Phân số - tỷ số trong đề thi Volympic toán 5

Biên Soạn: Lê Văn Toàn Công Ty Cổ Phần ĐT & PT Tài Đức Việt
Di Động: 01692 449 119 Website: http://giasutructuyen.edu.vn
PHỤ LỤC II: PHÂN SỐ - TỈ SỐ TRONG ĐỀ THI
VOLYMPIC
PHỤ LỤC NẰM TRONG CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ -
TỈ SỐ CỦA BỘ 11 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC
SINH GIỎI TOÁN 5
ĐỀ XEM ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU VUI LÒNG LIÊN HỆ
0936 – 128 - 126

1. Cho phân số
61
51
. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
được phân số mới có giá trị bằng
5
3
?
HD
Lưu ý: Với dạng Chuyển tử số xuống mẫu số hay từ mẫu số xuống tử số một số đơn vị
thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là không đổi. Ta đưa về dạng toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Trong đó: tổng = tử số + mẫu số (của phân số ban
đầu), tỷ số = giá trị của phân số mới.
Cách làm như sau:
B1. Tìm tổng tử số và mẫu số.
B2. Tìm giá trị tử số hoặc mẫu số của phân số mới (theo cách làm của dạng toán tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số )
B3. Số đơn vị phải chuyển = tử số ban đầu - tử số mới
Hay số đơn vị phải chuyển = mẫu số mới - mẫu số ban đầu.
Vậy bài này làm như sau:
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới đó bằng tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu
và bằng: 51 + 61 = 112.
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
Giá trị của một phần bằng nhau là: 112 : 8 = 14
Tử số của phân số mới có được sau khi chuyển là: 14 x 3 = 42
Số đơn vị cần chuyển là: 51 – 42 = 9
Đ/S: 9
Với cách làm tương tự, các em hãy giải các bài 2, 3, 4

2. Cho phân số
67
49
. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
phân số mới có giá trị bằng
3
1
? Đ/S: 20
3. Cho phân số
122
67
. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được
5
4
? Đ/S: 17
4. Cho phân số
78
41
4
3
? Đ/S: 10
5. Cho phân số
97
73
. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
3
2
?
HD
Lưu ý: Đây là dạng cùng bớt tử số và mẫu số một số đơn vị. Ta luôn có: hiệu của tử số
và mẫu số sẽ là không thay đổi. Đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ để
giải tiếp. Trong đó: hiệu = hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu, tỉ số = giá
trị của phân số mới.
Cách làm như sau:
B1. Tính hiệu của tử số và mẫu số
B2. Tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới (dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ).
B3. Giá trị bớt đi = tử số ban đầu - tử số mới
hoặc giá trị bớt đi = mẫu số ban đầu - mẫu số mới.
Với bài tập cùng thêm một số đơn vị vào tử số và mẫu số ta cũng làm tương tự như
trên. Tuy nhiên: giá trị thêm vào = tử số mới - tử số ban đầu hoặc giá trị bớt đi = mẫu
số mới - mẫu số ban đầu.

Vậy cụ thể bài này làm như sau:
Hiệu của mẫu số và tử số ban đầu là: 97 – 73 = 24.
Nếu coi tử số của phân số mới là 2 phần bằng nhau thì mẫu số của phân số đó là 3 phần
như vậy.
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
Giá trị 1 phần bằng nhau là: 24 : 1 = 24
Giá trị của tử số phân số mới là: 24 x 2 = 48
Giá trị bớt đi là: 73 – 48 = 25
Đ/S: 25
Với cách làm tương tự các em giải các bài từ 6 -> 16
6. Cho phân số
111
53
. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
3
1
? Đ/S: 24
7. Cho phân số
78
27
. Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
5
2
?
HD
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số mới là: 78 – 27 = 51.
Nếu coi tử số của phân số mới là 2 phần bằng nhau thì mẫu số của phân số đó là 5 phần
như vậy.
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần)
Giá trị của 1 phần bằng nhau là: 51 : 3 =17.
Tử số của phân số mới là: 17 x 2 = 34
Giá trị cần thêm là: 34 – 27 = 7

Đ/S: 7
8. Cho phân số
81
56
. Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
4
3
? Đ/S: 19
9. Cho phân số
91
67
. Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
5
4
? Đ/S: 29
10. Cho phân số
84
27
5
2
? Đ/S: 11
11. Cho phân số
98
67
4
3
? Đ/S: 26
12. Cho phân số
104
79
5
4
? Đ/S: 21
13.. Cho phân số
92
55
2
1
? Đ/S: 18
14. Cho phân số
115
98
5
4
? Đ/S: 30
15. Cho phân số
105
86
4
3
? Đ/S: 29

16.. Cho phân số
130
67
. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
5
2
? Đ/S: 25
Tương tự bài 1 các em làm các bài 17, 18, 19
17. Cho phân số
85
59
. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
3
1
? Đ/S: 23
18. Cho phân số
109
59
4
3
? Đ/S: 13
19. Cho phân số
101
51
5
3
? Đ/S: 6
20. Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân
số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được
5
3
. Tìm phân số đó.
HD
Chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số
hơn tử số của phân số đó là: 5 + 5 = 10.
Khi chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số tức là tử số giảm đi 9 đơn vị, còn mẫu số tăng
lên 9 đơn vị. Khi đó, mẫu số của phân số mới hơn tử số của phân số đó là:
9 + 9 + 10 = 28.
Tử số của phân số mới là: 28 : (5 - 3) x 3 = 42.
Tử số của phân số ban đầu là: 42 + 9 = 51
Mẫu số của phân số ban đầu là: 51 + 10 = 61.

Vậy phân số cần tìm là:
51
61
.
Tương tự bài 20 các em hãy làm các bài 21, 22, 23.
21. Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng
2
1
Đ/S:
𝟏𝟑
𝟐𝟑
22. Tìm một phân số biết nếu thêm 2 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị
bằng 1. Còn nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị
bằng
2
1
Đ/S:
17
19
23. Tìm một phân số biết nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số
3
2
Đ/S:
39
41
24. Cho phân số
39
25
. Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số
đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
7
5
.
HD
Do giữ nguyên tử số nên tử số của phân số mới là: 25.
Mẫu số của phân số mới là: 25 :
5
7
= 35
Số cần tìm là: 39 – 35 = 4
Đ/S: 4

25. Cho phân số
57
27
. Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với
số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
7
3
.
HD
Do giữ nguyên tử số nên tử số của phân số mới là: 27
Mẫu số của phân số mới là: 27 :
3
7
= 63.
Số cần tìm là:63 – 57 = 6
Đ/S: 6
26. Cho phân số
75
49
. Hãy tìm một phân số sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho trừ đi
số đó và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
5
3
.
HD
Mẫu số của phân số mới bằng mẫu số ban đầu là: 75.
Tử số của phân số mới là: 75 x
3
5
= 45
Số cần tìm là: 49 – 45 = 4
Đ/S: 4
27. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 100.
HD
Ta có: 100 = 0 + 100 = 1 + 99 = 2 + 98 = …= 49 + 51 = 50 + 50.
Nhận xét các cặp: 1 và 99; 2 và 98; …; 49 và 51 đều có tổng là 100 và khi đảo vai trò của
các số trong cặp (tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số) thì ta được một phân số mới.
Nên mỗi cặp như thế sẽ tạo thành 2 phân số khác nhau. Dễ thấy có tất cả: 49 cặp như vậy.
Cặp 0 và 100 thì chỉ tạo ra được 1 phân số vì số 0 không thể ở mẫu số.

Cặp 50 và 50 chỉ tạo ra 1 phân số vì hai số này bằng nhau.
Vậy có tất cả:
49 x 2 + 1 + 1 = 100 phân số có tổng tử số và mẫu số là 100.
Đ/S: 100 phân số.
Phương pháp làm bài:
B1: Phân tích số đã cho thành các tổng của hai số tự nhiên.
B2: Đếm các cặp số tự nhiên đã phân tích (loại bỏ cặp có xuất hiện chữ số 0 và cặp có hai
số giống nhau (nếu có))
B3: Số phân số tạo thành = số cặp ở bước 2 nhân 2 + số cặp không đếm ở bước 2.
28. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2009.
HD
Ta có: 2009 = 0 + 2009 = 1 + 2008 = 2 + 2007 = … = 1004 + 1005.
Số cặp số có tổng là 2009 mà không có số 0 và không có hai số nào giống nhau là:
1004 – 1 + 1 = 1004.
Số phân số tạo được là: 1004 + 1 = 1005
Đ/S: 1005
29. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100?
HD
100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10
Có 5 cặp tích có kết quả là 100 nhưng có 1 cặp tạo bởi hai thừa số giống nhau nên số
phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100 là: 4 x 2 + 1 = 9 phân số.
Đ/S: 9 phân số.
30. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 60?

Đ/S: 12 phân số
31. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 90
Đ/S: 12 phân số
32. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 400
Đ/S: 13 phân số
33. Cho các số từ 0 đến 9. Hỏi có bao nhiêu phân số nhận các số đã cho làm tử số và mẫu
số ?
HD
Các giá trị tử số có thể nhận là: 0; 1; 2…; 9
Các giá trị mẫu số có thể nhận là: 1; 2; …; 9
Vậy có 10 cách chọn tử số và 9 cách chọn mẫu số.
Tuy nhiên, nếu chọn như vậy sẽ có 9 phân số được tính 2 lần là:
1
1
;
2
2
;
3
3
;
4
4
;
5
5
;
6
6
;
7
7
;
8
8
;
9
9
.
Vậy số các phân số nhận các số đã cho làm tử số và mẫu số là:
10 x 9 – 9 = 81 (phân số)
Đ/S: 81 phân số.
34. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số
3
1
mà tử số và mấu số đều là
số có 2 chữ số ?
HD
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 3 là: 99.
Vậy giá trị mẫu số lớn nhất có thể nhận được là 99 và giá trị lớn nhất tử số nhận được là:
99 x
1
3
= 33.

Do tử số có hai chữ số nên giá trị nhỏ nhất tử số nhận được là: 10.
Vậy số phân số thoả mãn đề bài là:
33 – 10 + 1 = 24 (phân số)
Đ/S: 24 phân số
3
2
HD
Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là: 99. Nên mẫu số lớn nhất đạt được là 99.
Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là: 12. Tuy nếu mẫu số là 12 thì tử số là: 8 không
phải số có 2 chữ số, nên mẫu số nhỏ nhất phải là 15 (vì khi đó tử là 10)
Vậy các giá trị mẫu số có thể nhận là: 15; 18; 21; …; 96; 99.
Số phân số thoả mãn đề bài là:
(99 - 15) : 3 + 1 = 29 (phân số)
Đ/S: 29.
6
1
HD: Làm tương tự bài 34 được kết quả là: 7 phân số
32
8
HD
Ta có:
8
32
=
1
4
. Vậy làm tương tự bài 34 được: 15 phân số

4
3
số có 2 chữ sô ?
HD: Làm tương tự bài 35, được 21 phân số
5
1
HD: 10 phân số
4
1
HD: 15 phân số
2
1
HD: 40 phân số
5
3
HD: 16 phân số.
43. Tìm một phân số nếu thêm 6 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1
và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 28.
HD
Tổng tử số và mẫu số của phân số đó là: 28 x 2 = 56.
Thêm 6 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số của phân số đó
hơn tử số của nó là: 6.
Tử số của phân số là: (56 - 6) : 2 = 25.

Mẫu số của phân số đó là: 25 + 6 = 31.
Phân số đó là:
25
31
Đ/S:
25
31
44. Tìm một phân số nếu thêm 12 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1
HD:
𝟑𝟗
𝟓𝟏
45. Tìm một phân số nếu thêm 28đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1
HD:
𝟒𝟏
𝟔𝟗
46. Cho phân số
5
2
. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên nào để
5
4
?
HD.
Khi cùng cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên thì ta được một
phân số mới mà hiệu của tử số và mẫu số của phân số này bằng hiệu tử số và mẫu số của
phân số ban đầu.
Vậy hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 5 – 2 = 3.
Tử số của phân số mới là: 3 : (5 - 4) x 5 = 15.
Số tự nhiên cần cộng thêm là: 15 – 2 = 13
Đ/S. 13
47. Cho phân số
45
23
. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự
nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng
15
19
?

HD
Khi cộng thêm tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng tử số và mẫu số của
phân số là không đổi.
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới là: 23 + 45 = 68.
Tử số của phân số mới là: 68 : (19 + 15) x 19 = 38.
Số tự nhiên cần tìm là: 38 – 23 = 15.
Đ/S. 15
48. Cho phân số
27
18
. Để được phân số có giá trị bằng
2
1
thì phải trừ đi ở tử số và mẫu số
của phân số đã cho cùng với một số tự nhiên nào ?
HD: 9
49. Tìm một phân số có giá trị bằng
5
3
và biết nếu cộng thêm 4 đơn vị vào tử số thì được
3
2
.
HD
Ta có:
3
5
=
9
15
và
2
3
=
10
15
Do mẫu số không đổi nên nếu coi mẫu số là 15 phần bằng nhau thì tử số ban đầu là 9
phần, và tử số mới là 10 phần như thế.
Tử số mới hơn tử số ban đầu là: 10 – 9 = 1 (phần)
Giá trị của 1 phần đó là: 4 đơn vị.
Vậy tử số ban đầu là: 9 x 4 = 36 (đơn vị)
Mẫu số ban đầu là: 15 x 4 = 60 (đơn vị)
Vậy phân số cần tìm là:
36
60

Đ/S.
36
60
5
4
và biết nếu bớt ở tử số 6 đơn vị thì được phân số
4
3
.
HD
Ta có:
4
5
=
16
20
và
3
4
=
15
20
Giải tương tự bài 49 ta được kết quả là:
96
120
5
3
và biết nếu bớt ở tử số 9 đơn vị thì được phân số
2
1
.
HD. Làm tương tự bài 49. Kết quả:
54
90
52. Tìm một phân số biết nếu thêm 32 đơn vị vào tử số được phân số mới có giá trị bằng
1 và phân số đó có giá trị bằng
5
3
.
HD.
Thêm 32 đơn vị vào tử số được phân số có giá trị bằng 1 thì ta suy ra: mẫu số của phân số
ban đầu hơn tử số của nó là 32 đơn vị.
Nếu coi mẫu số của phân số mới là 5 phần bằng nhau thì tử số của nó là 3 phần như thế.
Tử số của phân ban đầu là: 32 : (5 - 3) x 3 = 48.
Mẫu số của phân số đó là: 48 + 32 = 80
Phân số cần tìm là:
48
80
Đ/S.
48
80

8
3
và biết nếu cộng thêm 5 đơn vị vào tử số thì được
2
1
.
HD. Tương tự các bài trước ta tìm được kết quả là:
15
40
54. Tìm một phân số biết nếu thêm 6 đơn vị vào tử số được phân số mới có giá trị bằng
1 và biết tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó bằng 44.
HD.
𝟏𝟗
𝟐𝟓
55. Tìm một phân số biết rằng hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó bằng 318 và biết
phân số đó bằng
104
65
HD.
Nếu coi mẫu số của phân số đó là 104 phần bằng nhau thì tử số của phân số đó là 65 phần
như vậy.
Tử số của phân số đó là: 318 : (104 - 65) x 65 = 530.
Mẫu số của phân số đó là: 318 : (104 - 65) x 104 = 848
Phân số cần tìm là:
530
848
Đ/S.
530
848
56. Tìm một phân số biết rằng tổng giữa mẫu số và tử số của phân số đó bằng 360 và biết
phân số đó bằng
85
51
HD.
Nếu coi mẫu số của phân số đó là 85 phần bằng nhau thì tử số của nó bằng 51 phần như
vậy.
Tử số của phân số đó là: 360 : (51 + 85) x 51 = 135
Mẫu số của phân số đó là: 360 : (51 + 85) x 85 = 225

Phân số đó là: 135/225
Đ/S. 135/225

Phân số - tỷ số trong đề thi Volympic toán 5

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (11)

Similar to Phân số - tỷ số trong đề thi Volympic toán 5

Similar to Phân số - tỷ số trong đề thi Volympic toán 5 (20)

More from Nhập Vân Long

More from Nhập Vân Long (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (12)

Phân số - tỷ số trong đề thi Volympic toán 5