Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620 Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://baocaothuctap.net Download luận văn thạc sĩ với đề tài: Nghiên cứu họ hệ mật WG trong mật mã hạng nhẹ, cho các bạn làm luận văn tham khảo

1. 1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy TS. Hồ Văn Canh, đã tận
tâm, tận lực hướng dẫn, định hướng cho tôi, đồng thời, cũng đã cung cấp nhiều tài liệu và
tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành
luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy, cô trong Bộ môn Quản lý hệ thống thông
tin và Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội
cùng với ban lãnh đạo nhà trường đã nhiệt tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức,
kinh nghiệm qúy giá trong suốt quá trình học tập rèn luyện tại trường.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các bạn học viên lớp K22-QLHTTT, nhóm bảo mật UET
đã đồng hành cùng tôi trong suốt quá trình học tập. Cảm ơn gia đình, bạn bè đã quan tâm
và động viên giúp tôi có nghị lực phấn đấu để hoàn thành tốt luận văn này.
Do kiến thức và thời gian có hạn nên luận văn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót
nhất định. Tôi rất mong nhận được những sự góp ý quý báu của thầy cô, đồng nghiệp và
bạn bè.
Một lần nữa xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc.
Hà Nội, 27 tháng 12 năm 2017
Học viên thực hiện
Nguyễn Thị Thuỳ Dung

2. 2
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam các kết quả đạt được trong luận văn “Nghiên cứu họ hệ mật WG trong
mật mã hạng nhẹ” do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Hồ Văn Canh.
Trong toàn bộ nội dung nghiên cứu của luận văn, các vấn đề được trình bày đều là
những tìm hiểu và nghiên cứu của cá nhân tôi hoặc là trích dẫn các nguồn tài liệu và một
số trang web đều được đưa ra ở phần Tài liệu tham khảo.
Tôi xin cam đoan những lời trên là sự thật và chịu mọi trách nhiệm trước thầy cô và
hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ.
Hà Nội, 27 tháng 12 năm 2017
Nguyễn Thị Thùy Dung

3. 3
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..............................................................................................................................................1
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................................2
MỤC LỤC....................................................................................................................................................3
DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................................................5
DANH MỤC BẢNG....................................................................................................................................6
DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT ..........................................................................................................7
MỞ ĐẦU......................................................................................................................................................9
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỌ HỆ MẬT WG...............................................................................11
1.1 Lịch sử mật mã dòng WG [2], [7].....................................................................................................11
1.2 Cơ sở toán học [6].............................................................................................................................12
1.2.1 Mô đun số học............................................................................................................................12
1.2.2 Nhóm và trường.........................................................................................................................12
1.2.3 Trường hữu hạn..........................................................................................................................14
1.2.4 Lựa chọn cơ sở...........................................................................................................................16
1.2.5 Thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính LFSR [6] ...........................................................................17
1.3 Họ hệ mật WG [3],[5].......................................................................................................................22
1.3.1 Cơ sở..........................................................................................................................................22
1.3.2 Nguyên tắc hoạt động của họ hệ mật WG..................................................................................23
1.3.3 Khởi tạo khóa và hoạt động của mật mã....................................................................................27
1.4 Phân tích họ hệ mật WG [3],[9]........................................................................................................30
1.4.1 Các thuộc tính ngẫu nhiên của dòng khóa .................................................................................30
1.4.2 Chuyển đổi WG .........................................................................................................................31
1.4.3 An ninh chống lại các cuộc tấn công .........................................................................................31
1.5 Công nghệ RFID và họ hệ mật WG [6], [8]......................................................................................34
CHƯƠNG 2 CÁC HỆ MẬT WG-8 VÀ WG-16.....................................................................................37
2.1 Tổng quan hệ mật WG-8 [8].............................................................................................................37
2.1.1 Giới thiệu WG-8 ........................................................................................................................37
2.1.2 Thuật ngữ và ký hiệu .................................................................................................................37
2.1.3 Đặc tả cấu trúc mật mã dòng WG-8...........................................................................................38

4. 4
2.1.4 Đánh giá các tấn công mật mã dòng WG-8 ...............................................................................40
2.2 Hệ mật WG-16 [1] ............................................................................................................................43
2.2.1 Giới thiệu WG-16 ......................................................................................................................43
2.1.2 Thuật ngữ và ký hiệu .................................................................................................................44
2.1.3 Đặc tả cấu trúc mật mã dòng WG-16.........................................................................................45
2.1.4 Đánh giá các tấn công mật mã dòng WG-16 .............................................................................47
CHƯƠNG 3 ĐỀ XUẤT CẢI TIẾN HỆ MẬT WG – UET VÀ CHƯƠNG TRÌNH DEMO...............50
3.1 Đề xuất cải tiến hệ mật WG-UET.....................................................................................................50
3.2 Bài toán và cài đặt chương trình .......................................................................................................53
KẾT LUẬN................................................................................................................................................55
HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ...................................................................................................56
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................................57

5. 5
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Sơ đồ khối của LFSR...................................................................................................................17
Hình 1.2 LFSR 3 trạng thái.........................................................................................................................18
Hình 1.3 LFSR 4 trạng thái.........................................................................................................................19
Hình 1.4 Mạch LFSR 3 bít..........................................................................................................................20
Hình 1.5 Đa thức đặc trưng cài đặt LFSR...................................................................................................20
Hình 1.6 Đa ứng dụng cài đặt LFSR...........................................................................................................21
Hình 1.7 Cài đặt phép chia LFSR ...............................................................................................................21
Hình 1.8 Sơ đồ mô tả mật mã WG..............................................................................................................23
Hình 1.9 Sơ đồ khối của chuyển đổi WG ...................................................................................................24
Hình 1.10 Sơ đồ khối cài đặt chuyển đổi WG ...........................................................................................25
Hình 1.11 Pha khởi tạo khóa của mật mã WG............................................................................................28
Hình 1.12 Hệ thống RFID...........................................................................................................................35
Hình 2.1 Pha thực thi của mật mã WG-8....................................................................................................40
Hình 2.2 Pha khởi tạo của mật mã dòng WG-16 ........................................................................................45
Hình 2.3 Pha thực thi của mật mã WG-16..................................................................................................47
Hình 3.1 Sơ đồ giao thức xác thực lẫn nhau của RFID sử dụng WG-5......................................................53

6. 6
DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Bảng các tiên đề định nghĩa nhóm..............................................................................................13
Bảng 1.2 Bảng các tiên đề định nghĩa trường............................................................................................13
Bảng 1.3 Bảng dải tần RFID......................................................................................................................34
Bảng 3.1 Bảng biểu diễn vi phân trong 22 bước........................................................................................51
Bảng 3.2 Bảng tấn công WG với các cặp khoá/IV có kích thước lớn hơn 80 bít......................................52

7. 7
DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT
TT TỪ VIẾT
TẮT
TIẾNG ANH THUẬT NGỮ MẬT MÃ
1 WG Welch Gong Thuật toán Welch Gong
2 LFSR
Linear Feedback Shift Register Thanh ghi dịch chuyển hồi
quy tuyến tính
3 TMD
Time memory data Tấn công về các mặt thời
gian, bộ nhớ, dữ liệu
4 ML
Maximum Likelihood Thuật toán giải mã Maximum
Likelihood
5 RF Radio Frequency Tần số vô tuyến
6 UMTS
Universal Mobile
Telecommunications System
Hệ thống viễn thông di động
toàn cầu
7 LTE
Long Term Evolution Công nghệ Long Term
Evolution
8 WGP Welch Gong Permutation Mô đun hoán vị Welch Gong
9 WGT
Wech Gong Tranformation Mô đun chuyển đổi Welch
Gong
10 MLD
Maximum Likelihood Decoding Giải thuật Maximum
Likelihood Decoding
11 RFID
Radio Frequency Identification Công nghệ nhận dạng đối
tượng bằng sóng vô tuyến
12 ISO
Organization for Standardization Tiêu chuẩn Organization for
Standardization
13 IEC
International Electro-technical
Commission
Tiêu chuẩn International
Electro-technical Commission
14 EPC Electronic Product Code Mã sản phẩm điện tử
15 DSS Digital Signature Standard Chuẩn chữ ký số
16 AES Advanced Encryption Standard Chuản mã hoá nâng cao
17 AIDC
Automated Identification and
Data Capture
Công nghệ nhận dạng tự động
không dây
18 PB Polynomial basis Cơ sở đa thức
19 NB Normal basis Cơ sở thông thường
20 LS Linear span Khoảng tuyến tính

8. 8
21 AI Algebraic immunity Khả năng miễn dịch đại số
22 DFT
Discrete Fourier Transform Tấn công Chuyển đổi Fourier
rời rạc
23 LF Low frequency Tần số thấp
24 HF High frequency Tần số cao
25 UHF Ultra-high frequency Tần số cực cao
26 SHF Super-high frequency Tần số siêu cao

9. 9
MỞ ĐẦU
Ngày nay, hội nhập kinh tế sâu rộng đã mang đến cho đất nước Việt Nam cơ hội tiếp
cận với những xu hướng hiện đại của thế giới. Con người dần chuyển sang sử dụng các dịch
vụ thông minh hơn, tiện lợi hơn để đáp ứng các nhu cầu cuộc sống một cách hiện đại nhất, tối
ưu nhất. Công nghệ RFID được hiểu là công nghệ nhận dạng tần số sóng vô tuyến. Công nghệ
này được sử dụng ngày càng phổ biến với nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày từ kiểm
soát hàng hóa, quản lý và chấm công nhân trong các siêu thị, nhận dạng và kiểm soát tại những
bãi gửi xe thông minh, các công ty bảo mật hàng đầu cũng đang sử dụng. Công nghệ này cho
phép nhận biết các đối tượng thông qua hệ thống thu phát tần số sóng vô tuyến, từ đó con
người có thể giám sát, quản lý hoặc lưu vết từng đối tượng. Đây là một phương pháp nhận
dạng tự động dựa trên việc lưu trữ dữ liệu từ xa, sử dụng thiết bị thẻ RFID và một đầu đọc
RFID. Khoảng cách “không tiếp xúc” để tần số sóng vô tuyến tiếp nhận dữ liệu có thể lên tới
hơn 10m. Ngoài ra sự ưu việt của công nghệ này còn thể hiện ở khả năng đọc được thông tin
xuyên qua các môi trường, vật liệu như: bê tông, tuyết, sương mù, băng đá, sơn và các điều
kiện môi trường thách thức khác mà mã vạch và các công nghệ khác không thể phát huy hiệu
quả.
Công nghệ RFID được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng nhưng mối quan tâm
chính trong công nghệ RFID là bảo mật và riêng tư. Do sự giao tiếp giữa thẻ và đầu đọc
diễn ra thông qua không dây, nghĩa là thông tin trao đổi giữa chúng diễn ra trên một kênh
không an toàn. Nói chung, các kênh truyền thông không an toàn dễ bị phá bởi các loại tấn
công khác nhau. Do đó, khi một người hoặc một đối tượng sở hữu thẻ cần phải được đảm
bảo được sự riêng tư và an ninh dữ liệu trên thẻ. Để khắc phục những mối đe dọa này
trong các thẻ RFID, một trong những giải pháp là triển khai các giải pháp mật mã trong
các thẻ RFID.
Vì cả hai vấn đề bảo mật và riêng tư trong các hệ thống RFID cần phải được giải
quyết bằng các giải pháp mật mã. Đó là một nhiệm vụ đầy thách thức chủ yếu là do môi
trường hạn chế về mặt tài nguyên và truyền thông, dẫn đến chi phí cao hơn. Do những yếu
tố này, việc thiết kế các giải pháp mật mã trong các hệ thống RFID không phải là một
nhiệm vụ dễ dàng. Do đó, việc thiết kế các thuật toán mật mã và các giao thức đã được đề
xuất là mật mã học hạng nhẹ. Để tính đến các yêu cầu nghiêm ngặt của các thẻ RFID như
khu vực, năng lượng và chi phí, việc thiết kế các hệ thống mã đối xứng và bất đối xứng
hạng nhẹ cần phải nằm trong phạm vi hạn chế của RFID. Lợi thế của khoá đối xứng đối
với hệ bất đối xứng là nó có tính toán toán học giới hạn. Cho phép thiết kế phần cứng của
hệ thống khóa đối xứng hiệu quả về mặt diện tích và điện năng để thực hiện chúng trên bất
kỳ nền tảng phần cứng nào. Các nghiên cứu gần đây cho thấy các mật mã dòng yêu cầu ít
tài nguyên tính toán về diện tích, năng lượng và hiệu năng so với mật mã khối và các hàm

10. 10
băm. Trong khi đó, các hệ thống khoá bất đối xứng hay khóa công khai có các phép tính
số học có độ phức tạp trên các trường hữu hạn lớn hơn. Các phép toán này liên quan đến
hàng trăm bit do đó cần một lượng lớn kích thước bộ nhớ để lưu trữ chúng. Do đó, không
tận dụng thiết kế và điện năng tốn nhiều hơn so với các hệ mã hóa đối xứng. Vì vậy, các
hệ mật khóa công khai không được ưa chuộng để sử dụng trong các hệ thống RFID trong
những năm qua.
Họ hệ mật WG được đánh giá là hệ mật có độ bảo mật an toàn cao và hiệu quả hơn
nhiều so với hệ mật mã hạng nhẹ khác. Trong phạm vi luận văn này, tôi đặt ra vấn đề nghiên
cứu ứng dụng mật mã dòng WG vào thẻ RFID nhằm đảm bảo an ninh cho các giao dịch
trên các thẻ.
Mục đích nghiên cứu:
Luận văn đề cập đến việc nghiên cứu chuyên sâu họ hệ mật WG trong mật mã hạng
nhẹ, đánh giá các tấn công đối với các phiên bản gần đây và phát triển ứng dụng vào các
thẻ RFID. Phần lý thuyết trình bày các kiến thức liên quan về họ hệ mật WG, Mật mã dòng
WG-16 và WG-8. Phần thực nghiệm sử dụng cơ sở lý thuyết ở trên cài đặt mật mã WG-5
vào thẻ RFID nhằm đảm bảo an ninh trong thẻ.
2. Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết:
a. Hướng nghiên cứu:
- Thiết kế thuật toán mã hoá WG và đưa ra các đề xuất phù hợp cài đặt trong môi
trường có tài nguyên hạn chế.
- Nghiên cứu tấn công họ hệ mật mã WG.
- Ứng dụng mật mã dòng WG-5 trong hệ thống RFID.
b. Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung luận văn gồm những chương sau:
Chương 1: Tổng quan họ hệ mật WG
Chương 2: Các hệ mật WG-16 và WG-8
Chương 3: Đề xuất cải tiến hệ mật WG-UET và chương trình demo.

11. 11
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỌ HỆ MẬT WG
1.1 Lịch sử mật mã dòng WG [2], [7]
Phiên bản đầu tiên của mật mã WG được Nawaz and Gong công bố năm 2005, được đệ
trình lên dự án eSTREAM với tư cách như một mật mã được định hướng cứng hoá. Mật
mã WG bao gồm một LFSR với 11 phần tử trên 29
2
F . Cấu trúc của các phiên bản sau này
cũng cũng tương tự như vậy, ngoại trừ việc chuyển đổi WG được kết hợp với phần tử cuối
cùng của thanh ghi (ban đầu là S0). Mặc dù kích thước của LFSR là cố định nhưng nó cho
phép sử dụng các khóa có kích cỡ khác nhau (80, 69, 112 và 128 bit). Các vector IVs có
thể có cùng kích thước như các khóa, nhưng vector IV cũng có thể ngắn hơn 64 hoặc 32
bit. Sự khác biệt duy nhất giữa các kích cỡ này là cách tải các khóa và các vector IV này
vào LFSR .
Chỉ sau 2 tháng đã có cuộc tấn công thành công vào phiên bản này, Wu và Preneel đã trình
bày cuộc tấn công mật mã, cuộc tấn công này tập trung vào việc có thể khôi phục được
khóa mà không cần quan tâm đến kích cỡ khóa/IV. Để đáp lại cuộc tấn công này, người
tạo ra mật mã WG đã đề xuất ý kiến tăng gấp đôi hoặc thậm chí gấp bốn lần số chu kỳ cho
pha khởi tạo.
Phiên bản cuối cùng của mật mã WG (nay được gọi là họ hệ mật mã dòng) được công bố
năm 2013. Nó chuyển sự chuyển đổi WG về cuối LFSR, chính sự thay đổi này làm cho
mật mã có thể chống lại cuộc tấn công IV đã được đề cập ở trên mà không cần tăng thêm
chu kỳ cho pha khởi tạo.
Mật mã WG cuối cùng cũng bị loại khỏi dự án mã dòng - eSTREAM vào cuối giai đoạn 2,
với 2 lý do chính:
(1) Về vấn đề an ninh. Trong năm 2007, một cuộc tấn công vào máy sinh bộ lọc chung
trên 2mF đã được Rønjom và Helleseth trình bày. Cuộc tấn công nhằm khôi phục lại trạng
thái bên trong của mật mã WG. Tuy nhiên, đặc tả mật mã không cho phép có nhiều hơn 245
bít dòng khóa được tạo ra với cùng một cặp khóa/IV. Trong khi đó cuộc tấn công này cần
ít nhất 245.0415
bit dòng khóa để cuộc tấn công có thể thành công. Mặc dù mật mã WG an
toàn chống lại cuộc tấn công này nhưng nó đã rút khỏi eSTREAM với một nghi ngờ rằng
mật mã rất có thể bị phá nếu chỉ một chút sơ xuất.
(2) Phía eSTREAM cho rằng độ hiệu quả của mật mã khi cài đặt trong phần cứng chỉ
tương đương với một số mật mã khác. Điều này chủ yếu là do WG-128 - phiên bản gốc
của WG, có nhiều phép tính trong 29
2
F yêu cầu nhiều không gian khi triển khai trong phần
cứng. Tất cả các thành phần của họ hệ mật WG sử dụng nhiều trường hữu hạn nhỏ hơn để
giải quyết vấn đề này.

12. 12
Mật mã WG-16: Năm 2013 Fan and Gong trình bày mật mã dòng WG-16. Nó được thiết
kế dùng trong mạng 4G-LTE. Hai ông cũng chỉ ra các thuật toán bí mật và toàn vẹn sử
dụng mật mã WG-16 của họ. Để chứng minh tính thực tiễn của mật mã WG-16, họ đưa ra
các lý lẽ cho rằng các mật mã hiện tại trong chuẩn 4G-LTE rất khó để phân tích và những
giải thuật hiện tại cũng dễ bị phá vỡ. WG-16 sử dụng các khóa và bộ mã hoá 128-bit cùng
với LFSR có chứa 32 phần tử trên 16
2
F .
Mật mã WG-7: Mật mã WG-7 là tiền nhiệm của WG-8, cũng được thiết kế nhắm đến các
thiết bị bị hạn chế tài nguyên. Nó được công bố bởi Luo et al năm 2010. Nó sử dụng các
khóa 80-bit và vector IV 80-bit. LFSR chứa 23 phần tử trên 7
2
F . Tuy nhiên, vào năm 2012
mật mã bị phá bởi Orumiehchiha et al.
Mật mã WG-5: Aasgaard, Gong và Mota thảo luận về việc triển khai phần cứng và các vấn
đề bảo mật của mật mã dòng WG-5. Mật mã này nhằm vào các thẻ RFID thụ động và chỉ
cung cấp mức bảo mật thấp. Nó chỉ chống lại các cuộc tấn công chỉ khi dữ liệu được mã
hóa với một cặp khóa/ IV không vượt quá 256 kilobyte, đây là một ràng buộc chấp nhận
được đối với các thẻ RFID thụ động.
1.2 Cơ sở toán học [6]
1.2.1 Mô đun số học
Modul số học đã và đang dần trở lên quan trọng trong lĩnh vực mật mã. Lý thuyết
mô đun số học được sử dụng trong các thuật toán mã hoá khoá công khai như thuật
toán RSA và Diffie-Hellman, các thuật toán khoá đối xứng như AES, IDEA và
RC4. Ưu điểm chính của việc sử dụng mô đun số học là nó cho phép chúng ta thực
hiện phép nhân nhanh hơn. Ví dụ với phép toán phức tạp, việc tính toán đa thức đó
(nhân đa thức) với 1 lượng số nguyên lớn thì việc sử dụng mô đun số học sẽ làm
giảm thời gian tính toán của các phép toán lớn này. Áp dụng vào ứng dụng sửa mã
lỗi, bằng việc sử dụng lý thuyết mô đun số học mỗi chữ số của mã được liên kết
đến các phần tử của trường hữu hạn.
Toán tử modulo (mod n) ánh xạ tới tất cả các số nguyên trong tập {0, 1, 2, ... (n −
1)} và tất cả các phép toán số học được thực thi trong tập hợp này. Kỹ thuật này
được gọi là mô đun số học.
Tập các số nguyên và các số nguyên khác 0 của mod n được ký hiệu bởi Zn và Z*
n.
Ví dụ: cộng và nhân modul trên modulo 23
Giả sử, 12 + 20 = (12 + 20) mod 23 = 32 mod 23 = 9 vì 32 chia cho 23 dư 9.
Tương tự, trong phép nhân; 8 × 9 = 72 mod 23 = 3, vì khi 72 chia cho 23 dư 3.
1.2.2 Nhóm và trường
Trong đại số trừu tượng, chúng ta làm việc với các tập mà các phần tử được thao
tác một cách đại số. Ví dụ, chúng ta có thể nói rằng bằng cách kết hợp hai phần tử
của một tập theo nhiều cách khác nhau, ta có thể tạo ra được phần tử thứ ba của tập

13. 13
hợp. Tất cả các phép toán sẽ tuân theo một số quy tắc cụ thể được định nghĩa trong
tập. Một số định nghĩa:
Nhóm:
Định nghĩa 1: Một Nhóm (G) được định nghĩa như là 1 cặp (S, •), với S là tập khác
rỗng, toán tử • sao cho tuân theo tiên đề từ A1-A4 được định nghĩa ở bảng bên dưới.
Toán tử • có thể gọi là phép cộng, phép nhân hay 1 phép toán nào khác.
Ở đây tập S là đại diện của nhóm G, i là phần tử định danh trong G.
Tiên đề Ý nghĩa
A1. Đóng kín Cho a, b thuộc G , a • b sẽ thuộc G
A2. Kết hợp Cho tất cả a, b, c thuộc G, a •(b •c) = (a •b) •c
A3. Định danh Tồn tại phần tử e thuộc G, cho a thuộc G với a •e = e •a = a
hay đúng hơn ∃e ∈ G, ∀ a ∈ G, a • e = e • a = a
A4. Nghịch đảo Với mọi a thuộc G tồn tại phần tử x thuộc G sao cho a•x =
x•a = e hay nói cách khác ∀a ∈ G, ∃x ∈ G, a•x = x•a=e
Bảng 1.0.1 Bảng các tiên đề định nghĩa nhóm
Định nghĩa 2: (A5) Một nhóm được gọi là nhóm abel nếu nó thoả mãn điều kiện
với mọi a, b thuộc G thì a •b = b •a
Định nghĩa 3: Một nhóm được gọi là cyclic nếu có 1 hoặc nhiều phần tử mà có thể
sinh ra tất cả các phần tử trong nhóm, hay có nói cách khác: ∃ g ∈ G, ∀ a ∈ G, ∃ k,
a = gk
.
Ví dụ: p là số nguyên tố và *
( , )p  là nhóm cyclic.
Nhóm cyclic *
7( , ) , với p = 7, số phần tử của nhóm là 6. Ta có, phần tử 3 và 5 là
phần tử sinh của nhóm *
7 {1,2,3,4,5,6} , các luỹ thừa của 3 modulo 7 là:
1 = 36
, 2 = 32
, 3 = 31
, 4 = 34
, 5 = 35
, 6 = 33
Trường:
Định nghĩa: Một trường F được định nghĩa là một tập các phần tử với 2 toán tử nhị
phân , , được biểu diễn là ( , , )F   và tuân theo các tiên đề bên dưới:
Tiên đề Ý nghĩa
(A1-A5) F tạo thành 1 nhóm abel đối với phép cộng
(A1-A3) và A5 F tạo thành một vị nhóm giao hoán
A6. Phần tử
nghịch đảo
Cho mỗi a thuộc F, nếu 0a  , tồn tại một phần tử x thuộc F,
sao cho 1a x x a    , hay có thể nói ∀ 0a  ∈ F, ∃ x ∈ F,
1a x x a   
Bảng 1.0.2 Bảng các tiên đề định nghĩa trường

14. 14
Ví dụ: Cho trường bất kỳ *
( , , ).( , )F F   tạo thành 1 nhóm abel. Với *
F là tập con
của F không bao gồm phần tử 0.
1.2.3 Trường hữu hạn
Trường hữu hạn đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực mật mã. Hầu hết các
thuật toán mã hoá khoá công khai như DSS, mật mã khóa El Gamal, mật mã trên
đường cong Elliptic phụ thuộc rất nhiều vào các thuộc tính của trường hữu hạn,
ngoài ra nó cũng được sử dụng trong mật mã AES.
Số phần tử của trường hữu hạn phải là một luỹ thừa của một số nguyên tố: pn
, trong
đó n là một số nguyên dương. Ở đây xuất hiện hai trường hợp:
(1) Với n = 1, trường hữu hạn có dạng GF(p) trong đó GF là viết tắt của trường
Galois.
(2) Với n > 1, trường hữu hạn có dạng GF(pn
). Trường hữu hạn GF(p) có cấu
trúc khác so với trường hữu hạn GF(pn
).
Các loại trường hữu hạn:
- Trường nguyên tố: Được định nghĩa là trường có dạng GF(p), với p là số nguyên
tố. Tất cả các phần tử trong trường và các phép toán số học ( , )  được thực thi
theo modulo p.
- Trường nhị phân: Được định nghĩa là một trường có dạng GF(pn
), trong đó n là
một số nguyên dương. Thông thường trường nhị phân được xây dựng từ trường
nguyên tố.
1.2.3.1 Trường hữu hạn của GF(p)
Cho số nguyên tố p bất kỳ, trường hữu hạn p phần tử, các phần tử của GF(p)
được định nghĩa là tập {0, 1, 2, ... (p-1)}, cùng với các phép toán số học theo
modulo p. GF(p) cũng có thể được ký hiệu bởi tập các số nguyên Zp.
Ví dụ: Các phép toán số học trong trường hữu hạn đơn giản nhất của GF(p)
Trường hữu hạn đơn giản nhất là GF(2), trong đó p = 2, và các phần tử là {0,
1}, đây là trường hợp đặc biệt mà các phép toán số học + và  tương đương
với các phép toán XOR và AND.
1.2.3.2 Đa thức số học
Các phần tử của GF(pn
), với n > 1, có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức,
các hệ số của đa thức này thuộc GF(p) và có độ nên nhỏ hơn n. Khi p = 2, các
phần tử của GF(pn
) được biểu diễn dưới dạng số nhị phân {0, 1}. Điều này có
nghĩa là mỗi ký tự trong một đa thức được biểu diễn bởi một bit trong biểu thức
nhị phân tương ứng.
Định nghĩa: Một đa thức được định nghĩa là một biểu thức toán học liên quan
đến tổng của 1 hoặc nhiều biến nhân với các hằng số của chúng. Một đa thức
với 1 biến và các hằng số của chúng được biểu diễn như sau:

15. 15
f(x) = anxn
+ an−1xn−1
+ ..... + a2x2
+ a1x + a0 =
0
n
i
i
i
a x


Với n (là số nguyên n ≥ 0) được gọi là độ của đa thức, và hằng số ai , 0 ≤ i ≤ n.
F cũng được gọi là một tập hợp khi 0na  và có thể có nhiều đa thức được định
nghĩa trên F. Có thể có nhiều luỹ thừa giống nhau của x khi so sánh 2 đa thức
( )f x và ( )g x trên F.
Cho:
0
( )
n
i
i
i
f x a x

  và
0
( )
m
i
i
i
g x b x

 
Phép cộng ( )f x và ( )g x :
0
( ) ( ) ( ) ,
n
i
i i
i
f x g x a b x

   với n = m
Phép nhân ( )f x và ( )g x :
0 0 0
( ) ( )
n m n m
i i k
i i k
i i k
f x g x a x b x c x

  
   
      
   
  
Với: 0 1 1 1 1 0.
0
...k i k i k k k k
i k
c a b a b a b a b a b   
 
    
Phép chia ( )m x và ( )p x :
Phép chia đa thức trên trường Galois được tính toán dựa trên phép nhân và
phép cộng. Phép chia 2 đa thức ( ) ( )m x p x được tính bằng phép toán
( ) ( ) ( ) ( )m x q x p x r x   , với thương ( )q x và số dư ( )r x là kết quả của phép
chia.
1.2.3.3 Trường hữu hạn của GF(pn
)
Trường hữu hạn dưới dạng GF(p) với p phần tử, trong đó p là số nguyên tố.
Các thành phần của GF(p) = Zp = {0, 1, 2, ... (p-1)}, với các phép toán số học
( , )  được thực hiện cùng với phép toán modulo p. Chúng ta sử dụng khái
niệm tương tự để xây dựng trường hữu hạn có dạng GF(pn
), gồm q-1 phần tử,
trong đó (q = pn
) với phép toán mô đun pn
-1.
Một đa thức ( )i x được gọi là một đa thức không giảm trên trường F, khi và
chỉ khi ( )i x không thể biến đổi thành 2 hoặc nhiều đa thức trên trường F. Một
đa thức không giảm cũng được gọi là một đa thức nguyên tố.
Một phần tử nguyên thủy của GF(pn
) là phần tử mà nó là 1 phần tử sinh của
nhóm cyclic GF(pn
)*. Một đa thức không giảm trên GF(p) có 0 là phần tử
nguyên thủy trên GF(pn
) được gọi là đa thức nguyên thủy trên GF(p). Như vậy
tất cả đa thức không giảm đều là đa thức nguyên thủy.
Gốc của đa thức: Nếu p(x) là 1 đa thức trên F, thì phần tử α ∈ F sao cho p(α)
= 0 được gọi là gốc của đa thức p(x).

16. 16
Trường con: Nếu một tập con S có các phần tử thuộc trường F thỏa mãn các
tiên đề trường cùng với các phép toán số học của F, thì S được gọi là trường
con của F.
GF(pm
) là một trường con của GF(pn
) khi và chỉ khi m là số chia hết của n ký
hiệu là: GF(pm
) ⊂ GF(pn
).
Ví dụ: GF(22
) ⊂ GF(24
) và GF(24
) ⊂ GF(212
).
Trường mở rộng: Một trường F được gọi là trường mở rộng, nếu S là tập con
nằm trong tập F, ta định nghĩa S là một trường con của F và F là một trường
mở rộng của S. Chúng được ký hiệu F/S và đọc là "F trên S".
Hàm lưu vết
Giả sử, F = GF(pn
) và K = GF(p), thì hàm lưu vết TrF/K (x) được định nghĩa
như sau:
1 1
1
/
0
( ) ( ) ... ,
n i
n
p p p
F K
i
Tr x Tr x x x x x x F
 


      
Hàm lưu vết Tr(x), GF(pn
) → GF(p).
Ví dụ: Cho trường hữu hạn GF(23
) được định nghĩa bởi 3
1   . Tìm hàm
lưu vết ( )Tr  và 3
( )Tr 
Từ hàm lưu vết ( )Tr x , với p = 2 và n = 3.
Ta có, 2 4
( )Tr      
2 2
0        .
Tương tự ta có: 3 3 6 5 2 2
( ) (1 ) (1 ) (1 ) 1Tr                   .
1.2.4 Lựa chọn cơ sở
*Cơ sở đa thức
Định nghĩa: Xét trường hữu hạn GF(pn
) và cho α ∈ GF(pn
) là gốc của một đa thức
không giảm, độ n trên GF(p).
Cơ sở đa thức đươc được biểu diễn là {1, α, α2
... αn-1
} của GF(pn
) trên GF(p).
Với α là phần tử nguyên thủy của GF(pn
)
Ví dụ: Nếu p = 3 và n = 2 thì GF(32
) là một trường mở rộng của GF(3) với độ bằng
2. Cho α ∈ GF(32
), là gốc của đa thức không giảm x2
+ 1 trên GF (3), thì cơ sở đa
thức là {1, α} của GF(32
) trên GF(3).
*Cơ sở thông thường
Định nghĩa: Cho số nguyên dương n bất kỳ trên GF(pn
), luôn luôn có một cơ sở
thông thường cho trường hữu hạn GF(pn
) trên GF(p). Nếu γ ∈ GF(pn
) là một phần
tử thông thường, thì cơ sở thông thường được biểu diễn là  1 2 1
2 2 2
, , ... .
n
   

Trong đó γ được gọi là phần tử sinh hoặc phần tử thông thường của GF(pn
) trên
GF(p), được biểu diễn dưới dạng ma trận n m và được ký hiệu là M.

17. 17
Ví dụ: Nếu p = 2 và n = 3, thì GF(23
) là một trường mở rộng của GF(2) với độ bằng
3. Cho α ∈ GF(23
), là gốc của đa thức không giảm x3
+ x2
+ 1 trên GF(2), thì cơ sở
thông thường là {α, α2
, 1 + α + α2
} của GF(23
) trên GF(2).
Lựa chọn cơ sở cho việc cài đặt phần cứng: Trường hữu hạn đóng 1 vai trò quan
trọng trong mật mã đặc biệt là trong các hệ thống mật mã đối xứng và bất đối xứng
mà có các phép toán số học hữu hạn trường.
Các phép toán số học thông thường trên GF(2n
) được thực hiện theo modulo của đa
thức không giảm f (x) trên GF (2). Các phép cộng và trừ số học được thực hiện theo
modulo 2. Phép cộng 2 đa thức thì không có gì nhưng phép toán XOR của biểu diễn
nhị phân trong phép toán nhân thì độ phức tạp tốn nhiều thời gian trên trường
GF(2n
). Độ phức tạp còn phụ thuộc vào việc lựa chọn đa thức không giảm và cơ sở
được sử dụng để biểu diễn các phần tử hữu hạn.
Cơ sở đa thức được xem là để tối ưu hóa phần cứng vì trong cơ sở đa thức phép
nhân có thể được thực hiện đơn giản bằng phép toán dịch và phép toán XOR. Trong
thực thi phần cứng lựa chọn cơ sở thông thường thì phép bình phương 1 phần tử
đơn giản chỉ dịch chuyển đúng 1 vòng tròn của tọa độ. Do vậy, phép bình phương
trong cơ sở thông thường rất dễ thực hiện nhưng phép nhân trong cơ sở thông
thường thì lại phức tạp.
1.2.5 Thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính LFSR [6]
1.2.5.1 LFSR và mô tả toán học
Thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính (LFSR) đã được sử dụng rộng rãi trong máy
sinh dòng khóa của mật mã dòng, máy sinh số ngẫu nhiên trong hầu hết các thuật
toán mã hoá. Mỗi khối vuông trong hình 1.1, là một đơn vị lưu trữ 2 trạng thái (0
hoặc 1). Các đơn vị lưu trữ nhị phân n được gọi là các trạng thái của thanh ghi dịch
và nội dung của chúng ở dạng n bit chiều dài, được gọi là trạng thái nội bộ của
thanh ghi dịch.
Hình 1.1 Sơ đồ khối của LFSR
Cho (a0, a1, a2, ..., an-1) ∈ GF (2n
) là trạng thái ban đầu của LFSR và

18. 18
f (x0, x1, x2, ..., xn-1) là hàm phản hồi hoặc đa thức thông tin phản hồi, như thể hiện
trong hình 1.1.
Nếu hàm phản hồi là một hàm tuyến tính thì nó có thể được biểu diễn bằng:
f(x0, x1, x2, ..., xn−1) = c0x0 + c1x1 + c2x2 + ...... + cn−1xn−1, ci ∈ GF(2)
Sau mỗi chu kỳ liên tiếp cộng với LFSR sẽ tạo ra một chuỗi nhị phân đầu ra là
chuỗi nhị phân b có dạng b = a0, a1, ...
Chuỗi đầu ra của LFSR thỏa mãn quan hệ đệ quy sau:
1
0
, 0,1,...
n
k n i k i
i
a c a k

 

  (1)
Đầu ra của LFSR được coi là một chuỗi đệ quy tuyến tính. Nếu hàm phản hồi là
tuyến tính thì chuỗi đầu ra được gọi là chuỗi LFSR tuyến tính. Nếu không, nó được
gọi là chuỗi phi tuyến tính (NLFSR).
Lưu ý: Để b là chuỗi nhị phân. Phương trình hồi quy tuyến tính (1) được biểu diễn
trong đa thức f (x) = xn + cn-1xn-1 + ... + c1x + c0, được xem là đa thức đặc trưng của
LFSR.
Ví dụ 1: Xét một LFSR 3 trạng thái như thể hiện trong hình 1.2 với hàm phản hồi
tuyến tính f (x0, x1, x2) = x0 + x1 với trạng thái ban đầu là (1, 0, 0) tương đương với
(a0, a1, a2). Dãy đầu ra sẽ là 10010111001011 ..... được lặp lại tuần hoàn với chu kỳ
là 7.
Hình 1.2 LFSR 3 trạng thái
1.2.5.2 Các loại chuỗi
- Chuỗi nhị phân: b = bi, bi ∈ GF(2), là một dãy nhị phân trên GF(2).
- Chuỗi - m: Chuỗi đầu ra được tạo ra bởi một LFSR n trạng thái với các giá
trị ban đầu khác không và có chu kỳ cực đại là 2n
- 1 được xem là chuỗi có
chiều dài lớn nhất và được gọi tắt là chuỗi-m.

19. 19
- Chuỗi De-Bruijn: Chuỗi De-Bruijn là đầu ra của một NLFSR n trạng thái.
Từ chuỗi m bất kỳ với chu kỳ là 2n
- 1, ta có thể tính được chuỗi de-Bruijin
bằng cách chèn một bít 0 vào chuỗi m.
Ví dụ 2:
Xét một LFSR 4 trạng thái như trong hình 1.3 với đa thức f(x) = x4
+ x + 1
và với trạng thái ban đầu là (0, 0, 0, 1) tương đương với (a0, a1, a2, a3, a4).
Đầu ra là một chuỗi-m là 000100110101111000100 ..... được lặp lại định
kỳ với một chu kỳ là 15.
Hình 1.3 LFSR 4 trạng thái
Thuộc tính của LFSR:
Xét độ an toàn của máy sinh dòng khóa dựa trên LFSR khi thiết kế LFSR cần
chú ý các thuộc tính sau:
1. Chu kỳ lớn.
2. Độ phức tạp tuyến tính lớn.
3. Đặc tính thống kê tốt.
Nếu b là một chuỗi nhị phân, thì độ phức tạp tuyến tính của b là độ dài ngắn
nhất của LFSR mà tạo ra b. Được ký hiệu là LS (b). Cho chuỗi b bất kỳ có độ
dài N, ta có thể tính toán khoảng tuyến tính của dãy sử dụng thuật toán
Berlekamp-Massey.
1.2.5.3 Cài đặt phần cứng LFSR trên trường Galios
Trong việc cài đặt phần cứng, LFSR chứa N thanh ghi được kết nối với nhau
để tạo ra một thanh ghi dịch. Nói chung, thanh ghi dịch là một dãy flip-flops,
trong đó đầu ra của flip flop cuối cùng được nối (phản hồi) với các flip flops
trước đó bằng một cổng XOR như thể hiện trong hình 1.4. Giả sử chiều dài của
LFSR là N và nó bao gồm của N trạng thái flip-flops và các bit đã lưu được
điều khiển bởi một đồng hồ đơn. Tại mỗi xung đồng hồ, các bit đã lưu sẽ được
dịch chuyển 1 vị trí sang trạng thái tiếp theo, đồng nghĩa với việc là có sự
chuyển tiếp từ trạng thái này sang trạng thái tiếp theo.

20. 20
Hình 1.4 Mạch LFSR 3 bít
Các thông số thiết kế cần quan tâm khi thiết kế LFSR là số flip flops, cổng
XOR bên trong hoặc bên ngoài, các taps phản hồi (đầu vào cho XOR) và tín
hiệu cài đặt lại. Khi thiết lập cài đặt lại, thanh ghi sẽ cài đặt tất cả 1s và với mục
đích phân tích, ở đây ta sử dụng LFSRs với cổng XOR nội bộ vì mạch của
chúng được kết hợp với các đa thức trên các trường Galois.
LFSR tạo ra một chuỗi bit có độ dài tối đa 2n
- 1, trong đó n là kích thước của
trường hữu hạn. Các tap phản hồi trên LSFR sẽ được chọn dựa vào đa thức đã
được lựa chọn trên trường hữu hạn. Các phép toán số học đa thức được thực
thi liên quan tới các phép toán mod 2, tức là các hệ số của đa thức phải là 1
hoặc 0. Những đa thức này được gọi là đa thức đặc trưng hoặc phản hồi. Những
đa thức đặc trưng này sẽ biểu diễn các chuỗi bít LFSR. Giả sử chuỗi bit là
110011 thì đa thức đặc trưng được biểu thị là x5
+ x4
+ x1
+ 1.
Ví dụ: biểu diễn LFSR cho đa thức đặc trưng x5
+ x4
+ x1
+ 1.
Hình 1.5 Đa thức đặc trưng cài đặt LFSR.
Từ ví dụ trên, số mũ của đa thức được biểu diễn như sau: x0
là đầu vào của
LFSR, x1
là đầu ra của flip flop đầu tiên và x2
là đầu ra thứ hai,….. Hơn nữa,
số mũ tối đa của đa thức được thể hiện bằng số flip flops được sử dụng trong
LFSR.

21. 21
1.2.5.4 Nhân và chia đa thức trong LFSR
Phép nhân f(x)×g(x) = (x3
+x2
+1)×(x3
+x)
Mạch sử dụng LFSR được biểu diễn như sau:
Hình 1.6 Đa ứng dụng cài đặt LFSR
Tương tự, phép chia m(x) = x5
+ x3
+ x2
và p(x) = x3
+ x
Hình 1.7 Cài đặt phép chia LFSR

22. 22
Đầu vào cho LFSR là 101100, nó là biểu diễn bít vector của m(x) và được đưa
vào mạch LFSR 1 cách tuần tự theo thứ tự bậc cao hơn. Vào cuối chu kỳ 6,
phần dư r(x) = 100(x2
) sẽ được lưu trong các flip flops.
1.3 Họ hệ mật WG [3],[5]
Một mật mã dòng đồng bộ bao gồm một máy sinh dòng khoá, máy này tạo ra một dãy
số nhị phân. Dãy số này được gọi là khoá vận hành hoặc dòng khoá. Dòng khoá được
XOR với bản rõ để tạo ra bản mã. Một khóa bí mật K được dùng để khởi tạo máy sinh
dòng khoá và mỗi khóa bí mật tương ứng sẽ tạo ra một chuỗi sinh đầu ra tương ứng. Vì
khóa bí mật sẽ được chia sẻ giữa người gửi và người nhận, nên ở phía bên người nhận
sinh ra một dòng khoá giống với phía bên người gửi. Kết hợp dòng khoá này với bản
mã để khôi phục lại bản rõ ban đầu.
Mật mã dòng được chia thành hai loại chính:
 Mật mã dòng hướng bít.
 Mật mã dòng hướng từ.
Mật mã dòng hướng bít dựa trên các thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính (LFSR) cùng
với các hàm lọc, kết hợp. Chúng có thể được thực thi trong phần cứng rất hiệu quả. Tuy
nhiên, do tính chất định hướng bít nên việc triển khai trên phần mềm khá chậm. Để
khắc phục nhược điểm này nhiều mật mã dòng hướng từ đã được đề xuất. Hầu hết các
mật mã dòng này cũng dựa trên LFSR nhưng chúng hoạt động trên các từ thay vì các
bít. Điều này đã khắc phục được nhược điểm trên, mật mã có thể thực thi hiệu quả trên
phần mềm. Mặc dù những mật mã dòng hướng bít này nhanh chóng được phát triển
trên phần mềm, nó cũng đáp ứng được mức độ bảo mật cao nhưng nó lại không đảm
bảo được các tính chất của dòng khoá như là độ phức tạp tuyến tính hay độ tương quan
lý tưởng cấp hai... Mà trong các ứng dụng truyền thông các thuộc tính này thường là
các điều kiện bắt buộc.
Nhiều mật mã dòng hướng bit như A5, E0 và LILI-128 hoạt động hiệu quả và có thể
được thực thi trong môi trường tài nguyên phần cứng hạn chế. Tuy nhiên, tất cả chúng
đều bị tấn công và không cung cấp thuộc tính mong đợi như chu kỳ, phức tạp tuyến
tính và các thuộc tính thống kê tốt, sự tự tương quan lý tưởng cấp hai.
Mật mã WG tạo ra một dòng khoá, dòng khoá này đáp ứng được các thuộc tính mong
đợi trên và cung cấp mức độ bảo mật cao. Mật mã được thiết kế để tạo ra một dòng
khoá mà đáp ứng được tất cả các thuộc tính mật mã, có thể chống lại các cuộc tấn công
thương mại TMD, các cuộc tấn công đại số và các cuộc tấn công tương quan và cũng
có thể được cài đặt trong phần cứng và thực thi một cách hiệu quả.
1.3.1 Cơ sở
Một số thuật ngữ và ký hiệu cơ bản mô tả họ hệ mật WG và hoạt động của mật mã này:
 F2 = GF(2), trường hữu hạn với 2 phần tử: 0 và 1.

23. 23
 29
2
F = GF(229
), trường mở rộng của GF(2) với 229
phần tử. Mỗi phần tử trong
trường này được biểu diễn bởi một vector nhị phân 29 bit.
 Hàm lưu vết
2 28
2 2 2
( ) ...Tr x x x x x     , 29
2
F → F2.
 Hàm lưu vết
29 10 29
11 29 2 2
29 ( ) ...Tr x x x x


    , F2
11x29
→ 29
2
F .
 Cơ sở đa thức 29
2
F : giả sử α là gốc của đa thức nguyên thủy tạo ra 29
2
F . Ta có,
{1, α, α2
, ···, α28
} là cơ sở đa thức của 29
2
F trên F2.
Cơ sở thông thường 29
2
F : Cho γ là 1 phần tử của 29
2
F sao cho  1 2 28
2 2 2
, , ,...,    là cơ
sở của 29
2
F trên F2. Ta có  1 2 28
2 2 2
, , ,...,    là cơ sở thông thường của 29
2
F trên F2.
1.3.2 Nguyên tắc hoạt động của họ hệ mật WG
Mật mã WG sử dụng khóa có độ dài 80, 96, 112, 128 bít. Một vector khởi tạo IV
32 bít hoặc 64 bít được sử dụng với khoá có độ dài bất kỳ ở trên. Ngoài ra, có thể
sử dụng véc tơ IV có độ dài bằng với độ dài khóa bí mật để tăng thêm mức độ an
ninh cho mật mã. Mật mã WG là một mật mã dòng đồng bộ bao gồm máy sinh
dòng khóa WG. Sơ đồ khối đơn giản của máy sinh dòng khóa WG được thể hiện
trong hình 1.8. Dòng khóa được tạo ra bởi máy sinh được kết hợp bản rõ để tạo ra
bản mã. Như hình 1.8, máy sinh dòng khóa bao gồm một thanh ghi dịch phản hồi
tuyến tính (LFSR) 11 trạng thái trên 29
2
F . Đa thức phản hồi của LFSR là đa thức
nguyên thủy trên 29
2
F và tạo ra một chuỗi có độ dài lớn nhất (chuỗi m) trên 29
2
F ,
chuỗi m này được lọc bởi 1 hàm chuyển đổi WG phi tuyến tính, 29 22
F F , để tạo
ra dòng khóa.
Hình 1.8 Sơ đồ mô tả mật mã WG

24. 24
Tất cả các phần tử trong 29
2
F được biểu diễn trong cơ sở thông thường và tất cả các
tính toán trường hữu hạn cũng đều trong cơ sở thông thường. Đa thức phản hồi của
LFSR được cho bởi biểu thức:
p(x) = x11
+ x10
+ x9
+ x6
+ x3
+ x + γ
với 29
2
F được sinh ra bởi đa thức nguyên thuỷ trên F2
g(x) = x29
+ x28
+ x24
+ x21
+ x20
+ x19
+ x18
+ x17
+ x14
+ x12
+ x11
+
x10
+ x7
+ x6
+ x4
+ x + 1.
Và γ = β464730077
với β là gốc của g(x). Định nghĩa S(1), S(2), S(3),…, S(11) ∈ 29
2
F
là trạng thái của LFSR. Ta cũng biểu thị đầu ra của LFSR là bi = S(11 - i), i = 0, 1,
.., 10. Cho i ≥ 11, ta có:
bi = bi−1 + bi−2 + bi−5 + bi−8 + bi−10 + γbi−11, i ≥ 11
* Mô tả toán học của chuyển đổi WG
Xét 29
2
F được sinh ra bởi đa thức nguyên thuỷ g(x) với β là gốc. Cho
10 19 9 19 9 19 10
29
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1
2
( ) , .t x x x x x x x F      
     
Hình 1.9 Sơ đồ khối của chuyển đổi WG
Hàm chuyển đổi WG từ 29
2
F → F2 được định nghĩa bởi biểu thức : f(x) = Tr(t(x +
1) + 1), x ∈ 29
2
F . Hình 1.9 minh hoạ sự chuyển đổi ở trên, 29 bit đầu vào của hàm

25. 25
chuyển đổi WG được coi như là một phần tử của 29
2
F được biểu diễn trong cơ sở thông
thường. Tất cả các phép toán được biểu diễn trong hình 1.8 và hình 1.9 đều là những
phép toán thông thường. Cơ sở thông thường của 29
2
F được định nghĩa bởi g(x), được
tạo ra bởi phần tử γ ∈ 29
2
F với γ được cho ở trên bằng γ = β464730077
. Đa thức γ được biểu
diễn như sau:
γ = β1
+ β2
+ β3
+ β4
+ β5
+ β6
+ β7
+ β10
+ β11
+ β12
+ β13
+ β14
+ β15
+ β16
+ β17
+ β20
+ β23
+ β24
+ β26
+ β27
.
Cơ sở thông thường có thể định nghĩa là  0 2 28
2 2 2
, , ,...,    .
Một vài phép tính trong 29
2
F khi các phần tử trường được biểu diễn theo cơ sở thông
thường.
 Nếu các phần tử được biểu diễn trong cơ sở thông thường thì phép luỹ thừa có
thể tính được bằng phép dịch phải. Tức là, nếu x ∈ 29
2
F được biểu diễn bởi một
véc tơ 29 bit, thì 2i
x có thể tính được bằng cách đơn giản là dịch các bít của x
sang phải i bước.
Hình 1.10 Sơ đồ khối cài đặt chuyển đổi WG
 Nếu γ là máy sinh của cơ sở thông thường thì
28
2
0
1
i
i


  . Tức là, biểu diễn véc
tơ 29 bit bằng 1 vector. Do đó, phép cộng của phần tử trong cơ sở thông thường

26. 26
với 1 có thể thực hiện được bằng cách đơn giản là nghịch đảo các bit của phần
tử.
 Lưu vết tất cả các phần tử cơ sở bằng 1. Nghĩa là 2
( ) 1
i
Tr   với 0 ≤ i ≤ 28. Do
đó, lưu vết 1 phần tử bất kỳ được biểu diễn bằng 1 véc tơ 29 bit được thực hiện
bằng việc thêm tất cả các bit của phần tử trên F2 (phép XOR).
* Sơ đồ khối mô tả chuyển đổi WG
Đặc tả trong hình 1.10 mô tả chi tiết việc cài đặt chuyển đổi WG trên phần cứng và
phần mềm. Từ hình đó, đầu ra của chuyển đổi WG được viết như bên dưới:
Với
    1 9 19q I I I  
    1
2 9 19q I I I
  
    1
3 19 10q I I I
  
 4 10q I I 
I  (Đầu vào).
Phép nhân cơ bản của x và y trên 29
2
F định nghĩa trong g(x) được ký hiệu là x y .
Tương tự phép nghịch đảo cơ bản của x trên 29
2
F định nghĩa trong g(x) được ký hiệu
là (x)-1
.
Phép toán x y biểu diễn phép XOR của x và y.
Phép toán x c biểu diễn sự dịch chuyển của x sang phải c trạng thái, với c là một
số nguyên dương.
Ký hiệu ( )x có nghĩa là tất cả 29 bit của x sẽ được tải,
Ký hiệu có nghĩa là thêm 29 bit của x trên F2 (XOR)

27. 27
1.3.3 Khởi tạo khóa và hoạt động của mật mã
Mô tả quá trình tạo khoá và hoạt động của mật mã WG. Như đã giới thiệu bên trên độ dài
của véc tơ IV có 2 lựa chọn:
 IV có độ dài 32 bít và 64 bít
 IV có độ dài bằng độ dài khoá
Dưới đây là trình bày chi tiết của 2 cơ chế.
1.3.3.1 Tạo khóa (IV 32 bít và 64 bít)
Độ dài khóa được khuyến nghị cho mật mã WG là 80, 96, 112 và 128 bit. Véc
tơ khởi tạo (IV) có kích thước 32 hoặc 64 bit có thể được dùng với bất kỳ khoá
có độ dài nào ở trên. Để khởi tạo mã, các bít khóa và các bít IV được nạp vào
LFSR.
Quá trình tải các bit khóa và các bit IV vào LFSR:
Trạng thái của LFSR được biểu diễn S(1), S(2), S(3), .., S(11) ∈ F29. Mỗi trạng
thái S(i) ∈ F29 được biểu diễn: S1, .., 29(i), trong đó 1 ≤ i ≤ 11. Tương tự, các bit
khoá được biểu diễn: k1,..., j, 1≤ j ≤ 128 và bit IV là IV1,.., m, 1 ≤ m ≤ 64.
Các bit khoá được chia thành các khối 16 bit và mỗi khối được nạp vào LFSR
như sau:
Khoá 80 bit được tải
S1,..,16 (1) = k1,..,16 S1,..,16 (2) = k17,..,32 S1,..,16 (3) = k33,..,48
S1,..,16 (4) = k49,..,64 S1,..,16 (5) = k65,..,80 S1,..,16 (9) = k1,..,16
S1,..,16(10) = k17,..32 ⊕ 1 S1,..,16 (11) = k33,..,48
Khoá 96 bit được tải
S1,..16(1) = k1,..,16 S1,..16(2) = k17,..,32 S1,..16(3) = k33,..,48
S1,..16(4) = k49,..,64 S1,..16(5) = k65,..,80 S1,..16(6) = k81,..,96
S1,..,16(9) = k1,..,16 S1,..,16(10) = k17,..32 ⊕ 1 S1,..,16(11) = k33,..,48

28. 28
Hình 1.11 Pha khởi tạo khóa của mật mã WG
Khoá 112 bit được tải
S1,..16(1) = k1,..,16 S1,..16(2) = k17,..,32 S1,..16(3) = k33,..,48
S1,..16(4) = k49,..,64 S1,..16(5) = k65,..,80 S1,..16 (6) = k81,..,96
S1,..16(7) = k97,..,112 S1,..16 (9) = k1,..,16 S1,..16 (10) = k17,..32 ⊕ 1
S1,..16 (11) = k33,..,48
Khóa 128 bit được tải
S1,..16(1) = k1,..,16 S1,..16(2) = k17,..,32 S1,..16(3) = k33,..,48
S1,..16(4) = k49,..,64 S1,..16(5) = k65,..,80 S1,..16 (6) = k81,..,96
S1,..16(7) = k97,..,112 S1,..16(8) = k113,..,128 S1,..,16(9) = k1,..,16
S1,..,16(10) = k17,..32 ⊕ 1 S1,..,16(11) = k33,..,48
Các bit IV được chia thành các khối 8 bit và mỗi khối được nạp vào LFSR
như sau:
IV 32 bit được tải
S17,..24(1) = IV1,..,8 S17,..24(2) = IV9,..,16 S17,..24(3) = IV17,..,24

29. 29
S17,..24(4) = IV25,..,32
IV 64 bit được tải
S17,..24(1) = IV1,..,8 S17,..24(2) = IV9,..,16 S17,..24(3) = IV17,..,24
S17,..24(4) = IV25,..,32 S17,..24(5) = IV33,..,40 S17,..24(6) = IV41,..,48
S17,..24(7) = IV49,..,56 S17,..24(8) = IV57,..,64
Tất cả các bit còn lại của LFSR được thiết lập bằng 0. Khi cặp khoá/IV được
tải vào trong LFSR, máy sinh dòng khóa sẽ chạy trong 22 chu kỳ đồng hồ. Đây
là pha khởi tạo của mật mã. Trong pha này véc tơ 29 bit, được biểu diễn:
   1 2 3 4keyinitvec q q q q   
Véc tơ 29 bít trong hình 1.10 được thêm với hàm phản hồi của LFSR kết quả
sau đó được dùng để cập nhật LFSR. Quá trình tạo khoá được trình bày trong
hình 1.11. Khi khóa đã được khởi tạo thì LFSR bị khóa một lần và 1 bit đầu ra
của chuyển đổi WG cho ra bit đầu tiên của dòng khóa vận hành. Vì độ phức tạp
tuyến tính của dòng khóa là 245
nên độ dài tối đa của dòng khóa chấp nhật được
là dòng khoá với cặp khoá khoá/IV là 245
. Sau đó, mật mã phải được khởi tạo
lại với một IV mới hoặc một khoá mới hoặc cả hai.
1.3.3.2 Tạo khóa (độ dài khóa bằng độ dài IV)
Ta có: Các trạng thái S(1), S(2), S(3), .., S(11) ∈ F2
29
; Mỗi trạng thái S(i) ∈
F2
29
, được biểu diễn là S1, .., 29 (i) trong đó 1 ≤ i ≤ 11. Tương tự ta biểu diễn các
bít khoá là k1, .., j, 1 ≤ j ≤ 128 và các bit IV là IV1, .., m, 1≤m≤ 128.
Khoá và IV 80 bit được tải:
S1,..16(1) = k1,..,16 S17,..24(1) = IV1,..,8 S1,..8(2) = k17,..,24
S9,..24(2) = IV9,..,24 S1,..16(3) = k25,..,40 S17,..24(3) = IV25,..,32
S1,..8(4) = k41,..,48 S9,..24(4) = IV33,..,48 S1,..16(5) = k49,..,64
S17,..24(5) = IV49,..,56 S1,..8(6) = k65,..,72 S9,..24(6) = IV57,..,72
S1,..8(7) = k73,..,80 S17,..24(7) = IV73,..,80
Khoá và IV 96 bit được tải:
S1,..16(1) = k1,..,16 S17,..24(1) = IV1,..,8 S1,..8(2) = k17,..,24
S9,..24(2) = IV9,..,24 S1,..16(3) = k25,..,40 S17,..24(3) = IV25,..,32
S1,..8(4) = k41,..,48 S9,..24(4) = IV33,..,48 S1,..16(5) = k49,..,64
S17,..24(5) = IV49,..,56 S1,..8(6) = k65,..,72 S9,..24(6) = IV57,..,72
S1,..16(7) = k73,..,88 S17,..24(7) = IV73,..,80 S1,..8(8) = k89,..,96
S9,..24(8) = IV81,..,96
Khoá và IV 112 bit được tải:
S1,..16(1) = k1,..,16 S17,..24(1) = IV1,..,8 S1,..8(2) = k17,..,24
S9,..24(2) = IV9,..,24 S1,..16(3) = k25,..,40 S17,..24(3) = IV25,..,32

30. 30
S1,..8(4) = k41,..,48 S9,..24(4) = IV33,..,48 S1,..16(5) = k49,..,64
S17,..24(5) = IV49,..,56 S1,..8(6) = k65,..,72 S9,..24(6) = IV57,..,72
S1,..16(7) = k73,..,88 S17,..24(7) = IV73,..,80 S1,..8(8) = k89,..,96
S9,..24(8) = IV81,..,96 S1,..16(9) = k97,..,112 S17,..24(9) = IV97,..,104
S9,..16(10) = IV105,..,112
Khoá và IV 128 bit được tải:
S1,..8(4) = k41,..,48 S9,..24(4) = IV33,..,48 S1,..16(5) = k49,..,64
S17,..24(5) = IV49,..,56 S1,..8(6) = k65,..,72 S9,..24(6) = IV57,..,72
S1,..16(7) = k73,..,88 S17,..24(7) = IV73,..,80 S1,..8(8) = k89,..,96
S9,..24(8) = IV81,..,96 S1,..16(9) = k97,..,112 S17,..24(9) = IV97,..,104
S1,..8(10) = k113,..,120 S9,..24(10) = IV105,..,120 S1,..8(11) = k121,..,128
S17,..24(11) = IV121,..,128
Các bit còn lại trong LFSR đều được thiết lập bằng 0. Khi khoá và IV đã được
nạp vào LFSR, máy sinh dòng khóa sẽ chạy cho 22 chu kỳ.
*Hoạt động của mật mã
Khi mật mã đã được khởi tạo, các thành phần bên trong của LFSR tạo thành
trạng thái nội bộ của mật mã. Để tạo ra dòng khoá, LFSR bị khóa 1 lần và các
bít trong trạng thái S(11) được nạp vào khối chuyển đổi WG tạo ra một bit dòng
khóa. Các LFSR lại bị khóa và các bít mới cập nhật của S(11) sẽ được đẩy vào
khối WG chuyển đổi, tiếp tục tạo ra bit dòng khóa tiếp theo. Dòng khóa vận
hành này được XOR với bản rõ để tạo ra bản mã.
1.4 Phân tích họ hệ mật WG [3],[9]
1.4.1 Các thuộc tính ngẫu nhiên của dòng khóa
Dòng khóa WG {ai} được tạo ra bằng cách sử dụng chuyển đổi WG để lọc một
chuỗi có độ dài lớn nhất trên 29
2
F . Do đó ta có thể biểu diễn đầu ra của máy sinh
như sau:
( ), 0,1...i ia f b i 
319
29( ) . ( )u x f Tr x (2)
( )u x là thành phần hợp thành của hàm lưu vết 319
29 ( )Tr x và chuyển đổi WG - f trong
đó ( )b i là chuỗi m được tạo ra bởi LFSR trên 29
2
F với 319
29 ( )Tr x và f . Chuỗi tương
ứng với ( )u x được gọi là chuỗi GMW tổng quát.
* Các thuộc tính đặc trưng của dòng khoá mà được tạo ra bởi máy sinh WG:
- Chu kỳ: Máy sinh dòng khóa WG có một LFSR 11 trạng thái trên 29
2
F với một
đa thức phản hồi nguyên thủy mà nó sinh ra một chuỗi có độ dài lớn nhất có chu

31. 31
kỳ 211×29
- 1 trên 29
2
F . Vì vậy, chu kỳ của dòng khóa được tạo ra bởi mật mã là
2319
-1.
- Cân bằng: Do chuỗi m {bi} trên 29
2
F cân bằng và WG là một hàm bool cân bằng
29
2
F → F2, nên dòng khóa cũng được cân bằng.
- Tính tự tương quan cấp hai: Chuyển đổi WG là một hàm trực giao và chuỗi
chuyển đổi WG tương ứng có độ tự tương quan cấp độ 2.
Ta xét (2): Đã chứng minh trong rằng nếu f là một hàm trực giao thì chuỗi
tương ứng với nó u cũng có độ tự tương quan cấp hai. Do đó, dòng khóa được
tạo ra bởi máy sinh dòng khóa WG có độ tương quan cấp cấp.
- Phân phối t-tuple: Vì {bi} là chuỗi m trên 29
2
F , với độ 11 và f là một hàm bool
cân bằng từ 29
2
F → F2, dòng khóa {ai} là phân bố t-tuple lý tưởng với 1 ≤ t ≤ 11.
- Độ phức tạp tuyến tính: Từ công thức (2), độ phức tạp tuyến tính của dòng khóa
có thể được tính chính xác theo công thức sau:
w( ) 45.0415
29 11 2i
i I
LS

  
Với w( )i là khoảng cách hamming của i và I = I1 ∪ I2
Với:
I1 = {219
+ 29
+ 2 + i |0 ≤ i ≤ 29
− 3},
I2 = {220
+ 3 + 2i |0 ≤ i ≤ 29
− 2}.
1.4.2 Chuyển đổi WG
Biểu thức chuyển đổi WG, 29
2
F → F2, có thể được xem như một hàm bool trong 29
biến. Biểu diễn bool chính xác phụ thuộc vào cơ sở tính toán trong 29
2
F . Cơ sở thông
thường được lựa chọn sao cho biểu diễn bool tương ứng của chuyển đổi WG là 1-
order linh hoạt, có độ là 11 và độ phi tuyến tính của nó là 228
-214
= 268419072
1.4.3 An ninh chống lại các cuộc tấn công
Phân tích tính bảo mật của mật mã WG đối với một số cuộc tấn công nổi tiếng trên
mật mã dòng. Các loại tấn công được biết đến như các cuộc tấn công thương mại
TMD, các cuộc tấn công đại số và các cuộc tấn công tương quan….
 Tấn công về mặt thời gian /bộ nhớ/ dữ liệu (TMD): Xét cuộc tấn công thương
mại thời gian/ bộ nhớ/ dữ liệu trên các mật mã dòng.
Phương thức tấn công: có hai giai đoạn:
 Giai đoạn tiền tính toán, kẻ tấn công khai thác cấu trúc của mật mã dòng và
tổng hợp các phát hiện của mình trong các bảng lớn.

32. 32
 Giai đoạn tấn công, kẻ tấn công sử dụng các bảng này và dữ liệu quan sát
được để tính toán khóa bí mật hoặc trạng thái bên trong của mật mã dòng.
Để xác định được tính khả thi của cuộc tấn công này cần xác định rõ 3 vấn đề:
o Thông tin khai thác được trong giai đoạn tiền xử lý.
o Dòng khóa được yêu cầu.
o Những tính toán cần thiết để khôi phục khoá bí mật.
Giải pháp: giải pháp đơn giản để đảm bảo an ninh chống lại cuộc tấn công này là
tăng không gian tìm kiếm.
Một tấn công thương mại TM2
D2
= N2
với D2
≤ T ≤ N, trong đó T là thời gian cần
thiết cho cuộc tấn công, M là bộ nhớ cần thiết để lưu trữ các bảng, D biểu diễn dữ
liệu thời gian thực hoặc dòng khóa được yêu cầu, và N là kích thước của không
gian tìm kiếm. Việc tăng không gian tìm kiếm có thể được thực hiện được bằng
cách tăng kích thước của trạng thái nội bộ và sử dụng IV ngẫu nhiên cùng với khóa
bí mật. Trong mật mã dòng WG, kích thước của trạng thái bên trong là 2319
gấp đôi
kích thước của khoá lớn nhất. Nếu một IV ngẫu nhiên có cùng độ dài với khoá bí
mật, mật mã sẽ được đảm bảo chống lại các cuộc tấn công thời gian/bộ nhớ/dữ liệu.
 Tấn công đại số:
Hình thức tấn công: Nhằm tấn công vào LFSR, tạo ra một hệ phương trình phi
tuyến tính cho nhiều dòng khoá, để có thể khôi phục được trạng thái bên trong của
LFSR.
Chứng minh mật mã WG an toàn với cuộc tấn công đại số:
Ta xét các cuộc tấn công đại số đã được sử dụng gần đây để phá nhiều thuật toán
mã hóa nổi tiếng. Courtois đã chỉ ra rằng độ phức tạp của các cuộc tấn công này
phụ thuộc vào bộ lọc phi tuyến tính và số lượng các kết quả đầu ra được tạo ra bởi
mật mã. Nếu bộ lọc phi tuyến tính có thể tính xấp xỉ bằng một phương trình đa biến
có độ thấp thì độ phức tạp này có thể giảm một cách đáng kể.
Biểu diễn hàm bool của WG có 29 đầu vào, một đầu ra và có độ là 11. Một bộ lọc
phi tuyến tính với 29 đầu vào và 1 đầu ra phải có xấp xỉ độ 14. Tuy nhiên độ này
lớn hơn 11, độ của chuyển đổi WG. Để các xấp xỉ có ý nghĩa đối với chuyển đổi
WG nên có độ nhỏ hơn 11. Giả sử rằng không có phép xấp xỉ của WG với độ nhỏ
hơn 11, mật mã có thể được giảm xuống một hệ phương trình tuyến tính xấp xỉ
 319
11 .
Độ phức tạp của việc giải quyết hệ thống như vậy là xấp xỉ   72
log319 182
117 / 64* 2 .
Nếu tồn tại phép xấp xỉ của WG với độ nhỏ hơn 11 được thì độ phức tạp của cuộc
tấn công sẽ giảm. Theo [9], kết quả thí nghiệm trên chuyển đổi WG, đưa ra phỏng
đoán rằng xác suất của sự tồn tại của phép xấp xỉ như vậy là rất thấp. Chuyển đổi
WG trong các biến 11, 13 và 14 không có phép xấp xỉ với độ nhỏ hơn so với độ
chuyển đổi WG. Vì cả hai biểu diễn bool và đa thức của chuyển đổi WG có số

33. 33
lượng lớn các thuật ngữ đơn thức với độ cao thì nó không thể xóa được các thuật
ngữ với độ cao hơn mà không ảnh hưởng đến đầu ra của chuyển đổi. Chuyển đổi
WG có một số lượng lớn các thuật ngữ đơn trong đó biểu diễn đa thức và bool đảm
bảo an ninh chống lại các cuộc tấn công đại số.
 
29 28 14
`
29
2 (2 2 )
( ) ( ) 0.5000305.
2
P f x l x
 
  
 Các cuộc tấn công tương quan:
Phương thức tấn công: Đối với loại tấn công này, kẻ thù sẽ khai thác bất kỳ mối
tương quan nào có thể tồn tại giữa dòng khóa và đầu ra của LFSR trong mật mã để
thực hiện tấn công.
Trong các cuộc tấn công này, dòng khóa được coi là một phiên bản bị bóp méo hoặc
gây nhiễu của đầu ra LFSR. Điều này làm giảm khả năng tìm ra trạng thái nội bộ
của LFSR dẫn tới khả năng giải mã cũng giảm. Chuyển đổi WG được dùng trong
mật mã WG là 1-order linh hoạt, nghĩa là đầu ra của chuyển đổi WG hay dòng khóa
không có mối lên quan gì với bất kỳ bit đầu vào nào của đầu ra LFSR.
Điều này cho thấy rằng mật mã WG đủ sức để chống lại các cuộc tấn công tương
quan. Tuy nhiên, khi xét trường hợp chuyển đổi WG là xấp xỉ bằng các hàm tuyến
tính. Những xấp xỉ tuyến tính này có thể được sử dụng để lấy ma trận máy sinh của
một mã tuyến tính. Việc giải mã sau đó có thể được thực hiện bằng thuật toán giải
mã Maximum Likelihood (ML) để phục hồi trạng thái nội bộ của LFSR.
Chứng minh mật mã WG an toàn với cuộc tấn công tương quan:
Ta sử dụng một số ràng buộc lý thuyết để ước tính độ phức tạp của cuộc tấn công
vào mật mã WG.
Cho `
f là hàm bool biểu diễn chuyển đổi WG và l là một hàm tuyến tính với
khoảng cách Hamming ngắn nhất đến `
f . Ta có xác suất:
29 28 14
'
29
2 (2 2 )
( ( ) ( ) 0.5000305
2
P f x l x
 
  
Số lượng dòng khóa cần thiết cho một cuộc tấn công thành công là:
 
319
1/3 2 3
.12.ln 2 . .2
k
N k 



Và độ phức tạp giải mã là:
6
2ln 2
2 . .
(2 )
k
decC k


Trong đó ( '( ) ( )) 0.5 0.000305P f x l x     và k là số bit trạng thái bên trong LFSR
đã khôi phục. Nếu ta chọn k là rất nhỏ, tức k = 5, thì số lượng dòng khóa cần cho
cuộc tấn công là khoảng 2133
. Hơn nữa, độ phức tạp của pha tiền xử lý là hơn 2266
.
Vì số lượng dòng khóa lớn nhất có thể được tạo ra với một khoá đơn và IV là 245
,
ta chọn k = 274 để giảm lượng dòng khoá đến số này. Bây giờ độ phức tạp của giai

34. 34
đoạn giải mã là khoảng 2366
. Phân tích này cho thấy rằng mật mã WG được bảo vệ
chống lại kiểu tấn công tương quan.
1.5 Công nghệ RFID và họ hệ mật WG [6], [8]
RFID đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày của chúng
ta. RFID được coi là một công nghệ nhận dạng tự động không dây (AIDC). Bất kỳ
đối tượng từ xa hoặc người nào có thiết bị RFID được gắn vào có thể được xác định
tự động. Thông tin trong hệ thống RFID nói chung diễn ra giữa ba thành phần, thẻ
RFID hoặc bộ thu, máy đọc RFID hoặc bộ thu phát và hệ thống cơ sở dữ liệu back-
end. Thẻ RFID được chia thành ba loại; thụ động, chủ động và bán thụ động có thể
hoạt động trên các băng tần số khác nhau; Tần số thấp (LF), tần số cao (HF), tần số
cực cao (UHF)và tần số vi sóng. Các băng tần được mô thả như hình bên dưới
Dải tần Mô tả
< 135 KHz LF
6.765 – 6.795 MHz HF
7.4 – 8.8 MHz HF
13.553 – 13.567 MHz HF
26.957 – 27. 283 MHz HF
433 MHz UHF
868 – 870 MHz UHF
902 – 928 MHz UHF
2.4 – 2.483 GHz SHF
5.725 – 5.875 GHz SHF
Bảng 1.3 Bảng dải tần RFID
* Một số lợi ích của thẻ RFID so với mã vạch thông thường:
- Thẻ RFID có thể hoạt động không cần có đường ngắm hay không cần có bất kỳ
vị trí chính xác nào trong khi đó mã vạch quang học yêu cầu đường ngắm.
- Máy đọc RFID có thể đọc (quét) hàng trăm thẻ mỗi giây trong khi mã vạch
quang phải được đọc một cách thủ công mỗi lần.
- Các thẻ RFID lưu trữ số định danh, lưu trữ dữ liệu ứng dụng cụ thể, thực hiện
và trả lời các thông tin dữ liệu cho bất kỳ truy vấn cụ thể nào từ người đọc.
- Các thẻ RFID có thể được thực hiện như các bộ cảm biến tích hợp, bộ nhớ
đọc/ghi, có khả năng hỗ trợ các hệ thống mã hoá và kiểm soát truy cập.

35. 35
RFID là "công nghệ quan trọng đầu tiên của thế kỷ 21". Do những tiến bộ kỹ thuật
trong sản xuất chất bán dẫn, các nhà nghiên cứu đang co lại kích thước của các thẻ
RFID. Trong những năm gần đây, Hitachi đã đưa ra các chip RFID nhỏ nhất trên
thế giới được gọi là chíp Hitachi loại 0,40,4mm và nó sử dụng ROM để lưu trữ
số định danh 128 bit. Do các công nghệ tiên tiến phát triển, chi phí của các thẻ
RFID đã giảm đáng kể và kích thước của thẻ thay đổi tùy theo từng ứng dụng.
RFID gồm 3 thành phần chính được biểu diễn như hình dưới:
 Các thẻ
 Máy đọc RFID
 Hệ thống cơ sở dữ liệu backend.
Hình 1.12 Hệ thống RFID
Kích thước của các thiết bị RFID cơ bản phụ thuộc vào các định nghĩa chuẩn RFID
được cài đặt. Một số tiêu chuẩn như Organization for Standardization (ISO) và
International Electro-technical Commission (IEC) đóng một vai trò quan trọng
trong việc điều chỉnh việc sử dụng RFID.
Tóm lại, thẻ RFID là một chip silicon nhỏ được thiết kế để liên lạc với truyền thông
dữ liệu không dây sử dụng sóng tần số vô tuyến (RF). Chip silicon lưu trữ thông
tin định danh duy nhất của đối tượng hoặc con người và truyền định danh dưới dạng
số ID duy nhất được gọi là Mã sản phẩm Điện tử ( EPC) tới đầu đọc RFID và lần
lượt liên kết với hệ thống cơ sở dữ liệu cuối. Các thiết bị RFID còn được gọi là các
thẻ EPC.
* Các loại tấn công vào thẻ RFID
 Tấn công từ chối dịch vụ: Với loại tấn công này, kẻ tấn công sẽ tạo ra những
thẻ đặc biệt để gây ra sự nhầm lẫn cho máy đọc khi xác thực các thẻ cá nhân.

36. 36
 Giả mạo: Đây là một kỹ thuật mà kẻ tấn công sao chép dữ liệu thẻ và truyền
cho máy đọc.
 Làm giả hoặc nhân bản: Kẻ tấn công sao chép dữ liệu của một thẻ vào một
thẻ khác sau đó sử dụng thẻ mà được sao chép đó để giao tiếp với máy đọc.
 Làm giả (sửa đổi) dữ liệu: Kẻ tấn công cố gắng xóa dữ liệu trên thẻ và làm
cho nó không thể truyền tin hoặc sửa đổi dữ liệu thẻ.
 Kiểm kê bí mật: Thường được thực hiện ở thẻ EPC có chứa thông tin về nhà
sản xuất của đối tượng, mã đối tượng,… Vì vậy, bất kỳ ai có máy đọc có thể
biết về thông tin người khác.

37. 37
CHƯƠNG 2 CÁC HỆ MẬT WG-8 VÀ WG-16
2.1 Tổng quan hệ mật WG-8 [8]
2.1.1 Giới thiệu WG-8
WG-8 là phiên bản cải tiến của họ hệ mật mã dòng WG, áp dụng cho các thiết bị thông
minh với tài nguyên hạn chế. WG-8 kế thừa các ưu điểm của họ mã hóa dòng WG về tính
ngẫu nhiên và độ mã hóa, đồng thời có khả năng chống lại các các tấn công thường gặp ở
mật mã dòng. So sánh các phần mềm chạy trên 2 thiết bị vi điều khiển công suất thấp, một
cài đặt WG-8 và một cài đặt các mã hạng nhẹ khác, xét trên tiêu chí đảm bảo an toàn các
phần mềm nhẹ, phần mềm cài đặt WG-8 mang lại hiệu quả cao hơn và tiêu thụ năng lượng
ít hơn. Phần này sẽ mô tả chi tiết cấu trúc hoạt động của mật mã dòng WG-8.
2.1.2 Thuật ngữ và ký hiệu
F2 = {0,1} là trường Galois với 2 phần tử 0 và 1.
p(x) = x8
+ x4
+ x3
+ x2
+ 1, đa thức nguyên thuỷ bậc 8 trên 2 .
Trường mở rộng 8
2
F của F2 được định nghĩa bởi đa thức nguyên thuỷ ( )p x với 28
phần tử. Mỗi phần tử trong 8
2
được biểu diễn như 1 vector nhị phân 8 bít. Cho 
là một phần tử nguyên thuỷ của 8
2
với p( ) = 0.
2 7
2 2 2
( ) ....Tr x x x x x     , là hàm lưu vết 8 22
.
20 9 8 7 4 3 2
( )l x x x x x x x x x          , là đa thức phản hồi của LFSR (cũng là 1
đa thức nguyên thuỷ trên 8
2
).
WGP-8(xd
) = q(xd
+ 1) + 1, hoán vị WG-8 với d từ 8 8
2 2
với d là nguyên tố
cùng nhau với 28
-1.
WGT-8(xd
) = Tr(WGP-8(xd
)) = Tr(x9
+ x37
+ x53
+ x63
+ x127
), chuyển đổi WG-8
với d , 8 22
với d là nguyên tố cùng nhau với 28
-1.
Cơ sở đa thức (PB) của 8
2
: Một cơ sở đa thức của 8
2
trên 2 là cơ sở có dạng
2 7
{1, , ,..., }   .
Cơ sở thông thường (NB) của 8
2
: Một cơ sở thông thường của 8
2
trên 2 là cơ sở
có dạng
7
2 2
{ , ,..., }   , với 5
  .
Tính tự tương quan: Tính tự tương quan của chuỗi nhị phân với chu kỳ T được định
nghĩa khác nhau giữa việc ràng buộc và không ràng buộc khi 0 ánh xạ tới 1 và 1 ánh

38. 38
xạ tới -1. Nếu tất cả đầu ra của giai đoạn tự tương quan đều bằng -1 thì chuỗi đó
được gọi là tương quan lý tưởng cấp 2.
Khoảng tuyến tính – LS: khoảng tuyến tính hay độ phức tạp tuyến tính của chuỗi
nhị phân được định nghĩa là độ dài của thanh ghi dịch tuyến tính nhỏ nhất mà nó tạo
ra toàn bộ chuỗi nhị phân
Phi tuyến tính: phi tuyến tính của 1 hàm f được định nghĩa là khoảng cách ngắn
nhất từ f tới 1 hàm affine bất kỳ với số lượng biến giống nhau.
Khả năng miễn dịch đại số (AI): Khả năng miễn dịch đại số của hàm f được định
nghĩa là độ nhỏ nhất của hàm bool g sao cho g tương đương với f hoặc là phần bù
của f , tức: 0fg  hoặc ( 1) 0f g  . Trong điều kiện lý tưởng, khả năng miễn dịch
đại số của hàm f sẽ bằng với độ của f , vì vậy nó có thể chống lại các cuộc tấn
công đại số.
Ký hiệu  là toán tử cộng bít (phép XOR).
Ký hiệu  Toán tử nhân trên 8
2
.
2.1.3 Đặc tả cấu trúc mật mã dòng WG-8
Mật mã dòng WG-8 là 1 biến thể của họ mật mã dòng WG với khóa bí mật là 80-
bit và véc tơ khởi tạo là 80-bit; máy sinh lọc phi tuyến tính trên trường hữu hạn F2
8
.
Mật mã dòng WG-8 gồm 1 thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính (LFSR) 20 trạng thái
với đa thức phản hồi l(x) tiếp nối với mô-đun chuyển đổi WG-8 với decimation =
19, hoạt động trong 2 pha: pha khởi tạo và pha thực thi.
Pha khởi tạo: Pha khởi tạo cặp khoá/IV của mã dòng WG-8 được minh họa như
hình bên dưới.
WGP-8(x19
): Mô đun hoán vị WG-8 với with Decimation d = 19
Hình 2.1 Pha khởi tạo của mật mã dòng WG-8

39. 39
Tại pha khởi tạo:
Khóa bí mật 80-bit: K = (K79,…,K0)2 .
Véc tơ IV 80 bít: IV = (IV79,…,IV0)2.
Các trạng thái trung gian của thanh ghi dịch LFSR: 80 19 2
,....,S S  , trong đó
 ,7,..., ,0 2i i iS S S với 0,.....19i 
Khóa và véc tơ IV được sinh ra theo quy luật:
 2 8 3,...., 8 , 8 3,..., 8 2i i i i iS K K IV IV  và  2 1 8 7,...., 8 4, 8 7,..., 8 4 2i i i i iS K K IV IV    
Với: 0,....9i 
Khi khóa và IV được tải vào thanh ghi LFSR, thiết bị chạy trong 40 chu kỳ đồng hồ.
Tại mỗi chu kỳ đồng hồ, 8 bít bên trong trạng thái S19 sẽ chạy qua hoán vị phi tuyến
tính WG-8 với decimation d = 19 (tức mô-đun 19
W 8( )GP x )
Kết quả của S19 sau khi chạy qua WGP-8(x19
) được sử dụng để cập nhật trạng thái
của thanh ghi LFSR. Thanh ghi này được cập nhật theo quan hệ đệ quy sau:
 19
20 1 2 3 4 7 8 9 19( ) W 8 ,0 40k k k k k k k k k kS S S S S S S S S GP S k                    
Sau pha khởi tạo khóa/IV, WG-8 chuyển sang pha thực thi và sau mỗi chu kỳ đồng
hồ sẽ tạo ra dòng khoá 1 bít.
Pha thực thi: Pha thực thi của WG-8 được minh họa ở hình bên dưới:
WGT-8(x19
): Mô đun chuyển đổi WG-8 với Decimation d = 19
WGP-8(x19
): Mô đun hoán vị WG-8 với Decimation d = 1057

40. 40
Tr(·): Mô đun tính toán lưu vết
Hình 2.13 Pha thực thi của mật mã WG-8
Tại pha thực thi, trạng thái S19 được truyền qua mã chuyển đổi phi tuyến tính WG-8 với
decimation d = 19 (tức mô-đun 19
W 8( )GT x ), sau khi thực hiện quá trình này sẽ tạo ra
dòng khóa. Hàm phản hồi ở pha thực thi nằm ở LFSR và quan hệ đệ quy để cập nhật
LFSR là:
20 1 2 3 4 7 8 9( ) , 40k k k k k k k k kS S S S S S S S S k                
Mô-đun chuyển đổi WG-8 bao gồm 2 mô-đun con:
(1)Mô đun con 1: mô đun WG-8 hoán vị (WGP-8(x19
)), mô đun này hoán vị các
phần tử của F2
8
.
(2)Mô đun con 2: mô đun tính toán vết Tr(.), mô-đun này nén chuỗi 8-bit đầu vào
thành dòng khóa đầu ra 1-bit.
Tính ngẫu nhiên của dòng khóa của WG-8
Dòng khóa sinh ra bởi mã hóa WG-8 có các đặc tính ngẫu nhiên sau:
1. Dòng khóa có chu kỳ 2160
- 1.
2. Dòng khóa cân bằng, nghĩa là số lượng bit-0 nhỏ hơn số lượng bit-1 chỉ 1, trong
một chu kỳ của dòng khóa.
3. Dòng khóa là một chuỗi bit tự tương quan lý tưởng cấp 2.
4. Dòng khóa có phân bố t-tuple lý tưởng (1 ≤ t ≤ 20): mọi đầu ra t-tuple có khả
năng xảy ra với xác suất như nhau trong một chu kỳ của dòng khóa.
5. Khoảng cách tuyến tính của dòng khóa có thể được xác định chính xác là 233.32
.
2.1.4 Đánh giá các tấn công mật mã dòng WG-8
Tấn công đại số
Hệ số miễn dịch đại số của WGT-8(x19
) bằng 4. Theo cuộc tấn công đại số, độ phức
tạp về thời gian và độ phức hợp dữ liệu để khôi phục lại trạng thái nội bộ của LFSR
tương ứng là
7
2log
66.00371607
. 2
464
 
 
 
và 24.65160
2
4
 
 
 
. Để thực hiện được các cuộc tấn
công đại số nhanh vào mật mã dòng WG-8, ta cần phải tìm hai đa thức đa biến g và
h với độ e và d (e <d) sao cho f.g = h. Với WGT-8(x19
) và e = 1, không tồn tại một
đa thức đa biến h trong 8 biến với độ nhỏ hơn 7. Do đó, đưa ra các cuộc tấn công
đại số nhanh đòi hỏi phải có thêm bit dòng khóa với độ phức tạp cao hơn. Trong các

41. 41
mạng 4G-LTE, kẻ tấn công khó có thể nhận được khoảng 224.65
bit dòng khóa từ
một phiên truyền thông. Ngay cả khi kẻ tấn công có thể có được nhiều bit khoá cố
định và IV, kẻ đó phải thực thi các phép toán với độ phức tạp về thời gian 266.0037
,
điều đó mới hoàn toàn đánh bại cuộc tấn công này.
Tấn công tương quan
Trong cuộc tấn công tương quan, kẻ tấn công nhằm mục đích tìm mối tương quan
giữa một dòng khóa và một chuỗi đầu ra của LFSR hoặc giữa các dòng khóa. Cuộc
tấn công tương quan giữa các dòng khóa sẽ không thực hiện thành công được, dựa
vào tính chất tự tương quan hai cấp lý tưởng của dòng khóa đã được chuẩn hoá bởi
WG-8. Bây giờ ta xét các cuộc tấn công tương quan nhanh, trong đó dòng khóa tạo
ra bởi một mật mã dòng được coi là một phiên bản lỗi của đầu ra LFSR. Đối với
việc thực hiện một cuộc tấn công tương quan nhanh, việc ước lượng tuyến tính của
WGT-8(x19
) có thể được sử dụng để lấy ma trận sinh của một mã tuyến tính, có thể
sử dụng giải thuật Maximum Likelihood Decoding (MLD) để giải mã. Cho ( )f x là
một hàm tuyến tính trong 8 biến, ta có:
 
 8
19
8
2 108
Pr W 8( )( ) ( ) 0.578125
2
GT x x f x

    .
Cho t = 3, số lượng dòng khóa (được biểu thị bởi N) cần thiết cho cuộc tấn công để
thành công:  
1601
2 33.12.ln 2 . .2
k
N k 


 và độ phức tạp giải mã:
 
6
2ln 2
2 . .
2
k
decC k


trong đó  19
Pr(W 8( ) ( )) 0.5 0.078125GT x f x      và k là số bit được khôi phục
trạng thái bên trong LFSR.
 Nếu chọn một giá trị k nhỏ (ví dụ k = 7), số bit cần thiết để thực hiện cuộc
tấn công là khoảng 260.31
, điều này là không khả dĩ trong thực tế.
 Nếu chọn một giá trị của k lớn (ví dụ k = 80), số bit cần thiết để thực hiện
cuộc tấn công là khoảng 237.15
. Tuy nhiên, độ phức tạp giải mã của cuộc tấn
công là khoảng 2102.68
, còn tồi hơn so với việc tìm kiếm vét cạn.
Vì vậy, mật mã dòng WG-8 cũng an toàn chống lại các cuộc tấn công tương quan
nhanh.
Tấn công vi phân
Pha khởi tạo trong thiết kế đầu tiên của mật mã dòng WG là có thể bị tấn công bởi
cuộc tấn công IV đã được chọn, kẻ tấn công có thể phân biệt một số bit đầu ra bằng
cách xây dựng một dấu hiệu dựa trên phân tích vi phân. Điểm yếu này đã được sửa
trong thiết kế sau này bằng cách đặt mô-đun hoán vị WG ở vị trí cuối cùng của
LFSR.
Mật mã dòng WG-8 hoán vị WGP-8 (x19
) có phân bố vi phân là 8-uniform, tại pha
khởi tạo, WGP-8 được chạy 40 lần. Do đó, sau pha khởi tạo, kẻ tấn công sẽ rất khó

42. 42
phân biệt các bít dòng khóa đầu ra vì vi phân trở càng nên phức tạp hơn và bao gồm
hầu hết các bit khoá/IV. Vì vậy, WG-8 là an toàn chống lại các cuộc tấn công vi
phân.
Tấn công hình lập phương
Cube attack là một cuộc tấn công khôi phục khoá chung, có thể được áp dụng cho
bất kỳ hệ thống mật mã nào, với điều kiện kẻ tấn công có thể lấy được một chút
thông tin được biểu diễn bởi một đa thức nhiều biến với độ thấp. Trong mật mã dòng
WG-8, sau 40 vòng khởi tạo key/ IV, độ của đa thức đầu ra có thể rất cao. Do đó,
sẽ rất khó khăn cho kẻ tấn công để thu thập mối quan hệ độ thấp giữa các bít khóa
bí mật.
Tấn công phân biệt
Gần đây, một cuộc tấn công phân biệt đã được đề xuất chống lại mật mã dòng WG-
7. Do một số nhỏ các vị trí tap trong LFSR của WG-7, đa thức đặc trưng của LFSR
cho phép một kẻ tấn công thiết lập một người đặc biệt để phân biệt một dòng khóa
được tạo ra bởi WG-7 từ một dòng khóa hoàn toàn ngẫu nhiên. Đối với mật mã WG-
8, đa thức đặc trưng của LFSR bao gồm 4 vị trí tap và một sự phân biệt được xây
dựng như sau:
4 7 9( ,... , ,... )i i i iF S S S S   1 2 3 4 7 8 9W 8( )i i i i i i i iGT S S S S S S S S                
1 2 3W 8( ) W 8( ) W 8( ) W 8( )i i i iGT S GT S GT S GT S         
4 7 8 9W 8( ) W 8( ) W 8( ) W 8( )i i i iGT S GT S GT S GT S           .
Để phân biệt F, xác suất
1
Pr( ( ) 0)
2
F x    với 80 7 2
( ,...., ), ix a a a  . Giá trị  sẽ
khá nhỏ do một số lượng lớn các biến vi phân, yêu cầu kẻ tấn công phải lấy được
nhiều bit dòng khoá để phân biệt dòng khoá. Tuy nhiên điều này gần như là bất khả
thi vì số lượng các giá trị có thể của x là 264
. Do đó, WG-8 an toàn đối với các tấn
công phân biệt thông thường.
Tấn công chuyển đổi Fourier rời rạc
Tấn công DFT là một kiểu tấn công mới nhằm khôi phục trạng thái bên trong của
của filtering generator, lần đầu tiên được đề xuất bởi Rønjom và Helleseth trong
việc tấn công máy phát điện lọc qua F2
n
bởi Gong et al.
Trong cuộc tấn công DFT, kẻ thù có thể phục hồi trạng thái bên trong của một
filtering generator bằng cách khai thác các bit dòng khoá D với độ phức tạp O(D),
trong đó D là độ phức tạp tuyến tính của dòng khoá, sau đó tính toán trước độ phức
tạp O(D(log2D)3
). Để thực hiện cuộc tấn công DFT chống lại mật mã dòng WG-8,
một kẻ tấn công cần phải có được 233.32
bit dòng khoá liên tiếp. Do đó, độ phức tạp
của cuộc tấn công để khôi phục lại trạng thái bên trong là 233.32
. Đối với các ứng
dụng nhúng hạng nhẹ như hệ thống RFID, đầu đọc và thẻ, vì chỉ trao đổi các số ngẫu

43. 43
nhiên có độ dài 32-bit trong mỗi phiên làm việc nên kẻ tấn công sẽ không bao giờ
có thể nhận được 233.32
bit dòng khoá.
Tấn công thương mại TMD
Tấn công thương mại Time-Memory-Data (TMD) là cuộc tấn công giải mã chung
được áp dụng cho bất kỳ mật mã dòng nào, đặc biệt là những đối tượng có khả năng
kháng mẫu thấp. Độ phức tạp của cuộc tấn công thương mại TMD là 2
2
n
O
 
 
 
, trong
đó n là kích thước của trạng thái bên trong. Đối với mật mã dòng WG-8, kích thước
của trạng thái bên trong là 160-bit và do đó độ phức tạp của việc đưa ra tấn công
TMD dự kiến là O(280
). Hơn nữa, tính kháng mẫu của mật mã dòng WG-8 là cao
do sử dụng WGT-8(x19
) làm chức năng lọc. Biểu diễn ANF của WGT-8(x19
) chứa
109 kỳ, trong đó chỉ có 4 kỳ tuyến tính và các kỳ khác có độ nằm trong khoảng (2,8).
Do đó, chỉ cần cố định 7 trên 8 biến là có thể nhận được 1 đẳng thức tuyến tính.
2.2 Hệ mật WG-16 [1]
2.2.1 Giới thiệu WG-16
Các hệ thống viễn thông di động đã phát triển theo từng bước. Từ khi triển khai đầu
tiên của điện thoại di động analog vào những năm 1980, các thế hệ mạng di động mới
đã xuất hiện trên thị trường khoảng 10 năm một lần. Hệ thống thế hệ thứ hai chiếm ưu
thế (2G), Hệ thống toàn cầu về điện thoại di động (GSM), được đưa ra vào đầu những
năm 1990. Hệ thống 3G thế hệ thứ ba thành công nhất, hệ thống viễn thông di động
toàn cầu (UMTS), đã được đưa vào sử dụng vào năm 2002. Kể từ năm 2010, công nghệ
LTE (Long Term Evolution) đã trở thành công nghệ băng thông di động lớn không thua
gì thế hệ thứ tư (4G). Tiêu chuẩn 4G-LTE nhằm đơn giản hóa cấu trúc của hệ thống,
khi nó chuyển từ mạch UMTS và chuyển mạch gói mạng kết hợp sang một hệ thống
Architec-ture (IP) toàn bộ Giao thức Internet (IP). Bằng cách kết nối điện thoại thông
minh mới nhất với mạng 4G-LTE, các nhà khai thác di động có thể cung cấp cho người
đăng ký tốc độ duyệt web nhanh hơn và trải nghiệm tin nhắn, thoại và video tốt hơn.
Đối với mỗi sự phát triển của các hệ thống viễn thông, các tính năng bảo mật mới
đã được nâng cấp để đáp ứng những kịch bản và ứng dụng triển khai mới. Vì các mạng
4G-LTE có nhiều cấu trúc phẳng hơn, với ít thành phần mạng hơn và hoàn toàn dựa
trên IP nên các vấn đề về bảo mật truyền thông phải được giải quyết theo một cách hoàn
toàn khác với GSM và 3G. Kiến trúc bảo mật của các mạng 4G-LTE hiện tại về cơ bản
là việc tái sử dụng UMTS Authentication và Key Agreement (A-KA) với một số mở
rộng và cải tiến nhất định để thích ứng với những thay đổi mà các mạng 4G-LTE đề
cập đến. 3GPP-TSG đang tích cực nghiên cứu chi tiết các kỹ thuật của thuật toán bảo
mật và mật mã 3GPP để giải quyết bất kỳ lỗ hổng bảo mật tiềm ẩn nào. Hiện tại, có ba
bộ mật mã trong hệ thống 3GPP UMTS, bao gồm một mật mã khối Kasumi và hai mật
mã dòng SNOW 3G (2006, từ Châu Âu) và ZUC (2010, từ Trung Quốc). Những bộ

44. 44
mật mã này đã được đưa vào tiêu chuẩn 4G-LTE trong đó Kasumi được thay thế bằng
AES. Vấn đề chính của bộ mật mã hiện tại được yêu cầu trong tiêu chuẩn 4G-LTE là
tính ngẫu nhiên của dòng khoá được tạo ra bởi các thuật toán mật mã rất khó để cài đặt.
Ngoài ra, một số cuộc tấn công vào các thuật toán mật mã dòng chính và một số điểm
yếu của thuật toán toàn vẹn gần đây đã được phát hiện.
Mật mã dòng hướng bít WG-16 là một biến thể mới của mật mã dòng WG nổi tiếng
như đã gửi tới dự án eSTREAM. WG-16 thừa hưởng các thuộc tính ngẫu nhiên tốt của
họ mật mã dòng WG như chu kỳ, sự cân bằng, sự tương quan lý tưởng cấp hai, phân
phối t-tupe lý tưởng và độ phức tạp tuyến tính chính xác. Hơn nữa, WG-16 có thể chống
lại các cuộc tấn công phổ biến nhất tấn công vào mật mã dòng, bao gồm tấn công đại
số, tấn công tương quan, tấn công khác biệt, tấn công phân biệt, tấn công chuyển đổi
Fourier rời rạc, và tấn công thương mại. Do đó, WG-16 là được đề xuất để đảm bảo
truyền thông trong các mạng 4G-LTE đang nổi lên. Mã hóa dòng WG-16 có đầu vào là
một khóa 128-bit và một véc tơ IV 128-bit và tạo ra một bit dòng khoá cho mỗi chu kỳ
đồng hồ. Dòng khoá có thể được sử dụng để mã hóa/giải mã thông tin liên lạc giữa một
điện thoại di động và một base station trong các mạng 4G-LTE.
2.1.2 Thuật ngữ và ký hiệu
Một số thuật ngữ và các ký hiệu sẽ được sử dụng để mô tả mật mã dòng WG-16,
kiến trúc của nó và các thuật toán bảo mật và toàn vẹn để mô tả đặc tính ngẫu nhiên và
mật mã của WG-16.
- F2 = {0,1}, trường Galois với 2 giá trị 0 và 1.
- p(x) = x16
+ x5
+ x3
+ x2
+ 1, đa thức nguyên thuỷ mũ 16 trên 2 .
- r(x) = x64
+ x4
+ x3
+ x + 1, đa thức nguyên thuỳ mũ 64 trên 2 .
- 162
F là trường mở rộng của F2 được định nghĩa bởi đa thức p(x) với 216
phần
tử. Mỗi phần tử trong 162
F được biểu diễn bằng 1 véc tơ nhị phân 16 bit. Cho
ω là một phần tử nguyên thuỷ của 162
F sao cho p(ω) = 0.
- 642
F , trường mở rộng của F2 được định nghĩa bởi đa thức f(x) với 264
phần tử.
Mỗi phần tử trong 642
F được biểu diễn bằng 1 véc tơ nhị phân 64 bit.
-
2 15
2 2 2
( ) ....Tr x x x x x     là hàm lưu vết ánh xạ từ 16 22
.
- l(x) = x32
+ x31
+ x22
+ x9
+ ω11
, đa thức phản hồi của LFSR (cũng là 1 đa
thức nguyên thuỷ trên 162
F ).
-
11 11 6 6 11 11 6
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1
( )q x x x x x x      
     là đa thức hoán vị trên 162
F .
- WGP-16(xd
) = q(xd
+ 1) + 1, hoán vị WG-16 với d ánh xạ từ 16 16
2 2
, d
nguyên tố cùng nhau với 216
-1.
- WGT-16(xd
) = Tr(WGP-16(xd
)), chuyển đổi WG-16 với d ánh xạ từ
16 22
, d nguyên tố cùng nhau với 216
-1.

45. 45
- Cơ sở đa thức (PB) của 162
F : Một cơ sở đa thức của 162
F trên F2 là cơ sở có
dạng {1, ω, ω2
, …, ω15
}.
- Cơ sở thông thường (NB) của F2
8
: Một cơ sở bình thường của 162
F trên F2 là
cơ sở có dạng
15
2 2
{ , ,..., }   , với θ = ω11
- Tự tương quan: Tự tương quan của một chuỗi nhị phân với chu kỳ T được
định nghĩa là sự khác biệt giữa các ràng buộc và không ràng buộc khi 0 ánh
xạ đến 1 và 1 ánh xạ đến -1. Nếu tất cả các đầu ra của giai đoạn tự tương
quan bằng -1 thì chuỗi được cho là tự tương quan lý tưởng cấp hai.
- Khoảng tuyến tính (LS): Khoảng tuyến tính hay độ phức tạp tuyến tính của
một chuỗi nhị phân được định nghĩa là độ dài của thanh ghi dịch tuyến tính
nhỏ nhất (LFSR) mà sinh ra toàn bộ chuỗi nhị phân.
- Phi tuyến tính: phi tuyến tính của một hàm f được định nghĩa là khoảng cách
tối thiểu từ f đến bất kỳ hàm affine nào với cùng một số lượng biến.
- Sự miễn dịch đại số (AI): Sự miễn dịch đại số của một hàm f được định
nghĩa là độ nhỏ nhất của một hàm số bool g sao cho g tương đương với f
hoặc là phần bù của f (tức là . 0f g  hoặc ( 1). 0f g  ). Trong điều kiện lý
tưởng, phép miễn dịch đại số của một hàm f bằng với độ f , do đó làm cho
nó miễn nhiễm với các cuộc tấn công đại số.
- Ký hiệu  , toán tử cộng ( XOR).
- Ký hiệu  , toán tử nhân trên 162
F
2.1.3 Đặc tả cấu trúc mật mã dòng WG-16
WG-16 với khóa bí mật 128-bit và vector khởi tạo IV 128-bit. Mật mã dòng WG-
16 bao gồm một LFSR 32 trạng thái với đa thức thông tin phản hồi l (x) tiếp nối là một
mô đun chuyển đổi WG-16 với decimation d = 1057. Do đó, nó có thể được coi là bộ
lọc phi tuyến tính trên trường hữu hạn 162
F . WG-16 hoạt động theo hai pha, bao gồm
pha khởi tạo và pha thực thi.
Pha khởi tạo:
WGP-16(x1057
): Mô đun hoán vị WG-16 với Decimation d = 1057.
Hình 2.3 Pha khởi tạo của mật mã dòng WG-16
Pha khởi tạo khoá/IV của mật mã dòng WG-16 được thể hiện trong hình 2.3.