2. 紹介論文
• J. Lu, K. Shi, D. Min, L. Lin, and M. N. Do,
“Cross-Based Local Multipoint Filtering,”
CVPR2012.
• 内容：
高速なエッジキープ型のフィルタの
拡張とアプリケーション例
– 注）細かいところはカットしています
– なかなか本題にはいりません．
3. 関連論文
• Bilateral Filterの論文
– C. Tomasi and R. Manduchi, “Bilateral Filtering for Gray and Color Images,” ICCV’98.
• Joint/Cross Bilarater Filterによるデノイズ
– G. Petschnigg, M. Agrawala, H. Hoppe, R. Szeliski, M. Cohen, K. Toyama, “Digital Photography with
Fash and No-flash Image Pairs,” SIGGRAPH’04.
– E. Eisemann and F. Durand, “Flash Photography Enhancement via Intrinsic Relighting,” SIGGRAPH’04.
• Joint Bilateral Filterを～mapに適用して解像度やノイズ除去
– J. Kopf，M. F. Cohen，D. Lischinski and M. Uyttendaele, “Joint bilateral upsampling,” SIGGRAPH’07
• NLFによるデノイズ
– A. Buades, B. Coll, J.M. Morel, “A Non-local Algorithm for Image Denoising,” CVPR’05.
• Guided Filterの論文
– K. He, J. Sun and X. Tang, “Guided Image Filtering,” ECCV’10.
• Guided Filterをコストボリュームに適用することによる応用の拡張
– C. Rhemann, A. Hosni, M. Bleyer, C. Rother, and M. Gelautz, ”Fast Cost-volume Filtering for Visual
Correspondence and Beyond,” CVPR’11.
• クロススケルトンによる適用的インテグラルイメージ
– K. Zhang, J. Lu, and G. Lafruit, “Cross-Based Local Stereo Matching Using Orthogonal Integral
Images,” IEEE Trans. CSVT’09.
15. • Joint/Cross Filterの本当の効果
– ノイズ除去．．．それだけ？
Graph cut ? Belief Propagation ?
そんな重たいもの使わなくても！？
– Ex:
C. Rhemann, A. Hosni, M. Bleyer, C. Rother, and M. Gelautz,
”Fast Cost-volume Filtering for Visual Correspondence and Beyond,”
CVPR’11.
37. Guided Filter詳細
• 入力画像pはガイド画像Iのカーネル内の適当な
係数の線形変換であると仮定
– カーネル内にエッジは一つ
– ∇q = a∇I
– マッティングや超解像などに使われる
– （係数a,bに入力画像pを用いる）
qi ak I i bk , i k
ある画像を線形変換(ax+b)すると目的の画像へ変わる
38. qi ak I i bk , i k の図解
ak カーネル k
qi
＝ coefficient Image: a
・ Ii
bk
Output Image: q Guidance Image: I
coefficient Image: b
39. qi ak I i bk , i k の図解
ak カーネル k
qi
＝ coefficient Image: a
・ Ii
bk
Output Image: q Guidance Image: I
coefficient Image: b
40. qi ak I i bk , i k の図解
ak
カーネル k
qi
＝ coefficient Image: a
・ Ii
bk
Output Image: q Guidance Image: I
coefficient Image: b
41. qi ak I i bk , i k の図解
ak
カーネル k
qi
＝ coefficient Image: a
・ Ii
bk
Output Image: q Guidance Image: I
coefficient Image: b
42. qi ak I i bk , i k の図解
カーネル k
ak
qi
＝ coefficient Image: a
・ Ii
Output Image: q Guidance Image: I
bk
coefficient Image: b
43. qi ak I i bk , i k の図解
カーネル k
ak
qi
＝ coefficient Image: a
・ Ii
Output Image: q Guidance Image: I
bk
coefficient Image: b
44. カーネル内の全ての係数で，q=aI+bが成り立つように係数を決定
つまり，あるカーネル内での線形最小二乗
qi a1 I i b1 a1 b1 I i 1
q a I b a b2 I i 1
i 2 i 2 2
qi Ii 1
qi ak 1 I i bk ak 1 bk 1 I i 1
qi ak I i bk ak
bk I i
1
65. カーネル内の全ての係数で，q=aI+bが成り立つように係数を決定
条件を満たす場所だけで
あるカーネル内での重み付き線形最小二乗
重みwik（画素位置iの時のカーネル位置ｋの時の重み）
※厳密に調べていないが，ほぼWLSと同じ式？
A. Levin, D. Lischinski, Y. Weiss, “Colorization using optimization,” SIGGRAPH’04.
Z. Farbman, R. Fattal, D. Lischinski, R. Szeliski, “Edge-preserving decompositions for multi-scale tone
and detail manipulation,” SIGGRAPH’08.
qi a1 I i b1 wi1 wi1 a1 b1 I i 1
q a I b i i
a2 b2 I i 1
i 2 i 2 w 2 w2
qi Ii 1
i
qi ak 1 I i bk w k 1
i
w k 1 ak 1 bk 1 I i 1
qi ak I i bk wi k
wi k a k
bk I i
1
67. カーネル内の全ての係数で，q=aI+bが成り立つように係数を決定
条件を満たす場所だけで
あるカーネル内での重み付き線形最小二乗
※重みwik（画素位置iの時のカーネル位置ｋの時の重み）
は，0 or 1のhard thresholding
qi a1 I i b1 wi1 wi1 a1 b1 I i 1
q a I b i i
a2 b2 I i 1
i 2 i 2 w 2 w2
qi Ii 1
i
qi ak 1 I i bk w k 1
i
w k 1 ak 1 bk 1 I i 1
qi ak I i bk wi k
wi k a k
bk I i
1
68. Cross based local filter (CLF)
• 形が適応的なジョイントボックスフィルタ
Integral Imageを使用
普通のボックスフィルタ
重みが一定の矩形フィルタ
Integral image によりO(1)で計算可能
p
69. Cross based local filter (CLF)
• 形が適応的なジョイントボックスフィルタ
– Cross Based Orthogonal Integral Imageを使用
OIIを使った適応的ボックスフィルタ
重みが０or１と適応的に変化するフィルタ
通常ならフィルタ半径内の係数を
計算しなければならないが．．．
70. Cross based local filter (CLF)
• 形が適応的なジョイントボックスフィルタ
– Cross Based Orthogonal Integral Imageを使用
下記手順でO（１）化
フィルタターゲットのエッジなどの情報を
用いてクロス（十字）を作成
まず，水平にインテグラルイメージ作成
各画素のクロスの水平成分に沿った
積分値を計算．
最後に縦方向に同様の処理
セパレータブルフィルタと同じような原理
