Τρία σχέδια μαθήματος που υλοποιήθηκαν με τη βοήθεια εφαρμογών που καταστευάστηκαν στο λογισμικό geogebra. Το πρώτο αφορά την περίμετρο και το εμβαδόν και βασίστηκε σε μια δικιά μου εφαρμογή. Το δεύτερο αφορά στα πολλαπλάσια και τους διαρέτες και βασίστηκε σε έτοιμη εφαρμογή. Το τρίτο αφορά το Ε.Κ.Π. και βασίστηκε σε έτοιμη εφαρμογή.

1. Ονοματεπώνυμο : Φωτεινή Μαρτάκη
Σχολείο : 1ο
Δ.Σ. Χολαργού
Τάξη Ε’2 ,
Σχολικό έτος 2014 - 2015
Σχέδιο Μαθήματος 1ο
Ενότητα : Γεωμετρία , Έννοιες:
Εμβαδόν και Περίμετρος
Κεφάλαιο 25ο
«Ισοεμβαδικά Σχήματα»
Συμβατότητα με το ΑΠΣ & το ΔΕΠΠΣ και τα Νέα Προγράμματα Σπουδών,
2011). (Ψηφιακό Σχολείο: http://ebooks.edu.gr/new/ps.php)
Οι διδακτικοί στόχοι του σεναρίου περιλαμβάνονται στο 25o κεφάλαιο των
Μαθηματικών της Ε΄ τάξης και στο ΔΕΠΠΣ – ΑΠΣ της τάξης αυτής.
Διδακτικός Χρόνος
1 διδακτική ώρα
Κύριος διδακτικός στόχος: Οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν να διακρίνουν την
έννοια του εμβαδού ενός γεωμετρικού σχήματος υπό την έννοια της επιφάνειας που
αυτό καλύπτει. Ακόμα θα πρέπει να μπορούν να διακρίνουν την περίμετρο ενός
σχήματος.
Αναλυτικά
Οι μαθητές θα πρέπει να
Είναι ικανοί να κατανοούν την έννοια του εμβαδού ως κάλυψη επιφάνειας και να
μπορούν να το υπολογίζουν χωρίς τους τύπους της εύρεσής τους, αλλά με τη χρήση
διαγραμμισμένου χαρτιού
Να διακρίνουν την περίμετρο από το εμβαδόν ενός απλού σχήματος καθώς επίσης και
τις μονάδες που χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση του καθενός
Να διαπιστώσουν ότι δύο διαφορετικά σχήματα μπορούν να έχουν ίσο εμβαδόν
Να διαπιστώσουν ότι τα ισοεμβαδικά σχήματα δεν έχουν ίση περίμετρο

2. Προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών
Οι μαθητές έχουν ξανασυναντήσει τις έννοιες περίμετρος και εμβαδόν , καθώς και τις
μονάδες μέτρησης μήκους κι επιφάνειας, αλλά πολύ συχνά τα μπερδεύουν.
Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών
Να αναγνωρίζουν το είδος των πολυγώνων
Υλικοτεχνική Υποδομή
Το σχέδιο μαθήματος υλοποιήθηκε στη σχολική αίθουσα
Η/Υ , βιντεοπροβολέας – αυτοσχέδια εφαρμογή κατασκευασμένη με το λογισμικό
geogebra , τετράδιο του μαθητή, βιβλίο του μαθητή
Δραστηριότητες
Με το άνοιγμα της εφαρμογής παρουσιάστηκε στους μαθητές ένα παραλληλόγραμμο.
Παίζοντας με τις κορυφές του διαπιστώσαμε ότι μπορούμε να δημιουργήσουμε κι
άλλα σχήματα όπως το τετράγωνο και το ορθογώνιο τρίγωνο κλπ.
Στη συνέχεια συζητήσαμε για τον αριθμό που εμφανίζεται στο μέσον του σχήματος
και το τι μπορεί να δηλώνει . Οι μαθητές παρατήρησαν ότι δηλώνει το εμβαδόν του
σχήματος.
Έπειτα ρωτήθηκαν πώς προκύπτει αυτός ο αριθμός και εκείνοι απάντησαν ότι είναι
το γινόμενο των δύο πλευρών του σχήματος εφόσον η συζήτηση αφορούσε ένα
παραλληλόγραμμο. Τότε διευκρινίστηκε ότι οι πλευρές αυτές ονομάζονται μήκος και
πλάτος .
Στη συνέχεια συζητήθηκε η μονάδα στην οποία μετριέται το εμβαδόν και οι μαθητές
εύκολα διαπίστωσαν με τη βοήθεια του πλέγματος που είναι στο φόντο της
εφαρμογής ότι μετριέται σε τ.εκ. Για τη μονάδα που μετριούνται οι πλευρές του

3. σχήματος διαπίστωσαν χάρη στις πλευρές των τετραγώνων του φόντου ότι
μετριούνται σε εκατοστά.
Μετά κουβεντιάσαμε για το άθροισμα που εμφανίζεται στα δεξιά της εφαρμογής και
έχει τίτλο «Περίμετρος πολυγώνου». Οι μαθητές αντιλήφθηκαν ότι δηλώνει το
άθροισμα του μήκους των πλευρών του σχήματος.
Κατόπιν αρχίσαμε να παίζουμε με τις κορυφές του σχήματος προσπαθώντας να
φτιάχνουμε ισοεμβαδικά σχήματα και καταγράφαμε το είδος του σχήματος , το μήκος
των πλευρών του, το εμβαδόν και την περίμετρό του.

4. Μελετώντας τα στοιχεία που καταγράψαμε καταλήξαμε σε κάποια συμπεράσματα
και αυτά τα έγραψαν οι μαθητές στο τετράδιό τους.
Εμπεδωτικά οι μαθητές συμπλήρωσαν τις εργασίες 2 και 3 από το βιβλίο του μαθητή
Αξιολόγηση
Η εφαρμογή του σχεδίου έγινε απρόσκοπτα. Οι μαθητές παρατήρησαν και
ανακάλυψαν μόνοι τους τη σχέση των διαστάσεων του πολυγώνου με την περίμετρο
και το εμβαδόν, καθώς και το είδος των μονάδων στις οποίες αυτά μετριούνται.
Ακόμα συνειδητοποίησαν καλύτερα τι είναι η περίμετρος και τι είναι το εμβαδόν.

5. Ονοματεπώνυμο : Φωτεινή Μαρτάκη
Σχολείο : 1ο
Δ.Σ. Χολαργού
Τάξη Ε’2 ,
Σχολικό έτος 2014 - 2015
Σχέδιο Μαθήματος 2ο
Ενότητα: Αριθμοί και πράξεις , Έννοιες: Πολλαπλάσια και Διαιρέτες
Κεφάλαιο 36ο
«Διαιρέτες και πολλαπλάσια»
Συμβατότητα με το ΑΠΣ & το ΔΕΠΠΣ και τα Νέα Προγράμματα Σπουδών,
2011). (Ψηφιακό Σχολείο: http://ebooks.edu.gr/new/ps.php)
Οι διδακτικοί στόχοι του σεναρίου περιλαμβάνονται στο 36o κεφάλαιο των
Μαθηματικών της Ε΄ τάξης και στο ΔΕΠΠΣ – ΑΠΣ της τάξης αυτής
Διδακτικός Χρόνος
1 διδακτική ώρα
Στόχοι
Κύριος διδακτικός στόχος : Οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν να λύνουν
προβλήματα που απαιτούν τη διαχείριση αριθμών με πολ/σια και διαιρέτες
Αναλυτικά
Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί :
Να αναλύουν αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων χρησιμοποιώντας πολ/σμο
και διαίρεση
Να διακρίνουν τις έννοιες πολ/σιο ενός αριθμού και διαιρέτης ενός αριθμού
Να βρίσκουν τα κοινά πολ/σια δύο ή περισσότερων αριθμών
Να συνεργάζονται σε ομάδες των τριών για την επίτευξη μιας εργασίας
Προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών
Οι μαθητές μπορούν να κάνουν νοερούς υπολογισμούς πολ/σμού και διαίρεσης και
κατανοούν τον πολ/σμο και τη διαίρεση ως αντίθετες πράξεις.

6. Υλικοτεχνική Υποδομή
Το σχέδιο μαθήματος υλοποιήθηκε στη σχολική αίθουσα
Η/Υ , βιντεοπροβολέας – έτοιμη εφαρμογή κατασκευασμένη στο λογισμικό geogebra,
τετράδιο του μαθητή.
Δραστηριότητες
Αρχικά παρουσιάστηκε μέσω του λογισμικού το πρόβλημα: «Ένα κουτί περιέχει 35
μπισκότα συσκευασμένα σε ίσα πακετάκια. Πόσα πακετάκια μπορεί να περιέχει το
κουτί και πόσα μπισκότα μπορεί να περιέχει το καθένα;»
Οι μαθητές εργαζόμενοι σε ομάδες των τριών σκέφτηκαν και κατέγραψαν μερικές
λύσεις .

10. Στη συνέχεια παρουσίασαν τις λύσεις τους και καθεμιά επαληθεύτηκε ή διαψεύστηκε
μέσω του λογισμικού. Παίζοντας δηλαδή με τον δρομέα ελέγξαμε αν τα μπισκότα
μπορούσαν να χωριστούν στα πακετάκια που πρότεινε κάθε ομάδα χωρίς να
περισσέψει κανένα.
Οι λύσεις που πρότειναν οι μαθητές καταγράφηκαν στον πίνακα καθώς και ο τρόπος
που εργάστηκαν οι διάφορες ομάδες.

11. Με κατάλληλες ερωτήσεις οδηγηθήκαμε στις έννοιες πολλαπλάσιο και διαιρέτης ενός
αριθμού

12. Εμπεδωτικά ζητήθηκε από τους μαθητές να βρουν τα πολ/σια και τους διαιρέτες
συγκεκριμένων αριθμών. Στη συζήτηση που ακολούθησε οι μαθητές διαπίστωσαν ότι
οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι πεπερασμένοι , ενώ τα πολ/σια είναι άπειρα.
Αντίστοιχα ανατέθηκαν οι εργασίες για το σπίτι

13. Αξιολόγηση
Οι μαθητές εργάστηκαν άνετα στις δραστηριότητες, συνεργάστηκαν πολύ καλά
μεταξύ τους και οδηγήθηκαν εύκολα στα επιθυμητά συμπεράσματα.

14. Ονοματεπώνυμο : Φωτεινή Μαρτάκη
Σχολείο : 1ο
Δ.Σ. Χολαργού
Τάξη Ε’2 ,
Σχολικό έτος 2014 - 2015
Σχέδιο Μαθήματος 3ο
Ενότητα: Αριθμοί και πράξεις , Έννοιες: Κ.Π., Ε.Κ.Π.
Κεφάλαιο 38ο
«Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π.»
Συμβατότητα με το ΑΠΣ & το ΔΕΠΠΣ και τα Νέα Προγράμματα Σπουδών,
2011). (Ψηφιακό Σχολείο: http://ebooks.edu.gr/new/ps.php)
Οι διδακτικοί στόχοι του σεναρίου περιλαμβάνονται στο 38o κεφάλαιο των
Μαθηματικών της Ε΄ τάξης και στο ΔΕΠΠΣ – ΑΠΣ της τάξης αυτής
Διδακτικός Χρόνος
1 διδακτική ώρα
Κύριος διδακτικός στόχος: Οι μαθητές να μπορούν να λύνουν προβλήματα που
απαιτούν την εύρεση κοινών πολ/σίων ή του Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών
Αναλυτικά: Οι μαθητές να είναι ικανοί
Να βρίσκουν τα κοινά πολλαπλάσια χρησιμοποιώντας την προπαίδεια , τον πίνακα
πολ/σίων ή τον υπολογισμό με αφετηρία το μεγαλύτερο από τους δοθέντες αριθμούς
Να συνεργάζονται σε ομάδες των δύο για την επίτευξη μιας δραστηριότητας.
Προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών
Οι μαθητές μπορούν να κάνουν νοερούς υπολογισμούς πολ/σμού και διαίρεσης,
κατανοούν τις πράξεις του πολ/σμού και της διαίρεσης ως αντίστροφες και μπορούν
να βρίσκουν τα πολ/σια και τους διαιρέτες ενός αριθμου.
Υλικοτεχνική Υποδομή
Το σχέδιο μαθήματος υλοποιήθηκε στην αίθουσα Η/Υ
Η/Υ – έτοιμη εφαρμογή κατασκευασμένη στο λογισμικό geogebra , φύλλο εργασίας

15. Δραστηριότητες
Οι μαθητές άνοιξαν στον Η/Υ την εφαρμoγή geogebra
Οι μαθητές πειραματίστηκαν σ’ αυτήν σύμφωνα με τις οδηγίες – ερωτήσεις το
φύλλου εργασίας που τους μοιράστηκε .

17. Κάθε τόσο τα ζευγάρια ανακοίνωναν στην ολομέλεια τις απαντήσεις τους και
αντάλλασσαν απόψεις. Εγώ τους παρουσίασα την ονομασία Ε.Κ.Π. που αποδίδεται
στον αριθμό 24 σ’αυτήν τη δρστηριότητα.

18. Με τις κατάλληλες ερωτήσεις οδηγηθήκαμε και στον τρόπο εύρεσης του Ε.Κ.Π.
Εμπεδωτικά ζητήθηκε από τους μαθητές να βρουν το Ε.Κ.Π. των αριθμών (4,6,8) και
ανατέθηκαν αντίστοιχες εργασίες γα το σπίτι.

19. Αξιολόγηση
Οι μαθητές ξεκίνησαν καλά τη διερεύνηση. Ωστόσο κάποιες προτάσεις του φύλλου
εργασίας αποδείχθηκαν μεγάλες σε έκταση και δυσκολεύτηκαν να τις
συμπληρώσουν. Όταν τους εξηγήθηκαν προφορικά , προχώρησαν χωρίς άλλη
δυσκολία στα βήματα.