生物物理若手の会関西での発表資料です

1. Discovering
governing
equa/ons
from
data
by
sparse
iden/fica/on
of
nonlinear
dynamical
systems
生物物理若手の会関西@大阪大学
大阪大学生命機能研究科M1 都築拓
論文紹介

2. ・自己紹介
・都築拓
・大阪大学生命機能研究科M1
・理研Qbic高橋研で，生細胞画像の解析に関する研究
造血幹細胞の分化，分裂

3. ・目次：
1，概要
2，目的
→何ができるとうれしいのか？
3，手法
→どんな手法を使って解決するか？
4，実験
→どんな問題を選択し，どんな結果を得たか？
5，今後の展望
→この手法の課題は何か，今後何をすべきか？

4. Discovering
governing
equa/ons
from
data
by
sparse
iden/fica/on
of
nonlinear
dynamical
systems
Steven
L.
Brunton,
Joshua
L.
Proctor,
and
J.
Nathan
Kutz
(all
from
Washington
University),
PNAS
2016
-­‐要約-­‐
時系列の観測データが実験で与えられた時，そ
れを生成するための微分方程式はどのようなもの
か，という問題を，スパース正則化という手法を用
いて解くことを試みた．提案手法を計算機で生成
されたデータに対して適用し，それがうまく働くこと
を確認した．
概要：

5. もっと適当な概要：
・目的：自動で実験データをモデリングしたい
・手法：スパース正則化を利用した手法(SINDy)を新たに開発
・結果：計算機で生成したテストデータでうまく動くことを確認
Lorenz
aVractor
Vortex
shedding
system

6. ・目次：
1，概要
2，目的
→何ができるとうれしいのか？
3，手法
→どんな手法を使って解決するか？
4，実験
→どんな問題を選択し，どんな結果を得たか？
5，今後の展望
→この手法の課題は何か，今後何をすべきか？

7. ・目的:何ができると嬉しいか？
→実験データを自動で微分方程式として書き下したい
M
in
out
実験データ
物理モデル
作りたいもの
(系の相空間内での束縛条件を求めたい)

8. ・Q:物理モデルが求まると何が嬉しいか？
→系の時間発展を記述できる．
→摂動に対する応答を予測可能である．
vs
Kepler’s
Laws
Newton’s
Laws

9. ・Q:なぜモデリングの自動化か？
・モデリングに関するヒトの性能
・低自由度かつ，線形なシステム
よく働く．多くの理論を打ち立ててきた
・大自由度かつ，非線形な相互作用を含むシステム
必ずしもうまくいっていない．あまり向いていない？ 計算量の問題？
・しかし，我々の興味のある多くのシステムは
非線形な大自由度系であることが多い．
（細胞内反応ネットワーク，生態系，神経活動etc…）
計算機の力でモデリング作業を補助してやれないだろうか？

10. ・目次：
1，概要
2，目的
→何ができるとうれしいのか？
3，手法
→どんな手法を使って解決するか？
4，実験
→どんな問題を選択し，どんな結果を得たか？
5，今後の展望
→この手法の課題は何か，今後何をすべきか？

11. ・物理モデリング：2つのアプローチ
(この研究の流れの上にあるもの，本当は他にもある．)
遺伝的プログラミング
スパース正則化によるモデル選択 (今日の話)
→2000年代に流行
→式をtreeとして，表記．
→適当な初期値から，木を
進化計算により最適化する
→あらかじめ，出現しうる相互作用項を大量に作っておく．
→その相互作用項のうち，関係のない項の係数をゼロに落
とし，意味のあるものだけ値を持つように最適化．
欠点：計算量が多い，Overfi^ngしがちである

12. ・遺伝的プログラミングによる物理モデリング
代表的な仕事:
Dis/lling
Free-­‐Form
Natural
Laws
from
Experimental
Data
→2重振り子の挙動から，不変量(ハミルトニアン)を推定した．
(M
Schmidt,
Hod
Lipson
Nature
2009
)
Automated
refinement
and
inference
of
analy/cal
models
for
metabolic
network
→実験データから，酵母の代謝ネットワーク構造の一部を推定
(MD
Schmidt,
et
al.
Phys.
Biol.
2011
)

13. ・物理モデリング：2つのアプローチ
(この研究の流れの上にあるもの，本当は他にもある．)
遺伝的プログラミング
スパース正則化によるモデル選択 (今日の話)
→2000年代に流行
→式をtreeとして，表記．
→適当な初期値から，木を
進化計算により最適化する
→あらかじめ，出現しうる相互作用項を大量に作っておく．
→その相互作用項のうち，関係のない項の係数をゼロに落
とし，意味のあるものだけ値を持つように最適化．
欠点：計算量が多い，Overfi^ngしがちである

14. ・スパース正則化によるモデル選択
Sparse
Iden/fica/on
of
Nonlinear
Dynamics
(SINDy)
SINDy
in
out
実験データ
物理モデル
“スパース正則化”という考え方を使って，
実験データからの微分方程式の推定問題を解決する．
以下，簡単のためLorenz
system
における
微分方程式の推定をSINDyを用いてどう解決するか，解説．

15. ・スパース正則化によるモデル選択
SINDyは，どのようにして微分方程式を決定しているか？
・やりたいこと
x(t)=(x(t),
y(t),
z(t))を系の位置ベクトルとしたとき，
を満足する，関数 f
を求めたい．

16. SINDyは，どのようにして微分方程式を決定しているか？
x(t)=(x(t),
y(t),
z(t))を用いて形成しうる非線形項をあらかじめ列挙しておく．
例：
XP2
=
x x y y z z xy yz zx
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
各非線形項の係数を表す行列を定義する

17. ・目次：
1，概要
2，目的
→何ができるとうれしいのか？
3，手法
→どんな手法を使って解決するか？
4，実験
→どんな問題を選択し，どんな結果を得たか？
5，今後の展望
→この手法の課題は何か，今後何をすべきか？

18. ・適用例：
Chao/c Lorenz
Systemにおける性能評価

19. ・適用例：
Chao/c Lorenz
Systemにおける性能評価(ノイズ付き)

20. ・適用例：
流体中の，障害物後方における乱流の方程式の推定

21. まとめ：
・目的：自動で実験データをモデリングしたい
・手法：スパース正則化を利用した手法(SINDy)を新たに開発
・結果：計算機で生成したテストデータでうまく動くことを確認
Lorenz
aVractor
Vortex
shedding
system

22. ・目次：
1，概要
2，目的
→何ができるとうれしいのか？
3，手法
→どんな手法を使って解決するか？
4，実験
→どんな問題を選択し，どんな結果を得たか？
5，今後の展望
→この手法の課題は何か，今後何をすべきか？

23. ・今後の展望，課題，議論
本当に大自由度系のモデル推定に使えるのだろうか？
・実際の科学研究でツールとして運用するには？
→初めに解く問題として何が良いだろうか？
→SINDyが適用可能なレベルの，良質なデータが取れる
対象としてどのようなものがあるだろうか．
推定したモデルの結果をもとに，新たに実験を構築
するなど，実験計画に役立てることはできないか？

24. ・スパース正則化