Vlera në kohë e parasë është një nga konceptet bazë të financës

1. “Vlera në kohë e parasë” 2011
1
nsela1@hotmail.com
VLERA NË KOHË E PARASË
HYRJE
Një punim seminarik është një punim shkencor, që ka një strukturë dhe një qëllim të caktuar.
Përmes këtij punimi jam përpjekur që të sjellë disa informata dhe koncepte bazë në lidhje me
kuptimin dhe rëndësinë e vlerës në kohë të parasë, në lidhje me kuptimin e investimeve,
llogaritjen e interest të thjeshtë dhe interest të përbërë, llogaritjen e vlerës së ardhshme të një
euroje, llogaritjen e vlerës së ardhshme të një të përvitshmeje e kështu me rradhë.
Vlera në kohë e parasë është një nga konceptet bazë të financës. Koncepti i vlerës në kohë të
parasë ka zbatime të shumta. Ai luan një rol të jashtëzakonshëm në financë sepse mundëson
shfrytëzimin alternative më të volitshëm të kapitalit në kushtet kur vendimet merren sot, kurse
rezultatet apo pasojat ndihen pas më shumë vitesh.
Kuptimi i vlerës në kohë të parasë është vendimtar për menaxhimin efektiv financiar. Cdonjëri
që ka të bëjë me paratë duhet të ketë njohuri të domosdoshme për vlerën në kohë të parasë. Këta
janë zakonisht:
 Bankierët, të cilët japin kredi dhe kryejnë investime;
 Financierët, profesioni i të cilëve përfshin gjetjen e alternativave për burime të fondeve
dhe letrave me vlerë, varësisht nga kostoja e tyre;
 Planerët, të cilët duhet të zgjedhin nga më shumë alternative të mundshme lidhur me
projektet investive;
 Analistët e tregut të letrave me vlerë, të cilët i vlerësojnë letrat me vlerë;
 Ai që cdo ditë konfrontohet me probleme financiare, pra individi i cili duhet të huazojë
para dhe të zgjedhë kohën kur të shpenzojë.
Njohja e vlerës në kohë të parasë është kusht i domosdoshëm për të kuptuar procesin e zgjedhjes
së investimeve afatgjata pasi që nocioni i investimeve përfshin një spektër të gjerë të aktiviteteve
të njeriut. Investimet në kuptimin e plotë të fjalës janë parakushti themelor i arritjes së qëllimeve
zhvillimore.

2. “Vlera në kohë e parasë” 2011
2
1. VLERA NË KOHË E PARASË – TEKNIKA E DISKONTIMIT
Natyra e projekteve investive është e tillë që përfitimet dhe shpenzimet e tyre zakonisht ndodhin
në periudha të ndryshme kohore. Pasi që një shumë parash e disponueshme tani konsiderohet më
e vlefshme se sa e njejta shumë e pranuar në një periudhë të ardhshme, është e nevojshme që t’i
japim peshë më të madhe kostove dhe benefiteve që rrjedhin më herët dhe peshë më të vogël
atyre që vijnë më vonë.1 Meqenëse investimi në një firmë bëhet sot kurse rezultatet priten në të
ardhmen, menaxherët e organizatës janë të preokupuar jo thjesht me atë cfarë ndodh aktualisht,
por ata e shikojnë fatin e organizatës dhe të rezultateve të saj në dinamikë të pandërprerë nga
koha.
Kuptimi i vlerës në kohë të parasë është vendimtar për menaxhimin efektiv financiar. Cdonjëri
që ka të bëjë me paratë duhet të ketë njohuri të domosdoshme për vlerën në kohë të parasë.
Thuhet se nga të gjitha teknikat e përdorura në financë, asnjëra nga to nuk është më e
rëndësishme nga koncepti i vlerës në kohë të parasë, e njohur gjithashtu edhe si analizë e
diskontimit të rrjedhës së parasë. Për të operuar më saktë me treguesit financiarë dhe për të marrë
vendime të rëndësishme, menaxhmenti i organizatës duhet të ketë parasysh vlerën në kohë të
parasë.
Teknikat e vlerës së tanishme dhe të vlerës në kohë të parasë do të aplikohen në rrjedhën e
thjeshtë (cash floë), në shuma të përvitshme, në seri të përziera dhe në periudha të ndryshme
kohore. Përllogaritja e vlerës së tanishme dhe të ardhshme të parasë bëhet duke përdorur
kalkulatorë të rëndomtë, duke përdorur tabelat e interest ose programet kompjuterike.
Vlera e parasë për shumë arsye varet nga koha në të cilën ndodh rrjedha e saj2. Këto arsye janë:
a) Inflacioni – në qoftë se vjen deri te inflacioni, atëherë fuqia blerëse e parasë (vlera e saj)
bie përgjatë një kohe;
1 Glenn P. Jenkins, Arnold C. Harberger: Programon investment appraisal and management. Cost-Benefit analysis
of Investement decisions,Harvard Institutefor International Development, 2000.
2 Isa Mustafa,Menaxhmenti financiar,Tiranë,2008,faqe53.

3. “Vlera në kohë e parasë” 2011
3
b) Risku – është më i madh nëse lidhet me rrjedhën e ardhshme të parasë, se sa me
momentin e tanishëm, për shkak të pasojave nga ngjarjet të cilat nuk mund të
parashikohen në të ardhmen;
c) Preferencat e konsumit individual – në përgjithësi njerëzit më shumë dëshirojnë të
konsumojnë tani se sat a shtyjnë atë për të ardhmen;
d) Kostoja opportune – një shumë prej 100 € tani është më e mirë se sa 100 € pas një viti
sepse ne do të kemi mundësinë ta investojmë këtë shumë me një normë të interest dhe në
fund të vitit të kemi këtë shumë të shtuar për interesin.
2. INTERESI
Kur prona që posedon pronari është para, aim und ta shëndrrojë atë në cdo formë që dëshiron: ta
investojë në patundshmëri, të blejë aksione, obligacione apo letra me vlerë ose t’ia japë paratë
me qira dikujt tjetër (që mund të jetë person fizik, institucion, bankë, qeveri etj.) dhe prej tyre të
fitojë një shtesë në formë interesi. Logjika themelore pse një euro e sotme është më e vlefshme
se sa një euro e nesërme qëndron në faktin se euroja aktuale mund të investohet për të fituar një
normë kthimi.
Pra, vlera në kohë e parasë mund të mendohet si një alternativë e zotërimit të saj për të fituar
interes, si një mundësi e përdorimit alternative të saj për qëllime të cilat pronarit i sjellin
përfitime më të mëdha krahasuese.
Fjala përqindje rrjedhë nga fjala latine “procentum” që donë të thotë prej njëqindës, mdërsa
simboli % rrjedhë nga shkurtesa e fjlaës cento që shënohet cto.
Kamata (interesi, lihva) paraqet vlerën procentuale të shumës së deponuar ose të shumës së
huazuar.3 Interesi është kthimi që përfiton cdonjëri që ka hequr dorë nga konsumi ose mundësitë
e tjera të investimit alternative dhe ka huazuar paranë në marrëdhënie kreditore. Shuma e parasë
së huazuar ose e investuar njihet si principal. Koha (t) e huas përfshinë kohëzgjatjen në të cilën
huamarrësi do ta shfrytëzojë principalin. Norma e interesit është përqindja në principal të cilën
huamarrësi do t’ia paguajë huadhënësit për një periudhë të caktuar, si kompensim për heqje dorë
3 Azir Jusufi,Matematika për ekonomistë, Tetovë, 2008, faqe 173

4. “Vlera në kohë e parasë” 2011
4
nga mundësitë e tjera të investimit ose të konsumit. Interesi mund të jetë interes i thjeshtë dhe
interes i përbërë.
2.1INTERESI I THJESHTË
Interesi i thjeshtë është interesi i akumuluar (mbi bazën e huamarrjes) ose i fituar (mbi bazën e
huadhënies) i llogaritur vetëm mbi principalin. Nëse interesi paguhet dhe njehsohet vetëm për
vlerën fillestare të deponuar ose të huazuar atëherë ky interes quhet interes i thjeshtë. Në
njehsimin e interesit të thjeshtë paraqiten katër madhësi kryesore të cilat janë: kapitali (K),
interesi (i), shkalla e përqindjes (p) dhe periudha kohore (t). Interesi (i) mundet të llogaritet në
fillim të periudhës llogaritëse (anticipative) dhe në fund të periudhës llogaritëse (dekursive).
Interesin e thjeshtë e llogarisim nëpërmjet këtij barazimi: I = 𝑷𝑽 𝟎xi × 𝒏
Interesin e thjeshtë mund ta llogarisim edhe nëpërmjet formulës: i =
𝑲𝒑𝒕
𝟏𝟎𝟎
Shembulli 1.4 Cfarë interesi do të sjellë shuma prej 3400 euro për 5 vite me shkallë kamatore
8%?
Zgjidhje: K = 3400, p = 8% dhe n = 5
i =
𝑲𝒑𝒕
𝟏𝟎𝟎
=
𝟑𝟒𝟎𝟎∗𝟖∗𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 1360 €
Shembulli 2. Një person ka fituar në lotari shumën 1.250.000 euro. Një pjesë të kësaj shume e
deponon në një bankë që ka paguar 5% kamatë, ndërsa shumën tjetër e deponon në një bankë
tjetër me 7% kamatë. Pas një viti ng të dyja bankat merr kamatë prej 78.500 euro. Sa të holla ka
deponuar në njërën bankë dhe sa në bankën tjetër?
Zgjidhje: Në këtë detyrë kemi këto të dhëna: K=1.250.000, 𝑝1 = 5%, 𝑝2 = 7%, i = 𝑖1+𝑖2 =
78.500. Shënojmë 𝐾1 = x, 𝐾2 = K-x = 1.250.000 – x
i = 𝑖1+𝑖2 =
𝐾1 𝑝1
100
+
𝐾2 𝑝2
100
4 Azir Jusufi,Matematika për ekonomistë, Tetovë, 2008, faqe 174

5. “Vlera në kohë e parasë” 2011
5
78.500 =
5𝑥
100
+
(1.250.000−𝑥)∗7
100
7.850.000 = 5x + 8.750.000 -7x
2x = 900.000
X = 450.000
Pra, 𝐾1 = x = 450.000 dhe 𝐾2 = 1.250.000 – x = 1.250.000 – 450.000 = 800.000 euro.
2.2 INTERSEI I PËRBËRË
Interesi i përbërë ëshatë ai i cili nuk paguhet vetëm mbi principalin, por edhe mbi cdo interes të
fituar dhe të patërhequr nga periudha e mëparshme. Interesi quhet i përbërë nëse interesi nga
periudha paraprake i shtohet kapitalit dhe mbi këtë njehsohet interesi. Ndryshe quhet edhe interes
mbi interes. Njehsimi i interesit dhe shtimi i tij kapitalit të përparmë quhet kapitalizim.
Kaptalizimi mund të jetë: vjetor, semestral, katërmujor, tremujor, njëmujor.
Njehsimi i interesit që bëhet në fund të periudhës llogaritëse quhet njehsim dekursiv (d) i
interesit dhe nëse bëhet në fillim të periudhës llogaritëse quhet anticipativ (a).
Interesi i përbërë llogaritet nëpërmjet këtij barazimi: Ip = PVx [( 𝟏 + 𝑰) 𝒏
− 𝟏]
3. VLERA E ARDHSHME E NJË EUROJE
Është e qartë se një euro e disponueshme sot është më e vlefshme nga një euro që do ta kemi pas
një viti apo pas pesë vitesh. Gjetja e vlerës së ardhsme të parasë është proces i cili starton nga
vlera e sotme (vlera aktuale) dhe shkon nga vlera e ardhshme. Paraja që zotërohet sot mund të
përdoret për një periudhë njëvjecare apo për periudha të tjera. Me përdorimin e saj ekonomik,
kjo para do të shtohet kështu që në përbërjen e saj do të ketë: Vlerën fillestare (PV) plus interesin
e përllogaritur në vlerën fillestare (PV x i).

6. “Vlera në kohë e parasë” 2011
6
Meqë një inestim prej 1 € do të rritet në € (1 + 𝑖) 𝑛
pas n viteve, rrjedh që një shumë B që do të
pranojmë pas n viteve në të ardhmen, do të ketë një vlerë të tanishme prej €B / (1 + 𝑖) 𝑛
. Sa më e
madhe të jetë norma e shfrytëzuar e diskontimit i, dhe sa më e largët të jetë koha kur do të
realizohet shuma e dhënë, aq më e vogël është vlera e saj e tanishme.5
Për një shkallë të interesit i dhe një kohëzgjatje prej n viteve, vlera e ardhshme - 𝐹𝑉𝑛 e
investimeve tona në vlerën fillestare PV, do të jetë:
𝑭𝑽 𝒏 = PV + (PV x 1) ose 𝑭𝑽 𝒏 = PV (1 + i)
Shembulli 3. Keni vendosur të filloni të kurseni për të blerë një automjet të ri. Në qoftë se ju
depozitoni nga 1000 € në fund të cdo viti gjatë 5 viteve të ardhshme në llogarinë e kursimit me
6% interes vjetor, sa do të akumuloni pas 5 vitesh?
Zgjidhje: depozitojmë shumën prej 1000 € me 6% interes dhe pas një viti do të përfitojmë si
vijon:
FVn = PV + (PV × i)
FV1 = 1000 € + (1000 € × 0.06)
FV1 = 1000 € + 60 €
FV1 = 1060 €
Në qoftë se vazhdojmë të kursejm dhe derdhim në llogari për vitin e ardhshëm 1000 € si dhe
interesin e akumuluar deri në fund të këtij viti (60 €), vlera e ardhshme në fund të vitit të dytë do
të jetë:
FV2 = FV1 (1+i)
FV2 = 1060 € (1+0.06)
FV2 = 1123.60 €
5 Glenn P. Jenkins, Arnold C. Harberger: Programon investment appraisal and management. Cost – benefit analysis
of Investment decisions,Harvard Institutefor International Development, 2000.

7. “Vlera në kohë e parasë” 2011
7
Vërejmë se depozita fillestare prej 1000 € është rritur në 1123.60 € dhe llogaria e kursimit ka
fituar 123.60 €.
Vlera e ardhshme në fund të vitit të tretë do të jetë:
FV3 = FV2 (1+i)
FV3 = 1123.60 € (1+0.06)
FV3 = 1191.016 €
Vlera e ardhshme në fund të vitit të katërt do të jetë:
FV4 = FV3 (1+i)
FV4 = 1191.016 € (1+0.06)
FV4 = 1262,47 €
Vlera e ardhshme në fund të vitit të pestë do të jetë:
FV5 = FV4 (1+i)
FV5 = 1262,47 € (1+0.06)
FV5 = 1338.22 €
Viti Shuma fillestare në vit
PV
(1+i) Shuma në fund të vitit
FV
Interesi i akumuluar
PV(i)
PV* (1+i)= FVⁿ
1 1000 1+0.6 1060 60
2 1060 1+0.6 1123,60 64
3 1123,60 1+0.6 1191.016 67
4 1191.016 1+0.6 1262.47 71
5 1262.47 1+0.6 1338.22 76
338
Tabela 1. Llogaritja e vlerës së ardhshme

8. “Vlera në kohë e parasë” 2011
8
D.m.th pas 5 vitesh do të akumulojmë 1338.22 €.
Vlera e një euroje në të ardhmen rritet me zgjatjen e kohës dhe me rritjen e normës së interesit.
Ndërvarësia e tillë shihet nga tabela vijuese në të cilën ilustrohet përfitimi nga një euro për 10
vjet me shkallë të ndryshme të interesit: 5%, 10% dhe 15%.
Tabela 2. Vlera e ardhshme e një euroje
Normat e interesit
Periudha 5% 10% 15%
1 1.0500 1.1000 1.1500
2 1.1025 1.2100 1.3225
3 1.1576 1.3310 1.5209
4 1.2155 1.4641 1.7490
5 1.2763 1.6105 2.0114
6 1.3401 1.7716 2.3231
7 1.4071 1.9487 2.6600
8 1.4775 2.1436 3.0590
9 1.5513 2.3579 3.5179
10 1.6289 2.5937 4.0456
D.m.th për PV = 1, n = 1, i = 5% kemi:
𝐹𝑉1 = PV + (PV × i) = 𝐹𝑉1= 1+(1x0.05) = 𝐹𝑉1 = 1.05
Për PV = 1, n = 1, i = 10% kemi:
𝐹𝑉1 = PV + (PV × i) = 𝐹𝑉1= 1+(1x0.1) = 𝐹𝑉1 = 1.1
Për PV = 1, n = 1, i = 15% kemi:
𝐹𝑉1 = PV + (PV × i) = 𝐹𝑉1= 1+(1x0.15) = 𝐹𝑉1 = 1.15 e kështu me rradhë…
Figura 1. Vlera e ardhshme me interest të përbërë

9. “Vlera në kohë e parasë” 2011
9
Nga figura e mësipërme mund të konkludohet si vijon:
 Meqenëse vlera e ardhshme është më e madhe nga vlera e tanishme për nivelin e normës
positive të interesit, faktori i vlerës së ardhshme FVFi,n gjithnjë është më i madh se 1;
 Sa më e madhe të jeta norma e interesit i, aq më i madh do të jetë faktori i vlerës së
ardhshme FVFi,n për cdo n të dhënë dhe për pasojë ka vlerën e ardhshme FV më të lartë;
 Sa më e gjatë të jetë periudha e investimit (n) aq më e lartë do të jetë vlera e ardhshme
FV.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Numri viteve
0%
5%
10%
15%

10. “Vlera në kohë e parasë” 2011
10
4. VLERA AKTUALE E NJË EUROJE
Llogaritja e vlerës së ardhshme jep përgjigjen në pyetjen: Sa do të ishte vlera e ardhshme e X
eurove të investuara sot me normë të caktuar interesi (i)? Marrësi i vendimeve financiare nuk
ballafaqohet vetëm me këtë pyetje. Para tij shpesh shtrohet pyetja e kundërt: Sa do të jetë
barasvlera e sotme e një shume (FV) të ardhshme, ose më konkretisht me cfarë do të jetë e
barabartë sot një shumë të cilën do ta fitojmë pas n viteve. Pra, sa është vlera e tanishme
(prezente) (PVo) e një vlere të ardhshme (PVn). Vlera aktuale apo e tanishme e një euroje
llogaritet nëpërmjet formulës: Vlera aktuale=
𝑽𝒍𝒆𝒓𝒂 𝒆 𝒂𝒓𝒅𝒉𝒔𝒉𝒎𝒆
𝟏+𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒆 𝒂𝒌𝒕𝒖𝒂𝒍𝒊𝒛𝒊𝒎𝒊𝒕
𝑷𝑽 𝟎 = 𝑭𝑽 𝒏 (
𝟏
𝟏+𝒊
)
𝒏
= 𝑭𝑽 𝒏 (PVIFI,n)
Nëse ma ofrohet zgjedhja ndërmjet 100 € tani dhe 100 € në fund të vitit, natyrisht ne do të
merrnim paratë tani për të fituar interesin vjetor. Menaxherët financiarë kanë në mendje të
njëjtën gjë kur thonë se paraja në dorë tani ka një vlerë kohore ose kur ata e citojnë ndoshta
parimin më elementar financiar:6
“Një euro sot është më i vlefshëm se një euro nesër”.
Shembulli 4. Ju sapo keni blerë kompjuter të ri për $3,000. Kushtet e pagesës janë 2 vite njëjtë
si kesh. Nëse ju mund të fitoni 8% në paratë e juaja, sa para ju duhet të ndani anash sot ashtu
që të bëni pagesën kur të jetë e nevojshme pas dy viteve?
𝑷𝑽 𝟎 = 𝑭𝑽 𝒏 (
𝟏
𝟏+𝒊
)
𝒏
𝑷𝑽 𝟎 =
𝟑𝟎𝟎𝟎
( 𝟏+𝟎.𝟎𝟖) 𝟐
= 2572 $ duhet të ndajmë anash.
Shembulli 5. Gjeni sa duhet depozituar sot, që pas 5 vitesh të kesh 34.500 euro. Banka njehson
7% kamatë dhe kapitalizmi është vjetor.
𝑷𝑽 𝟎 = 𝑭𝑽 𝒏 (
𝟏
𝟏+𝒊
)
𝒏
6 M. Mustafa,Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë,2005

11. “Vlera në kohë e parasë” 2011
11
𝑷𝑽 𝟎 =
𝟑𝟒𝟓𝟎𝟎
( 𝟏+𝟎.𝟎𝟕) 𝟓 = 24.607 €
Kjo do të thotë se 34.500 € të cilat do t’i marrim pas 5 vitesh e të cilat fitojnë interes prej 7%,
kanë sot vlerën aktuale prej 24.607 €.
Në vazhdim do të paraqesim një pasqyrë tabelore të aktualizimit të vlerës së një euroje në
periudhë prej 10 vjetësh, me norma të interesit 5%, 10% dhe 15%.
Tabela 2. Aktualizimi i vlerës së një euroje
Norma e interesit
Periudha 5% 10% 15%
1 0,9524 0,9091 0,8696
2 0,9070 0,8264 0,7561
3 0,8638 0,7513 0,6575
4 0,8277 0,6830 0,5718
5 0,7835 0,6209 0,4972
6 0,7462 0,5645 0,4323
7 0,7107 0,5132 0,3759
8 0,6768 0,4665 0,3269
9 0,6446 0,4241 0,2843
10 0,6139 0,3855 0,2472
Për FV = 1, n=1, i =5% kemi: 𝑃𝑉1 =
𝐹𝑉𝑛
(1+𝑖)1 =
1
(1+0.05)
= 0.9524
Për FV = 1, n=1, i=10% kemi: 𝑃𝑉1 =
𝐹𝑉𝑛
(1+𝑖)1 =
1
(1+0.1)
= 0.9091
Për FV = 1, n=1, i=15% kemi: 𝑃𝑉1 =
𝐹𝑉𝑛
(1+𝑖)1 =
1
(1+0.15)
= 0.8696
Në të njejtën mënyrë vazhdojmë edhe për vitet e tjera deri në vitin e dhjetë.
Të dhënat nga tabela e mësipërme mund të paraqiten edhe grafikisht, si më poshtë:
Figura 2. Vlera aktuale e një euroje.

12. “Vlera në kohë e parasë” 2011
12
Disa vërejtje lidhur me vlerën aktuale:
 Vlera aktuale e një euroje varet nga zgjatja e kohës dhe nga norma e interesit;
 Meqenëse vlera aktuale është më e vogël nga vlera e ardhshme për nivelin e normës
positive të interesit, vlera e faktorit të vlerës aktuale PVIFi,n është më i vogël se 1;
 Sa më e gjatë të jetë koha kur do të merren paratë dhe sa më e lartë të jetë norma e
interesit, aq më e ulët do të jetë vlera aktuale e euros. Kjo ilustrohet me figurën e
mësipërme, e cila paraqet lidhjen midis vlerës aktuale të një euroje dhe gjatësisë së kohës
me norma të ndryshme të interesit. Vlera e një euroje që do të merret pas 10 vitesh është
më e vogël sesa vlera e një euroje që do të merret pas 5 vitesh;
 Gjithashtu, sa më e lartë të jetë norma e interesit aq më e ulët d të jetë vlera aktuale e një
euroje. Nga tabela e mësipërme shihet se vlera e një euroje, e cila do të merret pas 5
vitesh është 0,7835 € me 5 %, 0,6209 € me 10% interes dhe 0,4972 € me 15% interes.
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
PV
Numri viteve
5%
10%
15%

13. “Vlera në kohë e parasë” 2011
13
5. NJEHSIMI I VLERËS PËRFUNDIMTARE TË KAPITALIT
Le të shënojmë me K vlerën fillestare të kapitalit të cilën e deponojmë në bankë me qëllim që të
kamatohet për një periudhë të caktuar kohe n, me shkallë kamatore vjetore p.
Shumat që fitohen pas kamatimit në fund të periudhës së parë, periudhës së dytë,….., në fund të
periudhës së n-të, i shënojmë me 𝐾1, 𝐾2,…..,𝐾 𝑛. Cdonjëra prej këtyre shumave fitohet duke i
shtuar shumës paraprake interesin e asaj periudhe.
Në fund të periudhës së parë do të kemi: 𝐾1 = K + i = K +
𝐾 𝑝
100
= K(1 +
𝑃
100
).
Në fund të periudhës së parë do të kemi: 𝐾2 = 𝐾1 + i = 𝐾1 +
𝐾1𝑝
100
= 𝐾1 (1 +
𝑝
100
)².
Në fund të periudhës së n-të do të kemi: 𝐾 𝑛 = K(1 +
𝑃
100
)
𝑛
. (1)
Formulat përdoren për njehsimin e vlerës përfundimtare të kapitalit pas n-vitesh.
Shembulli 5. Nëse sot deponojmë shumën 3750 euro, me përqindje kamatore p=8% dhe për
periudhën kohore 7 vjet, sa do të jetë vlera përfundimtare?
Zgjidhje: K=3750, p=8% dhe n=7 vjet.
𝐾7 = K(1 +
𝑃
100
)
7
= 3750(1 +
8
100
)
7
= 3750 * 1,087
= 6426,84 €.
Shprehjen 1+
𝑝
100
e shënojmë me r dhe e quajmë faktor eskont. Në këtë rast formula (1) merr
formën 𝑲 𝒏 = 𝑲𝒓 𝒏
.
Nëse kapitalizmi bëhet më shumë herë gjatë një viti, atëherë formula (1) merr formën:
𝐾 𝑛𝑚 = K(1 +
𝑝
100𝑚
)
𝑛𝑚
Shembulli 6. Nëse në bankë deponojmë shumën prej 30.000 eurosh për 5 vjet me shkallë të
interesit 7.5% dhe kapitalizim semestral, sa do të jetë vlera përfundimtare?
Zgjidhje: 𝐾 𝑛𝑚 = 𝐾10 = K(1 +
𝑝
100𝑚
)
𝑛𝑚
= 30.000(1 +
7.5
100∗2
)
10
= 30.000*1,037510
= 61.830,95.

14. “Vlera në kohë e parasë” 2011
14
6. NJEHSIMI I VLERËS FILLESTARE TË KAPITALIT
Në praktikë mund të ndodh problem i anasjelltë, p.sh. kërkojmë të dimë se sa duhet të
deponojmë sot që pas n vitesh të kemi vlerën 𝐾 𝑛, nëse paraprakisht dihen shkalla kamatore dhe
kapitalizmi.
Meqenëse vlera përfundimtare njehsohet me anë të formulës 𝐾 𝑛 = K(1 +
𝑃
100
)
𝑛
, atëherë vlera
fillestare K do të njehsohet me anë të formulës:
K =
𝑲 𝒏
( 𝟏+
𝑷
𝟏𝟎𝟎
)
𝒏 ose K = 𝑲 𝒏 ∗
𝟏
𝒓 𝒏
(1)
Shembulli 7. Gjeni sa duhet depozituar sot, që pas 5 vitesh të kesh 48.500 euro. Banka njehson
6% kamatë dhe kapitalizmi vjetor?
Zgjidhje: Janë dhënë 𝐾5 = 48.500 euro, n=5 dhe p=6%. Kërkohet K=?
K =
𝐾 𝑛
(1+
𝑃
100
)
𝑛 =
48.500
(1+
6
100
)
5 =
48.500
(1.06)5
=
48.500
1.3382
= 36.242 €.
Nëse kapitalizmi bëhet më shumë herë gjatë një viti, atëherë formula (1) merr formën:
K =
𝑲 𝒏𝒎
( 𝟏+
𝒑
𝟏𝟎𝟎 𝒎
)
𝒏𝒎
Shembulli 8. Gjeni sa duhet depozituar sot, që pas 4 vitesh të kesh 14.000 euro. Banka njehson
6% kamatë dhe kapitalizmi është semestral.
Zgjidhje: K =
𝐾 𝑛𝑚
(1+
𝑝
100 𝑚
)
𝑛𝑚 =
14.000
(1+
6
100∗2
)
4∗2 =
14.000
1,038
= 11.052 €.

15. “Vlera në kohë e parasë” 2011
15
PËRFUNDIMI
Nga e gjithë kjo mund të vijmë në përfundim se kuptimi i rolit dhe rëndësisë së vlerës në kohë të
parasë është vendimtare për menaxhimin efektiv të mjeteve financiare të një organizate të
caktuar nga i cili menaxhim varet edhe rritja dhe zhvillimi i mëtejmë i organizatës.
Kuptimi i vlerës në kohë të parasë nuk është e domosdoshme vetëm për pronarët e bizneseve të
ndryshme, por edhe për cdonjërin që ka të bëjë me paratë sic janë: bakierët, financiarët, planerët,
analistët e tregut të letrave me vlerë etj. Të gjithë këto duhet të ketë njohuri të domosdoshme për
analizën e diskontimit të rrjedhës së parasë.
Nga të gjitha teknikat e përdorura në financë, asnjëra nga to nuk është më e rëndësishme nga
koncepti i vlerës në kohë të parasë, e njohur gjithashtu edhe si analizë e diskontimit të rrjedhës së
parasë.
Arsyeja qëndron në faktin se aktiviteti financiar i një firme nuk ndodh vetëm në një rast dhe nuk
është i dhënë një herë e përgjithmonë si kategori e pandryshueshme, por investimi në firmë bëhet
sot, kurse rezultatet priten në të ardhmen dhe pikërisht është kjo arsyeja prej nga rrjedh edhe
domosdoshmëria e kuptimit të vlerës në kohë të parasë si një ndër faktorët më të rëndësishëm që
ndikon në performansën e firmës dhe në rritjen dhe zhvillimin e saj.

16. “Vlera në kohë e parasë” 2011
16
LITERATURA E SHFRYTËZUAR
1. Azir Jusufi, Matematika për ekonomistë, Tetovë, 2008.
2. Isa Mustafa, Menaxhmenti financiar, Tiranë, 2008.
3. M. Mustafa, Menaxhmenti i investimeve, Prishtinë, 2005.
4. Glenn P. Jenkins, Arnold C. Harberger: Program on investment appraisal and
management. Cost – benefit analysis of Investment decisions, Harvard Institute for
International Development, 2000.