qx = merupakan gaya dari beban terbagi rata sejauh x yang diberi notasi (Q1 = qx) II ½x= adalah jarak dari titik berat beban terbagi rata sepanjang x ke potongan c-c q (kg/mƞ) titik berat qx c ½x c Q1= qx x Gambar 2.10. Gambar potongan struktur bagian kiri Kalau dihitung dari sebelah kanan ke (c-c) I II Mx = RB (l-x) ƛ q (l ƛ x) . ½ (l -x) (dihitung dari kanan) ƦƦƦ. (pers. 2) Kalau diambil di potongan c-c RB (reaksi di B) merupakan gaya I (l-x) = jarak dari RB ke potongan c-c Q (l-x) = merupakan gaya dari beban terbagi rata sejauh (l-x) q (l-x) = Q2 ½ (l-x) = adalah jarak dari titik berat beban terbagi
  39. 39. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-46- II Kalau menghitung besarnya momen di c- c c q (kg/mƞ) boleh dari kiri potongan seperti pada titik berat dari q (l-x) persamaan (1) ataupun menghitung dari kanan potongan seperti pada persamaan (2) dan hasilnya pasti sama. y Tanda Gaya ½ (l-x) c Q2 = q (l- Dalam x) Momen l -x tertekan Untuk memberi perbedaan antara momen- Gambar 2.11. Gambar potongan struktur bagian momen yang mempunyai arah berbeda, maka tertekankanan perlu memberi tanda terhadap momen tersebut. tertarik Jika momen tersebut mampu melentur suatu tertarik balok sehingga serat atas tertekan dan serat Tanda momen (+) * Tanda momen (+) * bawah tertarik maka momen tersebut diberi tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya. Tanda momen (-) * Gambar 2.12. Tanda momen2.2.5. Gaya Lintang (D) c P Kalau dilihat, balok yang terletak q (kg/mƞ) (kg) diatas 2 (dua) perletakan A dan B, menerima gaya-gaya yang c arahnya B (tegak lurus) terhadap sumbu balok. Gaya- RA gaya tersebut adalah RA ; q dan RB RB gaya-gaya tersebut yang Gambar 2.13. Gambar balok menerima memberi gaya lintang terhadap beban
  40. 40. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-47- Definisi : Gaya lintang adalah gaya-gaya yang B dengan sumbu batang. Kalau kita ambil salah satu potongan antara perletakan A-B yaitu c-c, maka coba gaya-gaya apa saja yang arahnya B (tegak lurus) terhadap sumbu AB. y kalau dilihat dari C ke kiri potongan, maka (1) Dc = RA ƛ q x = RA ƛ Q1 (gaya lintang di c yang dihitung dari kiri potongan) x c q (kg/mƞ) c Q1=q x RA Gambar 2.14. Potongan balok bagian kiri y Kalau dihitung dari titik c ke kanan potongan, maka (2) D1 = RB ƛ q (l-x) ƛ P = RB ƛ Q2 ƛ P (gaya lintang di c yang dihitung dari kanan potongan) P c q (kg/mƞ) c Q2 = q (l- x) (l ƛ x) RB Gambar 2.15. Potongan balok bagian kanan
  41. 41. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-48- y Tanda Gaya Lintang P C A B Untuk membedakan gaya lintang, maka RB perlu memberi tanda (+) dan (-). C Definisi : * Gaya lintang diberi tanda positif jika C dilihat di kiri potongan titik yang RA ditinjau, jumlah gaya arahnya ke atas, atau kalau dilihat di kanan RB potongan, jumlah gaya arahnya keGambar 2.16. Skema gaya lintang dengan tanda positif (+)Coba dilihat pada Gambar 1 dari kalau kita mau menghitung besarnyagaya lintang di c (Dc). C Dilihat dari kiri potongan C, gaya yang ada hanya RA, jadi jumlah gaya-gayanya yang B sumbu hanya RA dengan arah RA o (keatas) jadi tanda gaya lintang adalah positip. P Jika dilihat dari kanan potongan c, gaya yang C ada B terhadap sumbu adalah RB ( o ) keatas dan P (q ) kebawah. Karena RB adalah RB merupakan reaksi, maka P RB sehingga jumlah antara P dan RB arah ( q ) kebawah,
  42. 42. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-49-* P Definisi : D B A * Gaya lintang diberi tanda negatif, jika dilihat di kiri titik potongan P D yang ditinjau arahnya kebawah A ( q ) dan bila ditinjau di kanan titik D B potongan yang ditinjau arahnya ke atas. Gambar 2.17. Gambar 2 Skema gaya lintang dengan tanda negatif (-)Coba dilihat pada Gambar 2.17 bagaimana kalau kita mau menghitung besarnyagaya lintang di D (DD). P D Dilihat dari kiri potongan D, gaya-gaya yang B RA sumbu hanya RA dan P, karena RA adalah reaksi. Jadi RA P, maka resultante gaya-gaya antara RA dan P arahnya adalah kebawah ( q ), D maka gaya lintangnya tandanya negatif. Jika dilihat di sebelah kanan potongan gaya- gaya yang B sumbu hanya RB dengan arah ke RB atas ( o ), Jadi gaya lintangnya tandanya adalah
  43. 43. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-50-Jadi untuk menghitung gaya lintang, baik dihitung dari kiri ataupun kanan hasilnya harus sama.2.2.6. Pengertian Tentang Gaya Normal (N) P Definisi : Gaya normal adalah gaya-gaya yang A B arahnya sejajar (//) terhadap sumbu beban balok. * Jadi kalau kita lihat balok yang RA RB seperti pada Gambar 2.18 yang Gambar 3 Gambar 2.18. Balok tanpa beban mana tidak ada gaya-gaya yang normal sejajar sumbu batang, berarti balok tersebut tidak mempunyai gaya normal (N). P P Kalau dilihat pada Gambar 3.19 dimana ada gaya-gaya yang // Gambar 4 (sejajar) sumbu batang yaitu P, RA maka pada batang AB (Gambar RBGambar 2.19. Balok menerima beban gaya 3.19) menerima gaya normal (N)normal sebesar P.* Tanda Gaya Normal - Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya P P adalah negatif (-) { €€p n €€ }.
  44. 44. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-51- - Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya normalnya P P adalah positif (+) { n€€ €€p }.2.2.7. Ringkasan Tanda Gaya Dalam M M tekan tanda momen positif (+) tarik tarik tanda momen negatif (- tekan )M M tanda gaya lintang positif (+) tanda gaya lintang negatif (-) tanda gaya normal negatif (-)
  45. 45. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-52- tanda gaya normal positif (+) Gambar 2.20. Ringkasan tanda gaya dalam2.2.8. Contoh : Penyelesaian Soal 1Sebuah balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban seperti padagambar,P1 = 2 2 t (º), P2 = 6t (¶), P3 = 2t (´)P4 = 3t ; q1 = 2 t/mƞ; q2 = 1 t/mƞ P2 = 6 ton q2 = 1 t/mƞP1 = 2 2 t q1 = 2t/mƞ P1v = 2 t 45 P4 = 3 ton ° C D P = 2t E P1H = 2 t A 3 B RBH RBV 6m RAV 2m 10 2m m
  46. 46. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-53- Gambar 2.21. Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannyaDiminta : Gambar bidang momen, gaya lintang dan bidang normal. (Bidang M, N, dan D)Jawab : Mencari reaksi verticalDimisalkan arah reaksi vertical di A RA (µ) keatas dan arah reaksi vertical di B RB (µ) juga keatas.Mencari RAV dengan 7MB = 0 (jumlah momen-momen terhadap titik B = 0)RAV.10 ƛ P1R.12 ƛ q1.6.7 ƛ P2.4 + 2.q2.1 = 0 2.12 2.6.7 6.4 2.1.1RAV = = 13 ton (µ)Karena tanda + berarti arah 10 sama dengan permisalan (+)Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searahdiberi tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan.RBV 71%!RBV.10 ƛ q2.q1 ƛ P2.6 ƛ q1.6.3 + P1R.2 = 0 1.2 .1 6.6 2.6.3 2.2RBV = = 9 ton (µ) 10Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalanyaitu (µ) keatas.Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar,maka perlu memakai kontrol yaitu § V = 0(P1R + q1.6 + P2 + q2.2) ƛ (RAR + RBR) = 0(2 + 2.6 + 6 + 1.2) ƛ (13 + 9) = 0 Beban vertikal Reaksi vertikal
  47. 47. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-54-Mencari Raksi HorizontalKarena perletakan A = rol tidak ada RAH.Perletakan B = sendi ada RBH.Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan ( § H = 0)§H = 0RBH = P1H + P3 + P4 = 2 + 2 + 3 = 7 ton (³)Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)Dihitung secara bertahapDaerah C A lihat dari kiriGaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstanDA kr = P1R = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gayalintang kebawah (¶)DA kn (gaya lintang (D) di kanan titik A)DA kn = - P1R + RAR = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang keatas). A DBeban P1 = 2 2 (45°) bisa diuraikanmenjadi P1V = 2t (¶) dan P1H = 2t ( ) q1 = 2 P2 = 6 2t t/mƞ ton P3 = 2 tonC D 6m RA = 13 t X
  48. 48. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-55-Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitungdimulai dari titik C.Dx = -2 + 13 ƛ q1 x = (-P1V + RA ƛ q1x)Persamaan (Linier) didapatUntuk x = 0 DAkn = -2 + 13 = + 11 ton 2.6 didapat (di kiri potongan arah gayaUntuk x = 6 m DD kr= -2 + 13 ƛ 12 = - 1ton lintang ke bawah)DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.DD kn : -2 + 13 ƛ 12 ƛ 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dariD sampai B). Daerah B-E 2m q2 = 1 t/mƞ B E P4 = 3 ton x.2 RBV = 9 tonLebih mudah kalau dihitung dari kanan dari E menuju B.Variabel x2 berjalan dari E ke B.DE = 0Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)
  49. 49. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-56-DB kn kanan perletakan B (x2 = 2 m) DB kn = + 2 ton (kanan potonganarah ke kebawah)DB kr (kiri titik B) DB kr = + 2 ƛ 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas) Melewati perletakan BMENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG NORMAL (N)Daerah C- dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilaiD gaya normal konstan.ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)Daerah D- dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batangB dari D ke B nilai gaya normal konstan).ND kn = (-2 ƛ 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)NB kr = NDkn = - 4 tonDaerah B- dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan.ENB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C.Dari kiri DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN (M) Daerah C A C P1V = 2t A P1H = 2t 2m x
  50. 50. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-57-Variabel x berjalan dari C ke AMx = - P1v . x = - 2 x (linier)Untuk x = 0 Mc = 0 x=2 MA = - 2.2 = - 4 tm.(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik sehingga tanda negatif(-) ). Daerah A D
  51. 51. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-58-Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C q1 = 2 t/mƞ C P1V = 2t A P1H = 2t D x.1 RAV = 13t 2 6 m mVariabel x1 berjalan dari A ke DMx1 = -P1V (2 + x1) + RA.x1 ƛ ½ q1 x1²Mx1 = -2 (2 + x1) + 13 x1 ƛ ½ q1 x12 (persamaan parabola) = - ½ q1 x12 + 11 x1 ƛ 4MENCARI MOMEN MAXIMUMD Mx1 !0 d x1d Mx1 ! q1 x1 11 ! 0 p x1 ! 5.5.m d x1Letak dimana harga Mmax = Letak dimana harga (D = 0) lihat pada Gambar2.22.x1 = 5.5 m Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5 ƛ 4 = 26.25 tm.
  52. 52. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-59-Mencari titik dimana M = 0Mx1 = - ½ .q1.x12 + 11 x1 ƛ 4 = 0 = x12 ƛ 11 x1 + 4 = 0x1 = 0.3756 m (yang dipakai)x1ƞ = 10.62 m (tidak mungkin)Untuk x1 = 6 MD = -36 + 66 ƛ 4 = + 26 tm Daerah E-B (dihitung dari kanan, titik E ke titik B) variabel x2 berjalan dari E ke B q2 = 1 t/mƞ P4 = 3 t B E 2m x2 Dihitung dari kananParabolaMx2 = - ½ q2 x22 didapatUntuk x2 = 0 ME = 0Untuk x2 = 2didapat MB = - ½ . 1.4 = -2 tm
  53. 53. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-60- q1 = P2 = 6 q2 = P1V = 2 t 2t/mƞ ton 1t/mƞ C A D P3 = 2 B E P4 = 3 P1H =2t RBH = ton ton RBV 7t =9 RAV = 13 t ton 11 + 2 + 1 t 2 - - 6 t 7 t t BIDANG D 2 t - 2 4t t + 3 BIDANG N t 5.5 m linier 2 tm parabola - 4 tm - - + 0.286 linier 0.3756 parabola BIDANG M Gambar 2.22. Gambar bidang M, N, D balok diatas 2 tumpuan
  54. 54. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -61- 2.2.9. Contoh 2 Diketahui: KONSOL (CANTILEVER) Suatu konstruksi konsol (cantilever) dengan P2 = perletkan di D = jepit dengan beban P1 = 2t q=1 P1 = (¶); P2 = 1t (¶) dan beban terbagi rata q = 1 D 1t t/mƞ 2t t/mƞ A C B Ditanya : Gambar bidang M, N, D 1m 2m 3m Jawab : Mencari reaksi di D dengan syarat keseimbangan x1 RD RD = ? 7v = 0 RD ƛ P2 ƛ P1 ƛ q.5 = 0 x2 RD = 2 + 1 + 5.1 = 8 t (o) Untuk menggambar gaya dalam kita bisa dari kiri atau kanan, pilih yang lebih mudah dalam hal BIDANG D ini pilih yang dari kanan. 5 Bidang D (dari kanan) 8 + DA kr = + 2 ton 1t Daerah A B x1 merupakan variabel yang bergerak dari A ke B BIDANG M Dx1 = 2 + q. x1 Untuk x = 3 DB kn = 2 + 1.3 = 5 ton (dari kanan potongan arah gaya ke bawah tanda 10.5 positif (+) ). - x2 merupakan variabel yang bergerak dari A ke C 24.5 parabola Daerah B C32.5 Dx2 = 2 + 1 + q . x2 parabola Untuk x2 = 3 DB kr = 2 + 1 + 1.3 = 6 ton Untuk x2 = 5 DC = 2 + 1 + 5 = 8 ton Bidang A (dari kanan) Daerah M B linierGambar 2.23. Bidang M, N, MA = 0 D Balok cantilever
  55. 55. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-62- 2 Daerah B - C : Mx2 = -P1 x2 ƛ P2 (x2 ƛ3) ƛ ½ q x2 : MC = -2.5 ƛ 1.2 ƛ ½ .1.5² = - 24.5 tm ( ) MD : - P1.6 ƛ P2.3 ƛ 5.1 (2.5 + 1) = -12 ƛ 3 ƛ 5.3,5 = 32,5 t ( )2.2.10. Latihan Balok diatas 2 tumpuan. Soal 1 Balok AB dengan beban P1 = 4t P2 = 4 2t seperti tergambar A = sendi B = rol 45 ° HA A B P1 = 4 ton P2 = 4 2 ton Ditanyakan; VA RB a) reaksi perletakan 2m 3m 3m b) bidang N, D dan M Soal 2 Balok ADCB dengan beban P ! 3 32 2t P= t seperti tergambar q = 1 t/m A = sendi B = rol 45° HA P1 = 3 2 ton q = 1 ton/m· A D B C Ditanyakan; VA RB a) reaksi perletakan 2m 4m 2m b) bidang N, D dan M
  56. 56. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-63- Soal 3   ¤ 2 2 2t ¢¡   q , t/m HA ° A £ B C P1   2t VA RB 6m 2m 2mBalok ADCB dengan beban seperti tergambar :A = sendi B = rol ; P1 = 2 ton P2 = 2 2 ton ; q = 1,5 ton /m·Ditanyakan; a). reaksi perletakan b). bidang N, D dan M
  57. 57. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -1-2.2.11. Rangkuman Dalam suatu konstruksi ada gaya dalam sebagai berikut : M (momen) dengan tanda + - D (gaya lintang) dengan tanda + - N (gaya normal) dengan tanda - +2.2.12. PenutupUntuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci dari soal -soal yang ada sebagai berikut :Jawaban Soal No. 1 Keterangan Titik Nilai Tanda/arah Reaksi vertikal A : VA 4.5 ton o B : RB 3.5 ton o Reaksi horisontal A : HA 4 ton p Gaya normal = N A²D 4 ton - tekan D²B 0 Gaya lintang = D A²C 4.5 ton + C²D 0.5 ton + D²B 3.5 ton - Momen = M A 0 C 9 tm + D 10.5 tm + B 0
  58. 58. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -2-Jawaban Soal No. 2 Keterangan Titik Nilai Tanda/arah Reaksi vertikal A : VA 3 ton o B : RB 6 ton o Reaksi horisontal A : HA 3 ton p Gaya normal = N A²D 3 ton - tekan D²B 0 Gaya lintang = D A ² D kiri 3 ton + D kanan 0 B kiri 4 ton - B kanan 2 ton + C 0 Momen = M A 0 D 6 tm + B 2 tm - C 0 2 m kanan 4 tm + DJawaban Soal No. 3 Keterangan Titik Nilai Tanda/arah Reaksi vertikal A : VA 4.625 ton o B : RB 4.375 ton o Reaksi horisontal A : HA 2 ton p Gaya normal = N A²D²B²C 2 ton - tekan Gaya lintang = D A 4.625 ton + D kiri 4.375 ton - D kanan ² B kiri 2.375 ton - B kanan ² C 2 ton + X = 3.08 m kanan A 0 Momen = M A 0 X = 3.08 m 7.13 tm + D 0.75 tm + B 4.0 tm - C 0
  59. 59. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -3-2.3. Hubungan Antara Momen (M) ; Gaya Lintang D dan q(Muatan)Pada gambar terdapat potongan sepanjang dx batang yang diberi beban terbagi rata (qx), potongan tersebut antara I dan II sepanjang dx. Dengan beban sepanjang dx tersebut kita akan mencari hubungan antara beban, gaya lintang dan momen. qx = beban terbagi rata Mx = momen di potongan I ( ) qx beban ½ dx Dx = gaya lintang di potongan I ( o) qx . dx = berat beban terbagi rata Sepanjang dx qx.dx Dx + dDx = gaya lintang di potongan M x + dMx II (¶) Mx Dx D x + dDx batang dDx = selisih gaya lintang antara Potongan I dan II. Mx + dMx = momen di potongan II ( ) I II dMx = selisih momen antara I dan II dxGambar 2.24. distribusi gaya dalam pada balok sepanjang dxKeseimbangan gaya ƛ gaya vertikal 7V = 0 di potongan IIDx ƛ qx dx ƛ (Dx + d Dx) = 0 (kiri ada Dx (o) dan qx dx (q) dan kananada Dx + d Dx (q)dDx = - qx dx d Dx ! qx (turunan pertama dari gaya lintang adalah beban) dxKeseimbangan momen7 M = 0 di potongan IIMx + Dx dx ƛ qx .dx . ½ dx ƛ (Mx + d Mx) = 0 ½ q. dx² - 0d Mx = Dx . dx o Kiri ada Mx ; Dx dx dan qx.dx. ½ dx dan kanan ada Mx + dMx o ½ qx.dx² } 0 karena dx = cukup kecil dan dx² bertambah kecil sehingga bisa diabaikan.
  60. 60. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -4-d Mx ! Dx dx* turunan pertama dari momen adalah gaya lintang2.4. Balok Miring Pada pelaksanaan sehari -hari sering kita menjumpai balok yang posisinya miring seperti : tangga, dalam hal ini kita harus tahu bagaimana menyelesaikannya. 2.4.1. Pengertian Dasar Balok miring adalah suatu balok yang berperan sebagai pemikul struktur yang posisinya membentuk sudut dengan bidang datar, misal : tangga, balok atap dan lain sebagainya. Pada kenyataan sehari -hari balok-balok tersebut bisa berdiri sendiri atau digabungkan dengan balok vertikal atau horisontal. Seperti pada gambar. Dasar Penyelesaian Dalam penyelesaian struktur, terutama untuk menghitung dan menggambar gaya dalam adalah (a) sama dengan balok biasa (horizontal). Namun disini perlu lebih berhati-hati dalam menghitung karena baloknya (b) Gambar 2.25. Skema balok miring

×