Predavanje održano 27. septembra 2018, predavač prof. dr Dragan Gajić

1. Vreme je za vreme!
I deo: Koncepcija vremena
Prof.dr Dragan Gaji}

2. Tu, onomad, odlu~io sam da bi bio red da na
predavanjima posvetim malo vi{e pa`nje pojmu
vremena i na~inima za merenje ove zna~ajne
fizi~ke veli~ine, iako sam znao da }e oko toga
biti problema. Jer se vreme do`ivljava na
razli~ite na~ine. ^ak i u politi~kom kontekstu…

3. Prvi (i najve}i) problem sa pojmom vremena je njegovo
definisanje. Intuitivno ose}amo vreme. Taj ose}aj
ne dobijamo direktno, preko nekog specijalizovanog
~ula, kao {to je to slu~aj npr. sa ose}ajem prostornih
dimenzija, koje, pre svega, sagledavamo kroz ~ulo vida.
Ne postoji specijalizovano ~ulo pomo}u kojeg u svesti
formiramo sliku protoka vremena. Tu sliku stvaramo
preko drugih ~ula na osnovu percepcija promena u
realnosti koja nas okru`uje.
U tom smislu pojam vremena nam je
blizak, ali i zagonetan. Tome u prilog ide
poznata misao hri{}anskog filozofa Svetog
Avgustina Hiponskog (354-430): “[ta je
vreme? Ako me to niko ne pita znam. Ali
ako neko priupita o tome i ako `elim da
objasnim, ja vi{e ne znam.”

4. Nedostatak ~ula “za vreme” ~ini da je
intuitivni do`ivljaj proticanja vremena,
verovatno, rezultat na{ih mo`danih
aktivnosti. One mogu zavisiti od raznih
stimulansa, npr. od nivoa prisutnosti
neurotransmitera (dopamin, adrenalin,
…) u mozgu. Na{u percepciju vremena
mogu da menjaju i iluzije, starosno doba,
hipnoza, droge, itd.
Analize pokazuju da postoji univerzalna povezanost
~ula zvuka, jezika i poimanja vremena. Centar za
povezivanje pojmova sa re~ima, regulaciju sekvenci
zvukova je Brokin centar u donjoj ~eonoj vijugi velikog
mozga.

5. U indo-evropskim jezicima postoji jasna distinkcija
me|u re~ima kojima se opisuju pro{lost, sada{njost i
budu}nost. Sa druge strane, postoje narodi i plemena
koji su pojmove vremena poimali na sasvim druga~iji
na~in. Npr. indijansko pleme Hopi iz grupe plemena
[o{ona nemaju imena za vremenske odrednice. Kod
naroda Azande sada{njost i budu}nost se u jeziku
izra`avaju istim re~ima. Nusri nemaju odgovaraju}u
re~ za na{u re~ “vreme”. Ne mere vreme jedinicama,
ve} razmi{ljaju u kategorijama uzastopnog nizanja
aktivnosti i doga|aja (poplave, bolesti, ratovi,...).
Intervali me|u
doga|ajima ne ra~unaju
se pojmovima vremena,
ve} pojmovima koji se
odnose na dru{tvenu
strukturu (starosne
grupe).

6. Na{ neposredni do`ivljaj vremena uvek je do`ivljaj
sada{njeg vremena, a na{a predstava o vremenu
proizlazi iz razmi{ljanja o ovom do`ivljaju. “Ose}aj
vremena” podrazumerva svest o trajanju, a to zavisi od
interesovanja, pa`nje, stanja organizma, uzrasta,…
Najverovatnije je da se ne ra|amo sa ose}ajem za
vreme. Do uzrasta od 18 meseci, pa i vi{e, deca “`ive”
samo u sada{njosti. Sa razvojem svesti, i boga}enjem
fonda re~i i njihovim povezivanjem sa pojmovima, dete
po~inje da spoznaje vremenske odnose i sled doga|aja.
Do 30 meseci najpre se razvija svest o budu}nosti.

7. Po{to mo`dane aktivnosti zavise od
mnogo faktora i imaju individualni
karakter, jasno je da }e razli~iti
ljudi razli~ito do`ivljavati protok
vremena.
Tek u uzrastu od 8 godina dete
po~inje da povezuje sled vremenskih
odnosa (pre i posle) sa njihovim
trajanjem.
Smatra se da je ose}aj razlike izme|u pro{losti,
sada{njosti i budu}nosti jedna od najva`nijih osbenosti
koja ~oveka razlikuje od `ivotinja. Iako se smatra da
`ivotinje nemaju “svest” o vremenu, brojni primeri
pokazuju da one “pamte” doga|aje, situacije i
pona{anje. U nauci se to povezuje sa instiktom kod
`ivotinja, a ne sa svesnim mo`danim aktivnostima kao
kod ~oveka.

8. Istoj osobi ~ini}e se da vreme “proti~e” elasti~no,
razli~itom brzinom, u zavisnosti od psihi~kog stanja,
raspolo`enja, itd. Ova stanja mogu biti “uslovljena“
spolja{njim, ali i unutra{njim faktorima.
Trajanje istog doga|aja nekima }e delovati kra}e, a
nekima du`e. U tom smislu mo`emo govoriti o
psiholo{kom vremenu.

9. Tako nam se, u stanju
dosade ili pani~nog straha,
~ini da je vreme usporilo
svoj tok ili da je stalo.
Sa druge strane, kada smo sre}ni ili nam
je zabavno, ~ini nam se da vreme “proleti”.
Otuda i postoji ona ~uvena izreka “Sve {to
je lepo kratko traje!”
O psiholo{kom vremenu (dodu{e u
kontekstu relativnosti) govori i ~uvena
Ajn{tajnova misao: “Kad ~ovek sedi jedan
sat sa lepom devojkom, to mu se ~ini kao
minut. Ali neka sedi jedan minut na
vru}oj pe}i ~ini}e mu se da je to du`e od
jednog sata: To je relativnost.”

10. U procesu koordinisanja informacija
dobijenih ~ulima u na{oj svesti se
formiraju dve kategorije stavova o
vremenu. Prva se odnosi na termine
“pre” ili “posle”, “ranije” ili “kasnije”,
a druga se odnosi na “trajanje”
procesa koji percipiramo.
Proces percepcije vremena
vezan je za postojanje i
uo~avanje promena u fizi~koj
realnosti koja nas okru`uje. U
stati~kim sistemima u kojima
nema promena izgleda kao da je
vreme stalo, da ono ne postoji.
Treba naglasiti da promene ne nastaju zato {to vreme
te~e, ve} je tok vremena definisan promenama, koje
predstavljaju usmerenu sukcesiju stanja sistema.

11. Ma kako politi~ki problemati~no zvu~i tvrdnja
na prethodnom slajdu, nagla{avam da se ona
ne odnosi na dru{tvene sisteme u kojima nema
promena. U njima vreme samo sporije
te~e (hm!), tako da nije u potpunosti
stalo!
U slu~aju jako sporih procesa ili nepromenljivih stanja
u na{oj svesti stvara se slika da vreme stoji. Npr. za
vreme spavanja mi nemamo predstavu o tome koliko je
taj proces trajao.
Sli~na situacija je i kada
boravimo u mra~noj
prostoriji u kojoj se ni{ta
ne de{ava. Tada gubimo
pojam o proticanju
vremena.

12. “Kada ti noge postanu slabe vreme po~inje da prolazi
br`e.” (Mihail Turovski)
Uporedo sa pojmom psiholo{kog je i fiziolo{ko vreme,
koje se uglavnom povezuje sa procesom starenja.
@ivotni procesi koji se odvijaju od ro|enja do smrti
stvaraju sukcesivni tok `ivotnih stanja. Medicinska i
biolo{ka istra`ivanja su pokazala da se fiziolo{ki
procesi prilikom starenja usporavaju.

13. To je u suprotnosti sa
uobi~ajenim subjektivnim
do`ivljajem da sa starenjem
“vreme br`e prolazi”
(tempus fugit).
Psiholo{ko i fiziolo{ko vreme svode se na subjektivni
do`ivljaj trajanja procesa, kada se mogu u~initi
nejednakim i dva jednaka vremenska perioda, ~ije je
trajanje mereno objektivnim fizi~kim metodama.
Bez obzira {to se u procesu starenja organizma protok
vremena do`ivljava individualno, svakako da treba
naglasiti da `ivi organizmi “imaju biolo{ke satove”, koji
su ugra|eni u genetski kod, daju}i }elijama toliko
vremena da mogu da se reprodukuju, nakon ~ega dolazi
do njihovog izumiranja.

14. Objektivni proces merenja vremenskih intervala vezuje
se za pravilno periodi~ne procese u Vasioni, pogotovo
kada su u pitanju du`e jedinice (trajanje dana,
godine, …).
Neujedna~eni tok u subjektivnom do`ivljavanju vremena
~esta je inspiracija umetnicima.
Takvi periodi~ni
procesi su npr.
obilazak Zemlje oko
Sunca, rotacija
Zemlje oko svoje ose,
itd.

15. Vreme od 1s
Za merenje kra}ih vremenskih intervala (sekunda)
koriste se pravilni periodi npr. prilikom radioaktivnih
raspada nekih atoma ili trajanje prelaza elektrona sa
jednog na drugi elektronski nivo u atomu, itd.
Objektivno odre|ivanje protoka vremena kod drevnih
naroda bilo je u slu`bi odre|ivanja zna~ajnih dana za
obavljanje verskih obreda i rituala, koji su slu`ili da bi
se bogovi umilostivili. Otuda se vremenu i merenju
njegovog proticanja, posebno kod izrade kalendara u
drevnim civilizacijama posve}ivala zna~ajna pa`nja.

16. Kod nekih civilizacija protok vremena
shvatan je kao linearan, od pro{losti,
preko sada{njosti, ka budu}nosti. Pri
tom postoji po~etak vremena (~iji je
uzro~nik Bog), sa teleolo{kim
usmerenjem ka njegovom kraju, koji
se ogleda npr. u povratku mesije ili u
Hristovom drugom povratku.
S tim u vezi, Sv. Avgustin je smatrao
da svet nije stvoren u vremenu, ve} sa
vremenom. Isti~e da je besmislena
ideja o Bogu koji ~eka beskona~no
dugo, a onda iznenada odlu~i da
stvori svemir.
^in stvaranja ima smisla samo u vremenu. Sme{no je
misliti da je Bog postojao pre svemira.

17. U shvatanju da je protok vremena linijski ipak postoje
i ciklusi, obi~no mese~ni i godi{nji.
Takva shvatanja toka vremena prisutna su u jevrejskoj
i hri{}anskim religijama.
U nekim civilizacijama protok vremena shvatan je kao
cikli~ni proces, koji se nakon “zatvaranja” jednog
ciklusa ponavljao, ali uvek sa nekim novim aspektom
koji je usmeravao vreme i davao mu smisao.
Interesantno je da se sli~an stav o
po~etku vremena pojavljuje u modernoj
kosmolo{koj teoriji o Velikom prasku
(Big Bang). U njoj se smatra se da su
prostor i vreme stvoreni istovremeno
kada i svemir, u Velikom prasku. To
zna~i da je besmisleno pitati {ta se
dogodilo “pre” Velikog praska. “Pre”
nema smisla, jer se vreme jo{ nije ni
pojavilo.

18. To je bilo prisutno npr. kod Maja, u
hinduisti~kim, budisti~kim, taoisti~kim
u~enjima. Isto~nja~ke filozofije tvrde da
nije potreban po~etni uzrok (koji se u
zapadnim filozofijama i religijama
identifikuje sa Bogom). To ve~ito trajanje
i kretanje Kosmosa simboli~ki se
prikazuje kao uroboros (zmija ili zmaj
koji sebi grizu rep ~ime se zatvara krug).
Njegov analogon je svastika, koju je
Hitlerova Nacional-socijalisti~ka partija
prihvatila kao svoj simbol.
Time je ona `elela da
uka`e na arijevsko
poreklo Nemaca i vezu sa
drevnim narodima na
severu Evrope, gde se taj
znak sretao.

19. U hinduizmu, kako se o tome govori u
Vedama (izme|u 2000 i 1000 g.p.n.e)
vreme je najve}i pokreta~, stvorilo je
Zemlju, sva bi}a. Ono je otac Pra|apatija,
Boga svih bi}a. Ono se odlikuje stvaranjem
i umiranjem, obnavljanjem i trajanjem. Ta
dvojnost oslikana je u liku boga [ive, koji
simbolizuje tu dijalektiku stvaranja i
smrti, prolaznosti i trajanja.
U anti~koj Gr~koj legendarni pesnik Orfej je verovao da
je najpre nastalo Vreme, koje je postojalo od samog
po~etka bez po~etka. Iz vremena je iza{ao Haos, koji je
sadr`ao No}, Izmaglicu i Etar. Po nare|enju vremena
izmaglica se brzo vrtela, tako da je poprimila oblik
jajeta, koje se raspolutilo. Ljubav je iza{la iz sredine
jajeta, a polovine su postale Nebo i Zemlja. Prema
Hesiodu, u po~etku nije bilo Vreme, ve} Haos.

20. Interesantan je i Kairos, bog sre}nog
trenutka. Prikazivan je kao mladi} na kugli
sa vagom u ruci. Kairos je motrio trenutak
kad bi vaga bila u ravnote`i - povoljan
trenutak sre}e. Imao je ~uperak za koji ga
treba u taj ~as zgrabiti i tako uloviti sretnu
priliku, ina~e }e ona zauvek pobe}i, jer se
Kairos uvek `uri.
Obi~no se smatra da bog Kron predstavlja
vreme. On je bio najmla|i sin Urana i Gee,
koji oli~avaju Nebo i Zemlju. Sa trona je
svrgao svog oca (uz pomo} majke). Prema
jednom proro~anstvu Krona }e svrgnuti jedan
od njegovih sinova. To je bio razlog {to je
svoju decu sa Reom (sestrom i `enom)
pro`dirao po ro|enju. Rea ga je prevarila i
umesto Zevsa on je progutao kamen. Kasnije
ga je Zevs u titanomahiji savladao.

21. Pomenu}u i boga Svetovida. Radi se
o zna~ajnom bo`anstvu starih Slovena.
Prikazivan je kao bog sa ~etiri glave,
kojima mo`e da gleda na sve ~etiri
strane sveta. On je “onaj koji vidi
svet”. Posebno je po{tovan kod
balti~kih Slovena na ostrvu Rujnu i
kod Srba na Balkanu, kojima je
mo`da bio vrhovni bog.
Bio je bog rata i za{titnik plodnih njiva. Po prelasku u
hri{}anstvo on je kod Srba, verovatno, preobra`en u
svetog vida, koji je preuzeo njegove funkcije (Vidovdan).
Sa stanovi{ta pri~e o vremenu, veruje
se da je Svetovid, osim {to je u isto
vreme mogao da vidi prostor na ~etiri
strane, mogao i da zna sve o pro{losti,
sada{njosti i budu}nosti.

22. Vreme u filozofiji
Filozofi su imali razli~ite pristupe vremenu. Me|u
u~enjima o vremenu mogu se sresti ekstremna u kojima
se tvrdi da vreme ne postoji i da je iluzija, do onih u
kojima se govori da je sve {to postoji uronjeno u vreme.
Gr~ki filozof, predsokratovac, Parmenid iz
Eleje (V vek p.n.e.) je, u svom u~enju o bi}u,
tvrdio da su vreme, kretanje i promene iluzije,
a da je postojanje bezvremeno, jednako i
nepromenljivo. Realnost je ograni~ena na ono
{to postoji ovde i sada, a da su pro{lost i
budu}nost nestvarni i izmi{ljeni.
Isti~e da, po{to mo`emo da znamo ono {to se smatra
pro{lo{}u, to ne mo`e stvarno da bude pro{lost, nego
mora, u izvesnom smislu, da postoji i sada. Stoga,
zaklju~uje, da nema takve stvari kao {to je promena.

23. Parmenid je govorio je da je kretanje nemogu}e, jer ono
zahteva preme{tanje u prazninu. Nju je definisao kao
ni{tavilo, {to ne mo`e postojati.
Sli~ni stavovi bili su prisutni i kod drugih filozofa.
Antifon (V vek p.n.e) je tvrdio da vreme nije realnost,
ve} je koncept ili mera. Interesantno da je i Tesla tvrdio
da vreme ne postoji.
Me|u savremenim fizi~arima koji kritikuju
mainstream kosmolo{ke teorije (Big Bang,
teorija struna, multiverzumi, tamna energija
i materija, itd.), tako|e je prisutno
negiranje postojanje vremena. Jedan od njih
je britanski fizi~ar D`ulijan Barbur. U
svojoj knjizi “Kraj vremena” (1999) on
obrazla`e ideju fizi~ke realnosti koja negira
vreme.

24. Barbur smatra da problem savremene teorijske fizike
proizlazi iz na{eg uverenja da vreme postoji. On svaki
pojedini trenutak vidi kao potpunu celinu koja postoji
po svojim sopstvenim zakonitostima. Te trenutke on
naziva SADA. Za njega je fizika realnosti fizika tih
SADA koji se doga|aju kao celine. Ne postoje pro{li
trenuci koji klize u budu}e trenutke. Sve mogu}e
konfiguracije Univerzuma, svi mogu}i polo`aji svakog
atoma postoje simultano. Kosmologiju tretira kao
bezvremenu. Sve {to postoji je krajolik SADA.
Aristotel (IV vek p.n.e.) vreme shvata kao
kretanje. Vreme je deljivi kontinuum, koji se
ne mo`e svesti na zbir nevremenih trenutaka.
Vreme je “broj kretanja” prema onome {to je
bilo ranije i {to }e biti kasnije. Vreme i
promena (kretanje) su me|usobno zavisni i
jedno dugog defini{e. Pitanje je da li bi
vreme postojalo da nema du{e.

25. S tim u vezi interesantan je stav Svetog
Avgustina stav da vreme postoji samo u
du{i. Ono je predmet i{~ekivanja
(budu}nost), postaje predmet pa`nje
(sada{njost) koji se pretvara u predmet
se}anja (pro{lost). Mi ne merimo same
stvari, ve} ne{to {to je upisano u se}anju.
Merimo utisak koji prolaze}a zbivanja
ostavljaju u umu, jer kada pro|u ostaje
jedino utisak.
Imanuel Kant je tvrdio da vreme ima
empirijski realitet i transcedentalni
idealitet. Ono se (kao i prostor) ne mo`e
neposredno iskusiti, ve} je apriorni uslov
svakolikog postojanja. Ono je forma
opa`aja. ^ulni opa`aj ~ovek prima u formi
prostora (“spolja{nje” ~ulo) i u formi
vremena (“unutra{nje” ~ulo).

26. Rodona~elnik klasi~ne fizike i jedan od
najve}ih nau~nika svih vremena Isak Njutn
smatrao je da je vreme deo strukture
univerzuma. Ono je apsolutno, ne zavisi od
posmatra~a i njihovog kretanja (vremenski
intervali su isti za sve posmatra~e). Ono je
homogeno (ne postoje privilegovani trenuci).
Sa druge strane Gotfrid Lajbnic je smatrao
da vreme nije nikakva dimenzija, ve}
predstavlja intelektualni koncept prostora i
broja na{eg uma.
Po Kantu vreme ~ini osnov svih opa`anja. Ono je dato
apriori i jedino se ono ne mo`e uni{titi. Ima samo jednu
dimenziju i razna vremena ne egzistiraju jednovremeno,
ve} su jedno za drugim, dok su prostori jednovremeni.

27. Prema Hegelu vreme je, kao i prostor, ~ista
forma ~ulnosti ili opa`anja, ali je prostor
apstraktni objektivitet, a vreme je
apstraktni subjektivitet. U vremenu sve
nastaje i prolazi, jer je ono apstrakcija
nastajanja i prola`enja.
Engels je smatrao da su prostor i vreme
osnovni oblici svakog bi}a i da je bi}e izvan
vremena krupna besmislica, kao i bi}e izvan
prostora.

28. Mo`e se re}i da postoje
tri dominantna pogleda
na vreme:
a) prezentizam
b) posibilizam
c) eternalizam
Prezentizam – postoji samo sada{njost. Pro{lost je bila,
pro{la je tako da ne postoji, a budu}nost }e tek biti, jo{
nije do{la, tako da ni ona ne postoji.
Posibilizam – postoje pro{lost i sada{njost, ali ne i
budu}nost koja je neizvesna. Pro{lost se ve} desila i mi
ne mo`emo da je menjamo. Svojim akcijama u
sada{njosti ne mo`emo da menjamo budu}nost.

29. Eternalizam – vreme je ve~no. Sve {to je bilo sada je i
bi}e. Pro{lost, sada{njost i budu}nost imaju jednak
status i postoje istovremeno, ali posmatra~ nije svestan
te celine. Budu}nost se ve} desila, ali mi toga nismo
svesni, jer ne sagledavamo celinu vremena, ve} se kroz
njega kre}emo trenutak po trenutak.
Vreme u klasi~noj fizici
Direktni problem mehanike sastoji se u odre|ivanju
polo`aja tela (sistema) na osnovu poznavanja sila koje
deluju na sistem i kinemati~kog stanja sistema
(polo`aja i brzina) u jednom (obi~no po~etnom)
trenutku. Tako dobijene jedna~ine nazivaju se kona~ne
jedna~ine kretanja. One pokazuju kako se koordinate
(polo`aj) tela menjaju sa protokom vremena. Time se
povezuje nezavisna fizi~ka varijabla, vreme, koja
kontinuirano te~e, sa kinemati~kim stanjem sistema.

30. Svet u kome je `ivimo ima tri
prostorne dimenzije. U njemu je
polo`aj svake ta~ke opisan sa
tri koordinate (broja). Za
opisivanje evolucije polo`aja tela
u prostoru potrebna nam je jo{
jedna koordinata – vreme.
Vreme i apsolutni prostor u klasi~noj fizici tretiraju se
kao nezavisni entiteti (dimenzije).

31. Vreme samo na prvu pomisao deluje kao ~etvrta
koordinata u prostornom i vremenskom kontinuumu
klasi~ne fizike. U prostornim koordinatama tela, ~ija
kretanja nisu uslovljena delovanjem mehanizama
veza, mogu proizvoljno da se kre}u (levo-desno, napred-
nazad, gore-dole). Za razliku od prostornih dimenzija
vreme te~e samo u jednom smeru: od pro{losti, preko
sada{njosti, prema budu}nosti. Vreme je unidirekciono.
Prema takvom vremenu
meri se svaka promena,
a ono sa stanovi{ta
klasi~ne fizike ravnomerno
te~e, bez obzira da li se
u prostoru de{avaju
promene ili ne, tako da
nezavisno proti~e od
materijalnog sveta.

32. Temelj klasi~ne fizike
uspostavio je Isak Njutn.
Danas je, bez obzira na
saznanja moderne fizike,
“njutnovska” fizika
zadr`ala zna~aj
fundamenta.
S jedne strane na{ svakodnevni `ivot funkcioni{e na
principima klasi~ne fizike. S druge strane, jedna~ine
“moderne fizike” (npr. STR), u slu~aju da su brzine
kretanja tela mnogo manje od brzine svetlosti u
vakuumu i da se radi o makroskopskim telima, svode
se na jedna~ine klasi~ne fizike.

33. Osnove klasi~ne fizike Njutn je dao
1687. godine u epohalnom delu
“Philosophiae naturalis principia
mathematica” (“Matemati~ki
principi prirodne filozofije”).
Govore}i o vremenu, Njutn u ovom
delu ka`e: “Apsolutno, pravo i
matemati~ko vreme, po sebi i po
svojoj sopstvenoj prirodi, te~e
jednako, bez obzira na bilo {ta
spoljno, i drugim imenom naziva se
trajanje”.
U osnove Njutnove mehanike je ugra|ena ideja o
postojanju jednog jedinstvenog vremena, istog za celu
vasionu. Ono je apsolutno (isto u celom prostoru) i
univerzalno je za sve posmatra~e. Obrazlo`i}emo ovo:

34. Neka je u sistemu reference S posmatra~ izmerio
vremenski interval Dt izme|u dva doga|aja. U sistemu
S’ posmatra~ je izmerio vreme Dt’ izme|u tih doga|aja.
U Njutnovoj mehanici va`i
t
Dt= Dt’
To zna~i da je vremenski interval isti za sve posmatra~e,
bez obzira na njihovo kretanje (invarijantnost
vremenskih intervala). Zbog ove invarijantnosti ka`e se
da je u klasi~noj fizici vreme apsolutno. To ima za
posledicu da ako su dva doga|aja istovremena u
jednom sistemu reference, bi}e istovremena i za
posmatra~e u svim ostalim sistemima reference, bez
obzira na njihovo kretanje.
Vremenski redosled doga|aja u Njutnovoj mehanici je
apsolutan (simultanost doga|aja je apsolutna).

35. U Njutnovoj mehanici svi vremenski trenuci u pro{losti,
sada{njosti i budu}nosti su ravnopravni (nema
privilegovanih trenutaka). Ta osobina predstavlja
homogenost vremena.
Iz homogenosti vremena matemati~ki proizlazi jedan od
najzna~ajnijih zakona prirode – zakon konzervacije
energije.
Sa stanovi{ta klasi~ne fizike, proticanje vremena uvek i
svuda u univerzumu je isto i ne mo`e se menjati. Postoji
biunivoka korespondencija vremenskih trenutaka i
realnih brojeva. Na taj na~in, vreme formira
kontinuum.

36. Re{avanjem diferencijalnih jedna~ina kretanja dobijaju
se kona~ne jedna~ine kretanja tela. Te jedna~ine su
jednozna~no odre|ene. To zna~i da je svako kinemati~ko
stanje sistema ~estica odre|eno stanjem u jednom
(po~etnom) trenutku vremena i to se odnosi kako na
kinemati~ka stanja u pro{losti (u odnosu na po~etni
trenutak vremena), tako i na kinemati~ka stanja u
budu}nosti. Ovakav determinizam (stroga jednozna~na
povezanost) je u osnovi Njutnove mehanike i naziva se
klasi~na kauzalnost.
Princip klasi~ne kauzalnosti
omogu}ava nam da npr.
odredimo polo`aje planeta u
pro{losti i budu}nosti, na
osnovu poznavanja njihovih
polo`aja i brzina danas. To je
bio kona~an trijumf Njutnove
mehanike.

37. Jedan od najzna~ajnijih zadataka Njutnove mehanike
je utvr|ivanje reverzibilnosti kretanja, tj. utvr|ivanjem
da li sistem pri inverznom kretanju prolazi kroz iste
konfiguracije kao u direktnom kretanju, samo u
obrnutom redosledu.
Osobina reverzibilnosti ili ireverzibilnosti kretanja
utvr|uje se pona{anjem jedna~ina kretanja u odnosu
na inverziju vremena. Matemati~ki ova operacija se
ostvaruje tako {to se u jedna~inama vreme t zamenjuje
sa –t, a brzine dobiju suprotan smer. Treba naglasiti da
se inverzna sukcesija vremenskog toka u prirodi ne
uo~ava, ve} predstavlja matemati~ku proceduru.

38. Lako je pokazati da su
Njutnove jedna~ine
kretanja invarijantne
u odnosu na inverziju
vremena. To je
posledica ~injenice da
u klasi~noj fizici masa
ne zavisi od vremena
(*) i da je ubrzanje
invarijantno u odnosu
na inverziju vremena
(**). Po{to su leve
strane II Njutnovog
zakona zbog toga
jednake i desne }e biti
jednake pa je

39. Pitanje reverzibilnosti kretanja mo`e se postaviti samo
u slu~aju da sile i veze koje deluju na sistem ne zavise
eksplicitno od vremena tj. ukoliko su konzervativne.
Ako sile zavise od vremena pojedini vremenski trenuci
nisu ekvivalentni. U tom slu~aju inverzija kretanja
zavisi od trenutka kada se kretanje zaustavi i krene
“unazad”. To se doga|a kada na sistem deluju
disipativne sile, pri kojima sistem gubi energiju (trenje).
Kod reverzibilnih kretanja tok vremena je
irelevantan po{to sistem prolazi kroz ista
stanja (kao u slu~aju pu{tanja filma
unazad). Kod irteverzibilnih kretanja to
nije tako. Npr. u slu~aju odskakanja
loptice, ako sudari sa podlogom nisu
elasti~ni, kod svakog odskoka visina je sve
ni`a. Prilikom “pu{tanja filma unazad”
visina odskoka bi rasla, {to je u suprotnosti
sa zakonom odr`anja energije.

40. Ka`i ti nama (ako zna{) {ta odre|uje
unidirekcioni tok vremena?
To su strele vremena!
Radi se o prirodnim zakonima koji reguli{u procese
koji dovode do ireverzibilne sukcesije stanja. Takvi
procesi dovode do “strele vremena”, njegovog
jednosmernog proticanja od pro{losti ka budu}nosti.
Procesa i zakona koji dovode do strele vremena ima
vi{e, a mi }emo se osvrnuti samo na neke od njih.
Mimo “prirodnih” strela vremena, mo`emo pomenuti
i psiholo{ku strelu vremena: to je smer vremenskog
toka u kojem pamtimo pro{lost, a ne budu}nost.

41. Termodinami~ka (entropijska) strela vremena
Istorijski gledano ova strela vremena je prva uvedena.
Ona je direktna posledica drugog principa
termodinamike. Makroskopski sistemi kao celina
pre`ivljavaju samo ireverzibilne procese. U statisti~koj
fizici stanje sistema mo`e da defini{e entropija, koja
predstavlja meru verovatno}e ostvarenja odre|enog
stanja sistema. [to je sistem u verovatnijem stanju
njegova entriopija je ve}a.
Sa druge strane, haoti~nija
stanja su verovatnija.
U tom smislu ka`e se da je
entropija mera haoti~nosti
stanja makroskopskog sistema.

42. Ludvig Bolcman je definisao drugi princip
termodinamike sa statisti~kog stanovi{ta: “Izolovan i
prepu{ten samom sebi termodinami~ki sistem }e pre}i
iz manje verovatnog u verovatnije stanje“. Po ovom
principu sistem spontano te`i haoti~nijem stanju, koje
se karakteri{e ve}om entropijom. Entropija sistema
stalno raste sve dok se ne dostigne stanje ravnote`e,
koju karakteri{e maksimalna entropija.
Ovakav ireverzibilni
proces defini{e strelu
vremena. Jednosmerno
proticanje vremena je
posledica spontane te`nje
materije da se uspostavi
stanje uniformne
distribucije, stanje
maksimalnog haosa.

43. Elektromagnetna strela vremena
Ova strela proizlazi iz
Meksvelove teorije, po kojoj
naelektrisane ~esice u ubrzanom
kretanju uvek samo emituju e.m.
zra~enje (fotone). U tom smislu
e.m. procesi su ireverzibilni, sa
definisanom sukcesijom stanja.
To defini{e strelu vremena.
Kosmolo{ka strela vremena
Danas znamo da se na
makroskopskim dimenzijama
Vasiona {iri, i to ubrzano.
Izotropno udaljavanje galaksija
je utoliko br`e {to su one na
ve}em rastojanju.

44. Zbog me|usobnog udaljavanja npr. na{e i neke udaljene
galaksije, dolazi do crvenog pomaka linija u spektru te
galaksije (Doplerov efekat). To nam omogu}uje da
znamo brzine me|usobnog udaljavanja i promenu
rastojanja izme|u te dve galaksije. Manje rastojanje
odgovara “ranijem”, a ve}e “kasnijem” vremenu (u
kosmolo{kom smislu). Upravo to “uspostavlja” strelu
vremena.
[irenje Vasione mo`e
da defini{e strelu
vremena, jer se, kako
sada stvari stoje,
radi o ireverzibilnom
procesu.

45. Kada se Vasiona ne bi {irila tj. kada bi bila
stacionarna, pre ili kasnije bi do{lo do toplotne smrti
svemira u ravnote`nom stanju sa maksimalnom
entropijom. Do nje bi do{lo uspostavljanjem maksimalno
haoti~ne raspodele materije. To bi zna~ilo i
zaustavljanje toka vremena.
Gravitacija ~ini da Vasiona ne postane mrtva, jer bi se
uspostavila do uniformne distribucije hladne materije.
Gravitacija se suprotstavlja streli vremena stvaraju}i
agregacije materije (zvezde i galaksije). Na taj na~in
dolazi do stvaranja “protivte`e” rastu entropije.

46. [irenje Vasione kombinuje se sa
efektima gravitacije, ~ine}i tako
kosmi~ki dvojac Jin i Jang principa,
koji u ovom slua~aju obezbe|uje
usmereni tok vremena. Na taj na~in se,
na prvi pogled nespojivi procesi {irenja
svemira i gravitacionog sa`imanja
nadopunjuju sile prirode. To pro`ima
~itavu prirodu, kako na globalnoj,
komsolo{koj sceni, tako i na lokalnim
nivoima (setimo se mehani~ke i
radijacone ravnote`e u zvezdama). To
nadopunjavanje i komplementarnost
daje jedinstvo suprotnosti (taoisti~ki
princip Kosmosa).

47. Kosmolo{ka strela vremena definisana je zahvaljuju}i
{irenju Kosmosa. Name}e se logi~no pitanje: Mo`e li
strela vremena obrnuti svoj smer, tj. mo`e li vreme da
te~e unazad? Mnogi nau~nici smatraju da mo`e i to
onda kada svemir dostigne granicu svog {irenja i po~ne
da se skuplja. Sa energetskog stanovi{ta to bi bilo
problemti~no, jer bi to zna~ilo da bi npr. trebalo da
voda te~e uzbrdo ili da zvezde umesto da emituju po~nu
da upijaju energiju! To bi zna~ilo da II princip
termodinamike nije univerzalan i da njegovo va`enje
nije globalno.

48. Zbog kretanja Zemlje bilo je
logi~no o~ekivati da }e, kada se
meri u razli~itim pravcima,
brzina svetlosti biti razli~ita.
Majkelson i Morli su 1887. g.
izveli eksperiment sa ciljem da
se odredi brzina Zemlje u
odnosu na etar, a time i
postojanje ili odsustvo etra.
Vreme u specijalnoj teoriji relativnosti (STR)
U XIX veku postojali su poku{aji da se, po analogiji sa
prostiranjem zvuka, prostiranje svetlosti objasni
postojanjem etra. To je trebalo da bude hipoteti~ka
materijalna sredina koja pro`ima ~itav svemir i kroz
koju prolaze e.m. talasi (svetlost). Na osnovu ove
pretpostavke Zemlja bi trebalo da se kre}e kroz etar.

49. Za ovaj eksperiment kori{}en je interferometar, koji se
sastojao iz dve cevi pod pravim uglom jedna u odnosu
na drugu. U preseku tih cevi, pod uglom od 45° u
odnosu na snopove svetlosti koji dolaze iz izvora (RS),
nalazi se polupropusna, posrebrena plo~a (BS). Na
krajevima cevi su dva ogledala (M1 i M2).
U teleskopu (T) osmatra se interferencija svetlosti.

50. Zato su svetlost uputili u dva snopa, smatraju}i, da }e
pomo}u interferometra otkriti razliku u brzini svetlosti,
{to dovodi do interferencije. Me|utim, interferencije nije
bilo, tako da je rezultat eksperimenta bio da nema
razlike u brzini svetlosti, {to je zna~ilo da nema ni
etra. Ovaj eksperiment u potpunosti je obja{njen
Lorenc-Ficd`eraldovim efektom kontrakcije du`ine
(1893 i 1895. g.), koji je 1905. godine bio uklju~en u
Ajn{tajnovu Specijalnu teoriju relativnosti. U ovoj
teoriji se pretpostavlja da brzina svetlosti ne zavisi od
referentnog sistema iz kojeg je posmatramo.
Majkelson-Morlijev eksperiment
i STR pokazali su da se e.m.
zra~enje mo`e prostirati i kroz
prazan prostor i da je etar
nepotreban za obja{njenje
prostiranja svetlosti.

51. Iako je za nastanak STR dosta toga ve}
bilo pripremljeno (Majkelson-Morlijev
eksperiment, Lorencove transformacije)
ipak je Ajn{tajnova STR doprinela da se
Njutnova teorija i koncepti vremena i
prostora naru{e, pogotovo kada se pre|e
na brzine koje su uporedive sa brzinom
svetlosti u vakuumu.
Ajn{tajnova STR po~iva na dva postulata:
1. Princip relativnosti: Zakoni fizike imaju isti oblik u
svim inercijalnim sistemima reference.
Da se podsetimo: inercijalni sistemi reference su oni sistemi
reference koji se u odnosu na apsolutni prostor kre}u
pravolinijski konstantnom brzinom (njutnovska formulacija) ili
to su oni sistemi reference u kojima va`i Zakon inercije: Svako
telo koje miruje teži da ostane u stanju mirovanja ili
ravnomernog pravolinijskog kretanja, sve dok ga drugo telo
delovanjem sile ne prinudi da promeni to stanje (Ajn{tajnova
formulacija)

52. Prvi postulat se ponekad formuli{e i na na~in koji je u
su{tini ekvivalentan prethodnom:
Svi inercijalni posmatra~i su ravnopravni, odnosno
zakoni fizike moraju biti isti za svakog posmatra~a.
2. Princip konstantnosti brzine svetlosti: brzina svetlosti
u vakuumu je konstantna i ima istu vrednost u svim
inercijalnim sistemima reference, nezavisno od relativne
brzine izvora svetlosti i posmatra~a. Brzina svetlosti u
vakuumu iznosi oko 300 000 km/s.
Prvi postulat je bio prisutan i u klasi~noj mehanici, ali
se tamo odnosio samo na mehani~ke pojave (Galilejev
princip relativnosti). Postulati na prvi pogled deluju
protivre~no. Ako brzina svetlosti ne bi bila ista u svim
sistemima reference, njeno merenje moglo bi da dovode
do pravljenja razlike me|u sistemima referenci, tako da
oni ne bi bili ravnopravni. Spajanje ta dva stava
doprinelo je da STR rezultuje, po do tada zastupljenom
shvatanju, neverovatnim posledicama.

53. Ova teorija relativizuje dotada{nje koncepcije prostora i
vremena. Prilikom pribli`avanja brzine kretanja tela
brzini svetlosti, do izra`aja dolaze posledice drugog
postulata:
a) du`ina tela u pravcu kretanja se skra}uje u odnosu
na pokretni inercijalni sistem reference (kontrakcija
du`ine)
b) vreme se u pokretnom inercijalnom sistemu reference
usporava (dilatacija vremena)
c) masa tela u pokretnom inercijalnom sistemu
reference raste

54. Postoje i druge posledice Ajn{tajnove
STR, ali je u {iroj javnosti najpoznatija:
d) masa tela je mera njegove energije
(princip ekvivalencije mase i energije)
E = mc2
Upravo po principu koji opisuje ova jedna~ine u
fuzionim nuklearnim reakcijama u zvezdama dolazi
do pretvaranja dela mase (defekt mase) u energiju.
Tako se npr. svake sekunde na Suncu 700 miliona tona
vodonika pretvara u 695 miliona tona helijuma.
Defekt mase od 5 miliona tona pretvara se u energiju
gama zra~enja i neutrina.

55. Kako stoje stvari sa kretanjem brzinama bliskim brzini
svetlosti? Drugi postulat implicira da je brzina svetlosti
maksimalna brzina koju materijalno telo mo`e dosti}i u
prirodi. Telo u svom sistemu reference npr. rakete (koji
je za njega nepokretan) ima masu koja se naziva masa
mirovanja. Ako je ona razli~ita od nule, sa rastom
brzine, ova masa u pokretnom sistemu (u ovom slu~aju
npr. posmatra~a na Zemlji) raste i postaje beskona~na
kada bi telo dostiglo brzinu svetlosti (c).
Kretanje relativisti~kim
brzinama povezano je sa
velikim energetskim
problemima. Zbog
relativisti~kog rasta mase, za
ubrzavanje do brzine svetlosti
potrebna je beskona~na
pogonska sila. To, ipak, ne
postoji!

56. t
Eksperimenti sa ubrzavanjem ~estica u CERN-u
pokazali su da se relativisti~ke ~estice ne mogu ubrzati
do brzine svetlosti u vakuumu ma kolika im se
energija dodavala.
Gledano sa Zemlje, u raketama koje se kre}u brzinama
bliskim brzini svetlosti, zbog relativisti~kih efekata
kontrakcije du`ina i dilatacije vremena, put do npr.
udaljenih kosmi~kih svetova bio bi skra}en, a vreme bi
proticalo sporije.
Prema STR ni jedan objekat ne mo`e dosti}i brzinu
svetlosti, jer bi tada njegova masa postala beskona~na,
du`ina bi mu postala jednaka nuli, a vreme bi stalo!

57. Sa aspekta nerelativisti~ke fizike pomenute posledice
Lorencovih transformacija i STR su potpuno nove i
neobi~ne i daju potpuno nov koncept vremena i
prostora.
Telo nema stalnu du`inu, ve} ona zavisi od izbora
referentnog sistema, odnosno od brzine tog tela u
odnosu na taj inercijalni referentni sistem. Vremenski
interval izme|u dva ista doga|aja zavisi od izbora
referentnog sistema, odnosno zavisi od brzine
inercijalnog referentnog sistema u odnosu na sistem u
kojem se doga|aji de{avaju.
[to bi reko stari gos-n
Mari} “Sve je relativno,
moj Alberte!”

58. U Njutnovoj mehanici simultanost doga|aja je ista u
svim sistemima reference: ako su dva doga|aja
istovremena u jednom sistemu reference, onda su
istovremena i u svim sistemima reference koji se u
odnosu na njega kre}u konstantnom brzinom. Me|utim,
u STR dva doga|aja istovremena u jednom sistemu
reference ne moraju biti istovremena u drugom, koji se
u odnosu na prvi kre}e nekom uniformnom brzinom.
Istovremenost nije apsolutni ve} relativni pojam i zavisi
od relativnog kretanja posmatra~a.
Npr. ako se u pokretnom vagonu istovremeno emituje
svetlost unapred i unazad, za posmatra~a u vagonu ona
istovremeno sti`e do vrata na po~etku i kraju vagona.
Za osobu pored pruge svetlost prvo sti`e do zadnjih, a
potom do prednjih vrata. Doga|aji koji su istovremeni
za osobu u vozu nisu istovremeni za osobu pored pruge.

59. STR je donela jo{ jedan revolucionarni preokret. U
Njutnovoj mehanici prostorne dimenzije i vreme su
nezavisne i ~ine prostorni i vremenski kontinuum. U
STR prostorne dimenzije su “spegnute” sa vremenom
tako da ~ine prostorno-vremenski kontinuum. To se
mo`e videti iz izraza za Lorencove transformacije koje
povezuju prostorno vremenske koordinate (x,y,z,t) i
(x’,y’,z’,t’) jednog istog doga|aja posmatranog iz dva
inercijalna sistema reference S i S’, za slu~aj kada se
sistem S’ kre}e du` x ose konstantnom brzinom u.
U STR vreme i prostor vi{e ne “`ive” odvojeno: kada se
vreme raste`e, prostor se skuplja.

60. Dve pojave mogu biti uzro~no povezane kada svetlost
ima vremena da od prve do druge doputuje u
vremenskom intervalu koji ih razdvaja. Redosled dva
doga|aja se mo`e promeniti samo ako su toliko
prostorno udaljeni ili vremenski toliko blizu da svetlost
ne mo`e da doputuje od jednog do drugog u
vremenskom intervalu koji ih razdvaja. Pro{lost,
sada{njost i budu}nost ovih doga|aja gube identitet
ako ne mogu da se pove`u informacijama koje im
prenosi svetlost.
Treba naglasiti da u slu~aju kada je brzina
tela mnogo manja od brzine svetlosti jedna~ine
relativisti~ke mehanike postaju identi~ne
jedna~inama klasi~ne mehanike.

61. Vrlo intrigantna posledica
dilatacije vremena je
Lan`evenov paradoks
blizanaca. Jedan od njih
odlazi raketom u Kosmos
relativisti~kom brzinom.
Kada se vratio iz Kosmosa
istom brzinom ispostavilo se
da je mla|i od brata koji je
ostao na Zemlji.
Gledano iz sopstvenih sistema i jedan i drugi brat
mogu da tvrde da se drugi brat kretao. To bi zna~ilo
da obojica mogu da tvrde da je onom drugom vreme
sporije prolazilo (zbog dilatacije vremena) i da je on
mla|i. Naizgled ne bi trebalo da bude razlike u
njihovim godinama.

63. Previ|a se ~injenica da je
sistem vezan za raketu prestao
da bude inercijalan prilikom
ubrzavanja pri poletanju i
usporavanja i okretanja
prilikom povratka. Blizanac u
brodu nije bio sve vreme u
inercijalnom sistemu refence,
dok onaj na Zemlji jeste i mo`e
da primenjuje formulu za
dilataciju vremena za brata u
raketi.
Proces dilatacije vremena je stvaran. Za brzinu v.0.99c
vreme te~e 7 puta sporije, a za v.0.999c ~ak 22.4 puta.
Paradoks je u tome {to se brat koji je putovao raketom
zaista vratio kao mla|i. Re{enje je u tome {to se STR
odnosi na pojave koji se ovijaju u inercijalnim
sistemima reference.

64. Relativisti~ki efekti dilatacije vremena i kontrakcije
du`ina potvr|eni su u brojnim ekeperimentima.
Detekcija m mezona (miona)
m mezon (mion) je elementarna
leptonska ~estica, koja ima isto
naelektrisanje i spin kao i
elektron, ali mu je masa oko 207
puta ve}a od mase elektrona.
Njihov polu`ivot je oko 2.2 mikro
sekunde. U Zemljinoj atmosferi
nastaju pri interakciji kosmi~kog
zra~enja i ~estica atmosfere,
raspadom piona. Nastaju na
visinama od par desetina km.
Raspadaju se na elektrone i
neutrine.

65. Po{to se mioni kre}u relativisti~kim brzinama, a u
sopstvenom sistemu reference `ive samo 2.2 ms, sa
stanovi{ta klasi~ne fizike njihov put od mesta
nastanka do mesta raspada iznosio bi svega nekoliko
stotina metara.

66. Eksperimenti detektovanja miona pokazali su da su
brojni mioni detektovani na nivou mora, {to zna~i da
su pre{li put od desetak kilometara. Ovakva statistika
mogla je da bude obja{njena dilatacijom vremena
njihovog polu`ivota sa stanovi{ta sistema reference koji
se nalazi na nivou mora. Npr. pri brzini od 0.98c
na nivou mora vreme njihovog polu`ivota iznosilo je
16 ms umesto 2.2 ms.

67. Ispravnost STR utvr|ena je i pomo}u atomskih
~asovnika u avionima koji su obletala oko Zemlje
lete}i ka zapadu i ka istoku. Kontrolni ~asovnik
nalazio se na tlu. ^asovnici koji su se kretali ka istoku
kasnili su 59, a oni koji su se kretali ka zapadu `urili
su 273 milijarditih delova sekunde.
Broj~ana razlika poticala je od
rotacije Zemlje od zapada ka
istoku. Kada se ona uzme u
obzir, ~asovnici u avionima
ispoljili su isto vreme ka{njenja,
{to je odgovaralo prora~unima
dilatacije vremena u odnosu na
~asovnik na tlu.

68. Vreme u op{toj teoriji relativnosti (OTR)
OTR je objavio Albert Ajn{tajn 1915. g. U
ovoj teoriji obja{njava se kako gravitaciona
polja uti~u na prostor-vreme. Po ovoj
teoriji gravit. polja menjaju geometriju
prostor-vremena, tako {to ga zakrivljuju.
OTR predvi|a da u blizini velikih masa postoji
zna~ajna zakrivljenost prostor-vremena.

69. Ova pojava je “eksperimentalno” potvr|ena vi{e puta.
Na osnovu Fermaovog principa poznato je da se svetlost
prostire tako da rastojanje izme|u dve ta~ke pre|e za
najkra}e vreme. U zakrivljenom prostoru (u blizini
velikih masa) svetlost se savija. To je potvr|eno u
Edingtonovoj ekspediciji na Prin~evskim ostrvima
tokom totalnog pomra~enja Sunca 29.5. 1919. g. Tada je
fotografisana zvezda u blizini ruba Sun~evog diska,
iako je u to vreme ona trebalo da bude zaklonjena
Sun~evim diskom. Isti efekat se javlja kod ka{njenja
radio-signala sa udaljenih svemirskih sondi, dok signal
prolazi pored Sun~evog diska.

70. Zakrivljenost prostora u blizini
Sunca uti~e na to da se
Merkurov perihel dodatno
pomera unapred za 43” po veku.
U orbitama pulsara kod dvojnih
sistema pomeranja periastrona
zbog zakrivljenosti prostora
mo`e da iznosi i po nekoliko
stepeni godi{nje.
OTR je predvidela postojanje
gravitacionog crvenog pomaka
kod svetlosti koja se emituje sa
zvezda. Ovaj pomak je detektovan
kod linija u Sun~evim spektrima
i kod belih patuljaka. OTR je
predvidela postojanje gravit.
talasa, koji su detektovani.

71. Posledica savijanja svetlosti u
blizini velikih masa dovodi do efekta
gravitacionih so~iva, {to se koristi
kao metoda za detekciju
ekstrasolarnih planeta.
OTR je izvedena iz principa ekvivalencije izme|u sila
gravitacije i inercije. S obzirom na zakrivljenost
prostor-vremena u gravitacionom polju je vreme
nehomogeno, a prostor je nehomogen i neizotropan.

72. U osnovi OTR su dva postulata:
1. Op{ti prncip relativnosti: Svi zakoni prirode imaju
isti oblik za sve posmatra~e u bilo kom sistemu
reference, bez obzira da li je on ubrzan ili ne.
2. Princip ekvivalentnosti: U bliskoj okolini bilo koje
ta~ke, gravitaciono polje je ekvivalentno ubrzanom
sistemu reference koji se nalazi van gravitacionog
polja.
Kao posledica drugog
postulata grav. polje mo`e da
se kompenzuje u svakoj
ta~ki ubrzanog sist. reference,
u kojem prostor nije ravan,
ve} zakrivljen i to u onoj
meri koliko je jako grav. polje
kome je ono ekvivalentno.

73. Za opisivanje mere zakrivljenosti
Ajn{tajn uvodi pojam krivine
prostor-vremena, koja opisuje
grav. efekte u svakoj ta~ki. Pritom,
masa u svakoj ta~ki stvara
krivljenje prostor-vremena, a ta
zakrivljenost diktira oblik putanja
po kojima moraju da se kre}u tela.
Mase dva tela zakrivljuju prostor-vreme, a rezultat
toga je da se ta tela pribli`avaju, {to odgovara
privla~enju tih masivnih tela. “Prostor govori materiji
kako da se kre}e, a materija govori prostoru kako da se
zakrivi.” (D`on Viler, 1979).
Zbog nehomogenosti vremena, svi periodi~ni procesi u
polju gravitacije odvijaju se sporije (otuda gravitacioni
crveni pomak).

74. Npr. na visini h iznad Zemlje promena frekvence u
grav. crvenom pomaku u odnosu na povr{inu Zemlje
je 1.09 . 10-16 h. Vreme usporava tamo gde je
intenzivnija grav. sila (ja~e grav. polje, ve}a masa).
Zbog spljo{tenosti Zemlje, vreme sporije te~e za nekog
ko je na njenom polu, nego za nekog ko je na ekvatoru.
To zna~i da je od dva ~oveka, koja su ro|ena u istom
trenutku, onaj na polu mla|i od onog na ekvatoru.
Dodu{e samo milijarditi deo sekunde za ceo `ivot, ali…
Pametnom ~oveku i komarac je muzika!
Vrednost je znatno izra`enija kod
objekata kolosalne gravitacije.
Posebno u slu~aju crnih rupa.
Nadomak crne rupe vreme se
usporava, dok se potpuno ne
zaustavi.

75. Posledica OTR je postojanje crnih rupa: u slu~aju kada
se masa sabije u dovoljno malu zapreminu da je
gravitaciono privla~enje delova na njenoj povr{ini
toliko veliko da ni{ta ne mo`e da je napusti, ni svetlost.
Povr{ koja defini{e oblast crne rupe je horizont
doga|aja.

76. Za posmatra~a sa strane dolazi do
“zale|ivanja” slike, a za npr. kosmonauta
koji prolazi kroz horizont doga|aja crne
rupe, vreme ubrzava. U trenutku kada
pre|e liniju bez povratka, pred njegovim
o~ima bi proletela ~itava ve~nost.
[ta se doga|a prilikom pribli`avanja crnoj rupi?

77. Gledano sa Zemlje sat (mehani~ki, atomski, biolo{ki)
kosmonauta koji se pribli`ava crnoj rupi radio bi sve
sporije i gledano sa strane kosmonaut nikada ne bi
pro{ao kroz horizont doga|aja. U sistemu reference
kosmonauta bilo bi mnogo dramati~nije: zbog velike
razlike gravitacione sile u visini stopala i glave
kosmonauta, do{lo bi do njegovog rastezanja du`
pravca ka crnoj rupi i komprimovanja u normalnom
pravcu. Plimske sile bi dovele do “{pagetifikacije”
kosmonauta.
Pre nego {to stigne do
horizonta doga|aja
kosmonaut bio pokidan
do nivoa atoma, a
nakon toga plimske sile
bi dezintegrisale i same
atome.

78. Gas u blizini crne rupe sabija
se u akrecionom disku.
Usled trenja materije unutar
diska i rasta pritiska
temperatura gasa raste. Gas
se zagreva i na preko
milion stepeni. To dovodi do
sna`ne emisije x zra~enja.

79. Ukoliko bi prostor bio vi{e od 3+1 dimenzionalan,
njegova zakrivljenost bila bi takva da su izme|u
paralelnih kosmosa mogu}i tzv. Ajn{tajn-Rozenovi
mostovi (1935.), koje astrofizi~ari danas jednostavno
zovu crvoto~ine.
Prolazak kroz crvoto~inu
ekvivalentan je i putovanju kroz
vreme unazad, {to u potpunosti
negira postojanje kauzalnosti i
redosleda me|u doga|ajima.
Ali, ma{ta mo`e sva{ta!
Ukoliko one postoje, putnici bi
mogli da se, prolaze}i kroz njih,
{etaju iz jednog kosmosa u drugi
ili u okviru istog kosmosa iz
jedne ta~ke u drugu, pri ~emu bi
put mogao da traje jako kratko.

80. Teorijski OTR daje mogu}nost da se preko jednog
singulariteta (mesta beskona~ne gustine i gravitacije)
u|e na jednom mestu u svemiru (pod uslovom da nas
plimske sile ne dezintegri{u) i da se iza|e na drugom
mestu, kroz drugi singularitet. Ta dva singulariteta bila
bi povezana nekom vrstom tunela, crvoto~inom. Za
razliku od crne rupe, gde je putovanje jednosmerno, put
kroz crvoto~inu mogao bi da se obavlja dvosmerno (da
se u|e na jednom kraju, a iza|e na drugom). Na taj
na~in crvoto~ine omogu}avaju put kroz vreme. Put u
jednom smeru vodi u budu}nost, u suprotnom u pro{lost.

81. Materija u ta~ki singularnosti (maksimalne
zakrivljenosti prostor-vremena) postaje toliko sabijena
da dosti`e beskona~nu gustinu. Prostor-vreme prestaje
da postoji onako kako ga znamo. Prostor postaje manji
od 10-33 cm (Plankova du`ina), a vreme manje od
10-43 s (Plankovo vreme). Na tim dimenzijama
savremena fizika gubi trku: dolazi do objedinjavanja
fundamentalnih interakcija. Za opisivanje tih procesa
potrebna je nova teorija (“teorija svega” – kvantna
gravitacija). Ona bi objedinila kvantnu mehaniku (za
beskona~no malo) i relativnost (za beskona~no veliko).

82. Kako napraviti crvoto~inu? U blizini singulariteta (na
Plankovoj du`ini) i kratkom vremenskom intervalu
(Plankovo vreme) pojavljuje se kvantna pena, {to
omogu}ava da se dva singulariteta mogu da pribli`e i
stvore crvoto~inu. Da bi pro{li kroz nju to treba uraditi
za Plankovo vreme i provu}i se kroz otvor Plankove
du`ine. Kako je pro{iriti? Ona bi tada nestala u
eksploziji!

83. Problem je u tome {to, i
teorijski, crvoto~ine ne traju
dovoljno dugo da bi svemirski
brod mogao da pro|e kroz
njih. Brod bi naleteo na
singularitet tipa crne rupe,
nakon {to bi se crvoto~ina
pokidala. To bi ga definitivno
dokusurilo i od posete drugim
civilizacijama ili drugim
kosmosima u multiverzumu
ne bi bilo ni{ta.

84. Dodu{e, teorija daje mogu}nost da neka napredna
civilizacija dr`i crvoto~inu otvorenom. Da bi to uradila
potrebno je samo da poseduje materiju sa negativnom
gustinom (ma {ta to zna~ilo). Obi~na materija (sa
pozitivnom gustinom) daje zakrivljenost prostora nalik
sferi, a sa negativnom sli~no sedlu.

85. I tako od puta kroz vreme za sada nema ni
govora! Mo`e, al’ samo na filmu! Preporu~ujem
u crtanom, jer bi tako bilo jevtinije!

86. Neka pitanja o vremenu na koja nauka tek treba da
da odgovore:
Za{to vreme te~e i to uvek u istom smeru? Mo`e li
vreme da te~e unazad? Da li postoje kvanti vremena
(hrononi)? Za{to je vreme homogeno? Da li }e vreme
prestati da postoji?

87. Hvala na pa`wi!
To be continued…

88. Neki ljudi izgleda shvataju – da je za život i promene
potrebno vreme – ali ja nisam jedna od njih. - En Lemot
Ne budi naklonjen sreći, koja se razara vremenom, jer
šta vreme gradi, vreme i razara. - Grigorije Bogoslov
Izmislili su milion načina da vreme prođe, a ni jedan
jedini da se zaustavi. - Đorđe Balašević