дослідження операцій

1. Лекція №1. Введення в дослідження
операцій
План лекції
1. Вступ. Історична довідка
2. Основні розділи теорії дослідження
операцій
3. Типова задача дослідження операцій
4. Етапи реалізації методів дослідження
операцій

2. 1. Вступ. Історична довідка
 Дослідження операцій - наука, що займається розробкою і
практичним застосуванням методів оптимального
управління організаційними системами.
 Перші публікації з дослідження операцій 1939-1940 рр, для
дослідження задач військових операцій.
 Як самостійна наукова дисципліна дослідження операцій
оформилося на початку 40-х років.
 Перші практичні розробки по дослідженню операцій були
ініційовані в Англії під час Другої світової війни
(ефективна доставка військового спорядження на фронт)
 Сьогодні теорія дослідження операцій є основним і
невід'ємним інструментом при прийнятті рішень в
найрізноманітніших галузях людської діяльності.

3. 2. Основні розділи теорії
дослідження операцій
1. Математичне програмування.
2. Теорія прийняття рішень.
3. Теорія ігор.
4. Теорія керування запасами.
5. Теорія масового обслуговування.
6. Мережеві методи планування та управління.
7. Імітаційне моделювання.
Наріжним каменем дослідження операцій є
математичне моделювання.

4. Математичне моделювання
Математична модель - це певний математичний образ
досліджуваної системи, який адекватно відображає
структуру змінних системи, їх властивості та
взаємозв'язки.
Основні властивості: простота математичного
апарату; повнота - щоб використовувати всі
фактори, що впливають на досягнення мети і
адекватність - можливість досягнення мети
дослідження з прийнятною точністю.
Модель - це компроміс між повнотою і простотою,
точністю і розмірністю, ефективністю і витратами
на її реалізацію.

5. Математичне моделювання
Математичне програмування це методи та
алгоритми розв'язання оптимізаційних
багатовимірних задач з обмеженнями.
Знаходять застосування в різних областях
людської діяльності, наприклад, при
вирішенні проблем управління і
планування бізнес-процесів.

6. Теорія прийняття рішень
Теорія прийняття рішень - область
досліджень, метою яких є вивчення
закономірностей вибору людьми шляхів
вирішення різного роду завдань, а також
способів пошуку найбільш вигідних з
можливих рішень.
Ухвалення рішення - це процес
раціонального або ірраціонального
вибору альтернатив, що має на меті
досягнення усвідомлюваного результату.

7. Теорія ігор
Теорія ігор - математичний метод вивчення
оптимальних стратегій в іграх.
Під грою розуміється процес, в якому беруть
участь дві і більше сторін, які ведуть боротьбу за
реалізацію своїх інтересів. Кожна зі сторін має
свою мету і використовує деяку стратегію, яка
може вести до виграшу або програшу - залежно
від поведінки інших гравців.
Теорія ігор допомагає вибрати найкращі стратегії з
урахуванням уявлень про інших учасників, їх
ресурсах і їх можливих вчинках. Найчастіше
методи теорії ігор знаходять застосування в
економіці і військовій справі, трохи рідше в інших
суспільних науках - соціології, політології,
психології, етики та інших.

8. Теорія управління запасами
Методи і моделі теорії управління запасами
дозволяють визначити оптимальні рішення з
управління логістичними підсистемами
постачання, запасів і збуту, забезпечити
ефективне і узгоджене функціонування цих
підсистем. Деякі моделі теорії управління
запасами можна застосувати й у виробничій
логістиці.
Завдання управління запасами в загальному
випадку формулюється так: визначити
оптимальний розмір запасу, розмір, частоту і
терміни поставки замовлення, які мінімізують
сумарні витрати. У витрати зазвичай входить
вартість, доставки та зберігання продукції.

9. Теорія масового обслуговування
Метою досліджень теорії масового
обслуговування є раціональний вибір структури
системи обслуговування і процесу
обслуговування на основі вивчення потоків
вимог на обслуговування, що надходять в
систему і виходять з неї, тривалості очікування і
довжини черг.
Спільною особливістю всіх завдань, пов'язаних з
масовим обслуговуванням, є випадковий
характер досліджуваних явищ. Основним
апаратом опису систем обслуговування
виявляється апарат теорії випадкових процесів,
зокрема, марковских.
Прикладами систем масового обслуговування
можуть служити: магазини, банки, кадрові
агентства, аудиторські фірми, відділи податкових
інспекцій, лінії зв'язку і т.д.

10. Мережеве планування та управління
Мережевий метод - це система прийомів і способів,
що дозволяють на основі застосування
мережного графіка (мережевий моделі)
раціонально здійснювати весь управлінський
процес, планувати, організовувати, координувати
і контролювати будь-який комплекс робіт,
забезпечуючи ефективне використання грошових
і матеріальних ресурсів.
Мережевий графік - це інформаційна модель, що
відображає процес виконання комплексу робіт,
спрямованих на досягнення єдиної мети. Мета
мережевого планування - вплив на управління, а
управління покликане підтримувати
раціональний режим роботи, відновлювати
порушене стан рухомого рівноваги динамічних
систем, забезпечуючи злагоджену роботу всіх її
ланок. При цьому управління системою ведеться
по ряду параметрів: часу, вартості, ресурсів,
техніко-економічними показниками.

11. Імітаційне моделювання
Імітаційне моделювання - це окремий випадок
математичного моделювання. Існує клас об'єктів,
для яких з різних причин не розроблені
аналітичні моделі, або не розроблені методи
рішення отриманої моделі. В цьому випадку
аналітична модель замінюється імітатором або
імітаційної моделлю.
Імітація - це осягнення суті явища, не вдаючись до
експериментів на реальному об'єкті.
Таку модель можна «програти» в часі як для одного
випробування, так і заданого їх безлічі. При
цьому результати будуть визначатися
випадковим характером процесів. За цими
даними можна отримати достатньо стійку
статистику.

12. 3. Типова задача дослідження операцій
.
1. Визначення альтернатив або змінних рішення.
2. Завдання цільової функції і обмежень моделі.
3. Максимізація або мінімізація цільової функції за
умови виконання обмежень.
4. Рішення завдання називається допустимим, якщо
воно задовольняє всім обмеженням моделі.
5. Рішення буде оптимальним, якщо, крім того, що воно
допустимо, цільова функція при цьому рішенні
досягає оптимального (максимального чи
мінімального) значення.
6. У дослідженні операцій немає єдиного загального
методу розв'язання всіх математичних моделей, які
зустрічаються на практиці.
7. Вибір методу рішення диктують тип і складність
досліджуваної математичної моделі.

13. 4. Етапи реалізації методів
дослідження операцій
1. Формалізація вихідної проблеми.
2. Побудова математичної моделі.
3. Рішення моделі.
4. Перевірка адекватності моделі.
5. Реалізація рішення.

14. Формалізація проблеми
Формалізація проблеми вимагає
дослідження предметної області з метою
отримання наступних трьох
принципових елементів розв'язуваної
задачі:
1) опис можливих альтернативних рішень
2) визначення цільової функції
3) побудова системи обмежень, що
накладаються на можливі рішення.

15. Побудова математичної моделі
Побудова математичної моделі означає переклад
формалізованої завдання на чіткий мова
математичних відносин.
Якщо отримана одна зі стандартних математичних
моделей, наприклад, модель лінійного
програмування, то рішення зазвичай досягається
шляхом використання існуючих алгоритмів.
Якщо ж результуюча модель дуже складна і не
наводиться до якого-небудь стандартного типу
моделей, то застосовується евристичний підхід,
або використовується імітаційне моделювання.
У деяких випадках комбінація математичної,
імітаційної і евристичної моделей може привести
до вирішення вихідної проблеми.

16. Рішення моделі
Рішення моделі - найбільш простий з усіх
етапів реалізації методів дослідження
операцій, так як тут використовуються
відомі алгоритми оптимізації.
Важливим аспектом цього етапу є аналіз
чутливості отриманого рішення. Це має
на увазі отримання додаткової інформації
про поведінку "оптимального" рішення
при зміні деяких параметрів моделі.

17. Перевірка адекватності моделі
Перевірка адекватності моделі передбачає
перевірку її правильності, тобто визначення того,
чи відповідає поведінка моделі в конкретних
ситуаціях поведінки вихідної реальної системи.
Іншими словами, треба переконатися, що рішення,
отримане в рамках побудованої моделі, має сенс
і інтуїтивно прийнятно.
Модель вважається адекватною, якщо за певних
початкових умовах її поведінку збігається з
поведінкою вихідної системи при тих же
початкових умовах.

18. Реалізація рішення
Реалізація рішення має на увазі
переклад результатів рішення моделі
в рекомендації, представлені у
формі, зрозумілій для осіб, які
приймають рішення.