De voorziening voor verzekeringsverplichtingen

1. PMA Levensverzekeringswiskunde
(vakcode 370894)
5. Voorziening en kosten

2. Voorziening verzekeringsverplichtingen
• Voorheen ook wel “wiskundige reserve” of “premiereserve”
• De voorziening van een levensverzekering (tV) is het bedrag
dat op enig tijdstip bij een verzekeringsmaatschappij aanwezig
moet zijn om, tezamen met de toekomstige premies, de onder
een polis van levensverzekering verzekerde uitkering(en) in de
toekomst te kunnen verrichten.
• t staat voor een geheel aantal jaren na het afsluiten van die
voorziening.

3. Retrospectieve en prospectieve methode
• De retrospectieve voorziening is de actuarieel opgerente waarde van de
premies in de afgelopen periode minus de actuarieel opgerente waarde van
de verschuldigde uitkeringen in die afgelopen periode.
• Of ook: De retrospectieve voorziening is de actuarieel opgerente waarde
van het verschil van de contante waarde van de in jaren 1 tot en met t
betaalde premies en de contante waarde van de verschuldigde uitkeringen
in de jaren 1 tot en met t.
• De prospectieve voorziening is de contante waarde van de toekomstige
uitkeringen minus de contante waarde van de toekomstige premies.
• De prospectieve methode wordt ook wel “lasten-minus-batenmethode”
genoemd.
• De uitkomst van de berekening volgens de retrospectieve methode is gelijk
aan die van de prospectieve methode.
• De prospectieve methode wordt in de praktijk het meest gebruikt.

4. Formule:
Berekening voorziening prospectieve methode (1)
Berekening van de voorziening op een tijdstip t jaren na het
afsluiten van de verzekering, voor een verzekering via
koopsombetaling, voor een m jaar uitgestelde uitkering bij in leven
zijn van een kapitaal ter waarde van U, van een bij afsluiting van
de verzekering x-jarige persoon.
x m
t
x t
D
V U
D


 

5. Voorbeeld:
Berekening voorziening prospectieve methode (1)
Een 35-jarige man sluit tegen koopsombetaling een verzekering tot
uitkering van €50.000,- bij leven na 30 jaar. Bereken de
voorziening na 12 jaar.
65
12
47
€50.000 €50.0 12.606
24.123
00 €26.129
D
V
D
    

6. Formule:
Berekening voorziening prospectieve methode (2)
Berekening van de voorziening op een tijdstip t jaren na het
afsluiten van de verzekering, voor een verzekering via
koopsombetaling, voor een m jaar uitgestelde uitkering bij in leven
zijn van een prenumerando lijfrente jaarlijks ter waarde van U, van
een bij afsluiting van de verzekering x-jarige persoon.
x m
t
x t
N
V U
D


 

7. Voorbeeld:
Berekening voorziening prospectieve methode (2)
Een 30-jarige man sluit tegen koopsombetaling een 35 jaar
uitgestelde lijfrenteverzekering af, prenumerando betaalbaar, van
€10.000,- per jaar. Bereken de voorziening na 1 jaar.
65
1
31
€10.000 €10.00 164.294
39.419
0 €41.679
N
V
D
    

8. Formule:
Berekening voorziening prospectieve methode (3)
Berekening van de voorziening op een tijdstip t jaren na het
afsluiten van de verzekering, voor een verzekering via betaling
van een jaarlijkse premie P, voor een m jaar uitgestelde uitkering
bij in leven zijn van een prenumerando lijfrente jaarlijks ter
waarde van U, van een bij afsluiting van de verzekering x-jarige
persoon.
x mx m x t
t
x t x t
N NN
V U P
D D
 
 

   

9. Voorbeeld:
Berekening voorziening prospectieve methode (3)
Een 30-jarige man sluit tegen betaling van een jaarlijkse premie een 35 jaar
uitgestelde lijfrenteverzekering af, prenumerando betaalbaar, van €10.000,- per
jaar. Bereken de voorziening na 1 jaar.
- Berekening van de premie:
- Berekening van de voorziening:
35
30 65
30
30
1.042.410 164.294 21,6146
40.626
N N
P a P P P
D
       
65
30
€10.000 €40.441 €1.8721,6146 1
N
P
D
P    
65 31 65
1
31 31
€10.000 €1.871
N N N
V
D D

   
1
164.294 1.001.784 164.294
39.419 39.41
€10.000 €1.871 €41.679 €39.751 €1.928
9
V       

10. Kosten en bruto premie (Pb)
• Eerste kosten (worden eenmalig, direct bij afsluiten door verzekeringsmij
gemaakt):
• Afsluitprovisie/-kosten
• Kosten voor eventuele keuring
• Kosten voor opmaak van polis
• Kosten van offertes
• Reclamekosten
• Doorlopende kosten:
• Kosten van de lopende administratie (verondersteld jaarlijks prenumerando)
• Kosten van incasso (verondersteld gelijktijdig te zijn met incasso van premies)
• Kosten van excasso/uitbetaling (verondersteld gelijktijdig te zijn met uitbetaling van
uitkeringen)
• Bruto premie = Netto premie + Toeslag voor de kosten
• Contante waardeuitkeringen + Contante waardekosten = Contante waardebruto premies

11. Voorbeeld berekening bruto premie
Een 30-jarige man sluit een verzekering voor een prenumerando lijfrente van
€10.000,- per jaar, ingaande na 30 jaar; de duur van de premiebetaling is 25 jaar.
De eerste kosten bedragen €400,-, de administratiekosten €50,- per jaar, de
incassokosten 2% van de bruto premie en de excassokosten €20,- per jaar.
55 5560 30 30 60 30
30 30 30 30 30
€10.000 €400 €50 0,02 €20b b
N N N N N N N
P P
D D D D D
 
          
5560 30 30
30 30 30
€10.020 €400 €50 0,98 b
N N N N
P
D D D

      
235.762 1.042.410 1.042.410 322.077€10.020 €400 €50 0,98
40.626 40.626 40.626b
P       
€3.443b
P 

12. Voorbeeld berekening voorziening, rekening
houdend met de kosten (Vb): Höckner-methode (1)
Een echtpaar, waarvan de man en de vrouw beiden 42 jaar zijn, sluit een
verzekering tot uitkering van een eenmalig bedrag van €120.000,- na 20 jaar,
mits tenminste één van beide personen in leven is. De verzekering wordt
afgesloten tegen premiebetaling per jaar, zolang beide personen in leven zijn,
met een maximum van 10 jaar. De eerste kosten bedragen €400,-. De
doorlopende kosten bestaan uit excassokosten: €150,- en incassokosten: 1,5%
van de bruto jaarpremie.
Bereken de bruto voorziening na 3 jaar.

13. Voorbeeld berekening voorziening, rekening
houdend met de kosten (Vb): Höckner-methode (2)
• Berekening Pb
• Berekening Vb
62 62 42 42 52 5262 62
42 42 42 42 42 42
€120.150 €400 0,985
man vrouw
b
D N ND D
P
D D D D
 
 
 
 
 

      
14.286 14.764 131.830 5.725.349 3.321.584€120.150 €400 0,985
28.204 28.435 277.540 277.540b
P
 
 
 
 
      
€7.804b
P 
62 62 45 45 52 5262 62
3
45 45 45 45 45 45
€120.150 0,985 €7.804
man vrouw
b
D N ND D
V
D D D D
 
 
 
 
 

      
3
14.286 14.764 131.830 4.918.769 3.321.584€120.150 0,985 €7.804
25.693 25.925 251.895 251.895b
V
 
 
 
 
      
3
€23.609b
V 