Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Kirchhoffovi zakoni

9,821 views

Published on

Kirchhoffovi zakoni - zadaci

Published in: Engineering
  • Greška na 9. slajdu- treba pisati: primjer cetiri PARALELNO spojena otpornika
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Kirchhoffovi zakoni

  1. 1. SPAJANJE OTPORNIKA U STRUJNOM KRUGU Učenik: Dino Cindrić 1.a. e-mail: dino.cindric@gmail.com
  2. 2. Paralelni spoj otpornika – I. Kirchoffov zakon
  3. 3. • 1. Kirchoffov zakon ili zakon granjanja struje glasi: Zbroj struja koje ulaze u neki čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz tog čvora. I I I ...In 1 2    Ili možemo zapisati ovako 0 1 2 I  I  I  I  0
  4. 4. Ukupni otpor paralelnog spoja • Kada imamo npr. 3 otpornika, ukupni otpor izračunavamo na sljedeći način: 1 R  R  R 1 2 3 R R R R R R    ...  1 1 1 R R R R uk 1 2 n     1 2 2 3 3 1 Ruk Općenito, za n otpornika vrijedi:
  5. 5. • Analiza paralelnog spoja može se provesti i primjenom vodljivosti, tada vrijedi:    1 2 2 2 1 1 1 , 1 , 1 G G G R G R G R G uk uk uk   Ukupna vodljivost paralelnog spoja jednaka je zbroju pojedinih vodljivosti.
  6. 6. • Snage u paralelnom spoju • Ukupna snaga koju daje izvor je jednaka: I U P   Daljnjim uvrštavanje dobiju se ostale dvije formule za snagu: U R P I R 2 2   ;
  7. 7. • Zadatak 11. str 86. • Zadana su četiri otpornika: Zadani otpornici spojeni su paralelno na istosmjerni naponU=100V. Izračunajte struje kroz otpornike i ukupni otpor.  20, 180,  200,  400 1 2 3 4 R R R R  20   180   200   400  R 1 R 2 R 3 R 4 , , , , ? 1 2 3 4  uk I I I I R A U   U      U    U R I A R I A R I A V R I 0,25 100 100 100 100 400 0,5 200 0,555555 180 5 20 4 4 3 3 2 2 1 1    I I I I I I     1 2 3 4     5 0,55555555 0,5 0,25 I  6,3055555 A U   100 6,305555  15,8590322   15,86  uk R uk A V I R
  8. 8. • Karakteristike paralelnog spoja: • U paralenom spoju na svim otpornicima vlada isti napon. • Svakim otpornikom teče samo dio ukupne struje, tako da otpornikom većeg otpora teče manja struja, a otpornikom manjeg otpora veća struja. • Ukupni otpor paralelnog spoja je manji od najmanjeg otpora u nekoj grani. • Ukupna vodljivost paralelnog spoja otpornika jednaka je zbroju vodljivosti pojedinih otpora. • Prekid u jednom otporniku ne ometa rad ostalih. • Kratki spoj na jednom otporniku znači kratki spoj svih grana.
  9. 9. Serijski spoj otpornika- II. Kirchoffov zakon Primjer 3 serijski spojena otpornika na izvor napona Primjer 4 serijski spojena otpornika
  10. 10. • II. Kirchoffov zakon glasi: U zatvorenoj petlji napon izvora jednak je algebarskom zbroju padova napona. • II. Kirch. zakon može se izreći i ovako: • Algebarski zbroj napona izvora i svih padova napona u zatvorenoj petlji jednak je nuli. U  0
  11. 11. • Ukupni otpor serijskog spoja: uk n R R R R ...R 1 2 3     Ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svih otpornika u zatvorenoj petlji. Struja je kroz sve otpornike u strujnom krugu jednaka i na svakom otporniku stvara pad napona koji je određen Ohmovim zakonom.
  12. 12. • Zadatak 12. str. 99. • Npr. Tri otpornika, R1=40 Ω ,R2=60Ω i R3 nepoznate vrijednosti otpora, su serijski spojena na napon U=48 V. Izračunajte napon na otporniku R3 ako krugom teče struja jakosti I=0,22 A. V 48 , ? 3 3 R u  U     uk R  R  R  R R R R R       ( ) 218.181818 (40 60) 3 1 2  118.181818  218.181818 0,22 3 1 2 3 R A I R uk uk u I R 3 3  u 26 V 0,22 118,181818 3    
  13. 13. • Dijeljenje napona u serijskom spoju • Struja kroz sve otpornike je jednaka pa vrijedi: 2 U R 2 1 U R 1  Napon na serijski spojenim otpornicima dijeli se u omjeru njihova otpora. Serijski spoj otpornika dijeli napon izvora pa se za takav spoj kaže da je djelilo napona.
  14. 14. • Snaga serijskog spoja   Snaga izvora 2 P U I P  I  R 2 2 1 2 1 P  I  R Snage na otpornicima Zbroj snaga na serijski spojenim otpornicima jednak je snazi koju daje izvor. 1 2 P  P  P
  15. 15. • Djelilo napona • Promjenjivi otpornik- koristi se za reguliranje napona ili struje u strujnim krugovima, izrađuje se tako da se na tijelo od izolacijskog materijala tijesno namota otporna žica po kojoj klizi klizni kontakt, i ima 3 priključnice • Otpor promjenjivog otpora: • Mijenjanjem položaja kliznog 1 k2ontakta mijenja se omjer otpora R1 i R2 R R R p  
  16. 16. • Promjenjivi otpornici služe za regulaciju struje i dijeljenje napona . • Za regulaciju struje služi reostat,a za dijeljenje napona potenciometar. • Potenciometar služi kao npr. regulator glasnoće u audio pojačalima (tzv.logaritamski pot.), a reostat kao regulator struje
  17. 17. Mješoviti spoj otpornika • U strujnim krugovima otpornici su često spojeni djelomično serijski, a djelomično paralelno. Takvi se spojevi nazivaju mješoviti spojevi otpornika. • Svaki spoj otpornika , ma kako složen bio, može se nadomjestiti jednim otpornikom. • Nadomjesni otpor složenog spoja otpornika se računa postpunim rješavanjem serijskih i paralelnih spojeva.
  18. 18. Rješenje: Snage na otpornicima: P  I  R  10  5  500 W P  I  R  5  15  375 W P  I  R  5  3,5  87,5 W 2 P I R 5 11,5 287.5 W 4 2 4 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1      Računanje snage mješovitog spoja otpornika Ukupna snaga na otpornicima: P P P P P uk         500 375 87,5 287,5 1 2 3 4 P W uk 1250  Snaga izvora: W I U Pi125 10 1250 1      Snaga izvora jednaka je zbroju snaga na trošilima, što znači da je izračun točan. Napomena: Jakosti el. struje bile su zadane.
  19. 19. • Zadatak 22. str.120: Za strujni krug prema slici je zadano:R1=10Ω, R2=R3=R4=15Ωi U=18 V Izračunajte jakost struje I i jakosti struja . 1 2 I , I   R 1 R R R    15  10 2 3 4 , , ? 1 2 I I I  R R R    15  15  30    30  15 30  15  34 3 4 R  R 2 34 R  R  10 2 34    10  10  20  1 234 R 234 R R R U u  u 2 34 u u V   9 3 4    u 2    u 18 9 9 uk 34 A R I A R I A R I uk 0,3 30 0,6 15 0,9 20 34 2 2 1   
  20. 20. Utjecaj voltmetra i ampermetra na napon i struju u strujnom krugu aR Ampermetar unutarnjeg optora utječe na povećanje otpora u strujnom krugu, a time i na smanjenje mjerene struje. Da bi se smanjio utjecaj ampermetra na mjerenje struje, njegov otpor mora biti puno manji od otpora otpornika čiju struju mjeri. v R Unutarnji otpor voltmetra smanjuje napon između točaka čiji napon se mjeri. Da ne bi utjecao na mjerenje napona, unutarnji otpor voltmetra mora biti puno veći od iznosa otpora otpornika čiji napon mjeri.
  21. 21. • Izvor stalnog napona • Trošila se spajaju na različite izvore energije pa je potrbno poznavati njihove karakteristike. U daljnoj analizi će biti objašnjena razlika između idealnog i stvarnog naponskog izvora, kako se izvori ponašaju kad nisu opterećeni, a kako kada se na njih priključi trošilo, te kako karakteristike izvora utječu na snagu predanu trošilu.
  22. 22. • Idealni naponski izvor • Na priključnicama idealnog izvora vlada EMS(elektromotorna sila), bez obzira je li izvor opterećen ili nije, i uvijek vrijedi U=E. • Idealan naposnki izvor ima stalan napon, a struja se mijenja ovisno o priključenom trošilu. Naponsko-strujna karakteristika idealnog naponskog izvora
  23. 23. • Stvarni naponski izvor • U praksi se pokazalo da opterećeni izvor ima manji napon na priključnicama nego neopterećeni. • Stvarni naponski izvor sastoji se od idealnog naponskog izvora EMS iznosa E i unutarnjeg otpora.(unutarnji otpor izvora treba biti što manji) • Prazan hod izvora • Kada na izvor nije spojeno trošilo, kaže se da je izvor u praznom hodu. Tada je napon na priključnicama izvora jednak EMS.
  24. 24. • Kratki spoj izvora • Ako se priključnice izvora spoje kratkim vodičem zanemarivog otpora, izvor se nalazi u kratkom spoju. Napon na priključnicama jednak je nuli. Tada je jedini otpor u zatvorenoj petlji unutarnji otpor izvora. • Najveća struja koju izvor može dati je struja kratkog spoja. • Napomena: U stvarnosti se takav spoj ne smije dopustiti jer bi struja kratkog spoja uništila izvor.
  25. 25. • Opterećeni stvarni naponski izvor • Kada se na priključnice izvora spoji trošilo otpora R, na napon E će u zatvorenom strujnom krugu biti serijski spojena 2 otpora: -unutarnji otpor izvora i otpor trošila. Jednadžba II. Kirchoffovog zakona za opterećeni naponski izvor glasi: E U  I  R0 Da bi napon na trošilu bio što bliži EMS izvora napona, unutarnji otpor izvora mora biti što manji.
  26. 26. • Naponsko- strujna karakteristika izvora Naposnko-strujna karakteristika opterećenog stvarnog izvora U praksi, važno je znati kakav će napon vladati na prilkjučnicama izvora uz različita opterećenja. Zato nam služi naponsko-strujna karakteristika izvora U  E  IR0 Jednažba pravca nap.-str. karakteristike izvora Svaka točka pravca odgovara vrijednosti struje i napona koji su zajednički izvoru i trošilu. Takve se točke nazivaju radne točke.
  27. 27. • Prilagodba trošila na najveću snagu • Snaga predana trošilu je manja od snage koju daje izvor, jer se dio snage potroši na unutarnjem otporu izvora. , pri čemu je snaga izvora. P  P0 0P Trošilo će dobiti najveću snagu iz izvora kada je njegov otpor jednak unutarnjem otporu izvora. E R , daljnjim uvrštavanjem dobije se  2 0 2 2 R R P I R     2 4R 0 E P  Ovo se naziva prilagodba trošila na najveću snagu
  28. 28. • Zadatak 50. str. 123: Izračunajte struju strujnog izvora ako je unutarnja vodljivost G=0,2S, auz spojeno trošilo otpora R=2Ω napon na priključnicama izvora iznosi U=8 V. G  0,2 S  2  R U 8 V ? 0 0   I          4 8 1 1 R U   I R  R  I R   I R I R R 0 0 0 I 5 4(2 5) I 0   5  28/ : 5 I A R R R R I I G R A R I 5,6 / 5 0,2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0       
  29. 29. • Energija izvora • Izraz za energiju izvora glasi: W  E I  t Energija izvora (J) Elektromotorna sila izvora (V) Jakost struje (A) Vrijeme (s) Izvori električne energije
  30. 30. • Mosni spoj otpora • Primjer mosnog spoja: Uvjet ravnoteže mosnog spoja glasi: 1 4 2 3 R  R  R  R Ovaj uvjet je iskoristio Wheatstone za izradu uređaja za mjerenje električnog otpora koji se zove Wheatstoneov mostić. Spojevi mogu transformirati iz jednog oblika u drugi, ako to doprinosi pojednostavljenju rješenja.
  31. 31. • Transformacija trokut-zvijezda Osnovni uvjet transformacije: strujno-naponski odnosi u preostalom dijelu mreže ne smiju se mijenjati zbog primjene transformacije. R R R R 31 2 R R R R R R tr tr tr R R 3 12 23 2 12 31 1 ; ;      
  32. 32. Literatura • Furčić, Vasilj, Sertić : Osnove elektrotehnike 1 • Pinter: Osnove elektrotehnike • www.fer.hr • www.fesb.hr • - sheme spojeva izrađene su u Electronics Workbenchu

×