1. S A Ü S B E – U L U S L A R A R A S I T İ C A R E T
U L U S L A R A R A S I T E D A R İ K Z İ N C İ R İ
Y Ö N E T İ M İ
Ş Ü K R Ü A T E Ş
TEDARİK ZİNCİRİ
OPTİMİZAYONU
S A Ü S B E – U L U S L A R A R A S I T İ C A R E T
U L U S L A R A R A S I T E D A R İ K Z İ N C İ R İ
Y Ö N E T İ M İ
Ş Ü K R Ü A T E Ş

2. A) OPTİMİZASYON NEDİR ?
 En basit anlamı ile, eldeki kısıtlı kaynakları en
optimum biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
>> Niçin Ulasımda Optimizasyon?
 Ulasım maliyetleri toplam lojistik maliyetlerinin
%50 - %65’ini oluştur.
 Optimizasyonun amacı; ulasım faaliyetlerini iyi bir
biçimde yönetmek ve maliyetleri düşürmektir.
2
 En basit anlamı ile, eldeki kısıtlı kaynakları en
optimum biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
>> Niçin Ulasımda Optimizasyon?
 Ulasım maliyetleri toplam lojistik maliyetlerinin
%50 - %65’ini oluştur.
 Optimizasyonun amacı; ulasım faaliyetlerini iyi bir
biçimde yönetmek ve maliyetleri düşürmektir.

3. A) OPTİMİZASYON ve MATEMATİKSEL
MODELLEME ÖRNEKLERİ
 Matematiksel Modeller: İlgilendiğimiz gerçek
yaşam sisteminin yapısal özelliklerini ve
davranışlarını, matematiksel olarak ifade eden
modellerdir.
3
 Matematiksel Modeller: İlgilendiğimiz gerçek
yaşam sisteminin yapısal özelliklerini ve
davranışlarını, matematiksel olarak ifade eden
modellerdir.

4. Girdi (Dışsal Değişkenler)Girdi (Dışsal Değişkenler) Çıktı ( İçsel Değişkenler)Çıktı ( İçsel Değişkenler)
 Parametreler, Model
veya karar verici
tarafından kontrol
edilemez.
 Karar değişkenleri,
Kontrol edilebilir.
A) OPTİMİZASYON ve MATEMATİKSEL
MODELLEME ÖRNEKLERİ
Çıktı değişkenlerinde
karar matematiksel modelin
Faaliyetler, gerçek yaşam
sisteminin nasıl işlemesi
gerektiğini gösterir.
Başarım, karar vericinin
belirlemiş olduğu amaç veya
amaçların ne ölçüde
gerçekleştiğini ölçer.
4
 Parametreler, Model
veya karar verici
tarafından kontrol
edilemez.
 Karar değişkenleri,
Kontrol edilebilir.
Çıktı değişkenlerinde
karar matematiksel modelin
Faaliyetler, gerçek yaşam
sisteminin nasıl işlemesi
gerektiğini gösterir.
Başarım, karar vericinin
belirlemiş olduğu amaç veya
amaçların ne ölçüde
gerçekleştiğini ölçer.

5. Amaç FonksiyonuAmaç Fonksiyonu KısıtlarKısıtlar
 Matematiksel modelin
gerçekleştirmesini
istediğimiz amaç veya
amaçların problemdeki
karar değişkenleri ve
parametreler yardımı
ile matematiksel olarak
ifade edilmesidir.
 Sistemde
gerçekleştirilen faaliyet
arasındaki ilişlilerin
yine karar değişkenleri
ve parametreler
yardımıyla
matematiksel olarak
ifadesidir.
A) MATEMATİKSEL MODELLEME
ÖRNEKLERİ
5
 Matematiksel modelin
gerçekleştirmesini
istediğimiz amaç veya
amaçların problemdeki
karar değişkenleri ve
parametreler yardımı
ile matematiksel olarak
ifade edilmesidir.
 Sistemde
gerçekleştirilen faaliyet
arasındaki ilişlilerin
yine karar değişkenleri
ve parametreler
yardımıyla
matematiksel olarak
ifadesidir.

6. A) MİNİMUM MALİYET AĞ AKIŞ
PROBLEMİ
 Nedir?
 Arz noktalarından,talep noktalarına sevkiyatı
yapacak minimum maliyetli sevkiyat miktarının
belirlenmesi.
 Dış Akış = Müşteri Talepleri
 İç Akış = Tedarikçiden Yapılan Sevkiyatlar
6
 Nedir?
 Arz noktalarından,talep noktalarına sevkiyatı
yapacak minimum maliyetli sevkiyat miktarının
belirlenmesi.
 Dış Akış = Müşteri Talepleri
 İç Akış = Tedarikçiden Yapılan Sevkiyatlar

7. A) MİNİMUM MALİYET AĞ AKIŞ
PROBLEMİ
7
Xij = > Karar Değişkeni – Amacımız akış miktarını ?
Cij ve bi => Girdi Değişkeni – Üzerinde kontrolümüz yok
lij ve uij => Parametre - Alt ve üst sınır kontrol edilemez

8. A) MİNİMUM MALİYET AĞ AKIŞ
PROBLEMİ ÖRNEK
8

9. A) ÇÖZÜM
9

10. A) MİNİMUM MALİYET AĞ AKIŞ
PROBLEMİ GENEL FORMÜLÜ
10

11. B) ULAŞIM OPTİMİZASYONU
MODELLERİ
 Ulaşım faaliyetlerinin optimizasyonunda ortaya
çıkan en önemli problem , sevkiyatı gerçekleştirecek
araçların takip edecekleri güzergahın
belirlenmesidir. (Araç rotalama problemi)
 Çoklu-Tekli olarak ikiye ayrılır.
11
 Ulaşım faaliyetlerinin optimizasyonunda ortaya
çıkan en önemli problem , sevkiyatı gerçekleştirecek
araçların takip edecekleri güzergahın
belirlenmesidir. (Araç rotalama problemi)
 Çoklu-Tekli olarak ikiye ayrılır.

12. B) EN KISA YOL PROBLEMİ
 Orijin (başlangıç)
dan hedef düğüme
giden en kısa yolu
bulma problemidir.
12
 Orijin (başlangıç)
dan hedef düğüme
giden en kısa yolu
bulma problemidir.

13. B) ÖRNEK
13

14. B) GEZGİN SATICI PROBLEMİ (GSP)
 Evinden çıkan bir gezgin satıcı, ziyaret edeceği her
yeri sadece bir kez ziyaret ederek, toplam seyahat
mesafesi en küçük olacak şekilde tekrar evine
dönmek istemektedir.Bu satıcı şehirleri hangi sıra ile
ziyaret etmiştir?
 NP- Zor Sınıf
 Algoritmaları karşılaşılan problemlere uyarlamak zor
olduğundan, makul bir sürede,makul bir hata ile
çözümler üreten sezgisel algoritmalar geliştirilmiştir.
14
 Evinden çıkan bir gezgin satıcı, ziyaret edeceği her
yeri sadece bir kez ziyaret ederek, toplam seyahat
mesafesi en küçük olacak şekilde tekrar evine
dönmek istemektedir.Bu satıcı şehirleri hangi sıra ile
ziyaret etmiştir?
 NP- Zor Sınıf
 Algoritmaları karşılaşılan problemlere uyarlamak zor
olduğundan, makul bir sürede,makul bir hata ile
çözümler üreten sezgisel algoritmalar geliştirilmiştir.

15. B) BİR ALGORİTMANIN ETKİNLİK
ÖLÇÜSÜ: MERTEBE FOKSİYONU
 Algoritması: Karar değişkenlerinin en iyi
değerlerinin belirlenmesine “modelin çözülmesi” ve
kullanılan çözüm yöntemine “çözüm algoritması”
denir.
 Etkin Algoritma ?
 Büyük boyutlu problemlerin etkinliği,algoritmanın
koşum süresi mertebe fonksiyonuyla belirlenir.
15
 Algoritması: Karar değişkenlerinin en iyi
değerlerinin belirlenmesine “modelin çözülmesi” ve
kullanılan çözüm yöntemine “çözüm algoritması”
denir.
 Etkin Algoritma ?
 Büyük boyutlu problemlerin etkinliği,algoritmanın
koşum süresi mertebe fonksiyonuyla belirlenir.

16. B) BİR ALGORİTMANIN ETKİNLİK
ÖLÇÜSÜ: MERTEBE FOKSİYONU
 Eğer bir algoritma, mümkün olan en iyi çözümü
veriyor ise, bu algoritmaya optimal ya da kesin
algoritma, eğer iyi, ancak optimal olduğu garanti
edilemeyen bir çözüm veriyorsa, bu algoritmaya ise
sezgisel ya da yaklaşık algoritma denir.
16
 Eğer bir algoritma, mümkün olan en iyi çözümü
veriyor ise, bu algoritmaya optimal ya da kesin
algoritma, eğer iyi, ancak optimal olduğu garanti
edilemeyen bir çözüm veriyorsa, bu algoritmaya ise
sezgisel ya da yaklaşık algoritma denir.

17. C) GEZGİN SATICI PROBLEMİ MODELİ
 Uygulama yerleri: Sipariş toplama, araçların boya
sırasının belirlenmesi, bir bilgisayarın ana kartı
üzerine delik delme sırasının belirlenmesi, çoklu araç
rotalama problemleri…
 Asimetrik gezgin satıcı problemi: i den j e ye
mesafe veya maliyet j den i ye olan mesafe ve
maliyete eşit olmama durumudur.
17
 Uygulama yerleri: Sipariş toplama, araçların boya
sırasının belirlenmesi, bir bilgisayarın ana kartı
üzerine delik delme sırasının belirlenmesi, çoklu araç
rotalama problemleri…
 Asimetrik gezgin satıcı problemi: i den j e ye
mesafe veya maliyet j den i ye olan mesafe ve
maliyete eşit olmama durumudur.

18. C) GEZGİN SATICI PROBLEMİ MODELİ
 Asimetrik Gezgin Satıcı Rotasyonu;
 N: Problemdeki düğümlerin kümesi ve N:
Problemdeki düğüm sayısı
 Xij : Eğer ile i’den j’ye gidiliyor ise 1, aksi halde 0.
 Cij : i’den j’ye olan mesafe veya maliyet.
 S: Problemdeki düğümlerin herhangi bir alt kümesi
 IsI, kümesindeki düğüm sayısı.
18
 Asimetrik Gezgin Satıcı Rotasyonu;
 N: Problemdeki düğümlerin kümesi ve N:
Problemdeki düğüm sayısı
 Xij : Eğer ile i’den j’ye gidiliyor ise 1, aksi halde 0.
 Cij : i’den j’ye olan mesafe veya maliyet.
 S: Problemdeki düğümlerin herhangi bir alt kümesi
 IsI, kümesindeki düğüm sayısı.

19. C) GEZGİN SATICI PROBLEMİ MODELİ
 Asimetrik Gezgin Satıcı Problemi
19

20. C) GSP NİN ÇÖZÜMÜ İÇİN KULLANILAN
SEZGİZEL ALGORİTMALAR
 Sezgisel algoritmalar üç temel aşamadan oluşur.
 Bu aşamalar;
 Başlangıç turu oluşturma,
 Düğüm ekleme,
 Çözüm iyileştirme aşamalarıdır.
20
 Sezgisel algoritmalar üç temel aşamadan oluşur.
 Bu aşamalar;
 Başlangıç turu oluşturma,
 Düğüm ekleme,
 Çözüm iyileştirme aşamalarıdır.

21. C) BAŞLANGIÇ TURU OLUŞTURMA
SEZGİLERİ
 Başlangıç turu oluşturma sezgiselleri, elimizdeki
maliyet verilerini kullanarak bir başlangıç turu
oluşturmak için kullanılır.
 Başlangıç turu oluşturmak için geliştirilmiş birçok
sezgisel vardır.
 Biz kullanımı en yaygın olan iki sezgisel algoritmayı,
“en yakın komşu” , ve “süpürme” algoritmasını
ele alacağız.
21
 Başlangıç turu oluşturma sezgiselleri, elimizdeki
maliyet verilerini kullanarak bir başlangıç turu
oluşturmak için kullanılır.
 Başlangıç turu oluşturmak için geliştirilmiş birçok
sezgisel vardır.
 Biz kullanımı en yaygın olan iki sezgisel algoritmayı,
“en yakın komşu” , ve “süpürme” algoritmasını
ele alacağız.

22. C) EN YAKIN KOMŞU SEZGİSELİ VE
BAŞLANGIÇ NOKTASI OLUŞTURMA
 Herhangi bir başlangıç noktasından başlar ve tüm
noktalar tura eklenene dek tura eklenmemiş
düğümleri ekleyerek devam eder.
 Tura eklenmemiş nokta kalmadığında algoritma
durur.
 En yakın komşu sezgiselinde farklı başlangıç
noktaları farklı çözümler verir.
22
 Herhangi bir başlangıç noktasından başlar ve tüm
noktalar tura eklenene dek tura eklenmemiş
düğümleri ekleyerek devam eder.
 Tura eklenmemiş nokta kalmadığında algoritma
durur.
 En yakın komşu sezgiselinde farklı başlangıç
noktaları farklı çözümler verir.

23. C) EN YAKIN KOMŞU SEZGİSELİ VE
BAŞLANGIÇ NOKTASI OLUŞTURMA
23
2 2
( ) ( )ij i j i jd x x y y   

24. C) EN YAKIN KOMŞU SEZGİSELİ VE
BAŞLANGIÇ NOKTASI OLUŞTURMA
1 2 3 4 5 6
1 0 608 566 860 985 1204
2 608 0 361 412 825 762
3 566 361 0 316 500 640
24
4 860 412 316 0 500 361
5 985 825 500 500 0 510
6 1204 762 361 361 510 0

25. C) SÜPÜRGE SEZGİSELİ VE BAŞLANGIÇ
NOKTASI OLUŞTURMA
 Süpürme algoritmasında bir rotasyon noktası
etrafında dönen bir ışının ziyaret ettiği noktalar
sırasıyla tura eklenir.
 Bunu yapabilmek için önce rotasyon noktasının
belirlenmesi gerekir.
 Bu noktanın koordinatlarını bulmak için genellikle
merkez nokta koordinatları ya da ortalama
koordinatlar kullanılır.
25
 Süpürme algoritmasında bir rotasyon noktası
etrafında dönen bir ışının ziyaret ettiği noktalar
sırasıyla tura eklenir.
 Bunu yapabilmek için önce rotasyon noktasının
belirlenmesi gerekir.
 Bu noktanın koordinatlarını bulmak için genellikle
merkez nokta koordinatları ya da ortalama
koordinatlar kullanılır.

26. C) SÜPÜRGE SEZGİSELİ VE BAŞLANGIÇ
NOKTASI OLUŞTURMA
Düğümlerin eklenme sırası, ışının düğümleri ziyaret
sırasına göre belirlenir. Işının hangi yöne
döndürüldüğünün ve ışının başlangıç yönünün
oluşacak başlangıç turu üzerinde etkisi yoktur.
26

27. C) SÜPÜRGE SEZGİSELİ VE BAŞLANGIÇ
NOKTASI OLUŞTURMA
27

28. C) DÜĞÜM EKLEME SEZGİLERİ
 Sezgisellerin tura eklemeden bıraktıkları serbest
düğümleri bulunan tura eklemekte kullanılır.
 Düğüm ekleme sezgiselleri temel olarak iki şeye karar
verir. Bu kararlar,
 İlk önce hangi noktanın düğüme ekleneceği ve
 Bu düğümün hangi iki düğüm arasındaki hangi
yola ekleneceğidir.
 Birçok düğüm ekleme sezgiseli vardır. Biz bu bölümde
sadece en ucuz ekleme sezgiselini ele alacağız.
28
 Sezgisellerin tura eklemeden bıraktıkları serbest
düğümleri bulunan tura eklemekte kullanılır.
 Düğüm ekleme sezgiselleri temel olarak iki şeye karar
verir. Bu kararlar,
 İlk önce hangi noktanın düğüme ekleneceği ve
 Bu düğümün hangi iki düğüm arasındaki hangi
yola ekleneceğidir.
 Birçok düğüm ekleme sezgiseli vardır. Biz bu bölümde
sadece en ucuz ekleme sezgiselini ele alacağız.

29. C) EN UCUZ EKLEME SEZGİSELİ
 Herhangi serbest bir nokta olan k’nın, (i,j) yoluna
eklenmesinin maliyeti;
 Eklemenin maliyetinin mevcut yolun maliyeti
çıkarılması ile bulunur ve k serbest noktası ekleme
maliyeti en düşük olan herhangi iki i ve j noktası
arasına eklenir.
29
 Herhangi serbest bir nokta olan k’nın, (i,j) yoluna
eklenmesinin maliyeti;
 Eklemenin maliyetinin mevcut yolun maliyeti
çıkarılması ile bulunur ve k serbest noktası ekleme
maliyeti en düşük olan herhangi iki i ve j noktası
arasına eklenir.
 ,
m in kij ik kj ij
i j
c c c   

30. C) İYİLEŞTİRME SEZGİLERİ
 İyileştirme Sezgisellerinin amacı oluşturulan
başlangıç gezgin satıcı turunun uzunluğunu
azaltmaktır.
 Turun uzunluğu düğümler arasındaki iki ya da daha
fazla yolun yerlerinin değiştirilmesi ile yapılır.
 Bu konuda bir çok sezgisel var, fakat biz sadece ikili
yer değiştirme sezgiselini ele alacağız.
30
 İyileştirme Sezgisellerinin amacı oluşturulan
başlangıç gezgin satıcı turunun uzunluğunu
azaltmaktır.
 Turun uzunluğu düğümler arasındaki iki ya da daha
fazla yolun yerlerinin değiştirilmesi ile yapılır.
 Bu konuda bir çok sezgisel var, fakat biz sadece ikili
yer değiştirme sezgiselini ele alacağız.

31. C) İKİLİ YER DEĞİŞTİRME SEZGİSELİ
 İkili yer değiştirmede amaç, turda bulunan komşu
olmayan iki yol çıkarıp yerine yeni iki yol koyarak
turu tamamlamaktır
31

32. C) İKİLİ YER DEĞİŞTİRME SEZGİSELİ
 İkili değiştirmeden elde edilen tasarruf miktarı,
şeklinde hesaplanır.
 Tasarruf miktarı pozitif ise değişiklik yapılır. Pozitif
tasarruf kalmayıncaya dek değişiklere devam edilir.
k n li k l n is d d d d   
32
 İkili değiştirmeden elde edilen tasarruf miktarı,
şeklinde hesaplanır.
 Tasarruf miktarı pozitif ise değişiklik yapılır. Pozitif
tasarruf kalmayıncaya dek değişiklere devam edilir.

33. D) ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ
 Aracın dağıtım merkezinden çıkıp, tekrar dağıtım
merkezine geri döndüğü tura rota denir.
 Ulaşım faaliyetlerinin gerçekleşmesinde çeşitli
kısıtlar vardır. Uygulamada en sık karşılaşılan
kısıtlar, araç kapasitesi, seyahat süresi ve
teslim zamanı sınırlamaları, öncelik ve
hizmet kısıtlarıdır.
33
 Aracın dağıtım merkezinden çıkıp, tekrar dağıtım
merkezine geri döndüğü tura rota denir.
 Ulaşım faaliyetlerinin gerçekleşmesinde çeşitli
kısıtlar vardır. Uygulamada en sık karşılaşılan
kısıtlar, araç kapasitesi, seyahat süresi ve
teslim zamanı sınırlamaları, öncelik ve
hizmet kısıtlarıdır.

34. D) ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ
 Bir araç rotalama problemini belirlenmesi gereken
ilk şey tüm müşteri sevkiyatlarını gerçekleştirmek
için gerekli minimum rota sayısının belirlenmesidir
 Eğer araç filosundaki tüm araçların kapasiteleri eşit
ise, N müşteri sayısını, , i müşterisinin talebi ve C
araç kapasitesi olmak üzere, minimum rota sayısını
aşağıdaki formül ile hesaplayabiliriz.
id
34
 Bir araç rotalama problemini belirlenmesi gereken
ilk şey tüm müşteri sevkiyatlarını gerçekleştirmek
için gerekli minimum rota sayısının belirlenmesidir
 Eğer araç filosundaki tüm araçların kapasiteleri eşit
ise, N müşteri sayısını, , i müşterisinin talebi ve C
araç kapasitesi olmak üzere, minimum rota sayısını
aşağıdaki formül ile hesaplayabiliriz.
id
1
m inim um rota sayısı
N
i
i
d
C

 
 
 
 
  


35. D) ÖRNEK
Araç Sayısı : 3
Her Bir Araç Kapasitesi :120
35
1 2 9 5
m in im u m ro ta sayısı 2 , 4 6 3
1 2 0
N
i
i
d
C

 
   
       
  
  

Araç Sayısı : 3
Her Bir Araç Kapasitesi :120

36. D) ARP İÇİN KULLANILAN
LOGARİTMALAR
 ARP sezgiselleri rota oluşturma ve rota
iyileştirme algoritmaları olarak ikiye ayrılabilir.
 Rota oluşturma algoritmaları, kullanılabilecek
araç sayısı, kapasiteleri ve müşteri taleplerini göz
önünde bulundurarak her araç için bir rota oluşturur
36
 ARP sezgiselleri rota oluşturma ve rota
iyileştirme algoritmaları olarak ikiye ayrılabilir.
 Rota oluşturma algoritmaları, kullanılabilecek
araç sayısı, kapasiteleri ve müşteri taleplerini göz
önünde bulundurarak her araç için bir rota oluşturur

37. D) ARP İÇİN KULLANILAN
LOGARİTMALAR
 Rota oluşturma algoritmaları
 Müşteri talepleri ve araç kapasiteleri göz önünde
bulundurularak sevkiyat noktaları (müşteri tesisleri)
araçlara atanır. ARP’nin bu aşamasına kümeleme ya
da atama aşaması denir.
 Diğer aşamada ise araç kapasiteleri ve müşteri talepleri
göz önünde bulundurulmaz ve sadece tesisler arasındaki
mesafeler göz önüne alınarak rotalama yapılır. Bu
aşamaya ise rotalama veya sıralama aşaması
denir.
37
 Rota oluşturma algoritmaları
 Müşteri talepleri ve araç kapasiteleri göz önünde
bulundurularak sevkiyat noktaları (müşteri tesisleri)
araçlara atanır. ARP’nin bu aşamasına kümeleme ya
da atama aşaması denir.
 Diğer aşamada ise araç kapasiteleri ve müşteri talepleri
göz önünde bulundurulmaz ve sadece tesisler arasındaki
mesafeler göz önüne alınarak rotalama yapılır. Bu
aşamaya ise rotalama veya sıralama aşaması
denir.

38. D) ARP ROTA OLUŞTURMA SEZGİSELİ
 Bu bölümde rota oluşturmak için kullanılan
sezgisellerden en yakın komşu ve süpürme
algoritmalarını ele alacağız.
 İlk ele alacağımız sezgisel olan en yakın komşu
sezgiseli, kümeleme ve rota oluşturmayı tek bir
aşamada gerçekleştirir.
38
 Bu bölümde rota oluşturmak için kullanılan
sezgisellerden en yakın komşu ve süpürme
algoritmalarını ele alacağız.
 İlk ele alacağımız sezgisel olan en yakın komşu
sezgiseli, kümeleme ve rota oluşturmayı tek bir
aşamada gerçekleştirir.

39. D) EN YAKIN KOMŞU SEZGİSELİ
 En yakın komşu sezgiseli, yeni bir rota oluşturmaya
dağıtım merkezinden başlar ve en yakındaki ziyaret
edilmemiş müşteriyi, eğer araç kapasitesi yeterli ise yeni
rotaya ekler ve araç bir sonraki en yakın noktaya gider.
39
 En yakın komşu sezgiseli, yeni bir rota oluşturmaya
dağıtım merkezinden başlar ve en yakındaki ziyaret
edilmemiş müşteriyi, eğer araç kapasitesi yeterli ise yeni
rotaya ekler ve araç bir sonraki en yakın noktaya gider.

40. D) EN YAKIN KOMŞU SEZGİSELİ
40

41. D) SÜPÜRME ALGORİTMASI
 Süpürme algoritmasının iki farklı versiyonu vardır.
Birincisi önce kümele- sonra rotala, ikincisi ise önce
rotala-sonra kümeleme versiyonlarıdır.
 Süpürme algoritmasını bilgisayarda
programlayabilmek için tüm müşterilerin DM’ye
olan göreceli polar koordinatlarını hesaplamak
ve müşterilerin rotaya en küçük polar
koordinattan en büyüğe doğru sıralanması
gerekir.
41
 Süpürme algoritmasının iki farklı versiyonu vardır.
Birincisi önce kümele- sonra rotala, ikincisi ise önce
rotala-sonra kümeleme versiyonlarıdır.
 Süpürme algoritmasını bilgisayarda
programlayabilmek için tüm müşterilerin DM’ye
olan göreceli polar koordinatlarını hesaplamak
ve müşterilerin rotaya en küçük polar
koordinattan en büyüğe doğru sıralanması
gerekir.
arctan( , ) ba şlangıçaçısıi i DM i DMx x y y    

42. D) SÜPÜRME ALGORİTMASI
42

43. D) ROTA İYİLEŞTİRME
ALGORİTMALARI
 Birinci yaklaşım olan rota içi iyileştirmede,
oluşturulmuş olan tek bir rotanın uzunluğu, bu rota
üzerinde yapılan yol değiştirme yardımı ile
kısaltılmaya çalışılır.
 İkinci yaklaşım ise rotalar arası iyileştirme
yaklaşımıdır ve bu bölümde ele alınmayacaktır.
43
 Birinci yaklaşım olan rota içi iyileştirmede,
oluşturulmuş olan tek bir rotanın uzunluğu, bu rota
üzerinde yapılan yol değiştirme yardımı ile
kısaltılmaya çalışılır.
 İkinci yaklaşım ise rotalar arası iyileştirme
yaklaşımıdır ve bu bölümde ele alınmayacaktır.

44. D) ROTA İYİLEŞTİRME
ALGORİTMALARI
 Yer değiştirmeyi bir rotaya uygulayabilmek için rota
en az 4 yoldan oluşmalıdır. Önceki çözümde Sadece
rota 2 bu özelliği taşıdığından, iyileştirmeyi sadece
rota 2’ye uygulayabiliriz.
 En fazla tasarrufu, (5-1) yolu ile (3-DM) yollarını, (5-
3) ve (1-DM) yolları ile değiştirdiğimizde elde ederiz:
894+2600-1461-1600=443. Rota 2’nin toplam
uzunluğu ise 17681’den 17248’e düşmüştür.
44
 Yer değiştirmeyi bir rotaya uygulayabilmek için rota
en az 4 yoldan oluşmalıdır. Önceki çözümde Sadece
rota 2 bu özelliği taşıdığından, iyileştirmeyi sadece
rota 2’ye uygulayabiliriz.
 En fazla tasarrufu, (5-1) yolu ile (3-DM) yollarını, (5-
3) ve (1-DM) yolları ile değiştirdiğimizde elde ederiz:
894+2600-1461-1600=443. Rota 2’nin toplam
uzunluğu ise 17681’den 17248’e düşmüştür.

45. TEŞEKÜRLER
45
TEŞEKÜRLER