Examen segundo p. mate inge. im 1001

1. FORMATO DE EXAMEN
UTSV-DAC-FO-01
1
1.- Encontrar las derivadas parciales implícitas de los siguientes ejercicios.
a).- 𝒚𝟓
+ 𝒙𝟒
𝒚𝟑
= 𝟐𝒙𝟐
Calcular
𝒅𝒚
𝒅𝒙
y
𝒅𝒙
𝒅𝒚
b).- 𝒙𝟑
− 𝒚𝟓
+ 3 𝒙𝟐
− 𝟔𝒚 = 𝟏 Calcular
𝒅𝒚
𝒅𝒙
y
𝒅𝒙
𝒅𝒚
2.- De las siguientes ecuaciones define a Ɀ implícitamente como una función de x y y.
A) 𝒛𝟐
= 𝒙𝟐
+ 𝒙𝒚𝟐
𝒛 Encuentre
𝜕𝑧
𝜕𝑥
,
𝜕𝑧
𝜕𝑦
.
B) 𝒛 = 𝒚𝒙𝟐
𝒛𝟐
− 𝒙𝒚𝟒
+ 𝒙𝒛 Encuentre
𝜕𝑧
𝜕𝑥
,
𝜕𝑧
𝜕𝑦
. z_5x4y3_x2y6_6x5_4y
C) 𝒛 = 𝟓𝒙𝟒
𝒚𝟑
− 𝒙𝟐
𝒚𝟔
+ 𝟔𝒙𝟓
− 𝟒𝒚 Encuentre
𝜕𝑧
𝜕𝑥
,
𝜕𝑧
𝜕𝑦
.
D) 𝒛 = 𝟑𝒙𝟐
𝒚 − 𝟒𝒙𝒚𝟐
Encuentre
𝜕𝑧
𝜕𝑥
,
𝜕𝑧
𝜕𝑦
.
CARRERA INGENIERÍA MECATRÓNICA MATERIA MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA I
TIPO DE
EXAMEN
SEGUNDO PARCIAL (ORDINARIO) PERIODO SEP-DIC 2020 GRUPO Y
MODALIDAD
1001. IM-DESP
NOMBRE DEL DOCENTE ING. ALMA DELIA ACOSTA MARTINEZ
REACTIVOS 6 ACIERTOS 10 CALIFICACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: FECHA

2. FORMATO DE EXAMEN
UTSV-DAC-FO-01
pág. 2
3.- Determine la derivada direccional de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥2
𝑦3
+ 6𝑥𝑦 en (1, 1) en la dirección del vector
unitario cuyo ángulo con el eje x positivo sea
𝜋
6
.
4.- Considere el plano que es perpendicular al plano (X,Y) y que pasa por los puntos P(2, 1) y Q(3, 2).
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de este plano con la superficie
𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥2
+ 𝑦2
. En (2,1) y en la dirección de Q?
5.- Determine el gradiente de la función 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2
𝑧2
𝑠𝑒𝑛 4𝑦 en (-2,
𝜋
3
,1) .
6.- Encuentre la derivada direccional de la función dada en el punto indicado en la dirección señalada.
A).- 𝑓(𝑥, 𝑦) = 5𝑥3
𝑦6
(-1,1) 𝜃 =
𝜋
6
.
Firma del
docente
ING. ALMA DELIA ACOSTA MARTINEZ Pag. 1 de 2