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20130223_集計・分析の基礎＠アンケート研究会
- 1. 第２回 魅惑の戦略的アンケート研究会＠日本BLS協会 集計・分析の基礎 2013/02/23(Sat) 廣江 貴則 早稲田大学理工学術院 Twitter: @taka_hiroe Website: http://www.thiroe.net
- 2. 今日の方向性 • 基本統計量に関する復習 • 一般的な統計の教科書の１章と２章の 間を埋める • 知識の再構築（なんとなく知っていることは多い） • 統計的検定の具体的手法は次回以降で扱う 2
- 3. ゴール • 母集団と標本の違いについて説明できる • 基本統計量の計算とその解釈ができる • 結果を説明するのに最適なグラフを選択して描ける • 表を用いた集計ができる 3
- 4. おねがいとおやくそく • 今日お話するのはあくまでもひとつの考え方 • このスライドはSlideShareにアップロードします • 今日の内容は「検定・推定編」への橋渡し • ここで見聞きしたことは外で話さないでください ‣ e.g.「あの人，実は電卓もまともに使えないよ」 4
- 5. おっといけない • 自己紹介（新しい人もいるので） ‣ 興味のあること，抱えている問題，etc. • グループワークがあるので，２組に分かれてください • 作業は各自で，考えるのはみんなで 5
- 7. 集計や分析をする理由 • 複数のデータを集めて明らかにしたいことがある • 今後の研究の方向性を定める（予備調査） • 学会発表／論文執筆 • 調査だけしてしまった／押し付けられた • 生データは絶対に見せられない 7
- 8. 分析の質 • 用途によって，分析の方法や結果の提示方法は異なる ‣ 小規模な組織内で結果を共有する ‣ 研究目的 ‣ 誰かを説得する／予算をとってくる ➡ とはいえ，基本的な考え方はどれもだいたい同じ 8
- 9. 母集団と標本 全数調査と標本調査 9
- 10. 母集団と標本 全数調査 標本調査 抽出 母集団 (Sampling) 標本 推測 • 母集団：統計的調査・分析の対象となる集団全体 • 母集団すべてを調査することが困難な場合，標本を抽 出して，そこから確率論的に母集団を推定する 10
- 12. 母集団を推定可能な調査を • 本来は調査設計の段階で確認すべきことだが… • 母集団から無作為に標本をとらないと実態を表せない • 20歳代女性 and 眼鏡：「渋谷で200人に聞きました」 ‣ 「渋谷」ではデータに偏りがある可能性が高い ‣ 報告書に「20代女性のP%が眼鏡」とは書けない 12
- 13. 有限母集団と無限母集団 • 有限母集団 • 無限母集団（一般に「母集団」というとこちら） ‣ 母集団を構成する要素が無限個 ‣ 標本数 << 母集団の要素の個数 ‣ 将来にわたって同様の要素が生成される場合 13
- 14. 母集団を全て調べる？ • 一般的に，母集団を全て調べることは困難を伴う • 20歳代女性全員，マウス全てを調べるのは非現実的 • 標本調査で母集団の推定をするのが合理的 • ただし，標本はある程度の誤差を持つ • 誤差を考慮しながら推定したり，検定したり… 14
- 15. 標本調査の落とし穴 • 母集団を取り違えて推定し，報告書で論理の飛躍 ‣ 「インターネット上で調査」→ 日本人全体の傾向 ‣ 「X病院の看護師全員を調査」→ 日本の看護師全体 ‣ 「名称が同じで中身の違うプログラムYの修了者」 → プログラムYの修了者全員 15
- 16. 患者満足度調査 • なにがいけないのか考えてみる ‣ 外来受診者1000人/日の病院（80%は予約患者） ‣ 外来受付時刻9:00∼11:00（予約でも受付は通過する） ‣ 調査紙（アンケート）で外来受診者の満足度を知る ‣ 10:20∼10:30の間に窓口周辺にいる患者に無作為に配布 16
- 17. なにがいけないのか • 「患者」を代表できる標本かどうか • 9:00来院の人／11:00来院の人の意見は聞けるのか • 標本の集め方の妥当性を再検討する必要がある • 問題発見の切り口は統計学的な考え方だけではない 17
- 18. 意外と多い全数調査 • 全数調査：母集団全てを調べる調査方法のこと • 対象を全部調べるので，推定（や検定）は原則不要 • コストがかかるので…と思われがちだが，意外に多い • 身近な具体例をいくつか考えてみよう 18
- 19. 全数調査の具体例 • 企業や集団におけるスタッフの満足度 • 研修前後の試験／事後アンケート • 学力試験（サンプリングしたらひどいことに） • etc. 19
- 20. 報告書の結果が全てではない • 母集団を取り違えて調査が行われている可能性 • アンケートの調査紙同様，データを集計して，結果を 導きだす過程もある意味invisibleなもの • 論文や報告書に生データが掲載されることはまずない • 分析方法は示しても，全て説明があるわけではない 20
- 21. 基本統計量の計算と解釈 21
- 22. 基本統計量 • 過去に習ったことがあるはず • 少し考えて，思い出してみる ‣ どんなものがあったか ‣ その計算方法 - e.g. データ数(N)，最大値(max)，最小値(min.)，... 22
- 23. 基本統計量の例 • 中心位置を推測するもの • 広がりを推測するもの ‣ 算術平均（相加平均） ‣ 平方和(S) ‣ メディアン（中央値） ‣ 分散(V) ‣ モード（最頻値） ‣ 標準偏差(s) ‣ トリム平均 ‣ 範囲(R) 23
- 24. 算術平均（相加平均） • 一般にいう「平均」のこと • 全部足して，データ数nで割った値 • 平均は文字の上にバーをつけ，母平均はμで表される n 1 • x = ∑ xi n i=1 24
- 25. メディアン（中央値） • Meと表記されることもある • データを大きさの順に並べて，その中央に位置する値 ‣ データが奇数個：中央に位置するデータの値 ‣ データが偶数個：中央に位置する２つのデータの平均値 25
- 26. モード（最頻値） • 集められたデータの中で最も多く現れた値 • データ数が少ないとき，あまり意味を持たない • Likert Scaleを用いた場合の集計にも使える • 度数表がある場合は，度数が最大の区間の中心値 26
- 27. トリム平均 ・・・ ・・・・ ・ • trim: 刈り取る ↑min. max↑ • e.g. n個のデータから最大値と最小値を取り除いた平均 • 計算結果が外れ値に引っ張られない • 使ってよい場合と，そうでない場合がある • 外れ値がある場合は必ず原因を検討する 27
- 28. 平方和(S); SUM OF SQUARE • 平方和そのものを結果として示すことはまずない • 分散や標準偏差，相関係数の計算に用いる • (個々のデータ − 平均)の２乗をすべて合計した値 • 個々のデータの２乗の合計 − (データの合計の２乗÷n) 2 2 n n 1# n & • S =∑ ( ) xi − x = ∑ x − % ∑ xi ( 2 i n $ i=1 ' i=1 i=1 28
- 29. 分散(V); VARIANCE • 平方和を(n-1)で割った値（nで割る考え方もある） • 分散そのものを結果として示すことは少ない S • V= n −1 29
- 30. 標準偏差(S); STANDARD DEVIATION • 標準偏差はsで，母標準偏差はσで表される • 分散の正の平方根 • s= V 10(x − µ ) • 「偏差値」とは別物 z = 50 + σ 30
- 31. 標準偏差の意味 31
- 32. 範囲(R); RANGE • 最大値 − 最小値 • R = xmax − xmin • データ数が少ない場合にのみ使用する(n=10程度) • 標準偏差より情報量が少ない 32
- 33. 計算練習 • データが８個(n=8)，以下に示す統計量を求める 16.8 14.7 18.3 15.2 16.4 17.1 15.8 16.0 • ①平均，②メディアン，③トリム平均(最大値/最小値を 除去)，④平方和，⑤分散，⑥標準偏差，⑦範囲 • 計算が終わったらグループ内で結果を確認 33
- 34. 平均値至上主義はやめよう • 算術平均が意味を持つのは限られた分布のみ • 図を描いて，そこに平均値を書き込んでみる • 平均のほかに適切な指標がないかを検討してみる • ４段階・対称型のスケールでAvg.=2.4の持つ意味は？ 34
- 36. 図のメリット・デメリット • メリット • デメリット ‣ 全体像を理解しやすい ‣ 詳細な数が見えにくい ‣ 変化を説明しやすい ‣ １つの表で示せる内容 でも，グラフでは複数 ‣ 見れば分かる 描かなければならない ‣ 細かい数字を隠せる(!) 場合がある 36
- 37. どんな図があるか • 棒グラフ • 散布図 • 円グラフ • 階層グラフ • 折れ線グラフ • 三角グラフ • レーダーチャート • 箱ひげ図 • ヒストグラム • etc. (調べてみましょう) 37
- 38. 棒グラフ • 棒の高さで直感的に大小比較が可能 出所: “Bar chart”, Wikipedia:en • 原則は左（上）から大きい順に並べるが，時系列など 並び方に意味がある場合はその限りではない • 大きさに差がありすぎると分かりにくくなる • 系列数や項目の数が多くなると見づらい 38
- 39. 100%積み上げ棒グラフ • 横向きにすると帯グラフとも • 項目×要素の割合でクロス集計 • 棒の長さを全て同じ100%にして表現 • 各要素の割合を項目間（時系列も可）で比較 • 項目毎にデータ数が異なる点に注意する 39
- 40. 実際に確認してみる 40
- 41. 円グラフ • 単純な比較では分かりやすい • 多数の項目では面積の比較が困難 • 複数の円グラフ同士の比較も難しい • 科学論文ではほとんど使用されない • 棒グラフで代用可能 41
- 42. ちょっと実験 • AからEを面積の大きい順に並べてください E" A" D" B" C" 42
- 43. こたえあわせ E" A" E" A" 19%" 22%" D" D" 18%" B" B" 20%" C" C" 21%" 43
- 44. 円グラフと棒グラフ 25" 20" E" A" 15" D" 10" B" C" 5" 0" A" B" C" D" E" 44
- 45. 折れ線グラフ • 散布図（後述）の一種 • データを順番に直線でつなぐ 出所：”CUDの具体例,” 福島県生活環境部人権男女共生課 • 時系列変化を追いたい場合に用いる • 複数の項目の時系列変化は，棒グラフの方が見やすい • 棒グラフと併せて描かれることも多い（が見づらい） 45
- 46. 見づらいものは見づらい 正直な話，老眼にはきついのです 出所: IDWR週報グラフ「感染性胃腸炎」, 国立感染症研究所ウェブサイト, 2013/2/22更新データ 46
- 47. レーダーチャート • 形状に注目して傾向を把握 • 複数の指標をひとつにまとめる 出所：”Rader Chart”, Wikipedia:en • 外にいくほど値が大きく，良くなるように配置 • 作業時間などで，短い方がよい場合は注意 • すべて同じ単位に える必要がある 47
- 48. ヒストグラム？ • これはピクトグラム 48
- 49. ヒストグラム • since1895, by Karl Pearson 出所: “Histogram”, Wikipedia:en • 棒グラフとは別物（棒同士がくっついている） • 横軸にデータ区間，縦軸に頻度（度数） • データ区間の設定方法にはいまだ議論がある • 度数分布表の作成 → ヒストグラム 49
- 50. 度数分布表 区間 10.75-14.25 中心値 12.50 度数 2 14.25-17.75 16.00 4 17.75-21.25 19.50 7 21.25-24.75 23.00 14 24.75-28.25 26.50 12 28.25-31.75 30.00 6 • 区間，中心値，度数からなる表 31.75-35.25 33.50 3 35.25-38.75 37.00 2 • 区間は後述の規則（他の方法もあり）によって計算 • 中心値は区間の (上限値+下限値)÷2 で求める • 度数はその区間に入るデータの個数 50
- 51. 度数分布表の作成法 (区間設定法はSQUARE-ROOT CHOICEを利用) 1.データの測定単位m, 最大値Xmax, 最小値Xmin, 範囲Rを計算 2.仮の区間数 （ただしhは整数） h≈ n R 3.区間の幅 （ただしcはmの整数倍に丸める） c≈ h m 4.一番下の下側境界値を とする X min − 2 5.下側境界値にcを加えて区間を決定，Xmaxを含むまで 6.各区間に入るデータの個数をカウント 51
- 52. ヒストグラムを描く • 横軸に区間，縦軸に度数を設定 • 度数分布表の通りに描く • 柱はくっつける（棒グラフのように離さない） • 平均値を線で書き入れる • 余白にデータ数，平均値，標準偏差を記載する 52
- 53. ヒストグラムを読む • 考察のポイント ‣ ばらつきの程度，異常値（外れ値）の有無 ‣ 中心の位置と分布の形状 ➡ 異なる母集団が混合していると考えられる場合は， それらを分けて（層別）分析する 53
- 54. 練習問題 度数分布表とヒストグラムの作成 • 測定単位0.5, n=50 11.0 13.5 14.5 15.5 16.5 17.0 18.0 19.0 19.5 20.5 21.0 21.0 21.0 22.0 22.5 22.5 23.0 23.0 23.5 23.5 23.5 23.5 24.0 24.5 24.5 24.5 24.5 25.0 25.0 25.5 26.0 26.0 27.0 27.0 27.5 27.5 28.0 28.0 28.0 28.5 28.5 29.0 30.0 30.5 31.0 32.5 33.0 35.0 36.0 36.5 54
- 55. 計算過程 1.m=0.5, Xmax=36.5 Xmin=11.0 R=36.5-11.0=25.5 2.仮の区間数 h ≈ n = 50 ≈ 7 R 25.5 3.区間の幅 c≈ = h 7 ≈ 3.5 m 0.5 4.一番下の下側境界値 xmin − = 11.0 − 2 2 = 10.75 5.下側境界値に3.5を加えて区間を決定，36.5を含むまで 6.各区間に入るデータの個数をカウント 55
- 56. こたえあわせ 区間 中心値 度数 16" 10.75-14.25 12.50 2 14" n=50 14.25-17.75 16.00 4 12" Avg.= 24.56 10" s=5.60 17.75-21.25 19.50 7 8" 21.25-24.75 23.00 14 6" 4" 24.75-28.25 26.50 12 2" 28.25-31.75 30.00 6 0" " " " " " " " " 25 75 25 75 25 75 25 75 31.75-35.25 33.50 3 . . . . . . . . 14 17 21 24 28 31 35 38 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ .7 .2 .7 .2 .7 .2 .7 .2 35.25-38.75 37.00 2 10 14 17 21 24 28 31 35 ※ 実はちょっといけない図だったりするけれど，今回は気にしないことに… 56
- 57. 散布図 • ２変数の関係を知りたい場合に描く • x増加 & y増加：正の相関 • x増加 & y減少：負の相関 • 関係が見出せない場合（団子状 or ばらばら）：無相関 57
- 58. 散布図を描く目的 • 「とりあえず描いてみる」となにか見えるかも ‣ 異常値（外れ値）がないか調べる ‣ 層別（グループ分け）の必要性がないか調べる ‣ 相関の傾向と程度をつかむ 58
- 59. 相関係数; CORRELATION COEFFICIENT • ２変数の相関の程度(直線関係)を定量的に示す方法 • n組のデータ (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) • xの平方和(Sx)，yの平方和(Sy)，xとyの偏差積和（Sxy) 1 2 2 • Sxy = ∑ xi yi − n (∑ x ) (∑ y ) i i Sxy • r= Sx ⋅ Sy 59
- 60. 相関係数の読み方 • -1 ≦r≦1 • +のとき正の相関，−のとき負の相関 •r ≒ 0 のとき無相関 • 一般的に±0.6で相関あり，±0.8で強い相関というが， 必ずしもそうであるとは限らない（状況に依存する） 60
- 61. 演習(ANSCOMBE’S QUARTET) F. J. Anscombe, “Graphs in Statistical Analysis”, The American Statistician, Vol.27(1), pp.17-21, 1973 • X及びYの平均・標準偏差，XとYの相関係数を求めよ 61
- 62. こたえあわせ(すみません分散です） • 62
- 63. 図を描いた人はいますか 出所: ”Anscombe's quartet”, Wikipedia:en 63
- 64. ここまでのまとめ • とにかく，まずは図を描こう（PCが使えるのだから） • 図はひとつではない，描き方もひとつではない • 目的にあった適切な図を選択して提示する訓練を ‣ ( すような図を描いてはいけない，とは言わない) 64
- 65. 表を用いた集計 • 多くの人は経験したことがあるはずだが… • できそうで，意外とできない • 生データを入力する表と分析用の表は別に ‣ 入力しやすい表をつくる ‣ 集計・分析しやすい表をつくる 65
- 66. 入力・訂正がしやすい表 • これまでの経験でどんなものがあったか考えてみる ‣ 入力用はシンプルな表で構わない ‣ 入力する文字を極力少なくする ‣ 「有」「無」などは0-1に置き換えると便利 ‣ 紙に通し番号を振って，番号と行を対応させておく 66
- 67. 行と列 行 列 67
- 68. 集計・分析しやすい表 • 情報量が多いとき，生データの表のまま分析しない • 生データの表から，その分析に必要な項目のみ抽出 • 符号化のし過ぎに注意（対応が分からなくなる） • 職業などは「粒度」に注意して表記は統一 ‣ 分析したいレベルで分ける（e.g. 開業医と勤務医） 68
- 69. 統計量は表の上の方がいい （たぶんその方が見やすい） • 行が多いとき，下にあると見づらい • でも，行が少ないと気持ち悪かったりしなくもない # 性別 住所 職業 試験成績 M F 疫学 統計学 合否 合計 4 4 5 平均 73.125 64.375 1 1 東京 会社員 75 80 1 2 1 東京 無職 60 40 0 3 1 千葉 保険師 95 100 1 4 1 秋田 大学院生 90 70 1 5 1 埼玉 大学生 50 50 0 6 1 海外 自営 55 55 1 7 1 神奈川 開業医 100 40 0 8 1 福岡 技師 60 80 1 69
- 70. クロス集計 （ 単純集計） • ２つないし３つの項目をひとまとめにする • ある選択肢群に対する回答に加えて，別な項目（主と してデモグラフィック項目の一部）への回答も加えて 集計し，表を作成する技法のこと • 多重クロス集計（三重以上）もあるが，分かりにくく なるだけなので，ほかの方法と比較検討してから使用 70
- 71. クロス集計表の例 （クロス集計表→多重クロス集計表） 疾患X 性別 あり なし (合計) M 71 988 1059 疾患X ｝ F 29 912 941 性別 煙草 あり なし (合計) (合計) 100 1900 2000 喫煙者 51 607 658 M 非喫煙者 20 381 401 疾患X 喫煙者 20 769 789 F 煙草 あり なし (合計) 非喫煙者 9 143 152 喫煙者 71 1,376 1447 (合計) 100 1900 2000 非喫煙 29 524 553 (合計) 100 1,900 2000 ※ すべて架空のデータです 71
- 72. 分析は誰とやるべきか ひとりで黙々とやるか アンケート同様に複数の視点で確認しながらやるか （経験も踏まえつつ，少し考えてみる） 72
- 73. べ，別に，私はアンタのために分析をやってるんじゃない んだからねっ！自分の研究で必要だからやってるの． でも…ちょっとくらいは…一緒にやって…ほしい…かな… • 臨床研究などのインパクトの大きな研究では，「統計 解析計画書」を作成し，その文書に則って解析する • 試験方法，標本数，具体的な解析手法などを記載 • そこまで行かなくても「手順書」くらいは作るとよい • 文書化することで共有は容易になり，課題も見える 73
- 74. 分析を終えたら報告書 • 正確には「集計・分析・解析」が終わったら • 簡単でも必ず考察を書く癖をつけよう • 考察は統計学的な知識だけでは太刀打ちできない • 相関関係はいえても，因果関係の判断は簡単ではない • 先行事例，先行研究は必ず確認しておく • 考察から次の研究につながる疑問点が生まれる 74
- 75. 第二部：グループワーク (YULE–SIMPSON EFFECT, E.H.SIMPSON, 1951) 75
- 76. おわりに • 今日紹介したのは，ほんの一部分かつひとつの考え方 • 正解はありそうでない（基本統計量などは別） • ここまでくると，統計の教科書はある程度は読める • 「検定・推定」についても自分でできる…かも • e-Learning…やりましょう． 76
- 77. おつかれさまでした • これで「アンケート作成編」「集計・分析編」終了 • 次回は「検定・推定編」もしくは「自由記述分析編」 • Weblog: http://www.thiroe.net • Twitter: @taka_hiroe / Facebook: takanorihiroe • SlideShare: http://www.slideshare.net/thiroe 77