Teoria y problemas de numeros racionales nr520 ccesa007

5º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 21
EXPERIENCIA Co. Nº5
ACTIVIDAD Ap. Nº7
NUMEROS RACIONALES
DEMETRIO CCESA RAYME

Los Números Racionales (Q) son todos los números que se pueden escribir como una fracción de
números enteros (con denominador distinto de 0). Es decir:
Q = ൜
a
b
/ ሽ
con a y b números enteros, b ≠ 0
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Al sumar o restar fracciones de igual denominador, se
operan los numeradores y se conserva el
denominador.
Al sumar o restar fracciones de distinto denominador,
se amplifican las fracciones para que los
denominadores alcancen un mínimo común múltiplo
(mcm), y luego se procede como en el caso anterior.
NÚMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
7
4
+
3
4
=
10
4
mcm entre 3 y 4
Los racionales incluyen a los números enteros (clase 1), números decimales
finitos, números decimales periódicos y números decimales semiperiódicos.
¡Recuerda!
a
b
a = numerador
b = denominador
¿3 es racional?
¿0 es racional?
¿
π
5 es racional?
9
4
-
2
3
=
9∙3
4∙3
-
2∙4
3∙4
=
27
12
-
8
12
=
19
12

Prioridad en operaciones
PAPOMUDAS
1° Paréntesis (interiores a exteriores)
2° Potencias
3° Multiplicación y división (izquierda a derecha)
4° Adición y sustracción (izquierda a derecha)
OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES
Al multiplicar fracciones, se multiplican los
numeradores entre sí y los denominadores entre
sí.
Al dividir dos fracciones, se multiplica la primera
fracción por el recíproco de la segunda fracción.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
∙
3
5
=
21
20
Nota: al calcular una fracción específica de algún total, se deben
multiplicar estos dos valores. Procura dejar las fracciones de
forma irreductible (simplificadas al máximo).
“Los dos quintos de 40” =
2
5
∙ 40 = 16
REGLA DE LOS SIGNOS
(para multiplicación y división)
+ ∙ + = + + ∙ - = -
- ∙ - = + - ∙ + = -
¿Cómo calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM)?
Construiremos una “tabla” con los números necesarios.
Estos se dividen por factores primos (2, 3, 5, 7…), hasta
obtener un 1 como resultado. Veamos el mcm entre 3 y 4:
3 4 : 2
: 2
: 3
3 2
3 1
1
Finalmente, el MCM se
calcula como el producto de
estos factores primos:
MCM {3,4} = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟐
7
4
:
3
5
=
7
4
∙
5
3
=
35
12

TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
= 7 : 4 =1,75
1,31 =
131
100
Decimales finitos:
racionales con una
cantidad limitada
(finita) de cifras
decimales
4,35 =
435 − 4
99
=
431
99

TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
6,34 =
634 − 6
99
=
628
99

4) DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma se le
debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el periodo
y 0’s por cada dígito del anteperiodo.
5) N° MIXTO A FRACCIÓN IMPROPIA
Numerador: al producto entre la parte entera y
el denominador original se le debe sumar el
numerador original.
Denominador: se conserva el original.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
4,3ത
5 =
435 − 43
90
=
392
90
52
3
=
(5∙3) + 2
3
=
17
3
17
3
= 17 : 3 = 5
2
6) FRACCIÓN IMPROPIA A N° MIXTO
Parte entera: parte entera de la división
entre numerador y denominador.
Numerador: resto de la división.
Denominador: se conserva el original.
• Anteperiodo: número formado por decimales que no están bajo el periodo.
• Fracción impropia: fracción con numerador mayor que denominador.
52
3

OPERACIONES CON FRACCIONES
DIVISION DE FRACCIONES
7
3
∙
4
5
=
28
15
MULTIPLICACION DE FRACCIONES

ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
Igual denominador: a mayor numerador, mayor es la fracción.
Igual numerador: a menor denominador, mayor es la fracción.
Distinto numerador y denominador: utilizar método de multiplicación cruzada
entre dos fracciones. Se debe multiplicar hacia arriba y cruzado. El resultado
mayor estará al lado de la fracción mayor.
25
4
<
29
4
26
3
>
26
7
Como 30 < 44, se concluye que la fracción mayor es
11
6
, es decir,
𝟓
𝟒
<
𝟏𝟏
𝟔
30
5
4
11
6
44

ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS RACIONALES
APROXIMACIONES
Frecuentemente conviene redondear o truncar un número, dejando una
aproximación con menos cifras significativas, de las que tiene originalmente.
REDONDEO:
Para redondear un número decimal finito o infinito se agrega 1 al último
dígito que se conserva (redondeo por exceso), si el primero de los dígitos
eliminados es mayor o igual a 5; si la primera cifra a eliminar es menor que
5, el último dígito que se conserva se mantiene (redondeo por defecto). Por
lo tanto, como ejemplos, BAJO ESTA REGLA, al redondear a la centésima
los números 8,346 y 1,3125 se obtiene 8,35 y 1,31, respectivamente.

NÚMEROS RACIONALES
APROXIMACIONES
TRUNCAMIENTO:
Para truncar un número decimal, se consideran como ceros las cifras
ubicadas a la derecha de la última cifra a considerar. De esta manera, como
ejemplo, si se trunca a las centésimas el número 5,7398 resulta 5,73.
ESTIMACIONES:
Realizar un cálculo estimativo, consiste en efectuarlo con cantidades
aproximadas por redondeo a las dadas, reemplazando dígitos distintos de
ceros por ceros, dejando la cantidad de cifras significativas que se indique
(lo que habitualmente es una cifra).

APROXIMACIONES y REDONDEOS
* *

NÚMEROS RACIONALES
1. Redondear a las centésimas el precio del atún Real
a) S/. 3,65 b) S/. 3,66 c) S/. 3,67 d) S/. 3,68

NÚMEROS RACIONALES
2. Redondear a las centésimas el precio del atún Fanny
a) S/. 3,52 b) S/. 3,53 c) S/. 3,54 d) S/. 3,55

NÚMEROS RACIONALES
3. Redondear a las centésimas el precio de la sopa instantánea
Knorr
a) S/. 1,92 b) S/. 1,93 c) S/. 1,94 d) S/. 1,95

NÚMEROS RACIONALES
4. Pingüino Emperador Peso 39,476 Kg aproximar a las décimas:
a) 39,3 Kg b) 39,5 Kg c) 39,4 Kg d) 39,6 Kg

NÚMEROS RACIONALES
5. Araña Camello mide 6,52 cm aproximar a las unidades:
a) 5 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm

NÚMEROS RACIONALES
a) 106,72 m b) 106,73 m c) 106,74 m d) 106,75 m
6. Arboles Gigantes miden 106,735 m aproximar a las centésimas:

NÚMEROS RACIONALES
6. Arboles Gigantes miden 106,735 m aproximar a las centésimas:
a) 106,72 m b) 106,73 m c) 106,74 m d) 106,75 m

NÚMEROS RACIONALES
7. Torre Picasso – Madrid Altura 157,86 m aproximar a las
décimas:
a) 157,6 m b) 157,7 m c) 157,8 m d) 157,9 m

NÚMEROS RACIONALES
8. Anaconda – Longitud 4,955 m aproximar a las centésimas:
a) 4,96 m b) 4,95 m c) 4,94 m d) 4,93 m

NÚMEROS RACIONALES
9. Mariposa Atlas el área total de sus alas ocupa 406,25 cm2
aproximar a las décimas:
a) 406,5 b) 406,4 c) 406,3 d) 406,2

NÚMEROS RACIONALES
10. Escarabajo Titan Longitud : 20,36 cm aproximar a las
unidades:
a) 20 cm b) 21 cm c) 22 cm d) 23 cm

NÚMEROS RACIONALES
11. Araña Pollito Peso : 125,6 gramos aproximar a las unidades:
a) 124 g b) 125 g c) 126 g d) 127 g

NÚMEROS RACIONALES
12. Ciempiés Longitud 29,985 cm aproximar a las centésimas:
a) 29,96 cm b) 29,97 cm c) 29,98 cm d) 29,99 cm

NÚMEROS RACIONALES
13. Insecto Mantis Longitud 15,055 cm aproximar a las décimas:
a) 15,4 cm b) 15,3 cm c) 15,2 cm d) 15,1 cm

NÚMEROS RACIONALES
14. Redondear a las décimas el importe del consumo de energía
a) S/. 79,7 b) S/. 79,6 c) S/. 58,2 d) S/. 58,3

NÚMEROS RACIONALES
15. Redondear a las unidades el consumo de llamadas de Larga Distancia
a) S/. 115 b) S/. 116 c) S/. 187 d) S/. 471

NÚMEROS RACIONALES
16. Redondear a las décimas el precio por Kg. de las mandarinas
a) S/. 4,9 b) S/. 3,7 c) S/. 3,8 d) S/. 3,9

NÚMEROS RACIONALES
17. Redondear a las unidades el precio por Kg. del Azúcar
a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5

NÚMEROS RACIONALES
18. Redondear a las décimas el precio por porción de la crema volteada
a) S/. 4,3 b) S/. 4,2 c) S/. 4,1 d) S/. 3,9

NÚMEROS RACIONALES
19. Redondear a las unidades el precio por porción del Budín
a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5

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