Đề thi thử Đại học môn Toán 2012

1. Đặng Việt Hùng Luyện đề thi ĐH –SAP 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; khối A
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 27/03/2012
Câu I (2,0 điểm).
3x + 2
Cho hàm số y = .
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi
I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện
tích nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm).
x x π x
1. Giải phương trình 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  .
2 2  4 2
 3x − 2 y + 4 x + y = 5

2. Giải hệ phương trình  2 y2 ( x, y ∈ ℝ )
2 x − 5 y + =0
 x
Câu III (1,0 điểm).
2π
3
x + ( x + sin x)sin x
Tính tích phân I = ∫π (1 + sin x)sin 2 x
dx.
3
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng
(ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích
của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương.
a3 b3 c3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + 3 + 3 .
a 3 + (b + c)3 b + (c + a ) 3 c + ( a + b)3
Câu VI (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox, đỉnh B thuộc trục Oy,
đường cao AH, và trung tuyến AM. Biết rằng H(1; 1) và M(2; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
và tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), H(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6.
Câu VII (1,0 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) 2 + (1 + i )3 + ... + (1 + i )20 .
Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hocmai.vn Đống Đa – Add: 57/163 Xã Đàn, Đống Đa Tel: (04)36290880