1. Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn
. . .
 U 1 = A11 U 2 + A12 I 2
5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5): . . . (5.5)
I = A U + A I
 1 21 2 22 2
. .
U1 I1 ( Z1 + Z 2 ) Z1 + Z 2 Z
A11 = . . = . = = 1+ 1 .
I1
a) .
I2
U2 I 2 = 0 tøc hë 2 − 2' I1 Z 2 Z2 Z2
1 2
Z1
(Hình5.26a) . .
U2
. . U1 Z2
U1 I1 Z
A 12 = . . = . 1 = Z 1 ( Hình 5.26b) 1' 2'
I 2 U 2 = 0 t c chË
ø p 2 − 2' I1 .
I1
b) .
I2
. . 2
I1 I1 1 1
A 21 = . . =. = (Hình5.26a) Z1
.
ø
I 2 = 0 t c hë 2 − 2' I 1 Z Z2 . U2
U2 U1 Z2
2
. . 1' 2'
I1 I1
A 22 = . . = . = 1 ( Hình 5.26b) H× 5.26
nh
I 2 U 2 = 0 t c chË 2 − 2' I 1
ø p
A 1 A 1
b) Y11 = 22 = = Y1 ; Y12 = − =− = −Y1 = Y21 ;
A12 Z1 A12 Z1
A Z + Z2 1 1
Y 22 = 11 = 1 = + = Y1 + Y2
A12 Z 1Z 2 Z1 Z 2
A 11 Z A A
Z 11 = = (1 + 1 )Z 2 = Z 1 + Z 2 ; Z 12 = = Z 2 = Z 21 ; Z 22 = 22 = Z 2
A 21 Z2 A 21 A 21
c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I2 có chiều như hình 5.27.
. . .
I 1 = Y11 U 1 + Y12 U 2
. . . (5.1)
I = Y U + Y U . a) .
 2 21 1 22 2 I1 I2
. . 1 2
Z1
I1 I1 1
Y11 = . . =. = = Y1 (hình 5.27b) .
Z2
.
U2
U 2 = 0 tø chË 2 − 2' I 1 Z Z1 U1
U1 c p
1
1' 2'
. .
I1 I1 1 . b) .
Y12 = . . = . = − = − Y1 (hình 5.27a) I1 I2
U 2 U 1 = 0 tø chË 1 − 1' − I 1 Z 1
c p Z1 2
1
Z1
.
. U2
U1 Z2
. .
I2 1 − I1
Y 21 = . . =. =− = − Y1 (hình5.2b) 1' 2'
U1 U 2 = 0 t c chË 2 − 2' I 1 Z
ø p Z1
H× 5.27
nh
1
. .
I2 I2
Y 22 = . . =. = Y1 + Y 2 (hình 5.27a)
U2 U 1 = 0 tø chË 1 − 1' I 2 (Z / Z )
c p
1 / 2
d) L=27,95 mH → Z1=j 2π.228 000.27,95.10-3 ≈ 40 Ω ; C= 24 nF →
166

2. 1 1
Z2= jωC = ≈ − j29 Ω
j2π.228000.24.10 −9
(1 − j ,38)
1 j40
A≈
 j0,0345 1
 Z1 Z 1Z 3 
1 + Z Z1 + Z 3 +
Z 2  1 + Z 1 Y2 Z 1 + Z 3 + Z 1 Z 3 Y2 
= =
2
5.2. A[T ] ;
 1 Z 3  Y2 1 + Z 3 Y2 
 1+ 
Z 2 Z2 
 Z2 
1 + Z Z2 
1 + Y3 Z 2
= 
Z2
A [ π] = 
3
1  
1 Z  Y + Y3 + Y1 Y3 Z 2 1 + Y1 Z 2 
1+ 2   1
Z2
 + +
 Z 1 Z 3 Z 1Z 3 Z1 
5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình
(5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu:
-Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác
định ngay được:
Z 1 + Z 2 Z2 
Z [T ] =   (*)
Z 2 Z2 + Z3
- Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác
định ngay được:
Y1 + Y 2 − Y2 
Y[ π ] =   (**)
− Y 2 Y 2 + Y3 
Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được:
 Z2 + Z3 −Z2 
Z Z + Z Z + Z Z Z 1Z 2 + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3 
YT =  
1 2 1 3 2 3
(#)
 − Z2 Z1 + Z 2 
 
 Z 1Z 2 + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3 Z 1Z 2 + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3 
Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được:
 Y 2 + Y3 Y2 
Y Y + Y Y + Y Y Y1 Y 2 + Y1 Y3 + Y 2 Y3 
Z [ π] =  
1 2 1 3 2 3
(##)
 Y2 Y 2 + Y1 
 
 Y1 Y 2 + Y1 Y3 + Y 2 Y3 Y1 Y 2 + Y1 Y3 + Y 2 Y3 
Z 1 1 
5.4. H = 1 

− 1

 Z2 

5.5.
167

3. Z1 + Z 2 2 Z 1 .Z 2 
Z − Z Z 2 − Z1 
A= 2 
1
 2 Z1 + Z 2 
 
Z 2 − Z1 Z 2 − Z1 
5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song .
Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC
bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A].
b)
a)
Z4
Z4
1 2
Z1 Z3
Z2 Z1 Z3
1' 2'
Z2
H× 5. 28
nh
Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của
MBC dưới là hình T rồi tìm được:
 7 − j9 −3+ j 
15
 13 13 
[Y]=[Y’]+[Y”] =  
− 3 + j 15 5− j 
12
 13
 13  
5 + j 1 + j5 
 6 
Chuyển về [A].→ [ A ] = 
6

 2 + j4 4 + j2 
 6
 6  
5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu
T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng
MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính R R
I1 I2
được:
 − ω 2 C 2 + j2ωCG ω2C 2 
  C C
2(G + jωC ) 2(G + jωC ) 2C R/2
[Y]=[Y’]+[Y”]= 


 U1 U2
ω2C 2 − ω 2 C 2 + j2ωCG
 
 2(G + jωC )
 2(G + jωC ) 
 H× 5.29
nh
(G=1/R)
168

4. IT(j ω )I
1
ω
0 ω0
H× 5. 30
nh
1 Y 21 G 2 − ω2 C
T ( jω) = =− = =
A11 Y 22 G 2 − ω 2 C 2 + j4ωCG
1
4ωCG
1+ j 2
G − ω2 C 2
1 Đồ thị hình 5.30.
T ¹ i ω = ω0 =
RC
ø
(Tc G 2 − ω 2 C 2 = 0) → T ( jω 0 ) = ∞;
ω = 0 → T ( jω) = 1
ω = ω → T ( jω) = 1
. .
(Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi I 1, I 2 là 2 nguồn
. .
dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm U 1, U 2 sau đó tìm hàm truyền.)
5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông) . .
I1 R R R I2
1
a)T ( jω) =
1 − 5ω 2 C 2 R 2 + jωCR (6 − ω 2 C 2 R 2 ) . .
U1 U2
6 1 C C C
b ) ω0 = : T ( jω 0 ) = −
RC 29
H× 5.31.
nh
5.9. Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông)
. .
1 I1 I2
a)T ( jω) =
5 1 1
1− 2 2 2 + (6 − 2 2 2 ) .
ω C R jωCR ω C R . R R R U
U1
1 1
b ) Khi ω = ω 0 = ; T (ω 0 ) = −
6RC 29
H× 5.32
nh
5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông) L L L
.
1 . U2
a)T ( jω) = U1
R R R
ω2 L 2
ωL ω2 L 2
1− 5 2 + j (6 − )
R R R2 H× 5.33
nh
R 1
b )ω = ω 0 = 6 ; T ( jω 0 ) = − R R R
169 L 29
R .
c) ω = ω 01 = . L L L U2
5L U1
H× 5.34
nh

5. 5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông)
1
a) T ( jω) = 2
R R R2
1−5 + (6 − 2 2 )
ω2 L 2 jωL ω L
R 1
b ) ω = ω0 = ; T ( jω0 ) = −
6L 29
5R
c) ω = ω 01 =
L
5.12.
 1 1
1 + jω ; jω
a) [ Z ] =   R=1Ω L=1H
1 1  C=1F
 jω + jω
 jω 
b) Hình 5.35 H× 5.35
nh
 1 1 
1 + jω − 
jω
L=1H
5.13. Y =   C=1F
 1 1  R=1
− jω j ω − ω ) 
(
 
a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3. H× 5.36
nh
1 − ω2 jω
5.14. 1. [ A ] =
1 − ω 2 + jω 1 + jω
1 ω2
2. a) T ( jω) = ; b )T ( jω) =
Z t =∞ 1 − ω2 Z t =jω 1 + ω2 − ω4
jω(2 − ω 2 )
3. ZV =
1 − ω 2 + jω(2 − ω 2 )
5.15. Hình 5.13a)
Z v1 A11 .Z t + A12
Zv = =
n ( A 21 .Z t + A 22 )
n 2 2
Zt
A11 2 + A 12
Hình 5.13b) Z v =
n
Zt
A 21 . 2 + A 22
n
1 + jω 1 + ω2 2ω
5.16. T U ( jω) = 2
; T U ( jω) = 4
; θ(ω) = act ω − act
rg rg
2 − ω + j2ω 4+ω 2 − ω2
.
I2 1 1 ω
T I ( jω) = . = 2
; T I ( jω) = ; θ I (ω) = −ac t
r g
1 − ω2
I 1 1 − ω + jω
2 4
1− ω + ω
5.17. Hình 5.37
L
u1(t) R Zt
u2(t) 170
H× 5.37
nh

6. 1 + j j20
a) A = 
0,05 1 
b ) Z V1 = 8 + j [Ω]
16
0
c) T ( jω) = 0,5e −90
d )Pt = 0,625 W
5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2)
 3 − j4 − 2 + j6 
 5 5 
5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.) [ Y ] =  →
 − 2 + j6 3 − j4 
 5
 5 

2
U 2 U
T ( jω) = 2 = → U 2 = U t = 5 2 V → Pt = 2 = 50W ;
U1 2 Rt
a)
5 5
5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. : Z1 Z3
-j5 Z2
Từ hình 5.38a) theo(**) là
 Z2 +Z3 −Z2 
Z Z + Z Z + Z Z Z 1Z 2 + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3 
b)
5
[ YT ] =  1 2 1 3 2 3 
 −Z2 Z1 + Z 2  Z5
  Z4 Z6 -j5
-j5
 Z 1Z 2 + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3 Z 1Z 2 + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3 
tìm được
0,12 + j0,04 − 0,08 + j0,04 H× 5.38.
nh
[ YT ] = 

 − 0,08 + j0,04 0,12 + j0,04 
 Y 4 + Y5 − Y5 
Từ hình 5.38b) theo (#) là [ Y[ π ] ] =   →:
 − Y5 Y5 + Y 6 
[ Y[ π] ] = 0,2,+ j0,2
− 0 2
− 0,2 
0,2 + j0,2
 
0,32 + j0,24 − 0,28 + j0,04
[ ]
Y [ Y ] = [ Y T ] + Y[ π ] = 
0,32 + j0,24 
 − 0,28 + j0,04 
Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau:
. . .
I 1 = (0,32 + j0,24) U 1 + ( − 0,28 + j0,04) U 2
. . . (&)
 I 2 = (−0,28 + j0,04) U 1 + ( 0,32 + j0,24) U 2

. . .
Thay U 1=20 V, U 2 =-5. I 2 Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1
với dòng I2 ngược chiều U2 vào (&):
Phương trình thứ 2:
. .
I 2 = (−0,28 + j0,04)20 + ( 0,32 + j0,24)( −5 I 2 ) →
. − 13,6 + j ,8
8
I2 = = −1,6585 + j ,073
1 → I 2 = 1,975 A
8,2
171

7. Phương trình thứ nhất:
.
I 1 = (0,32 + j0,24)20 + ( − 0,28 + j0,04)( −1,6585 + j ,073)( −5) = 4,2927 + j6,6339
1
⇒ I 1 = 7,9019 A; U 2 = I 2 R t = 9,875 V
(Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm
Z1 Z3 Z5
truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U 2
rồi tính các đại lượng khác.)
Z2 Z4
5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ
dàng xác định:
1+ j
[AΓ ] = 
1 0 j 
 ; [A T ] = j
H× 5.39
nh
 1 1 + j
j  
1 + j 1 0
[ A] = [ A Γ ][ A T ] = 
j  j 2 j
j  × j
1 
=
1 + j  j j
;
   
A12
a) Z 1 c = Z 2c = = 2;
A 21
shg c = A12 A 21 = 2 j× j = − 2 = j 2 ; chg c = A11 A 22 = − 1 = j
shg c + chg c (
= e g c = j(1 + 2 ) = 1 + 2 e j90 ) o
π
ac = l 1 + 2 ) = 0,88 Nepe ;
n( bc =
2
gc= 0,88 [Nepe]+j π/2
U1 10 U
c) ac = 0,88 = l
n =l
n → U 2 = 4,15 V ; I 1 = 1 = 5 2 = 7,07 A
U2 U2 Z 1c
Có thể tính cách dòng-áp khác như sau:
U 1 = 10 = A11 U 2 + A12 I 2 = ( A11 Z c + A12 ) I 2 = ( j 2 + 2 j) I 2 = j( 2 + 2 ) I 2 ;
. . . . . .
. 10
= 2,9289322e − j90 ;
o
→ I 2 = −j
(2 + 2 )
. . . .
I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 = ( A 21 Z c + A 22 ) I 2 = j( 2 + 1)2,9289322e
− j90o
= 7,071 = 5 2 A;
U 2 = I 2 Z t = 2,9289322. 2 ≈ 4,15 V
5.22. Hình 5.40 a) L L L L
Z 1 = Z 3 = jωL =
j2000.10.10 −3 = j20 Ω ;
C C ZC
1 ZC ZC
Z2 = =
jωC
1
= − j40 Ω H× 5.40.
nh
j2000.12,5.10 −6
Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau:
[ A T1 ] = [ A T 2 ] = 
0,5 j30 
 0,5
 j0,025 
Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần:
172

8. A12 T j30
ZC = = = 34,641 Ω
A 21T j0,025
b) Hằng số truyền của một MBC là
shg 1C = A 12T A 21T = j30 j0,025 = j0,866
chg 1C = A 11T A 22T = 0,5
0
shg 1c + chg c = e g c = 0,5 + j0,866 ≈ e j60
0
g1C = l 0,5 + j0,866) = l e j60 = j60 0
n( n
Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên:
gC=2g1C=aC+jbC=j1200
.
1 U1
b) gC= ln = l . = aC + j C = j 0
n b 120
T C ( jω)
U2
aC=0→U1=U2=30V; bC=ϕU1-ϕU2=30-ϕU2=1200→ϕU2=-90.
u2(t)=30 sin(2000t- 900) [V]
u 2 (t) u 2 (t) 30
i2 = = = sin( 2000t − 90 0 ) = 0,866 sin( 2000t − 90 0 ) [ A]
ZC Rt 34,641
Lưu ý: Có thể tìm :
0,5 j30  0,5 j30  − 0,5 j30 
[A]= [ A T 1 ] × [ A T 2 ] =  × =
 j0,025 0,5  j0,025
  0,5  j0,025
  − 0,5

Từ đó tìm ZC và gC
A12 j30
ZC = = = 34,641 Ω
A 21 j0,025
Hằng số truyền của MBC lớn là
shg C = A12 A 21 = j30 j0,025 = j0,866
chg C = A 11T A 22T = (−0,5).( −0,5) = −0,5
0
shg c + chg c = e g c = −0,5 + j0,866 ≈ e j120
g C = l −0,5 + j0,866) = j 0
n( 120
5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ
đó tính tương tự như BT 5.22 được:
gc
Z C = 1 − j2 = 1,495e − j0,5535 ; = 1,0612565 [ Nepe ] + j0,9052 [ r d ]
a
2
U 2 = 1,384V ; g
c
.
. .
U 3 = 0,4789V ; I1 I2 I3
U1 Z1 Z1 . Z1 Z1
I1 = = 2,675A . U2
ZC U1 .
U3
Z2 Z2 ZC
U ZC ZC
I 2 = 2 = 0,9266, A;
ZC  
   
 
g g
c c
U5 2 H× 5.41
nh 2
I3 = = 0,32026 A;
ZC
173

9. 5.24.
.
. . . . . U1 .
Chỉ dẫn : U 2 = I 2 .Z 2C ; U 1 = e gC
U 2; I1 = I 1 C1 C2 C3
Z 1C .
I2
u1(t)=37,767sin(ωt+250) [V] ; i1(t)=3,378sin(ωt+51,5650) . R R2 Rt
.
U2
1
[A]. U 1
5.25. Hình 5.42.
H× 5.42
nh
a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên
trong mạch đã cho coi Rt thuộc thông số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có
thể xác định các tham số A của nó như đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ô.
1 2
Z C1 = Z C 2 = ; Z C3 = ;
jω jω
 2 1  1 1  2 2
1 + jω
[ A Γ1 ] =  jω  ; 1 + jω
[ A Γ2 ] =  jω  ; [ A ] = 1 + jω jω 
  Γ2  
2
 1 1
 1  1
 1 
 4 2 2 2 
1 + jω + ( jω) 2 +
jω ( jω) 2 
[ A Γ1 ][ A Γ 2 ] =  
 2 2 
3 + 1+ 
 jω jω 
 8 12 4 4 10 4 
1 + jω + ( jω) 2 + ( jω)3 +
jω ( jω) 2
+
( jω)3 
[ A Γ1 ][ A Γ 2 ][ A Γ 2 ] =  
 10 4 8 4 
4 + + 1+ + 
 jω ( jω) 2 jω ( jω) 2

.
U2 1 − jω3
b) T ( jω) = . = = ;
A11 4 − 8ω 2 + jω(12 − ω 2 )
U1
1 jω3
c) Y 21 = − =
A12 4 − 4ω 2 + j ω
10
.
2
U2
5.26. Từ Z 21 ( jω) = . = có thể xác định ngay được: TI(jω)=
1 + j4ω
I1
. .
I2 U2 Z 21 ( jω) 1
. =. =
Z2
=
1 + j4ω
→
I1 I1 Z 2
. .
I 1 = I 2 (1 + j4ω) (*)
.
U2 4 . . 3 + j2ω
Từ T ( jω) = . = → có U 1 = U 2 (**)
3 + j2ω 4
U1
174

10. Chia (**) cho(*) được
. . 3 + j2ω 3 + j2ω
ZV= U1 U 2 4 4 3 + j2ω
. = . =2 =
1 + j4ω 1 + j4ω 2(1 + j4ω)
I1 I2
5.27.
1 + jω − (1 + jω) 
[Y] =   (1 + jω) 2
− (1 + jω) 2 − ω + 2 jω  ; T u ( jω) =
2
3 − ω 2 + j3ω

 1 + jω 

5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y22 là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu
1
vào, nên =Zra ngắn.
Y 22
U2 1 1
T ( jω) = = = =
U 1 t¶ i = Z 2 A11 + A12 Y 2  A 12 
A 11 1 +
 Y2 

 A11 
1
1 A11
=
 1  1
A 11 1 +
 Y2  1 +

 Y 22  Y 22 Z 2
Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh.
5.30. L=5 µH
Hết chương 5
175