1. На логіку, кмітливість
• Скільки було галок і скільки було палок?
Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка,
то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по
дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і
скільки було палок?
(3 палки і 4 галки)
• Швачка
Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день
вона відріже останній раз?
Відповідь
На п'ятий.
• Скільки летіло качок?
Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві
попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?
Відповідь
Летіли одна за одною три качки.
• Чи можна поділити яблука?
У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5
товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?
Відповідь
Можна. Одному з товаришів дають яблуко з кошиком.
• За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За
скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
Відповідь
За 4 хв.
• Загадка про жабу
2. В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29
хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона
заповнить цілу кімнату?
Відповідь
Через 1 секунду.
• Біля річки
Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в
який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста
без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і
продовжили свій шлях. Як вони це зробили?
Відповідь
Двоє підійшли до різних берегів річки. Тому спочатку переправився
один, а потім в тому ж човні другий.
• Тестова задача, яку задають в початковій школі Гонконгу
Завдання: визначити номер місця для паркування, яке зайняла машина.
Це завдання пропонується першокласникам в китайській початковій
школі. Відповісти потрібно за 20 секунд.
Відповідь
Правильна відповідь: 87. Спробуйте повернути картинку на 180
градусів.
• Два хлопчики зустрілись у вагоні потягу
Два хлопчики зустрілись у вагоні потягу:
o — Я завжди їду в 5 вагоні з хвоста потягу – сказав Іван.
o — А, я – у 5 від голови – відповів Ігор. Скільки вагонів в потязі
o Відповідь 9.
o
3. • Коли доба коротша?
Коли доба коротша: взимку чи влітку?
Відповідь Однакові.
• Скільки дірок в цій майці?
Відповідь
Ця головоломка має декілька варіантів відповідей.
1) Якщо отвори для рук (2 шт.) і голови з животом враховувати за дірки
(2 шт.), то це вже 4 штуки. До них додамо дірки спереду і такі ж мали б
бути ззаду, бо видно тло. А це — 8.
2) Якщо за дірку вважати виключно необроблений отвір в тканині та
вважати, що це плями від фарби того ж кольору, що й задній фон. В-дь:
0.
3) Якщо за дірку вважати виключно необроблений отвір в тканині +
вважати, що майка має однакову кількість отворів, що спереду, що
ззаду, то в-дь — 4.
4) Якщо умова 2) але ззаду є тільки одна велика дірка на всю спину, то
в-дь — 3.
5) Придумайте ще.
• Що зникає, як тільки назвати його?
Відповідь Тишина.
• Що саме по собі темне, але зроблене за допомогою світла?
Відповідь Тінь.
• Яке чоловіче ім'я можна однаково прочитати з обох боків?
Яке українське чоловіче ім'я можна однаково прочитати з обох боків:
зліва направо та справа наліво?
Відповідь Пилип.
4. • Які займенники псують дорогу?
Відповідь Я-ми.
• Вовк, коза і капуста
Мисливцю треба перевезти через річку вовка, козу і капусту. Однак
човен настільки малий, що в ньому можуть поміститися тільки
мисливець, а з ним або вовк, або коза, або капуста. Вовка не можна
залишити з козою, а козу — з капустою. Що робити мисливцю? Як
перевезти всіх на той бік річки і не допустити, щоб вовк з'їв козу або
коза з'їла капусту?
Відповідь
Спочатку мисливець перевозить козу (вовк капусти не з'їсть), а потім
повертається і забирає вовка. Щоб вовк не з'їв кози, мисливець забирає
її і повертається за капустою. Залишивши козу, він перевозить капусту,
а потім повертається по козу.
Математичні головоломки
• Який знак поставити?
Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати
число більше за 2, але менше за 3?
Відповідь Кому.
• 10 апельсинів порівну
Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що
різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.
Відповідь 6 апельсинів ріжемо пополам, а кожний з решти — на 3
рівні частини, після чого даємо кожній особі по половині і одній
третині апельсина.
• Скільки яєць знесуть кури?
Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць
знесуть 3 курки за 4 дні?
Відповідь 8.
5. • Яка вага щуки?
Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага
щуки?
Відповідь 2 кг.
• Пішов батько з чотирма синами в ліс
Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід
тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав
батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли
зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки
ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві
з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав
від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки
ягід дав батько кожному з синів?
Відповідь 5, 8, 12, 20.
• Череда
У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї
численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від
третини худоби". Скільки биків було у всій череді?
Відповідь Позначимо кількість худоби в череді через x. Тоді за
умовою задачі матимемо рівність: 2/3*(1/3 *x) = 70. Розв'язавши
рівність отримаємо відповідь - 315 биків.
• Мавпи в гаї
На дві партії розбившись,
Мавпи бавились в гаї.
Частка восьма їх в квадраті
Забавлялася, стрибала.
Криком радісним дванадцять
Тихе світло дня вітали.
А тепер скажи, юначе,
Скільки мавп було у гаї?
Відповідь Нехай у гаї було x мавп, тоді (x/8)^2 + 12 = x, звідки x1 =
48, x2 = 16. Обидва корені задовольняють умову задачі.
6. • З Бахшалійського рукопису
З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій
– втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а
всі разом дали 132. Скільки дав перший?
Відповідь Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3( 2x ),
четвертий – 4( 3(2x) ). Разом же вони пожертвували: x + 2x + 3( 2x )
+ 4( 3(2x) ) = 132. Розв'язавши рівняння дізнаємось, що перший дав
4.
• Яка вартість барана?
Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет,
то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не
вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?
Відповідь Нехай кількість людей - x. А вартість барана - y. Тоді
складаємо систему рівнянь: y - 5x = 45, y - 7x = 3. Розв'язавши її,
отримаємо відповідь: 21 чоловік, а баран коштує 150.
• Собака та кролик
Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї.
Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7
футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?
Відповідь З кожним стрибком собака наближається до кролика на
9-7 = 2 фути. Тому, щоб пройти відстань у 150 футів, собаці
потрібно зробити 150/2 стрибки. Відповідь: 75 стрибків.
• На фермі
На фермі вирощують кроликів і фазанів. Зараз їх стільки, що у всіх
разом 740 голів і 1980 ніг. Скільки ж зараз знаходиться на фермі
кроликів і фазанів?
Відповідь Нехай x - кількість фазанів, y - кількість зайців. Тоді 2x +
4y = 1980 і x + y = 740, звідси x = 490, y = 250. Тобто, на фермі є 490
фазанів і 250 кроликів.
• Дві сестри
П'ятнадцять років тому Наталя була в 5 разів старша своєї сестри Тані,
а через 20 років Наталя буде в 1,5 рази старша за Таню. Знайдіть вік
сестер.
7. Відповідь Нехай 15 років тому Тані було x років, Наталі y = 5x
років. Через (15 + 20) років буде за умовою 5x + 35 = (x + 35) · 1,5.
Тобто, x = 5, y = 25. Зараз Тані 20 років, а Наталі 40 років.
• Скільки коштують блокнот і обгортка?
Блокнот з обгорткою коштує 11 грн. Сам блокнот на 10 грн. дорожчий
за обгортку. Скільки коштують блокнот і обгортка окремо?
Відповідь Обгортка — 50 коп., блокнот — 10 грн. 50 коп.
• Скільки часу знадобиться, щоб наповнити ванну?
Ванна заповнюється холодною водою за 6 хвилин 40 секунд, гарячою
— за 8 хвилин. Крім того, якщо з повної ванни вийняти пробку, то вода
витече за 13 хвилин 20 секунд. Скільки часу знадобиться, щоб
наповнити ванну повністю, за умови, що відкриті обидва крана, але
ванна не заткнута пробкою?
Відповідь За 5 хвилин.
• Чи може на всіх деревах рости 225 яблук?
Вздовж паркану росте 8 яблунь, кількість яблук на сусідніх деревах
відрізняється на 1 одиницю. Чи може на всіх деревах рости 225 яблук?
Відповідь
За умовою задачі кількість яблук на сусідніх деревах відрізняється на 1,
а отже кількість яблук на котромусь із дерев є парна, а на іншому —
непарна. Тому на двох сусідніх яблунях в сумі є непарна кількість
яблук (сума парного і непарного числа — непарне число). Звідси
кількість яблук на восьми деревах — це сума чотирьох непарних чисел,
тобто парне числом. На восьми яблунях із задачі не може рости 225
яблук, бо це число є непарне.
• Чи 49^100 – 14^50 кратне 5?
Довести, що число 49100
– 1450
кратне 5.
Відповідь
Число 49100
закінчується цифрою 1, так як число 100 — це парне число,
а 49 в парному степені закінчується 1. А число 1450
закінчується
цифрою 6, бо 50 — парне число, а 14 в парному степені закінчується 6.
Тому різниця 49100
- 1450
закінчується цифрою 5, а значить, ця різниця
кратна 5.
8. • Домашні вихованці
На майданчику для вигулу тварин гуляли господарі з собаками і
кішками. Собак було більше, ніж людей. У собак і людей разом було
100 голів і ніг. До того ж собак і людей разом було в 3 рази більше, ніж
кішок. Скільки кішок було на майданчику?
Відповідь
8 кішок (14 собак і 10 людей).
• Скільки вони важать разом?
Відповідь
27 кг. Можна систему рівнянь використати, а можна порахувати суму
всіх трьох мас (10 + 20 + 24) і поділити цю суму на два (54 / 2 = 27). Тут
якраз той випадок, коли алгебра надмірна.
• Допоможіть вирішити задачу бригадиру мийників вікон
Якщо 2-є робітників миють 60 вікон за 7 годин 20 хвилин, то скільки
часу потрібно 2-ом робітникам на те, щоб вимити 30 дзеркал. Усі вікна
та дзеркала — прямокутної форми і однакового розміру.
Відповідь
60 вікон — 7 год 20 хв = (7 × 60 + 20) хв = 440 хв
30 вікон — 220 хв
Може видатись, що і 30 дзеркал помиють за 220 хв, але це не так. Адже
вікно треба мити з двох боків, а дзеркало тільки з одного. Тому
30 дзеркал — 220 хв / 2 = 110 хв = 1 год 50 хв.
• Корабель, на якому є дві щогли
9. Уявіть собі корабель, на якому є дві щогли, кожна заввишки по 12
метрів. Між ними у верхніх точках натягнутий канат довжиною 16
метрів. Цей канат провисає в 4 метрах від землі. На якій відстані один
від одного щогли?
Відповідь
Відстань дорівнює нулю. Чому так? Якщо довжину канату поділити
навпіл, то отримаємо 8 метрів (максимальне провисання при відстані
між щоглами рівне нулю). Якщо віднімемо від 12 максимальне
провисання (8 метрів), то отримаємо 4 метри.
• Скільки ми отримаємо?
Якщо поділити 50 на половину і додати 50, то скільки ми отримаємо?
Відповідь
150. Міркуємо так: 50 ÷ 1/2 + 50 = 50 × 2 + 50 = 150.
Головоломки-малюнки
• Скільки куль є в піраміді?
Відповідь
30 або 25. 30 — кульки є і в середині, 25 — піраміда порожня.
• Скільки кубів зображено на малюнку?
Мова йде про фактичну кількість кубів, які необхідні для побудови
фігури, що на малюнку.
10. Відповідь
10 шт. Видно тільки 6 кубів. Але, щоб скласти таку фігуру, треба 10
штук.
• Скільки прямокутників зображено на малюнку
Відповідь Правильна відповідь — 6.
• Скільки трикутників є на малюнку?
Відповідь 13.
• Як виглядатиме піраміда згори?
Перевірте свій інтелект. Як виглядатиме піраміда, якщо на неї дивитись
згори?
11. Відповідь в.
• Яка частина квадрата зафарбована?
Відповідь 1/64.
• Яку фігуру слід вилучити?
Яку фігуру з поданих нижче слід вилучити? Вона не така як інші три.
Відповідь Другий прапорець зліва.
Загадки з підступом
• Два автомобілі
Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки
кілометрів проїхав кожний автомобіль?
Відповідь 120 км.
• Як це могло трапитись?
Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому
кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?
Відповідь Було 3 особи: батько, син і внук.
12. • Чому він такий потворний?
Один учень писав про себе: «...Пальців у мене двадцять п'ять на одній
руці, стільки ж на другій, на ногах десять...» Чому він такий
потворний?
Відповідь Учень після слова «двадцять» не поставив дві крапки.
Цікаві геометричні задачі
• Мозаїка з трикутників
Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку:
Відповідь 32 трикутники.
• Знайдіть площу заштрихованої частини квадрата
Визначте площу заштрихованої частини квадрата, якщо сторона
квадрата 4 см.
Відповідь
8 см2
. Площа квадрата — 4 × 4 = 16 см2
. Тоді 2/4 частини квадрата — 8
см2
.
• Чому дорівнює периметр фігури?
Відповідь 22.
