1. TRUNCHIUL DE PIRAMIDĂ
Definiţii
Elemente
Trunchiul de piramidă regulată
•Triunghiulară
•Patrulateră
•Hexagonală

2. Fie piramida SABCD.
Corpul geometric determinat de planul
(ABCD) şi planul (A’B’C’D’), paralel cu planul
(ABCD), se numeşte trunchi de piramidă.
Piramida SABCD se numeşte
piramida generatoare.
Dacă piramida generatoare este o piramidă
regulată, atunci atât piramida mică cât şi
trunchiul de piramidă vor fi regulate.

3. SO – înălţimea piramidei generatoare
SO’ - înălţimea piramidei mici (SA’B’C’D’)
OO’ – înălţimea trunchiului de piramidă
ABCD – baza mare
A’B’C’D’ - baza mică; ABCD ~ A’B’C’D’
feţe laterale – trapeze
muchii laterale (AA’, BB’, CC’, DD’)
muchiile bazei mari (AB, BC, CD, DA)
muchiile bazei mici (A’B’, B’C’, C’D’, D’A’)

4. TRUNCHI DE PIRAMIDĂ
TRIUNGHIULARĂ REGULATĂ
Definiţii
Elemente
Arie totală, arie laterală, volum

5. Dacă o piramidă triunghiulară regulată se secţionează
cu un plan paralel cu baza şi se îndepărtează piramida
mică, se obţine un trunchi de piramidă triunghiulară
regulată.
• toate muchiile laterale sunt congruente, deci feţele laterale sunt
trapeze isoscele;
• bazele sunt poligoane asemenea; (triunghiuri echilaterale asemenea)
)(
''''''
asemãnarederaportk
SE
SE
EO
OE
SO
SO
BA
AB
====
vezi figura
33
''' 1'






=





=
kSO
SO
V
V
SABC
CBSA

6. )( maribazeimuchiaBCABCAB ===
)('''''' micibazeimuchiabACCBBA ===
itrunchiuluînãltimeahOO =='
itrunchiuluapotemaEE ='
2
3
3
2
'';
2
3
3
2 b
OC
B
CO ⋅=⋅=
2
3
3
1
'';
2
3
3
1 b
EO
B
OE ⋅=⋅=
4
3
;
4
3 22
b
A
B
A bB ==
isosceletrapezeBBCCAABBAACC
cedreptunghitrapezeAAEEEEOOCCOO
'';'';''
'';'';''

7. Formule de calcul
( ) bPBP
ApPP
A bB
bB
l 3;3;
2
==
+
=
bBlt AAAA ++=
( )bBbB AAAA
h
V ⋅++=
3

8. TRUNCHI DE PIRAMIDĂ
PATRULATERĂ REGULATĂ
Definiţii
Elemente
Arie totală, arie laterală, volum

9. Dacă o piramidă patrulateră regulată se secţionează cu
un plan paralel cu baza şi se îndepărtează piramida
mică, se obţine un trunchi de piramidă patrulateră
regulată.
• feţele laterale sunt trapeze isoscele;
• bazele sunt poligoane asemenea; (pătrate)
)(
''''''
asemãnarederaportk
SE
SE
EO
OE
SO
SO
BA
AB
====
vezi figura
33
'''' 1'






=





=
kSO
SO
V
V
SABCD
DCBSA

10. )( maribazeimuchiaBDACDBCAB ====
)('''''''' micibazeimuchiabADDCCBBA ====
itrunchiuluînãltimeahOO =='
itrunchiuluapotemaEE ='
2
2
'';
2
2 b
OA
B
AO ==
2
'';
2
b
EO
B
OE ==
22
; bABA bB ==
isosceletrapezeBBCCAACC
cedreptunghitrapezeCCEEEEOOAAOO
'';''
'';'';''

11. Formule de calcul
( ) bPBP
ApPP
A bB
bB
l 4;4;
2
==
+
=
bBlt AAAA ++=
( )bBbB AAAA
h
V ⋅++=
3

12. TRUNCHI DE PIRAMIDĂ
HEXAGONALĂ REGULATĂ
Elemente
Arie totală, arie laterală, volum

13. lateralemuchiiFFEEDDCCBBAA
micibazeimuchiabFEEDDCCBBA
maribazeimuchiaBEFDECDBCAB
======
======
======
''''''
''''''''''
itrunchiuluînãltimeahOO =='
itrunchiuluapotemaMM ='
2
3
'';
2
3 b
MO
B
OM ==
b
DA
OAB
AD
AO ====
2
''
'';
2
2
'';
2
b
DM
B
MD ==
diagonalasectiuneisosceltrapez''
cedreptunghitrapeze'';'';''
−AADD
MDDMOCCOOAAO
4
3
6;
4
3
6
22
b
A
B
A bB ⋅=⋅=

14. Formule de calcul
( ) bPBP
ApPP
A bB
bB
l 6;6;
2
==
+
=
bBlt AAAA ++=
( )bBbB AAAA
h
V ⋅++=
3