Een introductie in financiële rekenkunde voor accountancy studenten.

1. PMA Levensverzekeringswiskunde
(vakcode 370894)
1. Financiële rekenkunde

2. Financiële rekenkunde
Tijdvoorkeur voor geld (“time value of money”):
Beter één vogel in de hand dan tien in de lucht
Interest:
- Enkelvoudige interest: alleen interest over de hoofdsom
- Samengestelde interest: interest-over-interest
Indien de looptijd van een financiële constructie langer is dan één
jaar, dient samengestelde interest te worden toegepast.

3. Voorbeeld enkelvoudige
en samengestelde interest
Wat is de eindwaarde van een bedrag van €1.000,- dat gedurende 4
jaar wordt uitgeleend tegen 5% interest, bij:
a. Enkelvoudige interest?
b. Samengestelde interest?
a. €1.000,- + 4 x 5% x €1.000,- = €1.200,-
b. €1.000,- x 1,054 = €1.000,- x 1,2155 = €1.215,50

4. Eindwaarde en contante waarde
Eindwaarde: de waarde van een bedrag of een reeks van
bedragen, aan het eind van één of een aantal perioden, bij een
bepaald interestpercentage.
Contante waarde: de waarde van een bedrag of een reeks van
bedragen, aan het begin van één of een aantal perioden, bij een
bepaald interestpercentage/bepaalde disconteringsvoet.

5. Voorbeeld contante waarde
Welk bedrag moet ik nu investeren als ik over 4 jaar een bedrag
van €1.000,- wil hebben, bij een verwacht rendement op de
investering van 5%?
€1.000,-/1,054 =
€1.000,-/1,2155 = €822,71

6. Formules van financiële rekenkunde (1)
Eind- of contante waarde van één bedrag:
- Eindwaarde over n jaren, van een euro op dit moment, bij een
interestperunage van i:
- Contante waarde van een over n jaren te ontvangen euro, bij
een interestperunage i:

7. Formules van financiële rekenkunde (2)
Eindwaarde over n jaren, van een reeks van jaarlijks te ontvangen
euros, bij een interestperunage i:
- reeks te beginnen over een jaar (postnumerando):
- reeks te beginnen op dit moment (prenumerando):

8. Formules van financiële rekenkunde (3)
Contante waarde van een reeks van gedurende n jaren jaarlijks te
ontvangen euros (te beginnen over een jaar), bij een
interestperunage i:
Als n naar oneindig (∞) nadert, dan nadert de term (1 + i)-n naar 0
en wordt de formule dus vereenvoudigd tot 1/i.

9. Formules van financiële rekenkunde (4)
Berekening van een annuïteit (waarbij L staat voor het
totaalbedrag van de lening):

10. Voorbeeld eindwaarde reeks 1
Iemand zet jaarlijks vanaf 31 december van jaar 1 €5.000,- op de
bank tegen 5% interest per jaar. Hoeveel bedraagt het tegoed op
31 december van jaar 4 na de laatste storting?
€5.000,- x ((1 + i)n – 1)/i =
€5.000,- x (1,054 – 1)/0,05 =
€5.000,- x 4,3101 = 21.550,63

11. Voorbeeld eindwaarde reeks 2
Iemand zet jaarlijks vanaf 1 januari van jaar 1 €5.000,- op de
bank tegen 5% interest per jaar. Hoeveel bedraagt het tegoed op
31 december van jaar 4?
€5.000,- x ((1 + i)n+1 – (1 + i))/i =
€5.000,- x (1,055 – 1,05)/0,05 =
€5.000,- x 4,5256 = 22.628,-

12. Voorbeeld contante waarde reeks
Een investeringsmogelijkheid per 1 januari van jaar 1, levert
aan het einde van elk jaar gedurende 4 jaar een bedrag op
van €1.000,-. Het rendement is 8% per jaar. Wat is de
contante waarde van deze investeringsmogelijkheid, per 1
januari van jaar 1?
€1.000,- x (1 – (1/(1 + i)n))/i =
€1.000,- x (1 – 1/1,084)/0,08 =
€1.000,- x 3,3121 = 3.312,10

13. Voorbeeld berekening annuïteit
Iemand sluit een annuïteitenlening af ter grootte van €5.000,-. De
looptijd is 4 jaar en de interest bedraagt 6% per jaar. Bereken de
annuïteit en stel het aflossingsplan samen.
Ann. = (€5.000,- x 0,06)/(1 – 1/(1,06)4) =
€300,-/0,2079 = €1.443,-
jaar Ann. interest aflossing restschuld
1 €1.443,- €300,- €1.143,- €3.857, -
2 €1.443,- €231,42 €1.211,58 €2.645,42
3 €1.443,- €158,73 €1.284,27 €1.361,15
4 €1.443,- €81,67 €1.361,33 €0 (afronding)