documento

1. 4º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 9
EXPERIENCIA Co. Nº3
ACTIVIDAD Ap. Nº4
NUMEROS RACIONALES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Los Números Racionales (Q) son todos los números que se pueden escribir como una fracción de
números enteros (con denominador distinto de 0). Es decir:
Q = ൜
a
b
/ ሽ
con a y b números enteros, b ≠ 0
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Al sumar o restar fracciones de igual denominador, se
operan los numeradores y se conserva el
denominador.
Al sumar o restar fracciones de distinto denominador,
se amplifican las fracciones para que los
denominadores alcancen un mínimo común múltiplo
(mcm), y luego se procede como en el caso anterior.
NÚMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
7
4
+
3
4
=
10
4
mcm entre 3 y 4
Los racionales incluyen a los números enteros (clase 1), números decimales
finitos, números decimales periódicos y números decimales semiperiódicos.
¡Recuerda!
a
b
a = numerador
b = denominador
¿3 es racional?
¿0 es racional?
¿
π
5 es racional?
9
4
-
2
3
=
9∙3
4∙3
-
2∙4
3∙4
=
27
12
-
8
12
=
19
12

3. Prioridad en operaciones
PAPOMUDAS
1° Paréntesis (interiores a exteriores)
2° Potencias
3° Multiplicación y división (izquierda a derecha)
4° Adición y sustracción (izquierda a derecha)
OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES
Al multiplicar fracciones, se multiplican los
numeradores entre sí y los denominadores entre
sí.
Al dividir dos fracciones, se multiplica la primera
fracción por el recíproco de la segunda fracción.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
∙
3
5
=
21
20
Nota: al calcular una fracción específica de algún total, se deben
multiplicar estos dos valores. Procura dejar las fracciones de
forma irreductible (simplificadas al máximo).
“Los dos quintos de 40” =
2
5
∙ 40 = 16
REGLA DE LOS SIGNOS
(para multiplicación y división)
+ ∙ + = + + ∙ - = -
- ∙ - = + - ∙ + = -
¿Cómo calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM)?
Construiremos una “tabla” con los números necesarios.
Estos se dividen por factores primos (2, 3, 5, 7…), hasta
obtener un 1 como resultado. Veamos el mcm entre 3 y 4:
3 4 : 2
: 2
: 3
3 2
3 1
1
Finalmente, el MCM se
calcula como el producto de
estos factores primos:
MCM {3,4} = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟐
7
4
:
3
5
=
7
4
∙
5
3
=
35
12

4. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
= 7 : 4 =1,75
1,31 =
131
100
Decimales finitos:
racionales con una
cantidad limitada
(finita) de cifras
decimales
4,35 =
435 − 4
99
=
431
99

5. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
6,34 =
634 − 6
99
=
628
99

6. 4) DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma se le
debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el periodo
y 0’s por cada dígito del anteperiodo.
5) N° MIXTO A FRACCIÓN IMPROPIA
Numerador: al producto entre la parte entera y
el denominador original se le debe sumar el
numerador original.
Denominador: se conserva el original.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
4,3ത
5 =
435 − 43
90
=
392
90
52
3
=
(5∙3) + 2
3
=
17
3
17
3
= 17 : 3 = 5
2
6) FRACCIÓN IMPROPIA A N° MIXTO
Parte entera: parte entera de la división
entre numerador y denominador.
Numerador: resto de la división.
Denominador: se conserva el original.
• Anteperiodo: número formado por decimales que no están bajo el periodo.
• Fracción impropia: fracción con numerador mayor que denominador.
52
3

7. OPERACIONES CON FRACCIONES
DIVISION DE FRACCIONES
7
3
∙
4
5
=
28
15
MULTIPLICACION DE FRACCIONES

8. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
Igual denominador: a mayor numerador, mayor es la fracción.
Igual numerador: a menor denominador, mayor es la fracción.
Distinto numerador y denominador: utilizar método de multiplicación cruzada
entre dos fracciones. Se debe multiplicar hacia arriba y cruzado. El resultado
mayor estará al lado de la fracción mayor.
25
4
<
29
4
26
3
>
26
7
Como 30 < 44, se concluye que la fracción mayor es
11
6
, es decir,
𝟓
𝟒
<
𝟏𝟏
𝟔
30
5
4
11
6
44

9. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES

10. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
<
¿ Cuál es el número menor?

11. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
✓ Con el mismo numerador:
es mayor la que tiene el denominador menor.

12. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
1. El orden creciente de los números:
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
:

13. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
1. El orden creciente de los números:
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
:

14. PROBLEMAS PROPUESTOS
2. El orden creciente de los números:
a.
7
2
b.
7
3
c.
7
5
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

15. PROBLEMAS PROPUESTOS
2. El orden creciente de los números:
a.
7
2
b.
7
3
c.
7
5
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

16. PROBLEMAS PROPUESTOS
3. El orden creciente de los números:
a.
4
7
b.
4
3
c.
4
9
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

17. PROBLEMAS PROPUESTOS
3. El orden creciente de los números:
a.
4
7
b.
4
3
c.
4
9
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

18. PROBLEMAS PROPUESTOS
4. El orden creciente de los números:
a.
13
7
b.
13
9
c.
13
5
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) b, a, c

19. PROBLEMAS PROPUESTOS
4. El orden creciente de los números:
a.
13
7
b.
13
9
c.
13
5
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) b, a, c

20. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
✓ Con el mismo denominador: es mayor la que
tiene el numerador mayor.

21. PROBLEMAS PROPUESTOS
5. El orden creciente de los números:
a.
18
23
b.
11
23
c.
15
23
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

22. PROBLEMAS PROPUESTOS
5. El orden creciente de los números:
a.
18
23
b.
11
23
c.
15
23
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

23. PROBLEMAS PROPUESTOS
6. El orden creciente de los números:
a.
4
7
b.
5
7
c.
2
7
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

24. PROBLEMAS PROPUESTOS
6. El orden creciente de los números:
a.
4
7
b.
5
7
c.
2
7
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

25. PROBLEMAS PROPUESTOS
7. El orden creciente de los números:
a.
11
15
b.
8
15
c.
9
15
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

26. PROBLEMAS PROPUESTOS
7. El orden creciente de los números:
a.
11
15
b.
8
15
c.
9
15
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

27. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
El orden creciente de los números:
Es:

28. PROBLEMAS PROPUESTOS
8. El orden creciente de los números:
a.
1
3
b.
4
7
c.
4
9
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

29. PROBLEMAS PROPUESTOS
8. El orden creciente de los números:
a.
1
3
b.
4
7
c.
4
9
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
1
3
= 0,3
4
7
= 0,5
4
9
=0,4

30. PROBLEMAS PROPUESTOS
9. El orden creciente de los números:
a.
4
9
b.
5
6
c.
8
3
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

31. PROBLEMAS PROPUESTOS
9. El orden creciente de los números:
a.
4
9
b.
5
6
c.
8
3
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
4
9
= 0,4
5
6
= 0,8
8
3
=2,6

32. PROBLEMAS PROPUESTOS
10. El orden creciente de los números:
a.
8
3
b.
1
3
c.
4
9
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

33. PROBLEMAS PROPUESTOS
10. El orden creciente de los números:
a.
8
3
b.
1
3
c.
4
9
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
8
3
= 2,6
1
3
= 0,3
4
9
=0,4

34. PROBLEMAS PROPUESTOS
11. El orden creciente de los números:
a.
36
111
b.
54
333
c.
45
555
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b

35. PROBLEMAS PROPUESTOS
11. El orden creciente de los números:
a.
36
111
b.
54
333
c.
45
555
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
36
111
= 0,32
54
333
= 0,16
45
555
= 0,08

36. PROBLEMAS PROPUESTOS
12. El orden creciente de los números:
u.
2
3
n.
6
7
i.
4
5
A) u, n, i
B) n, i, u
C) i, n, u
D) u, i, n
E) i, u, n

37. PROBLEMAS PROPUESTOS
12. El orden creciente de los números:
u.
2
3
n.
6
7
i.
4
5
A) u, n, i
B) n, i, u
C) i, n, u
D) u, i, n
E) i, u, n
2
3
= 0,6
6
7
= 0,85
4
5
= 0,8

38. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 8/25 B) 6/27 C) 8/27 D) 8/9
13. Resolver: 2 · 4
9 3

39. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 8/25 B) 6/27 C) 8/27 D) 8/9
13. Resolver: 2 · 4
9 3

40. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 8/5 B) 2/3 C) 7/9 D) 8/9
14. Resolver: =


3
8
15
4
4
5

41. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 8/5 B) 2/3 C) 7/9 D) 8/9
14. Resolver: =


3
8
15
4
4
5

42. PROBLEMAS PROPUESTOS
15. Resolver: 2 · 4
9 3
· 3 · 6
8 7
A) 2/21 B) 4/21 C) 5/21 D) 1/7

43. PROBLEMAS PROPUESTOS
15. Resolver: 2 · 4
9 3
· 3 · 6
8 7
A) 2/21 B) 4/21 C) 5/21 D) 1/7

44. PROBLEMAS PROPUESTOS
16. Resolver: 4 · 5
3 22
· 3 · 11
8 6
A) 5/24 B) 7/24 C) 5/12 D) 1/4

45. PROBLEMAS PROPUESTOS
16. Resolver: 4 · 5
3 22
· 3 · 11
8 6
A) 5/24 B) 7/24 C) 5/12 D) 1/4

46. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 10/27 B) 5/27 C) 20/27 D) 5/12
17. Resolver: 5 ÷ 3
9 4

47. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 10/27 B) 5/27 C) 20/27 D) 5/12
17. Resolver: 5 ÷ 3
9 4

48. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 13/14 B) 13/21 C) 26/21 D) 13/42
18. Resolver: &

49. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 13/14 B) 13/21 C) 26/21 D) 13/42
18. Resolver: &
13
21
:
1
2

50. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 5/12 B) 11/12 C) 25/12 D) 55/12
19. Resolver: &

51. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 5/12 B) 11/12 C) 25/12 D) 55/12
19. Resolver: &
11
12
:
1
5

52. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 15/28 B) 15/13 C) 15/14 D) 10/21
20. Resolver: &

53. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 15/28 B) 15/13 C) 15/14 D) 10/21
20. Resolver:
5
7
:
2
3
&

54. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 64/25 B) 64/7 C) 64/21 D) 65/21
21. Resolver: &

55. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 64/25 B) 64/7 C) 64/21 D) 65/21
21. Resolver: &
20
21
X
16
5

56. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 11/5 B) 11/7 C) 5/7 D) 7/11
22. Resolver: &

57. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 11/5 B) 11/7 C) 5/7 D) 7/11
22. Resolver: &
95
133
X
11
5

58. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 14/6 B) 14/3 C) 7/8 D) 7/2
23. Resolver: &

59. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 14/6 B) 14/3 C) 7/8 D) 7/2
23. Resolver: &
14
3
:
4
3

60. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 51/32 B) 75/32 C) 25/34 D) 75/34
24. Resolver: &

61. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 51/32 B) 75/32 C) 25/34 D) 75/34
24. Resolver: &
15
8
:
17
20

62. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 13/4 B) 13/6 C) 13/8 D) 13/10
25. Resolver: &

63. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 13/4 B) 13/6 C) 13/8 D) 13/10
25. Resolver:
13
10
:
6
10
&

64. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 7/2 B) 9/2 C) 17/4 D) 19/4
26. Resolver: 5 : 10 + 4 . 15
2 9 3 8

65. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 7/2 B) 19/4 C) 17/4 D) 19/2
26. Resolver:
9
4
+
5
2
5 : 10 + 4 . 15
2 9 3 8
9
4
+
5.𝟐
2.𝟐
9
4
+
10
4
= = =
19
4

66. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 13/4 B) 25/2 C) 25/4 D) 25/8
27. Resolver: 3 . 5 + 4 : 8
2 12 3 15

67. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 13/4 B) 25/2 C) 25/4 D) 25/8
27. Resolver:
5
8
+
5
2
3 . 5 + 4 : 8
2 12 3 15
5
8
+
5.𝟒
2.𝟒
5
8
+
20
8
= = =
25
8