ma trận nghịch đảo - matrix

1. ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TRONG DẠY HỌC
Bài 1: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Học viên thực hiện: Trần Thanh Giang
Kiên Giang, ngày 10 tháng 11 năm 2018

2. Sau khi học xong bài này
người học có khả năng:
* Biết được khái niệm ma trận nghịch đảo
* Biết được điều kiện tồn tại của ma trận nghịch đảo
* Biết cách tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức

3. 1. Ma trận nghịch đảo
X ®ưîcgäi lµmatrËnnghÞch®¶ocñaA vµkýhiÖu 1
A
.
1
1 0 1 0
0 1 0 1

   
   
   
MatrËnA cÊpngäi lµmatrËnkh¶nghÞchnÕu
tånt¹i matrËnX cÊpnsaocho:AX =XA = nI .
Ví dụ 1.

4. Ví dụ 2.
1
3 5 2 5
1 2 1 3

   
   
   
1
2 5 3 5
1 3 1 2

   
   
   

5. 2. Điều kiện để tồn tại
ma trận nghịch đảo
Định lý:
Ma trận A có ma trận nghịch đảo  detA  0

6. Giả sử X và Y là ma trận nghịch đảo của A,
( ) ( )
XA AX I
X XI X AY XA Y IY Y
YA AY I
  
     
  
.
* Ma trận nghịch đảo nếu có là duy nhất
Có thể tìm ma
trận nghịch đảo
bằng công thức
như thế nào?

7. 3. Các tìm ma trận nghịch đảo
bằng công thức
*Bước 1: Tính định
thức:Det A
*Bước 2: Tìm các phần bù
đại số
*Bước 3:Thiết lập ma trận
nghịch đảo
11 21 1
12 22 21
1 2
...
...1
.
det .................
...
n
n
n n nn
A A A
A A A
A
A
A A A

 
 
 
 
 
 
11, 21, 1
12, 22, 2
1 , 2 ,
...,
...,
....................
...,
n
n
n n nn
A A A
A A A
A A A

8. 1 3 0
0 2 1
3 1 5
A
 
   
 
 
*Bước 1: Tính định
thức:Det A
*Bước 2: Tìm các phần
bù đại số
*Bước 3:Thiết lập ma
trận nghịch đảo
11 21 31
12 22 32
13 23 33
11 15 3
3 5 1
6 8 2
A A A
A A A
A A A
    
   
   
1
11 15 3
2 2 2
3 5 1
2 2 2
3 4 1
A
  
 
 
 
 
 
  
 
det A= 2

9. Bài học cần ghi nhớ
+ Ma trận A khả nghịch  detA  0
+ Ma trận nghịch đảo nếu có là DUY NHẤT
+ Các bước tìm ma trận nghịch đảo
bằng công thức

10. Các bước tìm ma trận nghịch đảo là gì?
Bước 1: Tính DetA
Bước 2: Tìm các phần bù đại số
Bước 3: Thiết lập ma trận nghịch đảo