TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 4 Chọn lọc

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG
TOÁN LỚP 4
I/ SỐ TỰ NHIÊN
Trong hệ thập phân :
10 đơn vị = 1 chục ; 10 chục = 1 trăm ; 10 trăm = 1 nghìn
10 nghìn bằng chục nghìn (hay một vạn) ; 10 chục nghìn bằng 1 trăm nghìn.
1/ Thứ tự số tự nhiên:
Để viết số tự nhiên ta dùng 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
o 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
o Không có số tự nhiên lớn nhất.
o Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9
o Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.
o Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
o Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
o Có 10 số có một chữ số là các số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.
o Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.
o Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999.
o Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999.
o Có 90 000 số có năm chữ số là các số từ 10 000 đến 99 999.
2/ Cấu tạo thập phân số tự nhiên:
Một đơn vị ở hàng liền trước có giá trị gấp 10 lần một đơn vị ở hàng liền sau.
Nghĩa là: Cứ 10 đơn vị ở hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao liền nó.
3/ Viết, phân tích số tự nhiên
Người ta còn dùng các chữ cái: a; b; c; d;... để viết các số tự nhiên, mỗi chữ cái
thay cho một số. (Khi dùng các chữ cái để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía
trên số cần viết.)
Ví dụ:
abc biểu thị cho một số có 3 chữ số. Đọc là a trăm; b chục; c đơn vị
Hỗ trợ giải Toán Toán lớp 4 – Cung cấp tài liệu Toán lớp 4 – 5 theo chuyên đề từ cơ bản đến nâng
cao – Ôn luyện Violympic – Sasmo – Kangaroo – MYTS Liện hệ | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
1

1 2 3 4
abcd biểu thị cho số có 4 chữ số. Đọc là: a nghìn; b trăm; c chục; d đơn vị.
Số abcd được phân tích như sau:
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d.
= 000a + 00b + 0c + d = 0abc + d = 00ab + cd = 000a + bcd
4/ Dãy số tự nhiên
-Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, nếu:
Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số các số chẵn bằng số các số
lẻ. Ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5; 6. (gồm có : 3 số chẵn và 3 số lẻ)
Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số các số lẻ bằng số các số
chẵn. Ví dụ: 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11. (gồm có : 4 số lẻ và 4 số chẵn)
Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số các số lẻ nhiều hơn số các số
chẵn là 1 số. Ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. (gồm có : 4 số lẻ và 3 số chẵn)
Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số các số chẵn nhiều hơn số
các số lẻ là 1 số. Ví dụ: 2; 3; 4; 5; 6. (gồm có : 3 số chẵn và 2 số lẻ)
5/ DÃY SỐ CÁCH ĐỀU (các dãy số cách đều ở tiểu học)
 SỐ CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
MỘT SỐ ĐIỀU LƯU Ý :
5.1/- Có thể coi việc tìm số các số hạng của một dãy số cách đều như việc tìm số
cây trồng cách đều trên một đoạn đường thẳng mà ở hai đầu đường đều có cây.
Số cây = số khoảng cách + 1
Ví dụ theo hình vẽ :
Số khoảng cách là : 4 khoảng cách
Số cây là : 4 + 1 = 5 cây
5.2/- Công thức tìm các số hạng của dãy số cách đều :
Số cây
Khoảng cách
Số các số hạng = (số lớn nhất – số bé nhất) : khoảng cách + 1
1 2 3 4 5

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
(khoảng cách được hiểu là hiệu của hai số liền nhau bất kỳ trong dãy số. Trong
dãy số cách đều thì khoảng cách là một số không đổi).
Ví dụ: có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ?
a/ Cách 1 :
Từ 1 đến 186 có 186 số tự nhiên liên tiếp.
Từ 1 đến 718 có 718 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy từ 187 đến 718 có số các số tự nhiên liên tiếp là :
718 – 186 = 532 (số)
b/ Cách 2: (áp dụng công thức)
Từ 187 đến 718 có số các số tự nhiên liên tiếp là :
(718 – 187) : 1 + 1 = 532 (số)
Chú ý:
+ Nếu dãy số tăng thì có thể tính như sau:
Số các số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1
Ví dụ 1: có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ?
(718 – 187) : 1 + 1 = 532 (số)
+Nếu dãy số giảm thì có thể tính như sau :
Số các số hạng = (số đầu – số cuối) : khoảng cách + 1
Ví dụ 2 : có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 718 đến 187 ?
(718 – 187) : 1 + 1 = 532 (số)
5.3/- Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n thì có n số hạng.
- Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến n thì có n + 1 số hạng
6/ TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
 MỘT SỐ ĐIỀU LƯU Ý :
6.1/- Để tính tổng các số hạng cách đều, ta làm như sau :
Tổng = (số lớn nhất + số bé nhất) x số các số hạng : 2
6.2/- Trong cách trình bày, có thể ghi một trong những cách sau :
3

a/ Ghép thành từng cặp hai số hạng cách đều số đầu tiên và số cuối cùng
của dãy số; rồi nhân với số cặp.
b/ Vận dụng công thức Tổng = (số lớn nhất + số bé nhất) x số các số hạng : 2
c/ Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối; rồi nhân với các số hạng
của dãy.
Số đầu + số cuối
Tổng = x số các số hạng
2
Ví dụ : Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000
Cách 1 : Ghép từng cặp hai số, bắt đầu từ hai số đầu và cuối.
Ta có :
A = 1 + 2 + 3 +....+ 1998 + 1999 + 2000
= (1 +2000) + (2 + 1999) + (3 + 1998) + .....+ ( 1000 + 1001)
= 2001 + 2001 + 2001 +......+ 2001
Từ 1 đến 2000 có 2000 số tự nhiên liên tiếp nên có :
2000 : 2 = 1000 (cặp)
Vậy : A = 2001 x 1000 = 2001000
Cách 2 : áp dụng công thức :
A = 1 + 2 + 3 +......+ 1998 + 1999 + 2000
= (2000 + 1) x 2000 : 2
= 2001 x 2000 : 2
= 2001000
Cách 3 : Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối; rồi nhân với các số
hạng của dãy.
Tổng =
1 + 2000
x 2000 = 200100
2
7/ SỐ HẠNG BẤT KÌ CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
*Với dãy số tăng :
Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) x khoảng cách.
*Với dãy số giảm
Số hạng thứ n = số đầu – (n – 1) x khoảng cách.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Ví dụ : Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1945. Hỏi số hạng thứ 2008 của
dãy số là số nào ?
Giải :
Gọi x là số hạng ở vị trí thứ 2008 của dãy số đã cho :
1945 ; 1946 ; 1947 ;... ; ... ; x ; ...
Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 2008 có số khoảng cách là :
2008 – 1 = 2007 (khoảng cách) 2008 – 1 nghĩa là (n – 1)
Vì mỗi khoảng cách là 1 (hiệu hai số tự nhiên liên tiếp) nên số x hơn số 1945 là :
1 x 2007 = 2007
Vậy số x phải tìm là : 1945 + 2007 = 3952.
(1945 là số đầu + kết quả (n – 1) x khoảng cách)
8/ BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN :
8.1 / Phép cộng
Muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
Bất kì số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó
 Tính chất giao hoán :
Khi đổi vị trí các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi
Tính chất Kết hợp:
Muốn cộng 3 số hạng ta có thể cộng số hạng thứ nhất với tổng của số thứ hai và
số thứ ba hoặc lấy tổng của số thứ nhất và số thứ 2 cộng với số thứ 3
5
a + b = c
Số hạng Số hạng Tổng
X + b = c a + X = c
X = c – b X = c – a
a + b + c = (a+b) + c = a +(b + c)
♦ a + b = b + a

Tổng không đổi : Nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị đồng thời
bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị
Trong một tổng nếu ta thêm (hoặc bớt) một số hạng bao nhiêu đơn vị và giữ
nguyên số hạng còn lại thì tổng số tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu đơn vị
Tổng hai hiệu : Muốn tính tổng hai hiệu ta có thể lấy tổng hai số bị trừ trừ đi
tổng hai số trừ.
8.2 / Phép trừ
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Bất kì số nào trừ đi 0 cũng bằng chính số đó
 Trừ đi một tổng :
Muốn trừ một số đi một tổng, ta có thể lấy số đó trừ đi số hạng thứ nhất, được
kết quả trừ tiếp đi số hạng thứ hai hoặc lấy số đó trừ đi số hạng thứ hai, được kết quả
trừ tiếp đi số hạng thứ nhất.
a + b = (a + x) + (b – x)
= (a – x) + (b + x)
a + b = c
(a + m ) + b = c + m
A + (b – n) = c - n
(a – m) + (b – n) = (a + b) – (m + n)
a – (b + c) = a – b – c = a – c - b
a – b = c
Số bị trừ Số trừ Hiệu
X – b = c
X = c + b
a – X = c
X = a – c

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
 Trừ đi một hiệu:
Muốn trừ một số đi một hiệu, ta có thể lấy số đó cộng với số trừ rồi trừ đi số bị
trừ.
Hiệu không đổi : Nếu ta cùng thêm (hoặc bớt) ở số bị trừ và số trừ đi cùng
một số
 nếu ta thêm (hoặc bớt) ở số bị trừ đi bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số trừ
thì hiệu tăng thêm hoặc giảm đi bấy nhiêu đơn vị.
 nếu ta thêm (hoặc bớt) ở số trừ đi bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số bị trừ
thì hiệu giảm (hoặc tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị.
8.3 / Phép nhân
 Tính chất giao hoán :
Khi ta đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi
7
a – (b – c) = a + c – b
a – b = c
(a + m ) – (b + m) = c
(a – n) – (b – n) = c
a – b = c
(a + m ) – b = c + m
(a – n) – b = c – n (n ≤ a)
a – b = c
a – (b + m ) = c – m
a – (b – m ) = c + m
a x b = c
Thừa số Thừa số Tích

a x b = b x a
Tính chất Kết hợp:
Muốn nhân 3 thừa số, ta có thể nhân tích của thừa số thứ nhất và thừa số thứ
hai với thừa số thứ ba (hoặc có thể nhân thừa số thứ nhất với tích thừa số thứ hai và
thừa số thứ ba)
Bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0. a x 0 = 0
Bất kì số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó a x 1 = a
 Nhân với một tổng:
Muốn nhân một số với một tổng ta có thể nhân số đó với từng số hạng của
tổng rồi cộng các kết quả lại.
 Nhân với một hiệu:
Muốn nhân một số với một hiệu ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó
với số trừ, rồi trừ các kết quả cho nhau.
 Nếu gấp thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần.
 Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
8.4 / Phép chia
Ký hiệu Tính chất
Tìm số bị chia, số
chia chưa biết
a : b = c ♦ a : 1 = a ; a : a = 1 ♦ X : b = c
Số bị
chia
Số chia
Thươn
g
♦ a : b x c = (a : b) : c = (a : c) : b X = c x b
♦ a : b : c = (a : c) : b = a : (b x c)
a x b x c = a x (b x c)
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b – c) = a x b – a x c
a x b = c
(a x m) x b = c x m
a x X = c
X = c : a

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
♦ (a x b) : c = a : c x b = a x (b : c)
♦ (a : c) : (b : c) = a : b
♦ a : X = c
X = a : c
Bất kì số nào chia cho 0 cũng bằng 0. a x 0 = 0
Bất kì số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó a x 1 = a
 Chia cho một tích:
Muốn chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể lấy số đó chia cho một thừa
số, rồi lấy kết quả tìm được chia cho thừa số kia.
 Một tích chia cho một số:
Muốn chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số
đó (nếu chia hết) rồi nhân kết quả với số kia
 Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không thay
đổi.
 Trong phép chia nếu tăng (hoặc giảm) số chia đi bao nhiêu lần và giữ
nguyên số bị chia thì thương sẽ giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
 Trong phép chia nếu tăng (hoặc giảm) số bị chia đi bao nhiêu lần và giữ
nguyên số chia thì thương sẽ tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
9
a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b (với b, c khác 0)
(a x b) : c = (a : c) x b = a x (b : c) (với c khác 0)
a : b = c (với b khác 0)
(a x m) : (b x m) = c (với m khác 0)
a : b = c (b khác 0)
a : (b x n) = c : n (n khác 0)
a : (b : m) = c x m (m khác 0)
a : b = c (b khác 0)
(a x n) : b = c x n (n khác 0)
(a : m) : b = c : m (m khác 0)

 Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
 Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.
Phép chia có dư :
 Tìm số bị chia phép chia có dư :
Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số
chia rồi cộng với số dư.
Ví dụ : X : 7 = 6 dư 2 X = 6 x 7 + 2
X = 44 Thử lại : 44 : 7 = 6 dư 2
 Tìm số chia phép chia có dư :
Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ cho số dư
rồi chia cho thương.
Ví dụ : 57 : X = 8 dư 1 X = (57 – 1) : 8
X = 7 Thử lại : 57 : 7 = 8 dư 1
 Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị
9 - Tính chất chia hết
9.1, Chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (là các số chẵn) thì chia hết cho
2.
VD: 312; 54768;
9.2, Chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
VD: Cho số 4572
Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524
X : a = c
X = c x a (a khác 0)
a : X = c
X = a : c (X khác 0)
a : b = c (dư r) (b > 0, số dư r < b)
a = ( c x b) + r
b = ( a – r) : c
r + 1 = b

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
9.3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
VD: Cho số: 4572
Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3
9.4, chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
VD: 5470; 7635
9.5, Chia hết cho 6 (Nghĩa là chia hết cho 2 và 3): Các số chẵn và có tổng các chữ số
chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
VD: Cho số 1356
Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452
9.6, Chia hết cho 10 (Nghĩa là chia hết cho 2 và 5): Các số tròn chục ( có hàng đơn vị
bằng 0 ) thì chia hết cho 10.
VD: 130; 2790
9.7, Chia hết cho 11: Xét tổng các chữ số ở hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng
lẻ thì số đó chia hết cho 11.
VD: Cho số 48279
Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389
9.8, Chia hết cho 15 (Nghĩa là chia hết cho 3 và5): Các số có chữ số hàng đơn vị là 0
( hoặc 5 ) và tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 15.
VD: Cho số 5820
Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388
9.9, Chia hết cho 36 (Nghĩa là chia hết cho 4 và 9): Các số có hai chữ số tận cùng chia
hết cho 4 và tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 36.
VD: Cho số: 45720
Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18
18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270
II/ BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG :
Lớn hơn ki-lô-gam ki-lô-gam Bé hơn ki-lô-gam
Tấn Tạ Yến kg hg dag gam
1 tấn 1 tạ 1 yến 1 kg 1 hg 1 dag 1 gam
1 tấn
= 10 tạ
= 1000kg
1 tạ
= 10 yến
= 100kg
1 yến
= 10 kg
1 kg
= 10 hg
= 1000g
1 hg
= 10 dag
= 100g
1 dag
= 10 g
1g
11

a. Độ dài: (Mỗi đơn vị ứng với 1 chữ số)
km hm dam m dm cm mm
Ví dụ 1: 8,43 m = ? dm
Ví dụ 2: 159,6 cm = ? m
Ta viết số 8,43 m vào ngay đơn vị đề bài đã cho là m, sau đó xác định đơn vị cần
đổi là dm, đặt dấu phẩy ngay sau khe nhỏ đơn vị dm.
km hm dam m dm cm mm
8 , 4 , 3
1 , 5 9 , 6
Vậy: 8,43m = 84,3dm 159,6cm = 1,596m
b. Khối lượng: (Mỗi đơn vị ứng với 1 chữ số)
tấn tạ yến kg hg dag g
Ví dụ 1: 5 tấn 3yến = ? kg Ví dụ 2: 5kg 36g = ? yến
Ta viết 5 tấn 3 yến và 5 kg 36g vào đơn vị đề bài cho, sau đó xác định đơn vị cần
đổi, dời dấu phẩy, đơn vị nào thiếu ta thay vào 1 chữ số 0, đánh dấu phẩy vào khe nhỏ
sau đơn vị cần đổi.
Ta có:
tấn tạ yến kg hg dag g
5 0 3 0 ,
0 , 5 0 3 6
c. Diện tích: (Mỗi đơn vị ứng với 2 chữ số)
Lưu ý học sinh: “Số mũ 2” đặt ở trên góc phải tên đơn vị, thì mỗi đơn vị 2 chữ số

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Ví dụ1: 5m2 7 dm2 = ? dm2
Ví dụ 2: 5,7m2 = ? dm2
Ví dụ 3: 5dm2 8cm2 = ? m2
Ta viết 5m 2 7dm2 ; 5,7m2 ; 5dm2 8cm2 vào đơn vị đề bài cho , sau đó xác định
đơn vị cần đổi, dời dấu phẩy, đơn vị nào thiếu ta thay vào chữ số 0 cho đủ 2 chữ số,
đánh dấu phẩy vào khe nhỏ sau đơn vị cần đổi.
Ta có:
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
5 0 7 ,
5 , 7 0 ,
0 , 0 5 0 8
* Vậy:
5m2 7 dm2 = 507dm2
* Chú ý cách đọc
5,7m2 = 570dm2
5dm2 8cm2 = 0,0508m2
III/ Trung bình cộng
13
III III

TBC =
3
I II III+ +
Trung bình cộng = Tổng các số hạng : Số số hạng
Trung bình cộng =
Tổng các số
hạng
Số số hạng
Lưu ý :
-Lấy trung bình cộng của số a số nhân với a ta được tổng của a số đó.
-Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của một
cặp số cách đều hai đầu dãy số chia 2.
-Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa.
VD1 : Tìm trung bình cộng của các số sau : 97 ; 92 ; 132 ; 399
Trung bình cộng của các số sau : 97 ; 92 ; 132 ; 399 là :
(97 ; 92 ; 132 ; 399) : 4 = 180
VD2 : Tìm trung bình cộng của các số sau : 52 ; 54 ; 56 ; 58; 60; 62, 64, 66.
Phân tích : Đây là bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau ta áp dụng
công thức.
Trung bình cộng của các số sau : 52 ; 54 ; 56 ; 58; 60; 62, 64, 66 là :
(52 + 66) : 2 = 59
VD3 : Tìm trung bình cộng của các số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49; 51; 53, 55.
Phân tích : Đây là bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở
giữa.
Trung bình cộng của các số sau : 43 ; 45 ; 47 ; 49; 51; 53, 55 là :
43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51; 53, 55
Hoặc áp dụng công thức : (43 + 55) : 2 = 49
IV/ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ :
?
???

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Cách 1 : Tìm số lớn trước Cách 2 : Tìm số bé trước
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Số bé : = Tổng – số lớn Số lớn = Tổng trừ số bé
V/ Các phép tính về phân số :
1/ Phép cộng phân số :
a/ Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng tử số của phân số thứ nhất với
tử số phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ :
5 7 12
8 8 8
+ =
b/ Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi
cộng hai phân số cùng mẫu số
Ví dụ :
1 3 5 6 11
2 5 10 10 10
+ = + =
c/ Tổng của hai phân số không thay đổi nếu ta thêm vào phân số thứ nhất và bớt
đi ở phân số thứ hai cùng một số.
Ví dụ :
3 5 3 2 5 2
5 6 5 3 6 3
   
+ = + + − ÷  ÷
   
2/ Phép trừ phân số :
a/ Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số
phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ :
8 7 1
5 5 5
− =
b/ Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ
hai phân số cùng mẫu số.
Ví dụ :
4 2 12 10 2
5 3 15 15 15
− = − =
c/ Hiệu của hai phân số không thay đối nếu ta cùng thêm vào phân số bị trừ và
phân số trừ cùng một số.
15
hiệu
Số lớn
Số bé
Tổng
?

Ví dụ :
11 4 11 1 4 1
13 5 13 4 5 4
   
− = + − + ÷  ÷
   
3/ Phép nhân phân số :
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Ví dụ :
3 5 3 5 15
4 8 4 8 32
×
× = =
×
4/ Phép chia phân số :
Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân phân số
thứ hai đảo ngược.
Ví dụ :
5 2 5 7 35
:
3 7 3 2 6
= × =
5/ Tìm phân số của một số.
Ví dụ : Một vườn cây có 145 cây ăn quả, trong đó có
2
5
số cây là cây táo. Hỏi
trong vườn có bao nhiêu cây táo
Giải :
Số cây táo trong vườn là :
145 x
2
5
= 58 (cây táo)
hay 145 x 2 : 5 = 58(cây táo) Đáp số : 58 cây táo
Muốn tìm
2
5
của 145 ta lấy 145 nhân với
2
5
(Muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với phân số)
6/ Tìm một số khi biết giá trị phân số của số đó.
Ví dụ : Trong tủ lớn của thư viện có 720 quyển sách toán và bằng
2
5
số quyển
sách trong thư viên. Hỏi trong thư viện có bao nhiêu quyển sách ?
? táo
145 cây
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
? quyển sách
720 quyển sách toán
720 là số sách trong tủ.
Có giá trị bằng
2
5
số
sách trong thư viện.
Có nghĩa là số sách
trong tủ 2 phần thì số
sách trong thư viện 5
phần.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Giải:
Số quyển sách trong thư viện có là:
720 :
2
5
= 1800 1800(quyển sách)
hay 720 x 5 : 2 = 1800(quyển sách)
Đáp số : 1800quyển sách
Muốn tìm một số khi biết
2
5
của nó là 720 ta lấy 720 chia cho
2
5
(Muốn tìm một số khi biết giá trị phân số của số đó, ta đem giá trị ấy chia phân số)
7/ Các cách so sánh phân số:
Cách 1: Quy đồng mẫu số để so sánh.
Ví dụ: so sánh các phân số:
a/
3
7
và
11
21
b/
5
8
và
20
37
Đối với cách này học sinh vận dụng kiến thức đã học trong sách giáo khoa dễ
dàng so sánh được.
Cách 2: Quy đồng tử số để so sánh trong một số trường hợp có thể tiến hành
quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh hai phân số có cùng tử số.
Cách làm:
-Nhân cả tử số và mẩu số của phấn số thứ nhất với tử số phân số thứ hai.
-Nhân cả tử số và mẩu số của phấn số thứ hai với tử số phân số thứ nhất.
Ví dụ: So sánh các phân số
2 3
à
5 4
v
Ta có :
2 2 3 6
5 5 3 15
×
= =
×
;
3 3 2 6
4 4 2 8
×
= =
×
Vì
6 6 2 3
ên
15 8 5 4
n< < .
Cách 3: So sánh qua phần bù đến 1. (hai phân số đều bé hơn 1)
Nhận dạng để so sánh: Nếu 2 phân số bé hơn 1 mà hiệu giữa mẫu số và tử số
của hai phân số bằng nhau thì so sánh phần bù.
17

Ví dụ : So sánh hai phân số a/
5 9
à
7 11
v b/
2009 2010
à
2010 2011
v
Nhận xét :
5 9
à
7 11
v là hai phân số bé hơn 1 và hai phân số hiệu giữa mẫu số và tử
số của hai phân số bằng nhau (7 – 5 = 2 ; 11 – 9 = 2 và bài b : 2010 – 2009 = 1 và 2011
– 2010 = 1)
Bài giải :
a/
5 2 9 2
1 ; 1.
7 7 11 11
+ = + =
Vì
2 2 5 9
ên
7 11 7 11
n> < (phân số nào có phần bù đến 1 mà lớn thì phân số đó nhỏ)
b/ Tương tự ta có
2009 2010
2010 2011
<
Cách 4 :So sánh qua phần hơn so với 1. (hai phân số đều lớn hơn 1)
Nhận dạng để so sánh : Nếu 2 phân số lớn hơn 1 mà hiệu giữa mẫu số và tử số
của hai phân số bằng nhau thì so sánh phần hơn so với 1.
Ví dụ : So sánh hai phân số a/
2002 2006
à
1997 2001
v b/
2011 2012
à
2010 2011
v
Nhận xét :
2002 2006
à
1997 2001
v là hai phân số lớn hơn 1 và hai phân số hiệu giữa mẫu
số và tử số của hai phân số bằng nhau ( 2002 – 1997 = 5 và 2006 – 2001 = 5)
Bài giải :
a/
2002 5 2006 5
1 ; 1 .
1997 1997 2001 2001
= + = +
Vì
5 5 2002 2006
ên
1997 2001 1997 2001
n> > (phân số nào có phần hơn so với 1 mà lớn
thì phân số đó lớn)
Cách 5 :So sánh qua trung gian.
Nhận dạng để so sánh : Nếu 2 phân số có tử số của phân số này lớn hơn tử số
của phân số kia đồng thời mẫu số phân số này bé hớn mẫu số của phân số kia hoặc
ngược lại thì ta chọn cách so sánh qua trung gian.
*Trường hợp 1 : Chọn 1 làm số trung gian.
Ví dụ : so sánh hai phân số a/
2010 2011
à
2011 2010
v b/
2011 2012
à
2010 2011
v

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Nhận xét : phân số
2010
2011
có tử số bé hơn tử số phân số thứ hai và có mẫu số lớn
hơn mẫu số phân số thứ hai ( tử số 2010 < 2011; mẫu số 2011 > 20120)
Bài giải :
2010
2011
< 1 ;
2011
2010
> 1
vậy
2010
2011
<
2011
2010
*Trường hợp 2 : Chọn phân số trung gian.
Cách chọn phân số trung gian :
+Chọn tử số phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của
phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.
+Chọn tử số phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của
phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian.
44 45
à
92 91
v b/
2000 2011
à
2013 2012
v
Bài giải :
a/ Chọn phân số trung gian
44
91
hoặc
45
92
Cách 1 : Vì
44
92
<
44
91
<
45
91
nên
44
92
<
45
91
Cách 2 : Vì
44
92
<
45
92
<
45
91
nên
44
92
<
45
91
Cách 6 : Đổi ra hỗn số để so sánh.
Nhận dạng để so sánh :
+Thương giữa tử số và mẫu số của hai phân số khác nhau.
+Thương giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau và có cùng số dư.
45 94
à
22 31
v b/
49 91
à
24 45
v
Bài giải :
a/ Ta có :
45 1 94 1
2 ; 3
22 2 31 31
= = Vì
1 1 45 94
2 3 ên
22 31 22 31
n< <
19

b/ Ta có :
49 1 91 1 1 1 49 91
2 ; 2 ì 2 2 ên
24 24 45 45 24 45 24 45
v n= = > >
Cách 7 : Sử dụng kết quả của phép chia để so sánh.
Nhận xét : Thương của hai số lớn hơn 1 thì số bị chia lớn hơn số chia và ngược
lại.
9 5
à
17 9
v
Bài giải : Ta có
9 5 81 9 5
: 1 ên
17 9 85 17 9
n= < <
VI/ Tỉ số:
1/ Tỉ số là sự so sánh hai đại lượng cùng một loại.
Tỉ số của a và b là a : b hay
a
b
(b khác 0)
2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó
các bước giải toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Vẽ sơ đồ
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tính giá trị một phần : Lấy tổng của hai số chia cho tổng phần bằng nhau
-Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần số thứ nhất.
-Tìm số thứ hai : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ hai (hoặc lấy
tổng hai số trừ đi số thứ nhất).
3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó
các bước giải toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
-Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn hai số đó.
-Tìm hiệu số phần bằng nhau của hai số.
- Tính giá trị một phần : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau
-Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần số thứ nhất.
-Tìm số thứ hai : Lấy giá trị một phần nhân với số phần số thứ hai.
Thường sử dụng trong
dạng toán trắc nghiệm

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Ví dụ : Chu vi hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng của nó. Tìm chu vi và diện
tích hình chữ nhật đó, biết chiều dài hơn chiều rộng 12cm.
Giải :
Chu vi gấp 6 lần chiều rộng nên nữa chu vi gấp chiều rộng số lần là :
6 : 2 = 3 (lần)
Nếu coi chiều rộng là một phần thì nữa chu vi là 3 phần như thế hay chiều dài là
2 phần như thế, ta có sơ đồ :
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là :
12 : (2 – 1) = 12 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật đó là :
12 x 2 = 24 (cm) hoặc 12 + 12 = 24 (cm)
Chu vi hình chữ nhật đó là :
(12 + 24) x 2 = 72 (cm)
Diện tích hình chữ nhật đó là :
12 x 24 = 288 (cm2
)
Đáp số : 72cm ; 288cm2
VII/ HÌNH HỌC :
1/ Hình chữ nhật : là hình có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau và có
bốn góc vuông
VD : Hình chữ nhật ABCD có :
-Hai chiều dài : AB ; DC và AB = DC
-Hai chiều rộng : AD ; BC và AD = BC
-Bốn góc vuông là : góc A ; góc B ; góc C ; góc D
21
Chiều rộng
Chiều dài
12cm
A B
CD

a/ Chu vi hình chữ nhật : Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài
cộng với chiều rộng rồi nhân với 2 ( cùng một đơn vị đo)
VD : Tính chu vi hình chữ nhật ABCD theo hình vẽ :
Giải
Chu vi hình chữ nhật ABCD là :
(12 + 8 ) x 2 = 40 (cm)
Đáp số : 12cm
b/ Diện tích hình chữ nhật : Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài
nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo)
VD : Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo hình vẽ :
Giải
Diện tích hình chữ nhật ABCD là :
12 x 8 = 96 (cm2
)
Đáp số : 96cm2
c/ Quy tắc tính ngược :
+Nữa chu vi hình chữ nhật bằng tổng chiều dài và chiều rộng.
+Muốn tính chiều dài hình chữ nhật ta lấy nữa chu vi trừ đi chiều rộng.
+Muốn tính chiều rộng hình chữ nhật ta lấy nữa chu vi trừ đi chiều dài.
2/ Hình vuông: là hình có bốn cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông
VD : Hình vuông MNPQ có :
-Bốn cạnh bằng nhau MN = NP = PQ = QM
-Bốn góc vuông là : góc M ; góc N ; góc P ; góc Q
a/ Chu vi hình vuông: Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy độ dài một cạnh
nhân với 4.
b/ Diện tích hình vuông: Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một
cạnh nhân với chính nó.
c/ Quy tắc tính ngược : Muốn tính độ dài một cạnh ta lấy chu vi chia cho 4.
A B
CD
8cm
12cm
A B
CD
8cm
12cm
NM
PQ

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
3/ Hình bình hành: là hình có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Ví dụ : Hình bình hành ABCD có :
-AB // DC và AB = DC
-AD // BC và AD = BC
Trong hình bình hành ABCD thì DC còn gọi là đáy hình bình hành, độ dài AH là
chiều cao của hình bình hành
a/ Chu vi hình bình hành : Muốn tính chu vi hình bình hành ta lấy cạnh dài
cộng với cạnh ngắn (cùng một đơn vị đo) rồi nhận với 2
b/ Diện tích hình bình hành : Muốn tính diện tích hình bình hành ta lấy độ dài
đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)
4/ Hình thoi: là hình có 2 cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.
Ví dụ : Hình thoi ABCD có :
-Cạnh AB song song với cạnh DC
-Cạnh BC song song với cạnh AD
a/ Chu vi hình thoi : Muốn tính chu vi hình thoi ta lấy số đo của một cạnh nhân
với 4.
b/ Diện tích hình thoi : Muốn tính diện tích hình thoi ta lấy tích độ dài hai
đường chéo ( cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2
23
BA
D Ca
h
b
H
P = (a + b) x 2
P là chu vi, a là cạnh dài, b là cạnh ngắn
S = a x h
S là diện tích , a là cạnh đáy, h là chiều cao
B
A C
D
m
n
n
2
n
2
0
a
P = a x 4 P là chu vi; a là số đo của một cạnh
S = (m x n) : 2 S diện tích hình thoi; m, n là độ dài 2 đường chéo

MỞ RỘNG - TOÁN TRỒNG CÂY
Một số điều lưu ý khi giải toán trồng cây
+Toán trồng cây có 2 loại :
-Trồng cây trên đường thẳng.
-Trồng cây trên đường khép kín.
+Trồng cây trên đường thẳng có 4 trường hợp :
a/ Không trồng cây ở hai đầu đường
-Số cây = số khoảng cách – 1
b/ Trồng cây ở một đầu đường
-Số cây = số khoảng cách
c/ Trồng cây ở cả hai đầu đường
-Số cây = số khoảng cách + 1
d/ Trồng cây trên đường khép kính
-Số cây = số khoảng cách

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN TIỂU HỌC
TUYỂN TẬP 24 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 4
TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
Mọi thông tin về tư vấn học tập, đăng ký đặt mua các tài liệu bồi dưỡng Toán Tiểu học lớp 2, 3, 4, 5 và
đăng ký học các chương trình luyện thi giải toán trên mạng Violympic, Toán Trạng Nguyên, Toán tuổi
thơ, … vui lòng liên hệ trực tiếp Cô Trang theo:
 Giáo viên biên soạn: Cô Trang
 Điện thoại – Zalo: 0948.228.325
 Email: nguyentrangmath@gmail.com
 Website: www.nguyentrangmath.com
 Facebook: www.facebook.com/nguyentrangmath
25

PHỤ LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỌC, VIẾT, SO SÁNH SỐ
A – LÝ THUYẾT
I. Đọc số
II. Viết số
III. So sánh
B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC - TÍNH NHANH
A – LÝ THUYẾT
GHI NHỚ
 Phép cộng
 Phép trừ
 Phép nhân
 Phép chia
I – Tính giá trị biểu thức
II – Tính nhanh
Dạng 1. Vận dụng tính chất của phép cộng, phép trừ
Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Dạng 3. Vận dụng tính của phép nhân
Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng
Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Dạng 6. Một vế bằng 0
Dạng 7: Vận dụng các quy tắc nhân, chia nhẩm
Dạng 8: Tính nhanh dựa vào quy luật đặc biệt của cặp số hoặc dãy
B – BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 3 : TÌM X
A – LÝ THUYẾT
I. Một số lưu ý cần nhớ khi giải toán tìm X
II.Các dạng bài tìm X thường gặp
CHUYÊN ĐỀ 4: CẤU TẠO SỐ
A – LÝ THUYẾT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B – CÁC DẠNG BÀI TẬP
Loại 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước.
Bài tập tự luyện – HDG
Loại 2: Tìm số lớn nhất (hoặc bé nhất) theo điều kiện khi biết tổng hoặc tích của các
chữ số.
Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên.
Loại 4: Viết thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên.
27

Loại 5: Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái một số tự nhiên.
Loại 6: Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên.
Loại 7: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên.
Loại 8: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó.
Loại 9: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.
Loại 10: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó.
Loại 11: Tính tổng các số lập được từ điều kiện cho trước
CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ KỸ THUẬT TÍNH
VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH
A – LÝ THUYẾT
I – Kiến thức cơ bản cần nắm vững
II – Bài tập minh họa
CHUYÊN ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG BÌNH CỘNG
A – LÝ THUYẾT
Các kiến thức cần nhớ
B – MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG THƯỜNG GẶP:
1. Tìm trung bình cộng
Bài tập tự luyện
2. Nếu một trong hai số lớn hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn
lại a x 2 đơn vị và số còn lại sẽ bé hơn TBC a đơn vị
3. TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số.
4. TBC của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng
2
1
tổng của một cặp các
số cách đều hai đầu dãy số.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
5. Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính
bằng TBC của tất cả các số đã cho đó.
6.Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hơn) số TBC
của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số TBC của 4 số đó được tìm như sau
7. Trung bình cộng của a số (a số này thuộc dãy số cách đều, với khoảng cách d)
bằng b. Tìm số lớn nhất, số bé nhất trong a số đó.
CHUYÊN ĐỀ 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT VỀ ĐƠN VỊ
A – LÝ THUYẾT
I – PHƯƠNG PHÁP GIẢI
II – CÁCH PHÂN BIỆT 2 DẠNG TOÁN RÚT VỀ ĐƠN VỊ
B – BÀI TẬP (HDG)
CHUYÊN ĐỀ 8: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
A – LÝ THUYẾT
I - KIẾN THỨC CẦN NHỚ
II - BÀI TẬP MẪU:
Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu.
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu.
Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng.
Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn hiệu.
Dạng 5: Dạng tổng hợp.
29

B – BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 9: DÃY SỐ TỰ NHIÊN, DÃY SỐ THEO QUY LUẬT
A. LÝ THUYẾT
I - CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
II - CÁC LOẠI DÃY SỐ
III - CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ DÃY SỐ
DẠNG 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số.
Bài tập tự luyện (HDG)
DẠNG 2: Xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không
DẠNG 3: Tìm số hạng của dãy số
DẠNG 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số
DẠNG 5: Dãy chữ
B – BÀI TẬP TỔNG HỢP (HDG)
CHUYÊN ĐỀ 10: DẠNG TOÁN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
A – LÝ THUYẾT
CHUYÊN ĐỀ 11: DẠNG TĂNG, GIẢM, ÍT HƠN, NHIỀU HƠN
A – LÝ THUYẾT
Kiến thức cần nhớ

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
1. PHÉP CỘNG
2. PHÉP TRỪ
3. PHÉP NHÂN
Một số dạng thường gặp
B. BÀI TẬP (HDG)
CHUYÊN ĐỀ 12: PHÉP CHIA – SỐ DƯ
A – LÝ THUYẾT
CHUYÊN ĐỀ 13: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG
A – LÝ THUYẾT
I - Ghi nhớ:
1. Đơn vị đo khối lượng
2. Đơn vị đo độ dài
3. Đơn vị đo thời gian
4. Bảng đơn vị đo diện tích
II - Phương pháp
CHUYÊN ĐỀ 14:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT
A. LÝ THUYẾT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết
31

BT tự luyện
2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
BT tự luyện
3. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho)
một số nào đó.
BT tự luyện
4. Các bài toán liên quan đến chữ, thay chữ bằng số
5. Các bài toán có lời văn vận dụng dấu hiệu chia hết
CHUYÊN ĐỀ 15: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG – TỈ, HIỆU – TỈ CỦA HAI SỐ
A – LÝ THUYẾT
I - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng.
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng.
Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.
HDG
II – Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó
Dạng 1: Cho biết cả hiệu và tỉ số của hai số.
Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tỉ số của chúng.
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu hiệu.
HDG
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TỔNG HỢP (HDG)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
CHUYÊN ĐỀ 16: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ
PHƯƠNG PHÁP KHỬ
A – LÝ THUYẾT
I – TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ
II – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ
Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” đã cùng hệ số
Dạng 2: Đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử (Dạng phổ biến)
Dạng 3: Biết được tổng và hiệu của các đại lượng, đưa về cùng hệ số của 1
đại lượng, rồi khử.
B – BÀI TẬP (hdg)
CHUYÊN ĐỀ 17: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG
A – LÝ THUYẾT
B – BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định chữ số tận cùng của một tích
Bài tập tự luyện (hdg)
Dạng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích
Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức
33

CHUYÊN ĐỀ 18:
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ
A – LÝ THUYẾT
Kiến thức cần nhớ
1. Phân số:
2. Một số tính chất cơ bản của phân số
3. Phân số tối giản
4. Rút gọn phân số
5. Quy đồng phân số.
6. Cách đọc phân số
B – CÁC DẠNG TOÁN:
DẠNG 1. BỐN PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
DẠNG 2: TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ
DẠNG 3: CÁC DẠNG KHÁC
Dạng 3.1: Chuyển từ tử xuống mẫu, hoặc thêm vào tử bớt mẫu cùng một
số hoặc ngược lại.
Dạng 3.2: Cùng thêm (bớt) vào tử và mẫu
Dạng 3.3: Hiệu là ẩn phải xác định và thêm bớt để tìm hiệu mới
Dạng 3.4: Thêm bớt ở tử hoặc ở mẫu
Dạng 3.5: Dạng đặc biệt thêm bớt mà không có phân số ban đầu
Dạng 3.6: Dạng tổng hợp
DẠNG 4: SO SÁNH PHÂN SỐ:
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân
số:
4- So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số trung
gian
5- Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh
DẠNG 5: ĐẾM SỐ CÁC PHÂN SỐ
Dạng 5.1: Đề bài cho một số tìm số các phân số có tổng tử số và mẫu số
bằng số đó:
Dạng 5.2: Đề bài cho một số tìm số các phân số có tích tử số và mẫu số
bằng phân số đó:
Dạng 5.3: Đề bài cho một phân số bắt tìm số các phân số có giá trị bằng
phân số đã cho thỏa mãn một điều kiện nào đó:
DẠNG 6: TÍNH NHANH TÍNH THUẬN TIỆN VỚI PHÂN SỐ
Dạng 6.1: Tính tổng các phân số có cùng tử số và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần:
Dạng 6.2: Tính tổng các phân số có cùng tử số và mẫu số là tích của hai
thừa số trong đó thừa số thứ hai hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và thừa
số thứ hai của phân số liền trước là thừa số thứ hai của phân số liền sau:
Dạng 6.3: Tính tổng nhiều phân số có cùng tử số và mẫu số là tích của ba
thừa số trong đó thừa số thứ ba luôn lớn hơn thừa số thứ nhất n đơn vị không
đổi; hai thừa số cuối của phân số liền trước là hai thừa số trước của phân số
liền sau.
Dạng 6.4: Bài toán tách tử số, mẫu số để thực hiện rút gọn.
Dạng 6.5: Tính tích nhiều phân số:
DẠNG 7: TỈ SỐ - TỈ LỆ BẢN ĐỒ VÀ ỨNG DỤNG
1. TỈ SỐ:
35

2. TỈ LỆ BẢN ĐỒ - ỨNG DỤNG:
CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC
A – LÝ THUYẾT
I – Kiến thức cần nhớ
II - Phương pháp giải
III – Các dạng toán thường gặp
B - BÀI TẬP (HDG)
CHUYÊN ĐỀ 20: DẠNG TOÁN TRỒNG CÂY
A – LÝ THUYẾT
1. Dạng 1: Trồng cây 2 đầu:
2. Dạng 2: Trồng cây 1 đầu:
3. Dạng 3: Không trồng cây ở 2 đầu:
4. Dạng 4: Trồng cây khép kín
B – HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 21: DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
1. Một số đặc điểm của dạng toán làm chung công việc
2. Một số dạng bài toán làm chung công việc
Dạng 1: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc
chung đó.
BT TỰ LUYỆN – HD GIẢI

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
ST
Dạng 2: Biết thời gian cùng chung hoàn thành xong công việc và thời gian làm riêng
(đã biết). Hoàn thành xong công việc đó, yêu cầu tính thời gian là riêng (chưa biết)
xong công việc đó.
BT TỰ LUYỆN – HD GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 22:
DẠNG TOÁN TÍNH SỐ NGÀY TRONG THÁNG
A. LÝ THUYẾT
B. Bài tập tự luyện – hdg
CHUYÊN ĐỀ 23:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I - DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM
LÝ THUYẾT
BT TỰ LUYỆN – HDG
II - Phương pháp suy luận logic
III - Phương pháp giải toán bằng biểu đồ ven
37

CHUYÊN ĐỀ 24: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI
 Dạng 1: Cho biết Hiệu và Tỉ số tuổi của hai người
 Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
 Loại 2. Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
 Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau
 Dạng 2: Cho tổng và tỉ số tuổi của hai người
 Dạng 3: Cho biết Tổng và Hiệu số tuổi của hai người
 HƯỚNG DẪN GIẢI

TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 4 Chọn lọc

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 4 Chọn lọc

Similar to TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 4 Chọn lọc (20)

More from Sang Nguyễn

More from Sang Nguyễn (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (11)

TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 4 Chọn lọc