teorema pythagoras

1. Created By:
Efrininda Wahyuning Bintarti ( A 410 080 231 )
Awallysa Kumala Sari ( A 410 080 246 )
Katriani ( A 410 080 249 )

2. Teorema pythagoras
SK & KD
MATERI
LATIHA
N

3. STANDAR
KOMPETENSI
Menggunakan Teorema
Pythagoras dalam Penyelesaian
Masalah

4. KOMPETENSI DASAR
Menggunakan Teorema Pythagoras untuk
menentukan panjang sisi-sisi segitiga
siku-siku.
Memecahkan masalah pada bangun datar
yang berkaitan dengan teorema
pythagoras.

5. TEOREMA
PYTHAGORAS

6. Pokok materi luas persegi, luas segitiga, kuadrat
suatu bilangan, akar kuadrat suatu bilangan,
persamaan linear, dan perbandingan seharga (senilai)
yang telah dipelajari sebelumnya menjadi dasar
dalam mempelajari materi teorema pythagoras pada
bab ini.
Materi prasyarat

7. Suatu segitiga siku-siku yang selalu berlaku:
Luas persegi pada sisi miring (hipotenusa)
sama dengan jumlah luas persegi pada sisi
yang lain (sisi siku-sikunya). Teori ini
dinamakan teorema pythagoras.
pengertian

8. Pembuktian teorema pythagoras
Pada setiap segitiga siku-siku, sisi-
sisinya terdiri atas sisi siku-siku
dan sisi miring (hipotenusa). Gambar
disamping adalah yang siku-siku di
A. Sisi yang membentuk sudut siku-
siku, yaitu AB dan AC disebut sisi
siku-siku. Sisi dihadapan sudut siku-
siku disebut sisi miring atau
hipotenusa, yaitu BC.
ABC

Sisi siku-siku
Sisi
siku-siku

9. TUGAS INDIVIDU
Membuktikan teorema pythagoras
Langkah-langkah:
1. Siapkan kertas berpetak
2. Buatlah dua buah persegi dengan panjang sisi yang
sama dengan panjang (b+c) satuan

10. 3. Untuk persegi pertama:
Buatlah persegi di dalam salah satu persegi tersebut
dengan titik sudut antara perpotongan b dan c
4. Arsirlah segitiga siku-siku yang terbentuk
5. Untuk persegi kedua:
Lihat persegi pertama kemudian gabungkan segitiga
siku- siku yang terbentuk sehingga terbentuk dua
buah persegi panjang dengan panjang b dan lebar c.

11. 6. Bandingkan antara persegi pertama dan kedua
7. Buatlah kesimpulannya.

12. Gambar 5.1 dan 5.2 diatas menunjukkan persegi yang
memiliki panjang sisi yang sama , yaitu (b+c).
Karena panjang sisinya sama → luasnya juga sama.
Daerah yang di arsir pada gambar 5.1 dan 5.2
memiliki luas yang sama, berarti daerah yang tidak
di arsir juga memiliki luas yang sama.

13. Perhatikan gambar 5.3! Gambar tersebut
dirangkai dari bangun-bangun pada
gambar 5.1 dan 5.2.
2
2
2
Jadi c
b
a 

.
adalah
dan
,
adalah
2
2
2
nya
siku
siku
sisi
sisi
pada
persegi
luas
jumlah
c
b
a
hipotenusa
pada
persegi
Luas




14. Berdasarkan uraian di atas dapat di
simpulkan sebagai berikut:
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu
berlaku:
Luas persegi pada hipotenusa sama
dengan jumlah luas persegi pada sisi
yang lain (sisi siku-siku nya).

15. CONTOH SOAL
Pada gambar disamping,
segitiga ABC siku-siku di A.
panjang AB = 4 cmdan AC = 3
cm. Hitunglah panjang BC!
Penyelesaian
C
A B
4
3

16. 5
25
25
9
16
3
4 2
2
2
2
2









BC
AC
AB
BC
Jadi panjang BC = 5 cm
C
A B
3
4

17. KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema pythagoras menyatakan:
2
2
2
maka
siku,
-
siku
jika
,
Dalam c
b
a
A
ABC 



Kebalikan teorema pythagoras adalah:
siku.
-
siku
maka
,
jika
,
Dalam 2
2
2
A
c
b
a
ABC 



Kuis

18. BUKTIKAN KEBALIKAN
TEOREMA PYTHAGORAS DI
ATAS!!!!!!!
BERIKAN KESIMPULANNYA!!!!!!!
Bukti
Teo

19. PEMBUKTIAN
C
B
A
a
b
c
R
Q
P
x
b
c
(i) (ii)
.
maka
siku,
-
siku
dan
,
,
,
panjang
(ii),
gambar
Pada
siku?
-
siku
,
bahwa
(i)
gambar
Pada
2
2
2
2
2
2
c
b
x
QPR
x
QR
b
PR
c
PQ
CAB
apakah
c
b
a
diketahui










20. ).
(
(ii)
gambar
Dari
).
(
(i)
gambar
Dari
2
2
2
2
2
2
pythagoras
teorema
c
b
x
diketahui
c
b
a




.
berarti
,
yaitu
sama
harus
juga
kirinya
ruas
maka
,
yaitu
sama
kanannya
ruas
Karena
2
2
2
2
x
a
x
a
c
b



Jadi, ketiga sisi pada segitiga ABC berturut-turut tepat
sama dengan sisi-sisi pada segitiga PQR.

21. siku.
-
siku
juga
siku
-
siku
Karena
.
:
demikian
Dengan
CAB
RPQ
RPQ
CAB
PQR
dengan
sebangun
dan
sama
ABC









Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan teorema
pythagoras merupakan pernyataan yang benar.

22. KESIMPULAN
.
di
siku
-
siku
maka
,
Jika
.
di
siku
-
siku
maka
,
Jika
.
di
siku
-
siku
maka
,
Jika
:
yaitu
,
pythagoras
teorema
kebalikan
berlaku
maka
,
sudut
hadapan
di
sisi
adalah
,
sudut
hadapan
di
sisi
adalah
,
sudut
hadapan
di
sisi
adalah
apabila
,
Dalam
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C
ABC
b
a
c
B
ABC
c
a
b
A
ABC
c
b
a
C
c
B
b
A
a
ABC











23. Menentukan jenis segitiga
Dengan menggunakan prinsip kebalikan teorema
pythagoras, kita dapat menentukan jenis segitiga,
apakah segitiga lancip atau segitiga tumpul.

24. Gambar (a), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan
sehingga :
1
a
a 
2
2
2
c
b
a 

Gambar (b), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan
sehingga :
1
a
a 
2
2
2
c
b
a 

Perhatikan gambar berikut:
a b

25. Dalam segitiga ABC, dengan panjang sisi
a, b, c, berlaku:
Jika , maka segitiga ABC adalah
segitiga lancip di A. Sisi a terletak di hadapan sudut A.
Jika , maka segitiga ABC adalah
segitiga lancip di B. Sisi a terletak di hadapan sudut B.
Jika , maka segitiga ABC adalah
segitiga tumpul di A.
2
2
2
c
b
a 

2
2
2
c
a
b 

2
2
2
c
b
a 


26. Contoh soal:
Pada segitiga DEF, FG DE, panjang DG =
10 CM, GE = 24 cm, dan FG = 14 cm.
a. Hitunglah panjang DF dan EF!
b. Tentukan jenis segitiga DEF!

PENYELESAIAN

27. 2
2
2
FG
DG
DF 

325
225
100
15
10 2
2





325

DF
2
2
2
GE
FG
EF 

801
576
225
24
15 2
2





801

EF
a.
D
F
E
G 24
10
15

28. b. Pada segitiga DEF, sisi terpanjang adalah DE.
2
2
)
24
10
( 

DE
156
.
1

2
2
2
2
)
801
(
)
325
( 

 EF
DF
126
.
1
801
325



A
di
adalah
maka
,
Karena 2
2
2
tumpul
segitiga
DEF
EF
DF
DE




29. Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Yang
Salah Satu Sudutnya 0
0
60
atau
30
Pada segitiga ABC di samping
sama sisi dan CD adalah garis
tinggi.
C
A D B
(a)

30. BC
AB
BC
BD
AD
AC
AB
AC
BD
AD
AB
BD
AD
BCD
ACD
ACB
ABC
BAC
AC
BC
AB




















sebab
2
1
sebab
2
1
atau
2
1
30
60
0
0

31. AC
AD
DAC
ACD
ADC
2
1
60
dan
30
:
diperoleh
maka
erpisah,
digambar t
(a)
gambar
pada
Jika
0
0






Karena sudut ACD menghadap sisi AD dan sisi AC
sebagai sisi miring, maka dapat dinyatakan sebagai
berikut:
miring)
(sisi
hipotenusa
2
1
adalah
30
sudut
hadapan
di
sisi
panjang
30
sudutnya
satu
salah
yang
siku
-
siku
setiap
Dalam
0
0


32. 0
45
SUDUTNYA
SATU
SALAH
YANG
SIKU
-
SIKU
SEGITIGA
SISI
AN
PERBANDING
0
45
A
C
B
a
a
0
45
dan
,
:
Sehingga
kaki
sama
siku
-
siku
segitiga
adalah
disamping






ACB
ABC
AC
AB
ABC
Gambar b

33. KEGIATAN SISWA
Lengkapilah tabel berikut berdasarkan gambar (b)!
Panjang AB Panjang AC Panjang BC
1 . . . . . .
2 . . . . . .
. . . 3 . . .
. . . 4 . . .
. . . . . . 50
Berdasarkan tabel di atas, tentukan perbandingan
panjang AB : AC : BC !
Apa yang dapat kalian simpulkan?

34. Penyelesaian
Pada gambar (b) diketahui AB = AC
Karena gambar (b) merupakan segitiga siku-siku,
maka berlaku teorema pythagoras.
BC merupakan sisi miring, maka:
2
2
2
AC
AB
BC 


35. Panjang AB Panjang AC Panjang BC
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
2
2
2
8 
2
3
18 
2
4
32 
2
5
50 
Berdasarkan data pada tabel diatas dapat kita cari
perbandingan panjang ketiga sisi-sisinya yaitu:
Perbandingan AB : AC : BC = 1 : 1 : 2

36. !
luas
Hitunglah
.
8
panjang
ini,
bawah
di
.
kubus
Pada
ABH
cm
AB
EFGH
ABCD


Penggunaan teorema pythagoras pada
bangun ruang.
A B
C
D
E F
G
H

37. PENYELESAIAN
2
2
2
2
2
2
2
32
2
8
8
2
1
2
1
Luas
2
8
2
64
128
128
64
64
cm
8
AB
DH
AD
8
8
:
maka
A,
di
siku
-
siku
cm
AH
AB
ABH
AH
BH
AB
AH
ABH
























A B
C
D
E F
G
H
A B
H A B
H

38. Penerapan teorema pythagoras
pada soal cerita
Langkah-langkah menyelesaikan soal-soal
dalam bentuk cerita:
1. Buatlah gambar atau sketsa berdasarkan
cerita dalam soal!
2. Isikan ukuran-ukuran yang diketahui ke
dalam gambar!

39. 3. Gunakan rumus dengan tepat!
4. Jawablah pertanyaan sesuai dengan yang di
tanyakan!

40. CONTOH SOAL
Sebuah kapal berlayar kearah barat sejauh
80 km, kemudian kearah utara sejauh 60
km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari
tempat semula!

41. Penyelesaian:
100
10000
10000
3600
6400
60
80 2
2
2
2
2
2









OU
OU
BU
OB
OU
Jadi, jarak kapal sekarang dari tempat
semula = 100 km.