Disequazioni irrazionali

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Disequazioni irrazionali

  1. 1. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI <ul><li>Una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. </li></ul><ul><li>Distinguiamo due casi: </li></ul><ul><li>n dispari </li></ul><ul><li>n pari </li></ul>
  2. 2. n dispari <ul><li>Il dominio della funzione radice con n dispari coincide con tutto R </li></ul>
  3. 3. n pari <ul><li>Il dominio della funzione radice con n pari coincide con R +  {0} </li></ul><ul><li>Distinguiamo due casi: </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Le soluzioni sono date da: </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Le soluzioni sono date da: </li></ul>
  6. 6. ESEMPIO n dispari <ul><li>8x 3 + 5x 2  8x 3 + 1+ 6x + 12x 2 </li></ul><ul><li>5x 2  1+ 6x + 12x 2 </li></ul><ul><li>0  1+ 6x + 7x 2 </li></ul>
  7. 7. ESEMPIO n pari
  8. 8. CONTINUA ESEMPIO <ul><li>S = {x  R: x > 2}  {x  R: 2/3  x < 1} </li></ul>x  2/3 2/3 0 x > 0 2 x 2 -3x+2>0 1
  9. 9. ESEMPIO n PARI
  10. 10. CONTINUA ESEMPIO <ul><li>Risolviamo il primo sistema: </li></ul>S 1 = {x  R: x < -5} 1 x  -1 x  1 -1 -5 x < -5
  11. 11. CONTINUA ESEMPIO <ul><li>Risolviamo il secondo sistema: </li></ul>S 2 = {x  R: -5  x < -13/5} -5 x  -5 x < -13/5 -13/5
  12. 12. CONTINUA ESEMPIO <ul><li>S = S 1  S 2 = {x  R: x < -5}  {x  R: -5  x < -(13/5)} </li></ul><ul><li>S = {x  R: x < -(13/5) } </li></ul>

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