Recommended
More Related Content
More from ssusere0a682
More from ssusere0a682 (20)
ゲーム理論BASIC 演習26 -モラルハザード:リスク回避的な労働者-
- 2. ใͷඇରশੑɿӅ͞Εͨߦಈ ϦεΫճආతͳ࿑ಇऀ Ϟϥϧϋβʔυ ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ
- 4. ϦεΫճආతͳ࿑ಇऀ ϦεΫʹର͢ΔଶɿϦεΫճආతɺϦεΫதཱతɺϦεΫѪత ޮ༻͕ؔͦΕͧΕ্ʹತ ઢ Լʹತ 0 0 0 u(x) u(x) u(x) ϦεΫճආ ϦεΫதཱ ϦεΫѪ 1000 500 1000 500 1000 500 ࣮֬ͳํ͕·͍͠ 1 2 u(0) + 1 2 u(1000) u(500) ظֹۚ ظޮ༻
- 5. Ϟϥϧϋβʔυʹؔ͢Δԋश ऀ༻ޏ1ͱਓͷ࿑ಇऀʹ͍ͭͯͷܖ༻ޏΛߟ͑Δ ͜͜Ͱ͍͏ܖ༻ޏͱ ͍͘Β࿑ಇऀʹ͏͔ͱ͍͏ۚʹ͍ͭͯܖΛߟ͑Δɿ ͕ऀ༻ޏ࿑ಇऀʹۚ Λఏࣔ͢Δ ࿑ಇऀܖʹରͯ͠ड͚ೖΕΔ͔ࣙୀ͢ΔΛબͿ ͳ͓ ࣙୀͨ͠߹ͷ࿑ಇऀͷಘΒΕΔޮ༻ͱ͢Δ ޮ༻ͰධՁࡁͰ͋Δ͜ͱʹҙʣ ड͚ೖΕͨ߹ ࿑ಇऀྗ͢Δ͔͠ͳ͍͔ΛબͿ ྗͨ͠߹ۚમͰͨ͠ࢉͷίετ͕͔͔Δͷͱ͠ ྗ͠ͳ͍߹ίετ͔͔Βͳ͍ͷͱ͢Δ ྗ͍ͯ͠Δ߹ ऀ༻ޏͷ֬Ͱͷརӹ͕ಘΒΕΔ͕ ͷ֬ͰͷརӹͱͳΔ ྗͯ͠ͳ͍߹ ͷ֬ͰͷརӹͱͳΔ ऀ༻ޏϦεΫதཱత ࿑ಇऀϦεΫճආతͰ͋Δ ͭ·Γ ޮ༻ؔऀ༻ޏ ࿑ಇऀ རӹ ۚ ྗίετ ͱ͢Δ w w w( ≥ 0) uP(x) = R − x uA(x, c) = 3 x − c R x c Ϟϥϧϋβʔυ
- 6. Ϟϥϧϋβʔυʹؔ͢Δԋश ऀ༻ޏ1ͱਓͷ࿑ಇऀʹ͍ͭͯͷܖ༻ޏΛߟ͑Δ ͜͜Ͱ͍͏ܖ༻ޏͱ ͍͘Β࿑ಇऀʹ͏͔ͱ͍͏ۚʹ͍ͭͯܖΛߟ͑Δ Ϟϥϧϋβʔυ 1 / w डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − w, 3 w − 24) 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (50 − w, 3 w − 24)
- 7. Ϟϥϧϋβʔυʹؔ͢Δԋश ऀ༻ޏ1ͱਓͷ࿑ಇऀʹ͍ͭͯͷܖ༻ޏΛߟ͑Δ ͜͜Ͱ͍͏ܖ༻ޏͱ ͍͘Β࿑ಇऀʹ͏͔ͱ͍͏ۚʹ͍ͭͯܖΛߟ͑Δ ྗΛ͖Ͱ੍ڧΔ߹ͷ࠷దۚΛٻΊΑ ͳ͓ ऀ༻ޏ࿑ಇऀͱʹظརಘΛ࠷େԽ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ Ϟϥϧϋβʔυ 1 / w डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (500 − w, 3 w − 24) (50 − w, 3 w − 24)
- 8. ྗΛ͖Ͱ੍ڧΔ߹ͷ࠷దۚΛٻΊΑ ͳ͓ ऀ༻ޏ࿑ಇऀͱʹظརಘΛ࠷େԽ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ ऀ༻ޏ1ͱͯ͠ ܖ݁ͳ͍ͱརಘͳͷͰ ܖΛ݁Ϳ͜ͱ͕·ͣඞཁ ࢀՃ੍ ࿑ಇऀͷࢀՃ੍Λߟྀͨ͠࠷దԽΛߟ͑Δɿ ෆ੍͕ࣜࣜͰΓཱͭʢ͜ͷ߹Λ͜ͷෆ͕ࣜ༗ޮͱ͍͏ʣ ͜ͷͱ͖ ऀ༻ޏͷظརಘ max w 0.8 ⋅ (500 − w) + 0.2 ⋅ (50 − w) s . t . 3 w − 24 ≥ 3 3 w* = 27 w* = 92 = 81 0.8 ⋅ (500 − 81) + 0.2 ⋅ (50 − 81) = 329 Ϟϥϧϋβʔυ
- 9. Ϟϥϧϋβʔυʹؔ͢Δԋश ྗΛূཱ؍ ͖ͣͰ੍ڧෆՄͷ߹ ͷ߹ ࿑ಇऀܖΛ݁Ϳ͕ ྗͨ͠ͱ͖ͷظརಘ͕Ͱ ͠ͳ͍ͱ͖͕Ͱ͋Δ͔Β ྗΛ͠ͳ͍ΛબͿ Ϟϥϧϋβʔυͷൃੜ ରॲ͢ΔͨΊʹ ΠϯηϯςΟϒڅΛಋೖ w* = 81 Ϟϥϧϋβʔυ 1 / w डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − 81, 3 81 − 24) 0.8 0.2 (50 − 9, 3 81) (50 − 81, 3 81 − 24)
- 10. Ϟϥϧϋβʔυʹؔ͢Δԋश ऀ༻ޏ1ͱਓͷ࿑ಇऀʹ͍ͭͯͷܖ༻ޏΛߟ͑Δ ͜͜Ͱ͍͏ܖ༻ޏͱ ͍͘Β࿑ಇऀʹ͏͔ͱ͍͏ۚʹ͍ͭͯܖΛߟ͑Δɿ ͕ऀ༻ޏ࿑ಇऀʹۚ Λఏࣔ͢Δ རӹͷ݁Ռ͕ಘΒΕͨͱ͖ͷ࿑ಇऀʹ༩͑ΔΠϯηϯςΟϒ͋ͰڅΔ ࿑ಇऀܖʹରͯ͠ड͚ೖΕΔ͔ࣙୀ͢ΔΛબͿ ͳ͓ ࣙୀͨ͠߹ͷ࿑ಇऀͷಘΒΕΔޮ༻ͱ͢Δ ޮ༻ͰධՁࡁͰ͋Δ͜ͱʹҙʣ ड͚ೖΕͨ߹ ࿑ಇऀྗ͢Δ͔͠ͳ͍͔ΛબͿ ྗͨ͠߹ۚમͰͨ͠ࢉͷίετ͕͔͔Δͷͱ͠ ྗ͠ͳ͍߹ίετ͔͔Βͳ͍ͷͱ͢Δ ྗ͍ͯ͠Δ߹ ऀ༻ޏͷ֬Ͱͷརӹ͕ಘΒΕΔ͕ ͷ֬ͰͷརӹͱͳΔ ྗͯ͠ͳ͍߹ ͷ֬ͰͷརӹͱͳΔ ऀ༻ޏϦεΫதཱత ࿑ಇऀϦεΫճආతͰ͋Δ ͭ·Γ ޮ༻ؔऀ༻ޏ ࿑ಇऀ རӹ ۚ ྗίετ ͱ͢Δ w w (w, b) (w, b ≥ 0) b uP(x) = R − x uA(x, c) = 3 x − c R x c ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ
- 11. Ϟϥϧϋβʔυʹؔ͢Δԋश ऀ༻ޏ1ͱਓͷ࿑ಇऀʹ͍ͭͯͷܖ༻ޏΛߟ͑Δ ͜͜Ͱ͍͏ܖ༻ޏͱ ͍͘Β࿑ಇऀʹ͏͔ͱ͍͏ۚʹ͍ͭͯܖΛߟ͑Δ ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ 1 / (w, b) डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − (w + b), 3 w + b − 24) 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (50 − w, 3 w − 24)
- 12. ࿑ಇऀ͕ྗ͢ΔΠϯηϯςΟϒΛͭͨΊͷ݅Λड़Αʢෆ੍ࣜΛࣔͤʣ Λલఏͱͯ͠ ࿑ಇऀ͕ܖΛ݁ͿͨΊͷ݅Λड़Αʢෆ੍ࣜΛࣔͤʣ ͷ݅ͷͱͰͷ࠷దͳܖ ΛٻΊΑ ͨͩ͠ ͷෆ੍͕ࣜͱʹ༗ޮ ͢ͳΘͪ߸ͰΓཱͭͱͯ͠Α͍ (w**, b**) ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ 1 / (w, b) डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − (w + b), 3 w + b − 24) 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (50 − w, 3 w − 24)
- 13. ࿑ಇऀ͕ྗ͢ΔΠϯηϯςΟϒΛͭͨΊͷ݅Λड़Αʢෆ੍ࣜΛࣔͤʣ Λॴ༩ͱͯ͠ ʮྗͨ͠ͱ͖ͷظརಘʾྗ͠ͳ͔ͬͨͱ͖ͷظརಘʯΑΓ (w, b) 0.8(3 w + b − 24) + 0.2(3 w − 24) ≥ 3 w ⇔ 0.8 ⋅ 3 w + b − 0.8 ⋅ 3 w − 24 ≥ 0 ⇔ w + b − w − 10 ≥ 0 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ 1 / (w, b) डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − (w + b), 3 w + b − 24) 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (50 − w, 3 w − 24)
- 14. Λલఏͱͯ͠ ࿑ಇऀ͕ܖΛ݁ͿͨΊͷ݅Λड़Αʢෆ੍ࣜΛࣔͤʣ Λॴ༩ͱͯ͠ʮܖΛ݁Μͩͱ͖ͷظརಘʾܖΛ݁ͳ͔ͬͨͱ͖ͷརಘʯΑΓ (w, b) 0.8(3 w + b − 24) + 0.2(3 w − 24) ≥ 3 ⇔ 2.4 w + b + 0.6 w − 27 ≥ 0 ⇔ 4 w + b + w − 45 ≥ 0 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ 1 / (w, b) डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − (w + b), 3 w + b − 24) 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (50 − w, 3 w − 24)
- 15. ͷ݅ͷͱͰͷ࠷దͳܖ ΛٻΊΑ ऀ༻ޏͷظརಘ࠷େԽ·ͨظࢧֹ࠷খԽΛߟ͑Δɿ TU (w**, b**) max w,b 0.8{500 − (w + b)} + 0.2(50 − w) w + b − w − 10 ≥ 0 4 w + b + w − 45 ≥ 0 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ TU min w,b 0.8(w + b) + 0.2w w + b − w − 10 ≥ 0 4 w + b + w − 45 ≥ 0 1 / (w, b) डೖ ࣙୀ (0, 3) ྗ͢Δ ྗ͠ͳ͍ (500 − (w + b), 3 w + b − 24) 0.8 0.2 (50 − w, 3 w) (50 − w, 3 w − 24)
- 16. TU ʮͨͩ͠ ͷෆ੍͕ࣜͱʹ༗ޮ ͢ͳΘͪ߸ͰΓཱͭͱͯ͠Α͍ʯ Ͱ͋Δ͔Β ͔ͭ Λຬͨ͢ ͜ͷͱ͖ ࿈ཱͤͯ͞ղ͚ ͕·ٻΔ min w,b 0.8(w + b) + 0.2w w + b − w − 10 ≥ 0 4 w + b + w − 45 ≥ 0 w + b − w − 10 = 0 4 w + b + w − 45 = 0 w = 1 b = 120 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ w b 120 81 ྗ͠ͳ͍ ΠϯηϯςΟϒ͕ੜ͡Δ ༠Ҽཱ྆ੑ݅ ࢀՃ੍ 1
- 17. TU ʮͨͩ͠ ͷෆ੍͕ࣜͱʹ༗ޮ ͢ͳΘͪ߸ͰΓཱͭͱͯ͠Α͍ʯ Ͱ͋Δ͔Β ͔ͭ Λຬͨ͢ ͜ͷͱ͖ ࿈ཱͤͯ͞ղ͚ ͕·ٻΔ ͜ͷͱ͖ऀ༻ޏͷظࢧֹ ظࢧֹ͕૿͍͑ͯΔ͕͜ΕΛ ΤʔδΣϯγʔίετͱͿݺ ΠϯηϯςΟϒΛ༩͑ΔͨΊͷίετ min w,b 0.8(w + b) + 0.2w w + b − w − 10 ≥ 0 4 w + b + w − 45 ≥ 0 w + b − w − 10 = 0 4 w + b + w − 45 = 0 w = 1 b = 120 0.8 ⋅ 121 + 0.2 ⋅ 1 = 97 81 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ w b 120 81 ྗ͠ͳ͍ ΠϯηϯςΟϒ͕ੜ͡Δ ༠Ҽཱ྆ੑ݅ ࢀՃ੍ 1
- 18. TU ,,5݅ΑΓ min w,b 0.8(w + b) + 0.2w w + b − w − 10 ≥ 0 4 w + b + w − 45 ≥ 0 L(w, b, λ1, λ2) = 0.8(w + b) + 0.2w − λ1( w + b − w − 10) − λ2(4 w + b + w − 45) ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂w = 1 − λ1( 1 2 w + b − 1 2 w ) − λ2( 4 2 w + b + 1 2 w ) = 0 ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂b = 0.8 − λ1( 1 2 w + b ) − λ2( 4 2 w + b ) = 0 λ1( w + b − w − 10) = 0 λ2(4 w + b + w − 45) = 0 λ1, λ2 ≥ 0 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ
- 19. ɾɾɾ ɾɾɾ ɾɾɾ ɾɾɾ ͩͱ Λຬͨ͞ͳ͍ͷͰ ·ͨ ·ͨ ͷ߹ ͔ͭ ΑΓ ͜Εໃ६ ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂w = 1 − λ1( 1 2 w + b − 1 2 w ) − λ2( 4 2 w + b + 1 2 w ) = 0 ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂b = 0.8 − λ1( 1 2 w + b ) − λ2( 4 2 w + b ) = 0 λ1( w + b − w − 10) = 0 λ2(4 w + b + w − 45) = 0 λ1, λ2 ≥ 0 λ1 = 0, λ2 = 0 λ1 0, λ2 = 0 λ1 = 0, λ2 0 λ1 0, λ2 0 λ1 0, λ2 = 0 1 = λ1( 1 2 w + b − 1 2 w ) 0.8 = λ1( 1 2 w + b ) 1/0.8 = ( 1 2 w + b − 1 2 w ) / ( 1 2 w + b ) = ( w − w + b 2 w + b w ) / ( 1 2 w + b ) 0 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ
- 20. ɾɾɾ ɾɾɾ ɾɾɾ ɾɾɾ ͷ߹ ͔ͭ ΑΓ ͱͳΓໃ६ ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂w = 1 − λ1( 1 2 w + b − 1 2 w ) − λ2( 4 2 w + b + 1 2 w ) = 0 ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂b = 0.8 − λ1( 1 2 w + b ) − λ2( 4 2 w + b ) = 0 λ1( w + b − w − 10) = 0 λ2(4 w + b + w − 45) = 0 λ1, λ2 ≥ 0 λ1 = 0, λ2 0 1 = λ2( 4 2 w + b + 1 2 w ) 0.8 = λ2( 4 2 w + b ) 1/0.8 = ( 4 2 w + b + 1 2 w ) / ( 4 2 w + b ) = 1 + w + b 4 w ⇔ 1 = w + b w 1 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ
- 21. ɾɾɾ ɾɾɾ ɾɾɾ ɾɾɾ ͷ߹ ೋͭͷෆ੍͕ࣜ༗ޮͱͳΔ ͭ·ΓࣜͰຬͨ͢ ҎԼུ ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂w = 1 − λ1( 1 2 w + b − 1 2 w ) − λ2( 4 2 w + b + 1 2 w ) = 0 ∂L(w, b, λ1, λ2) ∂b = 0.8 − λ1( 1 2 w + b ) − λ2( 4 2 w + b ) = 0 λ1( w + b − w − 10) = 0 λ2(4 w + b + w − 45) = 0 λ1, λ2 ≥ 0 λ1 0, λ2 0 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ