1. Chương 9
Nguyên lý biến đổi phi tuyến
tóm tắt lý thuyết
Thông số phi tuyến là thông số có đặc tuyến đặc trưng là một hàm không
tuyến tính (hàm phi tuyến)- không phải là một hàm bậc nhất.Ví dụ:
- Đặc tuyến Von –Ampe của diot khi được phân cực thuận.
- Đặc tuyến Von-Ampe của cuộn dây lõi thép làm việc trong chế độ bão
hoà từ*.
- Quan hệ giữa điện dung của diot biến dung varicap và điện áp ngược
đặn lên nó C(u)-một hàm phi tuyến.
Mạch có từ một thông số là phi tuyến trở lên-mạch phi tuyến- có các
đặc điểm khác hẳn với mạch tuyến tính đã xét từ chương 1 đến chương 8.Các
đặc điểm đó là:
-Mạch đặc trưng bằng một hoặc một hệ phương trình vi phân phi tuyến-
không có cách giải tổng quát.
-Không áp dụng được nguyên lý xếp chồng.
-Mạch có khả năng làm giàu phổ của tín hiệu.
Vấn đề đầu tiên cần quan tâm khi phân tích mạch phi tuyến là vấn đề
tiệm cận đặc tuyến theo số liệu thực nghiệm. Để lập quan hệ giải tích của một
đặc tuyến nào đó theo số liệu thực nghiệm thường sử dụng phương pháp nội
suy trong một đoạn hữu hạn của đặc tuyến.Hàm nội suy có thể sử dụng nhiều
dạng hàm nhưng thông dụng nhất là đa thức luỹ thừa.
Để phân tích phổ của tín hiệu trong quá trình biến đổi phi tuyến thường
sử dụng các phương pháp đồ thị 3,5,7toạ độ để xác định các biên độ sóng hài.
π
Phương pháp 3 toạ độ ứng với ωt=0, và π- có cho 3 thành phần tần
2
số ( Đặc tuyến Von-Ampe hình 9.1.) được xác định:
I max + I min + 2 I 00
Thành phần 1 chiều: I0 =
4
I max − I min
Thành phần tần số cơ bản: I 1m = (9.1)
2
I + I min − 2I 00
Thành phần hài bậc 2: I 2 m = max
4
π π π
Phương pháp 5 toạ độ ứng với ωt=0, , , 2 và π- có cho 5 thành
3 2 3
233
2. dφ
* Khi có dòng điện chạy qua một cuộn dây có lõi thép thì có quan hệ u =
dt
,từ thông φ là đại lượng phụ thuộc vào độ từ thẩm µ của lõi thép,mà µ lại phụ
thuộc vào dòng điện i nên quan hệ u(i) là quan hệ phị tuyến.
phần tần số ( Đặc tuyến Von-Ampe hình 9.2.) được xác định:
a) a)
I I
Imax
Imax
I1
Imin I 00
I00
I2
I min
0 U 0 U
u u
b) π /3
π /2 π /2
b) 2π/3
H× 9.1
nh
H× 9.2
nh π
π ωt ωt
(I max + I min ) + 2(I 1 + I 2 )
Thành phần 1 chiều: I0 =
6
(I − I min ) + (I 1 − I 2 )
Thành phần tần số cơ bản: I 1m = max
3
I + I min − 2 I 00
Thành phần hài bậc 2: I 2 m = max (9.2)
4
(I − I min ) − 2(I 1 − I 2 )
Thành phần hài bậc 3: I 3m = max
6
(I − I min ) − 4(I 1 + I 2 ) + 6 I 00
Thành phần hài bậc 4: I 4 m = max
12
π π
Cũng theo cách trên có thể lấy thêm 2 toạ độ nữa là µ
v 5 được
6 6
phương pháp 7 toạ độ.
Phương pháp cung bội áp dụng các công thức biến đổi lượng giác sẽ có
thể xác định được các thành phần hài tuỳ theo đa thức luỹ thừa lấy đến bậc bao
nhiêu. Đa thức luỹ thừa có dạng: y(t)=a0+a1x(t)+a2x2(t)+…..+axn(t) (9.3)
Nếu tác động là x(t) là một dao động điều hoà x(t)=X m cos(ωt+ϕ) thì
phản ứng sẽ là:
1 3 3 5
y(t) = [a0 + a2 X 2 + X 4 + .....] + [a1 X m + a3 X 3 + a5 X 5 + ....] cos( ωt + ϕ) +
m m m m
8
2 4
8
Tµ Ç
h nhph nm échiÒu
t T µnhphÇ
h n sãngc ¬b ¶n
234 X 2 + 1 a X 4 + ...] cos 2(ωt + ϕ) + [ + 1 a X 3 + 5 a X 5 + .....] cos 3(ωt + ϕ) + .....
1
[ a2 m 4 m 3 m 5 m
2 2
4 16
T µnhphÇ
h n hµibË 2
c T µnhphÇ
h n hµibË ba
c
3. (9.4)
Nếu tác động là tổng của 2 dao động điều hoà:
x(t)=X1mcos(ω1t+ϕ1)+X2mcos(ω2t+ϕ2)
với bậc n thường chỉ là bậc 2 hoặc 3 nên thay vào đa thức, dễ dàng xác
định được các thành phần hài.
Trong kỹ thuật viễn thông các quá trình biến đổi phi tuyến (biến đổi phổ
của tín hiệu) thường gặp là tạo dao động
b)
hình sin, điều biên,điều tần, biến tần, tách a)
sóng. Z CB Z CB
Nguyên lý tạo dao động ba điểm
thuần kháng có hai dạng: Z CE Z CE
-Dạng 3 điểm điện dung hình 9.3a) Z Z
BE BE
(Colpits): ZCB-cảm tính, ZBE và ZCE-dung
tính H× 9.3
nh
- Dạng 3 điểm điện cảm hình 9.3b)
(Hartley): ZCB-dung tính, ZBE và ZCE-cảm tính.
Công thức tìm tần số dao động là giải từ phương trình:
XCB+XBE+XCE=0 (9.5)
Đó là điều kiện cân bằng pha. Còn điều kiện cân bằng biên độ là
I K I. I βI=1.
Mạch tạo dao động ba điểm RC có các dạng thông dụng:
-Dạng có ϕk=ϕβ=π -Mạch cầu Xi-phô-rôp.Khâu khuếch đại K quay pha
tín hiệu đi π radian nên có thể dùng khuếch đại điện trở mắc Emitơ chung hoặc
hoặc khuếch đại thuật toán mắc a) b)
C C C
R R R
đảo.Mạch quay pha trong khâu hồi tiếp
dương β có lượng quay pha cũng là Ura R R R Uht Ura Uht
ϕβ=π radian. Mạch này thường dùng 3 C C C
đốt lọc RC hình “ó” thông cao hoặc
H× 9.4
nh
thông thấp như hình 9.4
Với mạch hình 9.4.a)-lọc thông cao:
1
β= ;
5 1 1 2
1− −j [6 − ( ) ]
(ωCR ) 2 ωCR ωCR (9.6)
1 1
ω= ;f =
6R C 2π 6R C
Với mạch hình 9.4b)-lọc thông thấp:
1 6 6
β= ;ω = ;f = (9.7)
1 − 5(ωCR ) 2 + jωCR [6 − (ωCR ) 2 ] RC 2πRC
1
Lúc đó β= − nên K=-29.
29
235
4. Mạch tạo dao động có thể có dạng như trên hình 9.5a, với 2 tranzisto:
T1-mạch khuếch đại emitơ chung quay pha tín hiệu 1 góc là π, T2-lặp emitơ
không quay pha mà làm nhiệm phối hợp trở kháng (tầng đệm buffer).Mạch
a) _ + b)
a) R’ B1
RB1 RN
RC C C C
T1 T2 _ C C C
Cn
R R R R1 +
RE
RB2 R R R
H åi t d ¬ng
iÕp
H× 9.5
nh
hình 9.5b) xây dựng trên khuếch đại thuật toán mắc đảo, có K=-29 nên
RN=29R1.
-Mạch có ϕk=ϕβ=0, cả mạch khuếch đại và mạch hồi tiếp đều không
quay pha. Mạch hồi tiếp có dạng hình “ó” với nhánh ngang là R1 mắc nối tiếp
C1,nhánh dọc là R2 mắc song song C2, cho hệ số truyền là
1 1
β= ;ω =
R1 C 2 1 R 1 R 2 C 1C 2 ; (9.8)
1+ + + j(ωR 1C 2 − )
R 2 C1 ωR 2 C 1
Thường chọn R1=R2=R, C1=C2=C nên
1 1 1
ω= ;f = ; β = ; K = 3; (9.9)
RC 2πRC 3
Để có ϕk=0 thì sơ đồ xây dựng trên tranzis to phải có hai tầng khuếch đại
emitơ chung như trên hình 9.6 a).Còn trên khuếch đại thuật toán thì có sơ đồ
mắc không đảo hình 9.6b) với RN=2R’N.
a)
b)
-Mạch
hồi tiếp dùng RN
RB1 RC1 R’ B1 R’ C
mạch lọc chặn _
_ +
dải hình T hoặc Cn
R1 C1
T kép.Mạch điện T1 T2 + R’ N R1
C2 R2 R’ B2
3 cực hình 9.7a)
lọc chặn dải cầu R2 C2
H åi t d ¬ng
iÕp H åi tiÕp d ¬ng
T với hệ số
truyền: H× 9.6
nh
α 2 − 1 + j2α 1
β (−) = , α= (9.10)
2
α − 1 + j3α ωCR
236
5. Mạch này mắc trong mạch hồi tiếp âm như ở hình 9.7b). Khi α=1 thì
1
β(-)=2/3 và góc quay pha bằng 0, tần số dao động tạo ra ω = . Mạch hồi tiếp
RC
R2
dương có hệ số truyền β (+ ) = ; β(-)=β(+)=2/3,R2=2R1.
R1 + R 2
Mạch lọc chặn dải cầu T kép hình 9.7c) khi b=0,5 có hệ số truyền:
α2 −1 1
β= ,α= (9.11)
2
α − 1 + j4α ωCR
Với α=1 thì lượng
c)
π a) b)
quay pha là ± và R R
2 +
C C
tần số của dao R
_
ura
R1
1 R
động là ω = , lúc C C
R C/b
RC C C R2
đó β=0.Nếu b>0,5
1 H× 9.7
nh
thì với α=1, ω =
RC
,β≈0 và góc quay pha ≈0.Đây là trường hợp cầu T kép lệch cân bằng, hay dùng
trong mạch tạo dao động.
Mạch điều biên: ứng dụng nguyên lý biến đổi phổ để lấy ra tín hiệu điều
biên.Nếu đưa vào thông số phi tuyến hai thành phần:
- Sóng mang u0m cos(ω0t+ϕ0)
-Thành phần sơ cấp viết dưới dạng tổng của các dao động hình sin
∑ U m Ωi cos( Ω i t + ϕ i ) ,Ωi là các tần số tính từ min đến max,trong đó ω0>>Ωmax
i
Với phép tiệm cận đặc tính của thông số phi tuyến là một đa thức luỹ
thừa(ví dụ dòng qua diot) ta dễ dàng tính được các thành phần phổ trong phép
biến đổi phi tuyến. Sau mạch biến đổi phổ là khung cộng hưởng song song,
cộng hưởng ở tần số sóng mang ω0, có dải thông bao được khoảng 2 Ωmax.Như
vậy có thể tính được từng thành phần phổ của điện áp điều biên trên khung
cộng hưởng theo công thức U(ωo ± Ωi)m=Z(ω0 ± Ωi).I(ω0 ± Ωi)m.
Mach tạo tín hiệu điều tần: Có thể đùng tranzisto điện kháng hoặc diot
biến dung varicap tham gia vào thành phần tạo tần số của mạch tạo dao động
hình sin để tạo
ra tín hiệu điều a) b) d)
c)
tần. I I I I
IC I IC I
C C
C
R R R
U U
ZV ZV U U
ZV ZV
L
C L
R
237
H× 9.8
nh
7. Trong đó T0 là chu kỳ của dao động sóng mang ω0, TΩc là chu kỳ của thnàh
phần tần số sơ cấp cao nhất.
Tách sóng tần số: Có thể tách sóng bằng cách biến dổi tín hiệu điều tần
thành tín hiệu vừa điều biên vàư điều tần rồi dùng tách sóng biên độ hoặc biến
đổi về tín hiệu điều pha rồi dùng tách sóng pha. Để biến đổi tín hiệu điều biên
về tín hiệu điều biên-điều tần có thể dùng một hoặc hai khung RLC song song
lệch cộng hưởng.Khi đó tần số của tín hiệu điều tần càng tiến về phía tần số
cộng hưởng của khung cộng hưởng thì điện áp trên nó càng lớn và ngược
lại.Kết quả điện áp trên khung cộng hưởng là điện áp vừa điều biên vừa điều
tần.Dùng mạch tách sóng biên độ để tách lấy tín hiệu sơ cấp.
Tách sóng pha: Biểu thức của tín hiệu điều pha uđp(t)=U0m cos[ωttt+ϕ(t)]-
trong đó ωtt là tần số trung tần trung tâm,ϕ(t) là pha biến thiên theo tín hiệu sơ
cấp-tin tức chứa trong ϕ(t).Để tách sóng có thể biến đổi nó về tín hiệu điều biên
bằng cách cộng thêm một dao động chuẩn uch(t)=Uch m(ωttt+ϕ0).Dao động này
có tần số không đổi đứng bằng tần số trung tần và có góc pha đầu
ϕ0=const,th]ờng lấy ϕ0=0.Như vậy điện áp tổng sẽ tính theo quy tắc hình bình
hành:
U ∑ = U 0 m + U 2 + 2U om U chm cos ϕ(t)
2
chm (917)
Theo (9.17) thì biên độ của điện áp tổng biến thiên theo ϕ(t).Điện áp này
đưa vào mạch tách sóng biên độ sẽ tách được tín hiệu sơ cấp.
bài tập
9.1. Cho đặc tuýên của một diot đưới dạng các số liệu thực nghiệm trong
bảng
9.1
Bảng 9.1
U[V] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
I[mA 0 2,8 5,1 8,1 12 23, 31 40,4 51, 65
] 2 2
a) Hãy tiệm cận đặc tuyến của diot bằng đa thức bậc hai i=a0+a1u+a2u2 sử dụng
phương pháp nội suy ở tại 3 toạ độ có chữ in đậm trong bảng 9.1
b) Theo đa thức bậc hai tiệm cận được, tìm sai số tuyệt đối ở tất cả các toạ độ
trong bảng trên.
c) Vẽ đồ thị đường cong thực nghiệm và đường cong tiệm cận trên cùng một hệ
trục toạ độ. Giải thích tại sao tại các toạ độ nội suy vẫn có sai số.
2. 2.
239
8. Cho đặc tuýên của một diot đưới dạng các số liệu thực nghiệm trong bảng 9.2
Bảng9.2
U[V] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
I[mA] 0 2,87 6,74 9,74 22,5 35, 53,5 76,4 105,2
3 8 5 6
a) Hãy tiệm cận đặc tuyến của diot bằng đa thức bậc hai i=a0+a1u+a2u2 sử dụng
phương pháp nội suy ở tại 3 toạ độ in đậm trong bảng 9.2
b) Tìm sai số tuyệt đối ở các tạo độ còn lại trong bảng 9.2.
c) Vẽ đồ thị đường cong thực nghiệm và đường cong tiệm cận trên một hệ trục
toạ độ
9.3.Cho đặc tuýên của một diot đưới dạng các số liệu thực nghiệm trong bảng
9.3 Bảng 9.3
U[V] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
I[mA] 0 2,87 6,74 9,74 22,5 35, 53,5 76,4 105,2
3 8 5 6
a)Hãy tiệm cận đặc tuyến của diot bằng đa thức bậc ba i=a 0+a1u+a2u2 a3u3 sử
dụng phương pháp nội suy ở tại 4 toạ độ có chữ in đậm trong bảng 9.3
b)Theo đa thức tiệm cận được, tìm sai số tuyệt đối ở tất cả các toạ độ trong
bảng trên.
c) Vẽ đồ thị đường cong thực nghiệm và đường cong tiệm cận được trên cùng
một hệ trục toạ độ.
9.4. Cho đặc tuyến của một diot biến dung varicap trên hình 9.11
a)Hãy tiệm cận đặc tuyến bằng đường gấp khúc khi varicap làm việc trong
đoạn AB
b) Tìm sai số tuyệt đối tại 5 toạ độ nằm trong khoảng AB (trừ 2 điểm Avà B)
C [pF]
D
3
B
2,5
2
1,5
1 A
-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 U [V]
240 H× 9.11
nh
9. 9.5. Cho đặc tuyến Von-Ampe của một diot trên hình 9.12. Người ta đặt lên
diot điện áp định thiên U0=1V và một điện áp hình sin có biên độ 0,5 V.
a) Hãy xác định biên độ các thành phần hài của dòng qua diot bằng phương
pháp ba toạ độ.
b) Hãy xác định biên độ các thành phần hài của dòng qua diot bằng phương
pháp năm toạ độ.
I[mA]
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 U [V]
H× 9.12
nh
9.6. Cho đặc tuyến của một diot được biểu diễn bằng đa thức bậc 2:
i=0,002 +0,02u+0,05u2.
Tác động lên đi diot là điện áp u=1+ 0,5cos ωt [V]
a)Hãy xác định biên độ các thành phần hài trong dòng qua diot bằng
phương pháp cung bội.
b) So sánh kết quả nhận được với kết quả của bài tập 9.5a) và cho kết luận
về hàm giải tích của đồ thị hình 9.12.
9.7. Cho đặc tuyến của diot được tiệm cận bằng đa thức bậc 2:
i=0,0002+0,0004u+0,003u2.
Đặt lên đi diot điện áp tổng:
u=1,5+0,8cosΩt+cosω0t=1,5+0,6cos(8.103t)+0,8cos(106t)[V]
a) Xác định các thành phần tần số của dòng qua diot và biên độ các tần số
đó.
b) Vẽ đồ thị phổ của dòng qua diot.
c) Xây dựng mạch và tính các thông số mạch để lấy ra điện áp có các thành
phần tần số 992.103rad/s, 106rad/s và 1 008.103rad/s.
d) Điên áp được lấy ra là điện tín hiều điều biên, điều tần hay điều pha.
Tìm biểu thức tức thời của điện áp ra và vẽ dạng đồ thị thời gian của nó.
241
10. 9.8. Trên hình 9.13a) là sơ đồ khối của máy thu AM biểu diễn từ anten thu đến
mạch lọc trung tần. Hình 9.13b) là đồ thị dạng phổ của một đài phát thanh điều
biên AM mà máy thu cần thu. Biết tần số trung tần (sóng mang trung tần) là
465 Khz.
a) Bộ dao động ngoại sai phải làm việc ở tần số là bao nhiêu để thu được
tín hiệu hiệu AM có phổ trên.
b)Vẽ dạng phổ của tín hiệu trung tần trên thang tần số là Khz.
c)Tính (chọn) các thông số của hai mạch cộng hưởng RLC song song
ghép qua Cgh làm việc ở chế độ ghép tới hạn trong mạch hình 9.13a) để lọc bỏ
các sản phẩm phụ.
a)
Cgh
Tí i khuÕ ® i
ch ¹ R
KhuÕ ch
trung tÇn utt C L R PhÇ tö trén
n ® i cao
¹
M¹ ch
C vµo
L tÇn
M¹ ch biÕ tÇ
n n
M¹ ch dao ® éng
ngo¹ i sai
b)
685
675 684,9 685,1 695 f (Khz)
H× 9.13
nh
Chỉ dẫn: Các công thức của mạch dao động ghép qua điện dung:
ˆ
T ( jω) ≈
KQ
(1 + K Q − Q 2 ν 2 ) 2 + 4Q 2 ν 2
2 2
C gh C gh + C 1 ω0
K= ; Q= ; ω0 = ; ∆ω 0,7 = 2
C + C gh g L (C + C gh ) Q
242
11. 9.9. Cho mạch tạo dao động hình sin 3 điểm trên hình 9.14. Biết rằng các điện
dung Cn, CE và CL (cỡ hàng chục µF trở lên) có trị số khá lớn, nên tại tần số
1 1 1
dao động sụt áp trên chúng có thể bỏ qua ( tức , , coi ≈ 0 )
ωC n ωC E ωC L
a) Tìm hiểu chức năng của các linh kiện trong mạch.
b) Hãy vẽ sơ đồ rút gọn của mạch theo tần số dao động và xác định đây
là dao động kiểu Hartley(3 điểm điện cảm) hay Colpits(3 điểm điện
dung).
c) Tính tần số dao động tạo ra khi C1=100nF, C2=1nF, C3=5nF, L=1mH.
+E- +E-
CL CL RC
RC
R B1 R B1 C2
C3
L2
C2 L C3
L1
C1 C1
Cn Cn
R B2 R B2
RE H× 9.14
nh RE H× 9.15
nh
CE CE
9.10. Cho mạch tạo dao động hình sin 3
điểm trên hình 9.15. Biết rằng các điện dung Cn, CE và CL có trị số khá lớn
nên tại tần số dao động sụt áp trên chúng có thể bỏ qua ( tức
1 1 1
, , coi ≈ 0 )
ωC n ωC E ωC L
a)Tìm hiểu chức năng của các linh kiện trong mạch.
b)Hãy vẽ sơ đồ rút gọn của mạch theo tần số dao động và xác định đây là
dao động kiểu Hartley(3 điểm điện cảm) hay Colpits(3 điểm điện dung).
c)Tính tần số dao động tạo ra khi C1=50pF, C2=125pF, C3=25pF, L1=280µF
mH, L2=155,2 mH
a)
9.11.Trong mạch tạo dao động hình sin
RN
hình 9.16a) có khâu khuếch đại K và khâu _ C C C
R1
hồi tiếp β làm nhiệm vụ quay pha. +
K R R R
a) Viết điều kiện cân bằng biên độ và cân U ra Uht
β
bằng pha tổng quát cho mạch.
b) Chứng minh rằng hệ số truyền đạt của b)
mạch quay pha là: RN
_ R R R
R1
+
K U ra C C C Uht
β 243
H× 9.16
nh
12. .
U ht 1
β= . =
5 1 1
U ra 1 − + [6 − ]
(ωCR ) 2
jωCR (ωCR ) 2
c) Từ điều kiện cân bằng tìm biểu thức tần số dao động.
d) Tính các thông số của mạch để mạch làm việc ở tần số 1 Khz khi chọn R=1
KΩ, R1=33 KΩ.
9.12. Mạch điện hình 9.16b) là mạch tạo dao động hình sin với khâu khuếch
đại K và khâu hồi tiếp β làm nhiệm vụ quay pha.
a)Viết điều kiện cân bằng biên độ và cân bằng pha tổng quát cho mạch.
b) Chứng minh rằng hệ số truyền đạt của mạch quay pha là:
R
TD§
® u
iÒ
ura
C tÇn
L L’
TÝ hiÖu s¬
n
cÊp
H× 9.17
nh
.
U ht 1
β= . = 2 2 2 2 2 2
U ra 1 − 5ω C R + jωCR (6 − ω C R )
c) Từ điều kiện cân bằng tìm biểu thức tần số dao động.
d) Tính các thông số của mạch để mạch làm việc ở tần số 2 Khz khi chọn
C=30nF, R1=50 KΩ.
9.13. Mạch tạo dao động điều tần của một máy phát thanh FM dùng tranzisto
điện kháng mắc như hình 9.17, trong đó phần đóng khung là khung cộng
hưởng, quyết định tần số dao động. Tần số dao động tạo ra tính theo công thức
1
f= , trong đó Lk và Ck là thông số tương đương của khung cộng
2π L k C k
hưởng. Cho các thông số của mạch như sau: L’=0,5µH; C=5pF; L=5µH;
R=20KΩ.
Khi có điện áp sơ cấp tác động thì hỗ dẫn của tranzisto điện kháng biến
thiên trong khoảng S=5,2÷6,42mA/V. Khi không có điện áp sơ cấp tác động thì
244
13. hỗ dẫn của tranzisto nhận giá trị 5,8 [mA/V]. Giả thiết bỏ qua các thông số ký
sinh của mạch.
a) Tính tần số của dao động tạo ra khi máy ở trạng thái câm (không có điện
áp sơ cấp tác động).
b) Tính tần số fmax và fmin của dao động tạo ra khi có điện áp sơ cấp tác
động.
c) Xác định độ di tần cực đại của tín hiệu FM.
d) Vẽ định tính dạng đồ thị thời gian của
dao động được tạo ra khi có điện áp
sơ cấp hình sin tác động.
9.14. Mạch tạo dao động điều tần của một L
L’
máy phát thanh FM dùng tranzisto điện kháng TD§
mắc như hình 9.18.với tần số dao động tạo ra ® u
iÒ
ura
C
1 tÇn
tính theo công thức f =
R
.Trong đó TÝ hiÖu s¬
n
2π L k C k cÊp
Lk và Ck là thông số tương đương của khung
cộng hưởng(phần đóng khung trong sơ đồ). H× 9.18
nh
Cho các thông số của mạch như sau:
L= 1,5 µH, L’=0,5 µH;R=50 Ω, C=5 pF.
Khi có điện áp sơ cấp tác động thì hỗ dẫn của tranzisto điện kháng biến
thiên trong khoảng 7÷8 [mA/V]. Khi không có điện áp sơ cấp tác động thì hỗ
dẫn của tranzisto nhận giá trị trung bình cộng của các giá trị trên.Giả thiết bỏ
qua các thông số ký sinh của mạch.
a)Tính tần số của dao động tạo ra khi máy ở trạng thái câm (không có điện
áp sơ cấp tác động)
b)Tính tần số fmax và fmin của dao động tạo ra khi có điện áp sơ cấp tác động.
c)Xác định độ di tần cực đại trung bình của tín hiệu FM.
9.15. Mạch tạo dao động điều tần của một
máy phát thanh FM dùng tranzisto điện
kháng mắc như hình 9.19 với tần số dao động
C
1
tạo ra tính theo công thức f = . TD§
2π L k C k ® u
iÒ
ura
Trong đó Lk và Ck là thông số tương đương C’ tÇn
R L
của khung cộng hưởng. Cho các thông số của TÝ hiÖu
n
s¬ cÊp
mạch như sau:
L= 0,5 µH, R=50 Ω, C=2 pF,C’=5 pF.
Khi có điện áp sơ cấp tác động thì hỗ dẫn H× 9.19
nh
của tranzisto điện kháng biến thiên trong
khoảng 5÷7,5 [mA/V]. Khi không có điện áp sơ cấp tác động thì hỗ dẫn của
245
15. 9.18. Mạch điều tần dùng varicap có sơ đồ rút gọn trên hình 9.21( bài tập
9.17).Các thông số của mạch L=0,5 µH, C=2,5 pF;Varicap có đặc tuyến là
đoạn AB đã được tiệm cận như trong BT 9.4. Điện áp một chiều đặt lên
varicap là U0=-0,7 V.Tín hiệu sơ cấp (âm tần)có biên độ là 0,3V. Hãy xác định
tần số của dao động tại các thời điểm điện áp sơ cấp có giá trị 0 V; 0,1V ; 0,2
V; 0,3 V và -0,1V ; -0,2 V; -0,3 V.
9.19.Người ta đưa vào mạch điện hình 9.23 điện áp điều biên đơn âm có
biểu thức giải tích uđb(t)=0,5(1+ 0,5 cos 2π.1000t) cos 2π.107t [V].
Hình 9.24 là đồ thị thời gian của một đoạn tín hiệu điều biên này.
a)Giải thích tác dụng của các linh kiện trong mạch tách sóng.
b) Trên cơ sở đồ thị hình 9.24 hãy vẽ định tính dạng đồ thị của tín hiệu âm tần
lấy ra khi thoả mãn điều kịên tách sóng.
c) Kiểm tra lại điều kiện tách sóng nếu chọn C=0,01 µF, R=2 KΩ
d)Tính giá trị của điện áp tách sóng lấy ra phía sau tụ ghép C gh= 100 µF nếu
biết đặc tuyến của diot là hàm bậc hai i=0,002 +0,02u+0,05u2, với giả thiết là
chỉ lấy ra thành phần tần số âm tần
số hữu ích. u®b
Cgh
u®b (t) U TS 0 t
C R
H× 9.23
nh H× 9.24
nh
9.20.Mạch tách sóng hình 9.25 có điện áp
điều biên đưa vào mạch là:
uđb(t) =U0m (1+mcos Ωt)cos ω0 t. u®b (t) U TS
a) Hãy sử dụng phương pháp cung bội C R
phân tích(tổng quát) phổ của dòng
qua điot nếu đặc tuyến của diot
H× 9.25
nh
được tiệm cận bằng đa thức bậc hai
i=a0+a1u+a2u2.
b) Với diot có đặc tuyến là hàm bậc hai i =0,002 +0,02u+0,05u2 ; Chọn
tải RC là R=1KΩ,C=0,05µF để tách sóng cho tín hiệu uđb(t)=0,55[1
247
16. +0,8cos 2π.1250t]cos(2π.640 000t) [V]. Hãy xác định biên độ phức
điện áp các thành phần tần số ở đầu ra của mạch:
-Tần số hữu ích 1250 Hz
-Tần số hài bậc 2 của nó (2500 Hz- gây méo phi tuyến)
-Tần số cao tần (640 Khz –gọi là lọt cao
tần) lọt ra tải khi điện dung ký sinh của điot ở
tần số này là 150 pF D
Rng R
C Ct Rt
L U TS
9.21.Trong mạch tách sóng tần số hình
i ®t(t)
9.26,mạch khuếch đại trung tần cuối tương
đương với một nguồn dòng điện của tín hiệu M¹ ch biÕ n
Nguån tÝ n
điều tần có biểu thức: hiÖ ® u
u iÒ
® tÝ
æi n
hiÖ ® u
u iÒ M¹ ch t¸ ch
tÇn
iđt=10 cos(2π.8.106t+39,78sin 2π.1000t) [mA] tÇn thµnh
tÝ hiÖ
n u
sãng biª n
®é
® u biª n-
iÒ
với nội trở là điện trở thuần Rng=15 KΩ.Mạch ® u tÇn
iÒ
biến đổi tín hiệu điều tần thành tín hiệu điều H× 9.26
nh
biên-điều tần là khung cộng hưởng đơn có
các thông số:L≈1µH; C=390pF ; R=30 KΩ.
Hãy tìm biểu thức tức thời của tần số dòng tín hiệu điều tần trên.
a) Vẽ định tính dạng đồ thị thời gian tín hiệu sơ cấp và tần số của tín hiệu
điều tần(chương4,xem trang 120 sách này)
b) Tính các tần số tức thời của tín hiệu tại các thời điểm t=0,t=0,25 mS và
t=0,5 mS.
c) Tính modun tổng trở của khung cộng hưởng tại các tần số vừa tính
được ở mục b)
d) Coi pha ban đầu của đường bao tín hiệu điều biên-điều tần bằng 0,tìm
biểu thức tức thời của điện áp điều biên - điều tần ở đầu ra của mạch
biến đổi.
e) Tìm biểu thức của tín hiệu tách sóng cho tần số hữu ích (tần số 1000 Hz)
nếu Rt=1,2KΩ, Ct=0,01µF và đặc utyến của diot được tiệm cận bằng đa
thứ bậc hai: i =0,002 +0,02u+0,05u2.
Bài giải-đáp số –chỉ dẫn
9.1. a0≈0,002038;a1=0,000928;a3=0,014; i=0,002038+0,000928 u+0,014u2
Bảng 9.4
U[V] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2
I[mA] 0 2,8 5,1 8,1 12 23,2
It.cận[mA] 2,03 2,7836 4,649 7,6348 11,740 23,31
8 2
∆I[mA] 2,03 0,0164 0,450 0,4652 0,26 0,11
248
17. 8 8
U[V] 1,4 1,6 1,8 2,0
I[mA] 31 40,4 51,2 65
It.cận[mA] 30,777 39,363 49,068 59,894
∆I[mA] 0,2243 1,037 2,132 5,106
9.4. CD=2,73333u+3,6133 (U tính bằng von, CD tính bằng pF)
9.5. a) I0=78,25 mA,I1m=60 mA, I2m= 62,5 mA.
b) I 0 ≈ 78,17 mA , I 1m ≈ 64,67 mA ; I 2 m = 6,25mA ; I 3m = 4mA ; I 4 m = 0,75
9.7.
a) Thay u=U0+UΩmcosΩt+U0m cos ω0t vào công thức tổng quát
i=a0+a1u+a2u2 để tìm được công thức các thành phần dòng điện, sau đó thay số
vào sẽ tính được:
I0 = 9,05mA;IΩm= =5,64mA;Iωo m=7,52mA;I(ω0 ± Ω)m =1,44mA;I2Ωm=0,54 mA;
I2ωom= 0,95mA.
b)Phổ của dòng qua diot hình 9.27.
c) Tín hiệu gồm 3 tần số 992 000 rad/s,1 000 000 rad/s và 1 008 000rad/s
là tín hiệu điều biên đơn âm. Để chọn nó ta xây dựng mạch trên hình 9.28. Có
thể chọn các thông số mạch cộng hưởng: L= 0,1 mH, C= 10 nF thì tần số cộng
hưởng là:
I0=9,05 mA
I ω 0m=7,52 mA
I Ω m= 5,64 mA
I ( ω0 − Ω )m=1,44 mA I ( ω0 + Ω )m=1,44 mA
I2 Ω m=0,54 mA I 2 ωom=0,95 mA
0
8000 2 000 000 rad/s
16 000 1 0000000
Ω 2
Ω
ω 2ω o
992 000 1 008 000
ω0 − Ω ω0 + Ω
H× 9.27
nh
1 1
ω0= = = 1 000 000 r d /s
a
i
LC 10 .10 −8
−4
Bề rộng phổ là 16 000 rad/s
C R L
uΩ(t)
U ®b(t)
u ω (t)
0
U0=1,5V
H× 9.28
nh 249
18. ω0 ω0 1
∆ω 0,7 = = = ≥ ∆ω = 16 000
Q ω 0 CR CR
Chọn R= 6,25 KΩ
1 1
R≤ = = 6 250 Ω = 6,25 K Ω
16 000.C 16 000.10 −8
d) Các thành phần điện áp ra:
Z (ω0) =6250 Ω
1
Z (ω 0 + Ω) = Z (1 008 000) = 6250 + j(1 008 000.10 − 4 − )=
1 008 000.10 −8
= 6250 + j ,59 ≈ 6250
1
1
Z (ω 0 − Ω) = Z (992 000) = 6250 + j(992 00010 − 4 − )=
992 000.10 −8
≈ 10 000 − j ,59 ≈ 6250
1
→U0m=7,52.6,25=47 V
U(ωo ± Ω)m=1,44.6,25=9
uđb(t)≈ 47 cos 1 000 000t +9cos 992 000t+9 cos 1 008 000t
=47(1+0,383 cos 8 000t) cos 1 000 000 t ;
(mU0m/2=m47/2=9→m=18/47≈0,383)
9.8.
a) fns=465+685=1150 Khz=1,15Mhz
b) Lấy tần số ngoại sai trừ đi phổ trên hình 9.13b) sẽ được phổ của tín
hiệu trung tần: biên dưới 455÷464,9Khz, sóng mang 465Khz, biên
trên 465,1÷475Khz; ∆F=20Khz.
c) Có thể chọn: ftt=465 000; ωtt= 2π.465000= 2 921 681 rad/s;
bề rộng phổ: ∆F=20 Khz;
Chọn ∆F0,7 =20,5 Khz ≥ ∆F; ∆ω0,7=2π. 20 600=128 805 rad/s ;
Khung cộng hưởng làm việc ở chế độ ghép tới hạn KQ=1.
250
19. ω0 ω0 2 921 681 ω 0 (C + C gh )
∆ω 0,7 = 2 →Q = 2 = 2 ≈ 32 = = ω 0 (C + C gh )R
Q ∆ ω 0,7 128 80 5 g
1 C gh 1 C
KQ = 1 → K = = 0,03125 = = ; = 31
32 C + C gh C C gh
1+
C gh
Chä C gh = 10 pF ; C = 31C gh = 310 pF ;
n
1 1
L= = −12
= 3,6616.10 − 4 H ≈ 0,366mH
ω 2t (C
t + C gh ) 2
2 921368 .320.10
Q 32
R= = = 34,23K Ω ≈ 34K Ω
ω tt (C + C gh ) 2 921368.320.10 −12
Ë
Vy R = 34 K Ω , L = 0,366mH , C = 310 pF , C gh = 10pF
9.9. b) Sơ đồ rút gọn theo tần số tín hiệu có dạng
trên hình 9.29. với RB=RB1//RB2.Đây là sơ đồ 3 L
điểm điện dung Colpits. RC
C1
c)
C3
1 1 1
+ + C2
C1 C 2 C 3 1,21.10 9 R
ω= = −3
= 1,1.10 6 r d /s;
a B
L 10
f ≈ 175 070 Hz . = 175,07 Khz H× 9.29
nh
9.10. Ba điểm điện cảm Hartley.
1 1 1
+ +
C1 C 2 C 3
ω= = 12 ,5.10 6 r d /s; f ≈ 1,989M
a hz
L1 + L 2
9.11. Hình 9.30a). ω =2π.1000; C ≈ 65nF
1 R
Từ đó β = − ; K= − N = −29 → R N = 29.R 1 = 957 K Ω
29 R1
a) b)
RN RN
_ C C C _ R R R
R1 R1
+ +
K R R R K C C C
Ura Uht Ura U ht
β β
H× 9.30
nh
251
20. 9.12. Hình 9.30b.C=30 nF, R1=50 KΩ. R ≈ 6,5K Ω; R N = 1,45 M Ω
9.13. Hình 9.31. L’=0,5 µH; C=5pF; L=5µH; R=20KΩ.
SL
Tranzisto điện kháng tương đương cới điện dung C td = →CK=C+Ctd
R
a)Khi máy (Micro)ở trạng thái câm:
S tb L 5,8.10 −3.5.10 −6
C td = = =
R 20.10 3
R
1,45.10 −12 F = 1,45pF TD§
® u
iÒ
ura
C k 0 = 1,45 + 5 = 6,45pF ; C tÇn
L L’
1
f0 = =
2π L k C k 0
1
= 88,6248 Mhz H× 9.31
nh
2π 0,5.10 −6.6,45.10 −12
b)Khi có tín hiệu sơ cấp:
SL (5,20 ÷ 6,42). 10 −3.5.10 −6
C td = = 3
= 1,3.10 −12 ÷ 1,605.10 −12 F = 1,3 ÷ 1,605pF
R 20.10
Ck = 5 + (1,3 ÷ 1,6) = 6,3 ÷ 6,605pF = C k min ÷ C k max
1 1
fmax = = ≈ 89,6736 Mhz
2π L k C K min 2π 0,5.10 −6 .6,3.10 −12
1 u®t
fmin = =
2π L k C K max
1
≈ 87,5878 Mhz
2π 0,5.10 −6 6,605.10 −12
t
H× 9.32
nh
c) ∆F t ª n = fma
r x − f0 =
89,6736 − 88,6248 = 1,0508 Mhz
∆F d íi = f0 − fmin = 88,6248 − 87,5878 = 1,0370 Mhz
Độ di tần cực đại trung bình: ∆FTB=(1,0508+1,0370)/2=1,0439Mhz
d)Đồ thị tín hiệu có dạng hình 9.32.
L
9.14. L td = ; LK=Ltd+L’
SR
9.15.Ctd=CSR; CK=Ctd+C’
252
21. 9.16. Hình 3.32.
CR
L td = ; S 0 = 15; L = 1µH ;
S
5.10 −12 .25.10 3
L td 0 = −3
= 8,333.10 −6 H ;
15.10
5.10 −12 .25.10 3
L td max ÷min = = 9,615 ÷ 7,143;
(13 ÷ 17,5)10 −3
7,53.1
L k = L / L td = 1µH / L td ; L K 0 =
/ / ≈ 0,893; L k max = 0,906; L k min = 0,877
8,53
1
f0 = = 75,3198M ; fmax = 76,0038; fmin = 74,7775M
hz hz
−6 −12
2π 0,893.10 .5.10
∆F tr ª n = 76,0038 − 75,3198 = 0,684 M = 684Khz ;
hz
∆F d íi = 75,3198 − 74,7775 = 0,5423M = 542,3Khz
hz
a) Cv[pF]
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 U [V] +
U0
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
uΩ [V] +
b)
H× 9.33
nh
ωt
9.17. Hình 9.33a) đặc tuyến của Varicap. Trên đó đặt lên điện áp tín hiệu sơ
cấp hình 9.33b). Từ 2 đồ thị xác định được các giá trị của điện dung varicap và
kết qủa tính toán tần số dao động trong bảng 9.4
Bảng 9.4
UΩ [V] -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
Cv. [pF] 0,34 0,375 0,420 0,47 0,52 0,585 0,67
f[Mhz] 89,390 89,1446 88,8316 88,8477 88,1478 87,7116 86,6955
3
253
22. 9.18. Có thể xác định các giá trị của điện dung varicap trên đồ thị hình 9.11
(BT9.4) hoặc tính theo công thức CD=2,73333u+3,6133 (Đáp số BT9.4 trang
247) với U=-0,7+u; CK=C+CD. Từ đó tính được kết quả trong bảng 9.5
Bảng 9.5
UΩ [V] -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
U0+ uΩ -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4
CD [pF] 0,88 1,155333 1,42666 1,69999 1,97332 2,24665 2,51998
CK[pF] 3,58 3,655333 3,92666 4,1533 4,47332 4,74665 5,01998
f[Mhz] 118,9579 117,7258 113,5856 110,4430 106,4192 103,3098 100,4579
9.19.
c) T0=0,1µS << τ=RC=2.103.10-8=2.10-5=20 µS << TΩ=1 mS
d) +Sử dụng phương pháp cung bội tìm phổ của dòng qua diot:
Để gọn ký hiệu uđb(t)=0,5(1+ 0,5 cos 2π.1000t) cos 2π.107t [V]=
=U0m(1+mcosΩt)cosω0t=U(t) cos ω0t (*)
với U(t)=U0m(1+mcosΩt)=0,5(1+ 0,5 cos 2π.1000t)
i=a0+a1u+a2u2(**)
Thay (**) vào (*) để biến đổi rồi hạ bậc sẽ tách được thành phần tần số Ω
là:
iΩ(t)=m.a2U20m cos Ωt= 0,5.0,05.0,52 cosΩt=0,00625cos2π.1000t [A]=
6,25 cos 2π.1000 t mA
R 2000 2000 0
+ Z (Ω) RC = −8
= ≈ 2000e − j7,16
1 + jΩCR 1 + j2π.1000.10 .2000 1 + j0,12566
1
Vì trở kháng của điện dung ghép là ZCgh = ≈ − j ,6 Ω ,trở
1
j2π.1000.100.10 −6
kháng vào của tầng tiếp theo (khuếch đại âm tần) cỡ KΩ nên sụt áp trên Cgh coi
gần bằng 0.Từ đó ta có:
0 0
UTS≈Z(Ω)RC.IΩ= 2000.e − j7,16 .6,25.10 −3 = 12,5e − j7,16
uTS(t)=12,5cos(2π.1000t-7,160)[V]
9.20 :Chỉ dẫn
a) Thực hiện biến đổi xem bài giải 9.19 d) bên trên.(Lấy luôn kết quả trong
công thức biến đổi trên).
b) Đầu tiên cũng kiểm tra điều kiện tách sóng.
ở đây có tín hiệu điều biên đơn âm:
Tần số sóng mang là f0=465Khz(tần số trung tần máy thu AM).
Tần số tín hiệu sơ cấp F=1250 Hz<<f0
Tần số hài bậc hai của tín hiệu sơ cấp là 2F=2500 Hz.
m=0,8; U0m=0,55V
+Từ phép biến đổi a) sẽ tính được biên độ tín hiệu hữu tích tần số
F=1250 Hz và tần số méo bậc hai 2F= F=2500 Hz tương tự như ở 9.19d)
254
23. + Với tần số sóng mang trung tần
465Khz thì sử dụng sơ đồ tương đương hình
CD
9.26, diot đương đương với điện dung
CD=150pF. Thực chất là một bộ phân áp điện u0 (t)
Ura(t)
C
dung với điện áp tác động là u0=0,55cosω0t,
phản ứng là ura(t)
H× 9.25
nh
9.21. Chỉ dẫn: tín hiệu điều tần đơn âm có tần số sóng mang trung tần ftt=8Mhz
hay ωtt=2π.8.106=50 265 482 rad/s, tần số tín hiệu sơ cấp là F=1000 Hz hay
Ω=2π.1000=6 283 rad/S,độ sâu điều tần là 39,78 rad.
Pha tức thời của tín hiệu là ϕ(t)= 2π.8.106t+39,78sin 2π.1000t
Tần số tìm tức thời:
d ϕ(t)
ω(t)= = ωtt+∆ωmcosΩt=2π.8.106+39,78. 2π.1000cos2π.1000t
dt
≈50 265 482+0,25.106cos2π.1000t [rad/S]
Từ đó:
Quy luật biến thiên của tín hiệu sơ cấp là hàm cos 2π.1000t,trùng với quy
luật biến thiên của tần số.
t = 0 → ω = 50 265 482 + 0,25.10 6 = 50 515 482 r d /S = ω max
a
t = 0,25mS → ω = 50 265 482 + 0,25.10 6 cos 2π.1000.0,25.10 −3 =
π
50 265 482 + 0,25.10 6 cos = 50 265 482 r d /S = ω tt
a
2
t = 0,5mS → ω = 50 265 482 + 0,25.10 6 cos 2π.1000.0,5.10 −3 =
50 265 482 + 0,25.10 6 cos π = 50 265 482 − 0,25.10 6 = 50 015 482 r d /S = ω min
a
Khung cộng hưởng có:
15.30
Rtđ=Rng//R= = 10K Ω .
15 + 30
1
Tần số cộng hưởng ω 0 = −6 − 12
= 50 636 968 r d /S
a
10 .390.10
Vậy ω0>ωtt.
1
Z =
1 2
G 2d + (ωC − )
ωL
t
Điện áp trên khung cộng hưởng:
ứng với ωmax: U max = I m Z (ω max ) =10.7,26=72,6V
255
24. ứng với ωtt: U om = I m Z (ω tt ) =10.3,26=32,6V
ứng với ωmin: U min = I m Z (ω min ) =10.2=20
Từ đó U0m nhận giá trị U0m=(Umax+Umin)/2= 46,3
U max − U min
Chỉ số điều biên:m= = 0,568 .
U max + U min
Từ đó có biểu thức tín hiệu điều biên điều tần:
uĐB-ĐT(t)=46,3(1+0,568cos 2π.1000t)cos(2π.8.106t+39,78sin 2π.1000t) [V].
Đến đây lại trở về tính như trong BT 9.19
Hết chương 9
256
![dφ
* Khi có dòng điện chạy qua một cuộn dây có lõi thép thì có quan hệ u =
dt
,từ thông φ là đại lượng phụ thuộc vào độ từ thẩm µ của lõi thép,mà µ lại phụ
thuộc vào dòng điện i nên quan hệ u(i) là quan hệ phị tuyến.
phần tần số ( Đặc tuyến Von-Ampe hình 9.2.) được xác định:
a) a)
I I
Imax
Imax
I1
Imin I 00
I00
I2
I min
0 U 0 U
u u
b) π /3
π /2 π /2
b) 2π/3
H× 9.1
nh
H× 9.2
nh π
π ωt ωt
(I max + I min ) + 2(I 1 + I 2 )
Thành phần 1 chiều: I0 =
6
(I − I min ) + (I 1 − I 2 )
Thành phần tần số cơ bản: I 1m = max
3
I + I min − 2 I 00
Thành phần hài bậc 2: I 2 m = max (9.2)
4
(I − I min ) − 2(I 1 − I 2 )
Thành phần hài bậc 3: I 3m = max
6
(I − I min ) − 4(I 1 + I 2 ) + 6 I 00
Thành phần hài bậc 4: I 4 m = max
12
π π
Cũng theo cách trên có thể lấy thêm 2 toạ độ nữa là µ
v 5 được
6 6
phương pháp 7 toạ độ.
Phương pháp cung bội áp dụng các công thức biến đổi lượng giác sẽ có
thể xác định được các thành phần hài tuỳ theo đa thức luỹ thừa lấy đến bậc bao
nhiêu. Đa thức luỹ thừa có dạng: y(t)=a0+a1x(t)+a2x2(t)+…..+axn(t) (9.3)
Nếu tác động là x(t) là một dao động điều hoà x(t)=X m cos(ωt+ϕ) thì
phản ứng sẽ là:
1 3 3 5
y(t) = [a0 + a2 X 2 + X 4 + .....] + [a1 X m + a3 X 3 + a5 X 5 + ....] cos( ωt + ϕ) +
m m m m
8
2 4
8
Tµ Ç
h nhph nm échiÒu
t T µnhphÇ
h n sãngc ¬b ¶n
234 X 2 + 1 a X 4 + ...] cos 2(ωt + ϕ) + [ + 1 a X 3 + 5 a X 5 + .....] cos 3(ωt + ϕ) + .....
1
[ a2 m 4 m 3 m 5 m
2 2
4 16
T µnhphÇ
h n hµibË 2
c T µnhphÇ
h n hµibË ba
c](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)