Gia sư môn toán giới thiệu 10 đề thi tốt nghiệp môn toán. Để biết thêm về môn toán tại http://www.giasumontoan.com

1. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 1 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho (C) là đồ thị hàm số y =
1
42
+
−−
x
x
.
1/ Khảo sát và vẽ (C)
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0. Trong trường hợp có
hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình: xxx
)27.(2188 =+
2/ Tính tích phân: I = ∫
2
0
sin.2cos2
π
xdxx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 ++−= xxy
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có Ac = a và 0120=∠ BAD . SA )(ABCD⊥ ,
hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những góc bằng nhau có số đo α mà tan
3
32
=α
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau.
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) .
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) .
2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức 2
)2(25 iiz −+−= .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2) , B(1;1;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1) .
1/ Tính thể tích tứ diện ABCD .
2/ Viết phương trình đường cao DH của tứ diện ABCD.
3/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tại A .
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức 52 iz += .
---------------------------------HẾT---------------------------------------
Trang 1

2. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 2 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số y= x4
-4x2
+m có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng
giới hạn bỡi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình: [ ]{ }
2
1
)log31(log1log2log 2234 =++ x
2/ Tính tích phân sau: dxx
xx
x
I ∫ +
+
= )ln
ln1
ln
( 2
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
2
+
+
=
x
x
y trên đoạn [-1;2]
Câu III: (1, 0 điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy sao
cho góc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 300
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng
cho chương trình đó (Phần 1 hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Cho mặt cầu ( ) ( ) ( )
2 2 2
S : x 1 y 1 z 11− + + + = và hai đường thẳng
1
x y 1 z 1
d :
1 1 2
+ −
= = và 2
x 1 y z
d :
1 2 1
+
= = .
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 .
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 4 3i+ − = −
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:





−=
+−=
+−=
tz
ty
tx
23
4
42
.
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .
2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16
Câu V.b : (1, 0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
z 1
1
z i
z 3i
1
2 i
 −
= −

− =
 +
------------------------HẾT------------------------
Trang 2

3. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 3 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3
+3x2
+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1),
D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình: 0loglog).8(loglog 3
232
2
3 <+− xxxx
2/ Tính tích phân: I =
cosx(e x).sin xdx
0
π
+∫
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 24
+−= xxy trên [-3;2]
Câu III: (1, 0 điểm)
Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
= +

= −
 =
và mp (P): 2x – y - 2z + 1 = 0 .
1/Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đường thẳng d. Xác định toạ độ K.
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z4
– 2z2
– 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
(d1):
x 2 y 3 z 4
2 3 5
− − +
= =
−
, (d2):
x 1 y 4 z 4
3 2 1
+ − −
= =
− −
.
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d1 và d2 .
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm
đường kính.
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau :
4
1
;0;1;0 2
−
====
x
yyxx khi nó quay xung quanh trục Ox.
------------------HẾT----------------
Trang 3

4. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 4 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
x
x
y
−
+
=
1
2
.
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình: 16224 241
+=+ +++ xxx
2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) 2
23
)1(
533
−
−+−
=
x
xxx
biết rằng F(0) = -
2
1
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: xxy −+= 2
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α . Tính diện tích
xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng 1
2
cot
2
2
−
αa
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).
1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc với các
mặt phẳng toạ độ.
2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng )(α đi qua M,N và vuông góc với mặt phẳng
3x+y+2z-1 = 0 .
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C):
x
x
y
−
+
=
1
2
, trục
hoành và đường thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và AB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (∆ ) có phương trình ;
31
2
2
1 zyx
=
−
−
=
−
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến ).2;1;2( −−=n
Tìm toạ độ các điểm thuộc (∆ ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =
1
222
+
++−
x
mxx
Định m để (Cm) có cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
-----------------------------HẾT------------------------------
Trang 4

5. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 5 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x3
+3x2
2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong
đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Câu II: (3, 0điểm)
1/ Giải bất phương trình: 12
11
3
1
3
2
3
1
<
+






+




 xx .
2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
2
1
2
2
−+
++
xx
xx
, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua
điểm M(2 ; -2ln2)
3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số:
bbx
xa
y
2
1)12(
2
−−
−−
= có các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3).
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho tứ diện đều có cạnh là a.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x+z+2 = 0 và đường thẳng d:
x 1 y 3 z 1
1 2 2
− − +
= =
−
.
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( )α .
2/ Viết phương trình đường thẳng ( )∆ là hình chiếu vuông góc của d trên ( )α .
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: 24
54 xyxy −=+= vaø .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0điểm)
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2 2
y z 2x 4y 6z 67 0+ + − − − − =2
(S): x ,
mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d:





+=
+=
+−=
tz
ty
tx
13
21
1
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) .
2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc của d trên mp (P) .
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số 342
+−= xxy và đường thẳng
y = - x + 3 .
----------------------------HẾT----------------------------
Trang 5

6. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 6 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4
+2mx2
-2m+1 luôn đi qua hai điểm cố định A, B.
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuông góc với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= f(x) khi m = ½.
Câu II: (3, 0điểm)
1/ Giải phương trình: ( ) ( ) xxx
43232 =++− .
2/ Cho hàm số:
3
1
)2(3)1(
3
1 23
+−+−−= xmxmxy . Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu
x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 .
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x
x
y 2
cos2
2sin2
+
+
=
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt
phẳng (BB’CC’) bằng α . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 1 y 1 z 2
2 1 3
+ − −
= = và mp(P):x-y-z-1= 0
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( )∆ đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và
vuông góc với đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
3
35
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2
-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi
các đường : ( ) 2
;0;0;sinsin cos π
===+= xxyxexy x
khi nó quay quanh trục Ox.
------------------HẾT---------------
Trang 6

7. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 7 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C): 34 24
−+−= xxy
2/ Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình:
( ) 022
22
=−+− kx .
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải bất phương trình: 31
13
)310()310( +−
+−
−<+ xx
xx
2/ Giải phương trình xdtxt
x
sin)cos(
0
2
=−∫
3/ Tìm x sao cho
x
x
y
cos2
sin1
+
+
= là số nguyên.
Câu III: (1, 0 điểm)
1/ Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).
2/ Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Cho đường thẳng (d) :
3
3
1
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
và mp( )α :3x+y+2z+2=0 .
1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và ( )α .
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với ( )α .
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường: xxy 22
−= và xxy 42
+−= .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
1/ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng d:
x y 1
z 3
3 4
−
= = + .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Tính khoảng cách từ A đến d .
2/ Cho hai đường thẳng d1 :





=
−=
+=
tz
ty
tx
2
1
22
; d2 :





−=
=
+=
tz
y
tx
3
22
.
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu V.b: (1,0điểm)
Cho đồ thị (C) của hàm số:
2
22
+
++−
=
x
xx
y .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và trục hoành.
--------------------HẾT--------------------
Trang 7

8. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 8 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm) Cho hàm số
1
2
−
+
=
x
x
y .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm
nằm về hai phía đối với rục Ox.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
1
3
122
3
−−






≥−
xx
xx
2/ Tính tích phân sau: ∫ +
1
0
2
2
4x
dxx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1)3( 2
+−= xxy
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng
AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600
.
Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó?
Câu V.a: (1, 0 điểm) Giải phương trình với ẩn z trên tập số phức: ( ) 042 =−− zi
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD .
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Giải phương trình với ẩn z trên tập số phức: 0)32)(3)(1( =+−+− iziziz
----------------------------HẾT---------------------------
Trang 8

9. ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 9 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm) Cho hàm số y = 2x3
-3x2
-1 có đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3
điểm phân biệt .
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Tìm m để hàm số xmxy sin3sin
3
1
+= đạt cực đại tại
3
π
=x .
2/ Giải phương trình: 085212.1252
4 =+−−−−−− xxxx .
3/ Tính tích phân: I = ∫ ++
+
1
0
2
23
54
dx
xx
x
.
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A
kẽ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và jiOC 2−= ; kjOD 23 += .
1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a: (1, 0 điểm) Cho z = i
2
3
2
1
+− . Hãy tính: ( ) 23
1;;;
1
zzzz
z
++
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d1): 2
4
1
2
1
+
=
−
−
=
zyx
; (d2): 1
10
1
6
2
8
−
−
=
−
=
+ zyx
trong hệ toạ
độ vuông góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Tính
diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi γβα ,, là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng
minh rằng : 1sinsinsin 222
=++ γβα .
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: '.''' zzzzzzzz =+=+ vaø
---------------------HẾT-------------------------
Trang 9

10. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014
Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 10 Thời gian làm bài 150 phút
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số )2( 22
−= xxy .
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình: 012 24
=+−− mxx .
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình: ( ) ( ) 125.2log.15log 42 =−− xx
.
2/ Tính tích phân I = ∫
e
xdxx
1
2ln .
3/ Xác định m để hàm số
mx
mxx
y
+
++
=
12
đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy
một góc 600
. Tính thể tích khối chóp đó.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1
hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác
ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường: xxxy 32
3
1 23
+−= ; y
= 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2, 0 điểm)
Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với:
(d):





−−=
+=
+−=
tz
ty
tx
21
3
21
; (d’):





+=
−=
+=
'21
'2
'1
tz
ty
tx
.
1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M, N và tính độ dài của đoạn MN.
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =
1
222
+
++−
x
mxx
.
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại
A, B vuông góc với nhau.
--------------------------HẾT-----------------------------
Trang 10

11. Sưu tập bởi : Gia sư môn toán
http://www.giasumontoan.com
byLe Van Long
Trang 11