本文件为国立台湾师范大学附属高级中学的数学专业教师甄选初试试题，包含8道填充题，每题8分，共64分。题目涉及极限、无穷级数和积分等数学概念。提供的答案涵盖了从极限值到瑕积分的多项计算结果。

1. 國立台灣師範大學附屬高級中學九十九學年度
國中數學學習領域數學專長教師甄選初試試題
一、填充題：共 8 道題，請將答案以最簡形式寫在答案紙題號後
每題 8 分，共佔 64 分。
1.
5
2
32
lim
2x
x
x→
−
−
之值為_____________。
2.
2
100
lim
2xx
x x
→∞
+
之值為_____________。
3.
1
lim sin( )
n
n
n→∞
°之值為_____________。
4. lim ( 1 )
n
n n n
→∞
+ − 之值為_____________。
5.
1
lim(99 2010 )n n n
n→∞
+ 之值為_____________。
6. 設
2
4
0
( ) 1
x
f x t dt= +∫ ，則 '(2)f 之值為_____________。
7. 無窮級數 ( 1)
2( 1)1
1
2
n n
nn
+
∞
+ −=
∑ 之和為_____________。
8. 瑕積分
0
1
(1 )
dx
x x
∞
+
∫ 之值為_____________。
一、填充題：共 8 道題，請將答案以最簡形式寫在題號後，每題 8 分，共佔 64 分。
1. 80 2. 0
3.
180
π
4.
1
2
5. 2010 6. 4 257
7.
17
10
8. π