Percorso rapido per apprendere le disequazioni irrazionali attraverso esempi ed esercizi.

1. n
Disequazioni Irrazionali
Def.= Sono disequazioni in cui
l’incognita compare sotto il
segno di radice.
1

2. 3
27 3 3
27 3 √4= + 2 4
Non esiste!!
Disequazioni
Irrazionali
Indice Dispari Indice Pari
2

3. Indice Dispari
 Sol: Eleviamo ambo i membri all’indice della
radice.
3 2
x 9 2
2 3
x 9 2
2
S x / 1x 1
x 9 8 0
2
x 10
eq: 2 10 . x 1
. x
ass , :
sol
VI x 1
:1
3

4. Indice Dispari
 Analogamente se compaiono più indici dispari, anche se
diversi.
3 9 3 2
x2 x 6
x
eleviamo alla nona ambo i membri 2
S x /x
x2
3
x 62
3
x 3
x32x 83 6
3 2
x 3 2
4 x x
8
12 8 0
x x
12 4

5. Indice Dispari
 Si elevano ambo i membri alla potenza
opportuna e si risolve la disequazione
ottenuta.
5

6. Indice Pari
x 4 x
0
L’argomento della radice deve essere 0 !!
 CDE x 0
 Sotto CDE il II membro è non negativo
 Studio il segno del I membro.
6

7. Indice Pari
 Se x 4 0 Se x 4 0
Elevo al quadrato E’ sempre verificata,
ambo i membri, cioè:
cioè:
x 0 x 0
( ):
1 x 4 0 (2) : x 4 0
2
x 4 x s.v.
7

8. Indice Pari
x 0 x 0
 ( ):
1 x 4
(2 :
)
9 17 9 17
x 4
x
2 2
 grafico grafico
9 17 S x / x4
0
S x / x
1 4 2
2
S S S2 9 17
1 x / x
0
28

9. Indice Pari
 In generale:
gx
() f( )
x
 Soluzione:
f (x) 0
f (x) 0
 g(x) 0
g(x) 0
g2 (x) f (x)
9

10. Indice Pari
 ES. 2 6
x 6 1
x
CDE:
1
 61
x 061x
x
6 x 1
6
 Sotto CDE II membro positivo
 Studio il segno del I membro
10

11. Indice Pari
 Se I membro negativo m.v
 Se I membro postivo: elevo al quadrato
ambo i membri, cioè
x 1 / 1
6 x
/ 6
2x 6 0 x 3
(2x 6 2 6x 1
) 42
x 18 37 0
x
0 s.v.
S x /x 1
11 6

12. Diapositiva sommario
 Indice Pari
12

13. Indice Pari
 In generale:
gx
() f( )
x
 Soluzione:
f (x) 0
g(x) 0
g2 (x) f (x)
13

14. Esercizio 1
2
 x 4 12x 2
x
2
x 4 12 0
x x 2 x 6
x 2 0 x 2
2
x 4 12 x 2
x 2 x 7

S x / x7
6
14

15. Esercizio 2
3 2 1
x x x
2
 CDE II membro: x 0
 Studio il segno del I membro:
x 0 x 0
( ):
1 x x2 0 (2): x x2 0
x x2
2 1
x
3
 s.v.
2
15

16. Es.2 /(1):

x 0
/
( ):
1 x 1 x 0 (1) : /
2 2 15
x (x x 1 0
) x 0
8
S1 x 0
16

17. Es.2 /(2):/Sol.

x 0
(2 :
) 1 x 0
S2
s.v.
SS S S x 0
1 2 1
17

18. Esercizi proposti:

2
1) x 4 x
2) x 5 x 1
2
3) x 4 x 4
3
4) x 1 x 1
18