Luận văn: Tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình Ising

1
MỤC LỤC
Trang phụ bìa ...................................................................................................................i
Lời cam đoan...................................................................................................................ii
Lời cảm ơn .....................................................................................................................iii
Mục lục............................................................................................................................ 1
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ........................................................................................4
MỞ ĐẦU..........................................................................................................................6
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................................6
2. Mục tiêu của đề tài......................................................................................................8
3. Nội dung nghiên cứu...................................................................................................8
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................................................8
6. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................................8
7. Bố cục luận văn..........................................................................................................9
NỘI DUNG ....................................................................................................................10
Chương 1........................................................................................................................10
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TỔNG QUAN...............................................................10
1.1. Từ học nguyên tử .................................................................................................10
1.1.1. Từ trường...............................................................................................10

2
1.1.2. Từ độ.....................................................................................................11
1.1.3. Cảm ứng từ.............................................................................................12
1.1.4. Độ từ thẩm và hệ số từ hóa........................................................................12
1.2. Mô hình Ising cho hệ spin định xứ và lý thuyết trường trung bình..................................13
1.2.1. Mô hình Ising cho hệ spin định xứ..............................................................13
1.2.2. Lý thuyết trường trung bình.......................................................................14
1.3. Các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ tính .....................................................21
1.3.1. Các hệ thức nhiệt-từ và calo-từ ..................................................................22
1.3.2. Tính toán mômen từ dựa trên vật lý thống kê................................................23
Chương 2........................................................................................................................24
NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHUỖI SPIN VỚI MÔ
HÌNH ISING TRONG TỪ TRƯỜNG NGANG ...........................................................25
2.1. Giới thiệu ............................................................................................................25
2.2. Mô hình và các đại lượng nhiệt động lực học .............................................................25
2.2.1. Mômen từ...............................................................................................35
2.2.2. Độ cảm từ................................................................................................................35
2.2.3. Nội năng..................................................................................................................35
2.2.4. Nhiệt dung riêng......................................................................................................35
2.3. Kết luận chương 2.................................................................................................39

3
KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN.......................................................................40
3.1. Trong gần đúng trường trung bình (MFA) .................................................................40
3.2. Kết luận chương 3.................................................................................................48
KẾT LUẬN....................................................................................................................50
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................51

4
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
1.1 Sự sắp xếp định hướng trật tự của các momen từ nguyên tử trong một số vật
liệu sắt từ, phản sắt từ và feri từ......................................................................... 15
1.2 Sơ đồ cấu trúc đômen trong momen sắt từ, giữa các vùng là những vách
ngăn. Các vecto momen từ (mũi tên) định hướng đối song song từng cặp dẫn
đến từ độ của vật bằng 0..................................................................................... 16
1.3 Sự xoay hướng của vecto đômen từ trong vách Bloch giữa hai đômen............. 17
1.4 Mô hình cấu trúc đômen của sắt từ. ................................................................... 17
1.5 Quá trình từ hóa vật liệu sắt từ........................................................................... 18
1.6 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ từ hóa theo lý thuyết trường phân tử
Weiss. ................................................................................................................. 20
3.1 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc h2 = 0, S = 1.. 41
3.2 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của độ cảm từ với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc µh2/J =
0,001................................................................................................................... 42
3.3 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc h2 = 0............. 42
3.4 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của độ từ hóa với các giá
trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc µh2/J = 0,001. ...... 43

5
3.5 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của
từ trường ngang h1, ở đây từ trường dọc µh2/J = 0,001..................................... 43
3.6 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 1, S = 1. 44
3.7 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 1, S =
1.......................................................................................................................... 44
3.8 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của
từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 1, S = 1.................................... 45
3.9 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của độ tự cảm với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 0,01......... 45
3.10 Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phần x và z của mômen từ, ở
đây từ trường dọc h2/J = 0, S = 1 và 0,1  . .................................................... 46
3.11 Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phần z của độ tự cảm với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây 0,1  .......................................... 48
3.12 Sự phụ thuộc vào từ trường dọc của thành phần x của mômen từ, ở đây từ
trường ngang h1/J = 0,01 và 0,1  .................................................................. 48

6
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật liệu từ được phát hiện cách đây hàng nghìn năm và ứng dụng tiêu biểu nhất
trong thời kì đó là kim la bàn. Chính la bàn đã tạo điều kiện cho ngành hàng hải phát
triển, góp phần tìm ra các lục địa mới. Việc phát hiện ra loại vật liệu này với những
tính chất đặc biệt của nó đã tạo bước ngoặt lớn trong tiến bộ của loài người. Ngày nay,
các vật liệu nano là những loại vật liệu quan trọng được sử dụng để nghiên cứu và sản
xuất các thiết bị điện tử mới. Để hiểu được tính chất từ của các loại vật liệu này một số
mô hình truyền thống như Heisenberg, XY và Ising đã được sử dụng và được giải bằng
nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau [12] – [13]. Mục tiêu của các nghiên cứu của
các nhà khoa học đối với các hệ vật liệu này đều hướng tới việc tìm tòi và chế tạo ra
những vật liệu mới với các tính chất đặc biệt nhằm phục vụ cuộc cách mạng khoa học
kỹ thuật trong tương lai. Theo định lý Mermin- Wagner [14], không tồn tại trật tự từ
trong các mô hình Heisenberg thấp chiều với tương tác trao đổi đẳng hướng ở một
nhiệt độ xác định. Tuy nhiên, khi xuất hiện tính dị hướng trong các mô hình này thì
định lý Mermin- Wagner sẽ bị vi phạm. Trong số các mô hình dị hướng, mô hình Ising
ngang đóng một vai trò quan trọng bởi vì tính đơn giản và hữu hiệu để giải thích rộng
rãi các loại chuyển pha bao gồm cả chuyển pha lượng tử [13].
Mô hình Ising (1920) là mô hình toán học đơn giản cho hiện tượng từ trong cơ
học thống kê [15]. Mô hình này bao gồm các biến độc lập được gọi là spin có thể nhận
một trong hai giá trị là 1 hoặc -1. Các biến spin được sắp xếp trong mạng tinh thể tại
các nút mạng và chỉ tương tác với những lân cận của nó do nhà khoa học Ersnt xây
dựng cùng với một số lý thuyết được nêu trong các công trình khoa học ở trên là cơ sở
để giải thích cho quá trình chuyển pha từ trong các hệ từ pha tạp mạnh và có cạnh tranh
tương tác. Từ khi công trình của Ising ra đời, từ học trong các hệ một chiều đã trở

7
thành một vấn đề được quan tâm và nghiên cứu liên tục cả về lý thuyết lẫn thực
nghiệm. Các nhà nghiên cứu trên thế giới đi sâu vào nghiên cứu chuỗi spin vì chuỗi
spin hiện nay đang là đối tượng nghiên cứu cho các tiến trình thông tin lượng tử.
Các tính chất nhiệt động của các hệ từ một chiều và mô hình Ising là một trong
những vấn đề thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới, có thể kể
đến một số công trình tiêu biểu như sau: mô hình Ising được sử dụng để nghiên cứu sự
chuyển pha lượng tử trong các hệ thấp chiều đã được tổng hợp trong công trình [13]
bởi nhóm tác giả S. Suzuki, Jun-ichi Inoue và B.K. Chakrabarti; các sắt từ Heisenberg
một chiều với spin nguyên và spin bán nguyên có các hành vi từ khác nhau đã được
tiên đoán bới F. D. M. Haldane [16]; nhóm tác giả Z. Huang, F. Zhang, Y. Du [17] sử
dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo nghiên cứu hành vi của độ từ hóa của chuỗi
spin feri từ với cách sắp xếp phức tạp của các spin khi có trường ngoài.
Không nằm ngoài xu hướng chung của thế giới, vài năm gần đây các hệ từ tính
thấp chiều cũng đang thu hút nhiều nhóm trong nước. Nghiên cứu lý thuyết mạnh về
vấn đề này có thể kể đến nhóm của GS. TS. Bạch Thành Công tại trường Đại học Khoa
học Tự nhiên Hà Nội, đang tập trung vào nghiên cứu các tính chất các hệ spin giả hai
chiều, cụ thể là màng mỏng kích thước nanômét sử dụng phương pháp tích phân phiếm
hàm [10], [11], [18]. Tại trường Đại học Sư phạm Huế, có sáu luận văn thạc sĩ đã bảo
vệ thành công của Nguyễn Thị Phương Thảo [5] và Lê Thị Tường Vi [1] nghiên cứu
các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình XXZ và mô hình XXX,
Nguyễn Hữu Cảnh [3] và Lương Trí Thành [2] nghiên cứu ảnh hưởng của sự cạnh
tranh tương tác J1-J2 lên các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin tuyến tính và
chuỗi spin zig-zag, Trang Sỹ Dũ [6] nghiên cứu các tính chất nhiệt động của mạng spin
hình vuông đơn giản với mô hình Heisenberg dị hướng và Trịnh Quỳnh Anh [7] nghiên
cứu ảnh hưởng của dị hướng đơn ion lên các tính chất nhiệt động của mạng spin hình
vuông đơn giản với mô hình Heisenberg đẳng hướng. Tuy nhiên trong các luận văn

8
này, các tác giả chưa đưa vào từ trường ngang (chỉ có từ trường dọc) trong mô hình
nghiên cứu của mình.
Vì các lý do trên, tôi đã lựa chọn “Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học
của chuỗi spin với mô hình Ising trong trường ngang” làm đề tài nghiên cứu cho luận
văn thạc sĩ của mình.
2. Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu các tính chất nhiệt động như năng lượng tự do , nội năng, độ từ hóa
và độ cảm từ của chuỗi spin với mô hình Ising trong từ trường ngang.
3. Nội dung nghiên cứu
- Mô hình Ising và phương pháp gần đúng trường trung bình.
- Mô hình Ising trong trường ngang.
- Các tính chất nhiệt động của chuỗi spin.
- Nghiên cứu sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động vào nhiệt độ và từ trường
ngoài.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Các tính chất nhiệt động của chuỗi spin.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu một số tính chất nhiệt động như năng lượng tự
do, nội năng, độ từ hóa và độ cảm từ của chuỗi spin với mô hình Ising khi có mặt từ
trường ngang trong gần đúng trường trung bình.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp gần đúng trường trung bình.

9
- Phương pháp chéo hóa.
 Phương pháp số
7. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần.
♦ Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiên
cứu, nội dung nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
và bố cục luận văn.
♦ Phần nội dung: Gồm 3 chương
Chương 1: Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về từ học
Chương 2: Nghiên cứu các tính chất của chuỗi spin với mô hình Ising trong
từ trường ngang
Chương 3: Trình bày kết quả tính số và thảo luận.
♦ Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt được và hướng phát triển của đề tài.

10
NỘI DUNG
Chương 1
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TỔNG QUAN
Chương này trình bày một số kiến thức cơ bản bao gồm các khái
niệm về từ trường, từ độ, cảm ứng từ, độ cảm từ và hệ số từ
thẩm, mô hình Ising, áp dụng lý thuyết trường trung bình cho mô
hình Ising, đưa ra các giới thiệu cơ bản về các đại lượng nhiệt
động như năng lượng tự do, nội năng, nhiệt dung riêng, mô men
từ và độ cảm từ của các hệ từ tính.
1.1.1.1.1.
1.1. Từ học nguyên tử
Từ học là một ngành khoa học nghiên cứu về các hiện tượng hút và đẩy của các
chất và hợp chất gây ra bởi từ tính của chúng. Mặc dù tất cả các chất và hợp chất đều
bị ảnh hưởng của từ trường tạo ra bởi một nam châm với một mức độ nào đó nhưng
một trong số chúng có phản ứng rất dễ nhận thấy là sắt, thép, ô-xít sắt. Những chất và
hợp chất có từ tính đặc biệt là đối tượng của từ học dung để chế tạo những sản phẩm
phục vụ con người được gọi là vật liệu từ.
1.1.1. Từ trường
Trước đây chúng ta đã có khái niệm về từ trường, chính là khoảng không gian
trong đó một cực từ chịu một lực tác dụng [1], ta lưu ý rằng với các điện tích thì có hai

11
loại là điện tích âm và điện tích dương và có thể tách biệt chúng, còn đối với trường
hợp từ, không có đơn cực từ, tuy nhiên ta có thể giả thiết là một đầu của nam châm là
cực dương còn đầu kia của nam châm là cực âm và không thể tách riêng hai đơn cực
này.
Từ trường có thể được gây ra bởi các điện tích chuyển động, ta có thể sử dụng
các cuộn dây có dòng điện chạy trong dây dẫn hoặc nam châm vĩnh cửu để tạo ra từ
trường.Cường độ từ trường H tạo bởi một số dạng dòng điện khác nhau thì xác định
khác nhau:
 Đối với dòng điện thẳng:
2



I
H e
r
.
(1.1)
 Tại tâm dòng điện tròn bán kính R:
2
 z
I
H e
R
.
(1.2)
+ Tại tâm của một cuộn dây solenoid với chiều dài l và số vòng dây N :
 z
N
H Ie
l
.
(1.3)
Nếu I được đo bằng Ampe (A), chiều dài cuộn dây l đo bằng mét (m), thì H có
đơn vị là A/m.
1.1.2. Từ độ

12
Các vật liệu bị từ hóa nhiều hay ít trong từ trường được gọi là vật liệu từ. Từ độ
hay còn gọi là độ nhiễm từ hoặc độ từ hóa là do vật vật liệu từ tạo ra và được hiểu là số
mômen từ trên một đơn vị thể tích.
Xét một yếu tố thể tích dv của vật liệu với mômen từ tổng cộng là dm thì từ độ
(độ từ hóa) được xác định như sau:
.
dm
M
dv

(1.4)
Đơn vị của từ độ M là A/m.
1.1.3. Cảm ứng từ
Cảm ứng từ

B gồm đóng góp của từ trường

H tạo bởi cuộn dây và từ độ

M
của vật liệu từ được từ hóa đặt trong lòng cuộn dây. Trong hệ SI, B được đo bằng tesla
(T).Theo lý thuyết trường điện từ, trong chân không cảm ứng từ là một hàm tuyến tính
của từ trường:
0 .

B H (1.5)
Đối với vật liệu từ:
0 ( )

 B H M , (1.6)
với 0 là độ từ thẩm chân không, 7
0 4 .10 H/m  
 (hay Wb/A.m).
1.1.4. Độ từ thẩm và hệ số từ hóa
Độ từ thẩm kí hiệu là  , là hệ số tỷ lệ của cảm ứng từ khi vật liệu được từ hóa.

13


B H . (1.7)
Độ cảm từ  cho phép ta xác định “độ nhạy cảm” về từ hóa vật liệu dưới tác
dụng của từ trường ngoài.

 
M H . (1.8)
Đơn vị của  là Henry/mét (H/m) và  là thông số quan trọng để phân biệt các loại
vật liệu từ.
1.2. Mô hình Ising cho hệ spin định xứ và lý thuyết trường trung bình
1.2.1. Mô hình Ising cho hệ spin định xứ
Mô hình Ising là một trong những mô hình đơn giản nhất và phổ biến nhất trong
biểu diễn tương tác và được đề xuất đầu tiên bởi Emst Ising vào năm 1925 với sự tham
gia của giáo sư Wilhelm Lenz. Mô hình Ising là mô hình toán học cho chất sắt từ. Ising
chỉ ra rằng trong không gian một chiều không xảy ra quá trình chuyển pha và ông cũng
tranh luận rất nhiều trong hệ mô hình chất sắt từ hai chiều và ba chiều. Vấn đề này
được làm sáng tỏ vào năm 1941 khi Kramers và Wannier đưa ra mô hình toán học và
tính toán cho bài toán này. Đến 1944, Lars Onsager đưa ra lời giải chính xác cho mô
hình Ising khi không có từ trường ngoài [15].
Xuất phát toán học của mô hình. Coi như một mạng toán học có N nút mạng với
một spin S ở mỗi nút. Spin có thể nhận hai giá trị +1 spin lên (spin up) và -1 spin
xuống (spin down). Do vậy có tổng 2N
trạng thái trong hệ. Tại vị trí thứ i bất kì trong
mạng tinh thể được biểu diễn bởi một biến spin Si. Năng lượng tương tác được định
nghĩa:

14
ij
, 1
{ } .

   
N
I i i j i j
i j i
E S J S S H S
(1.9)
Trong đó: I : Biểu thị mô hình Ising.
ijJ : hằng số biểu thị tương tác trao đổi giữa nút i và nút j và ta đặt gB= 1
,i j : cặp spin lân cận gần nhau. Để đơn giản, ta đặt ijJ J và chỉ xét
tương tác lân cận gần nhất.
Nếu J > 0 khi đó trong trạng thái cơ bản các spin xếp song song, tương tác sắt
từ.
Nếu J < 0 khi đó trong trạng thái cơ bản spin song song, tương tác là phản sắt
từ.
Để đơn giản J > 0, xét sự kết hợp của các spin trong từ trường ngoài B . Ta coi
các spin nằm dọc theo trục z khi từ trường ngoài  z
H H . Khi ở trong từ trường ngoài
không đổi  z
H H > 0 năng lượng tương tác trở thành
 
,
.   i i i j i
i j i
E S J S S H S
(1.10)
Tổng thống kê có dạng:
1 2
1 1 1 (S )
1 1 1
... .   
  
    i i
N
E
s s s
Z e
(1.11)
1.2.2. Lý thuyết trường trung bình
Lý thuyết Weiss (1907) [6] được xem như thuyết cổ điển về sắt từ. Weiss giả
thiết rằng chất sắt từ được từ hóa do trong đó có t ồn tại một trường nội tại phân tử,

15
đồng thời cũng giả thiết rằng ngay cả khi không có từ truowfg ngoài chất sắt từ cũng
được từ hóa đến bão hòa. Trong trạng thái khử từ mômen từ tổng cộng của sắt từ cũng
bằng không là do vật chia thành những vùng vi mô riêng lẻ, gọi là các đômen (hay
vùng từ hóa tự nhiên), bên trong mỗi vùng momen từ của các nguyên tử hướng song
song với nhau nhưng mômen từ của các vật bằng không. Trong quá tình từ hóa vật, từ
trường ngoài chỉ có tác dụng định hướng momen từ của các đômen. Điều này giải thích
vì sao chỉ cần một từ trường nhỏ cũng có thể từ hóa bão hòa sắt từ.
Kích thước của các đômen tùy thuộc vào loại sắt từ, có thể có đường kính từ 0,5
– 1,5 m ( nếu xem chúng có dạng hình cầu) [2]. Giữa các đômen có các vách ngăn
(hình 1.2), thường gặp nhất là loại vách ngăn Block ( hay vách 1800
- nghĩa là 2 đômen
liền kề vách ngăn này có các momen từ định hướng đối song song với nhau, khi đi qua
vách ngăn này các momen từ tự động quay 1800
- xem hình 1.3). Thực nghiệm đã xác
minh sự tồn tại của các đômen từ bằng việc quan sát sự sắp xếp theo một trực từ xác
định của chất lỏng từ trải trên bề mặt vật sắt từ (phương pháp Bitter, xem hình 1.4).
Hình 1.1 Sự sắp xếp định hướng trật tự của các momen từ nguyên tử trong một số vật
liệu sắt từ, phản sắt từ và feri từ.

16
Khi từ hóa các chất sắt từ, ban đầu sẽ là quá trình dịch chuyển của các vách
ngăn. Các vùng có momen từ hướng gần trùng với từ trường ngoài H lớn dần lên còn
các vùng mà momen từ của chúng không trùng với phương từ hóa thì thu hẹp dần và
biến mất, khi từ trường từ hóa tăng dần lên. Khi từ trường từ hóa H đủ lớn, sẽ chỉ còn
các vùng có đômen từ gần trùng với phương của H. Nếu tiếp tục tăng H thì các momen
từ này sẽ thực hiện quá trình quay để định hướng hoàn toàn song song và cùng chiều
với từ trường từ hóa, lúc này từ độ của mẫu đạt tới giá trị bão hòa (hình 1.6). Vì quá
trình dịch chuyển vách và quay của các momen từ khi từ trường H lớn là có tính chất
bất thuận nghịch nên khi ngắt từ trường ngoài thì momen từ của các đômen vẫn giữ lại
một sự định hướng nhất định, không trở lại trạng thái hỗn loạn ban đầu. Đó chính là
nguyên nhân tính từ dư trong sắt từ. Muốn khử từ mãu (làm triệt tiêu cảm ứng từ dư)
thì hoặc phải từ hóa vật theo chiều ngược lại để phá vỡ sự định hướng có trật tự của cá
momen từ (khử từ bằng từ trường), hoặc phải nung nóng vật lên để phá vỡ cấu trúc
đômen của chúng (khử từ bằng nhiệt). Nhiệt độ Curie CT là giới hạn tồn tại các đômen
sắt từ, quá giới hạn này (  C
T T ) sắt từ trở thành thuận từ.
Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc đômen trong momen sắt từ, giữa các vùng là những vách
ngăn. Các vecto momen từ (mũi tên) định hướng đối song song từng cặp dẫn đến từ độ
của vật bằng 0.

17
Hình 1.3: Sự xoay hướng của vecto đômen từ trong vách Bloch giữa hai đômen
Hình 1.4: Mô hình cấu trúc đômen của sắt từ
a. Dạng mê cung (quan sát sự sắp xếp của chất lỏng từ trải trên bề mặt vật).
b. Mẫu đômen thực nhận được sau khi bóc tách lớp bề mặt dày 28 m của vật.

18
Tiếp theo ta xác lập các biểu thức tính các đại lượng đặc trưng từ tính của sắt từ
theo quan điểm của Weiss [6]. Trường phân từ mà Weiss giả thiết tỷ lệ với độ từ hóa:
w ,H J (1.12)
với w là hệ số Weiss. Khi đó từ trường ngoài H, mẫu vật chịu tác dụng của trường toàn
phần HT lên mỗi momen từ nguyên tử:
. T iH H H (1.13)
Tương tự thuận từ, ta có từ độ:
Hình 1.5: Quá trình từ hóa vật liệu sắt từ.

19
0 ( ). B JJ n g B y (1.14)
Nhưng ở đây:
W( ) ( )
.
   
 B i B
B B
Jg H H Jg H M
y
k T k T (1.15)
Khi  cT T và từ trường ngoài nhỏ thì y << 1, lúc đó
( 1)
(y) .
3

J
J
B y
J (1.16)
Do đó:
0 w
( 1)
. ( ).
3

 

 B
B
B
J J Jg
M n g H M
J k T (1.17)
Giải phương trình này dễ dàng tìm được:
,M H (1.18)
với
,



C
T (1.19)
ở đây
 
2
0 ( 1)
3
 

B
B
n g J J
C
k (1.20)
và w .  C (1.21)

20
Biểu thức (1.19) chính là định luật curie- Weiss cho thuận từ. Như vậy ở vùng nhiệt độ
c
T T chất sắt từ trở thành thuận từ.
Trong trường hợp không có từ trường ngoài (H= 0), c
T T và CT , bằng
phương pháp đồ thị cũng có thể xác định được:
2 2
0
w
( 1)
.
3



 B
C
B
n g J J
T
k (1.22)
Phương trình này cho giá trị CT như (1.21).
Hình 1.6: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ từ hóa theo lý thuyết trường phân tử
Weiss.

21
1.3. Các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ tính
Các hiện tượng từ cũng có thể được khảo sát theo quan điểm vĩ mô thông qua
các hệ thức nhiệt động lực học. Để xét các vật liệu từ tính bằng phương pháp nhiệt
động lực học, ta phải chọn các thông số nhiệt động từ tính đó là từ trường h, cảm ứng
từ B và độ từ hóa Mvà các thông số nhiệt động thông thường.Sự lựa chọn hệ các thông
số đó phụ thuộc vào sự lựa chọn hàm nhiệt động cho mỗi trường hợp.
Từ nhiệt động lực học ta biết biến thiên năng lượng của một đơn vị thể tích của
vật trong từ trường được xác định bởi:
W .Hd HdB (1.23)
Vì: 0 B H M (hệ SI),
ta có:
0W , Hd dh HdMM (1.24)
ở đây M là độ từ hóa của hệ, là tổng mômen từ trên một đơn vị thể tích. Trong phương
trình phần(1.24), chỉ là năng lượng của từ trường trong chân không và vì vậy khi tính
công mà hệ sinh ra để từ hóa vật, có thể bỏ qua nó. Như vậy, nếu quy ước công mà vật
hoàn thành là dương, thì công này gồm hai phần:
,dA dA dA   (1.25)
ở đây dA pdV  là công liên quan đến bến đổi thể tích,   dA HdM là công liên quan
đến biến đổi từ độ. Và định luật thứ nhất nhiệt động học được viết dưới dạng:

22
.    dQ dU dA dU pdV HdM (1.26)
Bài toán nhiệt động học là xác định các phương trình trạng thái của vật:
( , , )U U T V H phương trình calo của trạng thái;
( , , )P P T V H phương trình nhiệt của trạng thái;
( , , )M M T V H phương trình từ của trang thái.
Nhiệt động học không thể đưa ra dạng cụ thể của phương trình trạng thái của vật và ta
phải có các giả thiết bổ sung. Tuy nhiên nhiệt động học cho ta mối quan hệ giữa các
đại lượng này.
1.3.1. Các hệ thức nhiệt-từ và calo-từ
Các hệ thức nhiệt-từ và calo-từ trình bày mối liên hệ giữa các đại lượng nhiệt
động cho các vật liệu từ. Thế nhiệt động trong trường hợp không có từ trường như ta
đã biết bao gồm các hàm:
 Nội năng:
,dU TdS PdV  ( , )U U S V ; (1.27)
 Năng lượng tự do:
, , ( , );F U TS dF SdT PdV F F T V      (1.28)
 Thế nhiệt động:
,U TS PV    ,d SdT PdV    ( , ).T P  (1.29)

23
Khi có từ trường, các biểu thức này trở thành:
;
, ;
, . 
  
     
       
dU TdS PdV HdM
F U TS dF SdT PdV HdM
U TS PV HM d SdT PdV MdH
(1.30)
Từ đó ta có:
,
 
  
 PH
S
T
 
  
 TH
V
P
,
TP
M
h
 
  
 
. (1.31)
1.3.2. Tính toán mômen từ dựa trên vật lý thống kê
Từ biểu thức (1.31) ở trên:
,
 
  
 TP
M
H
(1.32)
với  là hàm thế nhiệt động, ta có thể nhận xét là nếu biết  ta sẽ tính được M . Tuy
nhiên nhiệt động học không cho ta biết trực tiếp đặc trưng về dạng của thế nhiệt động
 , như vậy cần sử dụng vật lý thống kê để tính M.
Xét một hệ N nguyên tử có mômen từ, không tương tác với nhauvới 0n là số
nguyên tử trên một đơn vị thể tích.Trạng thái của lớp vỏ điện tử mỗi nguyên tử được
tượng trưng bởi số lượng tử n (tập hợp tất cả số lượng tử đặc trưng cho trạng thái).
Thành phần mômen từ tổng cộng của hệ theo phương

H trên một đơn vị thể tích
có biểu thức:

24
0 0
exp
W ,

 
 
 
   
nH
n
B
H nH nH nH
n n
q
k T
M n n
Z
(1.33)
với:
exp
W
 
 
 
nH
n
B
nH
q
k T
Z
là xác suất để hạt có năng lượng n ở trạng thái n suy biến
bội nq ;



 

nH
nH
H
là mômen từ nguyên tử trong từ trường H.
Thay nH vào biểu thức, ta có:
0
0
0
exp
ln ,
     
     

 nH nH
n
B
n B
H B
Zn q n k TH k T HM n k T Z
Z Z H
(1.34)
vì
 
  
 
HM
H
, nên
0 ln .Bn k T Z  
.
Chương 2

25
NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG
CỦA CHUỖI SPIN VỚI MÔ HÌNH ISING TRONG
TỪ TRƯỜNG NGANG
Trong chương này, mô hình Ising với tương tác trao đổi giữa các spin
lân cận gần nhất trong từ trường ngang được đưa ra trong gần đúng
trường trung bình để tính toán và đưa ra các biểu thức giải tích cho
các đại lượng nhiệt động lực học như năng lượng tự do, nội năng,
nhiệt dung riêng, độ từ hóa và độ cảm từ của chuỗi spin.
2.1. Giới thiệu
Ngày nay, vật liệu nano như các chuỗi spin, màng mỏng sắt từ, sắt điện là những
vật liệu được sử dụng để chế tạo các thiết bị điện tử mới. Để hiểu được tính chất, kích
thước các mô hình truyền thống của các hệ thấp chiều như: Mô hình Heisenberg, mô
hình XY, Ising được ứng dụng và giải quyết bằng những phương pháp lý thuyết khác
nhau. Theo định lí Mermin Wagner, không tồn tại trật tự từ trong mô hình Heisenberg
đẳng hướng một chiều và hai chiều với tương tác trao đổi vùng ngắn ở nhiệt độ hữu
hạn khác không, vì vậy chúng ta cần phải đưa vào yếu tố dị hướng trong mô hình này.
Trong các mô hình dị hướng, mô hình Ising ngang đóng vai trò thiết yếu vì nó đơn giản
và hữu ích cho việc giải thích một phạm vi rộng của quá trinh chuyển pha bao gồm
chuyển pha lượng tử. Vì vậy, trong chương này chúng tôi sử dụng mô hình Ising ngang
để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của chuỗi spin trong gần đúng trường trung
bình.
2.2. Mô hình và các đại lượng nhiệt động lực học

26
Ta xét một chuỗi spin tuyến tính với N spin nằm trên phương x’Ox. Hamiltonian
của mô hình chuỗi spin Ising với tương tác trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất và
chỉ xét tương tác trao đổi giữa các thành phần của các toán tử spin theo hướng Oz trong
một từ trường ngoài 1 2x zh h e h e

  được cho bởi:
2 1 ' '
, '
1
.
2
      z x z z
B j j j j j j
j j j j
H g h S h S J x x S S (2.1)
Số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai lần lượt là năng lượng của hệ spin trong trường
ngang (h1) và trường dọc (h2) của trường h

. Số hạng thứ ba là tương tác trao đổi theo
mô hình Ising giữa các spin lân cận gần nhất. Các thành phần , ,x y z
j j jS S S của toán tử
spin tương ứng với cùng nút mạng thỏa mãn các mối liên hệ giao hoán đã biết:
' ' ' ' ' '[ , ] ; [ , ] ; [ , ] 2 .z z z
j j j jj j j j jj j j j jjS S S S S S S S S       
    (2.2)
và
 
2
1x x y y z z
j j j j j j jS S S S S S S S S

 
     
 
.
Trong luận văn này, chúng tôi chọn định hướng trung bình của các spin là Oz, do đó
các thành phần của các toán tử thăng giáng spin được định nghĩa như sau:
, , ,z z z x x y y
j j j j j j jS S S S S S S      (2.3)
ở đây    ... Sp e ... Sp eH H  
 là trung bình nhiệt động lực học và 1
Bk T
 , .
Chúng tôi chọn kB = 1 trong toàn luận văn, do đó 1
T
 . Vì vậy, ta có thể viết lại
(2.1) dưới dạng:

27
  2 1 ' ' '
, '
' ' 2 ' ' 1
'
' '
, '
1
2
2
1
.
2
z x z z z z
B j j j j j j j j
j j j j
z z z z x
j j j j B j j j j j
j j j
z z
j j j j
j j
H g h S h S J x x S S S S
N
J x x S S g h J x x S S h S
J x x S S
  

 
      
 
      
 
 
  
  

(2.4)
Sử dụng phép biến đổi Fourier cho các véctơ của toán tử spin:
 
1
exp ,z z
x j x j
j
S k S ik x
N
    (2.5)
chúng tôi viết lại (2.4) dưới dạng:
 
   '
' ' 2 ' ' 1
' '
'
'
'
, ,
,
' ' 2 ' ' 1
' '
'
'
1 1
exp e
2
2
xp
1
2
1
2 x x
x x
x x
x x
z z z z x
j j j j j j j j j
j j j j
z z
j j x
z z z z x
j j j j j j j j j
j j j j
k k j x j
j j k k
k k
k k
N
H J x x S S h J x x S S h S
x x xJ S S ik ik x
N
J l S S
N
J x x S S h J x x S S h S
N
 
 
 




 
      
 

 
     
 



   
   
 
   '
, ,
exp expx j x j
j l
ik ix l xk

 
 
     
,
' ' 2 ' ' 1
' '
1 1
e
2
2
xp ,
z z z z x
j j j j j j j j j
j j j j
z zik l
j
j l
z
k
z
N
J x x S S h J x x S SH
J l e i k k z
h
kS S
N
S
k

 


 
     

 

   
   
hay

28
   
' ' 2 ' '
.0 .
' '
1
0
1
( )
2
2
.
z z
x
z z z z
j j j j j j j j
j j j
ik
x z z
ik
x x
j
x
k
j
N
J x x S S h J x x S S
h S
H e e
J k S k S k

 
 
    






  

(2.6)
ở đây  xJ k là ảnh Fourier của tương tác trao đổi ' ',  j j j jJ x x l x x , J biểu thị
cường độ tương tác trao đổi giữa các spin lân cận nhất trong chuỗi spin:
     
    
 
' '
'
1 1
exp exp
exp exp
2 cos . ,
x x j j x j j
l j
x j j x j j
x
J k J l ik l J x x ik x x
J ik x x ik x x
J k a
 
        
      
   

 
(2.7)
do đó
   0 2 cos 0. 2 ,zJ k J a J  
với a là hằng số mạng của chuỗi spin.
Viết lại H như sau:
   
     
2
'
1
, '
1
0 0
2
1
,
2
z z z z
x B x
j jB
x z z
j x x x
j j j
N
H J k S S g h J k S S
g
h S J k S k S k


 
 
      
 
  
 
 
(2.8)
trong (2.8) chúng tôi lấy z z
jS S bởi vì tính đối xứng tịnh tiến của chuỗi spin theo
phương z.
Trong gần đúng trường trung bình, thăng giáng spin z
jS được bỏ qua, do đó
Hamiltonian (2.8) được viết lại như sau:

29
   2 1
'
1
0 0 .
2


 
       
 
  z z z z x
x B x j j
j j jB
N
H J k S S g h J k S S h S
g
(2.9)
Trường hiệu dụng tác dụng lên mỗi spin của hệ được cho bởi
 2
'
1
0 ,

   z
hd x
jB
h h J k S
g
(2.10)
do đó
  10 .
2
    z z z x
x hd j j
j j
N
H J k S S h S h S (2.11)
ở đây   Bg . Hamiltonian trong (2.11) được chéo hóa theo phép biến đổi sau (xem
[13]):
' '1
' '1
;
,
x x zhd
j j j
z x zhd
j j j
h h
S S S
hh
S S S
 
 
 
  
(2.12)
với
2
2 1
.hd
h
h

 
   
 
(2.13)
Trong phép chéo hóa này chúng tôi sử dụng một hệ tọa độ mới Ox’z’, tương ứng với
phép quay hệ tọa độ theo công thức (2.12).
Từ đó chúng tôi viết lại Hamiltonian (2.11):

30
' ' ' '1 1
1
2
2 1
2
' 2 '1
2
2 1
'
.
=
.
z z x z x zhd hd
hd j j j j
j j
hd
z z z z z z
j hd j
j j
hd
z z z
j
j
h hh h
H NJ S S h S S h S S
h
h
h
NJ S S S NJ S S h S
h
h
NJ S S S

   





 
   
        
   

 
     
  
  
 
 
 
 

Vậy
'
.z z z
j
j
H NJ S S S    (2.14)
Từ (2.14) ta có thể thấy  đóng vai trò của trường hiệu dụng tác dụng lên spin 'z
jS
trong hệ tọa độ mới Ox’z’ giống với trường hiệu dụng hhd trong (2.10) của hệ tọa độ cũ
Oxz. Ta có năng lượng tự do của hệ trong gần đúng trường trung bình:
 
  
'
0
'
'
1 1
ln Sp ln Spexp
1 1
ln exp ln Spexp
1
ln Spexp .
H z z z
j
j
z z z
j
j
z z z
j
j
F e N J S S S
N J S S S
NJ S S S

  
 
  
 
 


  
        
  
  
       
  
  
     
  



(2.15)
Tính số hạng thứ hai của (2.15):
' '
ln Spexp ln Spexp ,z z
j j
j j
T S YS 
      
          
      
 
với .Y  Ta có:

31
 
  
0 ' '
' ' - (- 1)
'
2 1
( 1/2) ( 1/2)
/2 /2
Sp exp Sp exp
Sp exp exp ... )
1
( )
1
1
(





   



    
      
    
  
           
  
 
  
    
    
 

 

H z z
j j
j j
z z N
j j
N
SN
Y S Y S Y S
zS S
N
Y S Y S S
Y S Y S
Y Y
N
e YS YS
YS YS
Ye
Ye
N e e e
e e
e e
e e
sh ( 1/ 2)
sh ( / 2)
 
 
 
N
S Y
Y
' ' sh( 1/ 2)
ln Spexp ln Spexp .
sh
2
 
       
           
      
 z z
j j
j j
S Y
T S YS N
Y
Do đó
0
sh( 1/ 2)
ln .
sh
2
z z
N S Y
F NJm m
Y
 
 
   
 
 
(2.16)
2.2.1. Mômen từ
Phần tiếp theo chúng tôi tim các thành phần x và z của mômen từ, z
zm S và
x
xm S . Phương trình trong gần đúng trường trung bình đối với các thành phần mx
và mz ở nhiệt độ tới hạn được thiết lập từ điều kiện cực tiểu của năng lượng tự do
(2.16). Ta có
0
sh( 1/ 2) sh( 1/ 2)
sh sh
22 22 2 0.hd
z z
z z
S Y S Y
Y Y
F h JN Y N
NJm NJm
m Y m Y

  
   
    
    
   
        
   

32
Từ đó chúng tôi tìm được thành phần của mômen từ theo phương Oz
 
sh( 1/ 2)
sh
2 bhd hd
z
S Y
Y
h h
m Y
Y 
 
 
 
 
  

với
   
2
2 1
2 2
2 12 ,
hd
z
h
Y h
h Jm h
 

  
 
    
 
  
(2.17)
do đó
2 2
1
2
2 2
2
hd hd
z
z
B
h J h JY
m J h
h m
g
 

 

 
    
    
  
.
Từ phép biến đổi (2.12)
' '1
' '1
;
,
x x zhd
j j j
z x zhd
j j j
h h
S S S
hh
S S S
 
 
 
  
' z'1
' z'1
,
.
x xhd
z x hd
h h
S S S
hh
S S S
 
 
 
  
Chúng tôi có trong phép biến đổi mới:

33
Vậy
 b ,hd
z
h
m Y

 (2.18)
 1
b ,x
h
m Y

 (2.19)
trong đó  b Y là hàm Brillouin
 
1 1 1
b ( )coth( ) coth .
2 2 2 2
Y
Y S S Y    (2.20)
Gần nhiệt độ Curie TC, nhiệt độ chuyển pha trật tự - bất trật tự, hệ spin không bền vững
và mômen từ (tỉ lệ với trường phân tử) là nhỏ và có thể bỏ qua khi so với từ trường dọc
h2 và từ trường ngang h1 :
  2 2
'
0
,
z
z hd
j
C
J k S h h h
Y f
  
 
  
  

ở đây
   
12 2
2 1 , .c B cf h h k T 

  
Do đó ta có thể viết lại phương trình (2.18) ở gần nhiệt độ Curie:
 2 2
b .z
z c
h Jm
m f
f



 (2.21)
 
'
z'
0,
b .
x
z
hd
S
S S Y
h


 

34
Khi không có trường dọc tức là h2 = 0, lúc này f = h1, viết lại phương trình (2.21) như
sau :
 
 1
1
2
b
2
1 b 0.
z
z c
c z
Jm
m f
f
J
h m
h



 
   
 
(2.22)
Để phương trình (2.22) có nghiệm 0zm  thì
 1
1
2
1 b 0, C
J
h
h
(2.23)
với
1
 c
CT
và
  1 1
1
1 1 1
b ( )coth( ) coth .
2 2 2 2 2
    C
C C
h h
h S S
T T
Phương trình (2.23) là phương trình tường minh cho nhiệt độ Curie của chuỗi spin với
mô hình Ising ngang trong gần đúng trường trung bình với spin tùy ý. Ta thấy nhiệt độ
Curie là hàm của trường ngang h1 và tương tác trao đổi J. Với trường hợp từ trường
ngang rất bé và không có từ trường dọc:
1 2 1, 0 1,  C Ch h h
khai triển hàm Brilouin có dạng
   
 
 
 
1
1 1
1
1 1 1
b ( )coth( ) coth
2 2 2 2
1
.
3

 

   


C
C C
C
h
h S S h
S S
h

35
Lúc này công thức (2.23) cho thấy kết quả trong gần đúng trường trung bình cho CT
của một hệ sắt từ được cho bởi lý thuyết trường phân tử Weiss [13] :
 
 
 
1
1
12
1 0
3
2 1
.
3


 

 
C
C
B
S SJ
h
h
JS S
T
k
(2.24)
2.2.2. Độ cảm từ
Độ cảm từ ngang và dọc của chuỗi spin với mô hình Ising trong gần đúng trường
trung bình được cho bởi:
     
0 2
2 2 2 2
'
,hd hdhdz
z
b Y h b Y h b Yhm Y
h h h h


  
  
   
   
(2.25)
với
 
 
2 22
2
2 2
'
1 1
2
coshco
21 2
2 1
sh
1
,
4
4sinh s
2 2
inh
Y
b Y
b Y
Y
Y
S S
S
Y
Y
S



   
 
  
  
     
   

   
     
  
   
     

2 2
2
1 ,

 
 
 
hd zh J m
h h
2 2
,


 

 
Y
h h
2 2
.




 
hd hdh h
h h

36
     11
0 2
1 1 1
,x
x
b Y b Y hb Ym Y h
h Y h h


  
  
   
   
(2.26)
với
1 1
2
,hd zh J m
h h
 

 
1
1 1
1 2
,hd
hd
h h
h
h h

 
 
  
  
1 1
,
Y
h h


 

 
     
2
1 1 1 1
'
.hd hdhdz
b Y h b Y h b Yhm Y
h h h h

  
  
  
   
2.2.3. Nội năng
Nội năng của hệ được tính theo công thức
 0 0
0 0 ,
F F
U F


 
 
  
 
(2.27)
với
0 sh( 1/ 2)
ln ,
sh
2
z z
F N S Y
Nm m
YJ J
 
 
   
 
 

37
0 1 sh( 1/ 2)
2 . . .ln
sh
2
sh( 1/ 2) 1
ln . ,
sh
2
z
z
F m Y N S Y
N J m
YJ Y J J
S Y Y
N
Y J


  
 
 
    
   
    
 
 
   
  
  
 
ở đây
2
2 1
,hd
h
Y h 

 
    
 
và
2
2 2 1
2 2
2 1
1
. 2 2 2
1
.
. 2. . .
z
z z
z
h h m Y h
J Jm m J J
J J Y J JY
J h h
J J m J
J J
 
   

 
  
     
             
    
    
   
2.2.4. Nhiệt dung riêng
Nhiệt dung riêng của hệ được tính theo công thức
2
2 2 30 0 0
0 2
2 ,B B B
U F F
C k k k  
  
  
    
  
với 0
sh( 1/ 2)
ln ,
sh
2
z z
N S Y
F NJm m
Y
 
 
   
 
 

38
 
22 0 1 sh( 1/ 2)
2 .ln
sh
2
sh( 1/ 2) 1
ln ,
sh
2
z
z
F m Y S Y
N J m N
YY J
S Y Y
N J
Y J
 
 

 
 
    
   
    
 
 
   
  
  
 
 
 
2 22 2 2
33 0
2 2 2 2
2
2
2
1 1 1
2 . . .
sh( 1/ 2) sh( 1/ 2) 1
2 ln 2 . ln .
sh sh
2 2
sh( 1/ 2) 1
ln
sh
2
z z z
z z
F m Y m Y m Y
N J m m
Y J Y J Y J
S Y S Y Y
N N J
Y YY J
S Y Y
N J
YY J
 
   




          
                
   
      
    
    
   
 
   
    
 
 
2 2
2
2 2
sh( 1/ 2) 1
ln . ,
sh
2
S Y Y
N J
YY J


 
    
      
 
ở đây
2
2 1
,hd
h
Y h 

 
    
 
2
2 2 1
2 2
2 1
1
. 2 . 2 2 . . .
,
. 2. . .
z
z z
z
h h m Y h
J J m m J J
J J Y J JY
h h
J J m J
J J
 
   

 
  
     
             
    
    
   
và

39
2 2
2 1
2
2 2 2 2
2 1
22 2
2
2 2 2
2
1
2 2 . .
1
. 2. . .
1 1 1
. 2 . 4 . 2 . 2 . .
. 2. .
z
z
z
z z z
z
z
h m Y h
m J
J Y J JY
J h h
J J m J
J J
h m Y m Y m Y
J J m J J
J Y J Y J Y J
h
J J m
J



 
  

   
  

 
     
            
    
    
   
        
                


2 2
1
22
2 2 1
3/22 2
2 1
.
1
. 2 . 2. 2. . .
.
. 2. . .
z
z z
z
h
J
J
h h m Y h
J J m m J J
J J Y J J
h h
J J m J
J J

 
   


  
  
   
   
      
               
    
          
2.3. Kết luận chương 2
Trong chương này, các biểu thức cụ thể của các đại lượng nhiệt động của chuỗi
spin như năng lượng tự do, nội năng, nhiệt dung riêng, độ từ hóa và độ cảm từ đã được
tính toán với mô hình Ising ngang trong gần đúng trường trung bình. Từ đó, các hành
vi phụ thuộc vào nhiệt độ và từ trường ngang của các đại lượng nhiệt động sẽ được chỉ
ra trong chương 3.

40
Chương 3
KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Trong chương này, từ các biểu thức giải tích thu được trong
chương 2, chúng tôi sử dụng phần mềm matlab để đưa ra các kết
quả tính số cho các đại lượng nhiệt động của chuỗi spin, từ đó
tìm ra sự phụ thuộc vào nhiệt độ và vào cường độ từ trường
ngang và dọc của một số đại lượng nhiệt động như năng lượng
tự do, các thành phần theo phương Ox và Oz của mômen từ và
các thành phần theo phương Ox và Oz của độ tự cảm.
Trong phần tính toán số, chúng tôi sử dụng hằng số tương tác trao đổi giữa các
spin lân cận gần nhất trong chuỗi spin tuyến tính J làm đơn vị, cụ thể từ trường ngang
và dọc sẽ lần lượt được biểu diễn như h1/J và 2 /h J , nhiệt độ là /T J  , năng
lượng tự do là F = F0/J, nội năng là U = U0/J và độ tự cảm là 0J  .
3.1. Trong gần đúng trường trung bình (MFA)
Hình 3.1 và hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn
T
J
  của
mômen từ theo phương Oz (mz) và phương Ox (mx) với các giá trị khác nhau của từ
trường ngang h1 ( 1h Ox ) khi không có từ trường dọc (h2 = 0, 2h Oz ). Bởi vì
hướng trung bình của các mômen từ được lựa chọn là theo phương Oz, do đó khi 0 
và h1 = 0, tất cả các spin đều có định hướng ... ... theo phương Oz, lúc này
trong hệ không có thành phần mômen từ theo phương Ox, chỉ có thành phần mômen từ

41
theo phương Oz vì mô hình chúng tôi đang xét là mô hình Ising. Khi tăng từ trường
ngang h1, các mômen từ từ vị trí ban đầu sẽ quay dần về phương của 1h Ox , do đó
sẽ dẫn tới làm giảm thành phần của mômen từ theo phương Oz nhưng lại làm tăng
thành phần của mômen từ theo phương Ox (xem thêm trong hình 3.10), vì vậy từ 2
hình vẽ này chúng ta cũng có thể thấy là nhiệt độ chuyển pha (chuyển từ pha có trật tự
(sắt từ) sang pha bất trật tự (thuận từ), ứng với   0z Cm   trong hình 3.1) sẽ giảm
tương ứng. Các kết quả này cũng được biểu hiện trong các hình vẽ 3.2 và 3.4, chỉ ra sự
phụ thuộc vào nhiệt độ của độ cảm từ x và z với các giá trị khác nhau của từ trường
ngang, do đó trong hình vẽ 3.2 chúng tôi tìm thấy các điểm chuyển pha bậc hai ứng với
các đỉnh của đường cong z dịch chuyển về phía vùng nhiệt độ giảm và độ cao của các
đỉnh giảm dần khi từ trường ngang tăng.
Hình 3.1: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc h2 = 0, S = 1.

42
Hình 3.2: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của độ cảm từ với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc µh2/J = 0,001.
Hinh 3.3: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc h2 = 0.

43
Hình 3.4: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của độ từ hóa với các
giá trị khác nhau của từ trường ngang h1/J, ở đây từ trường dọc µh2/J = 0,001.
Hình 3.5: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau
của từ trường ngang h1, ở đây từ trường dọc µh2/J = 0,001.

44
Hình 3.6: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 1, S = 1.
Hình 3.7: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của mômen từ với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 1, S = 1.
0 1 2 3
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
mz
mx
h2
/J=0.0
h2
/J=0.1
h2
/J=0.5

45
Hình 3.8: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau
của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 1, S = 1.
Hình 3.9: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của độ tự cảm với
các giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây từ trường ngang h1/J = 0,01.

46
Hình 3.6 và hình 3.7 chỉ ra sự phụ vào thuộc nhiệt độ rút gọn  của các đại
lượng mz và mx khi thay đổi từ trường dọc h2, ở đây h1/J = 1. Ngược lại với trường hợp
trên, khi tăng h2, mz tăng và mx giảm, do đó nhiệt độ chuyển pha sẽ tăng tương ứng. Khi
h2 đủ lớn, chúng ta thấy rằng trong cả hai hình đều không xác định được điểm chuyển
pha bậc một. Các kết quả này cũng được chỉ ra trong hình 3.9, mô tả sự phụ thuộc vào
nhiệt độ của độ cảm từ với các giá trị khác nhau của từ trường dọc, do đó trong hình vẽ
này khi h2 tăng đỉnh nhọn của đường cong z sẽ chuyển thành các đỉnh mở rộng, ứng
với không tìm thấy điểm chuyển pha bậc hai. Từ các hình 3.1 – 3.9, chúng ta có thể
thấy rằng trật tự từ của hệ giảm theo nhiệt độ, ở đây có sự cạnh tranh giữa năng lượng
nhiệt, năng lượng do tương tác trao đổi và năng lượng do tương tác giữa hệ spin với từ
trường ngoài. Dựa vào các hình vẽ này chúng ta có thể xác định được nhiệt độ chuyển
pha C ứng với mz = 0 (các điểm chuyển pha bậc một).
Hình 3.10: Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phần x và z của mômen từ,
ở đây từ trường dọc h2/J = 0, S = 1 và 0,1  .
0 1 2 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
h1
/J
m
mz
mx

47
Hình 3.10 chỉ ra sự phụ thuộc vào từ trường ngang của các thành phần z và x
của mômen từ ở 0,1  và không có từ trường dọc, h2 = 0. Từ hình vẽ này có thể thấy
là khi tăng từ trường ngang h1, mz giảm dần về không và mx tăng dần đến giá trị bão
hòa. Từ đó chúng ta có thể xác định được điểm tới hạn của từ trường ngang h1C, là
điểm ứng với  1 0z Cm h  và  1z Cm h đạt giá trị bão hòa. Hình 3.11 mô tả sự phụ
thuộc vào từ trường ngang của các thành phần z của độ cảm từ ở 0,1  khi thay đổi
từ trường dọc h2, từ hình vẽ này có thể thấy là khi h2 đủ lớn chúng ta sẽ không thể xác
định được điểm tới hạn của từ trường ngang, do đỉnh nhọn của đường cong z ứng với
2
0,01
h
J

 đã chuyển thành đỉnh mở rộng khi 2
0,05
h
J

 , tương tự như điểm chuyển
pha bậc hai đã được nói đến ở trên.
Hình 3.11: Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phần z của độ tự cảm với
các giá trị khác nhau của từ trường dọc h2, ở đây 0,1  .

48
Hình 3.12 chỉ ra sự phụ thuộc vào từ trường dọc 2h
J

của mx, ở đây 1
0,01
h
J
 .
Từ hình vẽ này chúng ta có thể thấy là khi tăng h2, mx giảm dần, tuy nhiên không giảm
về không vì sự có mặt của từ trường ngang 1 0h  .
Hình 3.12: Sự phụ thuộc vào từ trường dọc của thành phần x của mômen từ,
ở đây từ trường ngang h1/J = 0,01 và 0,1  .
3.2. Kết luận chương 3
Trong phần này từ các kết quả giải tích được đưa ra trong chương 2, chúng tôi đã
sử dụng phần mềm Matlab để xây dựng các chương trình tính số, từ đó đưa ra các hình
vẽ chỉ ra sự phụ thuộc vào nhiệt độ và vào từ trường ngang 1h Ox và từ trường dọc
( 2h Oz ) của các đại lượng nhiệt động như độ từ hóa, độ cảm từ và nội năng trong
0 10 20 30 40 50
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
h2
/J
mx

49
gần đúng trường trung bình với mô hình Ising ngang. Từ các kết quả của chương 3
chúng tôi thấy rằng khi thay đổi giá trị của từ trường ngang h1 sẽ ảnh hưởng đáng kể
đến các tính chất nhiệt động và điểm chuyển pha của hệ.

50
KẾT LUẬN
Dựa vào mô hình Ising với các tương tác tảo đổi giữa các thành phần z của các
toán tử spin lân cận gần nhất dưới ảnh hưởng của một từ trường 1 2x zh h e h e

  trong
gần đúng trường trung bình, chúng tôi đã nhận được một số kết quả như sau:
- Nghiên cứu một số lý thuyết cơ bản về từ học như: giới thiệu một số đại lượng
cơ bản, đưa ra mô hình Ising và áp dụng lý thuyết trường trung bình cho mô
hình Ising và giới thiệu các tính chất nhiệt động của các hệ từ tính.
- Nhận được các biểu thức giải tích cho các đại lượng nhiệt động như năng lượng
tự do, nội năng, nhiệt dung riêng, các thành phần x và z của mômen từ và độ
cảm từ của chuỗi spin trong gần đúng trường trung bình với mô hình Ising khi
có mặt từ trường ngang.
- Sử dụng phần mềm Matlab để tính số và vẽ đồ thị. Từ các kết quả tính số chúng
tôi nghiên cứu sự phụ thuộc vào nhiệt độ và vào từ trường ngoài (các thành
phần ngang và dọc) của các đại lượng nhiệt động. Các kết quả chỉ ra rằng với sự
có mặt của từ trường ngang, các tính chất nhiệt động và do đó là trật tự từ của
hệ sẽ bị ảnh hưởng mạnh.
Luận văn có thể được mở rộng để nghiên cứu những hướng sau trong tương lai:
 Sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu ảnh hưởng của các
thăng giáng spin lên các tính chất nhiệt động của hệ để mô hình lý thuyết gần
hơn với các hệ thực.
 Mở rộng cho mô hình Heisenberg trong từ trường ngang.

51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Thân Đức Hiền, Lưu Tuấn Tài (2008), Từ học và vật liệu từ, nhà xuất bản Bách
Khoa, Hà Nội.
[2] Vũ Đình Cự (1995), Từ học, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[3] Trịnh Quỳnh Anh (2019), Ảnh hưởng của dị hướng đơn ion lên các tính chất
nhiệt động của mạng spin hình vuông đơn giản với mô hình Heisenberg đẳng
hướng, Luận văn thạc sỹ vật lý, trường Đại học Sư phạm Huế.
[4] Nguyễn Hữu Cảnh (2018), Ảnh hưởng của sự cạnh tranh tương tác J1-J2 lên các
tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin tuyến tính, Luận văn thạc sỹ vật lý,
trường Đại học Sư phạm Huế.
[5] Trang Sỹ Dũ (2019), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của mạng spin hình
vuông đơn giản với mô hình Heisenberg dị hướng, Luận văn thạc sỹ vật lý,
[6] Nguyễn Hữu Đức (2008), Vật liệu từ cấu trúc nanô và điện tử học spin, NXB
Đại học Quốc gia Hà Nội.
[7] Lương Trí Thành (2018), Ảnh hưởng của sự cạnh tranh tương tác J1-J2 lên các
tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin zig-zag, Luận văn thạc sỹ vật lý,

52
[8] Nguyễn Thị Phương Thảo (2017), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học
của chuỗi spin với mô hình XXZ, Luận văn thạc sỹ vật lý, trường Đại học Sư
phạm Huế.
[9] Lê Thị Tường Vi (2017), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của
chuỗi spin với mô hình XXX, Luận văn thạc sỹ vật lý, trường Đại học Sư phạm
Huế.
Tiếng anh
[10] Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), “Thickness dependent properties
of magnetic ultrathin films”, Physica B 426, p. 144.
[11] Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao, Nguyen Tu Niem (2014), “Role of
interactions in size-dependent Curie temperature of magnetic ultrathin films”,
Ieee Transactions On magnetics 50, p. 1100104.
[12] H.T. Diep (2016), Theoretical methods for understanding advanced magnetic
materials: the case of frustrated thin films, J. Sci. Adv. Mater. Devices, 1, p.
31e44.
[13] S. Suzuki, Jun-ichi Inoue, B.K. Chakrabarti (2013), Quantum Ising phases and
Transitions in Transverse Ising Models, second ed., Spinger-Verlag, Berlin-
Heidelberg.
[14] N. D. Mermin, H. Wagner (1966), “Absence of ferromagnetism or
antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models”,
Physical Review Letters 17, p. 1133.
[15] M. Niss (2005), History of the Lenz-Ising Model 1920–1950: From
ferromagnetic to cooperative phenomena, Archive for History of Exact
Sciences, 59, p. 267.

53
[16] F. D. M. Haldane (1983), “Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg
antiferromagnet: identification with the O(3) nonlinear sigma model”, Physics
Letters., 93A, p. 464.
[17] Z. Huang, F. Zhang, Y. Du (2007), “The magnetic properties of mixed one-
dimensional ferrimagnetic spin chain with complex arrangement”, Physica B,
392, p. 141.
[18] Nguyen Tu Niem, Bach Huong Giang, Bach Thanh Cong (2016), “Order-
disorder phase transitions in thin films described by transverse Ising model”,
Journal of Science: Advanced Materials and Devices, p. 1.

Luận văn: Tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình Ising

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Luận văn: Tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình Ising

Similar to Luận văn: Tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình Ising (20)

More from Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562

More from Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Luận văn: Tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình Ising