2. 1. EL NÚMERO REAL
0.5=
5
10
+
5
100
+
5
1000
+
5
10000
…
A. racional menor que 5/8.
B. irracional menor que 5/10.000.
C. irracional, porque su expresión decimal es infinita.
D. racional porque su expresión decimal es infinita no periódica.
Es un número racional y se demuestra al consultar la definición de estos la cuál dice que son todos los números que se
puedan representar cociente de dos o más números que se puedan representar cociente de dos o más números enteros y
como éste se escribe como una sucesión de cocientes se interpreta como racional y por las siguientes operaciones se
demuestra su valor menor a 5/8.
0.5-
5
8
= 0.6945 0< 0.6945
0.625000…0
- 0.555555…5 0.5<
5
8
0.069444
5
8
= 0.625
Debido a las operaciones anteriores también se demuestra su valor menor a
5
8
3. 2. En la recta numérica que se muestra, se han localizado dos números reales 𝟐
y (2+1).
La afirmación "Entre los puntos P y Q es posible ubicar otro número irracional" es
A. falsa, porque ( 2 + 1) es el siguiente de 2.
B. verdadera, porque un irracional que está entre P y Q es 3.
C. falsa, porque solo se pueden ubicar racionales entre P y Q.
D. verdadera, porque un irracional que está entre P y Q es
𝑝 = I
Hay una propiedad que nos dice que la raíz que la raíz cuadrada de cualquier numero primo P da como resultado un numero
racional I
2= 1.414213… 3= 1.7320508…
2+1= 2.414213… 2< 3< 2 +1
P 3 Q
4. 3. En la recta numérica que se muestra, se han ubicado algunos números
reales
El número real
2−𝜋
2
está en el intervalo
A. (-1,0) y es un número irracional.
B. (-1,0) y es un número racional.
C. (-4,-3) y es un número irracional.
D. (-4,-3) y es un número racional.
𝜋= 3.1416…
2−𝜋
2
=
2−3.1416…
2
=
−1.1416…
2
-1.2<-1.1416… -1<-0,6<
−1.1416…
2
<0
-1.2÷2=-0,6 -a÷b= -c intervalo (-1,0)
Irracional R±I= I, R×I=I, R÷I= I
5. 4. En un lote de forma rectangular cuyos lados miden 80 y 60 metros, se va a
construir unparque.La figura muestra el plano del parque. Los puntos B, P
, F y G son
Los puntos medios de los lados del rectángulo ACEH, K es un punto de 𝑨𝑬 tal qué
𝑪𝑲 es perpendicular a 𝑨𝑬
La longitud de 𝐴𝐸 es :
A. 100 metros.
B. 140 metros.
C. 2 7 metros 𝐴𝐸 = X
D. 2 35 metros 𝐴𝐸2
= 𝐴𝐶2
+ 𝐸𝐶2
X= 10000 𝑚2
𝐴𝐶 = 80 m 𝑥2
=(80 𝑚)2
+ (60 𝑚)2
𝐶𝐸 = 60 m 𝑥2
= 6400 𝑚2
+ 3600 𝑚2
𝐴𝐸 ⊥ 𝐾𝐶 x= 100 m
𝑥2 = 10000 𝑚2
𝐴𝐸 = 100 m
6. 5. El área de la zona cubierta de pasto es:
A. 1800 metros cuadrados.
B. 2400 metros cuadrados.
C. 3600 metros cuadrados.
D. 4800 metros cuadrados.
AGFE es un trapecio
B= Base mayor b= base menor h= altura
𝐴𝐴𝐺𝐹𝐸 =
𝐵 + 𝑏 ℎ
2
6𝐹 = 𝑏
b2
= 𝐺𝐻2
+ 𝐻𝐹2
𝑏2
=(30 𝑚)2
+ (40 𝑚)2
𝑏2
= 400 𝑚2
+ 1600 𝑚2
𝑏2
= 2500 𝑚2
b= 2500𝑚2 b=50 m
A=
(100+50)ℎ
2
h=
𝐾𝐶
2
𝐴𝐴𝐶𝐸 =
80 ∗ 60
2
= 2.400
2.400 =
100 𝑥 𝐴𝐶
2
2400=50x𝐾𝐶
2400
50
= 𝐾𝐶 = 48
h=
48
2
= 24 A=
100+50 24
2
A=150 x 12
A= 1800 𝑚2
7. 7. A continuación se muestra otra propuesta para la construcción del parque.
La zona cubierta de flores tiene forma circular y es tangente a 𝑮𝑫, a 𝑨𝑪 y a
𝑪𝑬. En esta propuesta el área de la zona cubierta de pasto es:
A. el doble del área de la zona recreacional.
B. igual al área de la zona recreacional.
C. cuatro veces el área de la zona cubierta de flores.
D. el triple del área de la zona cubierta de flores.
AP = Apr -
Ac
2
A
p= 30−80 −
AC
2
𝐴𝑝=2400 𝑚2 -
𝐴𝑐
2
𝐴𝐶=π 𝑟2 𝐴𝑐= π 152 𝐴𝑐=225π
𝐴𝑝= 2400 𝑚2 −
2252π
2
𝐴2𝑟= 𝐴𝑝𝑟 -
𝐴𝐶
2
𝐴𝑝= 𝐴2𝑟
La zona de pasto es igual a la zona recreacional con un área de 2400 𝑚2
- 112.5 π
8. Entrenamiento de atletismo
La gráfica muestra la distancia recorrida por Pedro, Pablo y Juan durante un entrenamiento de
atletismo.
8. De la gráfica anterior se puede afirmar que:
A. los tres atletas recorrieron la misma distancia.
B. los tres atletas estuvieron corriendo durante el mismo tiempo.
C. Pablo recorrió más distancia que Pedro y más que Juan.
D. Pedro corrió durante menos tiempo que Juan y que Pablo.
𝑇𝐽= 100 min 𝑇𝑃= 100 min T𝑝𝑑= 100 min – 60 min = 40 min
100 x 40
Pedro corrió durante menos tiempo que Juan y Pablo
9. 9. Durante el entrenamiento, la mayor velocidad que alcanzó Pablo la
obtuvo
A. en los primeros 20 minutos.
B. entre el minuto 20 y el minuto 30.
C. entre el minuto 30 y el minuto 60.
D. en los últimos 40 minutos.
V=
𝑃
𝑇
V1=
10𝑘𝑚
20𝑚𝑖𝑛
= 0,5 Km/min
V2=
5𝑘𝑚
20𝑚𝑖𝑛
= 0,25 Km/min
V3=
10𝑘𝑚
40𝑚𝑖𝑛
= 0,25 Km/min
La mayor velocidad de pablo se dio en los primeros 20 minutos
10. 11. La gráfica que representa correctamente la distribución de los salarios de la
empresa
25 empleados
21 salarios minimos
21×100%
25
= 84%
2 empleados con 10 salarios minimos
12×100%
25
= 8%
1 empleado con 14 salarios minimos 1= 4%
1 empleado con 25 salarios minimos 1= 4%
La grafica que representa correctamente la distribución
de la empresa es:
11. 12. El valor que mejor representa el conjunto de datos sobre el salario mensual del
grupo de empleados es
A. 1 salario mínimo mensual.
B. 10 salarios mínimos mensuales.
C. 14 salarios mínimos mensuales.
D. 25 salarios mínimos mensuales.
Las ganancias se miden por la unidad mínima, que en este caso representa a los 25 empleados con salario mínimo. Aparte
de permitir con mayor facilidad evidenciar la diferencia de salario
12. 13. En el departamento de producción de la empresa trabajan 4 mujeres y 6 hombres. La edad
promedio de las mujeres es 30 años y la de los hombres es 40. La edad promedio de los
trabajadores del departamento de producción es
A. 30 años
B. 35 años
C. 36 años
D. 40 años
4 Mujeres 30 años 30 x 4= 120
6 Hombres 40 años 40 x 6= 240
Promedio edad (120+240) ÷10= 36 años
La edad promedio de los trabajadores es de 36 años
13. El Ministerio de Transporte es la institución en Colombia encargada de diseñar y establecer las características de
la placa única nacional para los vehículos automotores. A partir de 1990 las placas tienen tres letras y tres
dígitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra matriculado el vehículo. Para la fabricación
de las placas se utilizan 27 letras y 10 dígitos. La empresa que fabrica las placas ha comprobado que de una
producción de 100 placas fabricadas aproximadamente 5 tienen algún defecto.
14. El número total de placas distintas que se pueden fabricar cuya parte inicial sea como se muestra
en la ilustración es:
A. 20
B. 90
C. 100
D. 270
Como ya se tienen las 3 primeras letras y también se tiene el primer digito, quedarían faltando 2 dígitos, de los
cuales los números pueden variar del 0 al 9 según la información anterior, para resolerlo aplicamos la
multiplicación y sus permisos
Loa términos que faltan serian 2, los multiplicamos 2 veces por 10 que serian los dígitos que faltan
10x10=100
14. 15. La primera letra de la placa de los carros particulares matriculados en Bogotá es
A o B. El número total de placas que pueden fabricarse para identificar carros
particulares matriculados en Bogotá es
A. 273 x103
B. 273x102
C. 2x272x102
D. 2x272x103
Tenemos las letras A y B, para los dos, 27 posiciones para cada una entonces 272
, para las otras cifras 10 números para cada
una de las 3 posiciones por lo tanto, hay
2 x 272 x 103
15. 16. Antes de 1990 las placas que se fabricaban tenían dos letras y cuatro dígitos. La
razón entre el número total de placas que pueden fabricarse en la actualidad y el
número total de placas que podían fabricarse antes de 1990 es
A. 8/9
B. 9/8
C. 10/27
D. 27/10
El total de placas es 273
× 104
Antes de 1990→ 272
× 104
272×104
273×103=
272×104−3
273
=
272×101
273 =
10
27
16. 17. Si se escoge al azar una placa de una muestra de 100, la probabilidad de que
la placaescogida sea defectuosa es
A. 1/5
B. 1/20
C. 1/95
D. 1/100
P= 5 defectuosas / 100 totales
=
5
100
=
1
20
17. 18. Para obtener 190 placas no defectuosas el número mínimo de placas que se
deben fabricar es
A. 195
B. 200
C. 209
D. 290
P=0,05 Probabilidad de defectos
Probabilidad de no defecto 1-0.05=0.95
0.95 x n = 190
n= 190 / 0.95 = 200
18. Recipientes
Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma
cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración
19. Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que
A. la capacidad del 2 es el triple del 1.
B. la capacidad del 3 es el doble del 1.
C. la capacidad del 3 es la mitad del 1.
D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2.
A. 𝑉2=3 𝑥 𝑣1
B. 𝑉3=2 𝑥 𝑣1
2 x π x 𝑅3 =
1𝑥4𝑥π𝑥𝑅3
6
4x π 𝑥 𝑅3
3
=
2𝑥4𝑥π𝑥𝑅3
6
= 2 x π x 𝑅3
=
12π𝑥𝑅3
6
=
4 𝑥 π x𝑅2
3
=
8 𝑥 π x𝑅3
6
= 2 x π x 𝑅3 = 2 π x 𝑅3 =
4 𝑥π𝑥𝑅3
3
=
4 𝑥π 𝑥𝑅3
3
Capacidad del 2 si es el triple del 1 Capacidad del 3 si es el doble de 1
19. 20. Si R = 3 dm, las capacidades de los recipientes 1, 2 y 3 expresadas en litros,
son respectivamente
A. 6 𝜋 , 18 𝜋 y 12 𝜋 .
B. 0,6 𝜋 , 1,8 𝜋 y 1,2 𝜋 .
C. 18 𝜋 , 54 𝜋 y 36 𝜋 .
D. 0,18 𝜋 , 0,54 𝜋 y 0,36 𝜋 .
Recipiente 1
Volumen =
4
3
𝜋 × 𝑟3
=
4
3
𝜋 × 27
= 36 𝜋 𝑑𝑚3
= 36 𝜋 litros
Recipiente 2
Volumen = 𝜋 × 𝑟2
H = 𝜋 × 32
x (2r) = 𝜋3 x 2 x 2 x 3= 54 𝜋 𝑑𝑚3
= 54 𝜋 litros
Recipiente 3
Volumen =
1
3
𝜋 x 𝑉2
H =
1
3
𝜋32
x (2r) =
1
3
𝜋 3 x 2 x 3 = 18 𝜋 𝑑𝑚3
= 18 𝜋 litros
