documento

1. 4º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 11
EXPERIENCIA Co. Nº3
ACTIVIDAD Ap. Nº12
NUMEROS RACIONALES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Los Números Racionales (Q) son todos los números que se pueden escribir como una fracción de
números enteros (con denominador distinto de 0). Es decir:
Q = ൜
a
b
/ ሽ
con a y b números enteros, b ≠ 0
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Al sumar o restar fracciones de igual denominador, se
operan los numeradores y se conserva el
denominador.
Al sumar o restar fracciones de distinto denominador,
se amplifican las fracciones para que los
denominadores alcancen un mínimo común múltiplo
(mcm), y luego se procede como en el caso anterior.
NÚMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
7
4
+
3
4
=
10
4
mcm entre 3 y 4
Los racionales incluyen a los números enteros (clase 1), números decimales
finitos, números decimales periódicos y números decimales semiperiódicos.
¡Recuerda!
a
b
a = numerador
b = denominador
¿3 es racional?
¿0 es racional?
¿
π
5
es racional?
9
4
-
2
3
=
9∙3
4∙3
-
2∙4
3∙4
=
27
12
-
8
12
=
19
12

3. Prioridad en operaciones
PAPOMUDAS
1° Paréntesis (interiores a exteriores)
2° Potencias
3° Multiplicación y división (izquierda a derecha)
4° Adición y sustracción (izquierda a derecha)
OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES
Al multiplicar fracciones, se multiplican los
numeradores entre sí y los denominadores entre
sí.
Al dividir dos fracciones, se multiplica la primera
fracción por el recíproco de la segunda fracción.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
∙
3
5
=
21
20
Nota: al calcular una fracción específica de algún total, se deben
multiplicar estos dos valores. Procura dejar las fracciones de
forma irreductible (simplificadas al máximo).
“Los dos quintos de 40” =
2
5
∙ 40 = 16
REGLA DE LOS SIGNOS
(para multiplicación y división)
+ ∙ + = + + ∙ - = -
- ∙ - = + - ∙ + = -
¿Cómo calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM)?
Construiremos una “tabla” con los números necesarios.
Estos se dividen por factores primos (2, 3, 5, 7…), hasta
obtener un 1 como resultado. Veamos el mcm entre 3 y 4:
3 4 : 2
: 2
: 3
3 2
3 1
1
Finalmente, el MCM se
calcula como el producto de
estos factores primos:
MCM {3,4} = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟐
7
4
:
3
5
=
7
4
∙
5
3
=
35
12

4. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
= 7 : 4 =1,75
1,31 =
131
100
Decimales finitos:
racionales con una
cantidad limitada
(finita) de cifras
decimales
4,35 =
435 − 4
99
=
431
99

5. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
6,34 =
634 − 6
99
=
628
99

6. 4) DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma se le
debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el periodo
y 0’s por cada dígito del anteperiodo.
5) N° MIXTO A FRACCIÓN IMPROPIA
Numerador: al producto entre la parte entera y
el denominador original se le debe sumar el
numerador original.
Denominador: se conserva el original.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
4,3ത
5 =
435 − 43
90
=
392
90
52
3
=
(5∙3) + 2
3
=
17
3
17
3
= 17 : 3 = 5
2
6) FRACCIÓN IMPROPIA A N° MIXTO
Parte entera: parte entera de la división
entre numerador y denominador.
Numerador: resto de la división.
Denominador: se conserva el original.
• Anteperiodo: número formado por decimales que no están bajo el periodo.
• Fracción impropia: fracción con numerador mayor que denominador.
52
3

7. OPERACIONES CON FRACCIONES
DIVISION DE FRACCIONES
7
3
∙
4
5
=
28
15
MULTIPLICACION DE FRACCIONES

8. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
Igual denominador: a mayor numerador, mayor es la fracción.
Igual numerador: a menor denominador, mayor es la fracción.
Distinto numerador y denominador: utilizar método de multiplicación cruzada
entre dos fracciones. Se debe multiplicar hacia arriba y cruzado. El resultado
mayor estará al lado de la fracción mayor.
25
4
<
29
4
26
3
>
26
7
Como 30 < 44, se concluye que la fracción mayor es
11
6
, es decir,
𝟓
𝟒
<
𝟏𝟏
𝟔
30
5
4
11
6
44

9. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES

10. NÚMEROS RACIONALES
APROXIMACIONES
Frecuentemente conviene redondear o truncar un número, dejando una
aproximación con menos cifras significativas, de las que tiene originalmente.
REDONDEO:
Para redondear un número decimal finito o infinito se agrega 1 al último
dígito que se conserva (redondeo por exceso), si el primero de los dígitos
eliminados es mayor o igual a 5; si la primera cifra a eliminar es menor que
5, el último dígito que se conserva se mantiene (redondeo por defecto). Por
lo tanto, como ejemplos, BAJO ESTA REGLA, al redondear a la centésima
los números 8,346 y 1,3125 se obtiene 8,35 y 1,31, respectivamente.

11. NÚMEROS RACIONALES
APROXIMACIONES
TRUNCAMIENTO:
Para truncar un número decimal, se consideran como ceros las cifras
ubicadas a la derecha de la última cifra a considerar. De esta manera, como
ejemplo, si se trunca a las centésimas el número 5,7398 resulta 5,73.
ESTIMACIONES:
Realizar un cálculo estimativo, consiste en efectuarlo con cantidades
aproximadas por redondeo a las dadas, reemplazando dígitos distintos de
ceros por ceros, dejando la cantidad de cifras significativas que se indique
(lo que habitualmente es una cifra).

12. NÚMEROS RACIONALES

13. NÚMEROS RACIONALES

14. APROXIMACIONES y REDONDEOS
* *

15. APROXIMACIONES y REDONDEOS

16. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las centésimas el precio del atún Real
a) S/. 3,65 b) S/. 3,66 c) S/. 3,67 d) S/. 3,68

17. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las centésimas el precio del atún Real
a) S/. 3,65 b) S/. 3,66 c) S/. 3,67 d) S/. 3,68

18. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las centésimas el precio del atún Fanny
a) S/. 3,52 b) S/. 3,53 c) S/. 3,54 d) S/. 3,55

19. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las centésimas el precio del atún Fanny
a) S/. 3,52 b) S/. 3,53 c) S/. 3,54 d) S/. 3,55

20. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las centésimas el precio de la sopa instantánea Knorr
a) S/. 1,92 b) S/. 1,93 c) S/. 1,94 d) S/. 1,95

21. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las centésimas el precio de la sopa instantánea Knorr
a) S/. 1,92 b) S/. 1,93 c) S/. 1,94 d) S/. 1,95

22. NÚMEROS RACIONALES
Pingüino Emperador Peso 39,476 Kg aproximar a las décimas:
a) 39,3 Kg b) 39,5 Kg c) 39,4 Kg d) 39,6 Kg

23. NÚMEROS RACIONALES
Pingüino Emperador Peso 39,476 Kg aproximar a las décimas:
a) 39,3 Kg b) 39,5 Kg c) 39,4 Kg d) 39,6 Kg

24. NÚMEROS RACIONALES
Araña Camello mide 6,52 cm aproximar a las unidades:
a) 5 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm

25. NÚMEROS RACIONALES
Araña Camello mide 6,52 cm aproximar a las unidades:
a) 5 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm

26. NÚMEROS RACIONALES
Arboles Gigantes miden 106,735 m aproximar a las centésimas:
a) 106,72 m b) 106,73 m c) 106,74 m d) 106,75 m

27. NÚMEROS RACIONALES
Arboles Gigantes miden 106,735 m aproximar a las centésimas:
a) 106,72 m b) 106,73 m c) 106,74 m d) 106,75 m

28. NÚMEROS RACIONALES
Torre Picasso – Madrid Altura 157,86 m aproximar a las décimas:
a) 157,6 m b) 157,7 m c) 157,8 m d) 157,9 m

29. NÚMEROS RACIONALES
Torre Picasso – Madrid Altura 157,86 m aproximar a las décimas:
a) 157,6 m b) 157,7 m c) 157,8 m d) 157,9 m

30. NÚMEROS RACIONALES
Anaconda – Longitud 4,955 m aproximar a las centésimas:
a) 4,96 m b) 4,95 m c) 4,94 m d) 4,93 m

31. NÚMEROS RACIONALES
Anaconda – Longitud 4,955 m aproximar a las centésimas:
a) 4,96 m b) 4,95 m c) 4,94 m d) 4,93 m

32. NÚMEROS RACIONALES
Mariposa Atlas el área total de sus alas ocupa 406,25 cm2
aproximar a las décimas:
a) 406,5 b) 406,4 c) 406,3 d) 406,2

33. NÚMEROS RACIONALES
Mariposa Atlas el área total de sus alas ocupa 406,25 cm2
aproximar a las décimas:
a) 406,5 b) 406,4 c) 406,3 d) 406,2

34. NÚMEROS RACIONALES
Escarabajo Titan Longitud : 20,36 cm aproximar a las unidades:
a) 20 cm b) 21 cm c) 22 cm d) 23 cm

35. NÚMEROS RACIONALES
Escarabajo Titan Longitud : 20,36 cm aproximar a las unidades:
a) 20 cm b) 21 cm c) 22 cm d) 23 cm

36. NÚMEROS RACIONALES
Araña Pollito Peso : 125,6 gramos aproximar a las unidades:
a) 124 g b) 125 g c) 126 g d) 127 g

37. NÚMEROS RACIONALES
Araña Pollito Peso : 125,6 gramos aproximar a las unidades:
a) 124 g b) 125 g c) 126 g d) 127 g

38. NÚMEROS RACIONALES
Ciempiés Longitud 29,985 cm aproximar a las centésimas:
a) 29,96 cm b) 29,97 cm c) 29,98 cm d) 29,99 cm

39. NÚMEROS RACIONALES
Ciempiés Longitud 29,985 cm aproximar a las centésimas:
a) 29,96 cm b) 29,97 cm c) 29,98 cm d) 29,99 cm

40. NÚMEROS RACIONALES
Insecto Mantis Longitud 15,055 cm aproximar a las décimas:
a) 15,4 cm b) 15,3 cm c) 15,2 cm d) 15,1 cm

41. NÚMEROS RACIONALES
Insecto Mantis Longitud 15,055 cm aproximar a las décimas:
a) 15,4 cm b) 15,3 cm c) 15,2 cm d) 15,1 cm

42. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el precio por Kg. de las mandarinas
a) S/. 4,9 b) S/. 3,7 c) S/. 3,8 d) S/. 3,9

43. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el precio por Kg. de las mandarinas
a) S/. 4,9 b) S/. 3,7 c) S/. 3,8 d) S/. 3,9

44. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el precio por Kg. del Azúcar
a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5

45. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el precio por Kg. del Azúcar
a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5

46. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el precio por Kg. De Manzanas
a) S/. 4,3 b) S/. 4,4 c) S/. 4,5 d) S/. 4,6

47. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el precio por Kg. De Manzanas
a) S/. 4,3 b) S/. 4,4 c) S/. 4,5 d) S/. 4,6

48. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el precio por porción de la crema volteada
a) S/. 4,3 b) S/. 4,2 c) S/. 4,1 d) S/. 3,9

49. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el precio por porción de la crema volteada
a) S/. 4,3 b) S/. 4,2 c) S/. 4,1 d) S/. 3,9

50. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el precio por porción del Budín
a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5

51. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el precio por porción del Budín
a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5

52. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el precio por porción del Pastel de acelga
a) S/. 3 b) S/. 4 c) S/. 5 d) S/. 6

53. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el precio por porción del Pastel de acelga
a) S/. 3 b) S/. 4 c) S/. 5 d) S/. 6

54. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el importe del consumo de energía
a) S/. 79,7 b) S/. 79,6 c) S/. 58,2 d) S/. 58,3

55. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las décimas el importe del consumo de energía
a) S/. 79,7 b) S/. 79,6 c) S/. 58,2 d) S/. 58,3

56. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el consumo de llamadas de Larga Distancia
a) S/. 115 b) S/. 116 c) S/. 187 d) S/. 471

57. NÚMEROS RACIONALES
Redondear a las unidades el consumo de llamadas de Larga Distancia
a) S/. 115 b) S/. 116 c) S/. 187 d) S/. 471

58. NÚMEROS RACIONALES
Redondear: 5,372 614 44...; hasta el orden de las
milésimas
a) 5,371 b) 5,372 c) 5,373 d) 5,374

59. NÚMEROS RACIONALES
Redondear: 5,372 614 44...; hasta el orden de las
milésimas
a) 5,371 b) 5,372 c) 5,373 d) 5,374
5,372 614 44...
5,373

60. NÚMEROS RACIONALES
80,7 80,71 80,701
b) c)
a)
¿ Cuál es Falso?

61. NÚMEROS RACIONALES
80,7 80,71 80,701
b) c)
a)
¿ Cuál es Falso?

62. NÚMEROS RACIONALES
49,5 49,55 49,546
¿ Cuál es Falso?
a) b) c)

63. NÚMEROS RACIONALES
49,5 49,55 49,546
¿ Cuál es Falso?
a) b) c)