Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI :
GVHD : ThS TRẦN VĂN TẤN
SVTH : VÕ THỊ XUÂN THUẬN
Niên khóa 2009 - 2013

LỜI CẢM ƠN
Một mùa hè nữa lại đến, đối với tôi, đây là thời gian cuối cùng của những
tháng ngày học tập, phấn đấu và rèn luyện trên ghế nhà trường. Chỉ một thời
gian ngắn nữa thôi, tôi sẽ phải rời xa mái trường đại học, rời xa những người
bạn thân yêu, rời xa thầy cô kính mến để bước tiếp trên sự nghiệp trồng người.
Bốn năm học đại học, không phải khoảng thời gian dài nhưng đủ để
khắc ghi những kỉ niệm bên mài trường, thầy cô, bạn bè, khoảng thời gian tôi
được sống trong sự quan tâm, chỉ dạy tận tình đầy nhiệt huyết của thầy cô. Và
cũng trong bốn năm ấy, khoảng thời gian tôi vừa có thể học tâp, rèn luyện để
bổ sung, tích lũy những kiến thức, kỹ năng sư phạm cần thiết. Vừa được trao dồi
về mặt đạo đức để trở thành những người giáo viên tốt trong tương lai, tự tin
đứng trên bục giảng. Với tôi, những gì có được như ngày hôm nay, ngoài sự cố
gắng của bản thân đó chính nhờ công lao dạy dỗ, dìu dắt, tận tình chỉ bảo yêu
thương của quý thầy cô. Cha mẹ - Người đã cho tôi sự sống, còn Thầy cô –
Người đã cho tồn tại được trên đời này, đã cho tôi một nền tảng kiến thức vững
chắc. Lời thầy cô đã dạy “ hư một người thầy là hư cả một thế hệ…” và công ơn
của thầy cô suốt cả cuộc đời này , em xin nguyện ghi nhớ mãi mãi, nhưng không
gì đền đáp được. Chỉ mong quý thầy cô nhận nơi em những tình cảm chân
thành và lòng biết ơn sâu sắc nhất.
Em xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, quý Thầy cô trường Đại học Sư
Phạm Tp.HCM đặc biệt là quý thầy cô trong khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận
lợi cho em học tập, rèn luyện và trao dồi kiến thức cũng như giúp đỡ em hoàn
thành tốt bài luận văn tốt nghiệp lần này.
Và em cũng không bao giờ quên được sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệt tình
của thầy Trần Văn Tấn cùng với sự hỗ trợ giúp đỡ tận tâm của thầy Nguyễn
Hoàng Long, cô Ngô Thị Phương…trong suốt tiến trình em thực hiện bài luận
này.
Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thàh đến Thầy cô, gia đình và ban
bè đã cổ vũ, động viên, khích lệ tinh thần cho em trong suốt quá trình học tập
cũng như thực hiện luận văn lần này.
Một lần nữa em xin chân thành cám ơn và gửi đến quý Thầy cô lời kính
chúc sức khỏe.

LỜI MỞ ĐẦU
Trong thời đại phát triển của khoa học công nghệ hiện nay, con người đã
không ngừng tìm tòi, nghiên cứu, đưa ra các thành tựu khoa học vào lao động, sản
xuất, công nông nghiệp, y học,… Và cũng để đóng góp những thành tựu này thì Vật
lý học cũng phải trải qua muôn vàng khó khăn và thử thách.
Là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất của nhân loại, Vật lý học
cổ điển. Là một hệ thống lý thuyết dựa trên nền tảng vững chắc của cơ học
Newton, lý thuyết điện từ học Maxwell và bắt đầu đưa ra sự kiểm chứng những lý
thuyết bằng thực nghiệm. Nhưng đến đầu thế kỉ 19, một số vấn đề lớn khiến các nhà
Vật lý không thể giải thích bằng những lý thuyết của Vật lý học cổ điển như những
hiện tượng: bức xạ vật đen tuyệt đối, sự bền vững của nguyên tử…và đặc biệt trong
đó giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng là những hiện tượng mà quang hình không thể
nào lý giải được. Để giải thích những hiện tượng trên chỉ có thể dựa vào thuyết sóng
ánh sáng.
Cũng giống như các ngành khoa học khác, thế giới Vật lý luôn phong phú,
rất đa dạng và muôn màu muôn vẻ. Cơ, Nhiệt, Điện, Quang là một trong những bộ
phận không thể thiếu của ngành Vật lý học . Mỗi lĩnh vực sẽ nghiên cứu những vấn
đề khác nhau nhưng luôn hỗ trợ, bổ sung cho nhau, góp phần làm hoàn thiện môn
học vốn chứa dựng những bí ẩn,luôn thôi thúc con người tìm tòi và nghiên cứu giải
thích những hiện tượng, kỳ bí của vũ trụ.
Từ lúc còn học Trung học, phần Quang học luôn là phần khó, với tôi nó rất
trừu tượng, hơi mơ hồ và khó hiểu. Những bài học luôn phải liên hệ thực tế, những
hiện tượng tôi vẫn chưa hoàn toàn giải thích được: tại sao cầu vồng chỉ xuất hiện
sau cơn mưa, chiếc đũa bỏ vào trong ly nước hình ảnh tự dưng bị gãy khúc hay
những chiếc bong bóng xà phòng lấp lánh nhiều màu sắc…. Lên bậc Đại học, tôi
cảm nhận được Quang học là môn học rất hay, thú vị, có thể ứng dụng giải thích

được rất nhiều hiện tượng trong đời sống. Những điều đó đã thôi thúc và tạo hứng
thú cho tôi tìm đến với môn học này.
Khác với quang hình học, quang học sóng rất khó hình dung hiện tượng mà
những lý thuyết liên quan đã một thời sóng gió trong nền vật lý học nhân loại.
Trong đó hai hiện tượng quan trọng là giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng, hai hiện
tượng này đã thể hiện rõ nhất bản chất sóng của ánh sáng. Và trong một lần tiến
hành thí nghiệm nhiễu xạ qua khe hẹp, tôi đã bị thu hút, thú vị bởi những hệ vân
sáng tối xen kẽ lẫn nhau Còn riêng về bản thân tôi, kiến thức giải thích về hiện
tượng nhiễu xạ qua khe hẹp còn nhiều hạn chế, vẫn mơ hồ và chưa rõ ràng. Vì vậy
trong đề tài luận văn lần này, tôi mong rằng mình sẽ có thêm những cơ hội nghiên
cứu kỹ , tiếp thu, hiểu đầy đủ và giải thích chặt chẽ hơn về hiện tượng nhiễu xạ ánh
sáng. Đồng thời tôi cũng hy vọng bài luận văn này có thể làm tài liệu cho các bạn
sinh viên khi học đến phần Quang học này.
Trong bài luận “ Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer
qua khe hẹp”, nội dung trình bày của tôi gồm có hai phần chính sau:
Phần I: Lý thuyết về hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp.
Trong phần này, trình bày một cách ngắn gọn, chứng minh đầy đủ hiện tượng nhiễu
xạ ánh sáng qua khe hẹp. Đồng thời xác định được các vị trí các cực đại, cực tiểu,
cường độ vân nhiễu xạ và giao thoa khi nhiễu xạ qua một khe, hai khe ,…, N khe
và lỗ tròn. Đối với nhiễu xạ từ hai khe trở lên ngoài hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng,
còn có hiện giao thoa giữa các chùm tia nhiễu xạ.
Phần II : Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp.
Trong phần này chúng ta sẽ lần lượt khảo sát lần lượt nhiễu xạ qua 1 khe, 2 khe, N
khe và lỗ tròn.
+ Đối với 1 khe: Khảo sát hệ vân nhiễu xạ, xác định bước sóng của đèn
Lazer, xác định vị trí các tiểu, cực đại nhiễu xạ, khảo sát cường độ sáng tỉ đối của
các cực đại nhiễu xạ qua các khe có bề rộng khác nhau.
+ Đối với hai khe: Khảo sát hình ảnh nhiễu xạ qua khe, sự phụ thuộc của số
vân vào bề rộng và khoảng cách của hai khe.

+Đối với n khe: Khảo sát hình ảnh nhiễu xạ qua N khe, xác định khoảng
cách giữa hai cực đại chính giao thoa.
+ Đối với lỗ tròn: Khảo sát và kiểm chứng hình dạng của hệ vân khi qua lỗ
tròn.
Ngoài ra trong bài còn có phần “ Phụ lục” bổ sung thêm những nội dung
trình bày ngắn gọn trong bài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và điều kiện còn hạn chế nên
bài luận còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, sữa chữa và đóng
góp ý kiến của quý thầy cô cùng các bạn.

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp
SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 1 GVHD: Thầy Trần Văn Tấn
MỤC LỤC
PHẦN I: .....................................................................................................................4
LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER .........................4
QUA KHE HẸP.........................................................................................................4
PHẦN I: .....................................................................................................................5
LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER QUA KHE
HẸP.............................................................................................................................5
Chương I : TỔNG QUAN VỀ GI O THO NH NG...................................5
Chương II: HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ.................................................................6
I. Gi i thiệ ........................................................................................................6
II. C th nghiệ ầ về nhiễ ạ nh ng .............................................6
1. Thí nghiệm 1. ...............................................................................................6
2. Thí nghiệm 2. ...............................................................................................7
Chương III: NG N H GHEN - FRESNEL..........................................8
I. Th nghiệ H gh n ....................................................................................8
II. Ng n H gh n ......................................................................................9
III. ịnh ề F n .........................................................................................10
IV. Ng n tắ ụng ng n H gh n- Fresnel..................................12
Chương IV: NHIỄ Ạ F NHOFE ............................................................14
I. Gi i thiệ ......................................................................................................14
II. ơ th nghiệ ..........................................................................................14
1. Nguyên tắc áp dụng nhiễu xạ Fraunhofer. .............................................14
2. ơ thí nghiệm........................................................................................15

III. Nhiễ ạ F nh h hẹ ..........................................................15
1. Nhiễ ạ t h ..............................................................................16
2. Nhiễ ạ h i khe.................................................................................22
3. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp. ....................................................................35
4. Cách tử nhiễu xạ........................................................................................48
IV. Nhiễu xạ Fraunhofer qua m t lỗ tròn. ....................................................55
1. Phương h hi i Fresnel. ................................................................55
2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua lỗ tròn.............................................................58
PHẦN II:......................................................................Error! Bookmark not defined.
THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT NHIỄU XẠ FRAUNHOFER QUA KHE HẸP63
PHẦN THỰC NGHIỆM ........................................................................................64
I. MỤC ÍCH ...................................................................................................64
II. NGUYÊN TẮC..............................................................................................64
1. Nhiễu xạ qua khe hẹp................................................................................64
2. Nhiễu xạ qua lỗ tròn..................................................................................71
III. DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM........................................................................72
1. Ngu n Laser ( He – Ne)............................................................................72
2. Tế bà ng iện. ....................................................................................72
3. M ường sáng (microvoltmeter). ...............................................73
4. Khe nhiễu xạ. .............................................................................................73
5. Hệ thống thấu kính....................................................................................74
6. Gương hẳng. ............................................................................................75
IV. BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM.............................................................................75
V. CÁCH TÍNH SAI SỐ . .................................................................................77

TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM VÀ LẤY KẾT QUẢ..............................................78
A. Tiến hành chung...............................................................................................78
1. M ngu n Laser.........................................................................................78
2. iều chỉnh chùm tia Laser và các thấu kính. .........................................78
B. ối v i riêng từng khe. ....................................................................................79
I. Nhiễu xạ qua m t khe...................................................................................79
1. ịnh bư c sóng củ èn z – HE – NE. .....................................80
2. ịnh vị trí cự ại, cực tiễu nhiễu xạ................................................84
3. ịnh ường ô vân ng nhiễu xạ m t khe...............................87
II. Nhiễu xạ qua hai khe hẹp.............................................................................92
1. ịnh bề r ng và khoảng cách giữa hai khe củ h ôi ................92
2. ịnh số vân sáng, vân tối trong vân nhiễu xạ..................................93
3. ịnh vị trí cực tiểu nhiễu xạ, cự ại và cực tiểu giao thoa trong vâ
giữa nhiễu xạ.....................................................................................................96
III. Nhiễu xạ qua N khe. ................................................................................103
1. ịnh khoảng cách giữa hai cự ại chính trong vân giữa nhiễu xạ.
103
IV. IV. NHIỄU XẠ QUA LỖ TRÒN ...........................................................110
1. Cách tiến hành.........................................................................................110
2. 2. Báo cáo kết quả thí nghiệm. ...............................................................110

PPHHẦẦNN II::
LLÝÝ TTHHUUYYẾẾTT VVỀỀ HHIIỆỆNN TTƯƯỢỢNNGG
NNHHIIỄỄUU XXẠẠ FFRRAAUUNNHHOOFFEERR
QQUUAA KKHHEE HHẸẸPP

PPHHẦẦNN II::
LLÝÝ TTHHUUYYẾẾTT VVỀỀ HHIIỆỆNN TTƯƯỢỢNNGG NNHHIIỄỄUU
XXẠẠ FFRRAAUUNNHHOOFFEERR QQUUAA KKHHEE HHẸẸPP
CChhưươơnngg II :: TTỔỔNNGG QQUUAANN VVỀỀ GGIIAAO THOA ÁNH SÁNGO THOA ÁNH SÁNG
Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền theo đường
thẳng. Nhưng không phải lúc nào định luật truyền thẳng của ánh sáng luôn đúng.
Đối với một sóng ánh sáng riêng biệt, sự tồn tại của nó không làm thay đổi sự
truyền của các sóng khác trong cùng môi trường. Khi có sự gặp nhau của hai hay
nhiều sóng riêng biệt, ở đó sự kết hợp và dẫn đến phân bố lại cường độ sáng trong
không gian. Có những vị trí cường độ được tăng cường, cũng có những vị trí cường
độ ánh sáng bị triệt tiêu. Đó là sự giao ánh sáng. Ngoài ra, hiện tượng nhiễu xạ ánh
sáng cũng làm cho định luật truyền thẳng ánh sáng không còn đúng hoàn toàn, là
hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương khi gặp vật cản mà không phải do phản xạ
hay khúc xạ. Đây là hiện tượng đặc trưng chung của quá trình truyền sóng khi một
phần mặt sóng bị chặn bằng một vật cản nào đó.
Giao thoa và nhiễu xạ là hai hiện tượng quan trọng đã thể hiện rõ bản chất
sóng của ánh sáng, mà trong Quang hình học cuối thế kỷ XVIII không tài nào giải
thích được. Các hiện tượng quang học như: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh
sáng...chỉ có thể giải thích được khi dựa vào thuyết sóng ánh sáng.
Và để giải thích các hiện tượng này, chúng ta tiếp nghiên cứu thêm về hiện
tượng nhiễu xạ ánh sáng.

CChhưươơnngg IIII:: HHIIỆỆNN TTƯƯỢỢNNGG NNHHIIỄỄUU XXẠẠ
II.. ệệ
Các thí nghiệm trong giao thoa ánh sáng đã chứng minh thành công ánh sáng có bản
chất song và sự truyền thẳng của nó. Tuy nhiên, các thí nghiệm này vẫn chưa làm rõ
được một số hiện tượng quang học như: sự phát xạ, khúc xạ ánh sáng và một số
trường hợp ánh sáng không đi đường thẳng mà đi vòng qua các chướng ngại vật,
ảnh của một lỗ nhỏ, của một khe hẹp là những vân sáng tối, xen kẽ lẫn nhau. Đó
chính là vân nhiễu xạ của hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Và để tìm hiểu các hiện
tượng nhiễu xạ như thế nào, chúng ta tìm hiểu về các thí nghiệm biểu diễn, mở đầu
cho hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
IIII.. ệ ễệ ễ
Quan sát nhiều thí nghiệm ta thấy rằng, khi ánh sáng truyền vào một môi trường
trong suốt, đồng tính, nếu gặp vật cản, ánh sáng không truyền theo đường thẳng mà
truyền theo các phương khác nhau. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng nhiễu xạ
ánh sáng.
11.. TThhíí nngghhiiệệmm 11..
Đặt một nguồn sáng S trước một thấu kính hội tụ. Qua thấu kính, điểm O là
ảnh của thực của S qua
thấu kính hội tụ. Sau O
ta đặt một màn quan sát
E, theo định luật truyền
thẳng của ánh sáng thì
các tia sáng phải nằm
trong hình nón OAB và
trên màn E ta quan sát
thấy một vật sáng có
đường kính AB. Tuy nhiên, khi ta đặt tại thêm một mà chắn D trên màn, có một lỗ
Hình 1: Nhiễu xạ ánh sáng do lỗ tròn -
chùm tia sáng sau khi qua lỗ tròn O tạo ra
hệ vân tròn, sáng tối xen kẽ lẫn nhau.

tròn tại O. Quan sát trên màn E thấy một hình nhiễu xạ là một hệ vân tròn, sáng tối
xen kẽ lẫn nhau bao quanh đĩa tròn nói trên. Điều này chứng tỏ có những tia sáng
nằm ngoài hình nón OAB. Đây chính là những tia nhiễu xạ.
22.. TThhíí nngghhiiệệmm 22..
Đặt một nguồn sáng tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ L, ta thu được một
chum tia ló song song với màn quan sát E. Trên đường truyền của chùm tia, ta đặt
một vật cản có mép thẳng như hình vẽ, để ngăn cản một phần ánh sáng tới màn.
Nếu ánh sáng tuân theo đúng định luật truyền thẳng của ánh sáng thì trên
màn quan sát E ta sẽ quan sát thấy được hai miền sáng tối được phân chia bởi một
đường ranh giới rõ nét AB đi qua điểm O. Nhưng thực tế, nếu dùng kính lúp quan
sát kỹ thì AB không phải ranh giới rõ nét. Cường độ ánh sáng không triệt tiêu đột
ngột giảm dần từ ranh giới AB trở vào miền bóng tối hình học. Còn trong vùng
miền bóng sáng hình học, ở lân cận đường AB có các vân sáng tối xen kẽ lẫn nhau.
Càng ra xa các vân này càng xa đường kính AB, càng khít lại nhau, có bề rộng giảm
dần và xa hơn nữa thì trường sáng đều.
Hai hiện tượng qua 2 thí nghiệm trên chỉ có thể giải thích được trên cơ sở
thuyết sóng ánh sáng, đã chứng tỏ rằng ánh sáng không hoàn toàn tuân theo định
luật truyền thẳng của ánh sáng. Điều đó cũng có nghĩa rằng quang hình học chỉ có
Hình 2 : Nhiễu xạ do mép màn chắn – sau khi ánh
sáng gặp vật cản cường độ ánh sáng không tắt ngay
mà giảm dần vào miền tối hình học.

thể chính xác trong một giá trị phạm vi nào đó mà ta có thể bỏ qua hiện tượng nhiễu
xạ.
Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng đã được giải thích một cách đầy đủ và hoàn
thiện nhất nhờ vào nhà vật lý học nổi tiếng người Pháp là Augustin- Jean Fresnel
(1788- 1857) với nguyên lý mang tên ông : Nguyên lý Huyghens – Fresnel – một
nguyên lý cơ bản của quang học sóng.
CChhưươơnngg IIIIII:: NNGGUUYYÊÊNN LÝLÝ HHUUYYGGHHEENNSS-- FFRREESSNNEELL
II.. ệệ
Có một chậu nước hình chữ nhật có kích thước lớn, ở giữa có vách ngăn với
khe hẹp nhỏ O. T dùng một âm thoa để tạo ra các sóng tròn tâm S ở ngăn thứ nhất.
Những sóng này sẽ lan truyền qua hỏng tròn O của vách ngăn và tiếp tục truyền qua
vách ngăn thứ hai. Ở đây các sóng có tâm O chứ không phải có tâm S. Như vậy khe
hẹp O, khi sóng truyền tới trở thành một nguồn dao động, gọi là nguồn dao động
thứ cấp.
Hình 3: Thí nghiệm Huyghens về sự lan truyền
của sóng nước, tại O khi sóng truyền tới, trở
thành một nguồn dao động thứ cấp.

IIII..
Từ hình ảnh thí nghiệm về sự lan truyền của sóng nước, đặc biệt chính là
hiện tượng nhiễu xạ sóng nước, Huyghens đã cho rằng: ánh sáng truyền được
trong chân không nhờ vào một môi trường đặc biệt là ete đàn hồi; chứa đầy
trong không gian và trong khoảng không của vật chất, giống như các vật thể
được dìm trong đại dương ete. Sự dao dộng của các hạt ete khi có sự truyền sóng
xảy ra tương tự như dao động của các phần tử vật chất khi truyền sóng cơ học
hay sóng đàn hồi. Từ đó ông đưa ra khái niệm bước sóng và dựa vào sự tương tự
của quá trình truyền âm, một ete nhận được xung ánh sáng khi truyền dao động
cho các phần tử xung quanh giống như điểm O là một nguồn sáng thứ cấp.
 Phát biểu nguyên lý Huyghens.
Tưởng tượng rằng có một mặt kín ( ) bất kỳ, bao quanh vùng chấn động
truyền tới trở thành một nguồn phát sóng cầu thứ cấp, ở mỗi thời điểm của mặt bao
của mặt cầu ấy là sóng cầu thực sự truyền đi. Biên độ và pha của những chấn động
thứ cấp, truyền từ A, B, M, N,… có liên hệ với biên độ và pha của những chấn động
truyền từ S đến A, B, M ,N…
Dựa vào nguyên lý này, ta thấy rằng khe hẹp O trong thí nghiệm chậu nước của
Huyghens đã trở thành một nguồn sóng cầu thứ cấp sang ngăn thứ 2.
Huyghens đã mở rộng phạm vi nguyên lý của mình trong các trường hợp: Truyền
thẳng, phản xạ, khúc xạ và khúc xạ lưỡng chiết. Tuy nhiên, nguyên lý này chỉ giải
Hình 4: Mô tả nguyên lý Huyghens và các nguồn phát sóng cầu thứ
cấp.

thích hiện tượng nhiễu xạ một cách định tính, để giải thích trọn vẹn một cách định
lượng Jean- Augstin Fresnel đã bổ sung thêm một định đề mang tên ông gọi là định
đề Fresnel.
IIIIII..
Năm 1815, Fresnel đã bổ sung định đề mang tên ông vào nguyên lý Huyghens.
Fresnel đưa ra giả thuyết rằng:
“ Biên độ và pha chấn động của nguồn thứ cấp phát đi từ A chính bằng biên độ và
pha chấn động tại A tạo bởi nguồn S”.
Gọi dσ là diện tích vi cấp trên mặt kín ( ) ở lân cận điểm A, N là vecto pháp
tuyến của dσ. Ө và Ө’ là góc tạo bởi pháp tuyến với các phương SA và AP.
Theo Fresnel:
Biên độ của sóng thứ cấp theo phương AP tỷ lệ với hàm số k, phụ thuộc vào . Ө và
Ө’ gọi là thừa số xiên k (Ө,Ө’). Thừa số xiên k nhận giá trị cực đại khi Ө và Ө’ bị
triệt tiêu.
Nếu xét sóng thứ cấp phát đi từ dσ thì biên độ tỷ lệ với dσ. Xuất phát từ định đề
Fresnel, ta viết biểu thức chấn động tại điểm P tạo bởi một diện tích vi cấp dσ bao
quanh nguồn thứ cấp A:
Hình 5: Xét dao động của sóng thứ cấp phát đi từ một vi cấp
diện tích vi cấp trên mặt kín d ở lân cận điểm A.

Giả sử theo phương chấn động S có dạng là :
2
cosS a t
T

 (3.1)
Sóng phát ra từ nguồn S là sóng cầu nên biên độ biến thiên tỷ lệ nghịch với khoảng
cách. Vậy khi đến A, cách S một khoảng 1r , biểu thức của hàm sóng là:
Với
1 1
1 1
cos ( ) cos( )
2
2
A
r ra a
S t t
r c r c
f
f
CT C f
T

 
 
 

 
   

 
 
   
vì
1
f
T


2 2f
C f
  
 
 
 cos2 ( )A
a t r
S
r T


  (3.2)
Theo nguyên lý Huyghens: Biên độ và pha trong biểu thức (2) cũng chính là biên độ
và pha của các sóng thứ cấp phát ra từ các điểm ở lân cận điểm A, do đó phương
trình truyền sóng do mặt vi cấp dσ phát đi truyền đến P, theo định đề Fresnel là:
1 1
1 1
cos ( ) cos( )A
r ra a
S t t d
r c r c

     

1 2
,
1 2
, 1 2
1 2
, 1 2
1 2
1 2
,
1 2
( , ') cos ( )
( , ') cos[ ( )]
2 2
( , ') cos[ ( )]
( , ') cos2 ( )(3.3)
d P
d P
d P
d P
r ra
dS k d t
rr
a
dS k d t r r
rr c
a
dS k d t r r
rr T
r ra t
dS k d
rr T




   


   
 
  

   


 
  
  

 
Sự phụ thuộc của k vào Ө, Ө’ rất phức tạp:
-Nếu Ө =0, ta có
1
(1 cos ')
2
k   .
Biên độ cực đại khi Ө’ = 0 và biên độ triệt tiêu khi Ө’=п.
 maxk khi Ө = Ө’= 0.

Đây chính là nội dung của nguyên lý Huyghens – Fresnel.
IIVV.. -- FFrreessnneell
Xuất phát từ một nguồn sáng điểm S, ta tìm hiểu trạng thái chấn do S gây ra ở 1
điểm P bất kỳ nào đó, có nghĩa là đi xét biên độ và pha chấn động tại điểm P. Áp
dụng nguyên lý Huyghens – Fresnel, ta lấy một mặt kín ( ) bao quanh điểm S.
Xem những điểm trên mặt kín ( ) là các nguồn sáng thứ cấp là các nguồn kết
hợp, được kích thích bởi chấn động phát đi từ S, khi gâp nhau sẽ giao thoa với nhau
tại P và quyết định trạng thái sóng tại P.
Giả sử chấn động sáng tại S có dạng biểu thức là :
2
cos( ) cos( )S a t a t
T

      . (3.4)
Trong đó: a là biên độ song phát đi từ đơn vị diện tích của nguồn S. Đây là nguồn
sáng cầu nên biên độ giảm tỉ lệ nghịch với quãng đường truyền. Vì vậy khi tới M,
song có biên độ
1
a
r
và bị lệch một pha bằng 12 r

. Theo định đề Fresnel, đây cũng
chính là biên độ và pha của sóng thứ cấp phát ra từ các nguồn sáng thứ cấp trên mặt
kín ( ) .
 Xét tại M: Nguồn sáng thứ cấp phát ra từ nguyên tố diện tích d có biên độ
1
a
d
r
 .
Phương trình tuyền sóng tại M là:
1
1
cos 2 ( )M
ra t
S
r T
 

 
   
 
.
Sau khi đi được quãng đường 2r sóng cầu lan truyền đến P sẽ có biên độ:
1 2
1 2
( , ') cos2 [( ) ]
r ra t
k d
rr T
    


 

Các chấn động nhiễu xạ khác nhau của ( ) đều được sinh ra từ chấn động sáng S
nên là các chấn động kết hợp.Khi gặp nhau ở P chúng giao thoa với nhau. Như vây
tổng hợp của sóng thứ cấp tại một điểm là sự giao thoa của vô số chấn động có biên
độ vô cùng nhỏ và có pha biến thiên liên tục. Vậy chấn động sóng tổng hợp tại P là
tổng hợp tất cả các chấn động lấy trên toàn mặt ( ).
P
P
s ds


 
1 2
1 2( )
( , ') cos[2 ( ) ] .P
r ra t
S k d
rr T
    


   (3.5)
Nếu giữa nguồn S và điểm quan sát P có một màn chắn che mất một phần của
( ) thì tích phân trên chỉ cần lấy trên phần diện tích mà màn chắn còn lại
không bị che.
 ư :
+ Thừa số xiên k đặc trưng cho biên độ chấn động nhiễu xạ, k phụ thuộc vào bước
sóng , các góc , ’ (là góc tạo bởi pháp tuyến của ( ) ở P với phương sóng tới
và phương của sóng nhiễu xạ).Khi , ’ càng lớn thì k càng nhỏ, khi k đạt cực đại
thì , ’ bị triệt tiêu.
+ Thừa số xiên k (,’) không thể tính được bằng biểu thức toán học đơn giản, nên
trong các trường hợp tổng quát rất khó lấy tích phân trên. Tuy nhiên, một số trường
hợp, dựa vào tích chất đối xứng của thí nghiệm với một vài giả thuyết về k (,’),
có thể tính toán được một cách chặt chẽ hơn.
Về mặt tổng quát sẽ có 2 loại nhiễu xạ, phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn dẫn
đến vật l0 nhiễu xạ và khoảng cách L từ vật nhiễu xạ đến màn quan sát.
 Nếu l0, L hữu hạn  nhiễu xạ Fresnel.
 Nếu l0, L  ∞ thì chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là hai chùm tia song song 
nhiễu xạ Fraunhofer.

Chương IV: NHIỄU XẠ FRAUNHOFERChương IV: NHIỄU XẠ FRAUNHOFER
II.. ệệ
Nhiễu xạ là hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương truyền sáng khi gặp vật cản,
tạo ra những vân giao thoa khi cho một chùm tia sáng truyền qua một khe hở hay đi
rất sát cạnh của một vật chắn sáng.
Khi đặt vật cản và màn quan sát trong một khoảng cách giới nội, ta có thể quan sát
được hình ảnh nhiễu xạ do sóng cầu gây nên mà không cần dùng đến các dụng cụ
quang học. Đó là nhiễu xạ Fresnel còn được gọi là nhiễu xạ ở gần vật cản.
Bây giờ chúng ta sẽ dịch chuyển nguồn sáng và màn chắn ra xa vô cực. Như vậy
màn chắn sẽ nhận được những chùm tia sáng song song và cụ thể chúng ta sẽ khảo
sát cường độ ánh sáng nhiễu xạ theo các phương khác nhau. Cụ thể là khảo sát độ
rọi (cường độ) do chùm tia sáng gây ra theo phương (). Hiện tượng này đầu tiên
do Fraunhofer tìm hiểu và nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer.
Để quan sát rõ được hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer ta bố trí thí nghiệm quan sát
sau :
IIII.. ệệ
11.. NNgguuyyêênn ttắắcc áápp ddụụnngg nnhhiiễễuu xxạạ FFrraauunnhhooffeerr..
Xét 1 điểm P bất kỳ có phương trình sóng:
1 2
1 2( )
( , ') cos[2 ( ) ] .P
r ra t
S k d
rr T
    


   (4.1)
- Màn và nguồn đặt ở rất xa nên r1, r2 đều lớn vô hạn.
- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là sóng phẳng nên biên độ là một hằng số,
không còn giảm theo khoảng cách.
- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là các chùm tia song song nên thừa số xiên k có
cùng một trị số hay , ’ là hằng số, do đó có thể mang ra ngoài dấu tích phân.
- Khi cho chùm tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa của vật nhiễu xạ thì 1 2r r   là hiệu
quang lộ của tia tới đi qua gốc và điểm M đang xét.

Vậy nếu chọn 1 diện tích vi cấp d thích hợp, sẽ tính được tích phân đến kết quả
cuối cùng và có một số trường hợp tính một cách đơn giản.
22.. SSơơ đđ tthhíí nngghhiiệệmm..
Đối với nhiễu xạ Fraunhofer nguồn sáng được đặt ở vị trí rất xa và khoảng
cách từ màn quan sát đến vật gây nhiễu xạ rất lớn. Khi tiến hành thí nghiệm, ta bố
trí sơ đồ như sau :
Để tạo ra chùm tia sáng song song, nguồn sáng điểm S được đặt tại tiêu điểm của thấu
kính hội tụ L1. Ra khỏi L1 là chùm tia sáng song song rọi vào một màn chắn P và trên
P có một khe hẹp AB. Ở phiá sau màn chắn ta đặt thếm thấu kính hội tụ L2. Các chùm
tia theo các phương khác nhau sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau trên màn quan sát.
Dịch chuyển màn quan sát E để thu được ảnh rõ nhất. Khi thu được ảnh rõ nhất khi E
đặt tại tiêu diện của thấu kính L2..Tuy nhiên, hình dạng ảnh nhiễu xạ phụ thuộc vào
hình dạng, kích thước của khe và bước sóng của ánh sáng tới.
Sau đây ta sẽ khảo sát một số trường hợp đặc biệt của nhiễu xạ Fraunhofer:
IIIIII.. ễễ
Khe hẹp là một trường hợp đặc biệt của lỗ hổng hình chữ nhật khi có chiều rộng
nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài lỗ (a << b).
Hình 6 : Sơ đồ nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp và phương chấn động của chùm
sáng qua khe.

11.. NhiễNhiễ ạ t hạ t h
a. ơ th nghiệ .
Giả sử chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song rọi vuông góc vào mặt khe này.
Ánh sáng nhiễu xạ sẽ đi qua khe theo các góc khác nhau. Theo nguyên lý
Huyghens – Fresnel mỗi điểm của mặt sóng đạt tới khe là một nguồn phát ra sóng
thứ cấp truyền theo các phương khác nhau.
Kết quả TN: ảnh nhiễu xạ thu về một đường thẳng PX thẳng góc với khe.
Phương trình sóng qua khe hẹp:
0
sin
cos .P
a
S A t
a


 



 (4.2)
Hình 7: Sơ đồ thí nghiệm nhiễu xạ qua một khe hẹp – khi cho chùm tia
sáng song song qua khe hẹp ta thu được hệ vân nhiễu xạ trên màn quan sát.

Biên độ truyền sóng tổng hợp: A = 0
sin a
A
a






,
Với 0 0 0(sin sin ) ,u i i a A ka ba


   . (4.3)
b. C vị t ặ biệt ủ nhiễ ạ t h hẹ
Biên độ nhiễu xạ tổng hợp của toàn khe :
A = 0
sin a
A
a






, với 0(sin sin )u i i a


  .
Xét bề rộng của trường giao thoa rất bé  các góc i, i0 là các góc nhỏ

0 0
sin
sin
i i
i i



và 0i i   .

0
0
0
0
0
0
sin ( )
cos .
( )
sin ( )
A
( )
P
i i a
S A t
i i a
i i a
A
i i a

 









 


 
 



(4.4)
b1 V ự ể ễ
Từ (4.4) ta thấy cực tiểu nhiễu xạ ứng với A = 0

0
0
sin ( ) 0
( ) 0
i i a
i i a





 

  

 0( ) ( 0, 1, 2,...)
0
i i a k k
k




    

 
0i i k
a

   (4.5).

* Trường hơp tổng quát:
0i i k
a
x kf
a



 

 

(với i: khoảng cách góc,x: khoảng cách dài)
+ Khoảng cách góc giữa 2 điểm tối liên tiếp là: i
a

 
+ Khoảng cách dài giữa 2 điểm tối liên tiếp là: x f
a

  ( với f là độ dài tiêu
cự của thấu kính). (4.6)
b2 V ự ễ
Biên độ sóng tổng hợp: A = 0 0
sin
sin
a
u
A A
ua






 .
Biên độ tỷ đối :
0
sinA u
y
A u
  ( dạng
u
y
v
 ) ; với 0( )u i i a


  . (4.7)
Để xác định vị trí các điểm sáng ta tìm cực trị của các hàm số sau :
sinu
Y
u

Đạo hàm bậc nhất : 2
cos sin
'
u u u
Y
u


Hàm số đạt cực trị khi Y’ = 0  cos sinu u u = 0.
u = tan u (4.8).
Phương trình (4.7) là phương trình hoành độ giao điểm của của hai hàm số sau:
tany u
y u



(4.9)
Đồ thị biểu diễn của hệ phương trình (4.9) là:

Giải hệ phương trình (4.8) bằng phương pháp đồ thị ta thu được nghiệm sau:
(2 1)
2
u k

  với k = 1, 2, 3,…
Thay u từ (4.6) ta có: 0( )u i i a


  = (2 1)
2
k


0 (2 1)
2
i i k
a

    . (4.9)
Vậy : +Khoảng cách góc 0 (2 1)
2
i i k
a

   .
+ Khoảng cách đến P0 là : 0( ) (2 1)
2
f
x f i i k
a

    
 Khoảnh cách giữa hai điểm sáng liên tiếp là x f
a

  (4.10).
So sánh (4.6) và (4.10) : Khoảng cách giữa 2 điểm sáng liên tiếp cũng chính là
khoảng cách của hai điểm sáng kế tiếp nhau và bằng f
a

.
iể ng t ng tâ P0.
Xét tại P0 ( tâm màn).
 Biên độ sóng tổng hợp: A 0
sinu
A
u
 .

Khi tiến về tâm u0 nên
0
sin
lim 1
u
u
u
 .
Cường độ dòng điện tại P0: I 2
0 0
sin
I ( ) I
u
u
  .
Vậy tại P0 cường độ I = I0 = 2
0A , ta có cường độ của vân sáng trung tâm đạt giá trị
cực đại.
 Vân sáng trung tâm là 1 điểm sáng, hai vân tối nằm liền kề vân sáng trung
tâm cách nhau 1 khoảng là x f
a

  .
b3. X ự , ự ể ễ à ả ự à
ả à ừ P0 ế P
Chọn hệ trục tọa độ theo hình vẽ, chiều dương hướng lên (ngược chiều kim đồng
hồ).
Tọa độ điểm P được xác định theo hình vẽ : 0 0' 'X P P I P I P  
'
tan '
'
I P
i i I P if iL
II
     .
Xét theo chiều dương (+) : 00, 0i i 
0
0 0 0 0 0 0
'
tan '
'
I P
i i I P i f i f i L
II
       
Tọa độ của điểm P: 0 0' ' ( ) .X I P I P i i f uf uL     
Với khoảng cách góc 0u i i   u = X/L

 Vị trí cực tiểu nhiễu xạ.
0
X
i i k
a L

    .
ctX k L
a

  (k = 1, 2, …).
Khoảng cách của hai cực tiểu thứ nhất là : X L
a

  .
Bề rộng của cực đại giữa nhiễu xạ: 2cdgX L
a

 
 Vị trí cực đại nhiễu xạ.
0 (2 1)
2
SX
i i k
a L

     .
(2 1)
2
S
L
X k
a

   (k = 0,1, 2, …).
c. ự hân bố ường ng
Biên độ tỷ đối :
0
sinA u
A u

Cường độ ánh sáng tỉ đối.
2 2
0 0
sinI A u
I A u
   
    
  
Tại các điểm sáng (2 1)
2
u k

 
 sin2
u = 1
Nên :
2
2
20
sin (2 1)
2
(2 1)
4
k
I
I
k





2
4
(2 1)k 


. ( 4.11)
Tại P1 là cường độ của hai vân sáng cực
Hình 9: Sơ đồ biểu diễn sự phân bố
cường độ sáng theo hệ vân – cường độ
sáng tập trung chủ yếu vào cực đại
giữa nhiễu xạ, tập trung hơn 90%
năng lượng, năng lượng giảm đi rất
nhiều với các cực đại tiếp theo.

đại kế tiếp vân sáng trung tâm (k =1 ).
1
2
0
4 4
4%
(2*1 1) 10
I
I 
  

.
Cường độ của vân sáng bậc 2 (k = 2).
2
2
0
4 1.6
1.6%
(2*2 1) 100
I
I 
  

.
Nhận xét: Cường độ các vân giảm rất nhanh.
- Hơn 90% năng lượng ánh sáng tập trung ở vân sáng nhiễu xạ trung tâm. Sự phân
bố biên độ dao động tổng hợp và cường độ sáng nhiễu xạ dọc theo trục P0X được
biểu diễn theo (hình 9).
- Nêú S là một nguồn sáng điểm thì trên màn quan sát, chúng ta sẽ quan sát được
một hệ các điểm sáng tối xen kẽ và cách đều lẫn nhau.
- Cường độ cực đại giữa nhiễu xạ (VTT) có cường độ rất lớn so với cường độ của
các vân nhiễu xạ 1,2,…
Để cho dễ quan sát nhiễu xạ, người ta thay S bằng một khe hẹp. Gồm một số rất lớn
các nguồn sáng điểm. Mỗi một điểm trên khe hẹp cho một hệ vân như trên. Các
điểm trên khe liên tục và hình ảnh nhiễu xạ là liên tục.
 Nếu S là 1 khe hẹp thì trên màn quan sát sẽ thu được một hệ vân nhiễu là các
đường thẳng song song ( với khe hẹp) sáng, tối xen kẽ lẫn nhau và cách đều nhau,
cường độ của vân giữa rất lớn.
22.. Nhiễ ạ h i hNhiễ ạ h i h
a. ơ th nghiệ
Năm 1801, lần đầu tiên Thomas Young đã xây dựng thành công lý thuyết sóng của
ánh sáng trên một cơ sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng ánh
sáng chồng lên nhau có thể giao thoa với nhau. Từ đó thấy được hiện tượng nhiễu
xạ ánh sáng khi qua 2 khe hẹp.
Sơ đồ thí nghiệm của Young :

Khi cho ánh sáng mặt trời đập trên một lỗ kim S0 trên màn A. Ánh sáng đi
qua khe bị loe ra do nhiễu xạ và gặp 2 lỗ kim S1, S2 trên màn B. S1, S2 được xem
như những nguồn phát ra sóng thứ cấp và tại 2 khe này lại tiếp tục nhiễu xạ một lần
nữa. Hai sóng phát ra là sóng cầu chồng trên nhau lan truyền vào không gian phía
bên phải của màn B và chúng có thể giao thoa với nhau.
Tương tự thí nghiệm của Young , trong phòng thí nghiệm, để khảo sát hiện tượng
nhiễu xạ qua 2 khe ta thay màn D của nhiễu xạ bởi 1 khe hẹp bằng một màn chắn
D’ có 2 khe hẹp, độ rộng của mỗi khe là a và khoảng cách giữa hai khe là d.
Hình 10: Sơ đồ thí nghiệm của ánh sáng qua khe
Young.
Hình 11: Sơ đồ biểu diễn đường truyền của tia sáng qua hai khe
hẹp và ảnh hình học của nguồn S trên màn quan sát.

b. Bi n nhiễ ạ tổng hợ 2 h hẹ
Đối với lỗ hỏng hình chữ nhật phương trình sóng gây bởi lỗ hổng đồng pha với
phương trình sóng của tia đi qua điểm giữa của lỗ hổng và chỉ có biên độ thay đổi
theo quy luật hàm sin.
Vậy phương trình sóng của tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa khe là :
0 cos( ).s a t  
 phương trình sóng tổng hợp toàn khe là: cos( ).PS A t  
Với 0
sin a
A A
a






 (4.11).
Mỗi khe là các dao động thứ cấp có pha như dao động thứ cấp ở điểm giữa khe.
Chọn chiều dương như hình vẽ và dựa vào hình, ta xác định được:
 Hiệu quang lộ của 2 tia đi qua điểm giữa 2 khe:
2 1 2 2
0
0
( ) ( ) '
sin sin
(sin sin )
SO P SO P HO H O
d i d i
d i i
d


   
  
 

d   . (4.12)
 Độ lệch pha : 0
2 2 2
(sin sin ).
d
d i i
  

  
     (4.13)
 giữa hai dao động kế tiếp nhau có độ lệch pha là  .
Phương trình sóng tại P (trên màn E ) là phương trình tổng hợp của 2 sóng tới thứ
cấp có cùng biên độ A và độ lệch pha nhau 1 góc  .
ịnh bi n tổng hợ tại P
Từ phương trình sóng qua tâm của lỗ hình chữ nhật hay một khe hẹp, ta giả sử
phương trình sóng truyền qua O1, O2 có dạng như sau :
1 1
2 2
cos( )
cos( ).
s A t
s A t
 
 
 
 
(4.14)

Do s1, s2 là 2 nguồn kết hợp nên phương truyền của sóng 1 2,s s dao động cùng
phương với nhau.
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, phương trình sóng tổng hợp tại P là :
 
1 2
1 2
1 2
1 2
cos( ) cos( )
cos( ) cos( ) .
P
P
S s s
S s s
A t A t
A t t
   
   
 
  
   
   
Để xác định cụ thể phương trình dao động tổng hợp tại P ta dùng phương pháp đồ
thị: Dùng giản đồ Fresnel.
Dựa vào giản đồ ta có: 2 1     = 0
2 2 2
(sin sin ).
d
d i i
  
  
  
Phương trình sóng tổng hợp tại P : cos( ).PS A t   
Dùng định lý hàm côsin xác định được giá trị của biên độ tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
2 cos
2 cos
A A A A A
A A A AA


   
    
Hình 12: Giản đồ Fresnel xác
định biên độ tổng hợp và độ
lệch pha của sóng nhiễu xạ qua
hai khe hẹp.

 2 2
2 2
2 2
2 1 cos
2 2cos
2
4 cos
2
A A
A
A



   




Vậy biên độ tổng hợp của sóng truyền tới P là:
A= 2 cos
2
A

A = 0
sin
2 cos
a
A d
a

  
 

. (4.15)
Nhận xét: biên độ tổng hợp của sóng dao động tại P được xác định ở phương trình
(4.15) thông qua 2 thừa số:
+ Thừa số thứ nhất: 0
sin a
A
a






( thừa số nhiễu xạ) là kết quả nhiễu xạ một khe hẹp
có độ rộng a.
+ Thừa số thứ hai :cos d



( thừa số giao thoa) là kết quả giao thoa của hai khe
sáng cách nhau một khoảng d.
Kiểm tra lại các thừa số này:
+ Nếu a 0 thì ở thừa số thứ nhất
sin a
a






1
A = 02 cosA d



.
Đây chính là biên độ giao thoa của hai khe vô cùng hẹp cách nhau một khoảng d.
+ Nếu d = 0: về mặt vật lý hai khe sẽ dồn thành một khe, khi đó thừa số thứ hai:
cos d



1.

 A = 02 cosA d



Đây là biên độ nhiễu xạ qua một khe có chiều rộng là a.
Như vậy cả hai hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ xảy ra đồng thời nhưng độc lập
với nhau. Cả hai đều tuân theo những nguyên lý chồng chất ( sự tổng hợp các sóng
có pha khác nhau tại một thời điểm cho trước) và để đơn giản ta khảo sát sự biến
thiên của hai số hạn này riêng lẽ.
c. C vị t ặ biệt.
Phương trình dao động sóng tổng hợp tại P ; cos( ).PS A t   
Biên độ dao dộng tổng hợp:
A = 0
sin
2 cos
a
A d
a

  
 

= 0
sin
2 cos
u
A d
u



.
Với 0( )u a i i a
 

 
   .
Khả t gi th 2 h ( thừ ố thứ h i cos d



).
 Cực đại giao thoa.
Điều kiện cực đại giao thoa:  = k2  cos d



= 1.
 d



= k
 0sin sini i
d k 


 
0sin sini i k
d

   với k =0,1, 2,… (4.16)
- Trường hợp các góc nhỏ :
+ Khoảng cách góc : 0i i k
d

  .

+ Khoảng cách dài : 0( )
k f
x f i i
d

    .
 Cực tiểu giao thoa.
- Điều kiện cực tiểu giao thoa: cos d



= 0.  2 1
2
d k
 


  
0 (2 1)
2
i i k
d

    với (k=0,1,2,…). (4.17)
+ Khoảng cách góc :  0 2 1
2
i i k
d

   .
+ Khoảng cách dài :  0( ) 2 1
2
f
x f i i k
d

     .
Khả t nhiễ ạ 2 h (thừ ố thứ nhất
sin a
a






).
Vị trí cực tiểu nhiễu xạ ứng với:
sin 0
0
a
a









 

( 0, 1, 2,...)
0
a k k
k

 


   
 
 
 a k

 

 với k = 1, 2,…
  0sin sini i a k



 
 0sin sini i k
a

  với k = 1, 2,… (4.18)
+ Khoảng cách góc : 0i i k
a

  .
+ Khoảng cách dài : 0( )
k f
x f i i
a

    .

d. ự hân bố ường ng
Biên độ sóng tổng hợp tại P:
A = 0
sin
2 cos
a
A d
a

  
 

= 0
sin
2 cos
u
A d
u



.
Cường độ sóng tổng hợp tại P:
2
2 2 2
0
sin
4 cos
u
I A A d
u



 
   
 
. (4.19)
Với 0(sin sin )u a i i a
 

 
   .
Ở trường hợp nhiễu xạ qua 2 khe hẹp, ta chỉ xét cường độ của các vân giao thoa
trong các vân sáng nhiễu xạ nên cường độ của các vân giao thoa cực đại là:
2
2
0
sin
4
u
I A
u
 
  
 
Xét ảnh hình học: khi i i0  sin i  sin i0  u0 và sin u0
Nên
0
sin
lim 1
u
u
u
 .
Cường độ của cực đại giữa hình học: 2
0 04I A .
Cường độ của các cực đại thứ k:
2
2
0
sin
4k
u
I A
u
 
  
 
 Cường độ ánh sáng tỉ đối giữa cực đại giao thoa thứ k và cực đại giữa hình học
là
2
0
sinkI u
I u
 
  
 
Ta có :
2
2
u
u a
a
d d
 
 
 
  

 
 
   
 
   
  
 *
2
d u d
u
a a
  
 

  (4.20)

Cường độ các vân giao thoa đạt giá trị cực đại khi cos cos 1
2
d
 



 

2
k



 với k = 0, 1, 2,… (4.21)
Thay (4.21) và (4.20) ta được
a
u k
d

 (4.22)
 Cường độ ánh sáng tỉ đối giữa cực đại giao thoa thứ k và cực đại giữa hình học
là
2
0
sinKI u
I u
 
  
 
.
Vậy cường độ ánh sáng tỉ đối giữa cực đại giao thoa thứ k và cực đại giữa hình học
là
2
2
0
sin
sinK
a
k
I u d
aI u k
d


 
  
    
   
 
.
Nhận xét: cường độ ánh sáng tỉ đối giữa các vân phụ thuộc vào tỉ số
d
a
(với d là
khoảng cách hai khe, a là bề rộng của một khe).
e. T nh và ịnh ố vân gi th t ng vân nhiễ ạ
T nh và ịnh ố vân gi th t ng vân giữ nhiễ ạ
Khi xét trong vân giữa nhiễu xạ, bề rộng vân giữa nhiễu xạ chính bằng khoảng
cách của 2 vị trí cực tiểu nhiễu xạ và trong vân giữa có tồn tại cực đại, cực tiểu giao
thoa.
- Vị trí cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất:  0sin sini i
a

   .
Bề rộng của vân giữa nhiễu xạ : L =2
a

.
- Vị trí của các cực đại giao thoa : 0sin sini i k
d

  với k =0,1, 2,…
Bề rộng của 2 cực đại giao thoa :
d


Khi k = 1 ứng với trường hợp vân sáng bậc 1( ứng với 1 cực đại giao thoa) nên số
cực đại giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ là :
n = [(Bề rộng vân giữa nhiễu xạ) / ( Bề rộng 1vân giao thoa)] + 1.
2
2
1 1
dan
a
d


     (4.23).
Nhưng thực tế có hai vị trí vân cực đại trùng với vị trí cực tiểu nhiễu xạ nên chúng
ta chỉ quan sát được n =
2
1
d
a
 cực đại giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ mà thôi.
- Vị trí của các cực tiểu giao thoa :  0sin sin 2 1
2
i i k
d

   với k =1, 2,…
Bề rộng của 2 cực tiểu giao thoa :
d

.
Số cực tiểu giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ :
2
2
'
dan
a
d


  . (4.24)
T nh và ịnh ố vân gi th t ng vân nhiễ ạ ế tiế
- Công thức xác định vị trí các cực tiểu nhiễu xạ thứ I, II, III,…
 0sin sini i
a

  .
Bề rộng của cực đại nhiễu xạ thứ II, III, …
( 1)k k
a a a
  
  
Số cực đại giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ thứ I,II,III,…
/
/
a d
d a


 (4.25)

Thực tế khi quan sát có một vị trí vân cực đại trùng với vị trí cực tiểu nhiễu xạ nên
chúng ta chỉ quan sát được n’ = 1
d
a
 cực đại giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ thứ
I,II, III,....
Vậy số cực đại, cực tiểu trong vân giữa nhiễu xạ phụ thuộc vào tỉ số
d
a
.
Ví dụ: Khi cho ánh sáng nhiễu xạ qua 2 khe hẹp có tỉ số
d
a
= 3, ta xác định vị trí của
các cực đại, cực tiểu giao thoa, cực tiểu nhiễu xạ và biểu diễn cường độ sáng theo
khoảng cách góc.
ịnh vị t ự tiể nhiễ ạ, ự ại và ự tiể gi th v i
d
a
=3.
 Xét trong vân giữa nhiễu xạ:
-Vị trí cực tiểu nhiễu xạ :  0sin sini i k
a

  với k = 1, 2,…
- Số cực đại giao thoa quan sát được trên màn : n =
2
1
d
a
 = 2*3 – 1 = 5 (cực đại).
Công thức xác định vị trí cực đại giao thoa: 0sin sini i k
d

  .
Vị trí của các cực đại ứng với các giá trị của k = 0,  1, 2, 3.
+ Khi k=0 Cực đại giữa hình học : 0sin sin 0i i 
+ Khi k=  1 Cực đại giao thoa thứ 1 : 0sin sini i
d

   .
+ Khi k=  2 Cực đại giao thoa thứ 2 : 0sin sin 2i i
d

   .
+ Khi k=  3 Cực đại giao thoa thứ 3 : 0sin sin 3i i
d a
 
     .
 Hai vị trí cực đại giao thoa thứ 3 trùng với vị hai vị trí cực tiểu nhiễu xạ thứ I.

- Số cực tiểu giao thoa : n’ =
2
3*2 6
d
a
  (cực tiểu ).
Công thức của các cực tiểu giao thoa :  0sin sin 2 1
2
i i k
d

   với k =1, 2,…
Vị trí của các cực tiểu giao thoa ứng với các giá trị của k = 0, 1, 2,- 3.
+ Cực tiểu giao thoa thứ 1 ứng với k =0 và k= -1: 0sin sin
2
i i
d

   .
+ Cực tiểu giao thoa thứ 2 ứng với k =1 và k= -2: 0
3
sin sin
2
i i
d

   .
5
sin sin
2
i i
d

   .
 Xét trong vân nhiễu xạ thứ I:
- Cực đại giao thoa :
Công thức xác định: 0sin sini i k
d

  . (
k = 4, 5,6).
+ Khi k=  4 Cực đại giao thoa thứ 4 :
0
4
sin sini i
d

   .
0
5
sin sini i
d

   .
0
6
sin sin 2i i
d a
 
     .
 Hai vị trí cực đại giao thoa thứ 6 trùng với hai vị trí cực tiểu nhiễu xạ thứ II.
- Cực tiểu giao thoa :
Công thức xác định :  0sin sin 2 1
2
i i k
d

   với k =3,4, 5.
Hình 13: Hình ảnh hệ vân nhiễu xạ
và sự phân bố các cực đại chính
giao thoa trong các cực đại nhiễu
xạ.

7
sin sin
2
i i
d

   .
7
sin sin
2
i i
d

   .
9
sin sin
2
i i
d

   .
11
sin sin
2
i i
d

   .
ự hân bố ường ng:
Cường độ ánh sáng tỉ đối giữa cực đại giao thoa thứ k và cực đại giữa hình học
là
2
2
0
sin
sink
a
k
I u d
aI u k
d


 
  
    
   
 
.
Với
d
a
= 3
 Xét trong vân giữa nhiễu xạ:
- Khi k = 0  I0 = 2
0A
-Khi k =  1 
2
2
1
2
0
3
sin 23 68,39%
3 3
I
I

 
 
   
      
  
    
.
- Khi k =  2

2
2
2
2
0
32
sin 23 17,10%
2 2
3 3
I
I

 
 
   
      
  
    
.
…………….
Trong vân nhiễu xạ thứ I ( k = 4, 5, 6).
Hình 14: Sự phân bố cường độ sáng qua hai
khe – cường độ năng lượng tập trung chủ
yếu vào vân giữa trung tâm.

- Khi k =4  4
0
4,27%
I
I

- Khi k =5  4
0
2,74%
I
I

……………………………..
 Cường độ năng lượng tập trung chủ yếu vào vân giữa trung tâm.
33.. NNhhiiễễuu xxạạ qquuaa nnhhiiềềuu kkhhee hhẹẹpp..
Qua sự khảo sát nhiễu xạ của sóng phẳng do một khe và hai khe, ta thấy rằng
sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát chỉ phụ thuộc vào phương của chùm
tia nhiễu xạ hay = 0sin sini i . Vì vậy khi dịch chuyển khe song song với chính nó
về bên phải hay bên trái trong mặt phẳng chứa khe đều không làm thay đổi ảnh
nhiễu xạ. Và khi ta đặt thêm thứ 3, 4,…., có độ rộng a, so sánh với khe thứ nhất thì
ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng lẻ là trùng nhau .Tương tự như việc khảo sát nhiễu
xạ qua 2 khe hẹp, chúng ta có thể khái quát và khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của
chùm tia sáng khi truyền qua N khe hẹp.
a. Bi n ng tổng hợ ủ nhiễ ạ N khe.
Xét N khe hẹp giống nhau, có bề rộng của khe là a, khoảng cách giữa hai khe
là d.
Hình 15: Hình ảnh khe hẹp.

Các chùm tia tới xuất phát từ các khe là chùm tia kết hợp, dao động cùng phương và
cùng tần số. Nên khi gặp nhau tại màn (E) chúng sẽ giao thoa với nhau. Kết quả trên
màn (E) ta quan sát và đồng thời thu được cả hai hiện tượng : nhiễu xạ qua khe hẹp
và giao thoa của N chùm tia nhiễu xạ.
P0 chính là ảnh hình học của S, chỉ phụ thuộc vào S, không phụ thuộc vào khe.
Tương tự như nhiễu xạ qua 1 khe, phương trình sóng tổng hợp toàn khe có dạng :
cos( ).PS A t  
Biên độ dao động thứ cấp, nhiễu xạ theo phương OP qua 1 khe :
 
 
0
1 0
0
sin sin sin
sin sin
P
i i a
A A
i i a







.
Các dao động qua toàn khe có pha như dao động thứ cấp từ điểm giữa khe. Nên
giữa hai khe kế tiếp khi đến P ta có thể tính:
 Hiệu quang lộ: 0(sin sin )d i i  
 Độ lệch pha:  = 0
2 2 2
(sin sin ).
d
d i i
  
  
  
 Chùm tia tới có biên độ a khi đi qua khe có phương truyền và tần số không
đổi, nhưng biên độ thay đổi. Khi qua khe chùm tia có biên độ A1 và qua N
khe sẽ có biên bộ tổng hợp AN.
Xác định biên độ dao động tổng hợp của N chấn động : có cùng phương,
cùng tần số, độ lệch pha giữa hai chấn động liên tiếp bằng 
( 1 2 2 3 3 4 ...              )
C h 1: Phương h ại ố:

Giả sử phương trình sóng của tia sóng của tia đi qua điểm giữa các khe có dạng:
 
1
2
cos
cos( )
....
cos ( 1)N
s A t
s A t
s A t N

 
 

  
   
(4.26)
Theo nguyên lý chồng chất: 1 2 ... .P NS S S S   
Do N chấn động cùng phương nên: 1 2 3 ...P NS S S S S    
Chuyển sang hàm phức :
1
( )
2
[ ( 1) ]
...
i t
i t
i t N
N
s Ae
s Ae
s Ae

 
 

  
 




 
(4.27)
 ( 1)
1 ... *i t i i N i t
PS Ae e e Ae I       
     
Với ( 1)
1 ...i i N
I e e     
    - Đây là một dãy tổng của cấp số nhân có u1 = 1, q
= i
e  
<1, gồm có N số hạng.
1
1 1
1 1
N iN
i
q e
I u
q e


 
 
 
 
 
Vậy phương trình sóng tổng hơp tại P:
1
1
iN
i t i t
P Ni
e
S A e A e
e

 

 
 
 
  
 
.
Biên độ phức:
1
1
iN
N i
e
A A
e


 
 
 
  
 
.
Cường độ sáng tổng hợp :
2 2 1 1
1 1
iN iN
NN N i i
e e
I A A A A
e e
 
 
  
  
   
     
   
= 2 21 1 2 2cos
.
2 2cos1 1
i i
iN iN
e e N
A A
e e
 
 


  
  
       
         
=
2
2
2
sin
2 .
sin
2
N
A





Vậy
2 2
2
2 2
0
2 2
sin sin
sin2 2*
sin sin
2 2
N N
u
I A A
u
 
 
 
 
     
(4.28)
Với cos
2
ix ix
e e
x


 và 2 1 cos2
sin
2
x
x

 .
Vậy biên độ tổng hợp của sóng tại P là:
0
sin sin
sin2 2*
sin sin
2 2
P
N N
u
A A A
u
 
 
 
 
 
. (4.29)
Tương tự như nhiễu xạ qua hai khe hẹp, biểu thức cường độ tổng hợp toàn khe cũng
chứa hai thừa số :
+Thừa số thứ nhất: 0
sin a
A
a






( thừa số nhiễu xạ) là kết quả nhiễu xạ qua một khe
hẹp có độ rộng a.
+ Thừa số thứ hai :
sin
2
sin
2
N 



( thừa số giao thoa) là kết quả giao thoa của N tia
nhiễu xạ.
C h 2: ử ụng hương h hình họ
Xét sóng nhiễu xạ qua N khe hẹp là N sóng cùng phương, cùng tần số,có biên độ
bằng nhau bằng a và độ lệch pha giữa hai chấn động liên tiếp không đổi là 
Tổng hợp N dao động bằng giản đồ vecto bằng phép cộng vecto
Độ dài A của vecto tổng biểu diễn biên độ của sóng dao động tổng hợp.

Xét tam giác OCA1:
ta có : .
2sin
2
A
OC



Mặtkhác: góc = 2 - N và góc
1COA  
.
2
OA 2 OH 2OCsin
2
N   
   
 
Cường độ sáng tổng hợp là:
2
2 2
2
sin
2
sin
2
N
I A A



 

hay
2
2
2
0
2
sin
sin 2*
sin
2
N
u
I A
u



 
    
(4.30)
Tương tự như nhiễu xạ qua khe hẹp, biên độ nhiễu xạ tổng hợp qua N khe cũng có
sự tham gia của hai thừa số: giao thoa và nhiễu xạ.
Để khảo sát (4.30) một cách dễ dàng ta khảo sát riêng từng thừa số.
b. ịnh vị t ặ biệt
Biên độ sóng tổng hợp: 0
sin sin
sin2 2*
sin sin
2 2
N N
u
A A A
u
 
 
 
 
 
.
Với 0(sin sin )u a i i a
 

 
   và  0
2
(sin sin ).d i i


 
Vì bề rộng của trường giao thoa nhỏ nên 0 0(sin sin )i i i i   .
Nên 0( )u i i a


  và  0
2
( ).d i i


 
Hình 16: tổng hợp N dao động bằng
phương pháp hình học.

0 0
0
0 0
sin ( ) sin ( )
* .
( ) sin ( )
i i a N i i d
A A
i i a i i d
 
 
 
 
   
        
   
       
(4.31)
Khi quan sát nhiễu xạ N khe ta chỉ xét trong vân giữa nhiễu xạ.
* Khảo sát thừa số nhiễu xạ ( 0
sin a
A
a






):
Vị t ự tiể nhiễ ạ:  sin u = 0   = k  0( )u i i a


  = k
Khoảng cách góc 0i i k
a

  (k = 1, 2, 3,…)
 Vị trí cực tiểu nhiễu xạ : X k f
a

 (k = 1, 2, 3,…). (4.32)
Trong vân giữa nhiễu xạ giới hạn bởi hai cực tiểu thứ 1 với k =  1.
 1X f
a

  .
 Khảo sát thừa số giao thoa (
sin
2
sin
2
N 



).
Khi u0 thì
sin
2
sin
2
N 



N.
Nếu độ rộng của khe nhỏ, tỷ số
sinu
u
biến đổi chậm nên biên độ tổng hợp phụ
thuộc vào
sin
2
sin
2
N 



.
Ta có thể dùng giản đồ vecto hay phương pháp tổng hợp vecto Fresnel

để biểu diễn các cựu đại và cực tiểu giao thoa.
Cự ại h nh gi th
ứng với  = k2 (với k =0, 1, 2,…).
Mà  0
2
( )d i i


  = k2.
 Khoảng cách góc : 0i i k
d

  . (với k =0, 1, 2,…).
Vị trí cực đại chính giao thoa quan sát trên màn: X k f
d

 (k =0, 1, 2,
3,…).(4.33)
Khi k=0: cực đại chính là cực đại trung tâm.
Khoảng cách giữa hai cực đại chính liên tiếp là
f
d

.
Cự tiể gi th 
sin
2
sin
2
N 



= 0.
Dựa vào hình bên cực tiểu giao thoa ứng với
2N k   với 0, ,2 ,...k N N
Vì khi trùng với các giá trị trên thì 0( )i i sẽ
trùng với các cực đại chính.
Hình 17: Tổng hợp biên độ dao động của các cực đại chính giao
thoa - các biên độ thành phần cùng pha với nhau.
Hình 17: Giản đồ xác định vị tri
các cực tiểu giao thoa bằng phương
pháp hình học.

0
0
2
( ) 2N d i i k
i i k
Nd




  
  
 Vị trí cực tiểu giao thoa quan sát trên màn:
X k f
d

 (k =0, 1, 2, 3,…). (4.34)
Với k = N – 1, k = N + 1 ta có 2 cực tiểu bên cạnh cực đại chính.
Vậy giữa hai cực đại chính liền kề nhau có ( N-1 ) cực tiểu.
Vì khi chuyền từ cực đại chính đến cực tiểu liền kề thì hiệu quang lộ biến thiên
N

.
 Bề rộng của cực đại chính là:
2
( 1) ( 1)N N f f
Nd Nd Nd
   
     
. (4.35)
Do số hạng
2
sin
2
sin
2
N 

 
 
 
 
 
của tử số biến thiên nhanh hơn mẫu số nên giữa các cực
tiểu giao thoa có xuất hiện những vân sáng, đó chính là các cực đại phụ giao thoa.
Cự ại hụ gi th  2
(sin )
2
N 
=1
tương ứng.
1
( )
2 2
N k



   (2 1)N k   
 0
2
( ) (2 1)N d i i k



   .
Khoảng cách góc : 0 (2 1)
2
i i k
Nd

   .
Vị trí cực đại phụ quan sát được trên màn: (2 1)
2
cdp
f
X k
Nd

  . (4.36)
Khoảng cách giữa hai cực đại phụ liên tiếp :
f
Nd

.

Khoảng cách giữa hai cực đại phụ liên tiếp nhỏ hơn khoảng cách giữa hai cực đại
chính N lần.
c. ự hân bố ường ng
Cường độ sáng tổng hợp là:
2
2 2
2
sin
2
sin
2
P P
N
I A A



 

hay
2
2
2
0
2
sin
sin 2*
sin
2
P
N
u
I A
u



 
    
(4.37)
Với 0( )u i i a


  và  0
2
( ).d i i


 
Cự ại giữ nhiễ ạ ( Tại P0 – tâm màn ).
Xét 0i i 0  i  i0.
 0( )u i i a


   0
Nên
0
sin
lim 1
u
u
u
 và
0
sin
2lim
2
u
N
N





( theo quy tắc L’Hospital).
Cực đại chính
Cực đại phụ
Hình 18: Khi nhiễu xạ qua N
khe, ngoài các cực đại chính
giao thoa, giữa các các cực đại
này còn có các cực đại phụ
giao thoa.

0 0
0 0
sin
sin 2lim lim
sin
2
P
i i i i
N
u
A A A N
u

 
 
  
      
 
Cường độ cực đại giữa nhiễu xạ : 2 2 2 2 2
0 0 01PI A N A N I   (4.38)
Với I01 là cường độ cực đại trong vân giữa nhiễu xạ qua 1 khe.
Vậy cường độ cực đại giữa nhiễu xạ qua N khe tăng lên N2
lần so với cường độ cực
đại vân giữa nhiễu xạ qua 1 khe.
Cự ại h nh gi th
Ứng với  = k2 (với k =0, 1, 2,…)
Vì
sin
sin( )2
sinsin
2
N
Nk
N
k


 

 

0 0
sin
sin sin2*
sin
2
N
N
u u
A A NA
u u



  

.
Cường độ cực đại chính :
2
2 2 2
0
sin
cdc N
u
I A N A
u
 
   
 
. (4.39)
Cự ại hụ gi th
Tương ứng với (2 1)k
N

   .
Vì
   
sin sin(2 1)
12 2
sin sin 2 1 sin 2 1
2 2 2
N k
k k
N N
 
  



 

 
.
Với các cực đại phụ gần cực đại chính k rất nhỏ so với N.
sin(2 1) (2 1)
2 2
k k
N N
 
   .

 
sin
22
2 1sin
2
N
N
k

 

 
 
Cường độ cực đại phụ giao thoa.
2 22
2 2 2
0 0 22 2
2
sin 4 sin 1
(2 1)
(2 1)
4
cdpgt
u N u
I A A N
u k u
k

   
    
    
2
0 2 2
sin 4
(2 1)
cdpgt
u
I I
u k 
 
  
 
(4.40)
2 2
4
*
(2 1)
cdpgt cdcgtI I
k 
 

Với k = 1 thì 4%cdpgt
cdcgt
I
I

Vậy cường độ áng của các cực đại phụ nhỏ hơn cường độ của các cực đại chính
nhiều lần.
Hình 19 : Sự phân bố cường độ sáng qua N khe tập
trung chủ yếu vào vân giữa nhiễu xạ.

d. ịnh ố ự ại h nh, ự tiể , ự ại hụ t ng vân giữ
nhiễ ạ
Trong nhiễu xạ qua hai khe, số cực đại chính trong vân giữa nhiễu xạ được xác
định bằng công thức
2
1
d
n
a
  . Số cực chính không phụ thuộc vào số khe N hay
tiêu cự thấu kính mà do tỉ số d/a quyết định. Khi này, N chỉ ảnh hưởng đến số cực
đại phụ và cực tiểu giao thoa giữa hai cực đại chính.
Tương tự như hai khe, số cực đại chình của chùm tia sáng nhiễu xạ qua N khe cũng
phụ thuộc vào tỉ số d/a.
- Có 2 1
d
a
 cực đại chính trong vân giữa nhiễu xạ.
- Thực tế quan sát có 2 1
d
a
 vân sáng vì có 2 cực đại chính trùng với 2 cực tiểu
nhiễu xạ thứ nhất.
- Khoảng cách giữa hai cực đại chính liên tiếp là
f
d

- Bề rộng của cực đại chính là:
2 f
Nd

.
 Bề rộng của các cực đại phụ giữa hai cực đại chính:
 
2 2
(1 ) 2 .
f f f f
l N
d Nd N d Nd
   
     
Số cực đại phụ giữa hai cực đại chính là:
 
 
2
2
f
N
Nd N
f
Nd



  (4.41)
Vậy giữa hai cực đại chính giao thoa có N – 2 cực đại phụ giao thoa.
 Số cực tiểu giữa hai cực đại chính = số cực đại phụ giữa hai cực đại chính + 1 =
(N – 2) + 1 = N – 1. (4.42)

e. Khả t hiện tượng nhiễ ạ h hẹ v i N = 3, = 3 ( hỉ
ét t ng vân giữ nhiễ ạ)
Trong vân giữa nhiễu xạ:
 Vị trí cực đại của các vân giao thoa : 0i i k
d

  .
 Vị trí cực tiểu nhiễu xạ : 0i i
a

  
(k = 1)
 Bề rộng vân giữa nhiễu xạ : 1 2L
a

 .
Bề rộng của vân giao thoa : 2L
d


 Số vân giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ:
1
2
2 2
1 1 1 7
3
L a an
L
d a
 
 
       ( vân).
Vì có 2 vân giao thoa cực đại trùng với 2 cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất nên số vân quan
sát được thực tế là 5 vân.
 Giữa hai cực đại chính có: N-1= 2 ( cực tiểu ).
N – 2 = 1 (cực đại phụ ).
 Vị trí của các vân sáng giao thoa : 0i i k
d

   k = 0, 1,2,3.
 Phân bố cường độ sáng.
- Tại P0 ( tâm màn). 0 0i i   2 2
0 01I N I
- Tại P1 : k =  1, 0i i
d

   và 0 1( ) *
3
i i a a
d
   
 
 
    
2
1
2
0
sin
3
3
I
I


 
 
  
 
 
 
= 0.684.
Hình 20: Hệ vân nhiễu xạ
qua 3 khe hẹp và d = 3a.

- Tại P2 , k =2, 0
2
i i
d

   và 2
2 2
*
3
a
d
  


 
2
2
2
0
2
sin
3
0.171
2
3
I
I


 
 
   
 
 
 
- Tại P3 : k = 3, 0
3
i i
d

   và 3
3
* a
d
 
 

  .
 
 
2
3
2
0
sin
0
I
I


   hay lúc này vị trí cực đại thứ 3 trùng với cực tiểu
nhiễu xạ thứ nhất nên cường độ vân bằng 0.
44.. CCáácchh ttửử nnhhiiễễuu xxạạ..
a. Cấ tạ
Một mạng những yếu tố nhiễu xạ ( ví dụ : vật cản hoặc lỗ thủng…) được lặp lại đều
đặn gây nên sự biến đổi tuần hoàn về biên độ, về pha của sóng chiếu tới được gọi là
cách tử nhiễu xạ.
Hay đơn giản nhất cách tử là một hệ gồm nhiều khe hẹp giống nhau, nằm song
song và cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng. Mỗi khe có bề rộng bằng a, được
ngăn cách nhau bởi những khoảng không trong suốt bằng nhau có bề rộng bằng b,
khoảng cách giữa hai khe liên tiếp là d
d a b  (4.43)
d được gọi là chu kỳ hay hằng số cách tử. Các khe trên
cách tử được gọi là các vạch của cách tử. Cách tử nhiễu xạ
được đặc trưng bởi số vạch n trên một đơn vị chiều dài ( 1
cm hay 1 mm).
Số khe cách tử là N thì bề rộng cách tử
L = d*N. (4.44)
Hình 21: cách tử nhiễu xạ

Cách tử có cấu tạo rất tinh vi, trên một bề rộng 1mm có đến hàng trăm, nghìn khe.
Có nhiều loại cách tử khác nhau ( như : cách tử biên độ truyền qua, cách tử pha
truyền qua hay cách tử pha phản xạ,…), tuy nhiên đều được sử dụng theo nguyên
tắc: Mặt sóng của chùm ánh sáng tới được chia thành những phần đều đặn, lần lượt
được truyền qua và nhiễu xạ bởi cách tử.
b. Bố t th nghiệ
Chiếu một chùm ánh sáng song song rọi vuông góc với cách tử, có bước sóng .
Bố trí thí nghiệm tương tự như nhiễu xạ qua 1 khe nhưng thay bằng cách tử nhiều
khe. Trên màn sẽ thu được hình ảnh nhiễu xạ là một hệ vân trải dài sáng tối xen kẽ
lẫn nhau.
c. Khả t óng nhiễ ạ h tử nhiễ h tử
Cách tử có số khe rất lớn nên bề rộng của mỗi khe và chu kỳ của cách tử rất nhỏ.
Qua cách tử biên độ sóng tổng hợp là:
0
sin sin
sin2 2*
sin sin
2 2
P
N N
u
A A A
u
 
 
 
 
 
.
Hình 22: Cách tử và hệ vân quan sát khi chiếu ánh sáng qua cách tử.

Cường độ sóng tổng hợp :
2
2
0
2
0
2
0
sin (sin sin ) sin
2*
(sin sin ) sin
2
P
N
i i a
I A
i i a
 

 

 
 
   
 
 
.
Khi khoảng cách góc thay đổi 0i i thì thừa số nhiễu xạ (
sinu
u
) biến thiên không
đáng kể. Do sự giao thoa của các chùm tia qua cách tử nên xuất hiện thêm thừa số
thứ hai – thừa số giao thoa (
sin
2
sin
2
N 



). Vậy hiện tượng giao thoa đóng vai trò qua
trọng trong sự phân bố cường độ sáng trên màn ảnh.
Hình ảnh nhiễ ạ
Khi quan sát trên tiêu diện của thấu kính L của nhiễu xạ N khe, ta thấy một dãy các
vân sáng. Đó chính là các cực đại chính được xác định bởi
0(sin sin )d i i k  với k = 0, 1, 2,…
0sin sini i k k n
d

    - Phương trình cách tử nhiễu xạ. (4.45)
Giữa hai cực đại chính liên tiếp có (N-2) vân sáng yếu là các cực đại phụ và ( N-1)
vân tối là cực tiểu nhiễu xạ.
Tuy nhiên, khi N >> 1 thực tế quan sát chỉ thấy một dãy vạch sáng hẹp, cách nhau
bởi những khoảng tối khá rộng và càng ra xa vân trung tâm cường độ của các vân
cũng giảm dần do cường độ của các cực đại phụ không đáng kể.
Hình 23: Hệ vân nhiễu xạ tạo bởi các tử là hệ vân sáng tối xen
kẽ và cách đều nhau .

 Lưu ý:
 vì 1 sin 1i   nên số vân giao thoa cho bởi cách tử bị giới hạn.
 Khác với nhiễu xạ một khe, ở đây còn có sự giao thoa của N dao động thứ
cấp xuất phát từ N khe
 Trong trường hợp tổng quát cực đại trung tâm P0 không nằm đúng tâm màn
nên các vân giao thoa cũng không đối xứng ở hai bên ảnh hình học.
d. Quang hổ h tử
Khi chiếu đến cách tử một chùm tia sáng đơn sắc thì trên màn quan sát ta
quan sát được một hệ vân sáng thẳng tại P, màu của các vân sáng chính là màu của
ánh sáng đơn sắc, màu của các vân tối là màu đen hoàn toàn.
Bây giờ chiếu đến cách tử bằng một nguồn S phát ra ánh sáng trắng thì ta sẽ thu
được một hệ vân riêng lẻ.
+ Tại vân sáng trung tâm, k = 0,
0sin sin 0 0i i k i
d

      .
Hiệu quang lộ triệt tiêu đối với mọi bước
sóng.
Mọi ánh sáng đơn sắc đều cho cực đại giữa
tại vân sáng trung tâm.
Vậy vân sáng trung tâm của các hệ vân
sẽ trùng nhau và tại vân trung tâm sẽ có màu của ánh sáng tới.( nếu là ánh sáng
trắng thì vân trung tâm sẽ có màu trắng,…).
+ Tại cực đại thứ k: 0sin sin .i i k k n
d

   
Khi 0k  , ứng với mỗi giá trị  sẽ tồn tại một giá trị , các vân sáng của các bức xạ
sẽ không trùng nhau như ở vân sáng trung tâm mà tách rời nhau thành một dãy
quang phổ hay chùm ánh sáng đã bị phân tách thành các dãy quang phổ với các bậc
khác nhau và đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm.
Hình 24: Quang phổ cách tử

Các dãy quang phổ là các dãy màu phân bố liên tục trải dài từ đỏ đến tím, tím ở
trong, đỏ ở ngoài.
 Cách tử tuân theo định luật tán sắc ánh sáng.
Nếu N càng lớn các vạch phổ càng cách xa nhau.
Từ biểu thức 0sin sin .i i k k n
d

   cho thấy rằng bắt đầu từ quang phổ bậc hai
trở đi có sự trùng lập các vạch quang phổ cụ thể : phần đầu của quang phổ sau trùng
lên phần cuối của quang phổ trước.
Ví dụ: đầu đỏ của quang phổ bậc k trùng với đầu tím của quang phổ bậc k + 1.
Quang phổ càng cao thì hiện tượng trùng lẫn quang phổ càng nhiều và càng rộng
nhưng kém sáng hơn.
ặ iể
So với quang phổ của lăng kính, quang phổ cách tử có đặc điểm:
- Có nhiều bậc quang phổ.
- Tia tím lệch ít hơn tia đỏ.
- Các vạch phân bố tương đối đều đặn.
- Bậc càng cao sự tán sắc càng mạnh ( chỉ có ở cách tử).
Hình 25: Khi chiếu nguồn ánh sáng trắng tới quang phổ cách tử, trên màn quan sát
sẽ thu được hệ vân là các dãy màu phân bố liên tục trải dài từ tím đến đỏ .

Ngoài ra,cũng có thể dùng cách tử để xác định bước sóng ánh sáng bằng cách thay
đổi góc tới i để góc lệch cực tiểu. 0sin sini i
kn


 (4.46)
Thay đổi góc i0 để đạt góc lệch cực tiểu, khi đó
0
0
dD
di

Mà
0 0
0 0
0
1 0
1
D i i dD di di
dD di
di di
di
di
    
   
 
Thay vào (4.46) ta được :
0
0
0
cos cos 0
cos
cos
idi i
idi
di i
 
 
Vậy ở độ lệch cực tiểu 0cosi -cosi  i = i0
 Độ lệch cực tiểu: max 0 2D i i i  
góc tới min
2
D
i 
Vậy bước sóng ánh sáng:
2sin
2sin 2
Dm
i
kn kn
   (4.47)
e.Năng suất phân giải cách tử.
Ti h ẩn igh
Khi quan sát ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng, cường độ của vân sáng ở xung quanh
nhỏ hơn rất nhiều so với cường độ của vân giữa nhiễu xạ. Nên khi dùng một số
dụng cụ quang học ( máy quang phổ,…) để quan sát thì thấy ảnh của các vân xung
quanh rất mờ hoặc hình như chỉ có một vệt sáng mà thôi. Những vạch sáng gần
nhau rất khó phân biệt được.

Vì vậy độ tán sắc của máy quang phổ là rất cần thiết, nhưng vẫn chưa đủ để phân
biệt được hai vạch sáng gần nhau. Nó còn phụ thuộc vào một yếu tố quan trọng nữa
là độ thanh nét của vạch quang phổ. Để đặc trưng cho khả năng tán sắc của một
máy quang phổ cho trước có thể phân giải được
hai vạch phổ gần nhau, ta đưa ra khái niệm năng
suất phân giải cách tử.
Người ta đo năng suất phân cách của một quang cụ
bằng năng suất phân cách của vật kính và nhờ
Reyleigh đưa ra những tiêu chuẩn sau gọi là tiêu
chuẩn Reyleigh:
 Hai vạch phổ gần nhau, có cường độ gần nhau và
đường phân bố cường độ đối xứng nhau. Hai vạch
được phân biệt khi cực đại ở tâm của ảnh nhiễu xạ
này trùng với cực tiểu thứ nhất của ảnh nhiễu xạ kia.
Giả sử ta quan sát hai điểm A và A’, P0 và P’0 là hai ảnh hình học hay là tâm của
các ảnh nhiễu xạ. Mắt phân biệt được hai ảnh nhiễu xạ này khi:
'
0 0 0P P d (4.48)
Với d0 là bán kính của mỗi ảnh nhiễu xạ.
0 1.22
2
f
d
a

 trong đó 2a là đường kính của vật kính.
Năng ất hân giải ủ h tử
Nếu chiếu tới cách tử 2 đơn sắc có bước
sóng từ  và '     . Ta thu được
một hệ thống vân lệch nhau một chút.
Năng suất phân giải cách là khả năng
phân giải được hai bước sóng  và ’.
Trên màn ta thu được một hệ thống vân
của hai bước sóng. Nếu  và ’ khác nhau
Hình 26: Sự phân bố cường độ và ảnh
hình học của hai vạch phổ gần nhau.
Hình 27: Hệ thống vân của hai bước sóng
 và  +.

thì hai hệ vân cách xa nhau, lúc này ta có thể phân biệt các vân một cách dễ dàng.
Nếu ’ gần  thì 2 hệ vân tiến lại rất gần nhau. Giới hạn cuối cùng còn có thể phân
biệt được hai hệ vân là cực đại thứ k của ’ trùng với vị trí cực tiểu thứ nhất của hệ
vân kia.
 Xét tại P là cực đại chính thứ k ứng với bước sóng .
0sin sinP i i k   
 Ứng với cực đại tại P’ có hiệu quang lộ: ' ' ( )P k k       . (4.49)
Tại P’ cũng chính là cực tiểu đầu tiên của  cạnh P.
Nên 'P k
N

   (4.50)
Từ (4.48) và (4.50) suy ra ; ( )k    = k
N

  kN


 

Trong đó:


được định nghĩa là năng suất phân giải của cách tử.
 được gọi là năng suất phân cách.
Vậy để đạt được năng suất phân giải càng cao thì cách tử phải có nhiều vạch.
IIVV.. NNhhiiễễuu xx FFrraauunnhhooffeerr qquuaa mmộộtt llỗỗ ttrròònn..
Đối với sóng cầu, biên độ sóng
'
a
rr
phụ thuộc vào hai đại lượng r, r’ và thừa số xiên
K lại phụ thuộc vào hai thừa số , ’. Do đó việc lấy tích phân dSP của hàm sóng rất
khó có thể tính được. Vì vậy muốn tính được tích phân này phải dùng một phương
pháp trực quan là phương pháp chia đới cầu.
11.. PPhhưươơnngg pphháápp cchhiiaa đđ ii FFrreessnneell..
a. C h hi i
Chọn mặt  là mặt cầu tâm S bán kính a. Lấy P làm tâm, vẽ các mặt cầu với các bán
kính lần lượt là
2 3
, , , ,...,
2 2 2
b b b b
  
   .
2
k
b



-Tập hợp các điểm M nằm trên mặt kính  ở giữa hai vết cắt nằm trên 1 đới.
- Vì b>> a nên coi các mặt cầu tâm P cắt  theo các đường thẳng.
- Cắt mặt  thành các đới cầu thứ 1, 2, 3,…,k,…,m.
- Đới 1 là một chỏm cầu, các đới còn lại là những chỏm cầu cụt  các đới Fresnel
có dạng hình vành khăn .
b. T nh iện t h i
Từ Mk hạ đường vuông góc xuống SP tại Hk.
Đặt 0 x kM H x
Với kx : tọa độ của đới thứ k.
k k kM H ( bán kính đới thứ k).
- Xét 2 tam giác vuông.
2 2 2
( )k k kM H a a x  
2
2 k kax x  (4.51).
Và 2 2 2
( ) ( )
2
k k kM H b k b x

   
2 2 2 2
( ) 2
2
k kb bk k b bx x

      (4.52)
Vì các vân cách nhau một khoảng rất nhỏ nên 2
( )
2
k

=0
Từ (1) và (2) 
2( )
k
bk
x
a b



.
Vậy bán kính vân thứ k là: 2
2 2
2( ) ( )
k k k
bk ba
ax a k
a b a b
 
    
 
(4.53)
Diện tích đới cầu thứ k là: Sk = Sk – Sk-1 = 2a( xk – xk-1 ).
( )
ab
a b
 


(4.54)
Hình 28: Tính diện tích đới S
P

Từ biểu thức (4) cho thấy rằng diện tích của đới thứ k mà không phụ thuộc vào k
nên diện tích của các đới Frexnel là như nhau nhưng cần gần trung tâm thì các đới
Frexnel càng mỏng.
.
ab
S const
a b
 
  

(4.55)
c. D ng gâ t àn b ặt óng ().
Nhận ét:
- Khoảng cách từ 2 đới kề nhau đến điểm khảo sát P khác nhau một lượng /2.
Nếu đặt trong không khí :  = /2   = 2/   = .
 Hai sóng gây bởi hai đới kề nhau tại P có độ lệch pha là  vì thế chúng lệch pha
nhau và triệt tiêu lẫn nhau.
- Vì diện tích của các đới Frexnel là như nhau nên biên độ dao động gây ra bởi các
đới Frexnel tại P lúc này phụ thuộc vào thừa số xiên K(, ’).
- Vì các mặt  là các mặt sóng nên  K(’).
Lúc này khi Kthì   K(’) thì ak.
Vì vậy biên độ giảm dần theo chiều tăng của số thứ tự đới. 0 1 2 ... ka a a a   
Tổng hợp biên độ sóng tại P là:
0 1 2 .....P na a a a a    
= 0 0 2 2 4
1 3 ...
2 2 2 2 2 2
na a aa a a
a a
   
         
  
Vì biên độ của các đới giảm chậm dần và đều nên biên độ dao động của sóng thứ k
là 1 1
2
k k
k
a a
a  
 . (4.56)
Vậy 0
2 2
n
P
a a
a   ( trường hợp (+) khi n lẻ, (-) khi n chẳn ).
nghĩ ủ hương h hi i

- Khi xét toàn bộ mặt sóng  không bị che, sóng truyền thẳng từ SP,diện tích của
một đới S  . mặt  chia được n đới, khi n  ∞ thì an 0.
Biên độ sóng tổng hợp : 0
2
a
a 
Cường độ sáng : 0
4
I
I  .
Vậy cường độ sáng tại P gây ra bởi toàn bộ mặt cầu  chỉ bằng ¼ cường độ sáng
của đới Frexnel số 0.
- Nếu mặt () bị che hết chỉ còn một đới, thì toàn bộ các đới phía sau bị che khuất
nên biên độ sóng tổng hợp: 0a a và cường độ sáng 0I I ( toàn bộ ánh sáng sẽ
tập trung vào đới này).
+ Nếu mặt  bị che chỉ còn 2 đới, mà 2 sóng bất kỳ dao động kề nhau thì ngược pha
nhau nên triệt tiêu lẫn nhau 1 2 0.a a a   Vì vậy cường độ dao động 0I  .
22.. NNhhiiễễuu xxạạ FFrraauunnhhooffeerr qquuaa llỗỗ ttrròònn..
Khi cho chùm tia sáng song song đi qua khe hẹp ta được hệ vân nhiễu xạ là một hệ
vân sáng tối xen kẽ lẫn nhau. Vậy nếu cho chùm ánh sáng này đi qua một lỗ tròn thì
hình ảnh nhiễu xạ thu được sẽ như thế nào?
2.1 ễ ộ ỗ ò
a. C h bố t ụng ụ th nghiệ
Tiến hành khảo sát hiện này thông qua sơ đồ thí nghiệm sau đây:

Bố trí một màn chắn D khoét một lỗ tròn đặt vuông góc với mặt phẳng vuông chứa
lỗ hỏng.Thấu kính L1 tạo ra cho nguồn điểm S một chùm tia sáng song song với
màn D chứa lổ tròn có bán kính a. Thấu kính L2 giúp tạo ảnh lên màn (E), P0 chính
là ảnh hình học của điểm sáng S cho bởi hệ thống.
Nhiễu xạ Fraunhofer là trường hợp S và E đặt cách
một khoảng giới nội ( trong khoảng giới nội).
b. Hình ảnh nhiễ ạ
Áp dụng phương pháp chia đới Fresnel, từ S vẽ mặt
cầu tâm S, bán kính a ( với a là khoảng cách từ vật
nhiễu xạ đền chắn sáng và b là khoảng cách từ chắn
sáng đến màn E). Tiếp tục chia mặt () thành các
đới, vẽ các mặt cầu có bán kính lần lượt là :
2 3
, , , ,...,
2 2 2
b b b b
  
   .
2
k
b


Hình 28: Sơ đồ thí nghiệm nhiễu xạ qua lỗ
tròn.
Hình 30: Hệ vân nhiễu khi qua lỗ
tròn là hệ vân tròn đồng tâm, sáng
tối xen kẽ lẫn nhau.

Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp

Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

Similar to Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp

Similar to Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp (20)

More from https://www.facebook.com/garmentspace

More from https://www.facebook.com/garmentspace (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (18)

Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp