中学2年生，連立方程式の内容です． 本スライドは盗用（自分のものとして外部に公開する）以外許可いたします． 気に入っていただけ，機会がありましたら，塾などで参考資料としてお使いください． シェアも歓迎いたします！

1. 連立方程式
～連立方程式の意味と一般的な解法～
studyPresenter

2. 1次方程式
52x （左辺） ＝ （右辺） という形の式を
「方程式」という
x
𝑥という箱の中身を求める ⇒ 「方程式を解く」
方程式という単元では，箱の中身を求める時に，実際に
人が箱に数を当てはめて調べる作業を行わずに，数学
で中身を求める方法を学ぶ！

3. 2元1次方程式
3 yx
２元１次方程式：２つの変数がある１次方程式
の解は？
１つの方程式に２つ以上の変数がある
→１つの解に定められない(解が複数存在）

4. 2つの2元1次方程式の共通解
3 yx と 952  yx の共通の解は？
3 yx の解
952  yx の解
共通な解は





1
2
y
x
のみで
１つの解に定まる！！

5. 連立方程式とは？
方程式の共通の解を求める方程式を連立方程式といい





952
3
yx
yx
のように「｛」でひとかたまりにして書く．
この連立方程式の解は，式の数（数倍して同じ式になる
場合は別の式とみなさない）と，変数の数が同じとき





1
2
y
x
と，１つに定まる．これを連立方程式の解という．
式の数＞変数の数のときは，解なし，式の数＜変数の数のときは，文字を含む不定解になることがある．
これらについては大学の線形代数学で学習する．

6. 連立方程式を解くときの方針
ここまで学んできた方程式は１次方程式のみ！
今まで解けたのは𝑥(または１つの記号）のみの
方程式だったから・・・
２つの方程式をうまく組み合わせて
１文字のみある１次方程式を作れば，
その残した文字の解は求められる！
重要な考え方①
解いた１つの文字の解を元の式に代入すれば，
もう１つの文字の解も求められる！
重要な考え方②

7.  
 
1
33
9526
9532




y
y
yy
yy
連立方程式の解法～代入法～





952
3
yx
yx ・・・(１)
・・・(２)
(１)を変形して
yx 3 ・・・(１)´
(１)´と(２)は共通解を持つので
(２)に(１)´を代入して
(１)´に 1y を代入して
213 x
以上より解は





1
2
y
x
１つの方程式を
として解く方法
→ 代入法
～～  yx ,
𝑦のみの
方程式

8. 連立方程式の解法～加減法～





952
3
yx
yx ・・・(１)
・・・(２)
(１)×２を計算すると
622  yx ・・・(１)´
(１)´と(２)は共通解を持つので
(２)－(１)´を実行すると
952  yx
622  yx－
33 y
よって 1y
(１)に 1y を代入して
2
31


x
x
以上より解は





1
2
y
x
２つの方程式を直接足し引きし，
１文字を消して解く方法
→ 加減法yのみの
方程式

9. 著者
studyPresenter 【博士（工学）】
・某国立大学博士後期課程修了
・教育関係に携わっている
・中学，高等学校教諭第一種教員免許状（数学） 取得
・専門は画像関係，数学の知識習得が趣味
・「解けるようになる」より「なぜ～なのかを知る」ことが好き
知識をできるだけ簡潔に，そしてわかりやすく説明する
スキルを習得するよう，日々練習中です！