ゲーム理論BASIC 演習49 -部分ゲーム完全均衡:行動戦略-

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߦߧۉ‬ಈઓུ

2. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬ͷ෮श
‫ॴہ‬ઓུɾߦಈઓུ
໰୊
ղ౴

3. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬ͷఆٛ
ఆٛɿ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬

5.
໰୊
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)

6. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)

7. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s))
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s

8. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s))
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
෦෼ήʔϜʹ͓͚Δ
ࠞ߹
‫ॴہ‬ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΔ

9. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
෦෼ήʔϜʹ͓͚Δ
ࠞ߹
‫ॴہ‬ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΔ
̍ʘ F G
B
C
෦෼ήʔϜ
p
1 − p
q 1 − q

10. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
෦෼ήʔϜʹ͓͚Δ
ࠞ߹
‫ॴہ‬ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΔ
̍ʘ F G
B
C
෦෼ήʔϜ
p
1 − p
q 1 − q
ӈਤͷΑ͏ʹ࠷ద൓Ԡ‫ۂ‬ઢ͕͔͚
φογϡ‫ߧۉ‬͸ҎԼͷͭ
֤‫͚͓ʹߧۉ‬Δརಘ͸
ϓϨΠϠʔͷརಘ
ϓϨΠϠʔ̎ͷརಘ
Ͱදͤ͹
F1
((p,1 − p), (q,1 − q)) = 2pq + 1(1 − p)q + (−1)p(1 − q) + 0(1 − p)(1 − q) = (2q − 1)p + q
F2
((p,1 − p), (q,1 − q)) = 2pq + (−1)(1 − p)q + 1p(1 − q) + 0(1 − p)(1 − q) = (2p − 1)q + p
((1, 0), (1, 0)) ((0, 1), (0, 1))
((
1
2
,
1
2 )
,
(
1
2
,
1
2))
(2, 2) (0, 0)
(
1
2
,
1
2 )
p
q
0 1
2
1
2
1
1
ϓϨΠϠʔ
ϓϨΠϠʔ

11. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
෦෼ήʔϜʹ͓͚Δ
ࠞ߹
‫ॴہ‬ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΔ
̍ʘ H I
D
E
෦෼ήʔϜ
r
1 − r
s 1 − s

12. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
̍ʘ H I
D
E
ӈਤͷΑ͏ʹ࠷ద൓Ԡ‫ۂ‬ઢ͕͔͚
φογϡ‫ߧۉ‬͸ҎԼͷͭ
‫͚͓ʹߧۉ‬Δརಘ͸
ϓϨΠϠʔͷརಘ
ϓϨΠϠʔ̎ͷརಘ
Ͱදͤ͹
F1
((r,1 − r), (s,1 − s)) = 1rs + 0(1 − r)s + 1r(1 − s) + 3(1 − r)(1 − s) = (3s − 2)r + 3 − 3s
F2
((r,1 − r), (s,1 − s)) = 0rs + 1(1 − r)s + 4r(1 − s) + 0(1 − r)(1 − s) = (1 − 5r)s + 4r
((
1
5
,
4
5 )
,
(
2
3
,
1
3))
(
1,
4
5)
෦෼ήʔϜ
෦෼ήʔϜʹ͓͚Δ
ࠞ߹
‫ॴہ‬ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΔ
r
1 − r
s 1 − s
r
s
0 1
5
2
3
1
1
ϓϨΠϠʔ
ϓϨΠϠʔ

13. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
t
1 − t
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
(
1,
4
5)
·ͨ͸ ·ͨ͸
(2, 2) (0, 0)
(
1
2
,
1
2 )

14. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
(
1,
4
5)
(2, 2)
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r)) =
(
(1, 0) − (1, 0) −
(
1
5
,
4
5))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s)) =
(
(1, 0) −
(
2
3
,
1
3 ))
‫ॴہ‬ઓུͷ૊((1, 0), (1, 0))
‫ॴہ‬ઓུͷ૊
((
1
5
,
4
5 )
,
(
2
3
,
1
3))
1
0

15. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
(
1,
4
5)
(0, 0)
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r)) =
(
(0, 1) − (0, 1) −
(
1
5
,
4
5))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s)) =
(
(0, 1) −
(
2
3
,
1
3 ))
‫ॴہ‬ઓུͷ૊((0, 1), (0, 1))
‫ॴہ‬ઓུͷ૊
((
1
5
,
4
5 )
,
(
2
3
,
1
3))
0
1

16. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
p
q
r
s
0
1
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s
(
1,
4
5)
(
1
2
,
1
2)
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r)) =
(
(0, 1) −
(
1
2
,
1
2)
−
(
1
5
,
4
5 ))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s)) =
((
1
2
,
1
2)
−
(
2
3
,
1
3))
‫ॴہ‬ઓུͷ૊
((
1
2
,
1
2 )
,
(
1
2
,
1
2))
‫ॴہ‬ઓུͷ૊
((
1
5
,
4
5 )
,
(
2
3
,
1
3))

17. ҎԼͷήʔϜʹ͓͚Δ
ߦಈઓུͷൣғͰͷ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ղ౴
1
tech1
tech2
1
2
2
a
b
e
f
e
f
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(2, 2)
(−1, 1)
(1, − 1)
(0, 0)
1
2
2
c
d
g
h
g
h
(1, 0)
(1, 4)
(0, 1)
(3, 0)
Ҏ্ΑΓ
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸ҎԼͷͭʹͳΔ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
ϓϨΠϠʔͷߦಈઓུ
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r)) =
(
(1, 0) − (1, 0) −
(
1
5
,
4
5))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s)) =
(
(1, 0) −
(
2
3
,
1
3))
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r)) =
(
(0, 1) − (0, 1) −
(
1
5
,
4
5))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s)) =
(
(0, 1) −
(
2
3
,
1
3))
((t, 1 − t) − (p, 1 − p) − (r, 1 − r)) =
(
(0, 1) −
(
1
2
,
1
2)
−
(
1
5
,
4
5))
((q, 1 − q) − (s, 1 − s)) =
((
1
2
,
1
2)
−
(
2
3
,
1
3))
p
q
r
s
t
1 − t
1 − p
1 − r
1 − q
1 − s

18. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߦߧۉ‬ಈઓུ