Tổng hợp kiến thức toán lớp 4

1. TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 4
1. Ôn tập về số tự nhiên.
1.1. Số và chữ số
- Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)
• Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)
• Có 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999)
• Có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999)
- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Số tự nhiên lớn nhất không có
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp
hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn
kém nhau 2 đơn vị.
1.2. Hàng và lớp

2. Hàng đơn trăm, hàng chục, hàng đơn vị hợp thành lớp đơn vị
Hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn hợp thành lớp nghìn
1.2.1. Cách đọc số tự nhiên.
Để đọc các số tự nhiên ta đọc từ trái sang phải, hay từ hàng cao tới hàng thấp.
• Các chữ số từ phải sang trái lần lượt thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng
trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn, ...
• Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.
• Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn.
1.3. Phép cộng
• a + b = b + a
• (a + b) + c = a + (b + c)
• 0 + a = a + 0 = a
• (a - n) + (b + n) = a + b
• (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
• (a + n) + (b + n) = a + b + n x 2
• Nếu một hạng được gấp lên n lần đồng thời các số hạng còn lại được giữ
nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n - 1) lần số hạng
được gấp lên
• Nếu số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ
nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 -) số hạng bị giảm đi.
• Tổng của các số chẵn là một số chẵn
• Tổng của một số lẻ và một số chăn là một số lẻ
• Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ
1.4. Phép trừ
• a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
• Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng hoặc giảm n đơn vị thì hiệu của chúng
không đổi
• Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng
thêm một số đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ
• Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n
- 1) lần số trừ

3. • Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm
đi n đơn vị
1.5. Phép nhân
• a x b = b x a
• a x (b x c) = (a x b) x c
• a x 0 = 0 x a = 0
• a x 1 = 1 x a = a
• a x (b + c) = a x b + a x c
• a x (b - c) = a x b - a x c
• Trong một tích nếu thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số
khác bị giảm đi n lần thì tích không đổi.
• Trong một tích nếu thừa số được gấp lên n lần đồng thời, các thừa số còn
lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại trong một tích có
một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng
bị giảm đi n lần (n > 0)
• Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn
• Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị các thừa số còn
lại giữ nguyên thì tích được thêm a lần tích các thừa số còn lại.
• Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất 1 thừa số có tận cùng là 5
thì tích có tận cùng là 5.
1.6. Phép chia
• a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (a,b > 0)
• 0 : a = 0
• a : c - b : c = (a - b) : c (c > 0)
• a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
• Trong phép chia, nếu số bị chia tăng hoặc giảm đi n lần (n > 0) đồng thời
số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
• Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị
chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
• Trong một phép chia, số chia và số bị chia cùng tăng hoặc giảm n lần thì
thương không đổi.
• Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp
(giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

4. 1.7. Dãy số
1.8. Dấu hiệu chia hết cho: 2, 3, 5, 9
• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết
cho 2

5. • Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0, 5 thì chia hết cho 5
• Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia
hết cho 3.
• Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia
hết cho 9.
2. Ôn tập về phân số và các phép tính phân số
2.1. Khái niệm phân số

6. 2.2. Tính chất cơ bản của phân số
• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
2.3. So sánh các phân số
a) So sánh các phân số cùng mẫu số
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
• Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
b) So sánh các phân số cùng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số:
• Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

7. • Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
• Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
c) So sánh các phân số khác mẫu
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân
số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
2.4. Các phép tính phân số
a) Phép cộng phân số
• Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và
giữ nguyên mẫu số.
• Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số,
rồi cộng hai phân số đó.
b) Phép trừ phân số
• Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất
cho mẫu số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
• Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi
trừ hai phân số đó.
c) Phép nhân phân số
Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
d) Phép chia phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân
số thứ hai đảo ngược.
Lưu ý: Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành
mẫu số, mẫu số thành tử số.
3. Ôn tập đại lượng
3.1. Bảng đơn vị đo khối lượng

8. • Để đo khối lượng các vật nặng hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn ki-lô-
gam, người ta dùng những đơn vị: yến, tạ, tấn.
• Để đo khối lượng các vật nặng hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn gam,
người ta dùng những đơn vị: đề-ca-gam, héc-tô-gam.
• Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn liền sau nó.
• Mỗi đơn vị đo khối lượng đều kém 1/10 lần đơn vị lớn hơn liền trước nó
3.2. Bảng đơn vị đo độ dài
Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn liền sau nó.
Mỗi đơn vị đo độ dài đều kém 1/10 lần đơn vị lớn hơn liền trước nó.
Một số đơn vị đo diện tích: m2, km2, dm2, cm2
• 1km2 = 1 000 000m2
• 1m2 = 100dm2
• 1m2 = 10 000cm2

9. • 1dm2 = 100cm2
3.3. Giây - thế kỷ
Chú ý:
1 năm = 365 ngày
1 năm nhuận = 366 ngày
Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng 8, tháng mười, tháng mười
hai có: 31 ngày.
Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có: 30 ngày.
Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày).
1 phút = 60 giây
1 giờ = 60 phút = 3600 giây
4. Ôn tập về số trung bình cộng
4.1. Bài toán tìm số trung bình cộng
Một vài kiến thức cần nhớ
• Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi
lấy tổng đó chia cho số các số hạng.
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của 18, 19, 23 là
(18 + 19 + 23) : 3 = 20
• Số trung bình cộng của dãy cách đều : (số đầu + số cuối) : 2

10. 4.2. Bài toán: Tìm số hạng khi biết trung bình cộng và số hạng khác.

11. 5. Ôn tập dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu
6. Ôn tập tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ của hai số đó.
6.1. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ

12. 6.2. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
7. Ôn tập dạng toán đặt tính của phép nhân, chia, cộng, trừ.
7.1 Phép nhân
• Khi thực hiện phép tính ta thực hiện từ phải qua trái
• Ta lần lượt có các tích riêng thứ 1, 2, 3… khi đặt tính nhớ phải đặt thẳng
hàng các chữ số
7.2 Phép chia
• Thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.
• Có đủ 3 phép tính trong phép chia gồm: Chia sau đó nhân rồi cuối cùng
trừ.
• Trong phép chia có dư thì số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
7.3 Phép cộng
Quy tắc: Muốn cộng hai số tự nhiên ta có thể làm như sau:

13. • Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng
đặt thẳng cột với nhau.
• Cộng các chữ số ở từng hàng theo thứ tự từ phải sang trái, tức là từ hàng
đơn vị đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, … .
7.4. Phép trừ
Quy tắc: Muốn trừ hai số tự nhiên ta có thể làm như sau:
• Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng
đặt thẳng cột với nhau.
• Trừ các chữ số ở từng hàng theo thứ tự từ phải sang trái, tức là từ hàng
đơn vị đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, …
8. Ôn tập hình học
• Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên
a x 2
• Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên
a x 2
• Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên
a x 2 đơn vị
• Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm
lên a x 2 đơn vị
• Nếu gấp 1 chiều nào đó của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích
sẽ tăng lên bấy nhiêu lần.
• Nếu giảm 1 chiều nào đó của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện
tích sẽ giảm đi số lần
• Trong hình vuông, nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên 4 x
a đơn vị
• Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích tăng lên a x a lần
8.1. Hình bình hành và diện tích hình bình hành
8.1.1. Hình bình hành

14. 8.1.2. Diện tích hình bình hành

15. 8.2. Hình thoi và diện tích hình thoi.
8.2.1. Hình thoi
8.2.2. Diện tích hình thoi
Cho hình thoi ABCD có AC = m, BD = n
Cắt hình tam giác AOD và hình tam giác COD rồi ghép với hình tam giác ABC
để được hình chữ nhật MNCA như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ ta có:

16. Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật MNCA
Diện tích hình chữ nhật MNCA là:
Vậy diện tích hình thoi ABCD là: (m x n) : 2
Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn
vị đo)
(Trong đó: S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo)
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức toán lớp 4 nhằm giúp các em ôn tập, củng
cố kiến thức phục vụ cho học toán lớp 5