Percorso progettato e sperimentato nell'ambito del gruppo LSS 2014/15

1. SOLIDI
Superfici,
volumi e…
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2. A chi si rivolge 3B Liceo Scientifico (Scienze Applicate) G. Vasari
Docenti: Gianna Poggesi e Patrizia Nocentini

3. Obiettivi
•Acquisizione delle regole del calcolo sulle superfici dei solidi.
•Acquisizione delle conoscenze di poliedro regolare ,sperimentare che non
tutti i poligoni regolari possono essere facce di un poliedro regolare.
•Verificare l’equivalenza fra solidi scoprendo nel procedimento il
Principio di Cavalieri (in appendice)
•Utilizzare il laboratorio di fisica per la verifica del principio di Cavalieri e
della relazione fra volume della piramide e del prisma con la stessa base
e stessa altezza base
•Far realizzare agli alunni la presentazione in p.p. del percorso svolto.

4. Strumenti usati
•Scatoline in cartoncino dei medicinali
•Cartoncini bristol
•Forbici, lapis, penna, riga, compasso
•Computer portatili
•Fette di pancarrè
•Bilancia elettronica
•Solidi realizzati con stampante tridimensionale (appendice)
•Macchina fotografica

5. Ambiente

6. Criticità
•I ragazzi hanno trovato molta difficoltà nel elaborare le regole
geometriche relative ai solidi attraverso la manipolazione delle scatole
di cartone, in particolare il taglio da effettuare per ottenere lo sviluppo
piano della superficie ha richiesto molti tentativi.
•L’analisi dei due solidi realizzati con la stampante 3D non ha fornito
la regola per il calcolo dei volumi attraverso il principio di Cavalieri. In
questo gli alunni hanno incontrato molte difficoltà.
•La realizzazione dei poliedri regolari in cartone è risultata molto
complicata data la difficoltà di disegnare gli sviluppi su cartoncino con
accuratezza.
•Tagliare il pancarré per ottenere piramidi, è risultato semplice solo ad
un gruppo di lavoro, gli altri gruppi non sono riusciti ad ottenere le
piramidi cercate.

7. Sviluppo superfici solidi 14 Marzo 2015 - attività in classe
Scheda Attività
Titolo: Sviluppo superfici solidi (eseguita il 14 marzo 2015 in classe)
Studenti Docente
Obiettivi: dopo aver svolto questa attività saremo capaci
di determinare e calcolare la superficie di un solido.
Cosa mi aspetto: acquisizione delle regole del calcolo
sulle superfici dei solidi.
Materiali: scatole di cartoncino (parallelepipedi e prismi), forbici, righello.
Procedura: dopo aver tagliato le scatoline in modo da
ottenere un unica figura piana ,è stata considerata la
forma della figura per poterne determinare l’area.
Indicazioni per l'attività: ritagliare le varie scatole per
sviluppare le superfici .
Domande poste dall’insegnante: come si possono
tagliare le scatole in modo da ottenere un unica
superficie? come possiamo determinare l’area di tale
superficie? una volta determinata l’area, come possiamo
sintetizzare il calcolo effettuato relativamente al solido
posto?
Domande per condurre l'attività:
• come si possono tagliare le scatole per ottenere una
figura piana?
• come si possono calcolare le varie superfici ottenute?

8. Sviluppo superfici solidi 14 Marzo 2015 - attività in classe
Scheda Attività (segue)
Studenti Docente
Risposte attese e conseguenze:le varie formule del
calcolo delle superfici.
Risposte ottenute e conseguenze: gli alunni sono stati
divisi in gruppi di lavoro, non tutti sono riusciti a
rispondere all’ultima domanda che riportava alla
conoscenza del calcolo(formula)
della superficie di un prisma o parallelepipedo acquisita
alle medie.
Osservazioni: nel determinare un’ unica superficie
piana non tutti sono riusciti ad ottenerla al primo
tentativo.
Formalizzazione e approfondimento: in parte in autonomia e per stimolo-risposta da parte del docente.
Rubrica delle competenze:
cosa ho sperimentato: ho ritrovato nella pratica un
procedimento matematico per il calcolo della superficie
di un solido.

9. Sviluppo superfici solidi 14 Marzo 2015 - attività in classe
Esempio dell’attività relativa allo sviluppo della superficie della scatola di cartone

10. I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classe
Scheda Attività eseguita il 17 marzo 2015
Titolo: i poliedri regolari
Studente Docente
Obiettivi: dopo aver svolto questa attività saremo capaci
di costruire i cinque poliedri regolari.
Cosa mi aspetto: acquisizione delle conoscenze di
poliedro regolare ,sperimentare che non tutti i poligoni
regolari possono essere facce di un poliedro regolare.
Materiali: cartoncini, forbici, colla, righello,compasso.
Procedura: ogni gruppo ha seguito le indicazioni di
costruzione dei vari poliedri regolari.
Indicazioni per l'attività: ho fornito agli studenti un
procedimento geometrico per la costruzione dei poliedri
regolari .
Domande poste dall’insegnante:1) ,2) e 3). Domande per condurre l'attività:
1)come sono le facce dei poliedri regolari?
2)Ogni poligono regolare può essere faccia di un
poliedro regolare?
3)Qual è il minimo numero di facce che convergono in
ciascun vertice del poliedro?

11. I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classe
Scheda Attività (segue)
Studente Docente
Osservazioni: alcune difficoltà nella realizzazione dei
poliedri, l’osservazione reale dei poliedri ha permesso
ad alcuni di rispondere bene alle domande poste.
Non tutti i gruppi sono riusciti nella costruzione dei
poliedri regolari così pure solo alcuni si sono resi conto
che l’esagono regolare non può essere faccia di un
poliedro regolare.
Formalizzazione e approfondimento: in parte in autonomia e per stimolo-risposta da parte del docente.
Rubrica delle competenze: ho imparato cos ‘è un
poliedro regolare, cosa sono gli angoloidi ,non tutti i
poligoni regolari sono facce del poliedro regolare.
⊠in autonomia ⊠guidata

12. I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classe
Esempio dell’attività relativa alla costruzione dei poliedri regolari

13. I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classe
Esempio dell’attività relativa alla costruzione dei poliedri regolari

14. MARTEDÌ 14 APRILE 2015
ORE 12.10
LABORATORIO DI FISICA
Verificare che il volume di una piramide
è un terzo di quello di un
parallelepipedo avente stessa base e
altezza della piramide, servendosi di
fette di pan carré.

15. Osservando il solido formato dalle fette di pan carré abbiamo visto che il volume
si può calcolare moltiplicando l’area della base per l’altezza.
Posizionate poi nello spazio le fette in varie posizioni, mantenendo sempre la
stessa altezza, abbiamo visto che il volume resta uguale: quindi è risultato chiaro
cosa significa “affettare” un solido per determinarne il volume (Cavalieri).

16. Dopo aver osservato questo abbiamo dato alle fette di pan carré la
forma di un parallelepipedo e ne abbiamo misurato la massa che
risultava essere di 150g.
Attraverso l’uso di un coltello abbiamo ricavato dal parallelepipedo
una piramide con uguale base e altezza e infine ne abbiamo misurata
la massa che risultava essere di 50g. (Notare che la massa è uguale a
un terzo della massa del parallelepipedo!).

17. Abbiamo preso in analisi la formula m=d*V, dove m è la massa
del solido, d la sua densità e V il suo volume. La densità in
entrambi i solidi rimane la stessa poiché costituiti delle stesso
materiale (pan carré) perciò la massa e il volume sono due
grandezze direttamente proporzionali. Ricordando che la
massa della piramide è un terzo di quella del parallelepipedo lo
stesso discorso sarà valido per i volumi che son perciò l’uno un
terzo dell’altro.
Abbiamo verificato che il volume di una
piramide è uguale a un terzo di quello di un
parallelepipedo con stessa base e altezza
della piramide.

18. Appendice
IL PRINCIPIO DI CAVALIERI.
La professoressa Poggesi ha portato due solidi chiedendoci di dimostrare che
erano equivalenti senza però misurarne la base, che era diversa nei due solidi,
e l’altezza che, invece, era uguale. Ci siamo posizionati in cerchio intorno ai
solidi, che erano stati posti sulla cattedra, e tutti insieme abbiamo iniziato a
pensare a come potevamo dimostrare l’equivalenza senza misurare la base
perché se questo fosse stato possibili saremmo arrivati facilmente alla
conclusione. Dopo vari tentativi, con l’aiuto della professoressa, siamo giunti
alla conclusione: prendendo in esame una sezione dei due solidi avremmo
potuto dimostrarne l’equivalenza. Abbiamo, infatti, misurato una sezione di uno
dei due solidi e ne abbiamo calcolato l’area. Abbiamo fatto lo stesso con la
sezione dell’altro solido individuata alla stessa altezza dell’altra e abbiamo
notato che erano equivalenti. Abbiamo perciò dedotto che avremmo ottenuto lo
stesso risultato per qualsiasi sezione dei solidi perciò se ogni sezione è
equivalente lo sarà certamente anche il solido.
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19. Appendice
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