Universidad de las Fuerzas Armadas Espe Nrc: 2922 Integrantes: Leime Guayasamin Ana Lia Toapanta Tipan Carlos Mauricio Umaquiza Zambrano Samantha Victoria

1. 1
Aplicaciones de la derivada en la carrera
de contabilidad y auditoria.
Integrantes:
 Leime Guallasamin Ana Lía.
 Toapanta Tipán Carlos Mauricio.
 Umaquiza Zambrano Samantha
Victoria.
Dra: Lucia Castro

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1. Introducción
2. Objetivos
3. Fundamentación Teórica
4. Desarrollo
5. Conclusiones
6. Bibliografía

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INTRODUCCIÓN
El presente documento se refiere al tema de análisis marginal, que consiste en determinar
el beneficio o pérdida obtenida por una empresa o persona, esto ayuda a conocer si hay
ganancia o no en la producción y venta de un servicio o producto.
La característica principal de este análisis es ayudar a conocer si existe error en el precio del
producto, para conocer ese valor en el análisis marginal se utiliza la derivada de la función
de ingreso (I), costo (C) y utilidad (U) restada de la función inicial.
La realización de este documento se realizó por el interés de conocer si este método es
válido para problemas reales basados en la carrera de contabilidad y auditoría.
En el desarrollo se realizarán ejercicios en los que buscaremos error absoluto y error
relativo por la producción y venta de x producto, también se encontrara un enlace a la
plataforma de slideshare para una visualización más dinámica.

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OBJETIVOS
GENERAL
 Analizar, Ejecutar y desarrollar el análisis marginal y como se puede
aplicar en la carrera de contabilidad y auditoría.
ESPECÍFICOS
• Demostrar y explicar el análisis marginal de la producción de un
producto mediante las funciones de ingreso costo y utilidad.
• Aplicar la derivada de las funciones de ingreso, costo y utilidad para
conocer el error absoluto y relativo de la adquisición y venta de
productos.
• Representar y calcular como obtener utilidad en la venta de un producto
en cualquier institución comercial para verificar si un negocio es factible.

5. 5
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
ANÁLISIS MARGINAL
“Consiste en determinar el beneficio o pérdida obtenida por una empresa o
persona, es decir, con el análisis marginal se busca verificar si es posible obtener
ganancias, se refiere a los ingresos y a los costos que aparecerán adicionales o que
ocurrirán si se realiza el proyecto, por lo que no permanecerán iguales si sucede lo
mismo” (Pedrosa, 2021, pág. 4).
INGRESO
“Es la cantidad de dinero que entra o se recibe o que puede generar, lo cual refleja
la dinámica y el desarrollo de las actividades del negocio de manera favorable,
donde la cantidad debe superar las proporciones del gasto” (Rodriguez, 2018, pág.
2).
INGRESO MARGINAL
“Es el aumento de los ingresos totales cuando se vende una unidad de producto
más, y como esta unidad es vendida al precio del mercado, para una empresa en
libre competencia el ingreso marginal es igual al precio” (Rodriguez, 2018, pág. 2).

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COSTO
“Es la inversión de dinero en la producción de un bien, servicio o producto, para que de
esta forma establecer el precio de venta del producto final, el margen de rentabilidad y la
utilidad real” (Nuño, 2020, pág. 3).
COSTO MARGINAL
“Es la variación que se produce en el costo total, en caso de aumentar la producción en
una unidad más, por tanto, es una aproximación al costo verdadero” (Nuño, 2020, pág. 3).
UTILIDAD
“El interés o provecho que se a obtenido en el uso de un bien o servicio en particular, es
decir, luego de conocer los ingresos y el costo de una actividad productiva” (Sánchez, 2021,
pág. 1).
UTILIDAD MARGINAL
“La aproximación a la utilidad que se obtuvo de la producción y venta de una unidad más
de un cierto producto” (Sánchez, 2021, pág. 1).

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EJERCICIO 1
José es contador en la empresa de autos Chevrolet su jefe le ordeno calcular la utilidad de la venta de
3000 autos del mismo modelo en el mes de enero, cuyo precio está dado por la expresión
P(x)= 12000 - 0,04x, en dólares y además el costo total que invirtió la empresa en producir las 3000
unidades de dicho modelo está dado por la expresión
C(x)= 4500x+0,045x^2+400. Su jefe quiere verificar si la empresa está en condiciones de producir al menos
1 unidad más para el próximo mes, es por esto que José necesita saber:
a) Determinar la función ingreso de los autos.
b) Determinar cuál es la función de ingreso marginal.
c) Calcular: ¿Cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 3001?
d) ¿Cuál es el ingreso real que obtendrá la empresa al fabricar la unidad 3001?
e) Calcular cual es el error relativo que se produce por la aproximación dada en el ingreso marginal.
f) Calcular la función de costo marginal.
g) Utilizar la función de costo marginal para calcular el costo de fabricar la unidad 3001.
h) Calcular cual es el costo real que se produce al realizar la unidad 3001.
i) Determinar el error relativo que se produce por la expresión del costo marginal.
DESARROLLO

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j) Determinar cuál es la función utilidad.
k) Calcular cual es la función de utilidad marginal.
l) Emplear la función de utilidad marginal para calcular la utilidad aproximada de producir y vender la
unidad 3001.
m) Calcular la utilidad exacta al producir la unidad 3001.
n) Determinar el error relativo que se produce.
Resolución:
a) Determinar la función de ingreso de los autos.
𝑰 = 𝑷 ∗ 𝑿
𝑰 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟒𝒙 𝒙
𝑰 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟒𝒙𝟐
b) Determinar cual es la función de ingreso marginal.
𝑰 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟒𝒙𝟐
𝑰′ 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟖𝒙

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c) Calcular: ¿ cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 3001?
𝑰′ 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟖𝒙
𝑰′ 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟖(𝟑𝟎𝟎𝟎)
𝑰′
(𝒙) = $𝟏𝟏𝟕𝟔𝟎
d) ¿Cuál es ingreso real que obtendrá la empresa la fabricar la unidad 3001?
𝑰 𝒙 + 𝟏 − 𝑰(𝒙)
𝑰 𝒙 + 𝟏 − 𝑰 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟒 𝟑𝟎𝟎𝟏 𝟐 − 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟒(𝟑𝟎𝟎𝟎)𝟐
𝑰 𝒙 + 𝟏 − 𝑰 𝒙 = $𝟏𝟏𝟕𝟓𝟗, 𝟗𝟔
e) Calcular cual es el error relativo que se produce por la aproximación dada en el ingreso marginal.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟏𝟏𝟕𝟓𝟗, 𝟗𝟔 − 𝟏𝟏𝟕𝟔𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟒
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝟎, 𝟎𝟒
𝟏𝟏𝟕𝟓𝟗, 𝟗𝟔
∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑%
f) Calcular la función del costo marginal.
𝑪 𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝒙𝟐
+ 𝟒𝟎𝟎
𝑪′ 𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝒙
g) Utilizar la función del costo marginal para calcular el costo de fabricar la unidad 3001.
𝑪(𝒙) = 𝟒𝟓𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑪′(𝒙) = $𝟒𝟔𝟑𝟓

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h) Calcular cual es el costo que se produce al fabricar la unidad 3001.
𝑪 𝒙 + 𝟏 − 𝑪 𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 𝟑𝟎𝟎𝟏 𝟐
+ 𝟒𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝟐
− 𝟒𝟎𝟎
𝑪 𝒙 + 𝟏 − 𝑪 𝒙 = $4770,05
i) Determinar el error relativo que se produce por la expresión del costo marginal.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟒𝟕𝟕𝟎, 𝟎𝟓 − 𝟒𝟔𝟑𝟓 = 𝟏𝟑𝟓, 𝟎𝟓
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝟏𝟑𝟓, 𝟎𝟓
𝟒𝟕𝟕𝟎, 𝟎𝟓
∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟐, 𝟖𝟑%
j) Determinar cual es la función de utilidad.
𝑼(𝒙) = 𝑰(𝒙) − 𝑪(𝒙)
𝑼 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟒𝒙𝟐
− 𝟒𝟓𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝒙𝟐
− 𝟒𝟎𝟎
𝑼 𝒙 = 𝟕𝟓𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟖𝟓𝒙𝟐
− 𝟒𝟎𝟎
k) Calcular cual es la función de utilidad marginal.
𝑼 𝒙 = 𝟕𝟓𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟖𝟓𝒙𝟐
− 𝟒𝟎𝟎
𝑼′ 𝒙 = 𝟕𝟓𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝟕x
l) Emplear la función utilidad marginal para calcular la utilidad aproximada de producir y vende la unidad 3001.
𝑼′ 𝒙 = 𝟕𝟓𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝟕(𝟑𝟎𝟎𝟎)
𝑼′ 𝒙 = $𝟔𝟗𝟗𝟎

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m) Calcular la utilidad exacta al producir la unidad 3001.
𝑼 𝒙 + 𝟏 − 𝑼 𝒙 = 𝟕𝟓𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟖𝟓(𝟑𝟎𝟎𝟏)𝟐
− 𝟒𝟎𝟎 − 𝟕𝟓𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟓(𝟑𝟎𝟎𝟎)𝟐
+ 𝟒𝟎𝟎
𝑼 𝒙 + 𝟏 − 𝑼 𝒙 = $𝟔𝟗𝟖𝟗, 𝟗𝟐
n) Determinar el error relativo que se produce.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟔𝟗𝟖𝟗, 𝟗𝟐 − 𝟔𝟗𝟗𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟖
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝟎, 𝟎𝟖
𝟔𝟗𝟖𝟗, 𝟗𝟐
∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏%
El error en la utilidad al producir la unidad 3001 es mínimo es por esto que Chevrolet si está en
condiciones de producir una unidad extra en el próximo mes.

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EJERCICIO 2
María es contadora en la corporación La Favorita su jefe le ordeno calcular la utilidad de la venta de un producto
X en el mes de diciembre, cuyo ingreso total está representado por el ingreso mensual I(x)=1500x - 0.25x^2 en
dólares, y además el costo total que invirtió la empresa en producir las 1001 unidades de dicho producto por la
expresión C(x)=500x+0,018x^2+100. Su jefe quiere corroborar si la empresa está en condiciones de producir al
menos 1 unidad más para el próximo mes, es por esto que María necesita saber:
a) Determinar cuál es la función de ingreso marginal.
b) Calcular: ¿Cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 1001?
c) ¿Cuál es el ingreso real que obtendrá la empresa al fabricar la unidad 1001?
d) Calcular cual es el error relativo que se produce por la aproximación dada en el ingreso marginal.
e) Calcular la función de costo marginal
f) Utilizar la función de costo marginal para calcular el costo de fabricar la unidad 1001
g) Calcular cual es el costo real que se produce al fabricar la unidad 1001.
h) Determinar el error relativo que se produce por la expresión del costo marginal.
i) Determinar cuál es la función utilidad.
j) Calcular cual es la función de utilidad marginal.

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k) Emplear la función de utilidad marginal para calcular la utilidad aproximada de producir y vender la unidad
1001.
l) Calcular la utilidad exacta al producir la unidad 1001
m) Determinar el error relativo que se produce
Resolución:
a) Determinar cuál es la función de ingreso marginal.
𝑰 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟐𝟓𝒙𝟐
𝑰′ 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒙
b) Calcular: ¿Cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 1001?
𝑰′ 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒙
𝑰′ 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓(𝟏𝟎𝟎𝟎)
𝑰′(𝒙) = $𝟏𝟎𝟎𝟎
c) Cuál es el ingreso real que obtendrá la empresa al producir la unidad 1001?
𝑰 𝒙 + 𝟏 − 𝑰(𝒙)
𝑰 𝒙 + 𝟏 − 𝑰 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟏 − 𝟎, 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎𝟏 𝟐
− 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐𝟓(𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐
𝑰 𝒙 + 𝟏 − 𝑰 𝒙 = $𝟗𝟗𝟗, 𝟕𝟓

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d) Calcular cuál es el error relativo que se produce por la aproximación dada en el ingreso marginal.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟗𝟗𝟗, 𝟕𝟓 − 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐𝟓
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝟎, 𝟐𝟓
𝟗𝟗𝟗, 𝟕𝟓
∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟎𝟑%
e) Calcular la función del costo marginal.
𝑪 𝒙 = 𝟓𝟎𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝒙𝟐
+ 𝟏𝟎𝟎
𝑪′ 𝒙 = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝒙
f) Utilizar la función del costo marginal para calcular el costo al fabricar la unidad 1001.
𝑪(𝒙) = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑪′
(𝒙) = $𝟓𝟑𝟔
g) Calcular cual es el costo real que se produce al fabricar la unidad 1001.
𝑪 𝒙 + 𝟏 − 𝑪 𝒙 = 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟏 𝟐 + 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐 − 𝟏𝟎𝟎
𝑪 𝒙 + 𝟏 − 𝑪 𝒙 = $536,02
h) Determinar el error relativo que se produce por la expresión del costo marginal.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟓𝟑𝟔, 𝟎𝟐 − 𝟓𝟑𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟐
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝟎, 𝟎𝟐
𝟓𝟑𝟔, 𝟎𝟐
∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟕%

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i) Determinar cual es la función utilidad.
𝑼(𝒙) = 𝑰(𝒙) − 𝑪(𝒙)
𝑼 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟐𝟓𝒙𝟐
− 𝟓𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝒙𝟐
− 𝟏𝟎𝟎
𝑼 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟖𝒙𝟐
− 𝟏𝟎𝟎
j) Calcular cuál es la función de utilidad marginal.
𝑼 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝟎
𝑼′ 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝟑𝟔x
k) Emplear la función de utilidad marginal para calcular la utilidad aproximada de producir y vender la unidad
1001.
𝑼′ 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟓𝟑𝟔(𝟏𝟎𝟎𝟎)
𝑼′ 𝒙 = $𝟒𝟔𝟒
l) Calcular la utilidad exacta la producir la unidad 1001.
𝑼 𝒙 + 𝟏 − 𝑼 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟏 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟖(𝟏𝟎𝟎𝟏)𝟐
− 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐𝟔𝟖(𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐
+ 𝟏𝟎𝟎
𝑼 𝒙 + 𝟏 − 𝑼 𝒙 = $𝟒𝟔𝟑, 𝟕𝟑
m) Determinar el error relativo que se produce.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 = 𝟒𝟔𝟑, 𝟕𝟑 − 𝟒𝟔𝟒 = 𝟎, 𝟐𝟕
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝟎, 𝟐𝟕
𝟒𝟔𝟑, 𝟕𝟑
∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖%
La utilidad al producir la unidad 1001 es favorable, es por esto que la corporación La Favorita está en condiciones
de producir una unidad extra del producto X en el próximo mes.

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CONCLUSIONES
En conclusión, gracias a este trabajo vamos a poder resolver problemas comunes que un contador debe
afrontar en su trabajo, ya que la tarea del contador es manejar, administrar y controlar el dinero de la empresa
es por esto que es fundamental dominar todo lo que tenga que ver con el análisis marginal. Ya sea que
calculemos la utilidad de un producto, que calculemos sus ingresos o sus costos de producción, el análisis
marginal nos servirá para saber si aumentar la producción de un producto nos beneficia o no, además estos
análisis son fundamentales para las estrategias de producción y operaciones.
El administrar el dinero es una parte vital del contador y debemos hacerlo bien, sin errores con proyecciones a
futuro para así poder tomar decisiones que nos beneficien. Tal y como vimos en los ejercicios planteados
también es importante dominar el tema de las derivadas ya que gracias a estos procesos podremos llevar a
cabo nuestros análisis, podremos hacer un gran estudio e investigaciones de cuánto dinero exactamente sale y
entra de la empresa.
Finalmente, el análisis marginal nos ayudara a la toma de decisiones dentro de nuestro trabajo y gracias a esto
podremos maximizar nuestras ganancias, podremos elegir el mejor camino para nuestra empresa y usar el
dinero de manera responsable y precisa, además todos estos conocimientos no solo nos servirán en nuestro
trabajo, sino también al momento de empezar un emprendimiento, al momento de iniciar un negocio, cuando
queramos administrar nuestro dinero de una forma organizada para así tener control total de los mismos.

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BIBLIOGRAFÍA
Pedrosa, J. (2021). Análisis Marginal. Economipedia. Recuperado:
https://economipedia.com/definiciones/analisis-
marginal.html#:~:text=El%20an%C3%A1lisis%20marginal%20consiste%20en,incurrir%20en%20un%20
coste%20adicional.
Rodriguez, L. (n.d). Ingresos. Monografías. Recuperado:
https://www.monografias.com/trabajos65/auditoria-ingresos/auditoria-
ingresos.shtml#:~:text=Son%20representaciones%20del%20producto%20en,cuando%20se%20presta
%20un%20servicio
¿Qué es un costo en contabilidad? Siigo. Recuperado:
https://www.siigo.com/blog/empresario/que-es-un-costo-en-contabilidad/
Sánchez, J. (2021). Utilidad. Economipedia. Recuperado:
https://economipedia.com/definiciones/utilidad.html