1. PROSTO REDNO REZONANTNO KOLO
Prosto rezonantno kolo predstavlja kolo
koje sadrži otpornik, kalem i kondenzator
vezane na red i naziva se i redno
rezonantno kolo.

3. Kolo je priključeno na prostoperiodičan
napon:
u(t) = Um sint,
pri čemu je, zbog jednostavnosti analize
stanja u kolu, usvojeno da je početna faza
napona jednaka nuli ( =0).

4. Kompleksni predstavnici efektivnih
vrednosti napona i struje u kolu su:
,UUeU  0j
.j-
j


e
Z
U
Ze
U
Z
U
I 

5. Impedansa kola je:
a razlika faza između napona i stuje:
2
2 1







C
LRZ


.
R
C
L



1
arctg



6. Efektivna vrednost struje je:
a početna faza:
.
R
C
L



1
arctg


2
2 1








C
LR
U
I



7. Impedansa kola i razlika faza napona i
struje, pa time i efektivna vrednost struje i
njena početna faza zavise od parametara
kola R, L i C i kružne učestanosti
priključenog napona .

8. Promenom učestanosti priključenog
napona ili parametara kola može se
ostvariti takvo stanje u kolu da je razlika
faza priključenog napona i struje jednaka
nuli ( φ = 0). Kolo se tada ponaša kao da
sadrži samo otpornost R, odnosno kao da
je bez induktivnosti i kapacitivnosti.

9. Reaktansa kola je tada jednaka nuli:
X = 0 , odnosno,
C
L
C
L




1
0
1


10. Kružna učestanost pri kojoj nastupa ova
pojava:
naziva se rezonantna kružna učestanost
prostog (rednog) rezonantnog kola.
LC
1
0 

11. Učestanost pri kojoj nastupa rezonancija
naziva se rezonantna učestanost prostog
rezonantnog kola.
LC
f
2
1
0 

12. Pri rezonanciji su struja i napon u fazi pa se
ova rezonancija naziva i
fazna rezonancija.

13. Kada je kolo u rezonanciji efektivna
vrednost struje je maksimalana:
.
R
U
Z
U
I 

14. Kompleksni predstavnici efektivnih
vrednosti napona na pojedinim elementima
su:
,U
R
U
RIRU R 
,U
CR
L
R
U
LIXU LL 200 jjj  
.U
CR
L
R
U
C
IXU CC 2
0
0 j
1
jj 


15. Pri faznoj rezonanciji, u svakom trenutku,
zbir napona na kalemu i kondenzatoru je
jednak nuli pa se ova rezonancija naziva i
naponska rezonancija.

17. Zbog male vrednosti otpornosti kod
rezonantnog kola ( to je uglavnom
otrpornost provodnika kojima su kalem i
kondenzator vezani i otpornost kalema)
efektivne vrednosti napona na krajevima
kondenzatora i kalema mogu biti veće od
efektivne vrednosi priključenog napona.

18. Ove vrednosti napona nazivaju se
prenaponi i o njima se mora voditi računa
pri projektovanju rezonantnih kola da ne bi
došlo do proboja kondenzatora:
.
CR
L
U
U
U
U LC
2
00


19. Analizira se zavisnost efektivne vrednosti
struje od učestanosti:
Pri rezonantnoj učestanost efektivna vrednost
struje je maksimalna:
.max
R
U
II 
.
1
2
2








C
LR
U
I



20. Kada  teži nuli (jednosmerni signal)
impedansa teži beskonačnosti, odnosno
struja teži nuli (kondenzator ne propušta
jednosmerni signal).
Kada  teži beskonačnosti struja takođe
teži nuli (kalem ne propušta signale visokih
učestanosti).

21. Zavisnost efektivne vrednosti struje od kružne učestanosti – rezonantne krive

22. Ukoliko bi otpornost bila jednaka nuli (što je
samo teoretski slučaj, jer u kolu uvek
postoji mala ali konačna otpornost)
efektivna vrednost struje bi bila
beskonačno velika.

23. Analizira se zavisnost početne faze struje od
kružne učestanosti.
Pri  = 0, φ =0.
Pri velikim vrednostima kružne učestanosti:
 = - φ = - /2.
Pri malim vrednostima kružne učestanosti:
 = - φ = /2.
.
1
arctg
R
C
L






24. Zavisnost početne faze struje od kružne učestanosti

25. Zbog poređenja rezonantnih kola uvode se
parametri:
- normalizovana učestanost i
- razdešenost rezonantnog kola
0

 
r









1

26. Impdansa i razlika faza između napona i
struje izraženi preko ovih parametara su:
2
0
1 






R
Lr
RZ

.arctg 0
R
Lr
 

27. Normalizovana efektivna vrednost struje je:
2
0
0 1
1
1




















R
LZ
R
)(I
)(I

28. Veličina
je jedna od osnovnih veličina u teoriji
rezonantnih kola i naziva se faktorom
dobrote rezonantnih kola ili Q – faktorom
R
L0
.0
R
L
Q



29. Faktor dobrote se može definisati i opštije, kao
odnos energije u reaktivnim elementima pri
rezonantnoj učestanosti i energije pretvorene
u toplotu u toku jednog perioda pomnoženom
sa 2.
,π2π2
R
CL
R
x
W
WW
W
W
Q


.
iuččestanosjrezonantnopriperiodajednogtokuusistemuuizgubljenaenergija
iuččestanosjrezonantnoprisistemuusadržanaenergija
2Q

30. Ukoliko bi se generator isključio iz
rezonantnog kola u kolu bi i dalje postojala
struja i to utoliko duže ukoliko je odnos
energije koja osciluje između kalema i
kondenzatora i energije koja se u otporniku
nepovratno pretvara u toplatu,veći.
Q faktor je mera sposobnosti kola da
osciluje.

31. Rezonantna kola spadaju u selektivna kola.
Primenjuju se u opsegu učestanosti pri kojima
je aktivna snaga veća od polovine snage pri
rezonantnoj učestanosti, odnosno u opsegu
učestanosti u kome je struja:
     .
2
0
21


I
II 

32. Razlika kružnih učestanosti 2 i 1
predstavlja propusni opseg rednog
rezonantnog kola:
  = 2 - 1.

34. Propusni opseg i Q faktor rezonantnog kola
povezani su relacijom,
dok se rezonantna kružna učestanost može
odrediti preko graničnih kružnih učestanosti
propusnog opsega:
,
1
0 Q




.210  

35. Krive I()/ I(0) sa Q faktorom kao
parametrom nazivaju se rezonantne krive.
Ove krive nazivaju se i “ krive selektivnosti”
jer pokazuju opseg odabiranja (selekcije)
učestanosti koje vrši rezonantno kolo.

36. Rezonantne krive

37. Rezonantna kola spadju u selektivna kola i
primenjuju se kada je potrebno odstraniti
neželjeni signal.