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射影とコンパクト

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X , Y を位相空間とし,直積集合 X × Y を積位相によって位相空間とみなす. 写像f:X×Y →Yをf(x,y)=yで定める.Xがコンパクトならば,X×Y の任 意の閉集合 Z に対し,f(Z) は Y の閉集合であることを示せ. 証明[斎藤毅]集合と位相p158

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