Teori Produksi satu input untuk dua output

1. TUGAS DARI Dr. SIGIT SARDJONO, M.Ec.
DISUSUN OLEH:
KELOMPOK VI
ANGGOTA:
1. FANCHOLIQ JOKO PRIBADI
NIM : 1271900030
2. TAUFIK ARIS SAPUTRA
NIM. 1271900022
3. ERY WAHYUNI
NIM. 1271900033
UNIVERSITAS 17 AGUSTUS 1945
SURABAYA
2020
PROGRAM DOKTOR ILMU EKONOMI
ANGKATAN XLI

2. BAB VIII
PRODUKSI
LEBIH DARI
SATU OUTPUT
Translat dari Buku: Applied Microeconomics
Consumption, Production And Markets
Pengarang: David L. Debertin

3. Dalam bab ini, kita bahas topik:
Dalam ilmu ekonomi, ada
banyak contoh di mana
pembuat keputusan
dihadapkan pada opsi
memproduksi
menggunakan satu input (x)
untuk menghasilkan
kemungkinan dua output
yang berbeda (y1 dan y2)
Satu INPUT yang akan
dialokasikan dalam
PRODUKSI Dua Output
Yang Berbeda

4. Dua Faktor Penting Yg
Perlu Didiskusikan
Berkenaan Dg Alokasi
INPUT Untuk
Menghasilkan DUA
PRODUK adalah:
1.Bagaimanakah
produktivitas input
dalam menghasilkan
setiap output alternatif?
2.Berapa harga dari setiap
output yg dihasilkan?

5. 1. Input X adalah Tenaga Kerja
2. Input X menghasilkan Dua Output yg berbeda yaitu
Y1 dan Y2.
1. Output Y1 dan Y2 diproduksi dengan menggunakan
input yg sama yaitu Input X.
2. Input X tenaga kerja dapat dialokasikan untuk
produksi salah satu dari dua output atau untuk
memproduksi jumlah yang lebih kecil dari kedua
output pada saat yang sama .
1. Jumlah tenaga kerja yang tersedia di perusahaan
membatasi produksi output alternatif.
1. Jumlah tenaga kerja yang tersedia dalam perusahaan
dibatasi dalam jumlah tertentu.
2. jumlah tenaga kerja telah tersedia dalam jumlah
tertentu, yaitu x = x *
3. Adapun x ini * merupakan kendala sumber daya bagi
perusahaan.
ASUMSI

6. Selanjutnya, kita akan mengalami
kesulitan kalau harus bolak balik
untuk memindahkan TK dari
produksi untuk output y1 maupun
untuk output lain y2.
Beberapa pekerja mungkin lebih baik
dialokasikan untuk menghasilkan y 1,
dan yang lain lebih baik dialokasikan
untuk menghasilkan y 2.
Seperti yang kita menambahkan lebih
besar dan bagian yang lebih besar
dari pekerja untuk produksi salah
satu dari dua output mungkin,
produktivitas marginal mereka
mungkin menurun dalam produksi
output.
ASUMSI

7. Misal ada fungsi
produksi
mempekerjakan TK
utk masing2 DUA
Output sehingga
ASUMSI
y1 = Ax Sebuah, dan
y2 = Bx b.

8. Jika kita membuat asumsi
bahwa:
a. kita menambahkan pekerja
utk produksi masing2 dua
output (yaitu Y1 dan Y2),
maka produktivitas marjinal
TK menurun,
b.Jika kita menginginkan
nilai2 utk a dan b lebih besar
dari nol tetapi lebih kecil
dari satu, maka kita bisa
menulis pembatasan ini
sebagai:
ASUMSI
0 <a, b <1.

9. Bagaimana dengan nilai untuk
parameter A dan B?
Pertama:
kami ingin untuk kedua nomor ini
menjadi positif, karena kita
menganggap bahwa jika lebih banyak
pekerja ditambahkan maka produksi
output akan menghasilkan lebih
banyak output.
Namun, A dan B mungkin tidak dalam
jumlah positif yang sama, karena
terjadinya perbedaan A dan B
mencerminkan adanya tingkat
kesulitan relatif dalam memproduksi
output y 1 dan output y 2 utamanya
berkenaan dengan kecepatan para
pekerja dalam menghasilkan output
masing-masing.

10. Perlu diingat bhw:
a.Perusahaan dlm
memproduksi output y1 dan
y2 dibatasi oleh jml pekerja
yg dipekerjakan shg x =
nomor tertentu x * dan total
pekerja yg dipekerjakan adl
jml dari pekerja yg bekerja
dlm produksi setiap output.
b. Apabila xy1 adl jml buruh yg
dipekerjakan dlm produksi
Y1, dan xy2 adl jml pekerja yg
bekerja dlm produksi Y2.
c.Jadi total pekerja yg bekerja
adalah:
x * = xy1 + xy2

11. Menulis ulang fungsi produksi kami
menggunakan informasi ini sebagai Produksi
y 1:
Memecahkan persamaan pertama untuk
x y 1 hasil di x y 1 Sebuah = y 1 / SEBUAH.
-1 / a.
Memecahkan persamaan kedua untuk x y 2 hasil
di
x y 2 b = y 2 / B.
x y 2 = (Y 1 / B) 1 / b = y 21 / b B -1 / b.
Sekarang, menggantikan nilai-nilai ini ke
dalam persamaan x* = x y 1 + x y 2
mendapatkan
y 1 = Ax y 1 Sebuah.
y 2 = Bx y 2 b.
x * = x y 1 + x y 2.
x * = y 11 / a SEBUAH -1 / a + y 21 / b B -1 / b.

12. Persamaan tsb dikenal sebagai :
Sekarang anggaplah nilai berikut utk
parameter dari fungsi ,
A = 8,
a = 0,41,
B = 7, dan
b = 0,47.
Oleh karena itu, y 1 = 8 x 0,41 dan y 2 = 7x
0,41. Selanjutnya, x = x y1 + x y2.
Jml total TK yg dipekerjakan=jml TK
yg digunakan untuk menghasilkan
output Y1 ditambah TK yg digunakan
utk menghasilkan output Y2.
FUNGSI TRANSFORMASI PRODUK, atau
KURVA TRANSFORMASI PRODUK

13. Persamaan y 1 = 8 x 0,41 dapat diselesaikan utk x,
yang sebenarnya x y1.
Dengan demikian, x 0,41 = y / 8 dan x = (y / 8) 1 /
0,41 = x y1 = 0.006271 • y 12.439024, kuantitas tenaga
kerja yg dipekerjakan dlm produksi y 1.
Kami juga dpt menyelesaikan persamaan y 2 = 7 x
0,47 untuk x, yang x y2.
Dgn demikian, x 0,42 = y / 7 dan x = (y / 7) 1 / 0,47 =
x y1 = 0.015919
y 22,12766, kuantitas tenaga kerja yg dipekerjakan
dlm produksi y 1.
Sejak total yg digunakan adalah x = x y1 + x y2, kita
dpt menggantikan dan menulis:
x = 0.006271y 12.439024 + 0.015919y 22,12766.
x y 1 = (Y 1 / SEBUAH) 1 / a = y 11 / a SEBUAH

14. Gambar 8.1 menggambarkan
permukaan produksi 3-D utk fungsi
ini dg jml total x diukur pada sumbu
vertikal.
Garis kontur adalah Fungsi
Transformasi produk dan
membungkuk ke luar bukan ke dalam
dari asal grafik.
The 3-D permukaan
terlihat sgt berbeda dari
fungsi produksi 3-D
permukaan diilustrasikan
pada Gambar 7.1 dari
Bab 7.

15. Utk mendapatkan ide yg lebih baik
tentang bagaimana permukaan produksi
muncul ketika dua input yang digunakan
dlm menghasilkan output tunggal versus
input tunggal yg digunakan dlm
menghasilkan dua alternatif output,
hati-hati membandingkan Gambar 8.1 di
halaman berikut dengan Gambar
7.1 di Bab 7 dari buku ini.
Perhatikan bahwa pada Gambar 7.1,
dua input muncul pada sumbu
dasar, dengan output pada sumbu
vertikal, tetapi pada Gambar 8.1,
dua output muncul di sumbu dasar
dengan kuantitas masukan pada
sumbu vertikal.

16. Gambar 8.1 A 3-D Permukaan Produksi untuk:
x = 0.006271y 12.439024 + 0.015919y 22,12766
y 2
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
20 40 60 80 100 120 140 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0
Ini permukaan 3-D dengan dua output dan satu input kadang-
kadang disebut permukaan produksi Cekung.

17. Gambar 8.2 menggambarkan kurva
Transformasi Produk atau fungsi untuk
permukaan 3-D.
Setiap kurva Transformasi Produk
tertentu merupakan tingkat tertentu
input (dalam contoh kita, tenaga kerja)
digunakan, dan semua titik pada kurva
tunggal atau fungsi mewakili jumlah yg
sama persis input tenaga kerja (TK).
Setiap kurva Transformasi Produk
memiliki sejumlah karakteristik penting
yg tdk berbeda dg karakteristik isokuan.
PEMAHAMAN KURVA TRANSFORMASI PRODUK

18. 1. Setiap kurva Transformasi Produk mewakili semua
kemungkinan kombinasi dari 2 output yg dpt
diproduksi oleh tingkat input tertentu.
2. kurva Transformasi produk tdk pernah menyeberangi
atau berpotongan satu sama lain.
3. Seperti banyak kurva Transformasi Produk yg Anda
inginkan dpt ditarik, dg masing2 Produk kurva
transformasi mewakili input yg lebih tinggi (x, atau TK)
tingkat dari yg di bawahnya.
4. Pada setiap titik pada kurva Transformasi Produk,
kemiringan Kurva Transformasi Produk= dy turunan 2
/ dy 1.
Kemiringan ini disebut sbg Tingkat Transformasi Produk y 2
utk kamu 1 dan menggambarkan sejauh mana output pertama
dpt menggantikan output kedua sambil memegang input
tingkat x konstan pada x *.
Pada kurva Transformasi produk tunggal yg membungkuk ke
luar, Rate Transformasi Produk tdk konstan, tapi terus mjd
lebih besar dan lebih besar nilai absolut dari kiri ke kanan.
5. Jadi, Rate Transformasi produk adalah RPT, atau
mungkin RPT y 1 y 2 = dy 2 / dy 1.
KARAKTERISTIK PENTING KURVA TRANSFORMASI PRODUK

19. Selain itu, ada dua sifat lain dari kurva
Transformasi Produk yang berguna untuk
analisis ekonomi.
1.kurva Transformasi produk hrs memiliki
garis singgung yang terus berputar yang
berarti bahwa mereka harus tdk memiliki
kesenjangan, bintik2 datar atau sudut di
dalamnya.
2.Kurva Transformasi produk harus
membungkuk ke arah luar dari 0.
O adalah titik asal grafik untuk sumbu y 1
dan y 2
KARAKTERISTIK PENTING KURVA TRANSFORMASI PRODUK

20. Gambar 8.2 :
menjelaskan kurva Transformasi
Produk untuk fungsi ini.
dan kurva Transformasi
Produk diilustrasikan pada
Gambar 8.2 adalah
konsisten dengan fungsi
matematika yang di mana-
mana cembung.
Permukaan produksi 3-D
diilustrasikan pada Gambar 8.1

21. Gambar 8.2: Kurva Transformasi Produk untuk
x = 0.006271y 12.439024 + 0.015919y 22,12766
100
80 90
60 70
40 50
20 30
0 10
Ini dimana mana - cembung fungsi Transformasi produk atau kurva
(membungkuk ke luar dari asal grafik) terjadi karena permukaan produksi 3-D
adalah cekung.

22. 1.Kemiringan masing2 fungsi
Transformasi Produk terkait erat
dg Fungsi Marginal Produk utk
setiap output.
2.Utk menunjukkan bhw ini benar
kita mulai dg fungsi umum utk
permukaan Transformasi Produk
kami x = g ( y 1, y 2).
3.Diferensial total dari ini
permukaan Transformasi Produk
menggambarkan apa yg terjadi
pada masukan x ketika masing2
dari dua output bervariasi.
4.Kita bisa menulis ini sebagai dx =
M x / M y 1 dy 1 + M x / M y 2 dy 2.
5.Namun, menurut definisi, tingkat
input tdk berubah sepanjang kurva
Transformasi Produk.
The RPT dan MPPs Berdasarkan Fungsi Produksi

23. Jadi kita dapat menulis ulang persamaan
dx = M x / M y 1 dy 1 + M x / M y 2 dy 2
sebagai:
0 = M x / M y 1 dy 1 + M x / M y 2 dy 2,
sejak dx = 0 pada setiap titik pada tertentu
fungsi transformasi produk, dan kemudian
memecahkan RPTy 1 y 2 = dy 2 / dy 1.
0 = M x / M y 1 dy 1 + M x / M y 2 dy 2,
M x / M y 2 dy 2 = - M x / M y 1 dy 1
dan
dy 2 /dy 1 = - ( M x / y 1) / (M x / M y 2).
The RPT dan MPPs Berdasarkan Fungsi Produksi

24. Sekarang, perhatikan tertentu yg RPTy 1 y 2
= dy 2 / dy 1.
Selanjutnya, perhatikan bhw M x / M y 1 adl
1 / MPP input x digunakan dlm produksi y 1
dg asumsi bhw output y 2 tetap konstan (1 /
MPPy 1 • y 2) dan itu M x / M y 2 adalah 1 /
MPP input x yg digunakan dlm produksi y 2
dengan asumsi bahwa yang pertama
keluaran y 1 adl diadakan konstan
(MPPy 2 • y 1).
Dg demikian, Rate Transformasi Produk
(RPT) output y 1 utk output y 2, kemiringan
kurva transformasi produk pada setiap
titik=negatif dari rasio dari dua MPPs.
Karena itu,
dy2/dy1=RPTy1y2 =-(M x/M y 1)/(Mx/My2)=-(1/MPPy 1•y2)/(1/MPPy 2 • y 1).
= -(My2/Mx)/(My1/Mx)=-(MPPy2•y1)/(MPPy 1•y2).
Oleh karena itu kemiringan Kurva Transformasi Produk
dy 2 / dy 1 pada setiap titik (Rate nya Transformasi Produk
(RPT) pada saat itu)= negatif dari rasio dari dua
mendasari fungsi MPP.
The RPT dan MPPs Berdasarkan Fungsi Produksi

25. Mari kita berasumsi bhw sebuah
perusahaan pertanian mampu
menghasilkan 2 tanaman yg berbeda,
jagung dan kedelai. Kedua tanaman ini
menggunakan pupuk kalium, dan
tujuannya adl utk menentukan berapa jml
pupuk kalium yg tersedia hrs dialokasikan
antara produksi 2 tanaman yg berbeda tsb.
Fungsi produksi pupuk kalium seperti yg
diterapkan utk jagung diasumsikan y 1 =
62,4 x 0,15 dan fungsi produksi pupuk
kalium diterapkan utk kedelai
diasumsikan y 2 = 15,8 x 0.22 di mana y 1
adalah hasil jagung di bushel per acre dan y
2 adalah hasil kedelai di gantang per acre.
Angka 8.3 menggambarkan 2 fungsi
produksi tsb, baik memamerkan
mengurangi produk marjinal dg
peningkatan penggunaan input pupuk
kalium.
Terapan Transformasi Produk Pupuk
untuk Dua Tanaman

26. Gambar 8.3: Jagung dan Kedelai Yield Response
untuk Potash Pupuk
140
yield
bu./Acre hasil jagung
120
100
80
60
hasil kedelai
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Potash lbs./Acre

27. Jagung jelas menghasilkan lebih bushel per
acre utk tingkat aplikasi ttt kalium, tetapi
fungsi produksi kedelai memiliki
eksponen yg lebih besar, yg berarti bhw
kedelai dlm contoh ini lebih responsif thd
peningkatan penggunaan kalium dari
jagung.
Seperti kita akan segera melihat, kedelai
lebih berharga dan memiliki harga yg lebih
tinggi per-bushel dari jagung juga.
Pendekatan yg sama digunakan
sebelumnya dpt lagi digunakan utk
menurunkan kurva Transformasi Produk
tunggal. Sbg contoh, misalkan kita ingin
mendapatkan persamaan untuk kurva
Transformasi tunggal Produk yg mewakili
kemungkinan kombinasi dari jagung dan
kedelai yg bisa diproduksi dengan 100 pon
kalium.
Terapan Transformasi Produk Pupuk
untuk Dua Tanaman

28. Matematika digunakan di sini untuk
menggambarkan bahwa luar busur
dari fungsi Transformasi Produk
merupakan konsekuensi langsung
dari fakta bahwa fungsi produksi
yang mendasari untuk setiap
tampilan output marginal produk
yang semakin berkurang.
Dengan demikian, bentuk yang
membungkuk keluar pada setiap
kurva Transformasi Produk
menunjukkan bahwa fungsi
produksi yang mendasari untuk
setiap output sesuai dengan hukum
dasar marginal yang menurun.
Terapan Transformasi Produk Pupuk
untuk Dua Tanaman

29. Pertama, kita akan memecahkan setiap fungsi produksi
untuk x dlm hal y 1 atau y 2. Itu adalah,
y 1 = 62,4 x y 1 0,15.
x y1 0,15 = y 1 / 62,4.
x y1= (Y 1 / 62,4) ( 1 / 0,15).
x y1= y 11 / 0.15 62,4 ( -1 / 0,15).
x y1= y 16,666 62,4 ( -6,666).
x y1= y 16,666 62,4 ( -6,666).
dan y 2 = 15,8 x y 2 0.22.
x y2 0.22 = y 2 / 15,8.
x y2= (Y 2 / 15,8) ( 1 / 0,22).
x y2= y 21 / 0,22 15,8 ( -1 / 0,22).
x y2= y 24,545 15,8 ( -4,545).
x y2= y 24,545 15,8 ( -4,545).
maka x = x * = x y 1 + x y 2 = 100 pon kalium.
Mengganti, kita mendapatkan x * = 100 = y 16,666
62,4 ( -6,666) + y 24,545 15,8 ( -4,545).
Gambar 8.4 menggambarkan kurva Transformasi
Produk tunggal atau fungsi ini.
Kita bisa melakukan hal yg sama utk tingkat
diasumsikan berbeda pupuk kalium, dg masing2
tingkat yg berbeda dari penggunaan pupuk
menyediakan kurva yg unik Transformasi Produk
atau fungsi (Lihat Gambar 8.5).
Terapan Transformasi Produk Pupuk
untuk Dua Tanaman

30. Misalkan sebuah perusahaan memiliki
tujuan utk membuat jml tertentu
pendapatan dari penjualan sebut saja
barang y 1 dan y 2.
Jumlah tertentu dari pendapatan R yg
diinginkan ditunjuk sebagai jumlah R *.
Harga y 1 adalah p y 1. *.
Harga y 2 adalah p y 2.
Pendapatan masih py, tapi sekarang kami
memiliki dua output yang berbeda, shg
pendapatan adl jml produk utk setiap
output shg:
R = p y 1 y 1 + p y 2 y 2, atau,
untuk spesifik, jumlah pendapatan yang
ditargetkan, yaitu:
R * = p y 1 y 1 + p y 2 y 2.
GARIS ISOREVENUE

31. Garis Isorevenue didefinisikan sbg
garis mewakili jumlah tertentu dari
pendapatan R *, yg dpt diperoleh
dari memproduksi dan menjual jml
alternatif dua output.
Dengan asumsi bhw harga utk dua
output adl konstan dan tidak
berbeda, maka setiap baris
Isorevenue akan memiliki
kemiringan yg konstan
GARIS ISOREVENUE

32. Gambar 8.4 dengan jelas
menggambarkan luar busur dari
fungsi Transformasi Produk sbg
konsekuensi langsung
dari produktivitas
marjinal yang
semakin menurun dari
input dalam produksi
masing-masing dua
output.

33. Jagung Yield bu./AcreKedelai untuk 60-180 pon Potash

34. Catatan di sini:
1. ada fungsi Transformasi
Produk (kurva) untuk setiap
tingkat kemungkinan input
yang digunakan;
2. kurva Transformasi Produk
tidak pernah menyentuh
atau berpotongan satu sama
lain.
3. kurva Transformasi produk
terjauh dari asal (titik
origin) mewakili tingkat
tertinggi penggunaan input.

35. 35